Magíster en Ciencias de la Ingeniería, Mención Mecánica / Ingeniero Civil Mecánico / En mecánica de medios continuos se estudian distintas relaciones entre esfuerzos y deformaciones que son usualmente denominadas ecuaciones constitutivas. Las ecuaciones constitutivas clásicas para la elasticidad no lineal son las de los sólidos elásticos de Cauchy y de Green, que se muestran en las ecuaciones i.1, en dónde S es el tensor de esfuerzos nominal, F es el gradiente de deformación, W es la energía de deformación y g es un funcional. S=g(F), ∂W/∂F=S. i.1 El tema de investigación de esta tesis se enfoca en estudiar un nuevo tipo de ecuación constitutiva que ha sido desarrollada recientemente. A diferencia de las ecuaciones i.1, el nuevo tipo de ecuación constitutiva se basa en escribir la deformación en función de los esfuerzos. Este tipo de ecuación permite, entre otras cosas, el análisis de materiales en los cuales puede suceder que los esfuerzos se eleven en grandes magnitudes pero no así la deformación. La ecuación i.2 muestra la relación, en dónde ε es el tensor de deformación caso lineal (infinitesimal), T es el tensor de esfuerzos de Cauchy y f es un funcional: ε=f(T). i.2 La presente tesis se centra en el estudio de dicha ecuación en dos áreas de investigación. Primero se estudia un caso simplificado de i.2 para el cual se tiene un comportamiento bilineal , en dónde la relación entre ε y T es lineal por tramos. Interesa en particular que el segundo tramo sea tal que el incremento en ε es muy pequeño, para grandes variaciones de T. Considerando dicha forma simplificada para f(T), se resuelven varios problemas de valor de frontera de forma exacta y semi-exacta . En segundo lugar se realiza un análisis de estabilidad (inestabilidad) para un medio semi-infinito considerando la ecuación constitutiva i.2, y una expresión para f que muestre un límite para la deformación. Los resultados obtenidos para los problemas de valor de frontera y el análisis de estabilidad elástica se comparan con resultados conocidos de la teoría de la elasticidad lineal.

Magíster en Ciencias, Mención Computación / Esta tesis propone una forma novedosa para introducir características autonómicas de auto-configuración y auto-optimización a Patrones de Paralelismo (o Algorithmic Skeletons en inglés) usando técnicas de la Programación Dirigida por Eventos (o EDP por sus siglas en inglés). Gracias al uso de la programación dirigida por eventos, la solución propuesta en esta tesis presenta las siguientes contribuciones a las soluciones actuales: - No está relacionada a una arquitectura de aplicaciones en particular, por ejemplo la arquitectura de componentes. De esta forma, presenta una solución con un mayor alcance y es independiente de la arquitectura usada para la implementación de los patrones de paralelismo. - Provee un mayor nivel de adaptabilidad por permitir la introducción de cambios estructurales en tiempo de ejecución. A diferencia de otras soluciones que solo permiten la introducción de este tipo de cambios durante la compilación. - Los estimados de trabajo futuro pueden ser calculados en tiempo de ejecución y no hay dependencia a estimados pre-calculados en ejecuciones anteriores. Las características autonómicas presentadas en esta tesis se enfocan principalmente en garantizar un tiempo de ejecución a un patron de paralelismo por medio de la optimización de la cantidad de hilos de ejecución usados. Las calidades de servicio (QoS por sus siglas en inglés) usadas para este fin son: (1) tiempo de ejecución percibido por el usuario y (2) nivel de paralelismo. Otras contribuciones de esta tesis son: - Diseño e implementación de una novedosa solución a la separación de asuntos en los patrones de paralelismo usando técnicas de la programación dirigida por eventos. Esta solución novedosa permite la introducción de asuntos no-funcionales a los patrones de paralelismo sin disminuir sus abstracciones de alto nivel. - Evaluación de diferentes estrategias de estimación de trabajo futuro con el fin de realizar recomendaciones relacionadas a responder a la pregunta ¿Qué estrategia produce mejores estimados bajo qué circunstancias?

