Dans ce mémoire, nous nous intéressons à une façon géométrique de voir la méthode du Lasso en régression linéaire. Le Lasso est une méthode qui, de façon simultanée, estime les coefficients associés aux prédicteurs et sélectionne les prédicteurs importants pour expliquer la variable réponse. Les coefficients sont calculés à l’aide d’algorithmes computationnels. Malgré ses vertus, la méthode du Lasso est forcée de sélectionner au maximum n variables lorsque nous nous situons en grande dimension (p > n). De plus, dans un groupe de variables corrélées, le Lasso sélectionne une variable “au hasard”, sans se soucier du choix de la variable. Pour adresser ces deux problèmes, nous allons nous tourner vers le Lasso Linéaire. Le vecteur réponse est alors vu comme le point focal de l’espace et tous les autres vecteurs de variables explicatives gravitent autour du vecteur réponse. Les angles formés entre le vecteur réponse et les variables explicatives sont supposés fixes et nous serviront de base pour construire la méthode. L’information contenue dans les variables explicatives est projetée sur le vecteur réponse. La théorie sur les modèles linéaires normaux nous permet d’utiliser les moindres carrés ordinaires (MCO) pour les coefficients du Lasso Linéaire. Le Lasso Linéaire (LL) s’effectue en deux étapes. Dans un premier temps, des variables sont écartées du modèle basé sur leur corrélation avec la variable réponse; le nombre de variables écartées (ou ordonnées) lors de cette étape dépend d’un paramètre d’ajustement γ. Par la suite, un critère d’exclusion basé sur la variance de la distribution de la variable réponse est introduit pour retirer (ou ordonner) les variables restantes. Une validation croisée répétée nous guide dans le choix du modèle final. Des simulations sont présentées pour étudier l’algorithme en fonction de différentes valeurs du paramètre d’ajustement γ. Des comparaisons sont effectuées entre le Lasso Linéaire et des méthodes compétitrices en petites dimensions (Ridge, Lasso, SCAD, etc.). Des améliorations dans l’implémentation de la méthode sont suggérées, par exemple l’utilisation de la règle du 1se nous permettant d’obtenir des modèles plus parcimonieux. Une implémentation de l’algorithme LL est fournie dans la fonction R intitulée linlasso, disponible au https://github.com/yanwatts/linlasso. / In this thesis, we are interested in a geometric way of looking at the Lasso method in the context of linear regression. The Lasso is a method that simultaneously estimates the coefficients associated with the predictors and selects the important predictors to explain the response variable. The coefficients are calculated using computational algorithms. Despite its virtues, the Lasso method is forced to select at most n variables when we are in highdimensional contexts (p > n). Moreover, in a group of correlated variables, the Lasso selects a variable “at random”, without caring about the choice of the variable. To address these two problems, we turn to the Linear Lasso. The response vector is then seen as the focal point of the space and all other explanatory variables vectors orbit around the response vector. The angles formed between the response vector and the explanatory variables are assumed to be fixed, and will be used as a basis for constructing the method. The information contained in the explanatory variables is projected onto the response vector. The theory of normal linear models allows us to use ordinary least squares (OLS) for the coefficients of the Linear Lasso. The Linear Lasso (LL) is performed in two steps. First, variables are dropped from the model based on their correlation with the response variable; the number of variables dropped (or ordered) in this step depends on a tuning parameter γ. Then, an exclusion criterion based on the variance of the distribution of the response variable is introduced to remove (or order) the remaining variables. A repeated cross-validation guides us in the choice of the final model. Simulations are presented to study the algorithm for different values of the tuning parameter γ. Comparisons are made between the Linear Lasso and competing methods in small dimensions (Ridge, Lasso, SCAD, etc.). Improvements in the implementation of the method are suggested, for example the use of the 1se rule allowing us to obtain more parsimonious models. An implementation of the LL algorithm is provided in the function R entitled linlasso available at https://github.com/yanwatts/linlasso.

