Comprendre le remodelage osseux nécessite la maîtrise du transfert des informations mécaniques: quelles informations reçoit une cellule osseuse de la partie corticale lorsque l'os est sollicité ? Ce mémoire est l'élaboration d'une modélisation et d'outils mathématiques permettant d'estimer, à partir d'un chargement mécanique appliqué à un os humain, divers champs existant dans le collagène, l'hydroxyapatite et le fluide environnant.<br /><br />On utilise les théories mathématiques de l'homogénéisation et des écoulements en milieux poreux. La modélisation est mise en place, étape par étape: organisation spatiale des cristaux d'hydroxyapatite, prise en compte de minéralisations différentes, d'une nouvelle loi de comportement, d'un fluide contenant des ions à chacun des niveaux architecturaux et homogénéisation de structures composites complexes (lamelles, ostéon, os cortical). <br /><br />Sur le plan mathématique, on reprend la méthode des développements asymptotiques dans un cadre piézoélectrique (avec seuil), on établit toutes les relations nécessaires, une propriété de convergence et une estimation de propriétés locales. Le retour au microscopique est fait directement via une technique de localisation ou indirectement lorsque l'effet de seuil se produit. Les méthodes numériques ont été implantées dans deux logiciels. <br /><br />Sur le plan biomécanique, on établit que l'os cortical humain est un milieu orthotrope non piézo électrique pour lequel l'anisotropie est due à l'architecture nanoscopique, que les ostéons sont le siège de deux types d'écoulement, que les écoulements y différent selon l'architecture : on voit comment les cellules savent quelle architecture donner au tissu collagènique.

Le but de ce travail est d'établir les lois de comportement régissant l'écoulement de fluides magnétiques dans des capillaires et des milieux poreux et d'étudier les mécanismes de contrôle de ces écoulements par l'application d'un champ magnétique. Deux types de fluides magnétiques sont utilisés à cet effet: les ferrofluides et les fluides magnétorhéologiques (MR).<br />Le contrôle de l'écoulement est réalisé par l'effet du champ sur la surface libre ou sur la rhéologie de ces fluides et également par l'intermédiaire des forces magnétiques qui attirent le fluide dans les régions où le champ est le plus fort. On a établi les lois de comportement statique et dynamique de la surface d'un ferrofluide dans un capillaire en présence d'un champ magnétique homogène. Une diminution par un facteur deux du saut de pression sur le ménisque a lieu dans un fort champ longitudinal appliqué suivant l'axe du capillaire. La diminution du saut de pression dans un champ transversal induit un ralentissement de la pénétration capillaire du ferrofluide, ce qui permet de contrôler le temps de remplissage dans une plage de 60%.<br />On a généralisé le modèle de cisaillement simple d'un fluide MR, avec des agrégats en forme de chaînes, au cas d'un champ magnétique d'orientation quelconque par rapport à l'écoulement. Sur la base de ce modèle on a obtenu la dépendance théorique de la contrainte seuil dynamique en fonction de l'orientation du champ. Cette dépendance est utilisée pour calculer les profils de vitesse et les caractéristiques débit-pression dans des écoulements de Poiseuille d'un fluide MR dans des capillaires et des milieux poreux en présence d'un champ homogène d'orientation quelconque. Les courbes expérimentales débit-pression confirment bien la théorie et indiquent une possibilité d'augmenter la pression de trois ordres de grandeur.<br />On a appliqué un modèle d' écoulement biphasique pour simuler un blocage de l'écoulement d'un fluide MR dans un capillaire en présence d'une forte inhomogénéité de champ magnétique. Expérimentalement et théoriquement on a montré que la pression de blocage est à peu près 2 fois moins grande que la pression nécessaire pour relancer un écoulement bloqué.<br />Les résultats de ce travail forment une base théorique pour le développement de systèmes hydrauliques adaptatifs, et plus particulièrement de systèmes de vibroprotection.

