Dans cette thèse, nous utilisons des outils de simulation moléculaire pour caractériser les propriétés thermodynamiques de fluides confinés dans des matrices solides nanométriques. Alors qu'à l’échelle macroscopique, les énergies libres de fluides au contact de solides sont décrites par des pressions et des tensions de surface qui sont respectivement des énergies libres volumiques et surfaciques, à l’échelle moléculaire plusieurs paramètres additionnels doivent être considérés. Parmi eux, l'énergie libre de la ligne triple séparant trois phases, la tension de ligne. Les valeurs de la tension de ligne ainsi que les méthodologies permettant de la mesurer sont débattues.Les outils de simulation moléculaire permettent d'étudier théoriquement la thermodynamique des surfaces et des lignes. Plusieurs méthodologies statistiques peuvent être mises en œuvre pour extraire les tensions de surface et de ligne à partir d’une trajectoire moléculaire simulée. Nous nous intéressons en particulier à la méthodologie mécanique, qui consiste à mesurer les contraintes relatives à l’étalement quasi-statique d’un fluide sur un solide.Dans une première partie, nous étudions les expressions microscopiques des contraintes de mouillage à une interface solide-fluide plane. Dans le cas d’un solide latéralement homogène, l'application du théorème du viriel à un film liquide infini sans considération de la région séparant les surfaces mouillées et sèches permet de mesurer les forces relatives à l'extension du film sur un solide sec. Lorsque des hétérogénéités sont présentes à la surface du solide, cette méthodologie néglige des forces concentrées dans la région de la ligne triple. La comparaison de différentes méthodologies de mesure des tensions de surface indique que les termes ainsi négligés sont potentiellement importants dans le cas d'une forte rugosité.Dans une deuxième partie, nous nous concentrons sur des solides sans hétérogénéité tangentielle. Nous développons une méthodologie de mesure de l’énergie libre d’une interface fluide-fluide confinée et de sa tension de ligne qui s’appuie sur la considération des différentes contraintes fluides. Nous simulons des fluides de Van der Waals et de l’eau en équilibre liquide-vapeur, confinés dans des solides de différentes natures. Nous montrons que le concept de tension de ligne est robuste jusqu’à des confinements de quelques diamètres moléculaires. Les valeurs de tension de ligne mesurées sont cohérentes avec différentes approches théoriques, résolvant certains résultats paradoxaux de la littérature.Dans une troisième partie, nous appliquons la méthodologie mécanique à l’étude d’un mélange liquide-gaz confiné. Nous simulons des solvants et des solutés de Van der Waals ainsi que de l’eau avec du dioxyde de carbone. Différentes adsorptions sont observées, relatives aux surfaces mais également à la ligne triple. L’énergie libre de l’interface confinée s’en trouve fortement impactée. L'effet de l’adsorption sur la tension de ligne peut être modélisé par un équivalent linéique de l’équation d’adsorption de Gibbs surfacique. / In this thesis, we use molecular simulation tools to characterize the thermodynamic properties of fluids confined in nanometric solids. While at the macroscopic scale, the free energy of fluids in contact with a solid is described by pressures and surface tensions, respectively free energies per unit volume and per unit area, at the molecular scale, additional parameters are needed. One of them is the free energy per unit length of the triple line, the line tension. Its values and the methodologies used to measure it are controversial.The thermodynamics of interfaces and lines can be theoretically studied with molecular simulation tools. To extract the surface and line tensions from a simulated molecular trajectory, various statistical methodologies are available. In particular, we here use the mechanical methodology, which consists in measuring the stresses related to the quasistatic spreading of a fluid on a solid.In the first part, we study the microscopic expression of wetting stresses at a planar solid-fuid interface. When a laterally homogeneous solid is considered, the virial theorem applied to an infinite fluid film without consideration of the limit between wet and dry surfaces provides the forces related to the film extension on a dry solid. In the case of a laterally heterogeneous solid, this methodology neglects forces that are concentrated at the triple line. By comparing the surface tensions measured with different methodologies, we show that the neglected terms may induce important errors in the case of rough surfaces.In the second part, we focus on laterally homogeneous solids. We develop a methodology to measure the free energy and the line tension of a confined fluid-fluid interface using fluid mechanical stresses. We simulate Van der Waals fluids and water in liquid-vapor equilibrium confined in different solids. The concept of line tension appears robust down to confinements of a few molecular diameters, and its value consistent with various theoretical approaches, thus solving paradoxical results from the literature.In the last part, we apply the mechanical methodology to study the equilibrium of two fluid species in confinement, one liquid and the other gaseous. We simulate Van der Waals solvents and solutes, and water with carbon dioxide. Various adsorptions at the surfaces and the triple line are observed, strongly impacting the free energy of the confined liquid-gas interface. Finally the adsorption-induced variation of the line tension can be modelled by a unidimensional equivalent of the Gibbs isotherm.