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Cuando queremos comparar dos formas bidimensionales utilizando sus contornos, suele presentarse un problema importante: la invarianza al punto inicial en su codificación como secuencia. Aunque existen métodos heurísticos para conseguir un buen punto de inicio que funcionan en ciertos contextos, si queremos una solución genérica, la única manera de conseguir esta invarianza es midiendo distancias con todos los posibles puntos iniciales, es decir, utilizando el alineamiento por fuerza bruta con todo posible inicio de la secuencia del contorno. De aquí surge el concepto de cadena cíclica. Así, medir una distancia entre dos cadenas cíclicas sería lo mismo que medir una distancia entre todos los posibles puntos iniciales de las dos cadenas. Esta comparación es muy costosa computacionalmente y el trabajo de la literatura se ha orientado sobre todo a reducir este coste.Existe mucho trabajo, a este respecto, en el dominio de las distancias de edición. Sin embargo, con otras técnicas, como son el alineamiento temporal no lineal (en inglés, Dynamic Time Warping) o los modelos ocultos de Markov (más tolerantes al ruido y otras deformaciones), no se ha profundizado demasiado con las cadenas cíclicas. Las aportaciones de esta tesis, van orientadas en esta dirección.Con el alineamiento temporal no lineal (ATNL), hemos desarrollado un algoritmo eficiente para el cálculo del ATNL cíclico. Hemos planteado también diversas alternativas para acelerar el cálculo del ATNL cíclico en tareas de reconocimiento. En primer lugar, un heurístico para evitar el cálculo cíclico, en el caso de que tengamos categorías etiquetadas. En segundo lugar, un método óptimo para acelerar el cálculo cíclico, utilizando una cota inferior basada en un pseudo-alineamiento que aproxima la distancia cíclica. Finalmente, aportamos soluciones basadas en AESA (Approximating and Eliminating Search Algorithm) y una mejora al algoritmo LAESA (Linear AESA).Con los modelos ocultos de Markov, estudiamos la topología lineal en el reconocimiento de contornos y desarrollamos extensiones cíclicas para los algoritmos de Viterbi (reconocimiento y entrenamiento) y Baum-Welch (entrenamiento).

Esta tesis estudia el fenómeno del caos en las ecuaciones que modelan un convertidor buck con control PWM. Desde el punto de vista matemático, contribuye al estudio de los sistemas lineales a trozos tridimensionales, con émfasis en las perspectivas geométrica y de cálculo numérico. Se consiguen resultados analíticos pero, finalmente, deben emplearse métodos numéricos para calcular efectivamente las órbitas periódicas, bifurcaciones, variedades invariantes y cuencas de atracción. Desde el punto de vista de la ingeniería, esta tesis contribuye, por una parte, a dilucidar ciertas cuestiones acerca del comportamiento observado en el circuito electrónico experimental, y por otra parte, plantea nuevas preguntas que debe responder la comunidad científica dedicada a la ingeniería. Entre ellas, la búsqueda experimental de fenómenos secundarios detectados en las simulaciones numéricas y la posibilidad de implementar algunos de los métodos de control de caos deducidos en un prototipo experimental.El capítulo 2 resume la información básica sobre convertidores conmutados de corriente contínua, y también sobre qué tipo de comportamiento cabe esperar de un sistema dinámico no lineal. Se discuten las referencias más relevantes sobre circuitos no lineales, y en concreto, las que atañen a circuitos caóticos en electrónica de potencia.Los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales a trozos con dos topologías se introducen en el capítulo 3. Como caso particular, se dan las ecuaciones que rigen la dinámica del convertidor buck con control PWM, y se establecen algunas propiedades básicas de las soluciones. La técnica general para obtener órbitas periódicas se particulariza para las soluciones T-periódicas y 2T-periódicas, y se establecen resultados para algunos tipos específicos de las nT-periódicas. En el capítulo 4 se detalla el análisis de la aplicación estroboscópica. Este capítulo está orientado geométricamente, aunque el cálculo numérico es también imprescindible para obtener resultados específicos. Se halla también una región de atrapamiento para el sistema, en la cual se encuentra una aplicación de tipo horseshoe. La herramienta principal de este capítulo es la continuidad de la aplicación de Poincaré asociada, que permite deducir analíticamente como se transforman las diferentes regiones del espacio de fases. El capítulo 5 está dedicado a las bifurcaciones secundarias halladas conjuntamente con el atractor principal. En este capítulo, el cálculo numérico es esencial para hallar los diagramas de bifurcaciones, las variedades invariantes y las cuencas de atracción. Como las soluciones son conocidas analíticamente a trozos, los algoritmos se benefician de ello en rapidez y sencillez. Se encuentran bifurcaciones suaves y no suaves. Se dan también expresiones exactas para los multiplicadores característicos, lo cual representa una gran ventaja cuando se calculan las bifurcaciones.El capítulo 6 se aparta ligeramente del espíritu general de la tesis. En lugar de describir el comportamiento caótico del sistema, se sugieren algunos métodos de control de caos y se simulan éstos para comprobar si producen los efectos deseados. En concreto, se dan tres opciones: primero, se concreta el método OGY para las ecuaciones del convertidor buck ; segundo, se sugieren varios esquemas de control de realimentación con retardos, y tercero, se propone un método de control de lazo abierto. El control del comportamiento caótico en este circuito es importante, puesto que reduce el rizado de salida y por tanto, amplia el rango operacional del convertidor.Algunas sugerencias para seguir el estudio de estos sistemas dinámicos se dan en el capítulo 7. Algunas simulaciones se han hecho con una versión suavizada del sistema de ecuaciones diferenciales con el software standard AUTO. También se proponen aproximaciones de la aplicación de Poincaré, que pueden proporcionar un tratamiento más analítico y simulaciones más rápidas.

