Cette thèse présente des méthodes de traitement de données de comptage en particulier et des données discrètes en général. Il s'inscrit dans le cadre d'un projet stratégique du CRNSG, nommé CC-Bio, dont l'objectif est d'évaluer l'impact des changements climatiques sur la répartition des espèces animales et végétales. Après une brève introduction aux notions de biogéographie et aux modèles linéaires mixtes généralisés aux chapitres 1 et 2 respectivement, ma thèse s'articulera autour de trois idées majeures. Premièrement, nous introduisons au chapitre 3 une nouvelle forme de distribution dont les composantes ont pour distributions marginales des lois de Poisson ou des lois de Skellam. Cette nouvelle spécification permet d'incorporer de l'information pertinente sur la nature des corrélations entre toutes les composantes. De plus, nous présentons certaines propriétés de ladite distribution. Contrairement à la distribution multidimensionnelle de Poisson qu'elle généralise, celle-ci permet de traiter les variables avec des corrélations positives et/ou négatives. Une simulation permet d'illustrer les méthodes d'estimation dans le cas bidimensionnel. Les résultats obtenus par les méthodes bayésiennes par les chaînes de Markov par Monte Carlo (CMMC) indiquent un biais relatif assez faible de moins de 5% pour les coefficients de régression des moyennes contrairement à ceux du terme de covariance qui semblent un peu plus volatils. Deuxièmement, le chapitre 4 présente une extension de la régression multidimensionnelle de Poisson avec des effets aléatoires ayant une densité gamma. En effet, conscients du fait que les données d'abondance des espèces présentent une forte dispersion, ce qui rendrait fallacieux les estimateurs et écarts types obtenus, nous privilégions une approche basée sur l'intégration par Monte Carlo grâce à l'échantillonnage préférentiel. L'approche demeure la même qu'au chapitre précédent, c'est-à-dire que l'idée est de simuler des variables latentes indépendantes et de se retrouver dans le cadre d'un modèle linéaire mixte généralisé (GLMM) conventionnel avec des effets aléatoires de densité gamma. Même si l'hypothèse d'une connaissance a priori des paramètres de dispersion semble trop forte, une analyse de sensibilité basée sur la qualité de l'ajustement permet de démontrer la robustesse de notre méthode. Troisièmement, dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à la définition et à la construction d'une mesure de concordance donc de corrélation pour les données augmentées en zéro par la modélisation de copules gaussiennes. Contrairement au tau de Kendall dont les valeurs se situent dans un intervalle dont les bornes varient selon la fréquence d'observations d'égalité entre les paires, cette mesure a pour avantage de prendre ses valeurs sur (-1;1). Initialement introduite pour modéliser les corrélations entre des variables continues, son extension au cas discret implique certaines restrictions. En effet, la nouvelle mesure pourrait être interprétée comme la corrélation entre les variables aléatoires continues dont la discrétisation constitue nos observations discrètes non négatives. Deux méthodes d'estimation des modèles augmentés en zéro seront présentées dans les contextes fréquentiste et bayésien basées respectivement sur le maximum de vraisemblance et l'intégration de Gauss-Hermite. Enfin, une étude de simulation permet de montrer la robustesse et les limites de notre approche. / This thesis presents some estimation methods and algorithms to analyse count data in particular and discrete data in general. It is also part of an NSERC strategic project, named CC-Bio, which aims to assess the impact of climate change on the distribution of plant and animal species in Québec. After a brief introduction to the concepts and definitions of biogeography and those relative to the generalized linear mixed models in chapters 1 and 2 respectively, my thesis will focus on three major and new ideas. First, we introduce in chapter 3 a new form of distribution whose components have marginal distribution Poisson or Skellam. This new specification allows to incorporate relevant information about the nature of the correlations between all the components. In addition, we present some properties of this probability distribution function. Unlike the multivariate Poisson distribution initially introduced, this generalization enables to handle both positive and negative correlations. A simulation study illustrates the estimation in the two-dimensional case. The results obtained by Bayesian methods via Monte Carlo Markov chain (MCMC) suggest a fairly low relative bias of less than 5% for the regression coefficients of the mean. However, those of the covariance term seem a bit more volatile. Later, the chapter 