Das Tragverhalten von Textilbeton ist stark nicht-linear und der Verlauf der Spannungs-Dehnungs-Beziehung hängt von zahlreichen Parametern ab. Unter einaxialer Zugbelastung existieren bereits umfangreiche experimentelle Untersuchungen und theoretische Modelle zur Beschreibung des Tragverhaltens. In vielen Anwendungen, z. B. bei Querkraft- und Torsionsbeanspruchung, sind die Beanspruchungen jedoch nicht einaxial und/oder nicht axial zur Bewehrungsrichtung, und es kommt zu Interaktionen der beiden Bewehrungshauptrichtungen, primär infolge des Einflusses zweier Risssysteme in den beiden Hauptrichtungen. Das Tragverhalten textiler AR-Glas- und Carbonbewehrungen unter zweiaxialen Zugbeanspruchungen wurde experimentell untersucht, um diese Einflüsse qualitativ und quantitativ beschreiben zu können. In diesem Beitrag werden erste Ergebnisse vorgestellt.

Die vorliegende Arbeit stellt eine neuartige Methode zur Charakterisierung der Deformationseigenschaften sowie des Rissverhaltens von Elastomeren unter komplexer mehrachsiger Belastung dar. Dazu wurden experimentelle und theoretischen Arbeiten durchgeführt, die einen Deformationsvorgang unter einer mehrachsigen Belastung sowie das Risswachstumsverhalten aus der energetischen Sicht beschreiben. Für die Untersuchungen wurde zunächst ein neues Klemmsystem für die Prüfmaschine „Biaxial-Tester“ von Fa. Coesfeld GmbH & Co. KG (Dortmund, Germany) entworfen und realisiert, um die experimentellen Untersuchungen in einem erweiterten Amplituden-Frequenz-Bereich zu ermöglichen. Zuerst wurden die bekannten Analysemethoden für die Untersuchungen von Materialien unter mehrachsiger Belastung durchgeführt. Die durchgeführten experimentellen Untersuchungen an verschiedenen Elastomeren wurden mit dem „Erweiterten Röhrenmodell“ parametrisiert. Für die Analyse des Risswachstumsverhaltens unter multiaxialer Belastung wurde das Konzept des „J-Integral“ angewendet. Die Methode kann durch einen wesentlichen Beitrag an im Bulk dissipativer Energie in verformten Elastomeren nur sehr bedingt angewendet werden. Der Großteil der Arbeit konzentrierte sich auf die Untersuchung und Beschreibung des Materialverhaltens aus energetischer Sicht. Mit Hilfe von mehrachsigen dynamischen Untersuchungen wurde herausgearbeitet, dass, unabhängig vom Verformungszustand, die gleiche Energiemenge dissipiert wird, wenn der Betrag der von-Mises-Vergleichsdehnung gleich ist. Damit konnte nachgewiesen werden, dass die unterschiedliche Höhe der dissipativen Effekte eine Funktion des Verformungszustandes ist. Diese Effekte beeinflussen auch die Situation an der Rissspitze bei zyklischer Belastung. Die Zusammenhänge zwischen der von-Mises-Dehnung, der dissipativen Erwärmung und der Rissausbreitung wurden analysiert und zur Charakterisierung des Materialverhaltens an der Rissspitze verwendet. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit war Bestimmung der Spannungs- bzw. Dehnungssituation an der Rissspitze, sowie der Weiterreißenergie für das Risswachstum. Die dissipierte Energie in den homogen belasteten Bereichen einer gekerbten Probe und in der Nähe der Rissspitze korrelieren mit dem Risswachstumsverhalten. Die Abhängigkeit der Risswachstumsgeschwindigkeit und des thermischen Zustands an der Rissspitze von der von-Mises-Dehnung wurden sowohl für den Fall eines stabilen Riss¬wachstums (für gefüllten Lösungs-Styrol-Butadien-Kautschuk) und auch für Doppelrissbildung bzw. Rissverzweigung (gefüllter Naturkautschuk) bestimmt. Ein physikalisch motiviertes Modell wurde dargestellt zur Bestimmung der Dehnung an der Rissspitze. Damit wurde der Zusammenhang zwischen Dehnung, Energiedissipation und Temperatur des Elastomers in der Nähe der Rissspitze bestimmt. Bei der Auswertung des Risswachstums im Fall einer Doppelrissbildung wurde festgestellt, dass das Auftreten von