L'objectif de ce travail est d'obtenir, par homogénéisation périodique, des modèles macroscopiques de transfert hydrique dans les milieux poreux partiellement saturés à partir des équations de transfert de l'eau liquide et de vapeur d'eau écrites à une échelle microscopique. La dimensionnalisation des équations fait apparaître naturellement des nombres sans dimension caractérisant les problèmes de transfert hydriques dans les milieux partiellement saturés. Nous nous sommes intéressés à trois différents régimes de transfert (diffusion de vapeur prédominante, couplage diffusion/convection, convection de l'eau liquide prédominante). Pour chaque modèle homogénéisé, nous avons obtenu une expression différente du tenseur de diffusion hydrique homogénéisé. Nous avons ensuite calculé les tenseurs de diffusion hydrique homogénéisés obtenus dans les deux régions hygroscopique et super-hygroscopique, sur des géométries plus ou moins complexes décrivant la microstructure en 2D et 3D. Des comparaisons avec des valeurs expérimentales ont été ensuite effectuées. Pour finir, une résolution numérique de l'équation de transfert hydrique macroscopique homogénéisée a été effectuée en se basant sur les données expérimentales d'un béton BHP. / We propose in this work to construct, by periodic homogenization, macroscopic models of moisture transfer in unsaturated porous media. To do this, the liquid water and water vapor transport equations are averaged from the microscopic scale. The dimensional analysis of transport equations naturally lets appear dimensionless numbers characterizing the moisture transfer in unsaturated porous media. Three different transfer regimes are addressed (predominant water vapor diffusion, coupling diffusion / convection, predominant liquid water convection). For each transfer regime, the associated homogenized moisture diffusion tensor has a different expression. Then, the homogenized moisture diffusion tensors are calculated in both hygroscopic and super-hygroscopic regions on several geometries with varying complexity, describing 2D and 3D microstructures. Comparisons with experimental values are also addressed. Finally, based on experimental data of a BHP concrete, a numerical resolution of the homogenized macroscopic moisture transfer equation is performed.

Les matériaux de chaussée dits “à froid”, formés d’un mélange de granulats et d’une émulsion de bitume, constituent une alternative plus économique et respectueuse de l’environnement aux matériaux de chaussée classiques. Cependant, ces mélanges incorporent une quantité significative d’eau, retardant la consolidation du mélange granulaire. L’objectif de cette thèse est de comprendre le déroulement du séchage au sein de l’enrobé, un milieu granulaire poreux saturé en émulsion de bitume, et quel en est l’effet sur sa structure et ses propriétés. Les principaux mécanismes du séchage de milieux poreux simples initialement saturés en eau sont relativement bien connus : celui-ci se déroule selon une longue première période à vitesse constante associée à une désaturation homogène du milieu et durant laquelle environ 90% d’eau est extraite, suivie d’une période à vitesse décroissante. Quelques travaux ont récemment montré que l’on peut largement s’éloigner de ce schéma dès que le fluide interstitiel est plus complexe (solution saline, suspension, gel), du fait du transport et/ou de l’accumulation des composants non-évaporables contenus dans le fluide. Nous avons choisi de décomposer le problème en étudiant d’abord le séchage du fluide complexe seul, autrement dit l’émulsion de bitume (ainsi que des émulsions modèles de silicone afin de mieux comprendre les mécanismes), puis le séchage de cette même émulsion en milieu poreux. Notre travail s’appuie sur le suivi « macroscopique » du séchage (i.e. pesée), et un suivi des caractéristiques internes (distribution de de liquide au sein du matériau) par Imagerie par Résonance Magnétique, qui fournit des informations originales très complètes. Nous montrons ainsi que l’extraction d’eau résultant du séchage d’émulsions modèles de silicone et de bitume seules est essentiellement homogène sur toute l’épaisseur (centimétrique) de l’émulsion, et associée à la compaction et la déformation progressives des gouttes de phase dispersée. Cependant, un gradient de concentration existe près de la surface libre et il s’avère que dans cette zone la coalescence de gouttes de phase dispersée ralentit très fortement le séchage. Nous montrons ensuite que la vitesse de séchage de milieux poreux initialement saturés en émulsion diminue dès le départ et continuellement jusqu’à de très faibles valeurs. La formation et la progression rapide d’un front sec dans le milieu poreux ainsi que l’absence de migration de bitume dans le milieu poreux, observés par IRM, permettent