O objetivo deste trabalho foi comparar o desempenho do modelo de riscos proporcionais de Cox convencional, modelo de Cox modificado quando os riscos não são proporcionais e o modelo de análise de sobrevida baseado na teoria de processos de contagem. Para tanto utilizou-se uma coorte de 648 pacientes portadores de câncer de pênis, atendidos no Departamento de Cirurgia Pélvica do Hospital A. C. Camargo, no período de 1953 a 1985. Dessa coorte foram selecionadas três amostras com o objetivo de validar internamente os resultados da análise de sobrevida do banco de dados original. Os resultados do modelo de riscos proporcionais de Cox, no banco de dados original, foram confirmados por uma das amostras desse conjunto de dados. Apenas o estadiamento N foi confirmado como fator prognóstico também nas outras duas amostras. O modelo de riscos proporcionais de Cox e o modelo de análise de sobrevida baseado na teoria de processos de contagem apresentaram resultados semelhantes, na definição dos fatores prognósticos dessa coorte de pacientes com câncer de pênis. O modelo utilizando processos de contagem é mais sofisticado, do ponto de vista matemático. Porém o modelo de Cox está disponível em grande número de pacotes estatísticos e a interpretação de seus coeficientes se faz com maior facilidade. Por isso, talvez, continue a ser a técnica estatística mais utilizada quando o objetivo do estudo é definir fatores prognósticos e grupos de risco. Os fatores prognósticos para a sobrevida de pacientes com câncer de pênis foram os estadiamentos T e N e o grau de diferenciação do tumor. Esses resultados foram ajustados pelo ano de início de tratamento no Hospital A.C. Camargo. Os pacientes com prognóstico favorável foram os que apresentaram tumor pequeno, sem presença de linfonodos clinicamente positivos, e tumor bem diferenciado. / The aim of this study was to compare the performance of the Cox proportional hazards model, the Cox model with time-dependent covariates and the survival model using the counting process theory. These methods were applied in a cohort of 648 patients with penile cancer treated at the Department of Pelvic Surgery, Hospital A.C. Camargo (São Paulo-Brazil), between 1953 and 1985. Three samples were selected from the total database in order to check the internal validity. The prognostic factors selected using the Cox proportional hazards model were the same in one sample. The only prognostic factor selected in all samples was the N stage. The T and N stages, and the grade of differentiation were independent prognostic factors of survival using both the Cox proportional hazards model and the survival,model using the counting process theory. The statistical significance was the same and even the values of estimation of the coefficients were very close. The survival model using the counting process is more sophisticated from the mathematical point of view, but the Cox model is more available in statistical software, and, probably because of this, is more applied in survival analysis than the model using the counting processo Patients with small tumors, clinically negatives nodes and well differentiated tumors showed a favorable prognosis. These results were adjusted by year of the beginning in the study.

