One and two dimensional microstructures were fabricated by ultrafast laser ablation on KTiOPO4 and RbTiOPO4, and by selective chemical etching on LiNbO3 single crystals to investigate the diffractive properties associated to the nonlinear optical properties of these materials. Asymmetric diffraction patterns were obtained for the second harmonic generated by the samples after illumination with an IR laser beam. We also explored a possible application for these structures as it is the development of RGBY laser phosphor displays. To do that, we embedded luminescent nanoparticles doped with lanthanide ions, and synthesized by the sol-gel Pechini method, into the micrometer holes inscribed on the surface of KTiOPO4 and RbTiOPO4. In this way, multicolor light emissions can be controlled spatially at the micrometer scale. The RGBY colors were generated by using different up-conversion mechanisms by pumping in the infrared, with several advantages to the current laser phosphor display technology pumped in the UV. / En esta tesis hemos fabricado micro estructuras uni- y bidimensionales mediante ablación laser ultrarápida sobre monocristales de KTiOPO4 y RbTiOPO4, y mediante ataque químico selectivo sobre monocristales de LiNbO3, para investigar la difracción asociada a las propiedades de óptica no lineal de estos materiales, observando la formación de patrones de difracción asimétricos para el segundo harmónico generado por las muestras al iluminarlas con un láser IR. También hemos explorado una posible aplicación para estas estructuras: pantallas RGBY de fósforos excitados mediante láser. Para ello, hemos incorporado partículas luminiscentes dopadas con iones lantánidos dentro de los poros inscritos sobre KTiOPO4 y RbTiOPO4. De esta forma, las emisiones multicolor, generadas mediante diferentes mecanismos de up-conversion por excitación en el IR, con ventajas respecto a la tecnología actual que utiliza láseres en el UV, pueden ser controladas espacialmente a escala micrométrica

Desarrollar una técnica de control predictivo (MPC) aplicado a modelos borrosos Takagi-Sugeno (TS), haciendo uso de los conceptos de estabilidad de Lyapunov y las funciones contractivas.

Cuando queremos estudiar la dinámica de un sistema, por ejemplo una galaxia o un sistema planetario, es importante primero conocer en qué regiones del sistema una órbita tiene un comportamiento regular y en cuáles un comportamiento caótico. Las herramientas que utilizaremos para abordar esta cuestión son los llamados indicadores de caos. Existen en la literatura una gran cantidad de estos indicadores, de los cuales en este trabajo utilizaremos aquéllos basados en la evolución de la solución de las ecuaciones variacionales. Algunos ejemplos de este tipo de indicadores son el Máximo Exponente de Lyapunov (lLCE), el Indicador Rápido de Lyapunov (FLI) y su variante que considera solo la componente ortogonal (OFLI), el Factor de Crecimiento Exponencial Medio de Órbitas Cercanas (MEGNO), el Índice Menor de Alineamiento (SALI), entre otros. En el Capítulo 2 revisaremos las principales características de una variedad de este tipo de indicadores. Luego, en el Capítulo 3 presentaremos un código, escrito en FORTRAN, que integra de una forma eficiente todos los indicadores descriptos en el Capítulo 2. Hemos desarrollado dos versiones de este programa, una para mapas simplécticos y otra para flujos hamiltonianos. La primera será empleada en la segunda parte de este trabajo, y ambas versiones fueron utilizadas en la tesis doctoral del Dr. Nicolás Maffione. La segunda parte de este trabajo está dedicada al estudio, dentro de la región caótica, de la difusión, esto es, determinar si existe una variación secular de las integrales no perturbadas del sistema. Para valores perturbativos muy pequeños se encontraron escenarios en los que la difusión no era detectable a causa de las oscilaciones introducidas por los efectos de deformación del conjunto de variables utilizadas, por lo que recurrimos al uso de las formas normales. Dado que no existía hasta el momento una implementación de esta técnica para el caso de mapas, en este trabajo se creó, por primera vez en la literatura, dicha implementación. Esta herramienta es una sucesión de transformaciones canónicas que permite describir, de una forma más clara, la dinámica del sistema, eliminando justamente los efectos de deformación. En el Capítulo 4 presentaremos, de una manera detallada, el mecanismo para la construcción de las formas normales para un mapa simpléctico 4D cuasi-torsional general. En el Capítulo 5 mostraremos cómo aplicar dicho mecanismo a dos mapas estándar acoplados. Dado que las formas normales se construyen mediante series de Fourier, presentaremos los resultados de la medición de los tiempos de CPU empleados para distintos órdenes de este desarrollo. También presentaremos una estimación empírica del orden óptimo para el cual construir la forma normal, para dos escenarios distintos. Finalmente, en el Capítulo 6 llevaremos a cabo el estudio de la difusión, que es el objetivo central de este trabajo. Este estudio lo realizaremos a través de la medición de la desviación cuadrática media de la acción en la dirección de la resonancia con respecto a su valor inicial. Estudiaremos un ensamble de 103 partículas considerando varios escenarios distintos mediante la variación del parámetro de acoplamiento del mapa.