Doppelrissen in dem Material vom Belastungszustand abhängt und sich die in dem homogen gedehnten Probenbereich gespeicherte elastische Energie auf die Rissspitzen verteilt. Dabei müssen die Länge und Winkel des Risses bzw. der Risse berücksichtigt werten. Die dargestellte Methode für die Auswertung der Weiterreißenergie über den Zusammenhang zwischen Energiedissipation und von-Mises-Dehnung oder Gleichgewichts-temperaturdifferenzen, wurde mit der klassischen Methode von Rivlin & Thomas verglichen, dabei wurde eine gute Übereinstimmung gefunden. Mit dem entwickelten Ansatz zur Erfassung des dissipativen Materialverhaltens bei komplexen Belastungssituationen durch eine, z. B. mittels Bildkorrelationsanalyse ermittelte, von-Mises-Dehnung oder eine ortsaufgelöste Temperaturmessung lässt sich das lokale Dissipationsverhalten des Materials abzuschätzen. Dadurch können sowohl die Materialeigenschaften als auch das Risswachstums in einem komplexen Belastungszustand unabhängig von der Art der Belastung und unabhängig davon, ob es einen einzelnen oder mehrere Risse gibt, analysiert werden.:Symbol- und Abkürzungsverzeichnis i Abbildungsverzeichnis v Tabellenverzeichnis ix 1 Einleitung 1 1.1 Motivation 1 1.2 Aufgaben und Ziele der Arbeit 2 2 Stand der Technik und theoretische Grundlagen 5 2.1 Elastomere Werkstoffe 5 2.1.1 Elastomermatrix 6 2.1.2 Füllstoffe 7 2.2 Eigenschaften unter einer multiaxialen Belastung 8 2.2.1 Multiaxiale Spannung und Deformation 8 2.1.1 Vergleichsdehnung und Vergleichsspannung 12 2.2.2 Biaxialität 14 2.3 Materialmodelle 14 2.3.1 Hyperelastizität 15 2.3.2 Viskoelastizität 21 2.4 Globale Energiebilanz bei der Verformung 25 2.4.1 Verformungsenergie und Hystereseverhalten 25 2.4.2 Thermodynamik und Entropieelastizität 26 2.4.3 Entropie- und energieelastische Anteile der inneren Energie und dissipative Erwärmung 30 2.5 Bruchmechanische Konzepte 31 2.5.1 Mechanik des Risswachstums 31 2.5.2 Charakteristisches Bruchverhalten von Elastomeren. Globale Methode 33 2.5.3 Invariantes J-Integral. Lokale Methode 34 2.5.4 Ermüdungsrissverhalten von Elastomeren 35 3 Geräte und Materialien 39 3.1 Erweiterter Biaxial-Tester 39 3.1.1 Prüfkörper 40 3.1.2 Optisches System 40 3.1.3 Thermographie 41 3.2 Weitere Prüfsysteme 43 3.3 Untersuchte Materialien 43 4 Deformations- und Bruchverhalten bei multiaxialer Belastung 45 4.1 Konstitutive Beschreibung der Materialeigenschaften 45 4.1.1 Mullins Effekt. Einfluss auf die Parametrisierung 45 4.1.2 Untersuchung der Eigenschaften im quasistatischen multiaxialen Belastungszustand 50 4.2 Charakterisierung des Bruchverhaltens. Pfadabhängigkeit der lokalen Methode 53 4.2.1 Vergleich der globalen und lokalen Methoden zur Berechnung der Weiterreißenergie 54 4.2.2 J-Integral für multiaxiale Belastung 55 4.2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse 58 5 Energetische Charakterisierung des Deformationsprozesses 59 5.1 Energiebilanz bei der homogenen Deformation 59 5.2 Dehnungsbestimmung an der Rissspitze 62 5.3 Experimentelles Vorgehen für die Bestimmung der Energiebeiträge 62 5.3.1 Durchführung der multiaxialen Untersuchungen 63 5.3.2 Experimenteller Ablauf 63 5.4 Materialverhalten unter einer homogenen Verformung 65 5.4.1 Gleichgewichtszustand 65 5.4.2 Mechanische Charakterisierung des mehrachsigen Spannungszustandes 68 5.4.3 Wärmeentwicklung und energetische Beiträge 73 5.5 Materialverhalten von SBR50 unter inhomogener Belastung 82 5.5.1 Risswachstumsgeschwindigkeit bei einem kontinuierlichen Risswachstum 83 5.5.2 Maximaltemperatur in der Nähe der Rissspitze 84 5.5.3 Dehnung und Temperatur an der Rissspitze 88 5.6 Inhomogene Belastung und instabiles Risswachstum bei NR20 93 5.6.1 Doppelrissbildung 93 5.6.2 Temperaturentwicklung bei Doppelrissbildung 95 5.6.3 Risswachstumsgeschwindigkeit 99 5.6.4 Globale Energie und Risswachstum 101 5.6.5 Weiterreißenergie bei einer Doppelrissbildung 102 5.7 Zusammenfassung der energetischen Untersuchungen 104 6 Zusammenfassung und Ausblick 107 6.1 Zusammenfassung 107 6.2 Bedeutung der Ergebnisse für die praktische Nutzung 110 7 Literaturverzeichnis 111 8 Eidesstattliche Erklärung 119 9 Anhang 121