O objetivo deste trabalho foi comparar o desempenho do modelo de riscos proporcionais de Cox convencional, modelo de Cox modificado quando os riscos não são proporcionais e o modelo de análise de sobrevida baseado na teoria de processos de contagem. Para tanto utilizou-se uma coorte de 648 pacientes portadores de câncer de pênis, atendidos no Departamento de Cirurgia Pélvica do Hospital A. C. Camargo, no período de 1953 a 1985. Dessa coorte foram selecionadas três amostras com o objetivo de validar internamente os resultados da análise de sobrevida do banco de dados original. Os resultados do modelo de riscos proporcionais de Cox, no banco de dados original, foram confirmados por uma das amostras desse conjunto de dados. Apenas o estadiamento N foi confirmado como fator prognóstico também nas outras duas amostras. O modelo de riscos proporcionais de Cox e o modelo de análise de sobrevida baseado na teoria de processos de contagem apresentaram resultados semelhantes, na definição dos fatores prognósticos dessa coorte de pacientes com câncer de pênis. O modelo utilizando processos de contagem é mais sofisticado, do ponto de vista matemático. Porém o modelo de Cox está disponível em grande número de pacotes estatísticos e a interpretação de seus coeficientes se faz com maior facilidade. Por isso, talvez, continue a ser a técnica estatística mais utilizada quando o objetivo do estudo é definir fatores prognósticos e grupos de risco. Os fatores prognósticos para a sobrevida de pacientes com câncer de pênis foram os estadiamentos T e N e o grau de diferenciação do tumor. Esses resultados foram ajustados pelo ano de início de tratamento no Hospital A.C. Camargo. Os pacientes com prognóstico favorável foram os que apresentaram tumor pequeno, sem presença de linfonodos clinicamente positivos, e tumor bem diferenciado. / The aim of this study was to compare the performance of the Cox proportional hazards model, the Cox model with time-dependent covariates and the survival model using the counting process theory. These methods were applied in a cohort of 648 patients with penile cancer treated at the Department of Pelvic Surgery, Hospital A.C. Camargo (São Paulo-Brazil), between 1953 and 1985. Three samples were selected from the total database in order to check the internal validity. The prognostic factors selected using the Cox proportional hazards model were the same in one sample. The only prognostic factor selected in all samples was the N stage. The T and N stages, and the grade of differentiation were independent prognostic factors of survival using both the Cox proportional hazards model and the survival,model using the counting process theory. The statistical significance was the same and even the values of estimation of the coefficients were very close. The survival model using the counting process is more sophisticated from the mathematical point of view, but the Cox model is more available in statistical software, and, probably because of this, is more applied in survival analysis than the model using the counting processo Patients with small tumors, clinically negatives nodes and well differentiated tumors showed a favorable prognosis. These results were adjusted by year of the beginning in the study.

Neste trabalho propomos gráficos de controle tipo CUSUM para monitoramento de tempos de sobrevivência. Nossa proposta é desenvolver diferentes estatísticas para o escore do gráfico CUSUM de forma prospectiva. Inicialmente propomos um gráfico CUSUM não paramétrico para monitoramento de populações homogêneas que avalia a variação na estatística log-rank como forma de identificar se há uma mudança significativa no risco de falha ao longo do tempo. Algumas abordagens diferentes foram consideradas e em destaque colocamos o gráfico ZDiff CUSUM, que tem como escore o incremento na estatística Z do teste log-rank em relação à inspeção anterior. Foi constatado, via simulação, que este método é eficiente. Posteriormente investigamos abordagens que levam em conta heterogeneidade na população por meio do modelo de Cox, considerando medidas baseadas na razão de verossimilhanças e em resíduos martingal e deviance. Através de simulações, verificou-se que o método com base na razão de verossimilhanças se mostrou ágil para detectar alteração na taxa de falha, quando se conhece a intensidade da mudança e este valor é informado na construção do teste. Por outro lado, os gráficos CUSUM com base em resíduos são mais simples e se mostraram eficazes para identificar aumentos no padrão da sobrevivência. Estes três métodos e o ZDiff CUSUM foram aplicados a dados de um estudo conduzido no Instituto do Coração (InCor) envolvendo pacientes com insuficiência cardíaca. Foi detectado que ao longo do tempo estes pacientes apresentam sobrevida maior, o que pode estar ligado à melhoria no tratamento e procedimentos realizados no hospital. Como conclusão, sugerimos que os gráficos tipo CUSUM com resíduos do modelo de Cox e o método não paramétrico com teste log-rank podem ser alternativas para utilização na prática em monitoramento de dados de sobrevivência. / In this work we propose CUSUM control charts to monitor survival times. Our proposal is to develop different statistics for the CUSUM chart score in a prospective way, to take into account SA approaches. We initially consider a non-parametric approach to monitor homogeneous populations. This CUSUM evaluates the variation on the log-rank test statistics as a way to identify significant changes in the risk of failure. Some different expressions for this have been considered and, in particular, we propose a ZDiff CUSUM chart computed as the increment on the log-rank test statistics Z at each inspection point in relation to the previous one. Based on simulation studies it was found that this method is efficient. Subsequently we investigated approaches that take into account heterogeneity in the population through the Cox model, considering measures based on the likelihood ratio and on martingal and deviance residuals. Through simulations, it was verified that the method based on the likelihood ratio was agile to detect a change in the hazard rate, when the intensity of the change is known and this value is informed in the construction of the test. On the other hand, CUSUM methods based on residuals are simpler and have been shown to be effective in identifying increases in survival pattern. These three methods and the ZDiff CUSUM were applied to a dataset from a study conducted at the Heart Institute (InCor) on patients with heart failure. It has been found that, over time, these patients have greater survival, which may be linked to improved treatment and procedures performed at the hospital. As a conclusion, we suggest that the CUSUM methods based on Cox model residuals and the nonparametric method on the log-rank test may be alternatives for practice in monitoring survival data.