De nombreux travaux visent à caractériser l'influence des hétérogénéités sur le transport de soluté dans les sous-sols. La dispersion anormale observée à l'échelle de l'aquifère est en partie attribuée aux effets du non-équilibre, comme l'échange de masse entre des régions présentant un contraste de perméabilité élevé. En présence de non-équilibre à grande échelle, le transport miscible ne peut plus être décrit par une équation classique de convection-dispersion. Une méthode de changement d'échelle doit permettre de prendre en compte les hétérogénéités, et donner une représentation macroscopique du transport. Différentes techniques peuvent être utilisées, la méthode de prise de moyenne volumique à grande échelle est employée ici. Cette méthode calcule les équations de transport et les propriétés effectives associées par un processus de moyenne spatiale sur les équations correspondant à l'échelle inférieure. Au travers de trois problèmes de fermeture, une expression explicite des propriétés à grande échelle est proposée. Le modèle obtenu peut être vu comme une extension des modèles à double-porosité, capable de représenter la plupart des comportements anormaux. Différents modèles à une équation sont ensuite dérivés et comparés entre eux (comportement asymptotique, hypothèse d'équilibre local, cas de non-équilibre). Une procédure numérique générale est mise en place afin de résoudre les problèmes de fermeture, et ainsi calculer les coefficients de transport macroscopiques. Afin de valider le modèle à deux équations, les prédictions théoriques sont comparées aux expériences numériques réalisées sur des milieux stratifiés et nodulaires. Nous explorons enfin la possibilité d'utiliser une approche à deux équations en relation avec une définition géo-statistique des hétérogénéités. Des systèmes stratifiés aléatoires et des milieux aléatoires bi-dimensionnels sont étudiés, un bon accord est obtenu entre l'approche théorique et les résultats expérimentaux.

L'irritation mécanique de la peau entraîne une vasodilatation sur la ligne de la griffure suite à la libération de l'histamine des mastocytes et une vasodilatation dans les alentours liée à la stimulation des récepteurs de douleurs. Le réseau vasculaire est décrit par un modèle continu et un modèle discret. Les modèles consistent en trois couches. Le modèle continu décrit la première et la troisième couche (irrigation et drainage) comme milieux poreux bidimensionnels horizontaux. Le modèle discret tient compte de la structure de l'arbre vasculaire. La couche intermédiaire est décrite comme modèle de compartimentation. La vasodilatation a été mesurée en utilisant la Vélocimétrie Laser Doppler. Les résultats expérimentaux et numériques ont été comparés à l'aide du modèle de Bonner et al., qui est basé sur le spectre de fréquence du signal Doppler.

Ce mémoire est centré autour de l'analyse numérique de schémas volumes finis pour un modèle simplifié d'écoulement de deux fluides incompressibles en milieu poreux. Ces phénomènes sont souvent qualifiés de phénomènes de convection diffusion à convection dominante (``convection dominated problems'' en anglais). La première partie du mémoire est consacrée à l'approximation numérique d'équations paraboliques hyperboliques faiblement ou fortement dégénérées. Les trois premiers chapitres sont consacrés à l'étude de la convergence de schémas volumes finis. Le dernier chapitre est consacré à l'analyse des résultats numériques obtenus. La seconde partie est consacrée à l'analyse numérique d'un modèle simplifié d'écoulement diphasique en milieu poreux par deux schémas différents. Le premier schéma dit ``des mathématiciens'' est basé sur la réécriture du système étudié sous la forme d'une équation parabolique hyperbolique sur la saturation et d'une équation elliptique sur la pression, ces deux équations étant couplées par le coefficient de diffusion. Le second schéma dit schéma ``des pétroliers'' est une méthode numérique utilisée en pratique dans l'industrie pétrolière. Les deux schémas sont analysés séparément et ils sont ensuite comparés numériquement.

L'objectif essentiel de ce travail a été d'étudier les phénomènes physiques associés au transport hydrique dans les matériaux cimentaires ayant achevé leur période de grande réactivité à l'eau. La compréhension des mécanismes de ce transport hydrique est critique pour améliorer la durabilité de ces matériaux de grande diffusion. Nous nous sommes particulièrement intéressés à des pâtes de ciment CEM I gris et blanc vieillies en atmosphère contrôlée sur de longues périodes pouvant aller jusqu'à deux ans. Afin de découpler les phénomènes de transport hydrique dans les pâtes cimentaires et associés aux différentes échelles imbriquées, nous avons également étudié des matériaux poreux calibrés dans des gammes d'échelles isolées des micro-, méso- et macropores. Nous avons utilisé une plateforme RMN multi-échelles présentant à la fois des techniques de spectroscopie, de relaxométrie à haut et bas-champ et de diffusométrie. D'autres techniques de caractérisation comme la conductivité et la tomographie RX ont été également utilisées. Une attention particulière a été portée sur l'intégration du contrôle de l'humidité dans les différentes sondes RMN et sur l'analyse des données expérimentales afin d'extraire des indicateurs pertinents pour l'étude du transport hydrique. Grâce à ces techniques et à des modèles originaux, nous avons montré que non seulement la géométrie intervient sur la connectivité par son aspect topologique mais de plus elle contrôle directement la dynamique et le transport hydrique micro-mésoscopique par le confinement. Nous avons aussi expliqué la difficulté à générer une modification de la distribution hydrique aux échelles des micro- et mésopores dans ces pâtes de ciments. Ceci est d'autant plus pertinent pour la durabilité de ces matériaux que plus de 80% de la porosité d'une pâte de ciment se trouve dans cette gamme de tailles de pores. Nous avons également répondu à la question concernant l'impact de l'état de surface et de la géométrie sur la dynamique hydrique dans la classe micro et mésopores de ces matériaux. Enfin, nous avons montré la facilité à modifier l'état hydrique de la macroporosité accessible par opposition à la difficulté de modifier cet état hydrique aux échelles micro et mésoscopique.

