Nous étudions le comportement en temps long de certains processus stochastiques dont la dynamique dépend non seulement de la position, mais aussi du temps, et dont le terme de diffusion et le potentiel satisfont des conditions d'invariance d'échelle. Nous mettons en lumière un phénomène de transition de phase générale, entièrement déterminé par les différents indices d'auto-similarité en jeu. La principale idée mise en exergue est de considérer une transformation d'échelle adéquate, tirant pleinement parti des nombreuses invariances de notre problème.Dans une première partie, nous étudions une famille de processus de diffusion unidimensionnels, dirigés par un mouvement brownien, dont la dérive est polynomiale en temps et en espace. Ces diffusions généralisent les marches aléatoires, en lien avec le modèle d'urne de Friedman, étudiées par Menshikov et Volkov (2008). Nous donnons, de manière exhaustive, les lois du type logarithme itéré, les limites d'échelle ainsi que les temps de survie de ces processus. La seconde partie est, quant à elle, consacrée à l'étude d'une famille de processus de diffusion en environnement aléatoire, dirigés par un mouvement brownien unidimensionnel, dont le potentiel est brownien en espace et polynomial en temps. Ces diffusions sont une extensiondu modèle amplement étudié de Brox (86) et, en un sens randomisé, du modèle précédent. La différence notable avec le modèle déterministe est que nous obtenons, dans le cas critique, une mesure aléatoire quasi-invariante et quasi-stationnaire pour le semi-groupe, déduite de l'étude d'un système dynamique aléatoire sous-jacent.

Ces travaux, effectués dans le cadre de la 4e année polaire internationale et à partir des mesures in-situ obtenues durant le projet POLARCAT-France, ont pour objectifs de fournir, dans un premier temps, une climatologie des panaches de pollution transportés depuis les continents sources (Amérique du Nord, Europe et Asie) vers l'Arctique. La climatologie contient des informations sur les propriétés physique, chimique et optique des particules d'aérosols, l'origine des panaches ayant été déterminée à l'aide du modèle lagrangien de rétro-trajectoire FLEXPART. Dans un second temps, les processus qui influent sur les propriétés des particules de pollution durant leur transport vers l'Arctique ont été étudiés. Si au cours de la campagne d'été au Groenland, il a été montré que la totalité des panaches rencontrés ont subit un processus de dépôt humide durant leur transport vers l'Arctique, la campagne de printemps au nord de la Suède a permis de mettre en avant l'évolution d'un même panache échantillonné lors de 3 vols consécutifs ainsi que des propriétés de mélange entre les contributions anthropiques et naturelles de deux panaches asiatiques.

Cette thèse est consacrée à la modélisation d'une structure constituée de l'assemblage de deux solides Ω+ et Ω− à l'aide d'une couche mince (d'épaisseur d'ordre ε) très rigide (d'ordre 1/ε), où ε est un petit paramètre. Différentes situations et considérations sont prises en compte. Dans un premier temps, on se place dans le cadre de l'élasticité linéaire. Une analyse asymptotique formelle conduit à un problème posé sur Ω+UΩ-US où S est l'intersection des frontières . Nous nous intéressons dans cette partie aux deux aspects suivants : - Prise en compte de la géométrie et de la rigidité de la couche intermédiaire : résultats de convergence faible et forte pour des modèles de plaques et de coques ; - Proposition de méthodes de résolution numérique par décomposition de domaine ou avec pénalisation. Nous proposons ensuite une modélisation dans un cadre plus général et obtenons dans le cadre de la Γ-convergence, un modèle en élasticité linéaire non isotrope et un modèle en élasticité non linéaire. Lorsque le matériau dans la couche rigide présente des transitions de phase solide/solide, sa densité d'énergie g possède plusieurs puits de potentiel rendant compte de microstructures. Pour modéliser ces microstructures, il convient de réécrire l'énergie dans la couche en terme de mesures de Young. L'énergie de la structure est alors donnée par une bifonctionnelle ayant pour argument un couple déplacement-mesure de Young. Une des deux fonctions marginales de la fonctionnelle limite nous redonne l'énergie (classique) du modèle limite obtenu précédemment par Γ-convergence . Nous pouvons également réécrire l'énergie de toute la structure en terme de mesures de Young. Nous montrons alors comment les solutions du problème formulé en terme de mesures de Young donnent une description microscopique des solutions classiques. Enfin, lorsque la couche mince a un comportement plastique, des difficultés liées à la croissance linéaire de l'énergie de densité g apparaissent. En s'inspirant des méthodes de régularisation de Norton-Hoff, nous étudions le cas où g est à croissance d'ordre p, 1< p <2, la densité d'énergie f dans le reste de la structure étant à croissance d'ordre 2. Nous obtenons un premier modèle limite lorsque ε tend vers 0. Nous étudions ensuite la Γ-convergence de la fonctionnelle limite obtenue lorsque p tend vers 1. Mots clés : élasticité, multi-matériau, Γ-convergence, analyse asymptotique, mesures de Young.

