En el Presente trabajo se estudia el Problema Dual Minimáx; con el objeto de posibilitar el desarrollo del tema en referencia, se ha agrupado el presente trabajo en 4 Capítulos. En el Capitulo l, se establecen conceptos y propiedades matemáticas funda-mentales, En el Capitulo 2. se ·presentan algunos teoremas: básicos de la Programación Matemática con sus respectivas demostraciones, En el Capitulo 3, se define el concepto de Programa Matemático No Lineal y se desarrollan las condiciones de optimización de Kuhn-Tucker, así Como otros teoremas, los cuales permiten caracterizar la solución óptima del problema de Programación No Lineal. En el Capítulo 4. se define, el Dual Minimáx y se desarrollan sus propiedades con respecto del Programa Primal; el desarrollo de los temas de interés viene acompañado de sus respectivos ejemplos, lo cual hace fácil la comprensión de los mismos.

Describe algunos temas teóricos que involucran técnicas experimentales para encontrar los valores de algunos parámetros ópticos no lineales. El estudio de los efectos ópticos no lineales nos proporciona una riqueza de información sobre la interacción de la intensidad de la radiación con la materia, asimismo nos proporciona nuevas tecnologías que pueden ser usadas para realizar las tareas que son más difíciles o imposibles con la óptica lineal. Ejemplos de tales tecnologías emergentes, son up-conversión, la conversión de frecuencia óptica en la que la radiación coherente que es generada por un láser en una parte del espectro es convertida en otra radiación coherente en una región espectral completamente diferente. En esta forma la radiación coherente se hace disponible en otros regímenes espectrales que son inaccesibles por los láseres comerciales. La aplicación de la óptica no lineal a la espectroscopia, ha sido desarrollada para aumentar el espectro y la resolución espectroscópica. / Tesis

En esta tesis se realiza un estudio para reducir el número de medidores que se necesitan para implementar controladores en convertidores AC-DC. Además, se investiga la aplicación de estrategias de control no lineal con el propósito de mejorar el desempeño del convertidor. Varios medidores reales de tensión y corriente son reemplazados por medidores virtuales basados en observadores de estados. Debido a que existen no linealidades propias del convertidor o que provienen del tipo de carga, se utilizan observadores no lineales a los fines de poder garantizar una correcta estimación de las variables en todo el rango de operación del convertidor. Para construir los medidores virtuales se emplean observadores no lineales de orden reducido. En esta tesis se utilizará una transformación de las señales medidas que permite obtener una dinámica lineal del error de estimación. De esta manera, el error de estimación converge sobre una trayectoria exponencial, y es posible emplear técnicas lineales clásicas para la sintonización del observador no lineal propuesto. Para el diseño del contro-lador se utiliza la técnica de linealización por realimentación y transformación. La transformación utilizada considera dos salidas alternativas que difieren de aquellas que se encuen-tran, generalmente, en la mayor parte de la literatura. El propósito de esta elección es lograr una linealización completa entrada salida, lo que permite eliminar la dinámica interna del convertidor y obtener una regulación de la tensión de DC más eficiente. / A study to reduce the number of sensors needed to imple-ment controllers in ACDC converters is developed in this thesis. The application of nonlinear control strategies to improve the converter performance is also investigated. Several actual voltage and current sensors are replaced by virtual sensors based on state observers. Nonlinear observers are designed in order to properly guarantee the variable estimation in the whole converter operation range, conside-ring both the nonlinearities of the converter and the load. Reduced-order nonlinear observers are employed to diminish the computational burden. A transformation over the measurable signals, which allows obtaining a linear estimation-error dynamics, is introduced in this thesis. In this way, the estimation error converges over an exponential trajectory, and classical linear techniques can be used to tune the proposed nonlinear observer. The feedback linearization technique is chosen in order to build the converter controller. A transformation is proposed considering two alternative outputs which are dierent from what is generally found in most of the literature on power converters. The main idea behind this transformation is to archive a full input-output feedback linearization, which allows eliminating the converter internal dynamics and obtaining a more ecient DC voltage regulation.