d’expliquer en partie ce phénomène, mais il faut probablement y ajouter les caractéristiques propres du séchage de l’émulsion de bitume, qui contribuent également à ralentir la vitesse d’évaporation / The preparation of cold mix asphalts, composed of aggregates and bitumen emulsion, represent a substantial economic and environmental potential but the presence of water delays the strengthening of the material. Our objective is to understand how the mix dries and how this affects its properties. The drying of pure liquids in simple porous media has been extensively studied : a constant drying rate period as well as a homogeneous distribution of water are observed until 90% of the water has been extracted; afterwards the drying rate decreases. Studies have shown that the drying of complex fluids (ionic solutions, suspensions, gels) is very different due to the transport and/or accumulation of the fluid’s non-vaporizable elements. We chose to study first the drying of the complex fluid i.e. the bitumen emulsion as well as silicone oil emulsions to understand better the drying mechanisms, then the drying of the complex fluid in a porous media. We used Magnetic Resonance Imaging (MRI) to monitor the internal characteristics of our systems. This allowed us to show that water is extracted uniformly over the drying emulsion’s entire thickness ($approx$cm), leading to the progressive droplet compaction and deformation. However, a water concentration gradient forms near the free surface, which ultimately slows the drying as droplets coalesce. We then show that the drying rate of a porous medium initially saturated with emulsion decreases from the beginning of drying. The rapid formation and progression of a dry area in the porous medium and the absence of bitumen transport partly explain this but it is very likely that the bitumen emulsion’s drying characteristics contribute to the decreasing drying rate

Du fait de la raréfaction des gisements de pétrole conventionnel et de l'accroissement de la demande mondiale, les compagnies pétrolières sont amenées à considérer de nouvelles réserves inexploitées car trop coûteuses à l'exploitation il y a quelques années. Ce travail est consacré à la simulation numérique d'un procédé d'extraction de pétrole lourd, le VAPEX, caractérisé par l'injection de solvant facilitant le drainage par gravité de l'huile. L'enjeu principal de cette thèse est de simuler numériquement et avec précision, le mécanisme de pénétration du solvant dans l'huile, cette zone de pénétration étant relativement mince à l'échelle du réservoir. Notre travail a porté sur l'utilisation d’algorithmes de raffinement adaptatif de maillages pour la simulation de ce procédé. Ces considérations nous ont amené à considérer la problématique d'application d'algorithmes de raffinement de maillages en milieu poreux, et plus particulièrement en milieux poreux hétérogènes pour lesquels les indicateurs (ou estimateurs) existants permettant de déterminer les zones à raffiner ne sont pas clairement établis. Dans un premier temps, nous mettons en place l'ensemble des équations que nous sommes amené à résoudre numériquement au cours de l'élaboration des codes de simulation de procédés d'extraction par injection d'eau et de solvant. Nous décrivons ensuite le procédé VAPEX, et nous établissons l'étude semi-analytique de Butler & Mokrys du procédé à laquelle nous ajoutons la prise en compte des termes capillaires. Nous décrivons ensuite deux méthodes mathématiques permettant d'établir des estimateurs a posteriori pour de tels problèmes. Au cours de ce travail, nous mettons en place deux codes de simulation de réservoirs, le premier est un simulateur basé sur une discrétisation des équations par une méthode de discrétisation par éléments finis mixtes hybrides et permettant de simuler des problèmes d'injection d'eau et le second est basé sur une méthode de discrétisation par volumes finis permettant de simuler des procédés d'injection de solvant tels que le VAPEX. Nous utilisons ensuite ces estimateurs par le biais d’un algorithme de raffinement de maillages pour ces deux codes de simulation. L'étude du modèle semi-analytique que nous avons faite du procédé VAPEX montre que sous certaines hypothèses le terme capillaire peut être assimilé à un terme diffusif pour prédire l'avancement du front. Les estimateurs mis en place basés sur les variations des flux permettent de déterminer les zones de front pour des réservoirs hétérogènes. Nous illustrons ce résultat sur une simulation d'un problème d'injection d'eau à l'aide du simulateur mis en place. Les estimateurs mis en place permettent également de capter les fronts des saturations des phases et de concentration des constituants. Nous illustrons ce résultat sur une simulation du procédé VAPEX.Ce travail a amené à la