Dans la nature existent de nombreux exemples de systèmes dynamiques complexes: systèmes neuronaux, communautés, écosystèmes, réseaux de régulation génétiques, etc. Ces derniers, en particulier, sont de notre intérêt et sont souvent modélisés par des réseaux booléens. Un réseau booléenne peut être considérée comme un digraphe, où les sommets correspondent à des gènes ou de produits de gènes, tandis que les arcs indiquent les interactions entre eux. Une niveau d'expression des gènes est modélisé par des valeurs binaires, 0 ou 1, indiquant deux états de la transcription, soit activité, soit inactivité, respectivement, et ce niveau change dans le temps selon certains fonction locaux d'activation qui dépend des états d'un ensemble de nœuds (les gènes). L'effet conjoint des fonctions d'activation locale définit une fonction de transition globale: ainsi, le autre élément nécessaire dans la description du modèle est fonction de mise à jour, qui détermine quand chaque nœud doit être mis à jour, et donc, comme les fonctions local se combinent dans une fonction globale (en d'autres termes, il doit décrire les temps relative de les activités régulatoires). Comme un réseau booléen avec n sommets a 2 ^ n états globaux, à partir d'un état ​​de départ, et dans un nombre fini de mises à jour, le réseau atteindra un fixe point ou un cycle limite, appelée attracteurs qui sont souvent associées à des phénotypes distincts (états-cellulaire) définis par les patrons d'activité des gènes. Un réseau de régulation Booléenne (REBN) est un réseau Booléen où chaque interaction entre les éléments de la réseau correspond soit à une interaction positif ou d'une interaction négative. Ainsi, le digraphe interaction associée à une REBN est un digraphe signé où un circuit est appelé positif (négatif) si le nombre de ses arcs négative est pair (impair). Dans ce contexte, il y a diverses études sur l'importance du les circuits positif et négatifs dans le comportement dynamique de différents systèmes en Biologie. En effet le point de départ de cette thèse est basée sur un résultat en disant que le nombre maximal de points fixes d'une REBN dépend d'un ensemble de cardinalité minimale qu'intersecte tous les cycles positifs (également dénommés positive feedback vertex set) du digraphe signé associé. D'autre part, un autre aspect important de circuits est leur rôle dans la robustesse des réseaux booléens par rapport différents types de mise à jour déterministe. Dans ce contexte, un élément clé mathématique est le update digraphe qui est un digraphe étiqueté associé à la réseau dont les étiquettes sur les arcs sont définies comme suit: un arc (u,v) est dit être positif si l'état de sommet u est mis à jour en même temps ou après que celle de v, et négative sinon. Ainsi, un cycle dans le digraphe étiqueté est dite positive (négative) si tous ses arcs sont positifs (négatifs). Cela laisse en évidence que parler de "positif" et "négatif" a des significations différentes selon le contex: digraphes signé ou digraphes étiquetés. Ainsi, nous allons voir dans cette thèse, les relations entre les feedback sets et la dynamique des réseaux Booléens à travers l'étude analytique de ces deux fondamentaux objets mathématiques: le digraphe (de connexion) signé et l'update digraphe. / In the nature there exist numerous examples of complex dynamical systems: neural systems, communities, ecosystems, genetic regulatory networks, etc. These latest, in particular are of our interest and are often modeled by Boolean networks. A Boolean network can be viewed as a digraph, where the vertices correspond to genes or gene products, while the arcs denote interactions among them. A gene expression level is modeled by binary values, 0 or 1, indicating two transcriptional states, either active or inactive, respectively, and this level changes in time according to some local activation function which depends on the states of a set of nodes (genes). The joint effect of the local activation functions defines a global transition function; thus, the other element required in the description of the model is an update schedule which determines when each node has to be updated, and hence, how the local functions combine into the global one (in other words, it must describe the relative timings of the regulatory activities). Since a Boolean network with n vertices has 2^n global states, from a starting state, within a finite number of udpates, the network will reach a fixed point or a limit cycle, called attractors that are often associated to distinct phenotypes (cellular states) defined by patterns of gene activity. A regulatory Boolean network (REBN) is a Boolean network where each interaction between the elements of the network corresponds either to a positive or to a negative interaction. Thus, the interaction digraph associated to a REBN is a signed digraph where a circuit is called positive (negative) if the number of its negative arcs is even (odd). In this context, there are diverse