Les agrégats multi-échelles (sulfure de zinc: ZnS, ...) ont des propriétés physiques et physicochimiques présentant un grand intérêt industriel (industrie pharmaceutique, matériau, environnement...). L'objectif général de cette thèse est de caractériser ces agrégats multi-échelles par une méthode optique d'une part, et par une étude géométrique d'autre part. Le but est de trouver des relations simples entre propriétés optiques et géométriques. Les résultats présentés sont valables pour tout matériau à haut indice de réfraction.Ce travail comporte une première étape de modélisation en étudiant tout d'abord des modèles simples d'agrégats multi-échelles (agencement ordonné de particules élémentaires sphériques). Différents agrégats sont alors géométriquement modélisés suivant des paramètres de construction prédéfinis (volume global des agrégats, rayon des particules primaires...). Une analyse préliminaire optique puis une analyse géométrique sont alors effectuées afin de déterminer les paramètres respectifs à étudier: la section efficace moyenne de diffusion (...), calculée au moyen d'une extension de la théorie de Mie (GMM pour Generalized Multiparticle Mie) d'Y-L Xu, et des caractéristiques géométriques spécifiques (volume de matière, compacité...).Une seconde étape consiste à étudier les variations de la valeur de ... en fonction de celles des paramètres géométriques des agrégats. Des relations caractérisant ces variations sont établies. Enfin, une expression approchées pour la valeur de ... est recherchée sous la forme d'une loi de puissance, reposant sur des méthodes optiques approchées existantes et sur la sélection de caractéristiques géométriques pertinentes. Le modèle mis en place est robuste et présente un compromis entre précision et complexité. Le travail réalisé ouvre diverses perspectives comme la confrontation du modèle mathématique théorique obtenu, avec l'expérience.

Cette thèse s'appuie sur la production d'articles scientifiques, rédigés pour des revues internationales.

L'objectif général de cette étude consiste en la meilleure compréhension de l'influence de la microstructure sur les propriétés mécaniques des aluminiures de titane et notamment de leur faible ductilité à température ambiante. Pour cela, une méthodologie de dialogue entre mesures de champs et calculs polycristallins a été développée et analysée en détails. Celle-ci permet une comparaison directe entre les mesures de champs cinématiques à l'échelle des grains et les résultats des calculs par éléments finis sur microstructure réelle en vue de l'identification des coefficients de la loi de comportement cristalline. Ce document présente les résultats d'analyses multi-échelles de quatre alliages de titane-aluminium soumis à des essais de compression en mettant en avant l'influence respective du mode d'élaboration et de la composition chimique sur les mesures de champs cinématiques aux différentes échelles. L'analyse de la propagation de fissures au sein des différentes microstructures est également étudiée à l'aide d'essais de flexion sous microscopie électronique à balayage. Parallèlement à cette étude expérimentale, la validation de la méthodologie permettant un dialogue entre ces mesures et les calculs par éléments finis sur les microstructures associées est en partie validée, en démontrant notamment la suffisance d'un maillage de surface extrudée ainsi que l'utilisation des conditions aux limites expérimentales. L'application de cette méthodologie à l'étude de la propagation de fissure est également étudiée en utilisant, dans les calculs par éléments finis, les modèles de zones cohésives.