4 presents an extension of the multivariate Poisson regression with random effects having a gamma density. Indeed, aware that the abundance data of species have a high dispersion, which would make misleading estimators and standard deviations, we introduce an approach based on integration by Monte Carlo sampling. The approach remains the same as in the previous chapter. Indeed, the objective is to simulate independent latent variables to transform the multivariate problem estimation in many generalized linear mixed models (GLMM) with conventional gamma random effects density. While the assumption of knowledge a priori dispersion parameters seems too strong and not realistic, a sensitivity analysis based on a measure of goodness of fit is used to demonstrate the robustness of the method. Finally, in the last chapter, we focus on the definition and construction of a measure of concordance or a correlation measure for some zeros augmented count data with Gaussian copula models. In contrast to Kendall's tau whose values lie in an interval whose bounds depend on the frequency of ties observations, this measure has the advantage of taking its values on the interval (-1, 1). Originally introduced to model the correlations between continuous variables, its extension to the discrete case implies certain restrictions and its values are no longer in the entire interval (-1,1) but only on a subset. Indeed, the new measure could be interpreted as the correlation between continuous random variables before being transformed to discrete variables considered as our discrete non negative observations. Two methods of estimation based on integration via Gaussian quadrature and maximum likelihood are presented. Some simulation studies show the robustness and the limits of our approach.

Tout au long de leur vie, les individus sont confrontés à deux décisions qui ont des conséquences majeures sur leur succès reproducteur : où et quand se reproduire. Cette thèse étudie les mécanismes sous-jacents à ces décisions, à travers trois études basées sur des données de suivis individuels chez la mouette tridactyle (Rissa tridactyla) et le goéland railleur (Chroicocephalus genei). La première étude porte sur la dispersion chez la mouette tridactyle. La probabilité de quitter le site de reproduction est décomposée selon une structure hiérarchique des patchs d'habitat. Une hypothèse synthétique est exposée pour expliquer la stratégie de sélection de l'habitat en intégrant les coûts de la dispersion et l'utilisation de l'information sur la qualité de l'habitat. La seconde étude s'appuie sur un modèle de population intégré chez la mouette tridactyle pour estimer l'immigration, le recrutement, et la reproduction intermittente. Cette étude interroge la relation entre information sociale sur l'habitat et décision de se reproduire dans une population qui est située en bordure d'aire de répartition. La troisième étude porte sur le recrutement et la dispersion chez le goéland railleur, caractérisé par un fort nomadisme de reproduction. Des modèles de capture-recapture multi-évènements sont employés pour quantifier les variations liées à l'âge et au sexe. Ces exemples permettent d'aborder l'importance des contraintes imposées par la variabilité de l'habitat et la compétition intraspécifique dans le processus d'accès à la reproduction. / Throughout their lifetime, individuals face two decisions which have major consequences on the reproductive success: where and when to breed. This thesis explores the mechanisms underlying these decisions through three studies based on individual monitoring data in the black-legged kittiwake (Rissa tridactyla) and the slender-billed gull (Chroicocephalus genei). The first study addresses hypotheses on dispersal in the kittiwake. The probability of leaving the nest site is sequenced according to the hierarchical structure of habitat patches. A synthetic hypothesis that integrates the costs of dispersal and the use of information on habitat quality is suggested to explain the strategy of habitat selection. The second study uses a population integrated model in the kittiwake to estimate immigration, recruitment, and intermittent reproduction. This study investigates the relationships between social information on the habitat and the decision to breed in a population which is located at the edge of the species range. The third study focuses on recruitment and dispersal in the slender-billed gull which is characterized by a high degree of nomadic breeding. Multievent capture-recapture models are used to quantify sex- and age-dependent variations. These examples enable to address how important the constraints of habitat variability and intraspecific competition are in the process of obtaining a breeding position.

