Cette thèse associe analyse d’image et modélisation physico-chimique afin de caractériser l’infiltrabilité d’un milieu poreux. Infiltrabilité signifie : « propension d’un milieu poreux à se laisser pénétrer par un fluide apportant un dépôt solide ». Une application est la fabrication de composites à matrice céramique par dépôt chimique en phase gazeuse (CVI). Des études ont montré que l’agencement des fibres d’un matériau composite a un impact sur sa densité finale. Nous proposons d’étudier l’évolution du milieu poreux au cours de l’infiltration pour des architectures complexes. La première étape consiste en la segmentation et la caractérisation de composites déjà densifiés obtenus par micro-tomographie. Les objets à segmenter sont des fibres quasi-cylindriques. Deux outils ont été développés : un estimateur optimal de l’orientation vers l’axe de cylindres, et un algorithme de détection et de caractérisation d’objets quasi-cylindriques. Appliquée aux composites fibreux, cette étape fournit un bloc contenant les fibres. Il constitue le milieu poreux complexe dont on cherche à caractériser l’infiltrabilité. La seconde étape est la modélisation à l’échelle des fibres du procédé CVI. Elle utilise des marcheurs aléatoires, avec une gestion de l’interface du solide par « marching cube simplifié». L’algorithme proposé est novateur car il prend en compte simultanément les réactions chimiques, le transport de gaz en régime raréfié ou continu et l’évolution temporelle de la morphologie d’un milieu poreux. Le couplage des deux étapes permet de comparer le dépôt issu de la segmentation à celui résultant de la simulation dans divers régimes physiques. Il est alors possible d’effectuer une analyse inverse des conditions d’élaboration à partir de la morphologie du dépôt. Les outils proposés permettent aussi de comparer l’infiltrabilité de différentes architectures fibreuses. / This thesis connects image processing and physicochemical modeling to characterize the infiltrability of porous media. Infiltrability means “ability of a porous medium to receive a solid deposit brought by penetration of a carrier fluid”. A practical case is the preparation of ceramic-matrix composites by Chemical Vapor Infiltration (CVI). Various studies have proved that the fiber arrangement in preforms of composite materials affects the density of the material at the final stage. In this work, the morphological evolution of complex 3D porous media during the gas-phase infiltration is studied. The first step consists in the segmentation and characterization X-ray Micro Tomography of the infiltrated composite. The objects to be segmented are quasi cylindrical fibers. Two tools have been developed: an optimal estimator of the orientation toward the axis; and an algorithm to detect and characterize quasi cylindrical objects. Applied on images of fiber-reinforced composites, this approach makes it possible to obtain the block containing the fibers. This block is the complex porous medium used for infiltrability characterization. The second step addresses the fiber-scale modeling of CVI. It is based on random walkers and fluid / solid interface management by a simplified marching cube. Our algorithm is innovative since it handles simultaneously chemical reactions, gas transport in rarefied and continuum regimes, and the morphological evolution of porous structure. By combining these two steps, we can compare the deposit obtained by segmentation to simulated deposits obtained in various physicochemical regimes. This allows performing an inverse analysis of the actual deposition conditions from the morphology of the deposit. The provided computational approach also allows the comparison of different porous textures with respect to their infiltrability.