Magíster en Ciencias, Mención Física / El principal objetivo de esta tesis es estudiar diversos fenómenos generados a partir del forzamiento de alta frecuencia. Entre estos destacan: la resonancia paramétrica efectiva inducida por el forzamiento de alta frecuencia, la inestabilidad espacial en un sistema unidimensional de osciladores acoplados, el fenómeno bloqueo-desbloqueo entre ondas estacionarias y su extensión a sistemas que presenten patrones monoestables con advección. Para cumplir con los objetivos se utilizaron diferentes técnicas de la física no lineal. Las más relevantes son: la condición de solubilidad o alternativa de Fredholm, el método de ecuaciones de amplitud, la estrategia de formas normales y una estrategia de multi-escalas propuesta por Kapitza. Así mismo, fue de gran valor recurrir a la bibliografía actual sobre fenómenos como la resonancia en el límite de baja inyección y disipación de energía, la generación de sistemas efectivos y la dinámica de frentes. En el caso de un sistema sin acoplamiento espacial, se mostró que un forzamiento de alta frecuencia puede inducir un oscilador efectivo. Este puede resonar con el forzamiento externo y la resonancia existir para diferentes niveles de disipación de energía. A este fenómeno se le denominó resonancia paramétrica efectiva (EPR por su siglas en inglés), el cual pudo ser verificado experimentalmente por medio de un péndulo de rodamiento. A lo largo de esta tesis, se obtuvo la curva de inestabilidad generada por la EPR, confirmada con simulaciones numéricas. En un sistema unidimensional de osciladores acoplados, se probó la aparición de una inestabilidad espacial para un forzamiento de alta frecuencia. La curva de inestabilidad fue obtenida mediante una estrategia de expansión modal truncada. Se caracterizó el crecimiento de las ondas estacionarias exhibidas después de la bifurcación. Ambos resultados fueron comprobados numéricamente. Por otra parte, se observó la existencia de biestabilidad entre ondas estacionarias para una cadena de péndulos. Fue posible comprobar la existencia de una región de anclaje o bloqueo del frente que conecta ambos estados. En un modelo prototipo, se caracterizó la región de bloqueo, la velocidad del frente cerca de la bifurcación y la existencia de ondas localizadas. Se verificaron numéricamente estos resultados en ambos sistemas. También se observó el fenómeno de bloqueo en patrones monoestables con advección. Esto se realizó en un modelo prototipo de patrones, logrando entender el origen del fenómeno. El acoplamiento entre el patrón y las variaciones de su envolvente, generadas por los bordes o por el cambio de los parámetros en el espacio, es el que genera anclaje. Las predicciones teóricas y los resultados numéricos fueron comprobados experimentalmente en un sistema óptico con retroinyección.

Magíster en Ciencias, Mención Física / El objetivo principal de esta tesis fue estudiar el efecto del ruido interno en el límite de baja intensidad sobre patrones y paredes de dominio entre estados simétricos, particularmente analizando como afecta el ruido a modos críticos como el de traslación. Se utilizaron modelos prototipo y universales, caracterizando la dinámica de sus soluciones mediante el uso de herramientas de la física no lineal, procesos estocásticos y simulaciones numéricas. A su vez, los resultados obtenidos han sido contrastados con diferentes experimentos. En el caso de estructuras disipativas, se caracterizó la bifurcación precursor-patrón, encontrando una fórmula para describir la dispersión de fase cerca de la inestabilidad, y una ecuación de Langevin para la dinámica de fase. Mediante esta ecuación se muestra como al incluir los efectos de tamaño se induce una transición de bloqueo de fase. Se contrastaron los resultados con datos experimentales obtenidos de patrones en una película de cristal liquido con retro-inyección óptica. Para el caso de frentes entre estados simétricos, o kinks, el ruido induce un movimiento Browniano de su posición. La consideración del tamaño del sistema induce la aparición de fuerzas de atracción hacia los bordes. En el caso de kinks espacialmente no monótonos, la dinámica de la posición del kink se caracteriza por fluctuaciones en torno a equilibrios y saltos abruptos a equilibrios adyacentes. Esta dinámica también es observada en el caso en que, en lugar de bordes, se consideren inhomogeneidades en los parámetros. Adicionalmente, se estudió el efecto del ruido en la transición de Ising-Bloch. Para todos los casos, se dedujo una ecuación para la posición de la pared, que da cuenta de la dinámica observada. Finalmente, cabe destacar que las simulaciones numéricas se realizaron usando una librería propia para la resolución de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales de uso general desarrollada en el contexto la tesis.