Esta tesis doctoral se centra en la aplicación de la física estadística del no equilibrio al estudio de problemas ecológicos de diferente naturaleza. En primer lugar se desarrollan modelos teóricos para explicar la formación de patrones de vegetación en algunas regiones donde el agua es escasa, prestando especial atención al papel que juegan las interacciones entre plantas. En la segunda parte se abordan problemas de búsqueda en los que los individuos son capaces de comunicarse entre sí. El objetivo es comprender el comportamiento de las gacelas que habitan la estepa centroasiática. En un último capitulo se estudia el efecto que tiene un medio externo cuyos características cambian en el tiempo sobre distintas propiedades de los ecosistemas. Situando problemas de tan diversa naturaleza en un marco común se pretende mostrar el poder de la física estadística como herramienta interdisciplinar. / This thesis focuses on the application of nonequilibrium statistical physics to different ecological problems. In the first part we study the formation of vegetation patterns in water-limited systems, emphasizing the role of nonlocal interactions among plants. In the second part we develop mathematical models to explain the collective searching behavior in some animal species, where individuals communicate among them. The objective of this chapter is to build the theoretical tools to study foraging behavior in Mongolian gazelles, which is the aim of the next chapter. Finally, the effect of environmental variability on the robustness and evolution of ecosystems is studied. Studying problems of different nature within the common framework provided by statistical physics we aim to show its relevant role as an interdisciplinary tool.

En este trabajo se desarrolla un método de restauración inexacta sin derivadas para resolver problemas de programación no lineal con restricciones de igualdad. Los métodos de restauración inexacta constan de dos fases. La primera, llamada fase de restauración, en donde se intenta disminuir una medida de la infactibilidad o no cumplimiento de las restricciones que definen la región factible. Y la segunda, llamada fase de optimalidad o minimización, en donde se intenta disminuir el valor funcional de la función objetivo a minimizar. Se desarrollan en este trabajo varias alternativas para resolver la fase de restauración y se define un algoritmo de región de confianza que utiliza modelos lineales de interpolación multivariados para resolver la fase de minimización. Se presentan además resultados computacionales que muestran la efectividad del algoritmo desarrollado.

En la actualidad, la actividad minera representa grandes ingresos para el país en términos de recaudación tributaria. No obstante ello, existen reglas tributarias que aún no quedan claras para las compañías mineras. Por tal motivo, en el presente artículo, desarrollaremos los aspectos críticos en el ordenamiento jurídico tributario respecto a los gastos de desarrollo. Así, en primer lugar, pasaremos revista a los conceptos desarrollados en la doctrina y jurisprudencia, considerando que no existe una definición clara en la legislación peruana, lo que genera una incorrecta calificación de dichos gastos y, en consecuencia, la aplicación de un tratamiento tributario distinto al que corresponde. De esa manera, proponemos una definición de gastos de desarrollo que permita aclarar cualquier duda al respecto. De otro lado, en relación a la oportunidad de reconocimiento para efectos fiscales de los referidos gastos, describiremos brevemente la problemática actual ocasionada por la redacción del texto de la norma sectorial, considerando los distintos tipos de situaciones por los que puede atravesar una compañía minera. Por último, respecto a la aplicación o no del plazo lineal de la amortización de los gastos de desarrollo, debe quedar claro que por la propia redacción de la norma sectorial y la evaluación de gastos de naturaleza similar, existen dos posiciones que abonan a la aplicación de uno u otro tipo de amortización. En ese sentido, consideramos conveniente un cambio en la redacción del texto de la norma sectorial, de manera que se genere seguridad jurídica y que las compañías mineras tengan certeza sobre el método de amortización aplicable.     Nowadays, the Mining Industry represents a considerable amount in terms of Tax Collection for Peru. However, there are some special tax rules which are unclear for the Mining Companies. In this regard, by means of this article, we will describe the most important aspects in the Tax Law related to the Development Costs. First of all, we will evaluate the definitions established in the Doctrine and Tax Court’s Resolutions, since there is not a clear description related to said costs in the Special Law, which most of the time implies their wrong qualification and, consequently, the application of an incorrect Tax Treatment. At this point, we will come up with a definition for that kind of costs. On the other hand, in connection to the opportunity to recognize said kind of costs for tax purposes, we will briefly describe the current problems derived from the content of the Special Law, regarding the different type of situations involving the Mining Companies. Finally, regarding the application or not of the straight line amortization method, due to the evaluation of the description established in the Special Law and the analysis of expenses with similar nature, we consider that there could be two positions related to the amortization method to be used. For that reason, we believe that there should be a legislative amendment that allows the Mining Companies to have certainty in connection to the amortization method which is applicable.