Les travaux de recherche présentés dans ce mémoire concernent des contributions à l'identification paramétrique de modèles à temps continu. La première contribution est le développement d'une méthode à erreur de sortie appliquée à des modèles linéaires, en boucle ouverte et en boucle fermée. Les algorithmes sont présentés pour des modèles à temps continu, en utilisant une approche hors ligne ou récursive. La méthode est étendue à l'identification de systèmes linéaires comprenant un retard pur. La méthode développée est appliquée à différents systèmes et comparée aux méthodes d'identification existantes. La deuxième contribution est le développement d'une nouvelle approche d'identification de systèmes à boucles imbriquées. Cette approche est développée pour l'identification de systèmes électromécaniques. Elle se base sur l'utilisation d'un modèle d'identification paramétrique générique d'entraînements électromécaniques en boucle fermée, sur la connaissance du profil des lois de mouvement appliquées appelées excitations, et sur l'analyse temporelle de signaux internes et leurs corrélations avec les paramètres à identifier. L'approche est développée dans le cadre de l'identification d'entraînements à courant continu et synchrone. L'application de cette approche est effectuée au travers de simulations et de tests expérimentaux. Les résultats sont comparés à des méthodes d'identification classiques. / The research works presented in this thesis are about contributions in continuous time model parametric identication. The rst work is the development of an output error method applied on linear models, in open and closed loop. The algorithms are presented for continuous time models, using in-line or oine approaches. The method is extended to the case of the linear systems containing pure time delay. The developed method is applied to several systems and compared to the best existing methods. The second contribution is the development of a new identication approach for cascaded loop systems. This approach is developed for identifying electromechanical systems. It is based on the use of a generic parametric model of electromechanical drives in closed loop, on the knowledge of the movement laws applied and called excitations, and on the analyse of the time internal signals and their correlations with the parameters to identify. This approach is developed for identifying direct current and synchronous drives. The approach is applied with simulations and experimental tests. The obtained results are compared to best identifying known methods.

Cette thèse présente trois chapitres qui mobilisent un cadre d’analyse évolutionniste et qui étudient empiriquement la relation « innovation-performance » à partir de données CIS. Nous souhaitons montrer que les sources de l’innovation et les méthodes d’appropriation varient en fonction des secteurs d’activité et des stratégies d’innovation des firmes. Dans un premier temps, nous décrivons les tendances de l’innovation à partir de quatre vagues d’enquêtes CIS (1994-2006) et nous analysons la persistance de l’innovation sur un échantillon de 431 firmes avec une régression logistique binaire. Nous montrons que la persistance de l’innovation est plus élevée pour les firmes qui innovent en produits car ces firmes sont contraintes d’investir de manière continue dans des projets d’innovation pour rester compétitives. Les firmes qui innovent en procédés sont moins persistantes car leur stratégie est plus orientée vers des ajustements de la qualité des produits ainsi que vers l’amélioration des processus de production. Les deux derniers essais explorent avec la méthode des doubles moindres carrés le lien innovation-performance économique sur un échantillon de 7 742 firmes portant sur la période 2002-2005. Nous expliquons que la source principale de l’innovation des firmes à « forte intensité scientifique » est la R&D, d’une part, et que les méthodes d’appropriation des rentes de l’innovation passent par l’acquisition d’actifs complémentaires (tels que l’utilisation combinée de titres de propriété intellectuelle et de secrets de fabrication), d’autre part. En revanche, les firmes dans les autres catégories (notamment celles à fortes économies d’échelle) fondent leurs avancées technologiques sur des sources externes de l’innovation telles que les concurrents, les fournisseurs et les utilisateurs avancés. De plus, ces firmes utilisent de manière plus importante des méthodes d’appropriation commerciale telles que les marques ou les stratégies marketing, car leurs produits sont moins exposés au risque d’imitation certes, mais aussi parce qu’elles sont sensibles aux changements de coûts. / This thesis is structured in three essays based on evolutionary theoretical grounds and provides empirical evidence from CIS. It aims at showing that the sources of innovation and the appropriation of innovation rents vary in function of firms’ activities and innovation strategies.In essay 1, we describe four waves of CIS, covering the period 1994-2006 and we study persistent innovation behavior with a discrete choice model on a data set of 431 firms. We find that innovation persistence is more important for product innovators because they need novel products to be more competitive and therefore enrich their base of knowledge continuously. By contrast, process innovators are less persistent because innovation strategy is less “market” oriented and intends to meet quality or production adjustments. The two last essays explore with the two stage least squares method how firms benefit economically from their innovations on a sample of 7 742 firms, on the period 2002-2005. We show that science-based firms rely more on R&D investments to develop their products and maintain their leads by acquiring complementary assets, i.e. they use mixed methods to appropriate the rents of innovation (the combined use IPRs and strategic methods for instance secrecy). By contrast, firms in other categories (for instance firms using cost-cutting strategies) draw more on external sources of knowledge coming either from suppliers or advanced users. Additionally, these firms use more extensively trademarks or non technological methods of appropriation (as marketing devices), because they are less exposed to potential imitation and because they are price sensitive.