La tomographie de résistivité électrique (ERT) est une méthode courante géophysique de terrain, souvent utilisée pour détecter et l'évolution suivre les panaches de polluants en zone saturée. L'ERT est cependant une méthode intégratrice dont la fiabilité des modèles est confrontée aux problèmes de non-unicité des solutions du problème inverse. Ces contraintes limitent l'interprétation des modèles à un aspect qualitatif de la distribution des contrastes de résistivité modélisés en 2D ou 3D, résultant du choix des paramètres d'inversion et de l'association de paramètres du milieu non identifiables à l'échelle du volume poreux. Cette thèse propose de tester la faisabilité de la méthode pour quantifier les paramètres de transport de polluants et de solutés miscibles au contact des eaux souterraines, ainsi que la sensibilité des paramètres d'inversion les plus influents sur la modélisation. Les tests expérimentaux sont réalisés en laboratoire sur des empillements 2D de billes de verre sphériques (de l'ordre de la 100ène de μm) dans un réservoir en plexiglas transparent. Deux réseaux verticaux de 21 électrodes sont disposés sur les bords latéraux du réservoir pour effectuer le suivi ERT du traceur salé (NaCl dissout) à partir de 210 points de mesures en dipôle-dipôle transverse acquis toutes les 5 minutes afin d'optimiser la résolution temporelle. Le dispositif est également disposé face à un panneau lumineux permettant de réalisé un suivi vidéo simultané du colorant. L'analyse vidéo révèle une propagation plus rapide du colorant sur les bords latéraux qui reste somme toute négligeable pour les débits à la pompe les plus faibles. En revanche les mesures ERT sont fortement perturbées par les effets résistant de la cellule plexiglas qui se répercutent sur les modèles. La normalisation des mesures de résistivité apparente à partir d'une série acquise à l'état initial permet de les atténuer fortement. La modélisation est particulièrement sensible au choix du maillage, aux normes appliqués (L1 ou L2) sur les données et les paramètres, et au facteur d'amortissement. Des valeurs trop élevées du facteur d'acceptance tendent à lisser les contrastes au niveau du front de dispersion et augmentent l'impact des effets des bords horizontaux sur D et . A l'inverse, une modélisation contrainte par de faibles valeurs du facteur d'acceptance donnent des résultats plus proches de l'analyse vidéo, mais produit des effets de bosses à l'avant et à l'arrière du front. La vitesse interstitielle u est indépendante du choix des paramètres d'inversion pour l'ERT. Pour les deux méthodes u est toujours inférieure au débit imposé par la pompe, dont le décalage est exprimé par le facteur retard Rf . Les effets de retard résultent de l'adsorption du Na+ sur les surfaces des billes de verre chargées négativement qui retarde le front de dispersion du suivi ERT. Pour le suivi vidéo, la taille importante de la molécule du colorant favorise son piégeage dans les zones où la perméabilité est plus faible, en plus d'une éventuelle affinité avec la surface solide. Les contrastes de conductivité et la stabilité de l'interface créent par la différence de densité entre les fluides testés ici n'ont pas d'influences significatives sur la dispersion qui est dominée par le débit imposé à la pompe. Les estimations du coefficient de dispersion D en fonction du nombre de Péclet sont cohérentes avec la courbe théorique de Bachmat (1968). Cependant la dispersivité augmente pour les vitesses d'écoulement les plus élevées. Les premières expérimentations de terrain réalisées en 2D sur des sables de Fontainebleau présentent l'avantage de s'affranchir des effets de bords inhérents au laboratoire. En revanche la recalibration des données normalisée par la loi de Archie est plus complexe puisqu'il est nécessaire de tenir compte de l'état de saturation de la résistivité des fluides initialement présents. De plus l'erreur importante sur les modèles ne permet pas de déduire une estimation fiable des paramatères de transport u, (ou D), et Rf .