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El primer problema abordado en esta tesis es la demostración de existencia de soluciones periódicas para un sistema de ecuaciones en derivadas parciales que modela el movimiento de un retículo elástico dos dimensional. Más precisamente, el estado de cada punto l = 1, 2, N del retículo se representada por ul(x, t). Este sistema con condiciones periódicas de Dirichlet posee un Hamiltoniano con energía cinética PN l=1 � π 0 � 2π 0 (|@tul|2 − |@xul|2) dxdt y energía potencial PN l=1 � π 0 � 2π 0 |ul+1−ul|p+1 p+1 dxdt, donde uN+1 = u1. Puesto que el retículo elástico involucra al operador de ondas @tt −@xx, el funcional correspondiente es fuertemente indefinido. En el caso autónomo, aplicamos el teorema del enlace de Benci y Rabinowitz a este funcional definido en un espacio Hilbert, lo cual conduce a la existencia de infinitas soluciones periódicas. Para tratar el caso de un retículo forzado, debemos utilizar métodos globales si las fuerzas externas no son peque˜nas. Nuestro estudio se basa también en métodos clásicos en ecuaciones en derivadas parciales del cálculo variacional que son inspirados por el caso autónomo. La demostración de infinitas soluciones en el caso forzado se basa en el método de perturbación de simetría, que fue desarrollado por Bahri, Berestycki, Struwe, Rabinowitz y Tanaka. Combinando las estimaciones del ´ındice de Morse y el análisis del espectro del operador de ondas multidi-mensional, y tambi´en usando un teorema de puntos críticos de Rabinowitz, establecemos la existencia de un número infinito de soluciones periódicas. La segunda parte de esta tesis está consagrada al estudio de problemas no lineales que involucran un operador positivo no local: la raíz cuadrada del Laplaciano −Δ en un dominio acotado Ω de Rn con condición de Dirichlet nula en la frontera. Designamos a este operador por A1/2 y estudiamos problemas no lineales A1/2u = f(u) en Ω y u = 0 sobre @Ω con métodos de cálculo variacional en ecuaciones en derivadas parciales. Una herramienta importante en nuestro análisis es realizar este problema no local a través de un problema local en el semi cilindro Ω × (0, 1) con condiciones no lineales de Neumann en la parte Ω × {0} de la frontera del semi-cilindro y con condición nula de Dirichlet en la parte @Ω × [0, 1) del borde. Demostramos una fórmula de tipo Pohozaev para conseguir un resultado de no existencia en los casos crítico y súper-crítico cuando Ω es estrellado: f (u) = up, para p ≥ n+1 n−1 . Establecemos la existencia de soluciones positivas para el caso subcrítico 1 < p < n+1 n−1 en cualquier dominio acotado, y en el caso cr´ıtico con una peque˜na perturbación usando la técnica de Brézis y Nirenberg: f(u) = u n+1 n−1 + μu, (µ > 0). Demostramos la regularidad y una estimación L∞ de soluciones débiles. También obtenemos un resultado de simetría de tipo Gidas-Ni-Nirenberg usando el método de los planos móviles.