Les gyroscopes laser à gaz constituent une solution technique de haute performances dans les problématiques de navigation inertielle. Néanmoins, pour de très faibles vitesses de rotation, les petites imperfections des miroirs de la cavité optique font que les deux faisceaux contra-propageant sont verrouillés en phase. En conséquence, les mesures en quadrature de leur différence de phase ne permettent plus de remonter directement aux vitesses de rotation à l'intérieur d'une zone autour de zéro, dite zone aveugle statique, ou, si l'on utilise une procédure d'activation mécanique, dite zone aveugle dynamique. Ce travail montre qu'il est néanmoins possible, en utilisant des méthodes issues du filtrage et de l'estimation, de remonter aux vitesses de rotation mêmes si ces dernières sont en zone aveugle. Pour cela, on part d'une modélisation physique de la dynamique que l'on simplifie par des techniques de perturbations singulières pour en déduire une généralisation des équations de Lamb. Il s'agit de quatre équations différentielles non-linéaires qui décrivent la dynamique des intensités et des phases des deux faisceaux contra-propageant. Une étude qualitative par perturbations régulières, stabilité exponentielle des points d'équilibre et applications de Poincaré permet de caractériser les zones aveugles statiques et dynamiques en fonction des imperfections dues aux miroirs. Il est alors possible d'estimer en ligne avec un observateur asymptotique fondé sur les moindre carrés récursifs ces imperfections en rajoutant aux deux mesures en quadrature celles des deux intensités. La connaissance précise de ces imperfections permet alors de les compenser dans la dynamique de la phase relative, et ainsi d'estimer les rotations en zone aveugle. Des simulations numériques détaillées illustrent l'intérêt de ces observateurs pour augmenter la précision des gyroscopes à gaz. / Gaz ring laser gyroscopes provide a high performance technical solution for inertial navigation. However, for very low rotational speeds, the mirrors imperfections of the optical cavity induce a locking phenomena between the phases of the two counter-propagating Laser beams. Hence, the measurements of the phase difference can no longer be used when the speed is within an area around zero, called lock-in zone, or,if a procedure of mechanical dithering is implemented, dithering lock-in zone. Nevertheless, this work shows that it is possible using filtering and estimation methods to measure the speed even within the lock-in zones. To achieve this result, we exploit a physical modeling of the dynamics that we simplify, using singular perturbation techniques, to obtain a generalization of Lamb's equations. There are four non-linear differential equations describing the dynamics of the intensities and phases of the two counter-propagating beams. A qualitative study by regular perturbation theory, exponential stability of the equilibrium points and Poincaré maps allows a characterisation of the lock-in zones according to the mirrors imperfections. It is then possible to estimate online, with an asymptotic observer based on recursive least squares, these imperfections by considering the additional measurements of the beam intensities. Accurate knowledge of these imperfections enables us to compensate them in the dynamic of the relative phase, and thus to estimate rotational speeds within the lock-in zones. Detailed numerical simulations illustrate the interest of those observers to increase the accuracy of gas ring laser gyroscopes.