Pour valider expérimentalement les modèles de fissuration et d'endommagement du béton, pour identifier leurs paramètres et pour mieux caractériser le comportement du béton lors de la propagation des fissures en mode mixte, des nouveaux essais multiaxiaux sont développés. Inspiré de travaux de Nooru-Mohamed (1992) et Winkler (2001), des essais riches et discriminants sont réalisés à l'aide de techniques expérimentales modernes. Le chargement est appliqué en utilisant une machine d'essai à 6 degrés de liberté asservie par un système de pilotage 3D. Pendant tout le déroulement d’essai, l'état de fissuration est analysé par corrélation d'images numériques, ainsi que les conditions limites cinématiques. Avec le dispositif expérimental proposé plusieurs histoires de chargement sont analysées : des chargements multiaxiaux proportionnels et non-proportionnelles, avec et sans refermeture de fissure. Les résultats expérimentaux sont confrontés à des simulations numériques réalisées avec des modèles d'endommagement non-locaux (i.e., à gradient) et avec un modèle de la mécanique linéaire de la rupture couplé avec une technique X-FEM. Le travail souligne l'importance de l'utilisation de conditions aux limites précises, estimées à partir de mesures de champ pour effectuer des simulations numériques qui reproduisent au mieux les résultats expérimentaux. En outre, il est démontré que la réorientation et la bifurcation de la fissure sont essentielles afin de créer des essais de propagation de fissures vraiment discriminants. Basé sur ces résultats expérimentaux, un nouveau type d’essai est finalement proposé. Cet essai hybride consiste à résoudre un problème inverse pour définir les conditions aux limites qui imposeront un trajet de fissuration voulu. Cette nouvelle technique permet une exploration plus complète du comportement mécanique complexe du béton en un seul essai. / To experimentally validate concrete damage and fracture models, identify their parameters and better characterize the concrete behaviour during mixed-mode crack propagation, multiaxial tests are developed. Inspired by former works of Nooru-Mohamed (1992) and Winkler (2001), rich and discriminating tests are performed by using state of the art techniques, where the experimental boundary conditions are directly measured during crack propagation. The loadings are applied using a hexapod testing machine controlled by a 3D displacement system and the cracking state is analysed via digital image correlation.With the proposed experimental setup several loading histories are analysed: proportional multiaxial loading histories and non-proportional ones, with and without crack closure and friction. The experimental results are confronted with numerical simulations performed with nonlocal (i.e., gradient) damage models and with a linear elastic fracture model coupled with the X-FEM framework. The present work underlines the importance of using accurate boundary conditions, estimated from full field measurements, to perform numerical simulations that reproduce the experimental results. Moreover it is shown that crack reorientation and crack branching is vital to create discriminant crack propagation tests.Based on these experimental results a innovative hybrid test is proposed, where the boundary conditions leading to a given crack path are found by solving an inversed problem. This new discriminating concrete fracture test is able to fully investigate its complex mechanical behaviour within a single run.