L’audition est une modalité utile pour aider un robot à explorer et comprendre son environnement sonore. Dans cette thèse, nous nous intéressons à la tâche de localiser une ou plusieurs sources sonores mobiles et intermittentes à l’aide d’un robot mobile équipé d’une antenne de microphones en exploitant la mobilité du robot pour améliorer la localisation. Nous proposons d’abord un modèle bayésien pour localiser une seule source mobile intermittente. Ce modèle estime conjointement la position et l’activité de la source au cours du temps et s’applique à tout type d’antenne. Grâce au mouvement du robot, il peut estimer la distance de la source et résoudre l’ambiguïté avant-arrière qui apparaît dans le cas des antennes linéaires. Nous proposons deux implémentations de ce modèle, l’une à l’aide d’un filtre de Kalman étendu basé sur des mélanges de gaussiennes et l’autre à l’aide d’un filtre à particules, que nous comparons en termes de performance et de temps de calcul. Nous étendons ensuite notre modèle à plusieurs sources intermittentes et mobiles. En combinant notre filtre avec un joint probability data association filter (JPDAF), nous pouvons estimer conjointement les positions et activités de deux sources sonores dans un environnement réverbérant. Enfin nous faisons une contribution à la planification de mouvement pour réduire l’incertitude sur la localisation d’une source sonore. Nous définissons une fonction de coût avec l’alternative entre deux critères: l’entropie de Shannon ou l’écart-type sur l’estimation de la position. Ces deux critères sont intégrés dans le temps avec un facteur d’actualisation. Nous adaptons alors l’algorithme de Monte-Carlo tree search (MCTS) pour trouver, efficacement, le mouvement du robot qui minimise notre fonction de coût. Nos expériences montrent que notre méthode surpasse, sur le long terme, d’autres méthodes de planification pour l’audition robotique / Robot audition provides hearing capability for robots and helps them explore and understand their sound environment. In this thesis, we focus on the task of sound source localization for a single or multiple, intermittent, possibly moving sources using a mobile robot and exploiting robot motion to improve the source localization. We propose a Bayesian filtering framework to localize the position of a single, intermittent, possibly moving sound source. This framework jointly estimates the source location and its activity over time and is applicable to any micro- phone array geometry. Thanks to the movement of the robot, it can estimate the distance to the source and solve the front-back ambiguity which appears in the case of a linear microphone array. We propose two implementations of this framework based on an extended mixture Kalman filter (MKF) and on a particle filter, that we compare in terms of performance and computation time. We then extend our model to the context of multiple, intermittent, possibly moving sources. By implementing an extended MKF with joint probabilistic data association filter (JPDAF), we can jointly estimate the locations of two sources and their activities over time. Lastly, we make a contribution on long-term robot motion planning to optimally reduce the uncertainty in the source location. We define a cost function with two alternative criteria: the Shannon entropy or the standard deviation of the estimated belief. These entropies or standard deviations are integrated over time with a discount factor. We adapt the Monte Carlo tree search (MCTS) method for efficiently finding the optimal robot motion that will minimize the above cost function. Experiments show that the proposed method outperforms other robot motion planning methods for robot audition in the long run

L'esca de la vigne fait partie des maladies de dépérissement incurables dont l'étiologie n'est pas complément élucidée. Elle représente un des problèmes majeurs en viticulture. L'objectif général de cette thèse est d'améliorer la compréhension des processus épidémiques et des facteurs de risque. Pour ce faire, nous avons mené une étude quantitative du développement spatio-temporel de l'esca à l'échelle de la parcelle. Dans un premier temps, pour détecter d'éventuelles corrélations spatiales entre les cas de maladie, des tests statistiques non paramétriques sont appliqués aux données spatio-temporelles d'expression foliaires de l'esca pour 15 parcelles du bordelais. Une diversité de profils spatiaux, allant d'une distribution aléatoire à fortement structurée est trouvée. Dans le cas de structures très agrégées, les tests n'ont pas montré d'augmentation significative de la taille des foyers, ni de propagation secondaire locale à partir de ceps symptomatiques, suggérant un effet de l'environnement dans l'explication de cette agrégation. Dans le but de modéliser l'occurrence des symptômes foliaires, nous avons développé des modèles logistiques hiérarchiques intégrant à la fois des covariables exogènes liées à l'environnement et des covariables de voisinage de ceps déjà malades mais aussi un processus latent pour l'auto-corrélation spatio-temporelle. Les inférences