Ingeniero Civil Matemático / Este trabajo es una primera aproximación a la inclusión de costos asociados a la reducción de CO2 en el subproceso de descarga y mezcla de crudos. En este subproceso la cantidad de CO2 liberado a la atmósfera crece en función del volumen de crudo que se procesa en cada unidad de destilación. El modelo matemático del subproceso de descarga y mezcla de crudos expuesto en esta memoria corresponde a un problema no lineal mixto (PNLM), donde la no linealidad proviene de restricciones asociadas a la composición de la mezcla de los crudos en los estanques. Desde un punto de vista matemático el modelo presentado contiene considerables simetrías, lo que se traduce en grandes tiempos de ejecución. Lo anterior fue abordado introduciendo restricciones en la formulación para reducir el espacio de búsqueda. En este aspecto la técnica más interesante y de mejores resultados proviene del modelamiento del orden de las operaciones de una refinería como una palabra perteneciente a un lenguaje regular. Existen tecnologías capaces de capturar alguna fracción del CO2 liberado, pero el uso de éstas se traduce en costos económicos para la refinería. Se tiene como primera novedad una modificación del modelo anterior para que este incluya los costos asociados a la reducción de CO2. Naturalmente existe un tradeoff entre las emisiones capturadas y las ganancias de la refinería. Esta memoria propone una manera de cuantificar este tradeoff. Para lo anterior se desarrolla un modelo multiperiodo del proceso de descarga y mezcla de crudos, el cual considera a la vez las ganancias de la refinería y las emisiones de CO2. Utilizando el concepto de pareto eficiencia se plantea un esquema numérico para encontrar las mejores decisiones de calendarización.

Las viviendas de mampostería de adobe no resisten grandes esfuerzos de tracción o de corte, son frágiles y no adecuadas para zonas sísmicas (Arroyo, Catalan, & Sanchez, 2013). Este tipo de viviendas son ampliamente utilizadas por su bajo costo y muchas están construidas en zonas de alto peligro sísmico (Blondet, Vargas, Tarque, & Iwaki, 2011). Para estudiar el comportamiento sísmico de las viviendas de mampostería de adobe se realizan ensayos de laboratorio y modelos computacionales. De los ensayos se extraen los desplazamientos, fuerzas y patrones de agrietamiento. Para el modelo computacional se idealiza la estructura en un software y se valida con los resultados del ensayo. En el Perú se han realizado ensayos de simulación sísmica de modelos de vivienda de mampostería de adobe sin reforzamiento los cuales colapsaron bajo movimientos severos (Tarque, Camata, Spacone, Varum, & Blondet, 2014) (Torrealva & Vargas, 1984). En el caso de los ensayos realizados a modelos de vivienda reforzados no hubo colapso de la estructura. Para esta investigación se realizó un ensayo de simulación sísmica de un modelo de vivienda de mampostería de adobe reforzado con sogas. El objetivo de la tesis es estimar los desplazamientos y fuerzas en las sogas mediante un modelo computacional y validar los resultados con el ensayo de laboratorio. El modelo computacional se realizó en el programa ABAQUS de elementos finitos utilizando el modelo de daño y plasticidad que permite realizar el análisis dinámico no lineal de la mampostería de adobe. Se comparó las respuestas con el ensayo obteniendo hasta un error del 21% en los desplazamientos máximos y del 41% en las fuerzas máximas. Se tuvieron patrones de agrietamiento similares. / Adobe masonry houses do not resist large tensile or shear stresses, they are fragile and not suitable for seismic areas (Arroyo, Catalan, & Sanchez, 2013). These types of homes are widely used for their low cost and many are built in areas of high seismic danger (Blondet, Vargas, Tarque, & Iwaki, 2011). To study the seismic behavior of adobe masonry hoses, laboratory tests and computational models are carried out. The displacements, forces and cracking patterns are extracted from the tests. For the computational model, a idealized structure is build in a software and the behaviour results validated with the test. In Peru, seismic simulation tests of adobe masonry house models without reinforcement have been carried out, which collapsed under severe movements (Tarque, Camata, Spacone, Varum, & Blondet, 2014) (Torrealva & Vargas, 1984). In the case of the tests carried out on reinforced housing models, there was no collapse of the structure. For this investigation, a seismic simulation test was carried out on an adobe masonry house model reinforced with ropes. The objective of the thesis is to estimate the displacements and forces in the ropes using a computational model and validate the results with a laboratory test. The computational model was made in the ABAQUS program of finite elements using the damage and plasticity model that allows the nonlinear dynamic analysis of adobe masonry. The responses were compared with the laboratory test, obtaining up to an error of 21% in maximum displacements and 41% in maximum forces. Similar cracking patterns were had. / Tesis