Le déplacement d'objets allongés dans un fluide se retrouve dans de nombreux domaines tels que la récupération du pétrole, la production du papier ou la nage de micro-organismes. Dans ce travail, nous étudions le comportement d'une fibre cylindrique longue dans un écoulement en géométrie confinée (fracture, canal microfluidique). Dans un premier temps, les forces de trainée exercées sur la fibre ont été déterminées expérimentalement et numériquement en fonction de son orientation et de sa position dans l'ouverture. Lorsque la fibre est parallèle à l'écoulement, elle le perturbe faiblement et une modélisation 2D est suffisante ; au contraire, lorsqu'elle est perpendiculaire, l'écoulement devient 3D quand le blocage est incomplet. Pour cette orientation, la portance est suffisante pour maintenir l'objet au centre de l'écoulement. Pour un nombre de Reynolds de l'ordre de 20, cette position devient instable : le cylindre oscille entre les deux parois. Le seuil de l'instabilité est inférieur au seuil d'émission des tourbillons de Bénard-Von Kármán. La position du cylindre est modélisée par une équation de Van der Pol qui prédit quantitativement la bifurcation de Hopf du système. Une interprétation hydrodynamique des coefficients de cette équation est présentée. Nous présentons et validons ensuite une méthode de traitement d'image, qui détermine de manière analytique la forme d'une fibre avec une précision sub-pixel. De plus, l'angle du vecteur tangent et la courbure de la fibre - essentielle car reliée à son moment fléchissant - sont mesurés avec précision.

On s'intéresse plus particulièrement à la modélisation du comportement d'un matériau hétérogène méso-fissuré (béton, roche,...), soumis à une sollicitation thermo-hydro-mécanique avec prise en compte du couplage géométrique. Pour conduire cette étude, on s'appuie notamment sur les approches micro-mécaniques du comportement des milieux méso-fissurés non saturés développées depuis quelques années au Laboratoire des Matériaux et des Structures du Génie Civil - Ur Navier - Université Paris Est. Le milieu fissuré non saturé traité ici est constitué d'une matrice solide homogène élastique linéaire et de fissures connectées saturées par deux fluides immiscibles : un liquide et un gaz séparés par une surface capillaire. La fissure est traditionnellement considérée comme une cavité ellipsoïdale (cas 3D) ou elliptique (cas 2D) dont le rapport d'aspect tend vers zéro. Deux morphologies typiques de matériau sont considérés dans ce travail : la situation où les fissures sont toutes orientées dans la même direction et la situation où les fissures possèdent des orientations aléatoires. Dans une première étape, on rappelle brièvement les résultats disponibles concernant la modélisation des fissures non saturées par des cavités ellipsoïdales aplaties. A la fin de cette première partie, on complète les résultats déjà disponibles en étudiant l'influence de l'histoire de chargement sur la réponse de matériau. Dans une deuxième étape, on s'attache à valider une partie des résultats obtenus en utilisant une description des efforts capillaires dans les fissures par une précontrainte homogène en seréférant aux solutions analytiques exactes disponibles dans la littérature permettant de décrire le comportement d'une fissure isolée au sein d'une matrice élastique. Dans une troisième étape, on s'intéresse aux phénomènes de propagation des fissures en condition non saturée. Les lois de propagation sous critique et le phénomène de branchement des fissures sont également prises en compte dans cette approche. La dernière partie de la thèse concerne l'influence de la température sur le comportement des milieux poreux non saturés

Afin de répondre aux besoins de l'industrie pétrolière d'une description plus fine de la géométrie et des propriétés pétrophysiques des bassins et des réservoirs, la simulation numérique des écoulements en milieux poreux doit évoluer vers des algorithmes plus performants et plus robustes vis à vis de la taille des simulations, de la complexité des maillages et des hétérogénéités du milieu poreux. Les méthodes de décomposition de domaine constituent une alternative aux méthodes multigrilles et pourraient permettre de lever les difficultés précédentes en terme de robustesse et d'efficacité sur architectures parallèles. Elles sont par nature plus adaptées au calcul parallèle et sont plus robustes en particulier lorsque les sous domaines sont résolus par des méthodes directes. Elles permettent aussi de traiter dans un cadre unique les couplages de modèles comme les puits ou les failles conductrices et s'étendent au cas des systèmes couplés. Le travail de thèse traite plus particulièrement de méthodes définies au niveau algébrique. On ne suppose pas avoir une connaissance préalable du problème continu dont la matrice provient. On n'a pas non plus accés aux matrices avant assemblage. Ce manque d'informations a priori rend plus difficile la construction de méthodes efficaces. On propose deux nouvelles méthodes de construction de méthodes de décomposition de domaine au niveau algébrique: la construction de conditions d'interface optimisées et d'une grille grossière. Ce dernier point est particulièrement important pour avoir des méthodes robustes vis à vis du nombre des sous-domaines. Les méthodes sont adaptatives et basées sur l'analyse de l'espace de Krylov généré durant les premières itérations de la méthode de Schwarz classique. A partir des vecteurs de Ritz correspondant aux plus basses valeurs propres, on construit des conditions d'interface et des grilles grossières qui annihilent l'erreur sur ces composantes. Les méthodes ont été testées sur des calculateurs parallèles pour des matrices issues de la simulation de milieux poreux.