El Modelo del Portafolio, propuesto por Markowitz (1952), es uno de los más importantes en el ámbito nanciero. En él, un agente busca lograr un nivel óptimo de sus inversiones considerando el nivel de riesgo y rentabilidad de un portafolio, conformado por un conjunto de acciones bursátiles. En este trabajo se propone una extensión a la estimación clásica del riesgo en el Modelo del Portafolio usando Estimadores Robustos tales como los obtenidos por los métodos del Elipsoide de Volumen mínimo, el Determinante de Covarianza Mínima, el Estimador Ortogonalizado de Gnanadesikan y Kettenring, el Estimador con base en la matriz de Covarianzas de la distribución t-student Multivariada y la Inferencia Bayesiana. En este último caso se hace uso de los modelos Normal Multivariado y t-student multivariado. En todos los modelos descritos se evalúa el impacto económico y las bondades estadísticas que se logran si se usaran estas técnicas en el Portafolio del inversionista en lugar de la estimación clásica. Para esto se utilizarán activos de la Bolsa de Valores de Lima.

Los modelos lineales mixtos conjuntos de clases latentes, propuestos por Proust-Lima et al. (2015), permiten modelar de manera conjunta un proceso longitudinal y un proceso de supervivencia, calculando también la probabilidad de pertenencia a determinadas clases latentes que puedan existir en la población en estudio. En el presente trabajo se describen los componentes que conforman este modelo, y mediante un estudio de simulación se evalúa y analiza la implementación de su estimación. El modelo se aplica finalmente a un conjunto de datos longitudinales de pacientes diagnosticados con Cáncer de Próstata, permitiéndonos la identificación de clases latentes que se asocian luego con el estadío clínico de los pacientes. / The joint latent class mixed model, proposed by Proust-Lima et al. (2015), allows to jointly model a longitudinal process and a survival process, also calculating the probability of belonging to certain latent classes in the study population. In our study, we describe the components that make up this model (Proust-Lima et al. (2017)) and through a simulation study we assesed the implementation of its estimation. The model is finally applied to a set of longitudinal data of Prostate Cancer diagnosed patients allowing us to identify latent classes that are then associated with the clinical stage of the patients.

La presente tesis revisa la literatura que se ha desarrollado sobre modelos matemáticos para la determinación de los precios del suelo urbano. La tesis se centra de forma específica en tres artículos del Journal of Urban Economics que desarrolló Denis Capozza, en los que se analizan, tres modelos: el modelo determinista, el modelo estocástico y el modelo de valoración de opciones. El primer capítulo, tiene carácter introductorio y panorámico. Hace una revisión general de los primeros modelos, luego se presenta de manera sucinta los tres modelos que son la materia fundamental de la tesis, y culmina con las tendencias y nuevos enfoques de investigación que existen para modelar los precios de la tierra y las ciudades en general. El segundo capítulo, presenta el modelo determinista, basado en el artículo The Fundamentals of Land Prices and Urban Growth. Se parte de algunas asunciones para construir un modelo dinámico sencillo de ciudad circular que determina los precios urbanos y agrícolas en función del tiempo y de la distancia al centro urbano. Nos enfocaremos en la primera parte del artículo, de donde se extrae la principal conclusión, que el precio del suelo urbano tiene cuatro componentes: el valor de la renta agrícola, el costo de conversión, el valor de accesibilidad, y la prima de crecimiento. Se hace una aplicación para el caso en que la población crece geométricamente. Se cierra el capítulo haciendo, como aporte propio, un ajuste: se desarrolla el mismo modelo determinista pero considerando crecimiento geométrico de las rentas. El tercer capítulo, presenta el modelo estocástico, basado en el artículo The Stochastic City. Tiene las mismas asunciones del modelo determinista excepto que se asume que el crecimiento de los ingresos y de las rentas sigue un movimiento browniano lineal. Se destaca que la conversión de la tierra de rural a urbana es irreversible y el tiempo óptimo de conversión es una variable aleatoria (un tiempo de parada). La conclusión principal es que el precio urbano tiene cinco componentes: los cuatro primeros idénticos al del caso determinista más un quinto componente llamado prima de irreversibilidad que es el que contiene la incertidumbre. Además, se prueba que la incertidumbre retrasa la conversión de la tierra agrícola a urbana y reduce el tamaño de equilibrio de la ciudad. Al _nal, como aporte propio, se hace un ajuste: se desarrolla el mismo modelo estocástico pero con crecimiento geométrico de las rentas. El cuarto capítulo, presenta el modelo de valoración de opciones, basado en el artículo Optimal Land Development Decisions. Se asume que las rentas crecen estocásticamente siguiendo un movimiento browniano geométrico. El artículo tiene, a diferencia de los dos anteriores, un enfoque desde la oferta, y la mayor parte se dedica a analizar la rentabilidad de la empresa comparando el método ortodoxo, basado en el valor actual neto y la tasa interna de retorno, con el método de valoración de opciones que proporciona resultados más refinados. Ya que el objetivo de esta tesis apunta al estudio del precio del suelo urbano más desde un punto de vista del conjunto de toda la ciudad, el estudio se enfocará más en estimar el valor de la opción que se ejerce cuando el propietario de un terreno decide construir sobre él. Posteriormente, como aporte propio, se hace un ajuste para estimar el valor de la opción de conversión de la tierra agrícola a urbana, concluyéndose que el valor de dicha opción es igual a suma de las primas de crecimiento e irreversibilidad estimadas en los modelos anteriores. El quinto capítulo, presenta un análisis comparativo de los tres modelos. Para lograr una comparación consistente, previamente se tuvieron que hacer en cada modelo los ajustes que se han explicado en los párrafos anteriores. La gran conclusión de este trabajo es que el modelo estocástico es una extensión del modelo determinista cuando no existe incertidumbre, y el modelo de valoración de opciones proporciona los mismos resultados para el valor de la prima de la tierra agrícola. Además, el modelo de opciones, al incorporar variables de la oferta, permitiría un enfoque más completo del equilibrio del mercado inmobiliario en la ciudad. En los apéndices se presenta un ejemplo aplicativo por cada modelo. / Tesis