Ce travail est consacré à l'analyse numérique des milieux poreux saturés, en tenant comptele phénomène d'endommagement sur le squelette solide. Le milieu poreux est pris dans lecadre poro-élastique, dans un état complètement saturé, d'après la théorie de Biot. Unmodèle scalaire d'endommagement est supposé pour cette analyse. Une formulationimplicite de la Méthode des éléments de frontière, basée sur des solutions fondamentalesindépendantes du temps, est développé et implantée numeriquement pour coupler lesproblèmes de l'écoulement de fluide et de l'elasticité endommageable. L'intégration sur deséléments de frontière est realisée en utilisant la méthode numérique de Gauss. Un schémasemi-analytique pour le cas des cellules triangulaires de domaine est suivie pour évaluer lesintégrales de domaine pertinentes. Le systéme non-linéaire est résolu par une procédure deNewton-Raphson. Des exemples numériques sont présentés, afin de valider la formulationimplantée et pour illustrer son efficacité. / This work is devoted to the numerical analysis of saturated porous media, taking into accountthe damage phenomenon on the solid skeleton. The porous media is taken into poroelasticframework, in full-saturated condition, based on the Biot’s Theory. A scalar damage model isassumed for this analysis. An implicit Boundary element Method (BEM) formulation, basedon time-independent fundamental solutions, is developed and implemented to couple thefluid flow and the elasto-damage problems. The integration over boundary elements isevaluated by using a numerical Gauss procedure. A semi-analytical scheme for the case oftriangular domain cells is followed to carry out the relevant domain integrals. The non-linearsystem is solved by a Newton-Raphson procedure. Numerical examples are presented, inorder to validate the implemented formulation and to illustrate its efficiency. / Este trabalho trata da análise numérica de meios porosos saturados, considerandodanificação na matriz sólida. O meio poroso é admitido em regime poroelástico, emcondição saturada, com base na teoria de Biot. Um modelo de dano escalar é empregadonesta análise. Uma formulação implícita do Método dos Elementos de Contorno (MEC),baseada em soluções fundamentais independentes do tempo, é desenvolvida eimplementada de forma a acoplar os problemas de difusão de fluido e de elasto-dano. Aintegração sobre os elementos de contorno é feita através da quadratura de Gauss. Umesquema semi-analítico é aplicado sobre células triangulares para avaliar as integrais dedomínio do problema. A solução do sistema não linear é obtida através de um procedimentodo tipo Newton-Raphson. Apresentam-se exemplos numéricos a fim de validar a formulaçãoimplementada e demonstrar sua eficiência.

La dispersion dans des milieux poreux homogènes (empilements de grains) a été étudiée par des mesures par résonance magnétique nucléaire (RMN) et des simulations de marches aléatoires dans un réseau de pores. La RMN permet de mesurer l’ensemble des déplacements des molécules d’eau durant un temps tΔ, et d’obtenir propagateurs et moments caractéristiques. L’évolution temporelle du second moment σ (σ2 ∝ taΔ) permet de caractériser de manière précise le régime de dispersion des molécules (Gaussien ou anormal). Des mesures pour des écoulements de 15 < Pe < 45 dans un empilement de grains de 30μm ont permis d’observer une dispersion anormale faiblement super-dispersive (a = 1.17) en écoulement saturé et une augmentation progressive du caractère super-dispersif avec la diminution de la saturation en eau (jusqu’à a = 1.5 pour 42 %)lors d’une co-injection stationnaire eau-huile. En écoulement saturé, les propagateurs et courbes de percée sont quasi-gaussiennes, tandis qu’en écoulement insaturé, les propagateurs sont asymétriques et les courbes de percée présentent des trainées aux grands temps. Dans ces conditions, on montre que la dispersion anormale observée est mieux décrite par des lois stables de Lévy que par des lois gaussiennes. Des simulations de marche aléatoire ont été réalisées dans un réseau de pores extrait d’un milieu poreux réel par imagerie microscanner.Elles permettent d’obtenir les mêmes informations que la RMN, les marcheurs se déplaçant par advection et diffusion. Ces simulations montrent l’existence d’une stagnation non observée dans les expériences, montrant que la simplification du réseau poreux est trop importante et empêche de reproduire certains aspects du champ de vitesses détecté par la RMN. Toutefois, l’évolution temporelle du second moment a également un caractère super-dispersif à temps long à 100 % de saturation / We investigated dispersion in homogeneous porous media (grain packs) by nuclear magnetic resonance (NMR) measurements and random walk simulations in pore networks. We measured water molecules displacements during a time interval tΔ by NMR measurements, which allows us to obtain propagators and charateristic cumulants