Les composés électrochomes changent de couleur en fonction d'une tension qui leur est appliquée. La tenue en cyclage de couches minces à base de NiO, électrochrome cathodique, dépend fortement de la température et de la pression de dépôt. D’autre part la proportion de phase électrochimiquement active dépend fortement de l’épaisseur des couches. Selon le modèle proposé NiO en milieu KOH se transforme en hydroxyde de nickel Ni(OH)2 puis dans la phase de coloration en oxyhydroxyde NiOOH avant de revenir à sa forme réduite durant la phase décoloration. À la fin de ce cycle, des traces de phase colorée persistent. Nous avons développé des nouvelles méthodes numériques d’analyse des spectres d'absorption de rayons X, caractérisant la structure locale autour du nickel dans ces phases non cristallisées, afin de déterminer les concentrations des diverses espèces au cours du cycle. Aucune des méthodes habituellement pratiquées, comme la combinaison linéaire d’espèces modèles par la méthode des moindres carrés linéaire, et la méthode d’Analyse en Composantes Principales, ne sont adaptées aux cas de spectres fortement corrélés comme les oxydes-hydroxydes de nickel. Nous montrons qu’il est possible d’améliorer la méthode des moindres carrés en utilisant un algorithme original : « la méthode des Moindres Carrés Linéaire Progressive ». La base de cette méthode est fondée sur l’étude statistique des erreurs et corrélations. Ce travail a permis de valider le modèle électrochimique et d’évaluer pour la première fois la concentration en NiOOH dans la phase réduite, signature de l'irréversibilité. Seule, la présence avant cyclage de Ni(OH)2 dans les films de NiO n'a pu être expliquée / Electrochromic materials change their color versus an applied electric voltage. The electrochemical study of NiO thin films, which are cathodic electromic materials, shows an important oxidationreduction cycles lifetime dependance on thin films deposition temperature and pressure. The proportion of electrochemically active material depends on the film thickness. The proposed model suggests that in KOH NiO is transformed first to nickel hydroxide Ni(OH)2, and to nickel oxihydroxide in the coloration process, before returning to Ni(OH)2 in the decoloration step. At the end of the cycle, traces of the colored phase are still observed. We have developed a new X-Ray absorption spectroscopy numerical analysis method in order to characterize the concentration of each species present in these non crystalline materials. Mixed Ni oxides and hydroxides XAS spectra are highly correlated and Linear Least Squares and Principal Component Analysis methods proved to be totally inefficient. In order to improve the linear least squares method, we have developed a home-made algorithm named « Progressive Linear Least Squares method ». This method is based on the use of statistical errors and correlations evaluation of the spectra. It was then possible to valid the electrochemical model and to evaluate for the first time the concentration of residual NiOOH in the reduced thin film phases, related to the irreversibility of the electrochromic process. However, we were unable to explain the presence of a small amount of de Ni(OH)2 in the NiO films prepared at room temperature, prior to any electrochemical treatment

La littérature sur le stress au travail considère souvent que les personnes dépourvues de soutien social tendent à avoir un taux de stress plus élevé. Si cette vision est confirmée empiriquement, elle a toutefois une portée limitée : elle ne tient pas toujours compte de l’inégalité d’accès au soutien, inégalité qui affecte la perception de ce soutien. Pourquoi certains salariés ont plus de facilité à accéder au soutien social ? Qu’est-ce qui fait que l’aide est plus disponible et plus variée pour une personne plutôt que pour une autre ? Ces interrogations nous amènent à situer le soutien social perçu, et plus précisément le soutien des collègues perçu, dans un modèle théorique plus large nourri par la théorie des réseaux sociaux. A l’aide d’un modèle explicatif, l’objectif de notre recherche est d’étudier l’impact du positionnement de l’individu dans le réseau social sur le stress au travail perçu. Les hypothèses de recherche ont été testées en utilisant les techniques de régression en moindres carrés partiels pour estimer les équations structurelles. A partir de données de type « réseau complet » collectées auprès d’une entreprise de services de taille moyenne (N=343), nous avons montré que la force des liens favorise l’accès au soutien des collègues et, par conséquent, réduit le stress professionnel. Les