Overhead cranes are widely used in industry for transportation of heavy loads and are common industrial structures used in building construction, factories, and harbors, traditionally operated by experienced crane operators. The underlyng system consists of three main components: trolley, bridge, and gantry. Basically, the system is a trolley with pendulum. In normal operation, the natural sway of crane payloads is detrimental to the safe and efficient action. Other external disturbances parameters, wind for example, also affect the controller performance. Basically, a crane system is an underactuated system. This makes the design of its controllers complicated. Usually, this is done via the crane acceleration required for motion. The most important issues in crane motion are high positioning accuracy, short transportation time, small sway angle, and high safety. The main goal of this thesis is to achieve a robust controller design procedure, based on H∞ control theory, for a nonlinear model of a 3-D gantry crane system. The approach shall be compared with classic controllers in terms of attenuating the perturbation on the payload transportation. The model describes the position of the load, as well as the time derivatives of the position. In vew of this, flatness-based feedforward control has to be devised, accompanied by the design of an optimal linear and nonlinear feedback controller. The nomnal states can be used as optimization parameters and restrictions on stability, overshoot, position regulation, and oscillation angle, being independent of the load mass and depending on the rope length. The procedure is as follows. First, a dynamic nonlinear model of the system is obtained using the Lagrange equations of motion which describe the simultaneous travelling, crossing, lifting motions and the resultant load swing of the crane. Then, the system is exactly linearised by a dynamic extension. Next the closed-loop system, based on the linear quadratic regulator scheme, is probed and compared with the H∞ robust control system for compensating modeling errors and/or internal and external perturbation. Finally, simulation results are presented showing the efficiency of the proposed controller design scheme. Results are provided to illustrate the improved performance of the nonlinear controllers over classic pole placement and linear quadratic regulator approaches, testing its fast input tracking capability, precise payload positioning and minimal sway motion. / Kräne werden in der Industrie für den Transport schwerer Lasten eingesetzt. Man findet sie im Hochbau, Fabriken und Häfen. Traditionell werden sie von erfahrenen Kranführer betrieben. Das der Arbeit zugrunde liegende Kransystem besteht aus drei Hauptkomponenten: Transporteinheit, Brücke und Gerüst. Im Regelbetrieb ist das Schwingen von Krannutzlasten einer sicheren und effizienten Nutzung abträglich. Auch andere externe Störparameter wie beispielsweise der Wind haben einen Einfluss auf die Kontrollierbarkeit eines Krans. Grundsätzlich ist ein Kransystem ein unteraktuiertes System. Deshalb verkompliziert sich im Allgemeinen der Entwurf einer Regelung, meist auf Basis der Kranbeschleunigung. Regelziele bei der Kranbewegung sind u.a. eine hohe Positioniergenauigkeit, kurze Transportzeit, kleine Pendelwinkel und hohe Sicherheit. Das Hauptziel dieser Diplomarbeit ist der Entwurf einer robusten Reglung, gründend auf der H∞-Regelungsttheorie, für ein nichtlineares Modell eines 3-D-Portalkran- Systems. Das Verfahren soll mit dem klassischen Controllerdesign verglichen und resultierende Regelungsprobleme infolge von Störungen im Nutzlasttransport untersucht werden. Das Modell beschreibt die Position der Last sowie deren zeitliche Ableitungen. Davon kann das Problem für den Entwurf einer flachheitsbasierten Vorsteuerung abgeleitet werden, die dann mit einer optimalen, linearen bzw. nichtlinearen Regelung verbunden wird. Die nominalen Zustände können als Optimierungsparameter und Beschränkungen für die Stabilität, Überschwingen, Positionsregelung und Schwingungswinkel verwendet werden, unabhängig von der Lastmaße und in Abhängigkeit von der Seillänge. Dabei wird wie folgt vorgegangen: Zunächst wird ein nichtlineares Systemmodell mit Hilfe der Lagrange-Gleichungen erstellt. Dann wird