studies about the importance of the positive and negative circuits in the dynamical behavior of different systems in Biology. Indeed the starting point of this Thesis is based on a result saying that the maximum number of fixed points of a REBN depends on a minimum cardinality vertex set whose elements intersects to all the positive cycles (also named a positive feedback vertex set) of the associated signed digraph. On the other hand, another important aspect of circuits is their role in the robustness of Boolean networks with respect to different deterministic update schedules. In this context a key mathematical element is the update digraph which is a labeled digraph associated to the network and whose labels on the arcs are defined as follows: an arc (u,v) is said to be positive if the state of vertex u is updated at the same time or after than that of v, and negative otherwise. Hence, a cycle in the labeled digraph is called positive (negative) if all its arcs are positive (negative). This leaves in evidence that talk of "positive" and "negative" has different meanings depending on the contex: signed digraphs or labeled digraphs. Thus, we will see in this thesis, relationships between feedback sets and the dynamics of Boolean networks through the analytical study of these two fundamental mathematical objects: the signed (connection) digraph and the update digraph.

Cette thèse s'appuie sur deux branches des systèmes dynamiques : la théorie du nombre de rotation des endomorphismes du cercle de degré un et des applications de l'anneau déviant la verticale, ainsi que la théorie des systèmes non-uniformément hyperboliques. Nous nous intéressons tout d'abord à une classe d'applications bimodales du cercle, dilatantes et affines par morceaux. Chaque application de cette famille possède un nombre de rotation presque sûr : c'est le nombre de rotation de presque tout point du cercle. Nous étudions sa régularité et montrons que le nombre de rotation presque sûr est irrationnel pour un ensemble de paramètres de mesure totale. Nous considérons ensuite les applications de l'anneau qui dévient la verticale et plus particulièrement les applications bimodales de la famille d'Arnol'd épaissie. Un rôle essentiel est joué par les orbites de torsion nulle. Elles permettent de montrer que l'ensemble des applications qui possèdent un nombre de rotation fixé, forme dans l'espace des paramètres une langue d'Arnol'd bordée par deux surfaces. La frontière des langues rationnelles est associée à des bifurcations selle-noeud et homoclines. Nous obtenons enfin des estimations sur la taille de l'ensemble de rotation et de l'attracteur de Birkhoff. L'appendice est consacré aux bifurcations selles-noeud d'ensembles hyperboliques localement maximaux dont la direction instable est de dimension un. Cette bifurcation préserve la décomposition géométrique de l'espace tangent en espaces stables et instables. En revanche, l'expansion dans la direction instable dégénère près d'une orbite périodique. Nous obtenons alors une bifurcation de codimension un.

Une étude structurale et cartographique (1/20000) montre que l'axe Nord-sud tunisien, dans sa partie centrale (chaînons du Sidi Khalif - Faïd - Bou-Zer) est constitué de trois ensembles juxtaposés: la bande frontale orientale, le chapelet des noyaux centraux, et l'enveloppe occidentale. La charpente ante alpine de ces trois unités est constituée de blocs basculés limités par des failles transverses aux chaînons et répartis en trois générations : Les deux premières générations procèdent d'une distension générale subméridienne (Jurassique à Coniacien) relayée ou masquée momentanément (Tithonique à Aptien) et localement par une distension E-W. On attribue la distension subméridienne à l'effondrement de la paléomarge saharienne et la distension E-W à l'activité d'un axe diapirique préfigurant l'actuel axe Nord-Sud. A partir du Santonien, une troisième génération de blocs basculés témoigne d'une distension régionale NE-SW. les blocs basculés et leurs enveloppes successives, ainsi que toutes les failles qui leur sont associées (regroupées en trois grandes familles N 170 et N 20, N 45 et N 120, N 80) ont par la suite enregistré les effets de plusieurs phases compressives: - la première (fin Eocène-Oligocène), de direction globalement E-W, donne naissance à un vase demi anticlinal coffré subméridien, ouvert et chevauchant vers l'Est des séries peu épaisses, elles-mêmes plissées et écaillées. - Plusieurs phases de directions N 115-120 se succèdent ensuite du Miocène au Quaternaire ancien. Elles reprennent les structures préexistantes et les orientent localement dans la direction SW-NE - la dernière, subactuelle, de direction N-S, déforme les plis antérieurs en plis coniques et remobilise tous les accidents cassants. Enfin, à l'extrémité méridionale de ce segment de l'axe Nord-Sud, le diapir du Rhéouis occupe le centre d'un noeud tectonique situé à l'intersection de trois linéaments du socle tunisien.