Le but de ce travail de thèse est de mieux comprendre les mécanismes de déformation à température ambiante dans les alliages de titane bêta-métastable Ti17 et Ti5553. Les microstructures étudiées sont composées de grains bêta transformé, dans lesquels la phase alpha peut précipiter, selon les relations de Burgers, sous la forme de douze variants différents. Une approche multi-échelles est donc préconisée avec trois niveaux représentatifs: macroscopique, mésoscopique (ex-grains bêta), et microscopique (variants alpha et matrice bêta de chaque grain). Différents modèles à champs moyens sont adaptés pour reproduire le comportement mécanique du Ti17 et du Ti5553. Ces modèles impliquent deux transitions d'échelle, et sont basés sur l'homogénéisation des comportements locaux, avec plusieurs manières de représenter les interactions intergranulaires. Les relations entre microstructures et propriétés mécaniques sont également considérées. Les modèles les plus complexes développés dans cette étude vont permettre de simuler l'anisotropie élastique et l'écoulement visqueux de chaque variant alpha (hcp) et de chaque matrice bêta (bcc), en employant la plasticité cristalline avec des écrouissages de type cinématique et isotrope. L'identification des paramètres matériaux est faite à partir d'une vaste base de données expérimentale provenant du projet PROMITI. Pour comprendre le rôle de chaque phase dans le processus de déformation, un calcul EF a également été fait afin de reproduire l'essai de traction sur une très fine éprouvette plate. Dans cette étude, le niveau mésoscopique est explicitement représenté en reprenant fidèlement la géométrie et l'orientation cristallographique de chaque grain bêta transformé. Des comparaisons entre expérience et simulation sont faites à l'échelle macroscopique pour les courbes contrainte - déformation, ainsi qu'au niveau mésoscopique, en considérant les champs de déplacement hors-plan et les champs de déformation.

La prise en compte de l'aléa dans le calcul des structures est souvent nécessaire pour le dimensionnement de celle-ci. Des méthodes stochastiques sont alors proposées. De plus, dans de nombreux cas, des altérations ou défauts affectent localement le comportement de la structure, alors que le reste n'est que faiblement impacté. Il n'est alors pas raisonnable d'utiliser une échelle d'analyse fine sur l'ensemble de la structure. On fait alors appel aux méthodes dites multi-échelles. Dans ce contexte, nous nous intéressons à l'estimation d'une quantité d'intérêt spécifique locale lorsque la méthode Arlequin est utilisée pour coupler un modèle déterministe à un modèle stochastique. Dans un premier temps, nous donnons les éléments nécessaires à l'utilisation de la méthode dans ce cadre de couplage stochastique. Pour contrôler ensuite la qualité de l'approximation obtenue par une telle approche, une méthode d'estimation d'erreur de type Goal-Oriented est proposée. En introduisant le résidu du problème de référence et un problème adjoint, une stratégie d'estimation de l'erreur est décrite. Nous étudions aussi les contributions des différentes sources de l'erreur à l'erreur totale (erreur de modèle, erreur de discrétisation, erreur stochastique). Nous proposons une technique pour estimer ces différentes erreurs et piloter un processus d'adaptation afin de contrôler l'erreur totale commise. Finalement, la méthode décrite est utilisée pour l'étude de l'infiltration de résine médicale dans le cas du traitement de la carie.

Dans cette thèse, nous proposons deux algorithmes multi-échelles pour la simulation de modèles géologiques de réservoir. Le premier algorithme relève des méthodes géostatistiques à deux points. Il s'agit d'une simulation séquentielle Gaussienne avec variable secondaire. Dans notre approche multi-échelle, la variable secondaire est supposée connue à une deuxième échelle, de résolution plus grossière. Elle représente alors la tendance ou moyenne de la variable principale. A partir d'une paramétrisation adéquate, on montre que le calage des propriétés du modèle géologique à l'échelle grossière est plus efficace que le calage de ces mêmes propriétés à l'échelle fine. Notre méthode est applicable aux variables continues et aux variables discrètes.Le deuxième algorithme est une adaptation d'un algorithme de synthèse de texture aux problèmes de réservoir. C'est un algorithme de simulation multipoints qui nécessite l'utilisation d'une image d'entrainement. Il permet de reproduire des objets géologiques de formes complexes comme des chenaux ou des réseaux de fractures. Comme tous les algorithmes multipoints, il requiert des temps de calcul important. Nous montrons alors comment l'introduction d'une échelle intermédiaire permet de diminuer ce temps de calcul et d'améliorer la reproduction des grandes structures. Nous testons deux techniques pour diminuer davantage encore le temps de calcul : le scan partiel de l'image d'entrainement ou l'organisation des informations extraites de cette même image. / In this manuscript, we propose two multiscale algorithms for the simulation of geological reservoir models.The first algorithm is based on two-points statistics methods. It is based upon the sequential Gaussian simulation with a secondary variable. In our multiscale approach, the scale of the secondary variable is considered as a second scale of coarser resolution. It represents the trend or the average of the primary variable. In the context of history-matching, it can be shown that adjusting the properties of the geological model at the coarse scale is more effective than doing the same at the fine scale provided a suitable parameterization technique is used. Our method holds for both continuous and discrete variables. The second algorithm is rooted in texture synthesis techniques developed in computer graphics and modified to cope with reservoir simulation. This is a multipoint simulation algorithm. As such, it requires the use of a training image. It permits to simulates complex geological objects like channels or networks of fractures. However, as all multipoint algorithms, it requires significant computation times. We show how the introduction of an intermediate scale reduces the computation time and improves the reproduction of large structures. We also test two techniques to further reduce the computation time: the partial scan of the training image and the preliminary organization of the information extracted from this image.