mise en place d’estimateurs permettant de raffiner des maillages autour des fronts de saturation et de concentration pour des milieux poreux hétérogènes au cours de la simulation d'écoulements en milieux poreux. Pour caractériser ces estimateurs, nous avons distingué un front de saturation (resp. concentration), qui correspond est une forte variation de saturation (resp. concentration) engendrant une forte variation du flux, d'un fort gradient de saturation (resp. concentration) qui apparait automatiquement lorsque la perméabilité du milieu poreux varie brutalement. Les extensions de ce travail pourraient permettre de mettre en œuvre plus de simulations faisant varier les termes capillaires et les termes dispersifs affin de mieux apprécier le comportement des estimateurs introduits. Il serait également intéressant d'étudier l'impact des hypothèses faites pour établir les estimateurs empiriques utilisés. Enfin, de tels estimateurs pourraient s'appliquer à des codes de simulation tenant compte de la dispersion en milieu poreux. / With rarefaction of conventional petroleum fields and the world supply increase, petroleum companies have to consider new unexploited reserves because of their exploitation cost few years ago. These reserves are called unconventional reserves, mainly heavy oil or extra heavy oil. This work is devoted to the numerical simulation of an extraction process of heavy oil, the VAPEX. VAPEX is characterized by solvent injection in a horizontal well in order to facilitate gravity drainage of oil in a producer well situated in the same way under the injector well. The main stake to simulate this process is to simulate the mechanism of solvent penetration in oil with precision, this penetration zone being very thin drawn to the reservoir scale. We focus our work on application of algorithm of adaptive mesh refinement to simulate this process. This consideration lead us to consider the issue of application of mesh refinement in porous media, especially in heterogeneous porous media for which existing indicators (or estimators) do not allow to determine properly the zone to be refined. The objective of this work is to determine a posteriori estimators for implementation of simulation codes of heterogeneous petroleum reservoirs and their application to the VAPEX process. Firstly, we set the whole equations we have to solve numerically to build simulators of petroleum extraction processes by water injection and solvent injection. Then, we describe the VAPEX process and we establish the semi-analytical study of Butler & Mokrys of this process for which we take in account influence of capillarity. Afterwards, we describe two mathematical methods to establish a posteriori estimators for such problems. One of these methods is based on empirical extrapolation of existing estimators for hyperbolic problems given by Ohlberger. In the course of this work, we set two simulation codes of petroleum reservoirs, the first is a simulator based on equations discretisation by mixed finite element method allowing simulation of water injection problems and the second is based on discretisation by finite volumes method allowing simulation of solvent injection processes like the VAPEX. Then, we apply these estimators to an algorithm of mesh refinement for these two simulation codes. The study of the semi-analytical model set of the VAPEX process show that under hypothesis, capillarity can be likened to a diffusive term to determine the front tracking. Estimators set are based on flux variation and allow determining sharp zone to be refined in heterogeneous porous media. We illustrate this result for a simulation of water injection with the simulator built. The estimators set can also track saturations fronts and concentrations fronts. We illustrate this result on a simulation of the VAPEX process. This work shows it is possible to set estimators allowing mesh refinement to track saturations and concentrations fronts during simulation of flow in heterogeneous porous media. To set such estimators, we make a distinction between saturation (resp. concentration) front and high saturation (resp. concentration) gradient. To our point of view, a front is a high variation of saturation or concentration that has a high impact on the flux variation. It is different from a high gradient that appear automatically where the permeability of the porous media has a high variation. This work could be complemented by making more simulations with variations of capillarity and dispersive terms in order to have a better appreciation of estimators introduced. It would be advisable to study the impact of suppositions done to establish these empirical estimators set. After all, such estimators could be applied to a simulation code taking in account dispersion in porous media.