Introdução: As técnicas mais comumente empregadas em análise de sobrevida que utilizam dados censurados são o estimador produto limite de Kaplan-Meier (KM) e o modelo de riscos proporcionais de Cox. Estas técnicas têm como suposição que a causa da perda de seguimento seja independente do tempo de sobrevida. Objetivo: O presente estudo visa a analisar o efeito das perdas de seguimento nestas duas técnicas. Material e Métodos: O estudo foi realizado utilizando-se o banco de dados dos pacientes cadastrados no Registro Hospitalar do Hospital do Câncer de São Paulo em 1994. Foram elaborados 28 bancos de dados simulando perdas informativas e não informativas. A perda informativa foi simulada transformando os óbitos em vivos, na proporção de 5 a 50%. A perda não informativa foi simulada através do sorteio de 5 a 50% do total do banco. O estimador de Kaplan-Meier (KM) foi utilizado para estimar a sobrevida acumulada no primeiro, terceiro e quinto ano de seguimento, e o modelo de riscos proporcionais de Cox para estimar as hazard ratio (HR). Todas as estimativas obtidas no KM e as HR's foram comparadas com os resultados do banco de dados original. Resultados: Houve maior proporção de perda nos pacientes com maior escolaridade, admitidos por convênio e particular e os menos graves (estádio I ou II). Quanto maior a proporção de perda informativa, maior a diferença alcançada nas estimativas realizadas pelo KM, verificando-se que a perda de seguimento superior a 15% acarretou diferenças superiores a 20% nas estimativas da probabilidade de sobrevida. As HR's foram menos afetadas, e proporções superiores a 20% de perda de seguimento acarretaram variações de cerca de 10% nas estimativas. Quando as perdas foram não informativas não houve diferenças significativas nas estimativas pelo KM e nas HR's em relação ao banco original. Conclusões: É importante avaliar se as perdas ocorridas em estudos de coorte são informativas ou não, pois se forem podem acarretar distorções principalmente nas estimativas feitas pelo método de KM. / Introduction: The Kaplan Meier product limit estimator (KM) and the Cox proportional hazard (HR) model are the most used tools in survival analysis. These two methods have the key assumption that censoring must be independent from the survival time. Objective: To analyze the consequences of loss to follow up in these two methods. Methods: The study has utilized the data of the Cancer Registry of the patients of Hospital do Cancer in São Paulo of 1994. The informative censure was simulated transforming the death by 5 to 50% into alive. Besides 5 to 50% was spared at random simulating the non-informative censoring. The survival probability and was calculated to the first, third and fifth year of follow –up. All the estimated probabilities and HR’s were compared with the results of the original data. Results: Patients with greater scholars, lower stages and admitted by health plans or private had more losses to follow up. The maximum proportion of accepted loss to follow –up is 10% to 15% when using the KM estimator, and the HR are less affected by the loss to follow-up and one can afford having 20% of it. When the losses were non informative there were no differences between the original probabilities. Conclusions: The possibility of over or under estimated probability must be analyzed in the presence of the losses to follow- up when using the KM and HR in survival analyses.

