Thèse doctorat : Mathématiques : Strasbourg 1 : 2007. / Titre provenant de l'écran-titre. Bibliogr. 3 p.

Le but de cette thèse est de fournir une caractérisation topologique de tresses virtuelles. Les tresses virtuelles sont des classes d’équivalence de diagrammes de type tresses tracés sur le plan. La relation d’équivalence est générée par l’isotopie, les mouvements de Reidemeister et les mouvements de Reidemeister virtuels. L’ensemble des tresses virtuelles est munie d’une opération de groupe. On parlera alors du groupe de tresses virtuelles. Dans le Chapitre 1, nous introduisons les notions de base de la théorie de noeuds virtuels, nous évoquons certains propriétés du groupe tresses virtuelles, et des liens qu’il a avec le groupe de tresses classiques. Dans le Chapitre 2, nous introduisons la notion de diagramme de Gauss tressé (ou diagramme de Gauss horizontal), et on démontre qu’il s’agit là d’une bonne réinterprétation combinatoire pour les tresses virtuelles. On généralise en particulier certains résultats connus en théorie de noeuds virtuels. Un application est de retrouver la présentation classique du groupe de tresses virtuelles pures à l’aide des diagrammes de Gauss tressés. Dans le Chapitre 3, on introduit les tresses abstraites et on montre qu’elles sont en correspondance bijective avec les tresses virtuelles. Les tresses abstraites sont des classes d’équivalence des diagrammes de type tresses tracés sur une surface orientable avec deux composantes de bord. La relation d’équivalence est générée par l’isotopie, la compatibilité, la stabilité et les mouvements de Reidemeister. La compatibilité est la relation d’équivalence générée par les difféomorphismes préservant l’orientation. La stabilité est la relation d’équivalence générée par l’addition ou la suppression d’anses à la surface, dans le complémentaire du diagramme. Dans le Chapitre 4, on démontre que tout tresse abstraite admets une unique représentant de genre minimal, à compatibilité et mouvements de Reidemeister prés. En particulier, les tresses classiques se plongent dans les tresses abstraites. / The purpose of this thesis is to give a topological characterization of virtual braids. Virtual braids are equivalence classes of planar braid-like diagrams identified up to isotopy, Reidemeister and virtual Reidemeister moves. The set of virtual braids admits a group structure and is called the virtual braid group. In Chapter 1 we present a general introduction to the theory of virtual knots, and we discuss some properties of virtual braids and their relations with classical braids. In Chapter 2 we introduce braid-Gauss dia- grams, and we prove that they are a good combinatorial reinterpretation of virtual braids. In particular this generalizes some results known in virtual knot theory. As an application, we use braid-Gauss diagrams to recover a well known presentation of the pure virtual braid group. In Chapter 3 we introduce abstract braids and we prove that they are in a bijective cor- respondence with virtual braids. Abstract braids are equivalence classes of braid-like diagrams on an orientable surface with two boundary components. The equivalence relation is generated by isotopy, compatibility, stability and Reidemeister moves. Compatibility is the equivalence relation generated by orientation preserving diffeomorphisms. Stability is the equivalence relation generated by adding handles to or deleting handles from the surface in the complement of the braid-like diagram. In Chapter 4 we prove that for any abstract braid, there is a unique representative of minimal genus, up to compatibility and Reidemeister equivalence. In particular this implies that classical braids embed in abstract braids.

Les réseaux de capteurs sans fil émergent comme une technologie innovatrice qui peut révolutionner et améliorer notre façon de vivre, de travailler et d'interagir avec l'environnement physique qui nous entoure. Néanmoins, l'utilisation d'une telle technologie soulève de nouveaux défis concernant le développement de systèmes fiables et sécurisés. Ces réseaux de capteurs sans fil sont souvent caractérisés par un déploiement dense et à grande échelle dans des environnements limités en terme de ressources. Les contraintes imposées sont la limitation des capacités de traitement, de stockage et surtout d'énergie car ils sont généralement alimentés par des piles.Nous visons comme objectif principal à travers cette thèse à proposer des solutions permettant de garantir un certain niveau de fiabilité dans un RCSF dédié aux applications sensibles. Nous avons ainsi abordé trois axes, qui sont :- Le développement de méthodes permettant de détecter les noeuds capteurs défaillants dans un RCSF,- Le développement de méthodes permettant de détecter les anomalies dans les mesures collectées par les nœuds capteurs, et par la suite, les capteurs usés (fournissant de fausses mesures).- Le développement de méthodes permettant d'assurer l'intégrité et l'authenticité des données transmise dans un RCSF. / Wireless sensor networks emerge as an innovative technology that can revolutionize and improve our way to live, work and interact with the physical environment around us. Nevertheless, the use of such technology raises new challenges in the development of reliable and secure systems. These wireless sensor networks are often characterized by dense deployment on a large scale in resource-onstrained environments. The constraints imposed are the limitation of the processing, storage and especially energy capacities since they are generally powered by batteries.Our main objective is to propose solutions that guarantee a certain level of reliability in a WSN dedicated to sensitive applications. We have thus proposed three axes, which are:- The development of methods for detecting failed sensor nodes in a WSN.- The development of methods for detecting anomalies in measurements collected by sensor nodes, and subsequently fault sensors (providing false measurements).- The development of methods ensuring the integrity and authenticity of transmitted data over a WSN.

