Le travail présenté ici traite de l'interaction évolutive en temps entre un fluide incompressible et une structure élastique et s'attache à construire une modélisation mathématique rigoureuse qui conduit à une mise en oeuvre numérique efficace même dans le cas tridimensionnel. Le fluide est modélisé par l'équation évolutive de Stokes et la structure est supposée linéairement élastique. Deux modèles mathématiques pour la résolution découplée du problème fluide structure sont présentés. Ces modèles sont bien posés et par l'intermédiaire des éléments finis mixtes pour la discrétisation en espace et des différences finies pour la discrétisation en temps permettent l'écriture d'un algorithme de résolution d'implémentation relativement aisée fournissant le déplacement et la vitesse de la structure, la vitesse d'écoulement, la pression du fluide et les forces d'interface. Les résultats numériques sont très satisfaisants.

Le thème central de cette thèse est l'étude des problèmes d'optimisation multicritère avec ou sans dynamique ainsi que le problème général de Bolza et ses applications. Après avoir rappelé quelques concepts d'analyse non lisse, on étudie dans la première partie de cette thèse l'existence des multiplicateurs de Lagrange pour des problèmes d'optimisation multicritère en dimension infinie en termes d'une préférence générale. En introduisant la notion de la régularité d'une préférence et en utilisant la condition de qualification calme, on établit l'existence des multiplicateurs de Karush-Kuhn-Tucker. Ceci nous permet d'exhiber des multiplicateurs de Fritz-John en termes du sous-différentiel approché au sens de Ioffe. En conséquence on obtient des résultats similaires pour le cas d'une préférence définie par un cône convexe ou bien par une fonction d'utilité. On établit dans la deuxième partie des conditions nécessaires d'optimalité pour le problème général de Bolza en termes du sous différentiel Fréchet limite sans aucune hypothèse de convexité. Ce résultat nous permet de retrouver les résultats de Vinter-Zheng, Ioffe-Rockafellar et d'établir le principe du maximum avec une nouvelle inclusion d'Euler-Lagrange. On applique ce dernier aux problèmes isopérimetriques, au modèle général de croissance économique de Ramsey et à un problème de génie chimique. En utilisant la notion de préférence de la première partie et les résultats de la deuxième, on établit dans la troisième partie des conditions nécessaires d'optimalité et des conditions Hamiltoniennes d'un problème d'optimisation multicritère dynamique. Enfin on donne des résultats similaires pour le cas d'une préférence définie par un cône convexe ou une fonction d'utilité.

Dans cette thèse nous élargissons le champ d'application des modèles ARMA (AutoRegressive Moving-Average) vectoriels en considérant des termes d'erreur non corrélés mais qui peuvent contenir des dépendances non linéaires. Ces modèles sont appelés des ARMA faibles vectoriels et permettent de traiter des processus qui peuvent avoir des dynamiques non linéaires très générales. Par opposition, nous appelons ARMA forts les modèles utilisés habituellement dans la littérature dans lesquels le terme d'erreur est supposé être un bruit iid. Les modèles ARMA faibles étant en particulier denses dans l'ensemble des processus stationnaires réguliers, ils sont bien plus généraux que les modèles ARMA forts. Le problème qui nous préoccupera sera l'analyse statistique des modèles ARMA faibles vectoriels. Plus précisément, nous étudions les problèmes d'estimation et de validation. Dans un premier temps, nous étudions les propriétés asymptotiques de l'estimateur du quasi-maximum de vraisemblance et de l'estimateur des moindres carrés. La matrice de variance asymptotique de ces estimateurs est d'une forme "sandwich", et peut être très différente de la variance asymptotique obtenue dans le cas fort. Ensuite, nous accordons une attention particulière aux problèmes de validation. Dans un premier temps, en proposant des versions modifiées des tests de Wald, du multiplicateur de Lagrange et du rapport de vraisemblance pour tester des restrictions linéaires sur les paramètres de modèles ARMA faibles vectoriels. En second, nous nous intéressons aux tests fondés sur les résidus, qui ont pour objet de vérifier que les résidus des modèles estimés sont bien des estimations de bruits blancs. Plus particulièrement, nous nous intéressons aux tests portmanteau, aussi appelés tests d'autocorrélation. Nous montrons que la distribution asymptotique des autocorrelations résiduelles est normalement distribuée avec une matrice de covariance différente du cas fort (c'est-à-dire sous les hypothèses iid sur le bruit). Nous en déduisons le comportement asymptotique des statistiques portmanteau. Dans le cadre standard d'un ARMA fort, il est connu que la distribution asymptotique des tests portmanteau est correctement approximée par un chi-deux. Dans le cas général, nous montrons que cette distribution asymptotique est celle d'une somme pondérée de chi-deux. Cette distribution peut être très différente de l'approximation chi-deux usuelle du cas fort. Nous proposons donc des tests portmanteau modifiés pour tester l'adéquation de modèles ARMA faibles vectoriels. Enfin, nous nous sommes intéressés aux choix des modèles ARMA faibles vectoriels fondé sur la minimisation d'un critère d'information, notamment celui introduit par Akaike (AIC). Avec ce critère, on tente de donner une approximation de la distance (souvent appelée information de Kullback-Leibler) entre la vraie loi des observations (inconnue) et la loi du modèle estimé. Nous verrons que le critère corrigé (AICc) dans le cadre des modèles ARMA faibles vectoriels peut, là aussi, être très différent du cas fort.