El control de convertidores de potencia conmutados CC/CC es un área de investigación muy activa tanto en electrónica de potencia como en teoría de control automático. Debido esencialmente, a la actual demanda de este tipo de sistemas en diferentes aplicaciones; las cuales le exigen rapidez de respuesta, estabilidad frente a perturbaciones y alta eficiencia. Estas características son difíciles de alcanzar debido principalmente a la naturaleza no lineal que tienen este tipo de sistemas. Estas propiedades han motivado el desarrollo de este trabajo en la búsqueda de controladores que mejoren las prestaciones dinámicas de este tipo de convertidores. Por ello, el desarrollo de esta tesis ha sido orientado al análisis, diseño e implementación de controles analógicos aplicados a los convertidores de potencia CC/CC. Para lograrlo se han aplicado técnicas de control no lineal, pudiendo así considerar la naturaleza bilineal de dicho tipo de plantas y garantizar estabilidad en gran señal. En particular, la tesis abordó el control en modo deslizamiento, la linealización entrada-salida por realimentación y el control basado en pasividad.Estas técnicas de control, al igual que las lineales, requieren que una o varias variables de estado se realimenten para poder implementar la ley de control, para conseguirlo se optó por omitir la necesidad de sensar las variables y se utilizó la técnica de reconstrucción integral planteada por Michael Fliess. Este reconstructor integral permite observar una variable no medible a partir de la integral de una cierta relación entre la entrada y la salida. Esta observación o reconstrucción no lineal sustituirá la variable no medible en los lazos de control propuestos.La tesis está organizada en 6 capítulos, de acuerdo a la siguiente distribución: En el capítulo 1 se precisa el tipo de sistemas a estudiar y se introducen los modelos matemáticos que se emplearon para el análisis y diseño de los lazos de control. También, se hace un recorrido por los antecedentes del control no lineal aplicado a los convertidores CC/CC y se establecen los objetivos de la tesis. En el capítulo 2 se aborda la técnica de reconstrucción integral como precedente teórico para la estimación de las variables en diferentes topologías. Se exponen en detalle varios ejemplos, en el primero se aplica la técnica a un boost para estimar la corriente en el inductor y se desarrolla el prototipo del reconstructor. También, se extendió el estudio de la técnica de reconstrucción integral a un convertidor de cuarto orden, el convertidor Çuk, para estimar una de sus corrientes. En el capitulo 3 se estudia el control en modo deslizamiento, con el propósito de abordar diferentes superficies de deslizamiento aplicadas a los convertidores CC/CC. Este estudio se centra en la superficie de corriente que incluye el reconstructor integral como alternativa para evitar los sensores de corriente. Se comprobó la estabilidad y, a través de las simulaciones y de los resultados experimentales se probó que el lazo de control es robusto. Por otra parte, se hizo un breve análisis de las superficies no lineales desde el punto de vista de la linealización extendida.En el capitulo 4 se estudia el control basado en la pasividad, el cual permite establecer dada una relación entrada-salida pasiva en un sistema, una realimentación que asegura la estabilidad en gran señal aún cuando la entrada de control esta limitada a un cierto rango. También, se analiza el reconstructor integral para implementar el control integral basado en la pasividad en el convertidor boost. Este controlador sólo utiliza la variable de tensión incremental del convertidor y la señal de entrada, que en este caso es la señal de conmutación. Se garantiza error en estado estacionario cero a pesar de la presencia de perturbaciones en la tensión de entrada, en la carga o variaciones de la tensión de referencia. El comportamiento del sistema realimentado se ha verificado con simulación y con diversas implementaciones físicas del controlador-reconstructor.En el capitulo 5 se ha estudiado la viabilidad de utilizar la linealización entrada-salida como alternativa para controlar los convertidores conmutados CC/CC y se amplia la reconstrucción integral a la linealización entrada-salida. Su utilidad se demostró a través de simulaciones y se esquematizó el modelo para poder llevarlo a una futura implementación