Les travaux de recherche de cette thèse concernent l'encadrement de la constante de Markov Bernstein pour la norme L2 associée aux mesures de Jacobi et Gegenbauer généralisée. Ce travail est composé de deux parties : dans la première partie, nous avons développé une généralisation de l'algorithme qd pour les matrices symétriques définies positives à largeur de bande $\ell$ et nous avons construit l'algorithme qd pour les matrices de Jacobi par blocs. Ensuite, nous l'avons généralisé aux cas des matrices par bloc à largeur de bande $\ell$. Ces algorithmes nous permettent de trouver un majorant de la constante. Enfin, nous avons développé le déterminant caractéristique d'une matrice symétrique définie positive pentadiagonale, ce qui nous permet d'obtenir un minorant de la constante en utilisant la méthode de Newton. La deuxième partie est consacrée à l'application de tous les outils développés à l'encadrement de la constante de Markov Bernstein pour la norme L2 associée à la mesure de Gegenbauer généralisée.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la résolution de problèmes de détection et de suivi d'objets mobiles multiples sur route, à partir de données télémétrique de type lidar à balayage. Les travaux dans le domaine de la détection et de suivi d'obstacles à partir de données lidar mettent généralement en oeure trois principales étapes : la détection, l'association de mesures et le filtrage. Cependant, il est connu que cette chaîne de traitement peut engendrer des pertes d'informations pouvant être à l'origine de cas de non détection ou de fausse alarme. Par ailleurs, les non-linéarités liées à la transformation polaire-cartésien des mesures lidar au cours de l'étape de détection ne permettent plus de préserver la statistique des bruits de mesure après traitement. Une autre difficulté, compte tenu de la nature spatialement distribuée des mesures lidar liées à un objet, est de pouvoir associer chaque impact à un unique véhicule tout en prenant en compte la variabilité temporelle du nombre d'impacts à lui associer. Seule une approche exploitant les données brutes permet de garantir l'optimalité de la chaîne de traitement. Cette thèse explore une nouvelle approche conjointe de détection et de suivi exploitant les données brutes du lidar, éliminant toute étape de pré-détection. L'approche proposé repose, d'une part, sur l'usage des méthodes de Monte Carlo séquentielles en raison de leur aptitude à traiter des modèles fortement non linéaire, , et, d'autre part, sur une modélisation des ojets compatible avec la perception lidar. La méthode est validée avec des données du simulateur SIVIC dans différentes situations expérimentales pour la détection et le suivi d'objets hétérogènes dans un cas lidar monoplan puis multiplan.