Ce mémoire de thèse à été réalisée dans le cadre d'une collaboration scientifique avec "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". Il porte sur l'analyse mathématique et numérique de la convergence et de la stabilité de formulations mixtes ou hybrides de problèmes d'optimisation sous contrainte avec la méthode des multiplicateurs de Lagrange et dans le cadre de la méthode éléments finis étendus (XFEM). Tout d'abord, nous essayons de démontrer la stabilité de la discrétisation X-FEM pour le problème d'élasticité linéaire incompressible en statique. Le deuxième axe, qui représente le contenu principal de la thèse est dédié à l'étude de certaines méthodes de multiplicateur de Lagrange stabilisées. La particularité de ces méthodes est que la stabilité du multiplicateur est assurée par l'ajout de termes supplémentaires dans la formulation faible. Dans ce contexte, nous commençons par l'étude de la méthode de stabilisation de Barbosa-Hughes appliquée au problème de contact unilatéral sans frottement avec XFEM cut-off. Ensuite, nous construisons une nouvelle méthode basée sur des techniques de projections locales pour stabiliser un problème de Dirichlet dans le cadre de X-FEM et une approche de type domaine fictif. Nous faisons aussi une étude comparative entre la stabilisation avec la technique de projection locale et la stabilisation de Barbosa-Hughes. Enfin, nous appliquons cette nouvelle méthode de stabilisation aux problèmes de contact unilatéral en élastostatique avec frottement de Tresca dans le cadre de X-FEM. / This Ph.D. thesis was done in collaboration with "La Manufacture Française des Pneumatiques Michelin". It concerns the mathematical and numerical analysis of convergence and stability of mixed or hybrid formulation of constrained optimization problem with Lagrange multiplier method in the framework of the eXtended Finite Element Method (XFEM). First we try to prove the stability of the X-FEM discretization for incompressible elastostatic problem by ensured a LBB condition. The second axis, which present the main content of the thesis, is dedicated to the use of some stabilized Lagrange multiplier methods. The particularity of these stabilized methods is that the stability of the multiplier is provided by adding supplementary terms in the weak formulation. In this context, we study the Barbosa-Hughes stabilization technique applied to the frictionless unilateral contact problem with XFEM-cut-off. Then we present a new consistent method based on local projections for the stabilization of a Dirichlet condition in the framework of extended finite element method with a fictitious domain approach. Moreover we make comparative study between the local projection stabilization and the Barbosa-Hughes stabilization. Finally we use the local projection stabilization to approximate the two-dimensional linear elastostatics unilateral contact problem with Tresca frictional in the framework of the eXtended Finite Element Method X-FEM.