Los modelos lineales mixtos de clases latentes desarrollados por Proust-Lima, Philipps y Liquet (2017) son útiles para analizar el aspecto dinámico y la naturaleza multidimensional de un fenómeno de interés en poblaciones no necesariamente homogéneas. Estos permiten identificar las posibles clases latentes en la población bajo estudio y cómo un conjunto de covariables afecta en cada clase a la variable respuesta de interés. En esta tesis se desarrolla el modelo lineal mixto de clases latentes con variable respuesta latente y variable mani-fiesta ordinal, a través de sus dos componentes: el sub-modelo estructural y el sub-modelo de medición, que son complementados con un modelo logístico multinomial para analizar la probabilidad de pertenencia a una clase latente. El modelo se aplicó a un conjunto de datos pertenecientes al Estudio Nacional de Juventud y Religión (NSYR por las siglas en inglés “National Study of Youth and Religion”), con el fin de encontrar clases latentes en el constructo religiosidad y describir su evolución. Como resultado, se identificaron tres clases latentes con trayectorias distintas para cada caso. / Latent class linear mixed models developed by Proust-Lima, Philipps y Liquet (2017) are useful to analyze the dynamic aspect and the multidimensional nature of a phenomenon of interest in populations not necessarily homogeneous. These allow to identify the possible latent classes in the population under study and how a set of covariates affects the response variable of interest in each class. In this thesis, the latent class linear mixed model with latent response variable and ordinal manifest variable is developed, through its two components: the structural sub-model and the measure sub-model, which are complemented with a mul-tinominal logistic model to analyze the probability of belonging to a latent class. The model was applied to a dataset from the National Study of Youth and Religion (NSYR), in order to find latent classes in the religiosity construct and to describe their evolution. As a result, three latent classes were identified with different trajectories for each case.

La presente investigación analiza los determinantes de la frecuencia de las intervenciones de tipo de cambio por parte del Banco Central de Reserva del Perú (BCRP). Esto a partir de información semanal entre enero de 2001 y diciembre de 2010, usando modelos de conteo como Poisson, Negativo Binomial y Zero Inflated. Los resultados muestran que las desviaciones del logaritmo del tipo de cambio respecto de su tendencia de largo plazo, las intervenciones del periodo anterior (persistencia), el riesgo país medido por el EMBIG, el spread entre las tasas de interés bancarias, y el interés entre las tasas de interés doméstica y foránea son importantes determinantes. / Tesis