Dans la zone insaturée, l’altération des roches poreuses en condition de séchage est attribuée principalement aux sels qui cristallisent dans la solution porale lors de son évaporation. Ils exercent une pression (pression de cristallisation) contre les parois du pore dont le moteur est la sursaturation de la solution. Dans le même contexte, l’eau porale qui est retenue par capillarité dans les pores nanométriques est amenée sous pression négative. L’eau sous tension capillaire exerce une traction mécanique contre les parois du pore, mais aussi modifie les équilibres chimiques. Ces deux mécanismes, pression de cristallisation et traction capillaire, qui sont de nature physique, ont pour origine le déséquilibre chimique entre l’eau porale et l’air sec.Des expériences de cristallisation de sels (Na2SO4, NaCl) permettent 1/ de mettre en évidence des conditions favorables à l’expression de la pression de cristallisation, qui apparait comme un phénomène brutal et transitoire provoqué par la relaxation d’un état de déséquilibre (sursaturation), et 2/ de montrer que la tension capillaire, générée par une interface nanométrique, peut être transmise à un macrovolume dans un système géométrique particulier construit par les sels. L’état de tension y est métastable (l’eau est surchauffée) mais dure suffisamment longtemps pour observer les effets mécaniques (traction) et chimiques (dissolution) attendus. La relaxation brutale de l’état de surchauffe permet une rapide sursaturation, qui est le moteur de la pression de cristallisation.Ainsi, les cycles climatiques sont à l’origine d’évènements brutaux et transitoires qui marquent la relaxation d’un état de déséquilibre (surchauffe et sursaturation), contrôlés par la tension capillaire et la cristallisation des sels qui coopèrent pour altérer la roche en conditions de séchage. / The alteration of porous media in drying conditions is generally attributed to the pressure exerted by growing salts from the poral evaporating solution against the pore wall (crystallization pressure). In drying conditions, the water retained by capillarity in nanometric pores is under absolute negative pressure. Water under capillary tension exerts a mechanical traction against the pore walls but also modifies the chemical equilibria and so rock-fluid interactions. Crystallization pressure and capillary tension, which are physical processes, are both induces by the disequilibrium between poral water and dry air.Salt crystallization experiments in microtubes (Na2SO4, NaCl) show some favorable conditions for crystallization pressure - in terms of supersaturation and geometry – which is transient and brutal. A second series of experiments shows that capillary tension, generated by a nanometric liquid air interface, can be transmitted to a macrovolume of aqueous solution in a particular geometric system built with salts. The tensile state is metastable (superheated), but long enough to modify significantly the chemical budget of the system and to see mechanical effects. The brutal relaxation of the superheating state by vapor nucleation induces a rapid salt supersaturation which is the driving force of the crystallization pressure.The salt growth (during evaporation) and capillarity cooperate in drying conditions to alter porous media.During climate cycles (especially humidity) they control and induce transient and brutal events which mark the end of metastable states (superheating and salt supersaturation).