bayésiennes sont réalisées en utilisant la méthode INLA (Inverse Nested Laplace Approximation). Les résultats permettent de conforter l'hypothèse du rôle significatif des facteurs environnementaux dans l'augmentation du risque d'occurrence des symptômes. L'effet de propagation de l'esca à petite échelle à partir de ceps déjà atteints situés sur le rang ou hors rang n'est pas montré. Un modèle autologistique de régression, deux fois centré, qui prend en compte de façon plus explicite la structure spatio-temporelle de voisinage, est également développé. Enfin, une méthode géostatistique d'interpolation de données de nature anisotropique atypique est proposée. Elle permet d'interpoler la variable auxiliaire de résistivité électrique du sol pour estimer à l'échelle de chaque plante de la parcelle, la réserve en eau du sol disponible pour la vigne. Les méthodes géostatistique et spatio-temporelles développées dans cette thèse ouvrent des perspectives pour identifier les facteurs de risques et prédire le développement de l'esca de la vigne dans des contextes agronomiques variés. / Esca grapevine disease is one of the incurable dieback disease with the etiology not completely elucidated. It represents one of the major threats for viticulture around the world. To better understand the underlying process of esca spread and the risk factors of this disease, we carried out quantitative analyses of the spatio-temporal development of esca at vineyard scale. In order to detect the spatial correlation among the diseased vines, the non-parametric statistical tests were applied to the spatio-temporal data of esca foliar symptom expression for 15 vineyards in Bordeaux region. Among vineyards, a large range of spatial patterns, from random to strongly structured, were found. In the vineyards with strongly aggregated patterns, no significant increase in the size of cluster and local spread from symptomatic vines was shown, suggesting an effect of the environment in the explanation of this aggregation. To model the foliar symptom occurrence, we developed hierarchical logistic regression models by integrating exogenous covariates, covariates of neighboring symptomatic vines already diseased, and also a latent process with spatio-temporal auto-correlation. The Bayesian inferences of these models were performed by INLA (Inverse Nested Laplace Approximation) approach. The results confirmed the effect of environmental factors on the occurrence risk of esca symptom. The secondary locally spread of esca from symptomatic vines located on the same row or out of row was not shown. A two-step centered auto-logistic regression model, which explicitly integrated the spatio-temporal neighboring structure, was also developed. At last, a geostatistical method was proposed to interpolate data with a particular anisotropic structure. It allowed interpolating the ancillary variable, electrical resistivity of soil, which were used to estimate the available soil water content at vine-scale. These geostatistical methods and spatio-temporal statistical methods developed in this thesis offered outlook to identify risk factors, and thereafter to predict the development of esca grapevine disease in different agronomical contexts.

Les salmonelles sont la première cause bactérienne d'infections d'origine alimentaire en France. Ces pathogènes zoonotiques sont présents dans de nombreuses sources animales et font l'objet d'une lutte dès l'élevage. Ainsi, identifier la contribution relative des différentes sources aux cas humains est essentiel pour mettre en place une politique de lutte efficace. L'outil bayésien d'attribution par typage microbiologique qui permet de déterminer le nombre de cas liés à chaque source est pour cela particulièrement adapté. Le principe du modèle consiste à comparer la distribution de types microbiologiques (sérotypes et sous-types), parmi les cas humains et dans les sources animales, en pondérant par les quantités des sources consommées et en tenant compte des spécificités des sources et des types. Les objectifs des travaux de thèse étaient d'identifier et collecter les données nécessaires pour appliquer un tel modèle et d'évaluer sa robustesse et l'impact de la qualité des données sur les résultats. Le système de surveillance français des salmonelles a pour cela été décrit et analysé, et une base de données suffisante pour appliquer le modèle a été constituée. L'application du modèle dans divers pays européens a montré les limites de l'approche. Comme attendu, le modèle est très sensible à l'information a priori informative que sa structure surparamétrée rend nécessaire. Nous avons proposé une paramétrisation plus adaptée basée sur les données. L'application du modèle à des données de surveillance passive (proportions) et actives (prévalences) a alors montré la robustesse du modèle. Ainsi, mettre en place une démarche d'attribution est possible en France. Les limites méthodologiques sont à explorer plus avant, mais les perspectives d'utilisation, notamment pour attribuer les cas en fonction de la résistance aux antibiotiques, justifient les efforts requis.