of displacements such as the mean square displacement σ. The evolution of the cumulant σ as a function of time tΔ (σ2 ∝ taΔ) is a very sensitive test of Gaussian behaviour compared to the analysis of the shape of propagators. In a homogeneous 30μm grain pack and low Peclet numbers (15 < Pe < 45), we observed weak super dispersion in saturated conditions (a = 1.17) and gradually stronger super-dispersionas the water saturation decreases (up to a = 1.5 for 42 %) during steady-state oil-water two phase flow. Insaturated conditions, propagators and breakthrough curves are Gaussian or nearly Gaussian, whereas in two phase conditions, propagators are non symmetric and breakthrough curves show thick tails at long time. Weshow that the anomalous dispersion observed is better explained by Lévy stable laws (asymetric for longitudina ldispersion, and symetric for transverse dispersion) than by Gaussian laws. Random walk simulations were performed in a pore network constructed using high resolution images of the grain pack. They allow us to obtain the same informations than the NMR, with walkers submitted to diffusive and advective effects. The simulations show the existence of an anomalous stagnation not observed in experiments, highlighting the oversimplification of the pore network that prevent reproducing some aspects of the velocity field detected by NMR. However, the simulations indicate similarly a super-dispersion at long time in saturated conditions

Dans la première partie de cette thèse nous traitons l’écoulement diphasique compositionnel, partiellement miscible et compressible en milieux poreux. Déplacement d'une phase par un autre est analysé. Nous examinons les mélanges non idéals, la pression est variable, et les concentrations de phase, la densité et la viscosité sont les fonctions de la pression. Le processus est décrit par le problème de Riemann qui admet des solutions discontinues. Nous avons développé une méthode numérique-analytique de solution pour déterminer les paramètres à tous les chocs avant résoudre les équations de flux. Cette méthode est basée sur la séparation de thermodynamique et hydrodynamique, proposée dans [Oladyshkin, Panfilov 2006] et qui était inapplicable à problème de Riemann, en raison de manque des conditions d’Hugoniot. Dans cette thèse, nous avons construit les conditions supplémentaires d'Hugoniot. Dans la deuxième partie, nous examinons l'écoulement diphasique lors que les zones monophasique apparaissent, dans cette zone, le fluide est sur/sous-saturés et les équations diphasique dégénèrent.Nous avons proposé de décrire les zones diphasique et sur/sous-saturés avec un système uniforme des équations diphasique classique en étendant le concept de saturation d'être négatif et supérieur à un. Physiquement, cela signifie que les états monophasiques sont considérés comme des états diphasiques consistant une phase imaginaire avec la saturation négative. Une telle extension de la saturation exige développement des conditions de consistance qui sont fait dans cette thèse.La dernière partie est consacrée ensuite à étendre le modèle HT-split pour le cas d’écoulement triphasique compositionnel. Nous avons obtenu le modèle asymptotique, dans lequel la thermodynamique et l'hydrodynamique sont séparées / In the first part of thesis we deal with two-phase multicomponent, partially miscible, compressible flow in porous media. Displacement of one phase by another is analyzed. We examine non ideal solutions, pressure is variable, and phase compositions, densities and viscosities are variable functions of pressure.The process is described by Riemann problem which admits discontinuous solutions.We developed a numerical-analytical method of solution to explicitly determine all shock parameters before solving the flow equations. This method is based on splitting thermodynamics and hydrodynamics, suggested in [Oladyshkin, Panfilov 2006]. Earlier this method was inapplicable to Riemann problem, due to the lack of Hugoniot conditions. In this thesis we have constructed additional Hugoniot conditions.In the second part we examine two-phase flow when the single-phase zones appear, in this zone the fluid is over/under-saturated and two-phase flow equations degenerate and they cannot be used. We proposed to describe two-phase and over/under-saturated single-phase zones by uniform system of classic two-phase equations while extending the concept of phase saturation to be negative and higher than one. Physically it means that the oversaturated single-phase states are considered as pseudo two-phase states consisting an imaginary phase with negative saturation. Such an extension of saturation requires developing some consistence conditions which have developed in this thesis.The last part then is devoted to extend the HT-split model to the case of three-phase compositional flow. We have obtained the general asymptotic model, in which the thermodynamics and hydrodynamics are split