L'objectif de cette thèse est d'analyser l'évolution des propriétés mécaniques et de transport effectives de roches aquifères,qui sont soumises à une dégradation progressive par attaque chimique due à la dissolution par CO2.L'étude proposée porte sur les conditions à long terme et en champ lointain, lorsque la dégradation de la matrice poreuse peut être supposée homogène à l'échelle de l'échantillon.La morphologie du réseau de pores et du squelette solide définissant les propriétés macroscopiques majeures de la roche (perméabilité, élasticité),la modélisation d'un tel matériau poreux doit être basée sur une caractérisation morphologique et statistique des roches étudiées.Tout d'abord, une méthode de reconstruction inspirée du processus naturel de formation des grès est développée afin d'obtenir des représentations statistiquement équivalentes à de véritables échantillons.Les échantillons générés sont sélectionnés afin de satisfaire les informations morphologiques extraites de l'analyse des images microtomographiques d'échantillons de roche naturelle.Une méthodologie afin d'estimer les propriétés mécaniques équivalentes des échantillons générés, fondées directement sur des maillages réguliers considérés comme images binaires, est présentée.Le comportement mécanique équivalent est obtenu dans le cadre de l'homogénéisation périodique.Mais en raison du manque de périodicité géométrique des échantillons considérés, deux approches différentes sont développées :la reconstruction de VER par symétrie de réflexion ou l'addition d'une couche homogène associée à une méthode de point fixe.L’évolution de la perméabilité est estimée de manière classique en utilisant la méthode de mise à l'échelle dans la forme de la loi de Darcy. Enfin, la dissolution chimique du matériau est abordée par dilatation morphologique de la phase poreuse.De plus, une analyse détaillée de l'évolution des descripteurs morphologiques liée aux modifications de la microstructure lors des étapes de dissolution est présentée.La relation entre les propriétés morphologiques - perméabilité - modules d'élasticité est également fournie.La méthodologie développée dans ce travail pourra être facilement appliquée à d'autres classes de matériaux hétérogènes. / The aim of this thesis is to analyse evolution of effective mechanical and transport properties of rock aquifer, which is subjected to progressive chemical degradation due to CO2 dissolution. The proposed study focuses on long-term and far field conditions, when degradation of porous matrix can be assumed to be homogeneous at sample scale. It is very well known that morphology of pore network and solid skeleton defines important macroscopic properties of the rock (permeability, stiffness). Therefore, modelling of such porous material should be based on morphological and statistical characterisation of investigated rocks. First of all, in order to obtain statistically equivalent representations of real specimen a reconstruction method inspired by natural process of sandstone formation is adapted. Then the selected generated samples satisfy morphological informations which are extracted by analysing microtomography of the natural rock sample. Secondly, a methodology to estimate effective mechanical properties of investigated material, based directly on binary images, is featured. Effective mechanical behaviour is obtain within the framework of periodic homogenization, However due to lack of geometrical periodicity two different approaches are used (reflectional symmetry of considered RVE and a fixed point method, using additional layer spread over the considered geometry). Evolution of permeability is estimated in classical way using upscaling method in the form of Darcy's law. Finally, chemical dissolution of material is tackled in a simplified way by performing morphological dilation of porous phase. Detailed analysis of chosen morphological descriptors evolution, triggered by modifications of microstructures is provided. The relation between morphological properties – permeability – elastic moduli is also provided. The methodology developed in this work could be easily applied to other heterogeneous materials.

Nous présentons une classe de nouveaux modèles pour décrire les écoulements d’eau dans des aquifères peu profonds non confinés. Cette classe de modèles offre une alternative au modèle Richards 3d plus classique mais moins maniable. Leur dérivation est guidée par deux ambitions : le nouveau modèle doit d’une part être peu coûteux en temps de calcul et doit d’autre part donner des résultats pertinents à toute échelle de temps. Deux types d’écoulements dominants apparaissent dans ce contexte lorsque le rapport de l’épaisseur sur la longueur de l’aquifère est petit : le premier écoulement apparaît en temps court et est décrit par un problème vertical Richards 1d ; le second correspond aux grandes échelles de temps, la charge hydraulique est alors considérée comme indépendante de la variable verticale. Ces deux types d’écoulements sont donc modélisés de manière appropriée par le couplage d’une équation 1d pour la partie insaturée de l’aquifère et d’une équation 2d pour la partie saturée. Ces équations sont couplées au niveau d’une interface de profondeur h (t,x) en dessous de laquelle l’hypothèse de Dupuit est vérifiée. Le couplage est assuré de telle sorte que la masse globale du système soit conservée. Notons que la profondeur h (t,x) peut être une inconnue du problème ou être fixée artificiellement. Nous prouvons (dans le cas d’aquifères minces) en utilisant des développements asymptotiques que le problème Richards 3d se comporte de la même manière que les modèles de cette classe à toutes les échelles de temps considérées (courte, moyenne et grande). Nous décrivons un schéma numérique pour approcher le modèle couplé non linéaire. Une approximation par éléments finis est combinée à une méthode d’Euler implicite en temps. Ensuite, nous utilisons une reformulation