experimental. En este caso, se adicionó el factor integral del error de tensión para lograr error en estado estacionario cero a pesar del posible desconocimiento o inexactitud de los parámetros de la planta, o cuando se hace uso del reconstructor es particularmente importante corregir el desconocimiento de las condiciones iniciales de éste.Por último, En el capítulo 6 se presentan las conclusiones de la tesis y se plantean futuras líneas de investigación. / Switching DC-DC converters are important power electronics devices widely used in a variety of applications. These applications demand them answer speed, stability in front of perturbations and high efficiency. These characteristics are difficult to reach because the DC-DC power converters exhibit interesting dynamical properties. Their mathematical models are nonlinear and in some cases of nonminimun phase. Such properties have attracted the interest of this work in the search of controls that improve their dynamic performance. Therefore, the aim of this thesis was to analyze, design and implement analogical controls applied to switched mode DC-to-DC power converters. To achieve it has been applied nonlinear control due to that this considers the nature bilineal and guarantees the stability in large sign. In particular, the thesis approached siliding mode control, linearization input-output and passivity based control.Also, this work applies integral reconstructors to controller DC-to-DC power converters. The integral reconstructor allows to observe a non-measurable variable using the integral of a certain relation between input and output variables. This reconstruction will substitute the non-measurable variable in the control implementation.The thesis is organized in chapters according to the following distribution: Chapter 1 reviews the results reported in specialized literature that have a direct impact on the topics of the thesis, as well as, establishes the objectives of the work. Also, it introduces the mathematical models that are used for the analysis and design of closed loop system. Chapter 2 deals with the integral reconstruction and is theoretical precedent for the estimate of the variables in different topologies. It exposes in detail several examples, in the first, integral reconstruction allows to estimate the inductor current in boost converter. Also, it applies this technical to Çuk converter to estimate one of its currents. Chapter 3 contains a brief survey of sliding mode control and introduces different surfaces to switching DC-DC converters. The study is centred in a surface that includes the integral reconstructor as alternative to avoid the current sensors. Also, the large-signal stability of the switching regulator and robustness has been analyzed. On the other hand, a brief analysis of the nonlineal surfaces was made from the point of view of the extended linearization. Chapter 4 studies the passivity-based control. This control can establish a feedback law ensuring large-signal stability for a given input to output passive relation in spite of the constraint of the control input to a certain margin of values. In this chapter an integral reconstructor to implement a passivity-based integral control of the boost converter has been used. The reported controller only uses the incremental output voltage of the converter and an input signal which in this case is the switching signal. Also, the large-signal stability of the switching regulator has been analyzed. The use of an integral element ensures zero steady-state error of the output voltage. The feedback system behaviour has been verified with simulation and with diverse physical implementations of the controller-reconstructor. Chapter 5 extends the study of the integral reconstruction to the linearization input-output as alternative to controller the DC-DC power. Its utility was demonstrated through simulations and its circuital model was schematized to a future experimental implementation. In this case, the integral output error was added to achieve zero steady-state error in spite of the possible ignorance or inaccuracy of the parameters of the plant, or when one makes use of the reconstructor it is particularly important to correct the ignorance of the initial conditions of this. Finally, the main contributions of the thesis and a set of suggestions for further research are listed in chapter 6.