Les Phases I sont un domaine des essais cliniques dans lequel les statisticiens ont encore beaucoup à apporter. Depuis trente ans, ce secteur bénéficie d'un intérêt croissant et de nombreuses méthodes ont été proposées pour gérer l'allocation séquentielle des doses aux patients intégrés à l'étude. Durant cette Phase, il s'agit d'évaluer la toxicité, et s'adressant à des patients gravement atteints, il s'agit de maximiser les effets curatifs du traitement dont les retours toxiques sont une conséquence. Parmi une gamme de doses, on cherche à déterminer celle dont la probabilité de toxicité est la plus proche d'un seuil souhaité et fixé par les praticiens cliniques. Cette dose est appelée la MTD (maximum tolerated dose). La situation canonique dans laquelle sont introduites la plupart des méthodes consiste en une gamme de doses finie et ordonnée par probabilité de toxicité croissante. Dans cette thèse, on introduit une modélisation très générale du problème, la SPM (semi-parametric methods), qui recouvre une large classe de méthodes. Cela permet d'aborder des questions transversales aux Phases I. Quels sont les différents comportements asymptotiques souhaitables? La MTD peut-elle être localisée? Comment et dans quelles circonstances? Différentes paramétrisations de la SPM sont proposées et testées par simulations. Les performances obtenues sont comparables, voir supérieures à celles des méthodes les plus éprouvées. Les résultats théoriques sont étendus au cas spécifique de l'ordre partiel. La modélisation de la SPM repose sur un traitement hiérarchique inférentiel de modèles satisfaisant des contraintes linéaires de paramètres inconnus. Les aspects théoriques de cette structure sont décrits dans le cas de lois à supports discrets. Dans cette circonstance, de vastes ensembles de lois peuvent aisément être considérés, cela permettant d'éviter les cas de mauvaises spécifications. / Phase I clinical trials is an area in which statisticians have much to contribute. For over 30 years, this field has benefited from increasing interest on the part of statisticians and clinicians alike and several methods have been proposed to manage the sequential inclusion of patients to a study. The main purpose is to evaluate the occurrence of dose limiting toxicities for a selected group of patients with, typically, life threatening disease. The goal is to maximize the potential for therapeutic success in a situation where toxic side effects are inevitable and increase with increasing dose. From a range of given doses, we aim to determine the dose with a rate of toxicity as close as possible to some threshold chosen by the investigators. This dose is called the MTD (maximum tolerated dose). The standard situation is where we have a finite range of doses ordered with respect to the probability of toxicity at each dose. In this thesis we introduce a very general approach to modeling the problem - SPM (semi-parametric methods) - and these include a large class of methods. The viewpoint of SPM allows us to see things in, arguably, more relevant terms and to provide answers to questions such as asymptotic behavior. What kind of behavior should we be aiming for? For instance, can we consistently estimate the MTD? How, and under which conditions? Different parametrizations of SPM are considered and studied theoretically and via simulations. The obtained performances are comparable, and often better, to those of currently established methods. We extend the findings to the case of partial ordering in which more than one drug is under study and we do not necessarily know how all drug pairs are ordered. The SPM model structure leans on a hierarchical set-up whereby certain parameters are linearly constrained. The theoretical aspects of this structure are outlined for the case of distributions with discrete support. In this setting the great majority of laws can be easily considered and this enables us to avoid over restrictive specifications than can results in poor behavior.