das System mit Hilfe einer dynamischen Erweiterung exakt linearisiert. Als nächstes wird der geschlossene Regelkreis auf Basis der linear-quadratischen Regelung untersucht und mit einer robusten H∞ Regelung zur Kompensation von Modellierungsfehlern oder systeminterner und -externe Störung verglichen. Schließlich werden Simulationsergebnisse vorgestellt, welche die Wirksamkeit des Entwurfes belegen. Ein Ergebnis st dabei die verbesserte Leistung des nichtlinearen Reglers gegenüber dem klassischen Regler. Dies wird anhand einer Fähigkeit zu Verfolgung einesr schnellen Bahn, der Präzision der Positionierung und der minimalen Einflussbewegung der Nutzlast dargestellt. / Tesis

La motivación para la elección del presente trabajo se debe a que permite abordar diversos aspectos como: teoría de máquinas eléctricas, transformaciones, modelos y control. Por otro lado la máquina de inducción, objeto de nuestro estudio, siempre ha funcionado como motor: Sólo en las últimas tres décadas, los investigadores de diversos países han estado experimentando sobre el funcionamiento de la máquina como generador de energía eléctrica. Se aborda el tema analizando las ecuaciones de funcionamiento de la máquina de inducción en base a las leyes eléctricas, electromagnéticas y mecánicas, y mediante sucesivas transformaciones se modifica la máquina de inducción simétrica trifásica a un modelo de máquina bifásica de ejes ortogonales d-q, véase [5]. Las ecuaciones de funcionamiento obtenidas del modelo d-q son no lineales, sin embargo si se mantiene constante la velocidad del rotor, las ecuaciones se transforman en ecuaciones diferenciales lineales, lo cual simplifica significativamente el análisis que se llevará a cabo mediante las técnicas del control lineal

En el presente Trabajo de Título se ha revisado la información bibliográfica existente y se ha estudiado la existencia del flujo no lineal en el Sistema Tuyajto, ubicado en la II Región de Antofagasta, aproximadamente 70 km. al sureste del poblado de Socaire. Esta cuenca presenta en algunas zonas valores de gradientes hidráulicos muy superiores a lo acostumbrado en flujos subterráneos, razón por la cual se pone en discusión la existencia del flujo laminar lineal. De esta manera, se pretende establecer las consideraciones especiales sobre el tratamiento habitual de evaluación de disponibilidad de recursos subterráneos. El estudio del comportamiento de los flujos en medios porosos ha sido estudiado por un gran número de investigadores, entre ellos Darcy, quien estableció empíricamente una relación lineal entre la velocidad del fluido y el gradiente de energía. En medios en los que en que se presentan altos gradientes hidráulicos, la ley de resistencia es proporcional a una combinación de la velocidad del flujo y el cuadrado de ésta, ya que se suman las fuerzas de inercia a los trabajos realizados por las fuerzas viscosas. Este fenómeno, ha sido motivo de muchos experimentos e investigaciones teóricas, centrándose en dos aspectos principales: establecer un límite superior a la ley de Darcy y proveer adecuadas relaciones para la ley de flujo. En este aspecto, los estudios realizados por Forchheimer, Ward, y Pérez Franco han sentado las bases conceptuales para poder definir de manera correcta el comportamiento del flujo y los parámetros propios que lo caracterizan. De esta forma, basándose en las investigaciones mencionadas y mediante el análisis de pruebas de bombeo, se determinó los parámetros intrínsecos del acuífero, asociados a los trabajos viscosos por medio de la metodología clásica, y los asociados a los trabajos inerciales mediante una viable metodología no convencional. De esta manera, fue posible establecer los límites de flujo de Darcy, y así identificar las zonas con flujo no lineal en el sistema. Luego, se concluye que el flujo no lineal puede aparecer en acuíferos de alta como baja conductividad, siempre qu la relación entre la conductividad hidráulica turbulenta y de Darcy sea pequeña. Finalmente, la evaluación de la recarga aportante en el traspaso de cuencas, resultó menor al utilizar la metodología no lineal, en comparación con el enfoque clásico de Darcy. De esta manera, cuando no se conocen las propiedades del acuífero, se recomienda partir de la suposición de que el flujo es no lineal.