Neste trabalho propomos gráficos de controle tipo CUSUM para monitoramento de tempos de sobrevivência. Nossa proposta é desenvolver diferentes estatísticas para o escore do gráfico CUSUM de forma prospectiva. Inicialmente propomos um gráfico CUSUM não paramétrico para monitoramento de populações homogêneas que avalia a variação na estatística log-rank como forma de identificar se há uma mudança significativa no risco de falha ao longo do tempo. Algumas abordagens diferentes foram consideradas e em destaque colocamos o gráfico ZDiff CUSUM, que tem como escore o incremento na estatística Z do teste log-rank em relação à inspeção anterior. Foi constatado, via simulação, que este método é eficiente. Posteriormente investigamos abordagens que levam em conta heterogeneidade na população por meio do modelo de Cox, considerando medidas baseadas na razão de verossimilhanças e em resíduos martingal e deviance. Através de simulações, verificou-se que o método com base na razão de verossimilhanças se mostrou ágil para detectar alteração na taxa de falha, quando se conhece a intensidade da mudança e este valor é informado na construção do teste. Por outro lado, os gráficos CUSUM com base em resíduos são mais simples e se mostraram eficazes para identificar aumentos no padrão da sobrevivência. Estes três métodos e o ZDiff CUSUM foram aplicados a dados de um estudo conduzido no Instituto do Coração (InCor) envolvendo pacientes com insuficiência cardíaca. Foi detectado que ao longo do tempo estes pacientes apresentam sobrevida maior, o que pode estar ligado à melhoria no tratamento e procedimentos realizados no hospital. Como conclusão, sugerimos que os gráficos tipo CUSUM com resíduos do modelo de Cox e o método não paramétrico com teste log-rank podem ser alternativas para utilização na prática em monitoramento de dados de sobrevivência. / In this work we propose CUSUM control charts to monitor survival times. Our proposal is to develop different statistics for the CUSUM chart score in a prospective way, to take into account SA approaches. We initially consider a non-parametric approach to monitor homogeneous populations. This CUSUM evaluates the variation on the log-rank test statistics as a way to identify significant changes in the risk of failure. Some different expressions for this have been considered and, in particular, we propose a ZDiff CUSUM chart computed as the increment on the log-rank test statistics Z at each inspection point in relation to the previous one. Based on simulation studies it was found that this method is efficient. Subsequently we investigated approaches that take into account heterogeneity in the population through the Cox model, considering measures based on the likelihood ratio and on martingal and deviance residuals. Through simulations, it was verified that the method based on the likelihood ratio was agile to detect a change in the hazard rate, when the intensity of the change is known and this value is informed in the construction of the test. On the other hand, CUSUM methods based on residuals are simpler and have been shown to be effective in identifying increases in survival pattern. These three methods and the ZDiff CUSUM were applied to a dataset from a study conducted at the Heart Institute (InCor) on patients with heart failure. It has been found that, over time, these patients have greater survival, which may be linked to improved treatment and procedures performed at the hospital. As a conclusion, we suggest that the CUSUM methods based on Cox model residuals and the nonparametric method on the log-rank test may be alternatives for practice in monitoring survival data.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:06:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 1808.pdf: 656634 bytes, checksum: 192e4ddfee2e11f95105db3b95487ac1 (MD5) Previous issue date: 2005-03-30 / Universidade Federal de Minas Gerais / The modeling of data of survival with the presence of covariáveis by means of the risk function has been each used time more had the easiness of interpretation One of the examples most important of risk models is the model of proportional risks considered by Cox (1972). However, this model assumes the proportionality enters the risk functions in diLerent levels of the covariáveis. To accomodate situations where the model of proportional risks is not adjusted, some types of notproportional models are being developed, as the model of sped up imperfection, considered for Prentice (1978), the model of hybrid risk of Etezadi-Amoli and Ciampi (1987) and the generalized models of hybrid risk of Louzada-Neto (1997 and 1999). In this work we explore an one new family parametric of model of dependent not-proportional risk of the time (McKenzie, 1999). This model is based on the generalization of the usual logistic function and is motivated, in part, for the necessity of if considering the eLect of the time in the modeling, and, in part, for the preference in if considering a parametric structure for the risk function. Some inferenciais procedures related this new family of models are presented.The modeling of data of survival with the presence of covariáveis by means of the risk function has been each used time more had the easiness of interpretation One of the examples most important of risk models is the model of proportional risks considered by Cox (1972). However, this model assumes the proportionality enters the risk functions in diLerent levels of the covariáveis. To accomodate situations where the model of proportional risks is not adjusted, some types of notproportional models are being developed, as the model of sped up imperfection, considered for Prentice (1978), the model of hybrid risk of Etezadi-Amoli and Ciampi (1987) and the generalized models of hybrid risk of Louzada-Neto (1997 and 1999). In this work we explore an one new family parametric of model of dependent not-proportional risk of the time (McKenzie, 1999). This model is based on the generalization of the usual logistic function and is motivated, in part, for the necessity of if considering the eLect of the time in the modeling, and, in part, for the preference in if considering a parametric structure for the risk function. Some inferenciais procedures related this new family of models are presented. / A modelagem de dados de sobrevivência com a presença de covariáveis por meio da função de risco tem sido cada vez mais utilizada devido a facilidade de interpretação Um dos exemplos mais importantes de modelos de risco é o modelo de riscos proporcionais proposto por Cox (1972). No entanto, este modelo supõe a proporcionalidade entre as funções de risco para duas ou mais covariáveis. Para acomodar situações em que o modelo de riscos proporcionais não é adequado, vários tipos de modelos não-proporcionais estão sendo desenvolvidos, como o modelo de falha acelerada, proposto por Prentice (1978), o modelo de risco híbrido de Etezadi-Amoli e Ciampi (1987) e os modelos de risco híbrido generalizados de Louzada-Neto (1997 e 1999). Neste trabalho exploramos um uma nova família paramétrica de modelo de risco não-proporcional dependente do tempo (McKenzie, 1999). Este modelo é baseado na generalização da função logística usual e é motivado, em parte, pela necessidade de se considerar o efeito do tempo na modelagem, e, em parte, pela preferência em se considerar uma estrutura paramétrica para a função de risco. Vários procedimentos inferenciais relacionados a esta nova família de modelos são apresentados.

Introdução: As técnicas mais comumente empregadas em análise de sobrevida que utilizam dados censurados são o estimador produto limite de Kaplan-Meier (KM) e o modelo de riscos proporcionais de Cox. Estas técnicas têm como suposição que a causa da perda de seguimento seja independente do tempo de sobrevida. Objetivo: O presente estudo visa a analisar o efeito das perdas de seguimento nestas duas técnicas. Material e Métodos: O estudo foi realizado utilizando-se o banco de dados dos pacientes cadastrados no Registro Hospitalar do Hospital do Câncer de São Paulo em 1994. Foram elaborados 28 bancos de dados simulando perdas informativas e não informativas. A perda informativa foi simulada transformando os óbitos em vivos, na proporção de 5 a 50%. A perda não informativa foi simulada através do sorteio de 5 a 50% do total do banco. O estimador de Kaplan-Meier (KM) foi utilizado para estimar a sobrevida acumulada no primeiro, terceiro e quinto ano de seguimento, e o modelo de riscos proporcionais de Cox para estimar as hazard ratio (HR). Todas as estimativas obtidas no KM e as HR's foram comparadas com os resultados do banco de dados original. Resultados: Houve maior proporção de perda nos pacientes com maior escolaridade, admitidos por convênio e particular e os menos graves (estádio I ou II). Quanto maior a proporção de perda informativa, maior a diferença alcançada nas estimativas realizadas pelo KM, verificando-se que a perda de seguimento