Une colonne de séparation d'air réalise un écoulement liquide-gaz à contre courant dans une structure complexe, le garnissage. Au sein de ce garnissage, l'écoulement du liquide est du type film drainé par gravité, alors que l'écoulement du gaz est turbulent. La fonction de ces contacteurs est de développer une surface d'échange interfaciale aussi grande que possible pour favoriser le transfert d'un composé chimique de la phase liquide vers la phase vapeur (et inversement) tout en offrant des pertes de charge raisonnables. Ces dispositifs sont constitués par l'assemblage de plaques métalliques ondulées, avec ou sans perforations, où deux plaques adjacentes sont respectivement inclinées d'un angle et son opposé par rapport à l'axe de la colonne. Ce type de contacteur peut être considéré comme un milieu poreux bi-structuré avec un taux de porosité élevé. Les écoulements peuvent être décrits à deux échelles : une échelle du pore et une échelle macroscopique. A cause de cette double structuration, la modélisation macroscopique des écoulements dans ce type de structure reste un problème difficile. En particulier, les mécanismes macroscopiques qui entraînent l'étalement d'un jet dans les garnissages sont incompris. Par ailleurs, une difficulté de modélisation supplémentaire est due aux effets liés à la turbulence. Au cours de cette thèse, nous avons développé, à partir d'une méthode de changement d'échelle, un modèle complet pour simuler les écoulements et le transfert de matière dans les colonnes équipées de garnissages structurés. Notre étude se focalise sur les trois points suivants. Premièrement, nous avons obtenu, à l'aide d'une prise de moyenne volumique, une loi de Darcy-Forchheimer qui inclue les effets de la turbulence. Ensuite, pour modéliser la dispersion radiale du liquide dans la colonne, nous avons trouvé pratique de séparer la phase liquide en deux films distincts, qui s'écoulent sur chaque plaque ondulée selon des directions préférentielles différentes. Ces phases fictives ne sont pas indépendantes puisque de la matière peut passer de l'une à l'autre au niveau des points de contact entre les feuilles ondulées. Finalement, nous avons proposé un modèle macroscopique pour simuler le transport d'espèces chimiques dans un système diphasique, multiconstituants. Tous les paramètres effectifs qui apparaissent dans ce modèle sont évalués à partir de solutions analytiques ou numériques de l'écoulement à la petite échelle. Les résultats de simulation ont été comparés avec succès à des mesures expérimentales obtenues en laboratoire ou sur pilote industriel. / Structured packings play a large role in chemical engineering processes involving gasliquid separation such as air distillation unit or CO2 absorption columns. Such structures maximize the exchange surface between gas and liquid while pressure drops remain low enough. Generally, the columns are operated in the counter-current flow mode : a liquid gravity film is sheared by the turbulent flow of a gas phase. The packings are made of an assembly of corrugated sheets where two adjacent sheets are respectively inclined by an angle and the opposite of this angle from the vertical axis. We can apprehend such a device as a bi-structured porous medium with high porosity defining two scales of description : a pore-scale and a macro-scale assimilated to the packing scale. Due to this peculiar structured geometry, the flow modeling from a macroscopic point of view, remains a challenging problem that has to be overcome to design enhanced devices. In particular, the macroscopic phenomena that leads to the spreading of a liquid point source at the top of a packing are still unknown, and the classical two-phase flow models in porous media failed to properly catch the liquid distribution within the column. Moreover, turbulence effects lead to additional difficulties. We developed a comprehensive mathematical model based on a multi-scale analysis to simulate gas-liquid flow through the distillation columns. We investigate three main points. First, we derived a Darcy-Forchheimer law that includes turbulence effects using the method of volume averaging. Then, to model the liquid spreading, we found convenient to split the liquid phase into two fictitious phases flowing along each sheet with a preferential direction. Moreover, these phases are not (except perhaps at very low saturation) completely independent since adjacent sheets are in contact and the liquid can flow from one sheet to the other. Finally, we proposed a macro-scale dispersion model to simulate two-phase, multicomponent transport in structured packing. All the effective properties that appear in this model are evaluated from either simulations or analytical solutions of the flow at the pore-scale. Simulation results have been successfully compared to laboratory-scale experiments and industrial-scale measurements.