La presente tesis pretende establecer un puente entre el modelado, identificación y control de sistemas y la microelectrónica, aportando una herramienta con la capacidad de afrontar requerimientos de velocidad, precisión y tamaño de implementación. Así mismo pretende, implementar algoritmos de identificación que puedan ser desarrollados en un chip y proveer un análisis de los errores que se producen como consecuencia de la digitalización y operaciones de punto fijo. / This thesis aims to establish a bridge from modeling, identification and control systems to microelectronics, providing a tool with the ability to meet requirements of speed, accuracy and size of the implementation. Furthermore, implement an identification algorithm that can be implemented on the chip and provide, also, an analysis of the errors occurring as a result of digitization and fixed point operations.

Introduction: The present thesis is devoted to the study of semiconductor lasers subject to delayed optical feedback and coupling. The complex spectral and dynamical properties of these systems have been investigated using state-of-the-art telecommunications detection technologies. With such tools, we have been able to experimentally characterize previously unknown features in our delay-coupled systems. Along this work, both fundamental and applied results are presented for the different experiments investigated. Results: The first part of the thesis is focusing on the system of the single delayed feedback laser. The problem of feedback characterization is approached from a time scale perspective, relating the dynamical regimes to the characteristic frequencies of the delayed feedback laser. We have empirically found that the ratios of these characteristic frequencies completely determine the dynamical behavior. This constitutes a model independent approach that can be used, for example, to test the validity of numerical models that aim at explaining the dynamical behavior of these lasers. Furthermore, the general extent of our approach is validated by measuring various laser diodes with distinct characteristics. Specific properties of the dynamics of the single laser with feedback system have also been characterized by means of the intensity autocorrelation function. For this purpose, the experimental autocorrelation is compared with the autocorrelation obtained from a model of a stochastic linear oscillator with delay. The relation between the model parameters and the experimental system parameters is analyzed and discussed together with the limits of validity of this approach. In the second part, systems with two delay-coupled lasers are studied. The phenomenon of chaos synchronization is explored in two different configurations: a unidirectional coupling configuration where the delayed feedback laser signal is optically coupled to a second laser, and a bidirectional scheme of two mutually coupled lasers with self-feedback. In the first configuration, the relation between the consistency of the dynamics and the synchronizability with the second laser is studied. In the latter scheme, the robustness of the synchronized state is characterized against detuning in parameters and noise. The knowledge gained in the synchronization experiments is used to implement a classical public-channel secure-key exchange protocol in the bidirectional coupling scheme. This protocol is demonstrated experimentally, and its advantages and weaknesses are analyzed. Finally, we present a practical photonic implementation of a dynamical system experiencing two different delay times depending on the state of the system. The stationary spectral characteristics of this experimental system are studied and the conditions for the dynamics to occur in separated states are highlighted. We have also investigated the real-time intensity and optical spectrum dynamics to demonstrate the existence and properties of state-dependent delay dynamics. Qualitatively similar properties can be found from a proper numerical model of this system. Conclusions: Altogether, we have presented fundamental and applied aspects