superior a 15% acarretou diferenças superiores a 20% nas estimativas da probabilidade de sobrevida. As HR's foram menos afetadas, e proporções superiores a 20% de perda de seguimento acarretaram variações de cerca de 10% nas estimativas. Quando as perdas foram não informativas não houve diferenças significativas nas estimativas pelo KM e nas HR's em relação ao banco original. Conclusões: É importante avaliar se as perdas ocorridas em estudos de coorte são informativas ou não, pois se forem podem acarretar distorções principalmente nas estimativas feitas pelo método de KM. / Introduction: The Kaplan Meier product limit estimator (KM) and the Cox proportional hazard (HR) model are the most used tools in survival analysis. These two methods have the key assumption that censoring must be independent from the survival time. Objective: To analyze the consequences of loss to follow up in these two methods. Methods: The study has utilized the data of the Cancer Registry of the patients of Hospital do Cancer in São Paulo of 1994. The informative censure was simulated transforming the death by 5 to 50% into alive. Besides 5 to 50% was spared at random simulating the non-informative censoring. The survival probability and was calculated to the first, third and fifth year of follow –up. All the estimated probabilities and HR’s were compared with the results of the original data. Results: Patients with greater scholars, lower stages and admitted by health plans or private had more losses to follow up. The maximum proportion of accepted loss to follow –up is 10% to 15% when using the KM estimator, and the HR are less affected by the loss to follow-up and one can afford having 20% of it. When the losses were non informative there were no differences between the original probabilities. Conclusions: The possibility of over or under estimated probability must be analyzed in the presence of the losses to follow- up when using the KM and HR in survival analyses.

[pt] Esta dissertação tem como objetivo propor uma abordagem pouco utilizada na área financeira para prever cancelamentos em planos de previdência privada. Métodos e modelos provenientes da análise de sobrevivência foram utilizados para prever o cancelamento, além de estimar o risco associado de o cliente cancelar. Os modelos propostos, modelo de regressão paramétrico e modelo de riscos proporcionais de Cox, foram estimados utilizando-se uma base de dados de clientes acompanhados durante um período de 6 anos e meio de uma seguradora nacional. Os modelos mostraram-se equivalentes, tendo capacidade de generalização de 58 por cento. / [en] This paper aims to propose an approach rarely used in finance to predict cancellations in private pension plans. Methods and models from survival analysiswere used to predict the cancellation and estimate the risk associated with the cliente cancellation. The proposed models, regression model and parametric proportional hazards model of Cox, were estimated using a database of customers followed for a period of 6 and a half years of a national insurer. The models showed equivalence and generalizability of 58 per cent.

Este trabalho visa apresentar métodos de categorização de variáveis explicativas contínuas em Análise de Sobrevivência. Do ponto de vista clínico, agrupar pacientes em grupos de risco distintos é importante para agilizar tomadas de decisões; entretanto, perda de informação e outros problemas estatísticos podem ocorrer. Portanto, métodos para seleção de pontos de corte e correção dos possíveis problemas gerados pela categorização são criticamente avaliados. Para a aplicação e comparação dos métodos são utilizados dados do Instituto do Coração do Hospital das Clínicas da Faculdade de Medicina da Universidade de São Paulo (InCor - FMUSP), em que a variável fração de ejeção é dicotomizada e tricotomizada. / This dissertation aims to present methods of categorization for continuous variables in Survival Analysis. From a clinical point of view, grouping patients into distinct risk groups is important for accelerating decision-making; however, loss of information and other statistical problems may occur. Therefore, methods for selecting cutpoints and correcting problems generated by categorization are critically evaluated. For the application and comparison of the methods, the dataset from Heart Institute - University of Sao Paulo Medical School (InCor FMUSP) is used, in which the variable ejection fraction is dichotomized and trichotomized.