Cette thèse de doctorat composée de trois chapitres contribue au développement de la problématique sur la sélection de modèle de volatilité de type GARCH. Le premier chapitre propose une étude de simulation sur la sélection de modèles dans le cadre spécifique des modèles à changement de régimes. On propose des expériences de simulation permettant de mettre en évidence l'inefficacité des critères de sélection usuels dans des cas particuliers, ce qui peut conduire à des erreurs de spécification lors du choix de modèle. Le deuxième chapitre propose un test du multiplicateur de Lagrange de mauvaise spécification dans les modèles GARCH univariés. L'hypothèse nulle admet que le processus générateur des données est un modèle GARCH linéaire tandis que sous l'hypothèse alternative il correspond à une forme fonctionnelle inconnue qui est linéarisée à l’aide d’un développement de Taylor. On illustre le test dans une application empirique sur les taux de change. Le dernier chapitre étudie l'impact du prix du pétrole sur les spreads de Credit Default Swaps souverains de deux pays exportateurs de pétrole: le Vénézuela et la Russie. Utilisant des données récentes, nous trouvons que les rendements du prix du pétrole impactent les spread de CDS souverains du Vénézuela directement alors que cela passe par le canal du taux de change pour la Russie. Ce chapitre emploie des méthodes statistiques avancées, notamment l'utilisation de modèles à changement de régimes Markoviens. Finalement, l'appendice propose le manuel de la toolbox MSGtool (Matlab) qui propose une collection de fonctions pour l'étude des modèles à changement de régimes Markoviens. La toolbox est très user-friendly. / This Ph.D. thesis composed by three chapters contributes to the development of model selection in GARCH-type models.The first chapter investigates whether the most common selection criteria lead to choose the right specification in a regime switching framework. We propose simulation experiments which reveal the inefficiency of some selection criteria in particular cases which lead to misspecification. Depending on the Data Generating Process used in the experiments, great care is needed when choosing a criterion.In the second chapter, a misspecication test for GARCH-type models is presented. We propose a Lagrange Multiplier type test based on a Taylor expansion to distinguish between (G)ARCH models and unknown nonlinear GARCH-type models. This test can be seen as a general misspecication test. We investigate the size and the power of this test through Monte Carlo experiments. We show the usefulness of our test with an illustrative empirical example based on daily exchange rate returns.In the third chapter, we study the impact of oil price returns on sovereign Credit Default Swaps (CDS) spreads for two major oil producers, Russia and Venezuela. Using daily spreads from 2008 to 2015, we find that crude oil price returns are a critical determinant of Venezuela CDS spreads changes, but does not explain significantly Russian CDS spreads. Indeed, oil prices seem to impact Russian CDS spreads through the exchange rates canal. Finally, we propose as an appendix the manual of the MSGtool, a MATLAB toolbox, which provides a collection of functions for the simulation and estimation of a large variety of Markov Switching GARCH (MSG) models.

Cette thèse de doctorat composée de trois chapitres contribue au développement de tests statistiques et à analyser la transmission financière dans un cadre multivarié hétéroscédastique. Le premier chapitre propose deux tests du multiplicateur de Lagrange de constance des corrélations conditionnelles dans les modèles GARCH multivariés. Si l'hypothèse nulle repose sur des corrélations conditionnelles constantes, l'hypothèse alternative propose une première spécification basée sur des réseaux de neurones artificiels et une seconde représentée par une forme fonctionnelle inconnue qui est linéarisée à l'aide d'un développement de Taylor.Dans le deuxième chapitre, un nouveau modèle est introduit dans le but de tester la non-linéarité des (co)variances conditionnelles. Si l'hypothèse nulle repose sur une fonction linéaire des innovations retardées au carré et des (co)variances conditionnelles, l'hypothèse alternative se caractérise quant à elle par une fonction de transition non-linéaire : exponentielle ou logistique ; une configuration avec effets de levier est également proposée. Dans les deux premiers chapitres, les expériences de simulations et les illustrations empiriques montrent les bonnes performances de nos tests de mauvaise spécification.Le dernier chapitre étudie la transmission d'information en séance et hors séance de cotation en termes de rendements et de volatilités entre la Chine, l'Amérique et l'Europe. Le problème d'asynchronicité est considéré avec soin dans la modélisation bivariée avec la Chine comme référence. / This Ph.D. thesis composed by three chapters contributes to the development of test statistics and to analyse financial transmission in a multivariate heteroskedastic framework.The first chapter proposes two Lagrange multiplier tests of constancy of conditional correlations in multivariate GARCH models. Whether the null hypothesis is based on constant conditional correlations, the alternative hypothesis proposes a first specification based on artificial neural networks, and a second specification based on an unknown functional form linearised by a Taylor expansion.In the second chapter, a new model is introduced in order to test for nonlinearity in conditional (co)variances. Whether the null hypothesis is based on a linear function of the lagged squared innovations and the conditional (co)variances, the alternative hypothesis is characterised by a nonlinear exponential or logistic transition function; a configuration with leverage effects is also proposed.In the two first chapters, simulation experiments and empirical illustrations show the good performances of our misspecification tests.The last chapter studies daytime and overnight information transmission in terms of returns and volatilities between China, America and Europe. The asynchronicity issue is carefully considered in the bivariate modelling with China as benchmark.