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1	Potenciales y potencias Vandaële, Pierre Rene Gregory Cornille January 2017 (has links) Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Matemáticas Aplicadas. Ingeniero Civil Matemático / Cada semi-grupo tiene asociado un generador infinitesimal. Hille y Yosida descubrieron de manera independiente, alrededor de 1948, una condición necesaria y suficiente para saber cuándo un operador es el generador infinitesimal de un semi-grupo (de clase C0). Por otro lado, cada semi-grupo tiene asociado un potencial, concepto dual al de generador infinitesimal. Hunt, Meyer y Lion, entre otros, encontraron condiciones para saber cuándo un operador es el potencial de un semi-grupo. El problema propuesto para esta tesis es el siguiente : dado el núcleo de Green del movimiento browniano en un dominio, ¿ qué potencias de este núcleo y sobre qué clase de dominios generan un potencial de semi-grupo ? La idea central para resolver este problema es la aproximación del núcleo por procesos discretos, usar resultados conocidos para matrices y extender estos resultados al caso continuo. Para que funcione la aproximación, es necesario restringir la clase de conjuntos considerados, tratando de quedar lo más general posible. En esta tesis damos respuesta para el caso de los abiertos acotados regulares. Los conjuntos regulares son, simplificando, los conjuntos adecuados de la teoría del potencial. Si se debe resumir la memoria en una palabra seria «aproximación», se trata de reducir el problema a un caso conocido y se busca como extenderlo. / Este trabajo ha sido parcialmente financiado por el CMM Center for Mathematical Modeling Movimiento browniano Núcleo de Green Aproximación de núcleo
2	Fully linear elliptic equations and semilinear fractionnal elliptic equations Chen, Huyuan 10 January 2014 (has links) Cette thèse est divisée en six parties. La première partie est consacrée à l'étude de propriétés de Hadamard et à l'obtention de théorèmes de Liouville pour des solutions de viscosité d'équations aux dérivées partielles elliptiques complètement non-linéaires avec des termes de gradient, ... / This thesis is divided into six parts. The first part is devoted to prove Hadamard properties and Liouville type theorems for viscosity solutions of fully nonlinear elliptic partial differential equations with gradient term ... Propriété d'Hadamard Théorème de typr Liouville Solutions de ciscosité Laplacien fractionnaire Existence Unicité Comportement asymptotique Grandes solutions Mesures de Radon Mesure de Dirac Noyau de Green Capacité de Bessel Singularités isolées Solutions faibles Singularité faible Singularité forte Hadamard property Liouville type theorem Viscosity solution Fully nonlinear elliptic PDE Fractional Laplacian Existence Uniqueness Asymptotic behavior Blow-up solution Radon measure Dirac mass Green kernel Bessel capacities Isolated singularity Weak solution Weak singular solution Strong singular solution Propiedad de Hadamard Teorema del tipo de Liouville Soluciones Viscosas EDP elípticas completamente no lineales Laplaciano fraccionario Existencia, Unicidad Comportamiento asimptótico Soluciones blow-up Medida de Radon Masa de Dirac Núcleo de Green Capacidades de Bessel Singularidad aislada Soluciones débiles Soluciones singulares débiles Soluciones singulares fuertes

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Potenciales y potencias

Fully linear elliptic equations and semilinear fractionnal elliptic equations