de l’équation discrète en introduisant un opérateur de Dirichlet-to-Neumann pour gérer le couplage non linéaire en temps. Une méthode de point fixe est appliquée pour résoudre l’équation discrète reformulée. Le modèle couplé est testé numériquement dans différentes situations et pour différents types d’aquifère. Pour chacune des simulations, les résultats numériques obtenus sont en accord avec ceux obtenus à partir du problème de Richards original. Nous concluons notre travail par l’analyse mathématique d’un modèle couplant le modèle Richards 3d à celui de Dupuit. Il diffère du premier parce que nous ne supposons plus un écoulement purement vertical dans la frange capillaire supérieure. Ce modèle consiste donc en un système couplé non linéaire d’équation Richards 3d avec une équation parabolique non linéaire décrivant l’évolution de l’interface h (t,x) entre les zones saturées et non saturées de l’aquifère. Les principales difficultés à résoudre sont celles inhérentes à l’équation 3D-Richards, la prise en compte de la frontière libre h (t,x) et la présence de termes dégénérés apparaissant dans les termes diffusifs et dans les dérivées temporelles. / We present a class of new efficient models for water flow in shallow unconfined aquifers, giving an alternative to the classical but less tractable 3D-Richards model. Its derivation is guided by two ambitions : any new model should be low cost in computational time and should still give relevant results at every time scale.We thus keep track of two types of flow occurring in such a context and which are dominant when the ratio thickness over longitudinal length is small : the first one is dominant in a small time scale and is described by a vertical 1D-Richards problem ; the second one corresponds to a large time scale, when the evolution of the hydraulic head turns to become independent of the vertical variable. These two types of flow are appropriately modelled by, respectively, a one-dimensional and a two-dimensional system of PDEs boundary value problems. They are coupled along an artificial level below which the Dupuit hypothesis holds true (i.e. the vertical flow is instantaneous below the function h(t,x)) in away ensuring that the global model is mass conservative. Tuning the artificial level, which even can depend on an unknown of the problem, we browse the new class of models. We prove using asymptotic expansions that the 3DRichards problem and eachmodel of the class behaves the same at every considered time scale (short, intermediate and large) in thin aquifers. We describe a numerical scheme to approximate the non-linear coupled model. The standard Galerkin’s finite element approximation in space and Backward Euler method in time are used for discretization. Then we reformulate the discrete equation by introducing the Dirichlet to Neumann operator to handle the nonlinear coupling in time. The fixed point iterative method is applied to solve the reformulated discrete equation. We have examined the coupled model in different boundary conditions and different aquifers. In the every situations, the numerical results of the coupled models fit well with the original Richards problem. We conclude our work by the mathematical analysis of a model coupling 3D-Richards flow and Dupuit horizontal flow. It differs from the first one because we no longer assume a purely vertical flow in the upper capillary fringe. This model thus consists in a nonlinear coupled system of 3D-Richards equation with a nonlinear parabolic equation describing the evolution of the interface h(t,x) between the saturated and unsaturated zones of the aquifer. The main difficulties to be solved are those inherent to the 3D-Richards equation, the consideration of the free boundary h(t,x) and the presence of degenerate terms appearing in the diffusive terms and in the time derivatives.

Ce travail est dédié à la mise en place de modèles d'écoulements de fluides complexes, à leur analyse théorique ainsi qu'au développement et à l'analyse de convergence de schémas numériques appropriés. <br /><br />Une première partie du travail concerne l'étude de modèles dits à interface diffuse pour les écoulements incompressibles multiphasiques. Après une étude assez précise du cadre diphasique, on propose la généralisation au cadre triphasique, ce qui nécessite d'introduire la notion importante de consistance des modèles. Des résultats numériques confirment la pertinence des modèles proposés. Ensuite, on s'intéresse au modèle plus classique de Navier-Stokes non-homogène incompressible pour lequel on établit le caractère bien posé du problème pour des conditions aux limites ouvertes non-linéaires en sortie d'un écoulement. Une brique essentielle de ce travail est l'étude détaillée du problème de traces pour l'équation de transport associée à un champ de vitesse peu régulier. Ce travail, dont l'intérêt dépasse le cadre applicatif décrit ci-dessus, fait l'objet d'un chapitre à part entière.<br /><br />Dans une seconde partie, on s'intéresse à l'approximation numérique par des méthodes de volumes finis des solutions de problèmes elliptiques non-linéaires monotones (du type p-laplacien). Un premier chapitre décrit un certain nombre de résultats obtenus dans le contexte de maillages cartésiens. Un second chapitre est consacré à l'étude d'un cadre géométrique plus général par le biais de méthodes dites en dualité discrète. Une attention particulière est portée au cas où les coefficients du problème présentent des discontinuités spatiales, ce qui mène à des problèmes de transmission non-linéaire entre deux milieux.<br /><br />Le mémoire s'achève par la description de quelques travaux connexes, d'une part sur une classe de schémas VF pour les équations elliptiques linéaires adaptés à des maillages non orthogonaux, et d'autre sur l'étude numérique de problèmes elliptiques couplés 2D/1D issus de la description asymptotique d'écoulements dans des milieux poreux fracturés.