Comenzarnos realizando una aproximación al concepto de modelo estadístico desde el punto de vista geométrico, centrándonos principalmente en consideraciones sobre la introducción de distancias, y en particular estudiando la métrica informacional y sus propiedades. Dada una variedad paramétrica correspondiente a un modelo estadístico, hemos efectuado un estudio del espacio tangente y del espacio tangente dual en un punto a la variedad, introduciendo representaciones adecuadas de los mismos. Tales representaciones han permitido identificar a los elementos del espacio muestral con campos tensoriales covariantes de primer orden en la variedad, mientras que las variables aleatorias pueden ser identificados con campos tensoriales contravariantes también de primer orden. Hemos introducido dos definiciones de distancias, en sentido estricto pseudodistancias, entre valores muestrales basadas ambas en distancias en el espacio tangente dual entre formas lineales asociadas. La primera, a la que denominamos distancia inmediata, es definida a partir de la distancia euclídea en el espacio tangente dual. Se han obtenido expresiones explícitas para la distancia cuando los individuos estadísticos son muestras correspondientes a las distribuciones Poisson, Weibull, Gamma, Exponencial, Binomial, Binomial Negativa, Multinomial, Multinomial negativa, Wald, Logística, Normal univariante y Normal multivariante. Se han estudiarlo ciertas propiedades relacionadas con la distancia inmediata, entre las que destacamos su invarianza frente a cambios de la medida de referencia y transformaciones por estadísticas suficientes, y su no decrecimiento al aumentar el número de parámetros de las variedades. La distancia estructural es definida a partir de la distancia sobre el conjunto imagen del espacio muestral. Se demuestra que coincide con la distancia inmediata si el conjunto imagen es un conjunto convexo y también que dicho conjunto no es convexo si la dimensión del espacio muestral es uno y el número de parámetros de la variedad mayor o igual a dos. Se ha obtenido la expresión explícita para la distancia estructural entre muestras de tamaño uno correspondientes a una distribución normal univariante. Se han estudiado las aplicaciones de las distancias entre individuos a técnicas clásicas de inferencia estadística, definiendo nuevos procedimientos de estimación de parámetros y contraste de hipótesis desde el punto de vista geométrico. Se comprueba cómo utilizando la distancia inmediata se recuperan gran parte de los resultados clásicos, en particular las ecuaciones de verosimilitud y el contraste de hipótesis mediante el test de los multiplicadores de Lagrange. Hemos comprobado también como utilizando en estimación de parámetros la distancia estructural en un ejemplo en que éste difiere de la inmediata, se obtienen resultados que difieren respecto a la máxima verosimilitud clásica y que podemos considerar más acordes con resultados intuitivos al dejar indeterminada la estimación de la varianza trabajando con muestras de tamaño uno de una distribución Normal univariante. Se ha introducido una clase de funciones de densidad de probabilidad que pueden ser caracterizadas en una variedad paramétrica de dimensión finita. Se comprueba que las variedades resultantes son de curvatura constante y positiva. Se han obtenido las expresiones para las geodésicas y la distancia de Rao entre dos distribuciones. Hemos efectuado un estudio probabilístico en varios ejemplos y finalmente consideramos la aplicación de tales familias a la estimación no paramétrica de funciones de densidad gracias a su capacidad de adaptación. Se ha abordado el problema de la estimación de parámetros en las familias anteriormente citadas. Comprobamos los inconvenientes de la estimación máximo verosímil y para subsanarlos hemos propuesto un algoritmo tipo “stepwise” que toma en cuenta la significación de los incrementos de la verosimilitud al modificar el número de parámetros de las familias. Utilizamos diversas simulaciones para comprobar la bondad del algoritmo, obteniendo resultados satisfactorios tanto al trabajar con distribuciones clásicos como con las nuevas familias. Se han comparado los resultados con otros métodos clásicos de estimación no paramétrica, en particular con el método de los Kernel. También se ha estudiado el método de minimizar la esperanza del cuadrado de la distancia estructural entre individuos (MESD). Para poder llevar a cabo tal estudio se ha desarrollado una aproximación a la distinción Riemanniana y se han utilizado técnicas de minimización numérica de funciones de varias variables con restricciones. Se han obtenido algunos ejemplos que muestran un mejor comportamiento de la estimación MESD frente a la MLE. Finalmente se han considerado dos ejemplos prácticos consistentes en la estimación de una función de densidad bimodal a partir de unos datos en forma de histograma y en la clasificación de diversos patrones electroforéticos asimilándolos a funciones de densidad. En limbos ejemplos los resultados parecen validar completamente la metodología empleada. / We have studied the concept of statistical model from a geometric point of view considering particularly the information metric and the problem of introducing distances. Given a parametric manifold representing a statistical model and given a point of the manifold, we have defined two different distances between elements of sample space (statistical individuals) by means of a suitable representation of statistical individuals as linear forms of the dual tangent space to the manifold in the given point. Some properties have been studied and the explicit expressions for some examples have been obtained. Several techniques of statistical inference: parameter estimation, hypothesis tests, discrimination; have been studied in the light of the distances between elements of sample spaces. Some classical results have been recovered, in particular Iikelihood equations and Lagrange multipliers test. We have introduced a class of probability density functions that may be represented in finite dimensional manifolds. Geometrical properties of such manifolds have been studied and the Rao distance between two distributions has been obtained. We have considered several examples. We have also studied the problem of parameter estimation in the functions defined previously; we have developed a stepwise algorithm for nonparametric density estimation in order to some problems arising with classical maximum likelihood estimation when we handle a large number of parameters. We also present some examples applied lo biological data.

