Le travail présenté dans ce manuscrit s'articule en trois axes distincts. 1) Dérivation de modèles mathématiques de phénomènes électrophysiologiques en cardiologie. Nous utilisons des méthodes d'analyse asymptotique pour dériver un modèle simplifié à partir d'un modèle de tissu auriculaire tridimensionnel, tout en contrôlant l'erreur d'approximation. Ces méthodes ont permis de dériver un modèle bisurfacique qui permet de simuler des comportements tridimensionnels dans les oreillettes pour un coût numérique bidimensionnel afin d'étudier des phénomènes entrant en jeu lors d'arythmies auriculaires, tels que la dissociation électrique ou des hétérogénéités transmurales. La preuve de la convergence du modèle bisurfacique est apportée, et une stratégie d'optimisation du modèle en dehors du régime symptotique est formalisée. Une méthode d'homogénéisation est également utilisée pour construire un modèle continu homogénéisé de l'activité des myocytes incluant le comportement non linéaire des gap junctions. 2)Processus déclencheurs d'arythmie. Des preuves de concepts de mécanismes arythmogènes sont apportées à l'aide de modèles numériques des veines pulmonaires. Le premier mécanisme repose sur un bloc de conduction unidirectionnel engendré par une discontinuité dans la structure fibreuse. Le second est basé sur une dynamique différente lors de la dépolarisation et de la repolarisation lorsque deux couches de fibres de directions différentes sont superposées. 3)Perpétuation des arythmies auriculaires. A partir d'un modèle bicouche des oreillettes, nous étudions l'influence d'hétérogénéités transmurales de fibrose sur la perpétuation des arythmies. Plusieurs protocoles d'ablation sont ensuite testés. Enfin, une méthode de personnalisation du modèle auriculaire est formalisée.

Ce travail de thèse est dédié à la modélisation du thermoformage du verre. Le procédé consiste à déformer une plaque de verre sous l'effet de son propre poids. Posée sur un support et placée dans un four, la température de la pièce augmente et sa viscosité diminue, ce qui permet d'obtenir la forme désirée. Les simulations numériques, qui se basent sur un modèle thermomécanique, doivent permettre de mieux comprendre l'influence, sur le produit final, des différents paramètres d'essai, comme le chargement thermique, la géométrie et le matériau du moule ou encore la forme initiale de la pièce. Pour ce faire, le logiciel commercial Abaqus®, qui utilise une méthode de résolution des calculs par éléments finis, prend en charge les aspects mécaniques et conductifs. En revanche, comme le verre est un milieu semi-transparent, la modélisation du transfert radiatif est complexe et nécessite le développement d'un code se basant sur une méthode de Monte Carlo dite réciproque. La méthode a été validée en deux dimensions sur des cas-tests de la littérature scientifique. Le code a ensuite été implémenté dans le logiciel Abaqus® afin de réaliser des simulations de thermoformage sur moule et en suspension. Le verre est considéré comme un matériau élasto-visco-plastique obéissant à un modèle de Maxwell simple et la thermodépendance de la viscosité est prise en compte par une loi WLF. Une attention particulière a été accordée au modèle radiatif. Différentes hypothèses, issues de la littérature scientifique, sont testées afin de vérifier leur validité dans notre cas d'étude.