résultats indiquent que le soutien des collègues est médiateur total dans cette relation, et que le lien direct entre la force des liens et le stress perçu n’est pas établi. De plus, nous avons confirmé l’ambivalence des bridging ties (liens vers des personnes de départements différents) : ils influencent négativement la perception du soutien social (qui réduit le stress), mais ont aussi un effet négatif direct sur le stress au travail. En soulignant le rôle des relations informelles comme antécédent au soutien social, nous avons contribué à fournir un outil analytique susceptible d’être mis en œuvre dans la sphère managériale. / The literature on workplace stress often considers that people who lack social support tend to have higher levels of perceived stress. This is empirically confirmed, but it is not always taken into account and offers limited scope. Indeed, why do some employees have more access to social support? What renders support more available and more varied from one person to the other? These questions allow us to situate perceived social support, and more accurately the perceived support of colleagues, in a larger theoretical model, enhanced by social network theory. Through an explanatory model, the objective of this research is to explore the role of the positioning of the individual in the social network on perceived workplace stress. Based on a “complete network” data in a medium-sized IT services company, we used partial least squares to test our hypothesis (N = 343). The strength of ties affects stress through social support, such that people with stronger ties perceive more support and ultimately exhibit less stress. However, the direct link between strength and stress is not established. Bridging ties (supportive ties to other departments) negatively influence social support (a situation which increases stress) but also have a direct negative effect on stress. By stressing the role of social relationships as an antecedent of social support and stress, our results offer new potential managerial actions within organizations

La donnée de séquences nucléotidiques permet d'inférer des arbres phylogénétiques, ou phylogénies, qui décrivent leur lien de parenté au cours de l'évolution. Associer à ces séquences leur date de prélèvement ou leur pays de collecte, permet d'inférer la localisation temporelle ou spatiale de leurs ancêtres communs. Ces données et procédures sont très utilisées pour les séquences de virus et, notamment, celles du virus de l'immunodéficience humaine (VIH), afin d'en retracer l'histoire épidémique à la surface du globe et au cours du temps. L'utilisation de séquences échantillonnées à des moments différents (ou hétérochrones) sert aussi à estimer leur taux de substitution, qui caractérise la vitesse à laquelle elles évoluent.Les méthodes les plus couramment utilisées pour ces différentes tâches sont précises, mais lourdes en temps de calcul car basées sur des modèles complexes, et ne peuvent traiter que quelques centaines de séquences. Devant le nombre croissant de séquences disponibles dans les bases de données, souvent plusieurs milliers pour une étude donnée, le développement de méthodes rapides et efficaces devient indispensable. Nous présentons une méthode de distances, Ultrametric Least Squares, basée sur le principe des moindres carrés, souvent utilisé en phylogénie, qui permet d'estimer le taux de substitution d'un ensemble de séquences hétérochrones, dont on déduit ensuite facilement les dates des spéciations ancestrales. Nous montrons que le critère à optimiser est parabolique par morceaux et proposons un algorithme efficace pour trouver l'optimum global.L'utilisation de séquences échantillonnées en des lieux différents permet aussi de retracer les chaînes de transmission d'une épidémie. Dans ce cadre, nous utilisons la totalité des séquences disponibles (~3 500) du sous-type C du VIH-1 (VIH de type 1), responsable de près de 50% des infections mondiales au VIH-1, pour estimer ses principaux flux migratoires à l'échelle mondiale, ainsi que son origine géographique. Des outils novateurs, basés sur le principe de parcimonie combiné avec différents critères statistiques, sont utilisés afin de synthétiser et interpréter l'information contenue dans une grande phylogénie représentant l'ensemble des séquences étudiées. Enfin, l'origine géographique et temporelle de ce variant (VIH-1 C) au Sénégal est précisément explorée lors d'une seconde étude, portant notamment sur les hommes ayant des rapports sexuels avec des hommes. / Nucleotide sequences data enable the inference of phylogenetic trees, or phylogenies, describing