Using a sample of weekly frequency of the stock markets returns series, we estimate a set of Markov-Switching-Generalized Autoregressive Conditional Heterocedastic- ity (MS-GARCH) models to a set of Latin American countries (Argentina, Brazil, Chile, Colombia, Mexico and Peru) with an approach based on both the Monte Carlo Expectation-Maximization (MCEM) and Monte Carlo Maximum Likelihood (MCML) algorithms suggested by Augustyniak (2014). The estimates are compared with a stan- dard GARCH, MS and other models. The results show that the volatility persistence is captured di¤erently in the MS and MS-GARCH models. The estimated parameters with a standard GARCH model exacerbates the volatility in almost double compared to MS-GARCH model. There is di¤erent behavior of the coe¢ cients and the variance according the two regimes (high and low volatility) by each model in the Latin Amer- ican stock markets. There are common episodes related to global international crises and also domestic events producing the di¤erent behavior in the volatility of each time series. / Utilizando una muestra de frecuencia semanal de series de retornos de los mercados bursátiles, se estima un conjunto de modelos autorregresivos heterocedásticos condicionales generalizados con cambios de régimen Markov (MS-GARCH, por sus siglas en inglés) a un conjunto de países de América Latina (Argentina, Brasil, Chile, Colombia, México y Perú) con un enfoque basado en los algoritmos de Esperanza-Maximización de Monte Carlo (MCEM, por sus siglas en inglés) y de Máxima Verosimilitud de Monte Carlo (MCML, por sus siglas en inglés) sugeridos por Augustyniak (2014). Las estimaciones son comparadas contra un modelo GARCH estándar, un modelo de cambio de régimen Markov (MS, por sus siglas en inglés) y otros modelos más. Los resultados muestran que la persistencia de la volatilidad es capturada de manera diferente en los modelos MS y MS-GARCH. Los parámetros estimados con un modelo GARCH estándar exacerban la volatilidad a casi el doble en comparación el modelo MS-GARCH. Se evidencia un diferente comportamiento de los coeficientes y la varianza según los dos regímenes (alta y baja volatilidad) en cada uno de los modelos en los Mercados Bursátiles Latinoamericanos. Hay episodios comunes relacionados con las crisis internacionales globales así como eventos domésticos (nacionales) que producen un diferente comportamiento de la volatilidad en cada serie de tiempo.

El presente documento cuantifica y explora la importancia de los efectos de un choque adverso de oferta de crédito en los principales agregados macroeconómicos para la economía Peruana. Este objetivo se alcanza a partir de la estimación de un modelo de vectores autorregresivos Bayesiano (BVAR), siguiendo un esquema de identificación con restricciones de signos. Los principales resultados indican que los choques adversos de oferta de crédito (i) reducen el volumen de crédito, el PBI y la tasa de interés interbancaria, a la par que eleva el costo del financiamiento (la tasa de interés activa en moneda nacional) y (ii) explican alrededor del 11.2% de la variabilidad del PBI real. Asimismo, el análisis de sensibilidad muestra que los resultados obtenidos son robustos a esquemas alternativos de identificación de restricciones de signos. En particular, se encuentra que un enfoque más restrictivo explica en menor magnitud el comportamiento de las variables, y lo contrario para un enfoque menos restrictivo.

Desde la entrada en vigencia de las Administradoras de Fondos de Pensiones (AFP) en el Perú sus decisiones de inversión estuvieron restringidas por límites cuantitativos impuestos por la regulación vigente en cada periodo. En este estudio, desde un enfoque estrictamente financiero, se cuantifica los costos implícitos de dicha regulación, especialmente aquella que restringe la asignación de recursos hacia activos del exterior. Para ello, se emplea la metodología desarrollada por Tu y Zhou (2011), la cual combina dos estrategias de portafolio, a diferencia de la mayoría de estudios previos relacionados basados en la teoría clásica. Se obtiene, para el periodo 1997-2014, que el valor cuota promedio obtenido por las AFP fue 3% menor respecto a un escenario de referencia sin límites de inversión. Asimismo, se analizan otros factores que influyen en las decisiones de inversión de las AFP como lo son el horizonte temporal y la riqueza humana; así como ciertas condiciones bajo las cuales un inversionista de largo plazo termina escogiendo el mismo portafolio óptimo que un inversionista de corto plazo.

La presente investigación analiza los determinantes de la frecuencia de las intervenciones de tipo de cambio por parte del Banco Central de Reserva del Perú (BCRP). Esto a partir de información semanal entre enero de 2001 y diciembre de 2010, usando modelos de conteo como Poisson, Negativo Binomial y Zero Inflated. Los resultados muestran que las desviaciones del logaritmo del tipo de cambio respecto de su tendencia de largo plazo, las intervenciones del periodo anterior (persistencia), el riesgo país medido por el EMBIG, el spread entre las tasas de interés bancarias, y el interés entre las tasas de interés doméstica y foránea son importantes determinantes.