On s'intéresse à la construction et l'estimation - à partir d'observations incomplètes - de modèles de variables aléatoires à valeurs réelles sur un graphe. Ces modèles doivent être adaptés à un problème de régression non standard où l'identité des variables observées (et donc celle des variables à prédire) varie d'une instance à l'autre. La nature du problème et des données disponibles nous conduit à modéliser le réseau sous la forme d'un champ markovien aléatoire, choix justifié par le principe de maximisation d'entropie de Jaynes. L'outil de prédiction choisi dans ces travaux est l'algorithme Belief Propagation - dans sa version classique ou gaussienne - dont la simplicité et l'efficacité permettent son utilisation sur des réseaux de grande taille. Après avoir fourni un nouveau résultat sur la stabilité locale des points fixes de l'algorithme, on étudie une approche fondée sur un modèle d'Ising latent où les dépendances entre variables réelles sont encodées à travers un réseau de variables binaires. Pour cela, on propose une définition de ces variables basée sur les fonctions de répartition des variables réelles associées. Pour l'étape de prédiction, il est nécessaire de modifier l'algorithme Belief Propagation pour imposer des contraintes de type bayésiennes sur les distributions marginales des variables binaires. L'estimation des paramètres du modèle peut aisément se faire à partir d'observations de paires. Cette approche est en fait une manière de résoudre le problème de régression en travaillant sur les quantiles. D'autre part, on propose un algorithme glouton d'estimation de la structure et des paramètres d'un champ markovien gaussien, basé sur l'algorithme Iterative Proportional Scaling. Cet algorithme produit à chaque itération un nouveau modèle dont la vraisemblance, ou une approximation de celle-ci dans le cas d'observations incomplètes, est supérieure à celle du modèle précédent. Cet algorithme fonctionnant par perturbation locale, il est possible d'imposer des contraintes spectrales assurant une meilleure compatibilité des modèles obtenus avec la version gaussienne de Belief Propagation. Les performances des différentes approches sont illustrées par des expérimentations numériques sur des données synthétiques.

L'objectif de cette thèse est d'améliorer le traitement curatif du cancer du poumon par radiothérapie conformationnelle et hadronthérapie. Il s'agit de simuler, dans un cas concret, le mouvement et les déformations des poumons d'un patient. Issu de plusieurs colaborations médicales, nous avons défini des conditions initiales et des conditions limites pour obtenir un modèle biomécanique suivant les lois de la mécanique des milieux continus et personnalisé à un patient. Le calcul mécanique est réalisé sur un poumon fixé au niveau du médiastin et soumis à une dépression homogène tout autour avec prise en compte les grandes déformations. Une contrainte supplémentaire de gestion du contact de la surface du poumon autorisant le glissement est ajoutée pour reproduire le comportement réel des organes et plus spécialement celui de l'enveloppe des poumon : la plèvre. Une étude a par ailleurs été menée sur la conversion des données prédites du modèle en scanner 4D afin de préparer la dosimétrie.

Plusieurs types d'expérimentation existent pour étudier et comprendre les systèmes biologiques. Dans ces travaux, nous nous intéressons à la simulation in silico, c'est-à-dire à la simulation numérique de modèles sur un ordinateur. Les systèmes biologiques sont composés d'entités, à la fois nombreuses et variées, en interaction les unes avec les autres. Ainsi, ils peuvent être modélisés par l'intermédiaire de deux approches complémentaires : l'approche population-centrée et l'approche individu-centrée. Face à la multitude et à la variété des phénomènes composant les systèmes biologiques, il nous semble pertinent de coupler ces deux approches pour obtenir une modélisation mixte. En outre, en raison de la quantité conséquente d'informations que représente l'ensemble des entités et des interactions à modéliser, la simulation numérique des systèmes biologiques est particulièrement coûteuse en temps de calcul informatique. Ainsi, dans ce mémoire, nous proposons des solutions techniques de parallélisation permettant d'exploiter au mieux les performances offertes par les architectures multicoeur et multiprocesseur et les architectures graphiques pour la simulation de systèmes biologiques à base de modélisations mixtes. Nous appliquons nos travaux au domaine de la coagulation du sang et plus particulièrement à l'étude de la cinétique biochimique à l'échelle microscopique ainsi qu'à la simulation d'un vaisseau sanguin virtuel. Ces deux applications nous permettent d'évaluer les performances offertes par les solutions techniques de parallélisation que nous proposons, ainsi que leur pertinence dans le cadre de la simulation des systèmes biologiques.