Cette étude concerne le transport de particules colloïdales en milieu poreux. Les colloïdes (particules de taille caractéristique inférieure au micron) se rencontrent dans de nombreux domaines de la vie quotidienne (encre, cosmétiques, ...), de la biologie (bactéries, virus, protozoaires, ...) et de l’ingénierie (filtration, hydrologie, génie civil, génie pétrolier, ...). De par leur taille et leur nature, l’étude de ces systèmes nécessite de s’intéresser aux interactions qui peuvent exister entre les particules elles mêmes mais aussi avec le milieu environnant. On cite particulièrement le cas d’écoulements dans des aquifères qui concernent le transport de contaminants d’origine biologique (bactéries, virus), d’origine chimique (hydrocarbures, polluants) ou d’origine minérale (argiles, métaux, ...). Dans chacun des cas cités, il est nécessaire de s’intéresser au transport et dépôt/décollement des particules pour mieux comprendre et modéliser les mécanismes mis en jeu. Une première partie du travail est consacrée à la mise en place et à la résolution d’un modèle macroscopique de dépôt de particules. La comparaison des résultats numériques avec des données expérimentales de la littérature a permis d’établir les relations existantes entre le facteur de retard et la force ionique d’une part et le nombre de Péclet d’autre part. La seconde partie du travail concerne l’étude, à l’échelle microscopique, du transport de particules colloïdales en présence de rugosités de surface (obstacle ou cavité). Les résultats mettent en évidence le rôle joué par ces rugosités de surface sur l’adsorption et désorption de particules sous l’influence des forces hydrodynamiques et des interactions physico-chimiques. / This study deals with the transport of colloidal particles in porous media. Colloids (particles with a characteristic size smaller than one micron) are found in daily life (ink, cosmetics ...) and in many fields of science and technology such as biology (bacteria, viruses, protozoa ...) and engineering (filtration, hydrology, civil engineering, petroleum engineering ...). Because of their size and nature, the study of these systems needs to focus on interactions that may exist between the particles themselves but also with the surrounding environment. This is particularly true in the case of transport of colloids in porous media where the particles characteristic dimension size is close to that of the porous medium. We mention especially the case of flow in aquifers that may affect the transport of contaminants of a biological origin (bacteria, viruses), chemical origin (hydrocarbons, pollutants) or minerals (clay, metals ...). In each case cited above, it is necessary to consider particles transport in porous media and their deposition/release to better understand and model the involved mechanisms. The first part of this work is devoted to the development and resolution of a macroscopic model of particle deposition. Comparison of numerical results with experimental data in the literature has established the existing relationships between a delay factor and both ionic strength and the Peclet number. The second part of the study deals with the study, at the microscopic level, of a colloidal particle transport taking into account DLVO forces for smooth and rough pore surfaces. Our results highlight the role played by surface roughness on the adsorption and desorption of particles under the influence of ionic strength and flow rate.

Les méthodes expérimentales utilisées actuellement pour déterminer la distribution de taille des pores (DTP) dans les milieux poreux présentent des inconvénients, tels que par exemple, la toxicité des fluides employés (porosimétrie à mercure). La base théoriques d'une nouvelle méthode pour obtenir la DTP a été proposée dans la littérature. Celle-ci est fondée sur l'injection de fluides à seuil, caractérisés par une contrainte de cisaillement en deçà de laquelle ils ne s'écoulent pas. L'idée principale de ces travaux théoriques est que l'écoulement de fluides à seuil à travers un milieu poreux permet d'obtenir sa DTP à partir de la mesure des débits correspondant à différents gradients de pression Q(∇P). L'objectif du travail proposé ici est de présenter une nouvelle méthode d'exploitation des données expérimentales Q(∇P) permettant d'obtenir de façon simple, robuste et reproductible les DTPs des milieux poreux analysés. La démarche consiste à évaluer la contribution au débit total des nouveaux pores qui s'incorporent à l'écoulement entre deux valeurs de ∇P. Ces nouveaux pores sont caractérisés par un rayon représentatif qui est fonction de la contrainte seuil du fluide et de ∇P. L'importance de leur contribution au débit total par rapport à celle d'un seul pore donne le nombre de pores dans l'échantillon ayant ce rayon représentatif. Cette méthode est d'abord testée et validée avec des expériences générées numériquement. Ensuite, elle est utilisée pour exploiter des données provenant d'expériences de laboratoire réalisées avec de différents milieux poreux. Les résultats obtenus en termes de DTPs sont comparés avec ceux fournis par d'autres techniques: porosimétrie à mercure et microtomographie. / Current experimental methods used to determine pore size distributions (PSD)of porous media present several drawbacks such as toxicity of the employed fluids (e.g., mercury porosimetry). The theoretical basis of a new method to obtain the PSD by injecting yield stress fluids through porous media and measuring the flow rate Q at several pressure gradients ∇P was proposed in the literature. On the basis of these theoretical considerations,an intuitive approach to obtain PSD from Q(∇P) is presented in this work. It relies on considering the extra increment of Q when ∇P is increased, as a consequence of the pores of smaller radius newly incorporated to the flow. This procedure is first tested and validated on numerically generated experiments. Then, it is applied to exploit data coming from laboratory experiments and the obtained PSDs are compared to those deduced by mercury porosimetry and micro tomography.