Les mousses fragiles font aujourd'hui partie des nouveaux matériaux très performants dont le procédé de fabrication permet un contrôle précis de la microstructure finale. De nouveaux débouchés apparaissent dans des applications structurales (absorption de choc, allègement des structures) en raison de leur excellente tenue mécanique alliée à une grande légèreté. Dans les travaux réalisés dans le cadre de cette thèse, une mousse carbone à cellules ouvertes a été étudiée dans le but d'être utilisée pour assurer la protection des capots de protection d'emballages. Le comportement mécanique en compression a été caractérisé sous des sollicitations uniaxiales et multiaxiales. La surface de charge de la mousse ainsi que son évolution au cours du chargement ont été identifiés. Les principales propriétés mécaniques ont été évaluées et certaines d'entre elles ont été corrélées avec celles prédites par le modèle micro-mécanique de Gibson et Ashby développé pour les mousses fragiles. Grâce aux observations post-mortem sous microscope électronique à balayage et en micro-tomographie aux rayons X, les mécanismes de déformation et d'absorption d'énergie ont été également caractérisés. Pour modéliser le comportement multiaxial en compression de la mousse carbone, considérée comme un milieu continu homogène et isotrope, le modèle de Deshpande et Fleck (DF) a été adopté et adapté. Ce modèle a été implanté dans le code éléments finis LS-DYNA. Il a été identifié et validé sur l'ensemble des essais triaxiaux disponibles ainsi que sur des essais d'écrasement de mini-structure. Le comportement macroscopique global, obtenu à l'aide de simulations numériques, est prédit de manière satisfaisante. Il sera amélioré par la suite pour prendre en compte certains aspects non décrits actuellement. / Due to improvements in the manufacturing process that allow a better control of their microstructure, brittle foams are now part of the new efficient materials. New markets in the field of structural applications open up thanks to their excellent mechanical properties combined with light weight.In this study, a carbon foam with open cells has been studied in order to be used as shock absorber in packagings. Its compressive mechanical behavior has been characterized under various uniaxial and multiaxial loadings. The carbon foam yield surface and its evolution during loading have been identified. The main mechanical properties have been evaluated and some of them have been correlated with those predicted by the Gibson and Ashby micromechanical model. The mechanisms of deformation and the energy absorption have been studied using post-mortem observations by scanning electron microscopy (SEM) and X-Ray microtomography.The Deshpande and Fleck model (DF) has been adopted and slightly modified to model the compressive multiaxial behavior of the carbon foam. The latter is considered as an homogeneous continuum medium. The constitutive equations have been implemented in the finite element code LS-DYNA via a Umat routine. The model parameters have been identified and the model estimations validated on available triaxial tests as well as on crushing tests made on micro-structures. Numerical simulations are relevant on predicting the global macroscopic behavior. Nevertheless, the mechanical model needs to be improved to better account for some phenomena not currently described.

Der vorliegende Bericht beschreibt das Verhalten von ultrahochfestem Beton unter zweiaxialer Druckbeanspruchung. Bisher wurden ein Feinkornbeton und zwei Grobkornbetone mit unterschiedlichen Faserzusätzen untersucht. Die Zylinderdruckfestigkeiten nach 28 Tagen betragen rund 150, 160 und 170 N/mm². Besonders bei dem Feinkornbeton wurde eine überwiegend horizontale Ausrichtung der Stahlfasern festgestellt, die zu einer Anisotropie im Materialverhalten führte. Zusammenfassend muss festgestellt werden, dass die zweiaxiale Druckfestigkeit von UHPC nur geringfügig größer ist als die einaxiale. Für die Mischungen mit 2,5 Vol.-% Fasergehalt übersteigt die Festigkeit bei einem Spannungsverhältnis von Spannung 1 zu Spannung 2 gleich Eins die einaxiale Festigkeit um 7 bzw. 10 %. Bei dem Beton mit 0,9 Vol.-% Fasergehalt lag diese zweiaxiale Festigkeit sogar geringfügig unter der einaxialen. Bei der Bemessung von UHPC dürfen somit die vom Normalbeton bekannten Festigkeitssteigerungen unter mehraxialer Druckbelastung, wie sie z.B. bei reinen Druckknoten von Stabwerkmodellen angesetzt werden, nicht verwendet werden! Für die Beschreibung der Bruchkurve kann nach jetzigem Erkenntnisstand das Bruchkriterium nach OTTOSEN als eine gute Näherung empfohlen werden. Die Versuche haben gezeigt, dass sich UHPC in vielen, zum Teil sicherheitsrelevanten Bereichen anders verhält als Normalbeton. Für eine umfassende Beschreibung des Tragverhaltens sind weitere Versuche unter dreiaxiale Druckbelastung und kombinierter Druck-Zug-Belastung notwendig.