Les travaux présentés dans ce mémoire ont pour but, à long terme, l'élaboration d'un outil interactif pour la chirurgie linguale, basé sur un modèle biomécanique tridimensionnel de la langue, et permettant à la fois d'évaluer les conséquences d'une chirurgie sur la mobilité linguale et de favoriser le planning et le guidage per-opératoire du geste chirurgical. Les études conduites à ce jour visent à étudier la faisabilité d'un tel outil.<br />La première partie de ce mémoire est consacrée à une description approfondie du modèle utilisé. Après une présentation de l'anatomie du conduit vocal et du contexte clinique, la géométrie du modèle est décrite avec précision (structure interne du modèle de langue et représentation des structures osseuses et molles du conduit vocal) ainsi que les hypothèses effectuées tant sur le plan de la modélisation biomécanique à l'aide d'un modèle hyperélastique que du contrôle moteur basé sur le modèle lambda du point d'équilibre. L'extraction de la filière aérique est alors introduite de même que le modèle de synthèse utilisé.<br />La seconde partie est centrée sur les résultats obtenus en parole naturelle et en parole pathologique. Les simulations réalisées ont permis de montrer que ce modèle était capable de générer les voyelles orales du français, avec des caractéristiques acoustiques proches des valeurs généralement observées et des formes de langue satisfaisantes. Des simulations similaires sont également présentées pour deux cas de chirurgie linguale : une hémiglossectomie et une résection élargie du plancher buccal.

Le CERV constitue à Brest un pôle d'excellence en réalité virtuelle à vocation européenne. Les systèmes que l'on cherche à modéliser sont de plus en plus complexes, du fait essentiellement de la diversité des composants, de la diversité des structures et de la diversité des interactions mises en jeu. Un système est alors a priori un milieu ouvert (apparition/disparition dynamique de composants) et hétérogène (morphologies et comportements variés). La réalité virtuelle implique pleinement l'utilisateur humain dans la simulation, rejoignant ainsi l'approche de la conception. La majorité des travaux en réalité virtuelle concerne l'immersion sensorimotrice de l'utilisateur humain au sein d'univers. Ces univers virtuels offrent à l'utilisateur la sensation d'être dans l'environnement et lui donne la possibilité d'y agir. Pour être complet, il faut également "qu'il s'y passe quelque chose", et pas seulement en terme de résultat des actions de l'utilisateur. Les entités qui peuplent les univers virtuels doivent donc avoir un comportement autonome. Ceci soulève la question suivante : comment doter une entité d'un comportement autonome dans un environnement virtuel complexe auquel l'homme participe ? Des techniques d'intelligence artificielle symbolique ont déjà été appliquées pour définir ces comportements. Mais ces techniques montrent très vite leurs limites car elles sont principalement basées sur des règles de comportements mises a priori par le concepteur. Or, dans des mondes virtuels complexes (simulation ouverte, hétérogène et participative), plusieurs entités vont avoir des comportements imprédictibles (variabilité comportementale des entités autonomes, libre arbitre de l'utilisateur), créant ainsi des situations toujours nouvelles. Et face à une situation non prévue par le programmeur, les entités auront le plus souvent des comportements inadaptés. C'est pourquoi les méthodologies tirées des systèmes artificiels adaptatifs peuvent contribuer à pallier ces limitations. Le travail que je poursuis porte sur la thématique de l'adaptation de comportements d'entités autonomes en environnement virtuel participatif. Adapter son comportement, c'est effectuer des transformations conduisant à s'adapter à son environnement. Cette adaptation aura pour objectif de rendre le comportement de l'entité virtuelle le plus crédible possible (ressemblant à un comportement humain). Pour cela, nous prenons le parti de considérer que l'entité doit apprendre au fur et à mesure des expériences, elle doit anticiper le comportement des autres entités et les conséquences sur l'environnement, elle doit également exploiter la présence de l'utilisateur humain dans l'univers virtuel pour adapter son comportement. Imaginons un monde virtuel où chaque entité, au même titre qu'un humain, aurait son propre comportement qui évolue automatiquement pendant la simulation. C'est tout l'enjeu des travaux de recherche présentés ici.