L’une des grandes applications de la statistique est la validation et la comparaison de modèles probabilistes au vu des données. Cette branche des statistiques a été développée depuis la formalisation de la fin du 19ième siècle par des pionniers comme Gosset, Pearson et Fisher. Dans le cas particulier de l’approche bayésienne, la solution à la comparaison de modèles est le facteur de Bayes, rapport des vraisemblances marginales, quelque soit le modèle évalué. Cette solution est obtenue par un raisonnement mathématique fondé sur une fonction de coût.Ce facteur de Bayes pose cependant problème et ce pour deux raisons. D’une part, le facteur de Bayes est très peu utilisé du fait d’une forte dépendance à la loi a priori (ou de manière équivalente du fait d’une absence de calibration absolue). Néanmoins la sélection d’une loi a priori a un rôle vital dans la statistique bayésienne et par conséquent l’une des difficultés avec la version traditionnelle de l’approche bayésienne est la discontinuité de l’utilisation des lois a priori impropres car ils ne sont pas justifiées dans la plupart des situations de test. La première partie de cette thèse traite d’un examen général sur les lois a priori non informatives, de leurs caractéristiques et montre la stabilité globale des distributions a posteriori en réévaluant les exemples de [Seaman III 2012]. Le second problème, indépendant, est que le facteur de Bayes est difficile à calculer à l’exception des cas les plus simples (lois conjuguées). Une branche des statistiques computationnelles s’est donc attachée à résoudre ce problème, avec des solutions empruntant à la physique statistique comme la méthode du path sampling de [Gelman 1998] et à la théorie du signal. Les solutions existantes ne sont cependant pas universelles et une réévaluation de ces méthodes suivie du développement de méthodes alternatives constitue une partie de la thèse. Nous considérons donc un nouveau paradigme pour les tests bayésiens d’hypothèses et la comparaison de modèles bayésiens en définissant une alternative à la construction traditionnelle de probabilités a posteriori qu’une hypothèse est vraie ou que les données proviennent d’un modèle spécifique. Cette méthode se fonde sur l’examen des modèles en compétition en tant que composants d’un modèle de mélange. En remplaçant le problème de test original avec une estimation qui se concentre sur le poids de probabilité d’un modèle donné dans un modèle de mélange, nous analysons la sensibilité sur la distribution a posteriori conséquente des poids pour divers modélisation préalables sur les poids et soulignons qu’un intérêt important de l’utilisation de cette perspective est que les lois a priori impropres génériques sont acceptables, tout en ne mettant pas en péril la convergence. Pour cela, les méthodes MCMC comme l’algorithme de Metropolis-Hastings et l’échantillonneur de Gibbs et des approximations de la probabilité par des méthodes empiriques sont utilisées. Une autre caractéristique de cette variante facilement mise en œuvre est que les vitesses de convergence de la partie postérieure de la moyenne du poids et de probabilité a posteriori correspondant sont assez similaires à la solution bayésienne classique / One of the major applications of statistics is the validation and comparing probabilistic models given the data. This branch statistics has been developed since the formalization of the late 19th century by pioneers like Gosset, Pearson and Fisher. In the special case of the Bayesian approach, the comparison solution of models is the Bayes factor, ratio of marginal likelihoods, whatever the estimated model. This solution is obtained by a mathematical reasoning based on a loss function. Despite a frequent use of Bayes factor and its equivalent, the posterior probability of models, by the Bayesian community, it is however problematic in some cases. First, this rule is highly dependent on the prior modeling even with large datasets and as the selection of a prior density has a vital role in Bayesian statistics, one of difficulties with the traditional handling of Bayesian tests is a discontinuity in the use of improper priors since they are not justified in most testing situations. The first part of this thesis deals with a general review on non-informative priors, their features and demonstrating the overall stability of posterior distributions by reassessing examples of [Seaman III 2012].Beside that, Bayes factors are difficult to calculate except in the simplest cases (conjugate distributions). A branch of computational statistics has therefore emerged to resolve this problem with solutions borrowing from statistical physics as the path sampling method of [Gelman 1998] and from signal processing. The existing solutions are not, however, universal and a reassessment of the methods followed by alternative methods is a part of the thesis. We therefore consider a novel paradigm for Bayesian testing of hypotheses and Bayesian model comparison. The idea is to define an alternative to the traditional construction of posterior probabilities that a given hypothesis is true or that the data originates from a specific model which is based on considering the models under comparison as components of a mixture model. By replacing the original testing problem with an estimation version