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In the combustion zone of industrial- and aero- gas turbines, thermomechanical fatigue (TMF) is the dominant damage mechanism. Thermomechanical fatigue is a coupling of independent creep, fatigue, and oxidation damage mechanisms that interact and accelerate microstructural degradation. A mixture of intergranular cracking due to creep, transgranular cracking due to fatigue, and surface embrittlement due to oxidation is often observed in gas turbine components removed from service. The current maintenance scheme for gas turbines is to remove components from service when any criteria (elongation, stress-rupture, crack length, etc.) exceed the designed maximum allowable. Experimental, theoretical, and numerical analyses are performed to determine the state of the component as it relates to each criterion (a time consuming process). While calculating these metrics individually has been successful in the past, a better approach would be to develop a unified mechanical modeling that incorporates the constitutive response, microstructural degradation, and rupture of the subject material via a damage variable used to predict the cumulative “damage state” within a component. This would allow for a priori predictions of microstructural degradation, crack propagation/arrest, and component-level lifing. In this study, a unified mechanical model for creep-fatigue (deformation, cracking, and rupture) is proposed. It is hypothesized that damage quantification techniques can be used to develop accurate creep, fatigue, and plastic/ductile cumulative- nonlinear- damage laws within the continuum damage mechanics principle. These damage laws when coupled with appropriate constitutive equations and a degrading stiffness tensor can be used to predict the mechanical state of a component. A series of monotonic, creep, fatigue, and tensile-hold creepfatigue tests are obtained from literature for 304 stainless steel at 600°C (1112°F) in an air. iv Cumulative- nonlinear- creep, fatigue, and a coupled creep-fatigue damage laws are developed. The individual damage variables are incorporated as an internal state variable within a novel unified viscoplasticity constitutive model (zero yield surface) and degrading stiffness tensor. These equations are implemented as a custom material model within a custom FORTRAN onedimensional finite element code. The radial return mapping technique is used with the updated stress vector solved by Newton-Raphson iteration. A consistent tangent stiffness matrix is derived based on the inelastic strain increment. All available experimental data is compared to finite element results to determine the ability of the unified mechanical model to predict deformation, damage evolution, crack growth, and rupture under a creep-fatigue environment.

Anisotropic tertiary creep damage formulations have become an increasingly important prediction technique for high temperature components due to drives in the gas turbine industry for increased combustion chamber exit pressures, temperature, and the use of anisotropic materials such as metal matrix composites and directionally-solidified (DS) Ni-base superalloys. Typically, isotropic creep damage formulations are implemented for simple cases involving a uniaxial state of stress; however, these formulations can be further developed for multiaxial states of stress where materials are found to exhibit induced anisotropy. In addition, anisotropic materials necessitate a fully-developed creep strain tensor. This thesis describes the development of a new anisotropic tertiary creep damage formulation implemented in a general-purpose finite element analysis (FEA) software. Creep deformation and rupture tests are conducted on L, T, and 45°-oriented specimen of subject alloy DS GTD-111. Using the Kachanov-Rabotnov isotropic creep damage formulation and the optimization software uSHARP, the damage constants associated with the creep tests are determined. The damage constants, secondary creep, and derived Hill Constants are applied directly into the improved formulation. Comparison between the isotropic and improved anisotropic creep damage formulations demonstrates modeling accuracy. An examination of the off-axis creep strain terms using the improved formulation is conducted. Integration of the isotropic creep damage formulation provides time to failure predictions which are compared with rupture tests. Integration of the improved anisotropic creep damage produces time to failure predictions at intermediate orientations and any state of stress. A parametric study examining various states of stress, and materials orientations is performed to verify the flexibility of the improved formulation. A parametric exercise of the time to failure predictions for various levels of uniaxial stress is conducted.