El presente trabajo de investigación se ha dedicado al estudio y la caracterización de un conjunto de sistemas electrónicos de potencia basados en convertidores resonantes Quantum con subsistemas de control en modo de deslizamiento, utilizados en aplicaciones de estabilización de tensión y de seguimiento de señal.El trabajo se inicia con la presentación detallada del principio de funcionamiento de un amplio conjunto de convertidores Quantum, incluyendo la descripción de la estrategia de actuación sobre los interruptores y la identificación de las posibles acciones de control de acuerdo con el modo de operación seleccionado. Este estudio ha facilitado la deducción de unos modelos que permiten agrupar las ecuaciones de estado de más de un convertidor por medio de dos variables de control. Seguidamente se propone un método de modelado de convertidores resonantes, basado en la clasificación y aproximación de las variables de estado según su comportamiento dinámico. Los modelos promediados resultantes son válidos no sólo en un entorno reducido del punto nominal de funcionamiento del convertidor, sino en situaciones de arranque del sistema y en presencia de grandes variaciones en la tensión de entrada, la carga y la tensión de referencia. Además, es posible identificar modelos de orden reducido, que contienen las variables de control, la tensión de entrada y la carga, y las variables de estado promediadas más significativas. Por lo tanto, la simplicidad de los modelos resultantes y su amplio margen de validez hacen del método de modelado la herramienta adecuada para la caracterización de convertidores resonantes y la introducción de técnicas de control no lineales en esta clase de estructuras de conversión.Posteriormente se desarrolla un nuevo procedimiento de diseño de controladores en modo de deslizamiento para convertidores conmutados con múltiples entradas de control, basado en el segundo método de Lyapunov y el método del control equivalente. La utilización del método de diseño proporciona la configuración de las superficies de deslizamiento y las leyes de control, y al mismo tiempo, facilita la determinación de las principales restricciones que deben satisfacer los parámetros de los controladores para el correcto funcionamiento de estos sistemas. Otras características fundamentales del método son la simplicidad de los subsistemas de control resultantes y el excelente comportamiento de los convertidores que lo utilizan.Finalmente se implementan cuatro prototipos experimentales suficientemente representativos del problema de estabilización de tensión y de seguimiento de señal en este tipo de sistemas. Los estudios teóricos realizados y el análisis de los resultados de simulación y de las medidas efectuadas sobre los prototipos han permitido derivar las propiedades más significativas de los sistemas electrónicos de potencias estudiados en el presente trabajo: pérdidas de conmutación prácticamente nulas, simple procesado del ruido EMI, gran robustez frente a perturbaciones externas, posibilidad de alimentar a cargas de diferente naturaleza y simple realización del control. Asimismo, es necesario remarcar la existencia de un compromiso de diseño entre la consecución de una excelente respuesta dinámica y un elevado rendimiento, según la elección de topologías resonantes con una o dos acciones de control. / This work deals with the study of stabilization and tracking problems in power electronics systems, using Quantum resonant converters and sliding mode control. In both applications, large-signal behavior due to the presence of large amplitude disturbances in the input voltage, the load or the reference is considered. In this case, linear models are insufficient to analyze the system behavior, thus not being able to lead to an accurate conception of the control loop.At first, a non-linear modeling method of resonant converters is introducing, starting from the system state variable partition in two subsets, one corresponding to the fast variation components and the other to the slow variation ones. The resulting averaged models are valid in transient state as well as in the steady-state, and also in large-signal operation. Moreover, reduced-order models can be identified, which consists of external inputs and significant state-space variables. Thus, the modeling method is an easy-to-use tool which can be use not only for the analysis of the converter but also for the design of the control loop.Secondly, a design method of sliding mode controllers for multi-input converters is developed. The method is based on the Lyapunov function approach, and it provides both the structure of the switching surfaces and their associated control laws, guaranteeing globally state behavior. Here, the design procedure is applied to the reduced-order models of different resonant converters resulting in close-loop controllers with simple implementation and fast transient response.Finally, several high-frequency prototypes sufficiently representative of stabilization and tracking problems (two regulators, one inverter, and one transformer) are built and tested to verify the proposed methods of modeling and control design. Comparing the theoretical predictions with simulation and experimental results, the following characteristics of the power electronic systems studied here have been deduced: low switching losses, low EMI noise, robust output voltage response with respect to external disturbances, and simple close-loop implementation. Moreover, it is necessary to point out the existence of a design trade-off between an excellent dynamic response and a high efficiency, according to the selection of resonant topologies with one or two control actions.