of semiconductor lasers optically coupled with delay. The presented phenomenology is of immediate potential use for a variety of applications that range from photonics-based reservoir computing to chaos communications. In addition, the presented fundamental insights can potentially be extended to other classes of dynamical systems. Contents: Resum (iv) Abstract (vi) List of Publications (vii) 1 Introduction (1) 1.1 Motivation (1) 1.2 Semiconductor Laser Devices (2) 1.3 Nonlinear Dynamics of Semiconductor Lasers (5) 1.3.1 Delayed Optical Feedback Effects on the Emission of Semiconductor Lasers (6) 1.4 Chaos Synchronization in Optically-Coupled Semiconductor Lasers (11) 1.5 Outline of this Thesis (14) 2 Semiconductor Lasers Subject to Delayed Optical Feedback: Similarity Properties in the Dynamics (17) 2.1 Introduction (17) 2.1.1 Strong and Weak Chaos Regimes (18) 2.1.2 Chapter Outline (18) 2.1.3 Contributions to the Work in the Present Chapter (19) 2.2 Experimental Methods (19) 2.2.1 Semiconductor Lasers (19) 2.2.2 Feedback Experiments in Fiber-Based Setups (20) 2.2.3 Acquisition Conditions (21) 2.3 Characteristic Frequencies of Delayed Feedback Lasers (21) 2.3.1 Autocorrelation Function of the Intensity Dynamics (24) 2.4 Invariant Dynamics Signature (25) 2.4.1 Physical Mechanism for Weak and Strong Chaos (27) 2.5 Full Rescaling of the Dynamics (30) 2.6 Dynamical Regimes (32) 2.6.1 Low Feedback Strengths (32) 2.6.2 Intermediate Feedback Strengths (34) 2.6.3 High Feedback Strengths (34) 2.7 Comparison with Numerical Modelling (35) 2.8 Similarity Properties in Quantum Dot Lasers (38) 2.8.1 Brief Introduction to Quantum Dot Lasers Particularities (38) 2.8.2 Invariant Dynamics Signature in Quantum-Dot Lasers (40) 2.9 Discussion and Summary (42) 3 Properties of the Autocorrelation Function of a Laser with Feedback (45) 3.1 Introduction (45) 3.1.1 Chapter Outline (46) 3.1.2 Contributions to the Work in the Present Chapter (46) 3.2 Experimental Methods (46) 3.2.1 Experimental Technique to Determine the Delay Time (47) 3.3 Autocorrelation Function of a Linear Stochastic Delay Model (47) 3.4 Comparison of the Autocorrelation Functions of the Laser and the Linear Model (51) 3.5 Limits of Validity of the Linear Approximation (53) 3.6 Parameters Extraction from the Fit of the Autocorrelation Function (56) 3.6.1 Time Delay Extraction (58) 3.7 Summary and Discussion (59) 4 Chaos Synchronization in Delay-Coupled Semiconductor Lasers (61) 4.1 Introduction (61) 4.1.1 Chapter Outline (63) 4.1.2 Contributions to the Work in the Present Chapter (63) 4.2 Experimental Methods (64) 4.2.1 Experimental Setups for Synchronization Experiments (64) 4.2.2 Cross-Correlation Analysis (66) 4.3 Correlations and Synchronization of Unidirectionally Coupled Lasers in Open-Loop Configuration (66) 4.4 Synchronization of Two Mutually-Coupled Semiconductor Lasers with a Passive Relay (73) 4.4.1 Influence of Spectral Detuning (76) 4.4.2 Isochronous Synchronization Regime (78) 4.4.3 Noise-Induced Desynchronization Events: Bubbling (79) 4.5 Summary and Discussion (86) 5 Bidirectional Secure Key Exchange using Chaotic Semiconductor Lasers (89) 5.1 Introduction (89) 5.1.1 Chapter Outline (93) 5.1.2 Contributions to the Work in the Present Chapter (93) 5.2 Experimental Methods (94) 5.3 Encrypted-Key Distribution Scheme (95) 5.3.1 Simultaneous Bidirectional Key Exchange Protocol (96) 5.3.2 Particularities of the Experimental Setup (96) 5.3.3 Proof of Concept (99) 5.4 Security Analysis of Our Scheme (102) 5.5 Discussion and Summary (106) 6 State-Dependent Delay Dynamics in Semiconductor Lasers (109) 6.1 Introduction (109) 6.1.1 Chapter Outline (111) 6.1.2 Contributions to the Work in the Present Chapter (111) 6.2 Experimental Methods (111) 6.3 Experimental Results (114) 6.4 Numerical Modeling (124) 6.5 Switching Characteristics (127) 6.6 Summary and Discussion (129) 7 Concluding Remarks (131) A Appendix A (137) A.1 Laser Sources (137) A.2 Feedback Experiments in Fiber-Based Setups (140) A.3 Signal Detection (141) A.4 List of Instruments and Components (142) Abbreviations (145) Bibliography (147)