their evolutionary re-lationships during evolution. Combining these sequences with their sampling date or country of origin, allows inferring the temporal or spatial localization of their common ancestors. These data and methods are widely used with viral sequences, and particularly with human immunodeficiency virus (HIV), to trace the viral epidemic history over time and throughout the globe. Using sequences sampled at different points in time (or heterochronous) is also a mean to estimate their substitution rate, which characterizes the speed of evolution. The most commonly used methods to achieve these tasks are accurate, but are computationally heavy since they are based on complex models, and can only handle few hundreds of sequences. With an increasing number of sequences avail-able in the databases, often several thousand for a given study, the development of fast and accurate methods becomes essential. Here, we present a new distance-based method, named Ultrametric Least Squares, which is based on the princi-ple of least squares (very popular in phylogenetics) to estimate the substitution rate of a set of heterochronous sequences and the dates of their most recent common ancestors. We demonstrate that the criterion to be optimized is piecewise parabolic, and provide an efficient algorithm to find the global minimum.Using sequences sampled at different locations also helps to trace transmission chains of an epidemic. In this respect, we used all available sequences (~3,500) of HIV-1 subtype C, responsible for nearly 50% of global HIV-1 infections, to estimate its major migratory flows on a worldwide scale and its geographic origin. Innovative tools, based on the principle of parsimony, combined with several statistical criteria were used to synthesize and interpret information in a large phylogeny representing all the studied sequences. Finally, the temporal and geographical origins of the HIV-1 subtype C in Senegal were further explored and more specifically for men who have sex with men.

Les processus autorégressifs à bifurcation (BAR) ont été au centre de nombreux travaux de recherche ces dernières années. Ces processus, qui sont l'adaptation à un arbre binaire des processus autorégressifs, sont en effet d'intérêt en biologie puisque la structure de l'arbre binaire permet une analogie aisée avec la division cellulaire. L'objectif de cette thèse est l'estimation les paramètres de variantes de ces processus autorégressifs à bifurcation, à savoir les processus BAR à valeurs entières et les processus BAR à coefficients aléatoires. Dans un premier temps, nous nous intéressons aux processus BAR à valeurs entières. Nous établissons, via une approche martingale, la convergence presque sûre des estimateurs des moindres carrés pondérés considérés, ainsi qu'une vitesse de convergence de ces estimateurs, une loi forte quadratique et leur comportement asymptotiquement normal. Dans un second temps, on étudie les processus BAR à coefficients aléatoires. Cette étude permet d'étendre le concept de processus autorégressifs à bifurcation en généralisant le côté aléatoire de l'évolution. Nous établissons les mêmes résultats asymptotiques que pour la première étude. Enfin, nous concluons cette thèse par une autre approche des processus BAR à coefficients aléatoires où l'on ne pondère plus nos estimateurs des moindres carrés en tirant parti du théorème de Rademacher-Menchov. / Bifurcating autoregressive (BAR) processes have been widely investigated this past few years. Those processes, which are an adjustment of autoregressive processes to a binary tree structure, are indeed of interest concerning biology since the binary tree structure allows an easy analogy with cell division. The aim of this thesis is to estimate the parameters of some variations of those BAR processes, namely the integer-valued BAR processes and the random coefficients BAR processes. First, we will have a look to integer-valued BAR processes. We establish, via a martingale approach, the almost sure convergence of the weighted least squares estimators of interest, together with a rate of convergence, a quadratic strong law and their asymptotic normality. Secondly, we study the random coefficients BAR processes. The study allows to extend the principle of bifurcating autoregressive processes by enlarging the randomness of the evolution. We establish the same asymptotic results as for the first study. Finally, we conclude this thesis with an other approach of random coefficient BAR processes where we do not weight our least squares estimators any more by making good use of the Rademacher-Menchov theorem.