Le but de ce travail était de fournir un cadre cohérent pour le traitement des problèmes de contact en utilisant une discrétisation de type noeud à segment. Trois aspects principaux de la mécanique numérique du contact ont été particulièrement considérés : la description de la géométrie, le problème de détection de contact et les techniques de résolution. Le manuscrit contient cependant une présentation complète de la mécanique du contact et des algorithmes numériques qui lui sont attachés. Un nouveau formalisme mathématique -- les s-structures -- est employé dans l'ensemble de la thèse. Il fournit un cadre de formulation intrinsèque qui permet d'exprimer de façon compacte un grand nombre de problèmes de mécanique et de physique. La thèse propose plusieurs idées originales et des extensions des techniques classiques, qui ont toutes été mises en œuvre dans le code de calcul par éléments finis ZéBuLoN (ZSeT). Plusieurs études de cas, présentées dans la thèse, viennent démontrer les performances et la robustesse des méthodes numériques utilisées pour la détection et la résolution.

L'objectif principal de cette thèse est d'analyser la performance des réseaux sans fil selon divers scénarios: réseaux fixes, réseaux mobiles, réseaux mono-saut, et réseaux multi-sauts. Dans les deux premières parties de cette thèse, nous nous focalisons sur le placement géométrique des émetteurs simultanés dans le réseau. Dans la première partie, par l'intermédiaire d'une méthode d'accès au médium, nous étudions l'impact de l'emplacement des émetteurs sur la performance du réseau sans fil mono-saut. Nous établissons une structure générale et nous étudions l'emplacement des émetteurs dans le réseau. Ensuite, on compare ces résultats aux résultats obtenus à l'aide d'un par processus ponctuels aléatoires tels que le processus ponctuel de Poisson, ALOHA, le coloriage des nœuds et CSMA. Notre analyse nous permet d'évaluer les gains en performance d'une méthode d'accès au médium efficace qui serait nécessaire pour mettre en œuvre le déploiement optimal des émetteurs. Par exemple, nous montrons que la capacité garantie par une méthode d'accès très complexe est au plus deux fois la capacité d'un contrôle d'accès avec une faible complexité comme ALOHA. Plus tard, nous utilisons des méthodes analytiques pour évaluer les heuristiques pour l'optimisation de la capacité et de la couverture d'un réseau cellulaire existant de façon optimale via l'ajout de stations de base supplémentaires. Dans la deuxième partie, nous étendons notre analyse à un réseau sans fil multi-sauts où nous évaluons la portée de transmission optimale et la capacité du réseau avec différentes méthodes d'accès au médium. Nos analyses dans les deux premières parties de cette thèse nous permettent d'avoir des perspectives par rapport aux limites théoriques de la performance d'une méthode optimisée d'accès au médium pour les réseaux sans fil mono-saut et multi-sauts. Dans la dernière partie, nous concentrons nos efforts sur l'étude du compromi entre les délais et la capacité dans le réseau mobile sans fil. Nous proposons un routage géographique et nous étudions ses propriétés de passage l'échelle. En se basant sur un modèle de mobilité réaliste et des informations disponibles au niveau des nœuds mobiles, notre méthode de routage permet d'obtenir des délais qui sont bornés par une constante lorsque la capacité du réseau augmente de façon quasi-linéaire et quand le nombre de nœuds dans le réseau augmente et tend vers l'infini.