La dissémination d'informations (broadcast) est essentielle pour de nombreuses applications réparties. Celle-ci doit être efficace, c'est à dire limiter la redondance des messages, et assurer forte fiabilité et faible latence. Nous considérons ici les algorithmes répartis profitant des propriétés des topologies sous-jacentes. Cependant, ces propriétés et les paramètres dans les algorithmes sont hétérogènes. Ainsi, nous devons trouver une manière pour les comparer équitablement. D'abord, nous étudions les protocoles probabilistes de dissémination d'informations (gossip) exécutées sur trois graphes aléatoires. Les trois graphes représentent les topologies typiques des réseaux à grande-échelle : le graphe de Bernoulli, le graphe géométrique aléatoire et le graphe scale-free. Afin de comparer équitablement leurs performances, nous proposons un nouveau paramètre générique : le fanout effectif. Pour une topologie et un algorithme donnés, le fanout effectif caractérise la puissance moyenne de la dissémination des sites infectés. De plus, il simplifie la comparaison théorique des différents algorithmes sur une topologie. Après avoir compris l'impact des topologies et les algorithmes sur les performances , nous proposons un algorithme fiable et efficace pour la topologie scale-free.

Ce travail s'intéresse aux processus physico-chimiques sous-jacents à l'auto-organisation du vivant, par lesquels une solution de réactifs chimiques, initialement homogène, s'auto-organise spontanément pour laisser apparaître de l'ordre et des structures macroscopiques. L'auto-organisation peut apparaître lors d'un couplage entre des processus réactifs et de la diffusion moléculaire. La présence ou l'absence d'un champ faible, comme la gravité, à un moment critique, précoce dans le processus d'auto-organisation, détermine l'état qui va se développer. Les préparations de microtubules, éléments essentiels du cytosquelette, s'auto-organisent ainsi, spontanément, par des processus de réaction-diffusion. Les morphologies qui se forment, dépendent de la présence de la gravité à un moment critique, précoce dans le processus. Le travail expérimental présenté a principalement concerné l'étude de l'effet des champs externes sur les préparations de microtubules. J'ai montré que l'on peut obtenir des conditions d'apesanteur au sol et que, dans ces conditions, les microtubules ne s'auto-organisent pas. Ceci peut être corrigé grâce à d'autres facteurs externes. En parallèle, j'ai développé un modèle numérique de réaction-diffusion, fondé sur la dynamique d'une population de microtubules, qui simule l'auto-organisation microtubulaire. Dans ce travail sont présentés les fondements du modèle et nous discutons de la façon dont un dialogue permanent, entre la simulation et les expériences, nous a aidé à développer une compréhension microscopique de ces phénomènes collectifs. Les simulations numériques ont permis de reproduire l'ensemble des observations expérimentales.

En électromagnétisme les structures périodiques suscitent un grand intérêt. Ces structures agissent ainsi comme des filtres fréquentiels et permettent la fabrication de méta-matériaux, composites et artificiels. Elles présentent des propriétés électromagnétiques inédites pour les matériaux naturels telles que des bandes interdites. On a ainsi pu fabriquer de nouveaux dispositifs permettant de guider, de focaliser ou de stopper la propagation. C'est par exemple utile pour éviter le couplage entre différents éléments rayonnants notamment via la caractérisation des ondes de surface qui se propagent à l'interface entre l'air et la structure périodique. Ce travail de thèse s'inscrit dans ce contexte et propose une description de la méthode des éléments finis dédiée à la caractérisation des structures périodiques. La modélisation numérique aboutit à des problèmes de valeurs propres de grandes tailles. Elle implique la résolution de systèmes linéaires composés de matrices creuses. Une méthode est abordée pour résoudre ce type de problème, en optimisant et combinant différents algorithmes. Avant d'aborder les différents aspects de la méthode développée, nous établissons une liste exhaustive de l'ensemble des méthodes qui existent en énonçant leurs avantages et leurs inconvénients. Nous constatons notamment que la méthode des éléments finis permet de traiter un large éventail de structures périodiques en trois dimensions sans limitation sur leur forme géométrique. Nous présentons alors les différentes formulations de cette méthode. Ensuite les aspects algorithmiques de la méthode sont détaillés. Nous montrons notamment qu'une analyse des paramètres de résolution permet de préciser les interprétations physiques des résultats obtenus. Finalement nous présentons les performances de notre outil sur des cas d'applications issus de la littérature et nous abordons la caractérisation des ondes de surface. Pour cela, l'étude d'un réseau d'antennes patchs insérées dans des cavités métalliques est conduite. Notons pour conclure que les études conduites au cours de cette thèse ont abouti à la production d'un code utilisable dans un environnement de calcul initialement présent à l'ONERA.