La simulation numérique est devenue un outil central dans la modélisation de nombreux systèmes physiques tels que la dynamique des fluides, les plasmas, l'électromagnétisme, etc. L'existence de phénomènes multi-échelles rend l'intégration numérique de ces modèles très difficile du point de vue de la précision et du temps de calcul. En effet, dans les méthodes classiques d'intégration temporelle, le pas de temps est limité par la taille des plus petites mailles au travers d'une relation de type CFL. De plus, la forte disparité entre le pas de temps effectif et la condition CFL favorise les phénomènes de diffusion numérique. Dans la littérature, des nombreux algorithmes à pas de temps locaux (LTS) ont été développés. Pour la plupart des algorithmes LTS, les pas de temps locaux doivent être choisis parmi les fractions du pas de temps global. Nous présentons dans cette thèse une méthode asynchrone pour l'intégration explicite des équations différentielles multi-échelles. Cette méthode repose sur l'utilisation de critères de stabilité locaux, critères déterminés non pas globalement mais à partir de conditions CFL locales. De plus, contrairement aux schémas LTS, l'algorithme asynchrone permet la sélection de pas de temps indépendants pour chaque cellule de maillage. Cette thèse comporte plusieurs volets. Le premier concerne l'étude mathématique des propriétés du schéma asynchrone. Le deuxième a pour objectif d'étudier la montée en ordre, à la fois temporelle et spatiale, des méthodes asynchrones. De nombreux développements dans le cadre des méthodes de haute précision en temps ou en espace, telles que les méthodes de type Galerkin Discontinu, peuvent offrir un cadre naturel pour l'amélioration de la précision des méthodes asynchrones. Toutefois, les estimations garantissant l'ordre de précision de ces méthodes peuvent ne pas être directement compatibles avec l'aspect asynchrone. L'objectif de cette thèse est donc de développer un schéma numérique asynchrone d'ordre élevé mais qui permet également de limiter la quantité de calculs à effectuer. Le troisième volet de cette thèse se focalise sur l'application numérique puisqu'il concerne la mise en oeuvre de la méthode asynchrone dans la simulation des cas-tests représentatifs de problèmes multi-échelles. / Numerical simulation has become a central tool for the modeling of many physical systems (Fluid dynamics, plasmas, electromagnetism, etc). Multi-scale phenomena make the integration of these physical systems difficult in terms of accuracy and computational time. Numerical time-stepping integration techniques used for modeling such problems generally fall into two categories : explicit and implicit schemes. In the explicit schemes, all unknown variables are computed at the current time level from quantities already available. The time step used is then limited by the most restrictive CFL condition over the whole computation domain. In the implicit method the time step is no longer limited by the CFL conditions. However the scheme is generally not suitable for strongly coupled problems. To solve such problems, a number of local time-stepping (LTS) approaches have been developed. These methods are restricted by a local CFL condition rather than the traditional global CFL condition. For most of these LTS algorithms, local time steps are usually selected to be fractions of the global time step so that regular meeting points in time exist, and only little work is available on LTS methods with independent time steps. We present in this thesis an asynchronous method for the explicit integration of multi-scale partial differential equations. This method is restricted by a local CFL condition rather than the traditional global CFL condition. Moreover, contrary to other LTS methods, the asynchronous algorithm permits the selection of independent time steps in each mesh element. Our work consists of several components. The first one concerns the mathematical study of the properties of the asynchronous method. the objective of the second part is to study the improvement of the convergence rate for asynchronous methods. Many approaches in the context of high precision methods in time or in space, such as the Discontinuous Galerkin methods, may offer a natural setting to improve the precision of the asynchronous methods. However, the estimates ensuring the order of the accuracy of the method may not be directly compatible with the asynchronous aspect. Then, the objective is to develop a high order asynchronous numerical scheme which also preserves the computational time reduction. Finally, the third part is focused on the implementation of the asynchronous method and illustrate the advantages of the method on test-cases representative of multiscale problems.