L’Analyse isogéométrique (AIG) est une méthode innovante de résolution numérique des équations différentielles, proposée à l’origine par Thomas Hughes, Austin Cottrell et Yuri Bazilevs en 2005. Cette technique de discrétisation est une généralisation de l’analyse par éléments finis classiques (AEF), conçue pour intégrer la conception assistée par ordinateur (CAO), afin de combler l’écart entre la description géométrique et l’analyse des problèmes d’ingénierie. Ceci est réalisé en utilisant des B-splines ou des B-splines rationnelles non uniformes (NURBS), pour la description des géométries ainsi que pour la représentation de champs de solutions inconnus.L’objet de cette thèse est d’étudier la méthode isogéométrique dans le contexte des problèmes hyperboliques en utilisant les fonctions B-splines comme fonctions de base. Nous proposons également une méthode combinant l’AIG avec la méthode de Galerkin discontinue (GD) pour résoudre les problèmes hyperboliques. Plus précisément, la méthodologie de GD est adoptée à travers les interfaces de patches, tandis que l’AIG traditionnelle est utilisée dans chaque patch. Notre méthode tire parti de la méthode de l’AIG et la méthode de GD.Les résultats numériques sont présentés jusqu’à l’ordre polynomial p= 4 à la fois pour une méthode deGalerkin continue et discontinue. Ces résultats numériques sont comparés pour un ensemble de problèmes de complexité croissante en 1D et 2D. / Isogeometric Analysis (IGA) is a modern strategy for numerical solution of partial differential equations, originally proposed by Thomas Hughes, Austin Cottrell and Yuri Bazilevs in 2005. This discretization technique is a generalization of classical finite element analysis (FEA), designed to integrate Computer Aided Design (CAD) and FEA, to close the gap between the geometrical description and the analysis of engineering problems. This is achieved by using B-splines or non-uniform rational B-splines (NURBS), for the description of geometries as well as for the representation of unknown solution fields.The purpose of this thesis is to study isogeometric methods in the context of hyperbolic problems usingB-splines as basis functions. We also propose a method that combines IGA with the discontinuous Galerkin(DG)method for solving hyperbolic problems. More precisely, DG methodology is adopted across the patchinterfaces, while the traditional IGA is employed within each patch. The proposed method takes advantageof both IGA and the DG method.Numerical results are presented up to polynomial order p= 4 both for a continuous and discontinuousGalerkin method. These numerical results are compared for a range of problems of increasing complexity,in 1D and 2D.

Il n'existe à présent que peu de modèles aux volumes finis non structurés (UFVM: Unstructured Finite-Volumes Methods) développés pour simuler les écoulements à surface libre. La difficulté principale rencontrée durant ce développement est liée à la géométrie complexe du domaine de calcul et aux variations de fonds très irréguliers avec la présence des zones sèches ou/et mouillées. Ce mémoire de thèse présente le développement d'un modèle numérique 2D, baptisé ECOMOD-UFVM, qui est basé sur la résolution des équations de Saint-Venant par une technique de projection couplée à une UFVM. La UFVM permettra une modélisation plus proche de la géométrie souvent complexe des zones côtières et estuariennes. Dans un premier temps, un seul schéma ULSS (Upwind Least Squares Scheme) du 2ème ordre a été introduit dans le code pour traiter les termes de convection, responsables des oscillations et diffusions numériques indésirables. Une dizaine de cas-tests proposés dans les études d'écoulements à surface libre existantes ont été réalisés : écoulements à surface libre; problèmes de rupture de barrages. Les résultats des cas-tests sont satisfaisants et nous permettent d'envisager avec confiance le passage à deux applications grandeur nature: la rupture du barrage de Malpasset (France) et l'inondation par les crues éclairs dans la ville de Dongchuan (Chine). Les résultats du présent travail confirment la fiabilité, la précision, la stabilité, et la robustesse du code développé dans la résolution des équations de Saint-Venant décrivant les écoulements de tout genre : lent, rapide et torrentiel sur tout type du fond : sec/mouillé, plat ou en grande pente, régulier ou très irrégulier.