Un modèle constitutif complètement couplé est présenté pour l'analyse rigoureuse de la déformation, de l'écoulement de fluides et de transfert de chaleur dans les milieux poreux saturés à double porosité soumis à des chargements thermo-hydro-mécaniques, y compris ceux induisant un non-équilibre thermique local. La phase solide contient deux cavités distinctes: le bloc poreux et le réseau des fissures. Les équations de champs sont obtenues à partir des équations de conservation de la masse, du mouvement et de l'énergie et sont résolues par une approche par élément finis. Le modèle est utilisé pour deux types d'applications: la stabilité d'un puits de forage stimulée thermiquement pour la récupération de pétrole et l'extraction de chaleur dans un réservoir géothermique fracturé. Les différences substantielles, particulièrement de la contrainte effective, soulignent l'influence majeure de la double porosité et du non-équilibre thermique pour prédire le comportement des milieux fracturés. / A fully coupled constitutive model is presented for a rigorous analysis of deformation, hydraulic and heat flows in saturated dual porosity media subject to thermo-hydro-mechanical loadings including those able to cause local thermal non-equilibrium. The solid phase is assumed to contain two distinct cavities: the porous blocks and the fissure network. The governing equations are derived based on the equations of conservation of mass, momentum and energy. Solution to the governing equations is obtained numerically using the finite element approach. The capabilities of the model address two energy applications: the stability of a borehole in a thermally enhanced oil recovery context and the heat extraction of enhanced geothermal systems. Substantial differences, particularly in the effective stress response, highlight the major influence of the dual porosity model and the importance of the local thermal non-equilibrium assumption to predict the behaviour of fractured media.

Ce travail vise à améliorer la description à l'échelle du nanomètre des sols argileux expansifs en utilisant la théorie de la fonctionnelle de densité (DFT). L’eau n’est plus considérée comme un solvant continu mais comme un fluide de molécules polaires individuelles. L'objectif est de reproduire les résultats issus de l'expérience ou de la modélisation numérique tels que la présence de couches d'eau discrètes dans l'espace interfolaire ou la variation de la pression de disjonction avec la distance interfolaire dans le régime de gonflement cristallin. Différents phénomènes physiques de complexité croissante sont successivement étudiés. La taille finie des molécules d'eau est tout d'abord prise en compte en modélisant l'eau comme un fluide de sphères dures traité par la théorie fondamentale de la mesure. La nature polaire du solvant est ensuite implicitement considérée en utilisant un potentiel intermoléculaire de Lennard-Jones pour reproduire les différents types d'interactions de Van der Waals. La nature dipolaire de l'eau est ensuite explicitement modélisée par un fluide dipolaire de sphères dures. Ces deux derniers modèles utilisent une approche perturbative de la théorie de la fonctionnelle de densité dans laquelle les effets de corrélation entre les molécules du fluide sont incorporés. Les ions sont finalement ajoutés afin de compléter la description de la double couche électrique. En vue d'une application au génie civil, l'expression améliorée de la pression de disjonction à l'échelle nanométrique est incluse dans une forme modifiée du principe de Terzaghi appliqué aux argiles expansives non-saturées récemment développée dans notre groupe afin de simuler numériquement le comportement hydro-mécanique des argiles gonflantes lors d’essais d'infiltration d’eau / This work aims at improving the nanoscale description of expansive clayey soils using the Density Functional Theory (DFT). Water is no longer considered as a continuous solvent but as a fluid of individual polar molecules in order to recover existing experimental and modeling results such as the presence of discrete water layers in the interplatelet space or the variation of the disjoining pressure with the interplatelet distance at low hydration level. Different physical phenomena of increasing complexity are successively considered. The finite size of the water molecules is firstly taken into account by modeling water as a Hard Sphere fluid using the Fundamental Measure Theory. The polar nature of the water solvent is then implicitly taken into account through a Lennard-Jones potential averaging the different types of Van der Waals interactions. Next the polar nature of the solvent is explicitly modelized by considering water as a Dipolar Hard Sphere fluid. These two fluid models are studied in the framework of the Density Functional Perturbation Theory in which correlation effects between the fluid molecules are incorporated. Ions are finally added in order to complete the Electrical Double Layer description at the nanoscale. With the objective of an application to civil engineering, the improved expression of the disjoining pressure at the nanoscale is included in a modified form of Terzaghi's effective stress principle for unsaturated expansive clays recently developed by our group in order to numerically simulate the hydro-mechanical behavior of expansive clays during water uptake