Depuis plusieurs décennies, le trafic aérien ne cesse de croître. Ainsi, près de 6 milliards de passagers transitent dans le monde par an. Les objectifs européens à l'horizon 2020 en terme d'émission sonore des aéronefs imposent une réduction de 10 dB par point de mesure par rapport aux aéronefs de l'an 2000. Dans ce contexte, le projet européen VALIANT (VALidation and Improvement of Airframe Noise prediction Tools) a pour but principal de tester, valider et améliorer les codes numériques et les modèles de prédiction du bruit de cellule (trains d'atterrissage + voilure) sur des géométries simplifiées afin de disposer de cas tests pour les recherches futures. L'objectif de la thèse, associé à la contribution de l'ECL dans ce projet, est de créer des bases de données expérimentales fiables sur des systèmes à deux éléments - bec/aile et aile/volet - et de modéliser analytiquement le bruit issu de tels systèmes. La thèse s'est concentrée sur un système aile/volet non porteur et parallèle dans un écoulement de soufflerie à veine ouverte, en configuration d'alignement ou de recouvrement partiel, menant à de possibles interactions aérodynamiques et/ou acoustiques. Les mesures ont été faites pour différentes vitesses d'écoulement (30 − 100 m~s), avec une attention particulière à 50 m~s (M0 ∼ 0, 15). Le taux de turbulence de l'écoulement incident est modifiable par l'ajout d'une grille de turbulence à maille large placée dans la section de sortie du convergent. Les résultats aérodynamiques (fil chaud, pression en paroi) ont révélé la présence d'une forte interaction lorsque la distance entre les deux corps est de l'ordre de grandeur de la couche limite turbulente au bord de fuite de l'aile. De plus, le couplage acoustique a lieu lorsque la longueur de recouvrement est positive ou nulle. Des mesures de localisation de sources menées par l'ONERA/DSNA ont permis de valider les mesures de champ lointain en confirmant l'absence de sources de bruit d'installation en dessous de 10 kHz. Par ailleurs, des comparaisons avec les simulations numériques donnent de bons accords. Du point de vue analytique, le problème mathématique de deux plaques planes en recouvrement partiel dans un écoulement uniforme a été posé et une réduction bidimensionnelle a été justifiée. Le problème n'ayant pas de solution exacte, plusieurs modèles issus de la littérature - théories de Howe et d'Amiet - ont été étudiés. Les plus pertinents ont été confrontés aux résultats expérimentaux, révélant les limites asymptotiques de ces modèles. Un modèle original est alors proposé pour la géométrie du problème posé, sans hypothèse restrictive. La démarche est basée sur une procédure de diffraction itérative permettant de prendre en compte la proximité des deux corps et utilisant la fonction de Green exacte du demi-plan en écoulement uniforme. Le modèle prédit des comportements qualitatifs angle/fréquence proches des résultats expérimentaux. La prise en compte de la statistique des rafales incidentes reste néanmoins à effectuer afin de procéder à des comparaisons quantitatives. Une campagne expérimentale complémentaire avec une marche descendante permet de mettre en évidence les écoulements de cavité arrière d'une aile, plus proche de la réalité. De même, des mesures sur une configuration bec/aile a été testée et la prise en compte de la déflexion du jet de la soufflerie pour la réfraction des ondes sonores par la couche de cisaillement a été proposée.

L'objectif de ce travail est d'apporter une contribution à la résolution des problèmes d'identification paramétrique, notamment lorsque ces paramètres sont des fonctions de l'espace et/ou du temps. Dans un premier temps, nous nous intéressons au cadre de l'identification paramétrique de modèles régis par des équations différentielles ordinaires. Ceci est l'occasion de proposer une démarche de base de résolution du problème inverse, utilisant la solution d'un problème d'état adjoint. Deux exemples issus du domaine de la simulation multicorps et proposant l'utilisation de données expérimentales transitoires permettent d'illustrer le bien-fondé de cette démarche ainsi que d'exposer quelques pistes de régularisation spécifiques. Dans un deuxième temps, l'identification de champs spatiaux de paramètres est abordée. Les problèmes s'inscrivant dans ce cadre sont alors régis par des équations aux dérivées partielles, et il devient nécessaire d'avoir accès à des données expérimentales les plus riches possibles, telles que celles que peuvent offrir les techniques de mesures de champs. Pour résoudre ce type de problème inverse, nous adjoignons à la démarche présentée précédemment une recherche du champ spatial de paramètres effectuée à l'aide d'un maillage spécifique, initialement grossier, et progressivement raffiné selon des techniques d'adaptation de maillage. Ceci permet alors de développer une stratégie adaptative d'identification, dont les propriétés de régularisation facilitent la résolution du problème inverse, et qui laisse entr'apercevoir des possibilités d'extensions multiéchelles. Dans un dernier temps, nous présentons enfin une approche complètement multiéchelle, dans le cadre peu répandu de l'homogénéisation périodique en temps. Cette dernière permet d'aborder de façon efficace la simulation de l'évolution "lente" d'un système soumis à des sollicitations cycliques "rapides". Nous proposons alors sur un exemple quelques investigations autour d'une formulation du problème d'identification paramétrique adaptée à ce cadre multiéchelle.

Thèses (M.A.)--Université de Sherbrooke (Canada), 2000. / Titre de l'écran-titre (visionné le 20 juin 2006). Publié aussi en version papier.

Thesis (Ph. D.)--Catholic University of America, 1941. / Bibliography: p. 45-47.

Thesis (Ph. D.)--Yale University, 1934. / Bibliography: p. [117]-128.