Submitted by PPG Economia do desenvolvimento (economia-pg@pucrs.br) on 2017-12-19T18:30:22Z No. of bitstreams: 1 CARLOS_HERNAN_RODAS_CESPEDES_TES.pdf: 1347334 bytes, checksum: 034f22126306c06c90f7f135fc0970f5 (MD5) / Approved for entry into archive by Caroline Xavier (caroline.xavier@pucrs.br) on 2017-12-26T16:25:24Z (GMT) No. of bitstreams: 1 CARLOS_HERNAN_RODAS_CESPEDES_TES.pdf: 1347334 bytes, checksum: 034f22126306c06c90f7f135fc0970f5 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-26T16:31:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 CARLOS_HERNAN_RODAS_CESPEDES_TES.pdf: 1347334 bytes, checksum: 034f22126306c06c90f7f135fc0970f5 (MD5) Previous issue date: 2017-12-01 / Coordena??o de Aperfei?oamento de Pessoal de N?vel Superior - CAPES / (Ensaio I) This study investigates the demographics of companies at Rio Grande do Sul State from 2006 to 2013. First, the birth, mortality and turnover of companies are quantified, as well as their survival over time. Then, these demographic events are analyzed by size, economic activity, and geographic location. For this purpose, an identified database is used, which allows the longitudinal monitoring of all formal companies existing in Rio Grande do Sul over the period under study. (Ensaio II) This paper proposes an empirical research on the survival of the companies of Rio Grande do Sul State for the period 2007-2013. The Kaplan-Meier procedure is applied to obtain the functions of survival of the companies, according to the geographic location, the economic activity and the size. Then, the Cox procedure is applied, in order to determine the effect of the size of the companies on the survival time. The results obtained show that survival is relatively higher: in the companies with the largest number of employed persons; in the manufacturing industry and financial activities; and located in the Northeast region of Rio Grande do Sul state. (Ensaio III) The objective of this paper is to analyze the birth of companies in the counties of Rio Grande do Sul State between 2007 and 2013. For this, exploratory analysis of spatial data and the panel data regression are used. The results indicated the existence of spatial autocorrelation of the birth of companies and the formation of some clusters of the counties with high births of companies. The spatial auto regression (SAR) model evidenced the spillover effect of the birth of companies and made it possible to measure the direct and indirect impacts of the independent variables on the birth of companies. / (Ensaio I) Este estudo investiga a demografia de empresas do Rio Grande do Sul no per?odo de 2006 a 2013. Primeiro ? quantificado o nascimento, a mortalidade e a rotatividade de empresas, al?m da sobreviv?ncia delas ao longo do tempo. Depois, esses eventos demogr?ficos s?o analisados segundo o tamanho, o setor e a localiza??o geogr?fica das empresas. Para tanto, utiliza-se uma base de dados identificada, que possibilita o acompanhamento longitudinal de todas as empresas formais existentes no Rio Grande do Sul ao longo do per?odo em estudo. (Ensaio II) Este trabalho prop?e uma pesquisa emp?rica sobre a sobreviv?ncia das empresas do Rio Grande do Sul para o per?odo 2007-2013. ? aplicado o procedimento de Kaplan-Meier para obter as fun??es de sobreviv?ncia das empresas, conforme o local, a atividade econ?mica e o tamanho. Da mesma forma, aplica-se o procedimento de Cox, com a finalidade de determinar o efeito do tamanho das empresas sobre o tempo de sobreviv?ncia. Os resultados obtidos mostram que a sobreviv?ncia ? relativamente maior: nas empresas com maior numero de pessoas ocupadas; no setor da ind?stria de transforma??o e atividades financeiras; e localizadas na regi?o Nordeste do Rio Grande do Sul. (Ensaio III) O objetivo deste ensaio ? analisar o nascimento de empresas nos munic?pios do Rio Grande do Sul no per?odo entre 2007 e 2013. Para isso, utilizam-se procedimentos da an?lise explorat?ria de dados espaciais e regress?o em painel espacial. Os resultados indicaram a exist?ncia de autocorrela??o espacial do nascimento de empresas e a forma??o de alguns clusters de munic?pios com altos nascimentos de empresas. O modelo de autorregress?o espacial (SAR) evidenciou o efeito transbordamento do nascimento de empresas e possibilitou a mensura??o dos impactos diretos e indiretos das vari?veis independentes sobre o nascimento de empresas.