Cette thèse présente la construction de courbes tropicales réelles dans R^3 dont la projectivisation, qui est un entrelacs projectif dans IRP^3, est constituée de 2 composantes, I'une étant isotope à un noeud donné au départ. Dans le cas de certains noeuds toriques, il est possible de modifier cette construction pour que I'entrelacs projectif correspondant ait une seule composante isotope au noeud torique considéré. Pour chacune de ces courbes tropicales réelles, nous faisons appel au théorème récent de G. Mikhalkin, qui affirme l'existence d'une algébrique réelle non singulière dans IRP^3, de même genre et degré que la courbe tropicale réelle considérée, et qui est isotope à l'entrelacs projectif correspondant.

Cette thèse présente la construction de courbes tropicales réelles dans R^3 dont la projectivisation, qui est un entrelacs projectif dans IRP^3, est constituée de 2 composantes, I'une étant isotope à un noeud donné au départ. Dans le cas de certains noeuds toriques, il est possible de modifier cette construction pour que I'entrelacs projectif correspondant ait une seule composante isotope au noeud torique considéré. Pour chacune de ces courbes tropicales réelles, nous faisons appel au théorème récent de G. Mikhalkin, qui affirme l'existence d'une algébrique réelle non singulière dans IRP^3, de même genre et degré que la courbe tropicale réelle considérée, et qui est isotope à l'entrelacs projectif correspondant. / In this thesis, we construct real tropical curves in R^3 whose projectivization - which is a projective link in RP^3 - has 2connected components, one of them being isotopic to a given knot. For some torus knots, it is possible to modify thetropical construction such that the corresponding projective link is a knot (with a single component) isotopic to the giventorus knot. For each of these real tropical curve, we use a recent result of G. Mikhalkin, asserting the existence of a realnon singular algebraic curve in RP^3, of the same genus and degree as the real tropical curve, and isotopic to thecorresponding projective link.

Maxim Kontsevich a défini un invariant $Z$ des sphères d'homologie rationnelle orientées de dimension $3$ en 1992, en poursuivant l'étude initiée par Edward Witten du développement perturbatif de la théorie de Chern-Simons.L'invariant $Z$ de Kontsevich est gradué. Il s'écrit $Z=(Z_n)_{nin NN }$, où $Z_n$ prend ses valeurs dans un espace $CA_n$ engendré par des diagrammes trivalents à $2n$ sommets appelésdiagrammes de Feynman-Jacobi de degré $n$.L'invariant $Z$ apparait d'abord comme un invariant $Z(M,tau)$ des sphères d'homologie rationnelle $M$ de dimension $3$ munies d'une parallélisation $tau$.Il est l'exponentielle d'un invariant $z(M,tau)=(z_n(M,tau))_{nin NN }$dont la partie de degré $n$ compte algébriquement les plongements des diagrammes de Feynman-Jacobi connexes à $2n$ sommets assujettis à vérifier certaines conditions.On peut associer un invariant homotopique entier $p_1(tau)$ aux parallélisations $tau$ des variétés orientées de dimension $3$, et il existe un élément $beta=(beta_n)_{nin NN}$ de $CA_n$ appelé anomalie tel que$$z_n(M,tau)-p_1(tau)beta_n$$ soit indépendant de $tau$ et noté $z_n(M)$.$$Z(M)=expleft((z_n(M))_{nin NN}right).$$On sait depuis l'introduction de cette constante par Greg Kuperberg et Dylan Thurston en 1999 que $beta_n=0$ si $n$ est pair et que $beta_1 neq 0$.Cette thèse porte sur le calcul de la première valeur inconnue $beta_3$. Elle en présente des expressions très simplifiées et implémentables sur ordinateur. / The Kontsevich invariant $Z$ of rational homology $3-$ sphere was constructed by Maxim Kontsevich in 1992 using configuration space integrals.This invariant is graduated. It can be written as $Z=(Z_n)_{nin NN}$, where $Z_n$ values in the space $mathcal{A}_n$ of jacobi diagram with order $n$. A Jacobi diagram with order $n$ is a trivalent graph with $2n$ vertices. At a first point, we can see $Z$ as an invariant $Z(M,tau)$ of rational homology $3-$spheres equipped with a trivialisation $tau$ so that $Z$ is the exponential of an invariant $z(M,tau)=(z_n(M,tau))_{ninNN}$. In fact, we can say that $z_n(M,tau)$ counts the number of embeddings of connected jacobi diagrams with order $n$ with some additionnal conditions. We can associate an homotopic integer invariant $p_1(tau)$ to each trivialisation $tau$ of oriented $3-$manifolds and it exists $beta=(beta_n)_{ninNN}$, where $beta_ninmathcal{A}_n$ that is called anomaly so that $$z_n(M,tau) - p_1(tay)$$ is independant of $tau$. We name it $z_n(M)$ and $$Z(M)=exp((z_n(M)_{nin NN})).$$Greg Kuperberg and Dylan Thurston introduced this constant in 1999. We already know that $beta_n=0$ if $n$ is even and $beta_1neq 0$. This thesis is about the computation of $beta_3$. It describes simplified expressions of $beta_3$, and this expressions can be compute with a computer.