Le mécanisme de Réduction Sélective de Perméabilité (RSP) résultant de l'adsorption de polymère ou d'un gel en milieu poreux a été largement reporté dans la littérature dans le domaine du régime de Darcy. Néanmoins, peu d'études ont été dédiées à l'impacte de l'adsorption de polymère en milieu poreux quand des écoulements diphasiques ont lieu en régime non-linéaire lesquels sont d'intérêt dans une large gamme d'applications. L'objectif de cette thèse est de présenter quelques résultats expérimentaux sur l'effet de l'adsorption d'une couche de polymère sur des écoulements gaz/eau à faible pression moyenne, i.e. quand l'effet Klinkenberg peut être considéré, aussi bien qu'à débits élevés quand les effets inertiels sont significatifs.<br /><br />L'étude expérimentale a consisté à l'injection d'eau et de diazote dans différents milieux poreux non consolidés de Carbure de Silicium (SiC) possédant des perméabilités différentes. Plus spécialement, notre objectif a été d'étudier des écoulements de gaz à différentes saturations en eau avant et après adsorption de polymère en régimes raréfié et inertiel. En bon accord avec les travaux précédents, en régime darcéen, nous observons une augmentation de la valeur de saturation irréductible en eau et une forte réduction de la perméabilité relative à l'eau, alors que celle au gaz est peu affectée. A faible pression moyenne dans la phase gazeuse, l'intensité de l'effet Klinkenberg est fortement augmentée avec la saturation en eau en l'absence de polymère, alors que, pour une même saturation, la présence d'une couche de polymère adsorbé réduit cet effet. En régime inertiel, une réduction des effets inertiels est observée quand le gaz est injecté après adsorption de polymère en tenant compte des modifications en terme de saturation en eau et de perméabilité. Des données expérimentales sont discutées en accord avec des hypothèses proposées pour expliquer ces effets.

Le thème de l'étude proposée concerne la modélisation du séchage d'un milieu poreux déformable saturé (solide-liquide). Cette modélisation tient compte de la nature du produit ainsi que de ses conditions initiales telles que la teneur en eau et la forme. L'objectif est de prévoir les contraintes mécaniques apparaissant au sein du matériau au cours du séchage, de contrôler la déformation du produit et sa teneur en eau. L'originalité de cette étude réside dans l'écriture du modèle de séchage avec la prise en compte du gradient de pression comme terme moteur réel du transport au travers de la loi de Darcy auquel s'ajoute l'hypothèse de compressibilité du liquide (loi d'état du liquide). Cette écriture présente l'avantage de ne pas recourir à un coefficient de transport effectif souvent identifié à partir d'expériences spécifiques et à terme de pouvoir relier le comportement d'un milieu supposé diphasique à un milieu triphasique (liquide, solide et gaz). Le système d'équations obtenu est issu d'une prise de moyenne volumique où le V.E.R est considérée déformable. La description physique du fort couplage hydromécanique qui existe au sein du matériau, tout au long du processus de séchage, est prise en compte au travers de la théorie de consolidation de Biot en adoptant la notion contraintes effectives de Terzaghi, les variables de couplage sont la vitesse de déformation du solide et la pression du liquide. La résolution numérique du modèle obtenu est effectuée par la méthode des éléments finis en grandes déformations et le changement d'espace Euler-Lagrange. Le modèle est validé pour un gel d'alumine à différentes conditions de séchage et l'étude de sensibilité montre la forte influence de la perméabilité du matériau comme de ses propriétés rhéologiques au cours de son séchage.