Els materials nanoestructats periòdics han ofert, en les dues darreres dècades, un nou marc per a l'estudi de la interacció entre la radiació electromagnètica i la matèria. Aquestes estructures permeten modelar les propietats electromagnètiques dels materials i han esdevingut una eina idònia per confinar, guiar, suprimir, localitzar, dividir, dispersar, i filtrar la llum. L'abast del control de radiació electromagnètica va des de la propagació fins a la generació de la llum. Els cristalls fotònics han demostrat ser eficients per suprimir o afavorir mecanismes de generació de llum com l'emissió espontània o els processos no lineals.L'eix central d'aquesta tesi se centra en investigar els efectes fintis i fins a quin punt les propietats d'estructures ideals infinites o infinitament periòdiques es mantenen per a estructures que tenen un caràcter finit. Fins fa poc, els desenvolupaments tant experimentals com teòrics en el camp de cristalls fotònics es basaven, principalment, en càlculs que consideraven estructures ideals amb condicions de contorn perfectament periòdiques. Des dels inicis del camp, però, es van observar desajustos a les prediccions fetes amb aquestes condicions. Tanmateix, alguns d'ells resten, en gran part, inexplicats. En aquest el treball, tractem alguns d'aquests aspectes relacionats amb la propagació i generació del llum en cristalls fotònics finits reals, és a dir, com els que es fabriquen. Amb aquest propòsit, en realitzem un estudi tant teòric com experimental. Estudiem els efectes fintis tant en la regió de la primera banda de reflexió de Bragg com en el rang d'energies altes, on la longitud d'ona de la llum és de l'ordre o més petita que el paràmetre de xarxa.En concret, part del treball es dedica a l'estudi dels cristalls col·loïdals en el rang d'energies baixes. Desenvolupem un model vectorial 3D en l'aproximació de Rayleigh-Gans per simular estructures amb contrasts d'índexs baixos. Aquest model contempla aspectes rellevants dels cristalls reals com són ara les condicions de contorn, inclou una lleugera dispersió en el diàmetre de les esferes com també una absorció eficaç que descriu la difusió de Rayleigh i la dispersió inelàstica causada per la presència d'imperfeccions. Aquest model s'utilitza per estudiar la propagació dins de nanoestructures fotòniques reals, i per determinar-ne les propietats dispersives. Les prediccions del model es contrasten amb mesures experimentals dependents de la polarització de l'estructura de bandes parcial d'un cristall col·loïdal real. També determinem el temps de confinament del fotons, a l'extrem de la primera banda fotònica prohibida, per mitjà de la deformació d'un pols provocada per canvis en la velocitat de grup que acompanya l'atrapament dels fotons.Per explicar la propagació de llum en el rang d'energies altes, utilitzem el model vectorial KKR que ens permet determinar la velocitat de grup d'òpals artificials prims. Trobem que, per determinades freqüències, la velocitat de grup pot ser superlumínica, positiva, negativa o tendir a zero depenent del guix del cristall i la seva absorció. Aquest comportament es pot atribuir al carácter finit de l'estructura i explica observacions experimentals presents a la literatura. La mateixa propagació amb velocitats de grup anòmales pot explicar l'observació experimental de l'augment de la generació de segon harmònic en un òpal prim no lineal. Confirmant així que la disminució de velocitat de grup proporciona un mecanisme que afavoreix els processos no lineals.En darrer lloc, considerem una altra configuració en què la interacció no lineal quadràtica té lloc en una capa de menys d'una longitud d'ona de gruix. Demostrem que, en presència d'una superfície reflectora, la contribució de termes que no conserven el moment lineal de la llum, i que no tindrien cap contribució en un medi infinitament llarg, són els més determinants. / Photonic periodic nanostructures have offered, in the last two decades, a new framework for the study of the interaction between electromagnetic radiation and matter. Such structures can engineer the electromagnetic properties of materials and have become a powerful tool used to confine, route, suppress, localize, split, disperse, and filter light. The scope of the electromagnetic radiation control can be extended to light propagation and generation. Photonic crystals have successfully been used as host materials to suppress or enhance light generation mechanisms such as spontaneous emission or nonlinear processes.The aim of this thesis is to investigate finite-size effects and to what extent the properties of ideal infinite or infinitely periodic structures hold for structures that are finite in size. Until recently, experimental as well as theoretical developments in the field of photonic crystals have been based, mostly, on calculations that consider ideal structures with perfectly periodic boundary conditions.Deviations from the behavior predicted form such assumptions were already observed when the field was born. However, some of them remained, for the most part, unexplained. In the present