Cette thèse est consacrée à l'évaluation de la fiabilité d’une caravane de véhicules intelligents avec les principaux objectifs de fournir une méthode pour évaluer et améliorer la sécurité des ITS. Après examen de l'évolution des ITS et DSRC, la fiabilité/qualité de service (QoS) de transmission de bout-en-bout des communications courtes est analysée. Ensuite, les effets de la transmission et QoS sur le système de commande PID et flou sont étudiés respectivement.D'abord, Les méthodes de protection des données utilisées dans le protocole Bluetooth sont analysées en termes de fiabilité. Un modèle de performance du nœud est construit pour les différentes distributions de temps de service du nœud. Ainsi, chaque nœud dans le réseau peut surveiller directement la qualité de service du nœud à tout moment. Basé sur ce modèle, un protocole de routage ad hoc (NPDSR) est proposé. Ce protocole présente les avantages de maintenir la qualité de service requise de la communication, et des économies de routage.Deuxièmement, les effets sur les systèmes de contrôle, en termes de retards et de pertes, sont analysés en utilisant la méthode mathématique et statistique. Des fonctions descriptives pour les contrôleurs flous de types Mamdani et T-S sont fournies, et la stabilité du contrôleur multi-flou avec un retard de communication est analysée à l'aide des lieux de Nyquist.Enfin, en perspective, l’utilisation possible de NS-2 sur le modèle de simulation et de vérification est discutée, ce qui s’avère intéressant pour simuler des protocoles différents. En outre, il peut être connecté avec Simulink permettant une meilleure analyse de performances des systèmes de contrôle en réseau / This PhD thesis is dedicated to the reliability assessment for intelligent vehicles platoon with the main aim of providing an approach to evaluate and enhance the safety of ITS. After a review of developments of ITS and DSRC, the reliability/QoS of end-to-end transmission of short range communication is analyzed. Then, the effects of transmission QoS on PID sampling control system and fuzzy control system are studied respectively.At first, The data protection methods used in Bluetooth communication protocol are analyzed for the data reliability. A node performance model is built, suitable for different distributions of service time of the node. Hence, a node in the network can monitor the QoS of the node by itself at any time. Based on this model, a QoS-aware ad hoc routing protocol (NPDSR) is proposed. This protocol has the advantages in maintaining requested QoS of communication, and it has less routing overhead.Secondly, for the effects on the control systems, time delay and loss are both discussed using mathematical and statistical simulation methods. Describing functions for both Mamdani and T-S type fuzzy controllers are provided. The stability of multi-fuzzy controller with communication delay is analyzed using Nyquist stability plots.Finally, in the perspective, the possible use of NS-2 on the model simulation and verification has been discussed, which is powerful in simulating different behavior of protocols, routing protocol comparisons. Also, it can be connected with Simulink to enhance performance the simulation of network control systems