that focus on the probability weight of a given model within a mixture model, we analyze the sensitivity on the resulting posterior distribution of the weights for various prior modelings on the weights and stress that a major appeal in using this novel perspective is that generic improper priors are acceptable, while not putting convergence in jeopardy. MCMC methods like Metropolis-Hastings algorithm and the Gibbs sampler are used. From a computational viewpoint, another feature of this easily implemented alternative to the classical Bayesian solution is that the speeds of convergence of the posterior mean of the weight and of the corresponding posterior probability are quite similar.In the last part of the thesis we construct a reference Bayesian analysis of mixtures of Gaussian distributions by creating a new parameterization centered on the mean and variance of those models itself. This enables us to develop a genuine non-informative prior for Gaussian mixtures with an arbitrary number of components. We demonstrate that the posterior distribution associated with this prior is almost surely proper and provide MCMC implementations that exhibit the expected component exchangeability. The analyses are based on MCMC methods as the Metropolis-within-Gibbs algorithm, adaptive MCMC and the Parallel tempering algorithm. This part of the thesis is followed by the description of R package named Ultimixt which implements a generic reference Bayesian analysis of unidimensional mixtures of Gaussian distributions obtained by a location-scale parameterization of the model. This package can be applied to produce a Bayesian analysis of Gaussian mixtures with an arbitrary number of components, with no need to specify the prior distribution.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal

Cette thèse étudie le traitement statistique des images TEP. Plus particulièrement, la distribution binomiale négative est proposée pour modéliser l’activité d’une région mono-tissulaire. Cette représentation a l’avantage de pouvoir prendre en compte les variations d’activité biologique (ou hétérogénéité) d’un même tissu. A partir de ces résultats, il est proposé de modéliser la distribution de l’image TEP entière comme un mélange spatialement cohérent de lois binomiales négatives. Des méthodes Bayésiennes sont considérées pour la segmentation d’images TEP et l’estimation conjointe des paramètres du modèle. La cohérence spatiale inhérente aux tissus biologiques est modélisée par un champ aléatoire de Potts-Markov pour représenter la dépendance locale entre les composantes du mélange. Un algorithme original de Monte Carlo par Chaîne de Markov (MCMC) est utilisé, faisant appel aux notions d’échantillonnage dans un espace Riemannien et d’opérateurs proximaux. L’approche proposée est appliquée avec succès à la segmentation de tumeurs en imagerie TEP. Cette méthode est ensuite étendue d’une part en intégrant au processus de segmentation des informations anatomiques acquises par tomodensitométrie (TDM), et d’autre part en traitant une série temporelle d’images correspondant aux différentes phases de respiration. Un modèle de mélange de distributions bivariées binomiale négative - normale est proposé pour représenter les images dynamiques TEP et TDM fusionnées. Un modèle Bayésien hiérarchique a été élaboré comprenant un champ de Potts-Markov à quatre dimensions pour respecter la cohérence spatiale et temporelle des images PET-TDM dynamiques. Le modèle proposé montre une bonne qualité d’ajustement aux données et les résultats de segmentation obtenus sont visuellement en concordance avec les structures anatomiques et permettent la délimitation et le suivi de la tumeur. / This thesis studies statistical image processing of PET images. More specifically, the negative binomial distribution is proposed to model the activity of a single tissue. This representation has the advantage to take into account the variations of biological activity (or heterogeneity) within a single tissue. Based on this, it is proposed to model the data of the entire PET image as a spatially coherent finite mixture of negative binomial distributions. Bayesian methods are considered to jointly perform the segmentation and estimate the model parameters. The inherent spatial coherence of the biological tissue is modeled by a Potts-Markov random field to represent the local dependence between the components of the mixture. An original Markov Chain Monte Carlo (MCMC) algorithm is proposed, based on sampling in a Riemannian space and proximal operators. The proposed approach is successfully applied to the segmentation of tumors in PET imaging. This method is further extended by incorporating anatomical information acquired by computed tomography (CT) and processing a time series of images corresponding to the phases of respiration. A mixture model of bivariate negative binomial - normal distributions is proposed to represent the dynamic PET and CT fused images. A hierarchical Bayesian model was developed including a four dimensional Potts-Markov field to enforce the spatiotemporal coherence of dynamic PET-CT images. The proposed model shows a good fit to the data and the segmentation results obtained are visually consistent with the anatomical structures and allow accurate tumor delineation and tracking.