work, we tackle some of these aspects related to light propagation and generation in the real finite photonic crystals that can be fabricated. With this purpose, we perform such study from, both, an experimental as well as a theoretical perspective. We study finite-size effects in the region of the first order Bragg reflection band as well as in the high energy range where the wavelength of light is on the order or smaller than the lattice parameter.To be more specific, part of the work is devoted to the study of colloidal crystals at the range of low energy. We develop 3D full wave vector calculation in the Rayleigh-Gans approximation to simulate low index contrast structures. This model accounts for relevant real crystal's aspects such as boundary conditions, a slight dispersion in the spheres diameter and includes an effective absorption accounting for Rayleigh scattering and inelastic diffusion due to imperfections. This model is used to study light propagation within real photonic nanostructures, and to determine their dispersive properties. The predictions of the model are contrasted with experimental polarization dependent measurements of the partial band structure of an actual colloidal crystal. We also determine the experimental photon's lifetime, at the edge of the first order pseudogap, by means of the pulse reshaping induced by changes in the group velocity accompanied by the photon trapping.To explain light propagation in the high energy range, we use a vector KKR calculation that we apply to understand the group velocity of light propagating in artificial opals slabs. We show that for certain frequencies, the group velocity can either be superluminal, positive or negative or approach zero depending on the crystal size and absorption. Such behavior can be attributed to the finite character of the structure and accounts for previously reported experimental observations. The same propagation at anomalous group velocity may explain the experimental observation of second harmonic generation enhancement of light from a nonlinear opal film. Indeed, the group velocity slowing-down provides an enhancement mechanism for nonlinear processes.We finally consider another configuration such that the quadratic nonlinear interaction occurs within a sub-wavelength layer. In the presence of a nearby reflecting surface we demonstrate that the contribution of terms that do not conserve light momentum, and that would vanish in an infinitely long medium, is the most relevant one.

Les interaccions no lineals de segon ordre són, probablement, uns dels processos de l'òptica no lineal més utilitzats i rellevants en quant a les seves aplicacions. Aquestes interaccions només són eficients en materials que presenten una simetria d'inversió i que permeten aconseguir-hi un mecanisme de phase matching. Això succeeix, en general, quan s'utilitzen materials amb un alt grau d'anisotropia, fet que imposa limitacions importants en les seves aplicacions. Des de fa temps s'utilitzen una gran varietat de cristalls inorgànics, com el LN o el KTP, en dispositius òptics comercials. Tanmateix aquests materials inorgànics tenen alguns inconvenients o limitacions com ara el cost, dificultats en el processat i poca flexibilitat per modificar-los i incorpora'ls-hi d'altres propietats. En aquest sentit les molècules orgàniques poden aportar solucions, però la dificultat d'assolir cristalls orgànics no centrosimètrics prou grans com per assolir eficiències semblants pel que fa als processos no lineals, n'ha limitat la seva aplicabilitat. Donada l'elevada no linealitat que s'obté amb algunes molècules orgàniques, les interaccions no lineals de superfície, són una de les possibilitats per aquest tipus de materials. Si bé l'eficiència d'un procés de superfície no és elevada, quan un és capaç de sumar coherentment els efectes d'un gran nombre de processos superficials, la interacció resultant pot ser eficient.Els cristalls fotònics són materials nanoestructurats amb la capacitat d'exercir un control ampli sobre la generació i propagació de la llum. Aprofitant els efectes en la propagació de la llum que es donen al llindar de les bandes prohibides, és possible exercir aquest control sobre les interaccions no lineals.Això, juntament amb el fet de que en un cristall fotònic hi ha un gran nombre de interfícies on dur a terme les interaccions no lineals, fa que sigui de gran interès realitzar un estudi exhaustiu de diferents interaccions paramètriques no lineals que s'hi poden considerar.En aquesta tesi es presenten estudis experimentals i teòrics sobre diferents interaccions no lineals considerades en el si de cristalls fotònics col·loïdals i d'òpals. En el cas dels cristalls col·loïdals, el treball es centra, majoritàriament, en l'estudi de les interaccions no lineals de segon ordre. Es demostra, que aquests processos que es poden aconseguir en el si d'una estructura centrosimètrica, són de superfície. Pel que fa als òpals, l'interès està centrat en conèixer com els efectes que aquests materials tenen sobre la velocitat de grup, poden aprofitar-se per incrementar