La prise en compte de l’aléa dans le calcul des structures est souvent nécessaire pour le dimensionnement de celle-ci. Des méthodes stochastiques sont alors proposées. De plus, dans de nombreux cas, des altérations ou défauts affectent localement le comportement de la structure, alors que le reste n’est que faiblement impacté. Il n’est alors pas raisonnable d’utiliser une échelle d’analyse fine sur l’ensemble de la structure. On fait alors appel aux méthodes dites multi-échelles. Dans ce contexte, nous nous intéressons à l’estimation d’une quantité d’intérêt spécifique locale lorsque la méthode Arlequin est utilisée pour coupler un modèle déterministe à un modèle stochastique. Dans un premier temps, nous donnons les éléments nécessaires à l’utilisation de la méthode dans ce cadre de couplage stochastique. Pour contrôler ensuite la qualité de l’approximation obtenue par une telle approche, une méthode d’estimation d’erreur de type Goal-Oriented est proposée. En introduisant le résidu du problème de référence et un problème adjoint, une stratégie d’estimation de l’erreur est décrite. Nous étudions aussi les contributions des différentes sources de l’erreur à l’erreur totale (erreur de modèle, erreur de discrétisation, erreur stochastique). Nous proposons une technique pour estimer ces différentes erreurs et piloter un processus d’adaptation afin de contrôler l’erreur totale commise. Finalement, la méthode décrite est utilisée pour l’étude de l’infiltration de résine médicale dans le cas du traitement de la carie. / In design process, uncertainties have to be taken into account. Stochastic methods have therefore been proposed. Furthermore, in many cases, local defects affect strongly the behavior of a structure in a localized region while the rest of the structure is only slightly affected. In these cases, it is not reasonable to model the structure entirely at a fine scale, and multiscale methods are thus appealing. In this framework, we focused on the evaluation of a local specific quantity of interest when the Arlequin method is used to couple a deterministic model with a stochastic one. First, we give ingredients needed for the use of the method in this particular context. Second, to control the quality of the approximate solution obtained with such an approach, a goal-oriented method is introduced. Using residual-types estimates and adjoint-based techniques, a strategy for goal-oriented error estimation is presented for this coupling. Contributions of various error sources (modeling, space discretization, and discretization along the random dimension) are assessed. From information on error sources, an adaptive procedure is proposed to guaranty a given error tolerance. Finally, the described method is applied to study the infiltration of resin inside collagen network in the dentine.