Zur Beantwortung der Frage, wie sich die festigkeitssteigernden Effekte aus mehraxialer und dynamischer Druckbelastung in Beton überlagern wurde ein weltweit einzigartiger zweiaxialer Split-Hopkinson-Bar entwickelt. Es wurden umfangreiche Versuchsserien mit insgesamt mehr als 2500 Einzelversuchen durchgeführt. Ermittelt wurden dabei die ein- und zweiaxialen statischen und dynamischen Betondruckfestigkeiten zweier Betone der Druckfestigkeitsklassen C20/25 und C40/50. Die Versuchsergebnisse wurden hinsichtlich der Festigkeitsentwicklung in Abhängigkeit vom Spannungsverhältnis und der Dehnrate ausgewertet. Die Ergebnisse aus den zweiaxialen dynamischen Betondruckversuchen konnten als dreidimensionale Abhängigkeit der Spannungen in beiden Belastungsachsen von der Dehnrate für jede der beiden Betonsorten abgebildet werden. Aus den Ergebnissen wurde ein Ingenieurmodell für jede Betonsorte entwickelt, welches die Betondruckfestigkeitsentwicklung in Abhängigkeit vom Spannungsverhältnis und der Dehnrate beschreibt. Mit zunehmender Dehnrate wird die zweiaxiale Ergebniskurve um einen zusätzlichen, dynamischen Anteil der Festigkeitssteigerung vergrößert. Dabei kommt es aber nur zu einer teilweisen Überlagerung der beiden betrachteten festigkeitssteigernden Einflüsse. Eine Abschätzung der Größenordnung der jeweiligen Einflüsse aus Mehraxialität und hoher Belastungsgeschwindigkeit konnte durch eine entsprechend differenzierte Auswertung vorgenommen werden. Die Untersuchung der Bruchstücke der zerstörten Probekörper zeigte, dass die Verteilung der Partikelgröße stark von der Dehnrate abhängig ist. Im Gegensatz dazu hängt die Partikelgeometrie und die Form und Masse der entstehenden Kernbruchstücke vom Spannungsverhältnis ab.

[pt] A avaliação da propagação de trincas de fadiga inclui a identificação da direção da trinca, o conhecimento do Fator de Intensidade de Tensões (SIF) equivalente, a determinação de uma taxa de crescimento de comprimento de trinca por número de ciclos da/dN e o estabelecimento de uma regra de propagação de trinca conectando SIF e da/dN, como uma regra de tipo Paris. Quando ocorrem cargas mistas e não proporcionais, esses parâmetros ainda não são totalmente compreendidos. Esta tese trata de algumas das variáveis que influenciam a propagação de trincas sob carregamento no modo misto não proporcional. A técnica de Correlação de Imagens Digitais (DIC) foi utilizada para a aquisição de imagens de corpos de prova submetidos a carregamento proporcional e não proporcional cíclico. Dois tipos de corpos de prova foram utilizados. Primeiramente, dois corpos de prova planos foram testados; um disk compact tension (DCT, em inglês) e um compact tension modificado (C (T) em inglês). Eles foram submetidos a carregamento cíclico induzindo o modo I de abertura de trinca ou modos I e II de abertura de trinca proporcionais. Em segundo lugar, os dados DIC adquiridos anteriormente, e em outro lugar, para cinco tubos finos sujeitos a carregamento cíclico foram analisados. Os tubos finos tiveram entalhes usinados a partir dos quais as trincas por fadiga iniciaram e se propagaram. Esses cinco tubos finos foram submetidos a diferentes casos de carga proporcional e não proporcional. Um corpo de prova tipo tubo fino foi exposto a carga axial e apresentou modo de abertura de trinca tipo I. Os outros quatro foram submetidos a carregamento de torção ou carga axial-torcional mista e exibiram todos os três modos de abertura de trinca I, II e III. Os campos de deslocamento adquiridos experimentalmente com a técnica DIC foram processados para calcular independentemente o SIF para cada modo de abertura existente usando formulações de mecânica de fratura elástica linear (MFLE). Uma formulação delas utilizou dados de deslocamento de campo completos adquiridos em pequenas áreas que circundavam a ponta da trinca. Outra formulação usou dados adquiridos de um par de pontos localizados ao longo dos flancos opostos das faces da trinca. Os SIFs determinados foram usados para encontrar os SIFs equivalentes e faixas de SIF equivalentes usando o critério da tensão máxima de tração (para ambas as versões 