Orientador: Pedro José Catuogno / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T19:39:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Neves_EduardodeAmorim_D.pdf: 2575933 bytes, checksum: c52665fabd4cb103ecdff3106990155e (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Esta tese está dividida em duas partes. Na primeira parte, faremos uma abordagem probabilística para a teoria de aplicações L-harmônicas em variedades diferenciáveis, passaremos para esse contexto os Teoremas de Liouville, Picard, Elworthy e Dirichlet. Na segunda parte do trabalho, o objetivo é generalizar e caracterizar o conceito de difusão, martingale e movimento Browniano em variedades que estejam munidas por uma família de métricas e conexões que variam diferenciavelmente com o tempo / Abstract: This thesis is divided into two parts. In the first part, we will make a probabilistic approach to the theory of L-harmonic applications on manifolds; we generalize to this context Theorems of Liouville, Picard, Elworthy and Dirichlet. In the second part of the work, the goal is to generalize and characterize the concept of diffusion, martingale and Brownian motion on manifolds that are provided by a family of metrics and connections which depends smoothly on time / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Paulo Regis Caron Ruffino / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:49:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 SilvaJunior_RinaldoVieirada_M.pdf: 1586291 bytes, checksum: 8d01bdf434ecba2fb62a57725c46dd4a (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Nesta dissertação fizemos um estudo da teoria de difusão em variedades Finsler, onde abor-damos o transporte paralelo estocástico, desenvolvimento estocástico de Cartan e Movimento Browniano. O objetivo principal é obter uma descrição mais geométrica dos objetos citados acima ainda que por enquanto em coordenadas locais e assim termos um paralelo entre o cálculo estocástico em variedades Riemannianas e variedades Finsler / Abstract: In this work we study diffusion theory in Finsler manifolds. It includes the stochastic par-allel transport, stochastic Cartan development and Brownian motion. The main objective is to provide a geometric description of the objects mentioned and 50 to draw a compari-50n between stochastic calculus in Riemannian manifolds and stochastic calculus in Finsler manifolds / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientadores: Paulo Regis Caron Ruffino, Pedro Jose Catuogno / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T04:01:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vieira_MarceloGoncalvesOliveira_M.pdf: 798971 bytes, checksum: f8f23c9cc6bf1a5acb8f987a59bb2b28 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho aborda a homotopia monotônica, uma variante apropriada de homotopia, de trajetórias de sistemas de controle. Primeiro é introduzido um conceito de regularidade para funções de controle e depois é considerada a definição de homotopia monotônica de trajetórias regulares de um sistema de controle 'sigma' evoluindo sobre uma variedade M. Em seguida são mostrados que o conjunto 'gama' ('sigma', x) de classes de homotopia monotônica das trajetórias regulares do sistema 'sigma' a partir de um estado fixo tem um estrutura de variedade diferenciável. Outro resultado importante é a caracterização para trajetórias monotonicamente homotópicas (contidas no conjunto dos pontos acessíveis a partir de x) via os levantamentos das mesmas à variedade 'gama' ('sigma', x). Finalmente, são feitas considerações sobre homotopia monotônica e trajetórias de um sistema estocástico / Abstract: This work accosts the monotonic homotopy, an appropriate variant of homotopy of trajectories of control systems. It is introduced a concept of regularity for control functions and it is considered the de¯nition of monotonic homotopy of regular trajectories of a given control system 'sigma' on a manifold M. Then it is shown that the set 'gama' ('sigma', x) of monotonic homotopy classes of regular trajectories of 'sigma' starting at a given fixed point x has a differentiable manifold structure with the same dimension of M. Another important result is the caracterization of monotonic homotopy of trajectories (on acessible points set starting at x) via the lifts of same trajectories on the manifold 'gama' ('sigma', x). Finally, we make same considerations about monotonic homotopy and trajectories of an stochastic system / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Marcus Aloizio Martinez de Aguiar / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-06T21:05:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bonanca_MarcusViniciusSegantini_D.pdf: 10284922 bytes, checksum: 28ea976c05e0eadcda732211e40afb25 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Neste trabalho, estudamos de que maneira e sob que condições um sistema caótico com apenas dois graus de liberdade produz efeitos irreversíveis como dissipação, termalização e, do ponto de vista quântico, perda de coerência em um sistema simples a ele acoplado. Na formulação clássica do problema, descrevemos analiticamente o comportamento do fluxo de energia em Resposta Linear e apontamos o ingrediente talvez principal que um sistema caótico possui para causar irreversibilidade: correlações que decaem exponencialmente. Mostramos que é possível descrever o equilíbrio assintótico inclusive com uma temperatura, o que é não-intuitivo em se tratando de sistemas pequenos. Esse último resultado completa o paralelo entre o movimento Browniano usual e o modelo proposto. Formulamos o problema do ponto de vista quântico via o formalismo de Funcionais de Influência. Mostramos que este formalismo é mesmo adequado pois a influência do sistema caótico é descrita pelas contrapartidas quânticas das mesmas funções que encontramos na Resposta Linear clássica. Calculamos semiclassicamente essas funções e mostramos que os termos em mais baixa ordem da aproximação semiclássica evoluem conforme a dinâmica clássica caótica. As escalas de tempo da análise clássica se mostram fundamentais para a resolução dos cálculos assim como a análise semiclássica das funções de correlação. Mostramos que efeitos de dissipação e perda de coerência, no contexto quântico, são possíveis devido ao caráter caótico do sistema / Abstract: We study here how and under which conditions a chaotic system with only two degrees of freedom can produce irreversible phenomena such as dissipation, thermalization and, from the quantum point of view, decoherence in a simple system coupled to it. In the classical formulation of the problem, we describe analytically the behavior of the energy ux in Linear Response regime and we point the main ingredient for a chaotic system to produce irreversible effects: correlations with exponential decay. We show that it is possible to describe the asymptotic equilibrium even with a temperature, which seems to be a counter intuitive result for systems with few degrees of freedom. We formulate the problem from the quantum point of view using In uence Functionals approach. We show the formalism is very adequate since the chaotic system in uence is described by quantum analogues of the same functions we obtain in the Linear Response approach to the classical problem. We calculate those functions semiclassically and we show the lowest order terms of the semiclassical approximation evolve as given by classical chaotic dynamics. The time scales of the classical analysis are shown to be very important for the resolution of the quantum problem as well as the semiclassical analysis of the correlation functions. We show that dissipative and decoherence effects, in the quantum regime, are possible due to the chaotic dynamics of the system / Doutorado / Física Estatistica e Termodinamica / Doutor em Ciências