Le travail présenté a été réalisé dans le cadre d'un projet de recherche industriel visant à étudier le comportement mécanique des câblés textiles utilisés comme renforts dans les pneumatiques. Les câblés étudiés sont composés de plusieurs dizaines de milliers de filaments, assemblés en brins, qui sont ensuite torsadés ensemble. Le comportement du câble est gouverné par les mécanismes se produisant à l'échelle des fibres élémentaires, et hérite des phénomènes complexes dus aux interactions de contact-frottement entre les filaments. L'objectif de ce travail est de développer une approche permettant de simuler le comportement global de ces câblés au cours des différentes étapes de leur cycle de vie tout en approchant les sollicitations subies à l'échelle des filaments afin d'étudier les mécanismes responsables de l'endommagement de ces structures.La thèse introduit une stratégie multi-échelles originale qui repose sur le développement d'un modèle simplifié de macrofibre. Ce modèle de macrofibre est formulé à une échelle intermédiaire(entre l'échelle microscopique -celle des fibres- et l'échelle macroscopique -celle des câbles-) et dont le comportement soit équivalent à celui d'un paquet de quelques dizaines de fibres. Pour compenser la pauvreté cinématique du modèle de macrofibre, nous proposons de prendre en compte les effets de densification locale des macrofibres (écrasements transverses, réduction des vides) en autorisant des pénétrations importantes entre elles, contrôlées par une loi de contact appropriée. L'objectif de cette modélisation macroscopique est d'estimer le comportement global du câble et de définir des informations à transmettre vers l'échelle microscopique. Le processus d'héritage (choix de quantités macroscopiques pertinentes et manière de les imposer au problème local) constitue l'apport principal de ce travail et se base sur un mode de pilotage mixte à l'échelle microscopique. A terme,les résultats du problème microscopique devront permettre de recaler les paramètres du modèle de contact macroscopique, de manière à obtenir un accord entre les densités déterminées aux deux échelles.La méthode multi-échelles développée est d'abord validée par analyse d'erreur dans un cadre bidimensionnel,puis appliquée sur un câblé textile réel pour mettre en évidence son apport dans un contexte industriel. / Textile ropes made of tows of filaments twisted together can be used as reinforcements for composites.The global nonlinear mechanical behavior of these ropes is largely controlled by contact-frictioninteractions taking place between elementary fibers. A finite element code, called Multifil, has beendeveloped in order to simulate the mechanical behavior of such fibrous material. However, due tocomputational costs, the use of this approach is limited to structures made of few hundred fibers,whereas ropes in the scope of our study are formed of few thousand fibers.The purpose of this work is to develop a multi-scale approach for modeling textile ropes with ahuge number of fibers, in order to compute the global behavior of these structures while approachingthe local stresses at the fibers scale. This strategy is based on the development of a simplified modelof macrofibers to solve the problem at the macroscopic scale, and the formulation of a problem at themicroscopic scale driven by relevant macroscopic quantities. Phenomena originating at microscopicscale, and particularly the densification of fibers, are accounted for at the macroscopic scale throughand adapted contact law. Parameters of this law are adjusted so as to obtain a good agreement betweenthe densities determined at macroscopic and microscopic scales.

Avec le développement des matériaux fonctionnels (multi-matériaux, multicouches,…), la caractérisation du comportement mécanique par des moyens macroscopiques conventionnels est devenue de plus en plus difficile. Ces méthodes conventionnelles sont donc substituées progressivement par des moyens de caractérisation multi-échelles. Parmi ces moyens, la nanoindentation, qui peut résoudre certains défis de la micro-caractérisation tels que la présence de phases indissociables, les systèmes multicouches, les revêtements ultra-minces, etc. Cet outil est devenu une technique de haute précision capable de solliciter des volumes de matière très faibles et fournir des informations riches pour la caractérisation des matériaux. Cependant, cet outil est utilisé majoritairement pour identifier les propriétés élastiques et qualitativement certains paramètres tels que la dureté, la ductilité et les contraintes internes.Ce travail de thèse s’intéresse à la caractérisation du comportement élastoplastique par nanoindentation à deux échelles : l’échelle macroscopique et l’échelle du cristal.Le premier défi de ce travail est expérimental. Il s’agit de générer des surfaces avec des propriétés représentatives de la microstructure étudiée. Ce défi est d’autant plus relevé que le matériau utilisé comme modèle est l’acier 316L très ductile et dont la surface est sensible au moindre changement. Un protocole expérimentale a été mis en place, à l’issu de ce travail, et les erreurs et dispersions de la réponse en nanoindentation introduites par les différentes étapes de génération de surface ont été quantifiés.Une base de données étendue a été mise en place, par la suite. Différentes géométries d’indent ont été appliquées à plusieurs profondeurs. Cette base de données va alimenter des stratégies d’identification inverse basée sur un couplage entre des algorithmes d’optimisation et une modélisation éléments finis