2D e 3D de combinações dos modos I-II e modos I-II-III respectivamente) que implicitamente incluíram o ângulo de propagação de trinca. Verificou-se que a inclusão do SIF no modo III experimentalmente determinado efetivamente faz diferença nas faixas do SIF e dos SIF equivalentes estimados. A curva da/dN versus faixa do SIF equivalente foi elaborado com as taxas de crescimento de trinca medidas experimentalmente e as faixas de SIF que foram encontradas usando a suposição amplamente aceita de que as trincas cresceram na direção que maximiza a tensão de tração. Para isso, extensões do modelo de Schollmann et. al. e bem como o modelo de Erdogan-Sih, que são geralmente aplicados ao carregamento proporcional, foram usados para determinar os SIFs equivalentes e faixas de SIF equivalentes para os casos de carregamento proporcional e não proporcional. Finalmente, a segunda zona da regra de Paris (da/dN versus faixa do SIF equivalente) foi plotada para os cinco casos de carregamento nos tubos finos mostrando que eles caíram dentro de uma faixa razoavelmente fina e dispersa. / [en] Fatigue crack propagation assessment includes identifying the crack direction, knowing the equivalent Stress Intensity Factor (SIF) range, determining a crack length growth rate per number of cycles (da/dN), and establishing a crack propagation rule connecting the equivalent SIF and da/dN rate, such as a Paris type of rule. When mixed and non-proportional loading occur, those parameters are not fully understood yet. This thesis deals with some of the variables that influence crack propagation under non-proportional mixed mode loading. The Digital Image Correlation (DIC) technique was used to acquire images of test specimens subjected to cyclic proportional and non-proportional loading. Two types of specimen samples were used. Firstly, two different plate test specimens were tested; a disk compact tension (DCT), and a modified compact tension, C(T). They were subjected cyclic loading inducing crack opening mode I or proportional crack opening modes I and II. Secondly, the previously and elsewhere acquired DIC data for five thin tubes subject to cyclic loading were analyzed. The thin tubes had pre-fabricated slit-notches from which fatigue cracks initiated and propagated. Those five thin tubes were subjected to different cases of proportional and non- proportional loading. One tube specimen was exposed to axial loading and presented mode I crack opening. The other four were subjected to torsion loading or mixed axial-torsional loading and exhibited all three I, II and III crack-opening modes. The experimentally acquired DIC displacement fields were processed to independently calculate SIF for each existing opening mode using linear elastic fracture mechanics (LEFM) formulations. One formulation used full field displacement data acquired in small areas that surrounded the crack tip. Another formulation used data acquired from a pair of points located along the opposite crack flanks. The determined SIFs were used to find equivalent SIFs and equivalent SIF ranges using the maximum tensile stress criterion (for both 2D and 3D versions of combinations of modes I-II and modes I-II-III respectively) which implicitly included the crack propagation angle. It was found that the inclusion of the experimentally determined mode III SIF indeed makes a difference in the determined equivalent SIF and equivalent SIF ranges. A da/dN versus equivalent SIF ranges plot was drafted with the experimentally measured crack growth rates and the SIF ranges that were found by using the widely accepted assumption that the cracks grew in the direction that maximizes the tensile stress. For this, extensions of the Schollmann et. al. model as well as of the Erdogan-Sih model, which are generally applied to proportional loading, were used to determine equivalent SIFs and equivalent SIF ranges for the cases of proportional and non-proportional loading. Finally, the second stage of the Paris rule (da/dN versus SIF range) was plotted for the five thin tubes loading cases showing that they fell inside a reasonably thin scattered band.