Cette thèse est centrée autour du développement et de l'analyse des schémas volumes finis robustes afin d'approcher les solutions du modèle diphasique compressible en milieux poreux hétérogènes et anisotropes. Le modèle à deux phases compressibles comprend deux équations paraboliques dégénérées et couplées dont les variables principales sont la saturation du gaz et la pression globale. Ce système est discrétisé à l'aide de deux méthodes différentes (CVFE et DDFV) qui font partie de la famille des volumes finis. La première classe à laquelle on s'intéresse consiste à combiner la méthode des volumes finis et celle des éléments finis. Dans un premier temps, on considère un schéma volume finis upwind pour la partie convective et un schéma de type éléments finis conformes pour la diffusion capillaire. Sous l'hypothèse que les coefficients de transmissibilités sont positifs, on montre que la saturation vérifie le principe du maximum et on établit des estimations d'énergies permettant de démontrer la convergence du schéma. Dans un second temps, on a mis en place un schéma positif qui corrige le précédent. Ce schéma est basé sur une approximation des flux diffusifs par le schéma de Godunov. L'avantage est d'établir la bornitude des solutions approchées ainsi que les estimations uniformes sur les gradients discrets sans aucune contrainte ni sur le maillage ni sur la perméabilité. En utilisant des arguments classiques de compacité, on prouve rigoureusement la converge du schéma. Chaque schéma est validé par des simulations numériques qui montrent bien le comportement attendu d'une telle solution. Concernant la deuxième classe, on s'intéressera tout d'abord à la construction et à l'étude d'un nouveau schéma de type DDFV (Discrete Duality Finite Volume) pour une équation de diffusion non linéaire dégénérée. Cette méthode permet d' avantage de prendre en compte des maillages très généraux et des perméabilités quelconques. L'idée clé de cette discrétisation est d'approcher les flux dans la direction normale par un schéma centré et d'utiliser un schéma décentré dans la direction tangentielle. Par conséquent, on démontre que la solution approchée respecte les bornes physiques et on établit aussi des estimations d'énergie. La convergence du schéma est également établie. Des résultats numériques confirment bien ceux de la théorie. Ils exhibent en outre que la méthode est presque d'ordre deux. / The objective of this thesis is the development and the analysis of robust and consistent numerical schemes for the approximation of compressible two-phase flow models in anisotropic and heterogeneous porous media. A particular emphasis is set on the anisotropy together with the geometric complexity of the medium. The mathematical problem is given in a system of two degenerate and coupled parabolic equations whose main variables are the nonwetting saturation and the global pressure. In view of the difficulties manifested in the considered system, its cornerstone equations are approximated with two different classes of the finite volume family. The first class consists of combining finite elements and finite volumes. Based on standard assumptions on the space discretization and on the permeability tensor, a rigorous convergence analysis of the scheme is carried out thanks to classical arguments. To dispense with the underlined assumptions on the anisotropy ratio and on the mesh, the model has to be first formulated in the factional flux formulation. Moreover, the diffusive term is discretized by a Godunov-like scheme while the convective fluxes are approximated using an upwind technique. The resulting scheme preserves the physical ranges of the computed solution and satisfies the coercivity property. Hence, the convergence investigation holds. Numerical results show a satisfactory qualitative behavior of the scheme even if the medium of interest is anisotropic. The second class allows to consider more general meshes and tensors. It is about a new positive nonlinear discrete duality finite volume method. The main point is to approximate a part of the fluxes using a non standard technique. The application of this ideato a nonlinear diffusion equation yields surprising results. Indeed,not only is the discrete maximum property fulfilled but also the convergence of the scheme is established. Practically, the proposed method shows great promises since it provides a positivity-preserving and convergent scheme with optimal convergence rates.