de l’essai. Deux types d’algorithme ont été appliqués : Levenberg-Marquardt et l’algorithme génétique. Ce dernier est très consommateur en temps de calcul. Différents modèles EF axisymétrique et 3D ont été utilisés. Ces modèles ont été soigneusement optimisés par rapport au temps de calcul.Plusieurs stratégies d’identification ont été employées en se basant sur différentes données expérimentales issues de l’essai de nanoindentation telles que la courbe de charge-décharge, la forme de l’empreinte résiduelle et l’association de plusieurs géométries d’indent. Plusieurs modèles d’écrouissage isotrope ont été identifiés. À l’échelle macroscopique, les modèles d’écrouissage isotrope classiques ont été déterminés. À l’échelle du grain, la loi cristalline de Méric et Cailletaud a été identifiée. Les résultats obtenus ont été confrontés, à l’échelle macroscopique, à des identifications réalisées sur le même matériau à partir des essais de traction et de compression et ont montré que l’association de multiples géométries d’indentation permet de reproduire le comportement volumique du 316L avec une précision acceptable. Pour le comportement du cristal, des essais de compression de micropilliers ont été utilisé pour se procurer des données de référence à cette échelle. La comparaison montre beaucoup de dispersion dans les deux cas. En effet, certains phénomènes liés à la densité de dislocation très variables d’un grain à l’autre sont responsables de cette dispersion. Cette densité de dislocation n’est pas prise en compte, en tant que variable, dans le modèle cristallin utilisé. L’utilisation d’un modèle plus physique intégrant la densité de dislocation et son évolution permet d’améliorer ces résultats. Enfin, une nouvelle méthode d’identification a été proposée. Cette méthode est basée sur l’estimation et l’introduction de la géométrie réelle de l’indent dans le modèle EF utilisé pour l’identification. La méthode a été validée dans le cas de la pointe Berkovich et elle montre des résultats très prometteurs. / With the development of functional materials (multi-materials, multilayers, ...), the mechanical behavior characterization by conventional macroscopic methods has become progressively difficult. These conventional methods are therefore gradually substituted by multiscale characterization processes. Among these methods, the nanoindentation, this can solve certain challenges of micro-characterization such as the presence of indissociable phases, multilayer systems, ultra-thin coatings, etc. This tool has become a high-precision technique capable of testing very small volumes of matter and providing rich information for material characterization. However, this tool is used mainly to identify the elastic properties and, qualitatively, some parameters such as hardness, ductility and internal stresses.This thesis work focuses on the characterization of elastoplastic behavior by nanoindentation at two scales: the macroscopic scale and the crystal scale.The first challenge of this work is experimental. It involves generating surfaces with properties representative of the studied microstructure. This challenge is important because the material used as a model is 316L steel which is very ductile and whose surface is sensitive to small perturbations. An experimental protocol was implemented at the end of this work, and the errors and dispersions of the nanoindentation response introduced by the different surface generation steps were quantified. Then, a wide database was implemented with different indenter geometries and several depths. This database will feed inverse identification strategies based on a coupling between optimization algorithms and finite element modeling of this test. Two types of algorithm have been applied: Levenberg-Marquardt and genetic algorithms. The latter is very consumer in computing time. Different axisymmetric and 3D FE models have been used. These models have been carefully optimized with respect to computation time.Several identification strategies were employed based on various experimental databases from the nanoindentation test such as the loading-unloading curve, the residual imprint shape and the association of several indent geometries. Some models of isotropic hardening have been identified. On the macroscopic scale, classical isotropic hardening models have been determined. At the grain scale, the crystal plasticity constitutive model of Méric and Cailletaud has been identified. The results obtained were compared on the macroscopic scale with identifications carried out on the same material from the tensile and compression tests. The comparison showed that the combination of multiple indentation geometries makes it possible to reproduce the volume behavior of the 316L with acceptable accuracy. For crystal behavior, micropillar compression tests were used to obtain reference data at this scale. The comparison shows a lot of dispersion in both cases. Indeed, some phenomena related to the density of dislocation very variable from one grain to another are responsible of this dispersion. This dislocation density is not taken into account, as a variable, in the used crystal constitutive model. The use of a more physical law integrating the dislocation density and its evolution makes it possible to improve these results. Finally, a new identification method has been proposed. This method is based on estimating and introducing the real indent geometry in the FE model used for identification. The method has been validated in the case of Berkovich tip and shows very promising results.