Le réseau de capteurs porté est une technologie d’avenir prometteuse à multiple domaines d’application allant du médical à l’interface homme machine. Le projet BoWI a pour ambition d’évaluer la possibilité d’élaborer un réseau de capteurs utilisable au quotidien dans un large spectre d’applications et ergonomiquement acceptable pour le grand public. Cela induit la nécessité de concevoir un nœud de réseau ultra basse consommation pour à la fois convenir à une utilisation prolongée et sans encombrement pour le porteur. La solution retenue est de concevoir un nœud capable de travailler avec une énergie comparable à ce que l’état de l’art de la récolte d’énergie est capable de fournir. Une solution ASIC est privilégiée afin de tenir les contraintes d’intégration et de basse consommation. La conception de l’architecture dédiée a nécessité une étude préalable à plusieurs niveaux. Celle-ci comprend un état de l’art de la récolte d’énergie afin de fixer un objectif de budget énergie/puissance de notre système. Une étude des usages du système a été nécessaire notamment pour la reconnaissance postures afin de déterminer les cas d’applications types. Cette étude a conduit au développement d’algorithmes permettant de répondre aux applications choisies tout en s’assurant de la viabilité de leurs implantations. Le budget énergie fixé est un objectif de 100µW. Les applications choisies sont la reconnaissance de posture, la reconnaissance de geste et la capture de mouvement. Les solutions algorithmiques choisis sont une fusion de données de capteurs inertiels par Filtre de Kalman étendu (EKF) et l’ajout d’une classification par analyse en composante principale. La solution retenue pour obtenir des résultats d’implémentation est la synthèse de haut niveau qui permet un développement rapide. Les résultats de l’implantation matérielle sont dominés principalement par l’EKF. À la suite de l’étude, il apparait qu’il est possible avec une technologie 28nm d’atteindre les objectifs de budget énergie pour la partie algorithme. Une évaluation de la gestion haut niveau de tous les composants du nœud est également effectuée afin de donner une estimation plus précise des performances du système dans un cas d’application réel. Une contribution supplémentaire est obtenue avec l’ajout de la détection d’activité qui permet de prédire la charge de calcul nécessaire et d’adapter dynamiquement l’utilisation des ressources de traitement et des capteurs afin d’optimiser l’énergie en fonction de l’activité / Wireless Body Sensor Network (WBSN) is a promising technology that can be used in a lot of application domains from health care to Human Machine Interface (HMI). The BoWI project ambition is to evaluate and design a WBSN that can be used in various applications with daily usage and accessible to the public. This necessitates to design a ultra-low power node that reach a day of use without discomfort for the user. The elected solution is to design a node that operates with the power budget similar to what can be provided by the state of the art of the energy harvesting. An Application Specific Integrated Circuit (ASIC) solution is privileged in order to meet the integration and low power constraints. Designing the dedicated architecture required a preliminary study at several level which are: a state of the art of the energy harvesting in order to determine the objective of energy/power budget of our system, A study of the usage of the system to determine and select typical application cases. A study of the algorithms to address the selected applications while considering the implementation viability of the solutions. The power budget objective is set to 100µW. The application selected are the posture recognition, the gesture recognition and the motion capture. The algorithmic solution proposed are a data-fusion based on an Extended Kalman FIlter (EKF) with the addition of a classification using Principal Component Analysis (PCA). The implementation tool used to design the architecture is an High Level Synthesis (HLS) solution. Implementation results mainly focus on the EKF since this is by far the most power consuming digital part of the system. Using a 28nm technology the power budget objective can be reached for the algorithmic part. A study of the top level management of all components of the node is done in order to estimate performances of the system in real application case. This is possible using an activity detection which dynamically estimates the computing load required and then save a maximum of energy while the node is still.