l'eficiència de les interaccions no lineals.Fent ús de tècniques de síntesi en fase sòlida, s'ha pogut enllaçar un gran nombre de molècules no lineals a la superfície de nanoesferes de poliestirè. Aquestes esferes de làtex tenen la capacitat d'autoordenar-se en una xarxa cristal·lina centrosimètrica. Es demostra experimentalment que, gràcies a poder dur a terme una interacció no lineal de superfície en un material amb propietats de cristall fotònic, es poden assolir unes eficiències, 6 ordres de magnitud superiors a les assolides fins ara.Aquest treball comença amb una introducció, dels aspectes més rellevants dels cristalls fotònics i de l'òptica no lineal de segon ordre. Al capítol II es presenten les interaccions no lineals de segon ordre en cristalls col·loïdals. S'explica com es fabriquen aquestes estructures no lineals i es demostra experimentalment que la generació de segon harmònic en un cristall col·loïdal és un procés de superfície.Al capítol III de la tesi s'estudien la suma de freqüències contrapropagants i la generació de tercer harmònic en cristalls col·loïdals. Al capítol IV s'estudia, experimentalment, com es poden aprofitar les anomalies que apareixen en la velocitat de grup, quan la llum s'acobla a les bandes altes d'un òpal, per tal d'incrementar la generació de segon harmònic en aquestes estructures. Finalment, es presenten les conclusions del treball. / Second order nonlinear interactions are, among, the most relevant nonlinear interactions between light and matter when one considers their applications. Such interactions are only efficient in noncentrosymmetric materials and materials or material structures that provide a phase matching mechanism. This is the case, for instance, in highly anisotropic crystals. However such anisotropy sets important limitations to the application scope of these materials.In the last decades, a large variety of inorganic crystals, such as, for instance, LN or KTP, have been used in optics devices. However, these inorganic materials have several drawbacks like their cost, processing difficulties and limitations to their flexibility and capability to hold new properties. Organic molecules may provide some alternatives, but the difficulties in getting a noncentrosymmetric organic crystal, large enough to hold an efficient nonlinear interaction, has restricted their applicability. Because the high nonlinearity of some organic molecules, one may consider surface nonlinear interaction as a good nonlinear mechanism for these molecules.Although the efficiency of surface interaction is low, when many of this surfaces interactions are coherently added, the whole process can be efficient. Photonic crystals have the capability of controlling the propagation and generation of light. Such control is larger in the neighbourhood of a forbidden band. In fact, at the edge of the band it is possible to control the nonlinear interactions. The high number of interfaces present in the photonic crystal structure, where a quadratic nonlinear interaction may occur, and the band edge effects, make it interesting to focus our study into some of such second order nonlinear interaction.In this thesis, we present experimental and theoretical results related to different second order nonlinear interactions in the framework of nonlinear colloidal photonic crystals, and nonlinear opals. For the colloidal crystals we mostly consider second order nonlinear processes, and the surface origin of these interactions is demonstrated. In the case of opals we focus our work on the effects that the group velocity anomalies present in the high bands of the photonic crystals, and show how we can take advantage of them for a nonlinear interaction enhancement.Using solid face methods, we have been able to covalently link a large amount of nonlinear organic molecules to the surfaces of polystyrene nanospheres. These latex spheres have the capability to self organise in a centrosymmetric lattice. We experimentally demonstrate that, given the photonic crystal properties of this material and the possibility of holding surface nonlinear interactions in the interfaces of the nanospheres, efficiencies up to 6 orders of magnitude larger than the ones obtained in the past, can be achieved.An introduction to relevant aspects of photonic crystals and nonlinear optics can be found in chapter I. In chapter II second order nonlinear interactions in photonic crystals are described.We explain how to fabricate these colloidal nonlinear crystals, and then experimentally demonstrate that second harmonic generation in the framework of colloidal photonic crystals is a surface phenomenon. In chapter III, counter-propagating sum frequency generation and third harmonic generation are discussed. In chapter IV, we experimentally demonstrate that, using an opal made of nonlinear polystyrene spheres, the enhancement of second harmonic generation is possible if one takes advantage of the group velocity anomalies presents on the edges of flat bands that are opened at higher frequencies. The main conclusions of the work are summarized in the last chapter.