Cette thèse a pour objectif de proposer de nouvelles approches d'ordonnancement, de coopération et de gestion de la mobilité dans les réseaux sans fil de type IEEE 802.11. Le maintien de la qualité de service (QoS), au niveau MAC, représente la caractéristique fondamentale de ces approches. L'analyse des mécanismes existants nous a conduits à retenir le protocole EDCF, supportant la QoS, comme une base de travail pour l'ensemble de nos propositions. Dans le but de pallier certaines faiblesses du standard 802.11, une nouvelle architecture à base de multi-ordonnanceurs HCF-T, est proposée. Les performances obtenues sont exprimées en termes de gestion du trafic, de maintien du débit, d'élimination de collisions et de réduction de la charge du réseau. Ensuite, un schéma coopératif est présenté et analysé. Il comporte une étude de deux protocoles de relayage AAF et DAF ainsi qu'une évaluation d'un ensemble de techniques de combinaison au niveau du récepteur. Concernant la problématique de la mobilité, nous avons retenu et analysé un scénario prenant en considération les différentes situations rencontrées dans un modèle réel. Un algorithme de résolution multi-couvertures est proposé afin de traiter l'accès dans les zones de recouvrement. Cette étude a mené à distinguer trois régimes de mobilité : faible, moyen et fort. Les performances sont évaluées en fonction des métriques MAC et pour chaque mode de mobilité, un schéma de synthèse est établi / This thesis proposes a new approach relating to the packets scheduling algorithm, the cooperation scheme and the nodes' mobility for IEEE 802.11 wireless network family. Considering the QoS delivery process at the MAC level consists the main feature of the proposal research study. The analysis of the current mechanisms leads to keep the protocol EDCF as the basic model for our work platform. In order to overcome the weakness of the earlier 802.11 standard, a new model based on multi-scheduler algorithm, called HCF-T, is proposed. The achieved performances are summarized following several criteria: traffic control, throughput improving, collisions avoidance, and network load decreasing. Furthermore, in the way of getting better results according to the PHY layer, we presented and analyzed a model of cooperative diversity scheme. It included a couple of relaying protocols AAF and DAF supported by a set of combining techniques to backup the signal at the receiver. To support node's mobility within EDCF, we built-up a model of WLAN which able to track node motion and control the access as in real condition. In the case of overlapping APs ranges, we developed a Multi-coverage algorithm aiming to carry out the session associations. As a result, three levels (Low, Medium, and High) of node's speed are discerned. Finally, EDCF has been implemented on various static and dynamic scenarios. The performances, based on the main MAC-layer metrics, such as throughput, End-2-End delay, and jitter, have been classified and comprehensively evaluated

Cette thèse est consacrée à la catégorification d'invariants polynomiaux d'entrelacs et de graphes. Pour tout entier strictement positif n, Khovanov et Rozansky ont introduit en 2004 une homologie bigraduée d'entrelacs, ainsi qu'une homologie de graphes planaires. Etant donné n, leur homologie d'entrelacs catégorifie la n-ième spécialisation du polynôme d'entrelacs HOMFLYPT et leur homologie de graphes planaires catégorifie un polynôme de graphes associé. <br /><br />Dans cette thèse, on étudie ces homologies et on généralise leur construction en introduisant une graduation supplémentaire. Tout d'abord, on généralise une formule de Jaeger pour les polynômes d'entrelacs aux polynômes de graphes planaires, ainsi qu'à l'homologie de graphes planaires; on étend ensuite l'homologie d'entrelacs de Khovanov-Rozansky aux graphes plongés. Puis on construit une homologie trigraduée d'entrelacs. Cette homologie recouvre l'homologie bigraduée d'entrelacs de Khovanov et Rozansky. Enfin, on donne des exemples, des applications et des généralisations de l'homologie trigraduée d'entrelacs. On développe des outils d'algèbre homologique qui permettent de calculer explicitement l'homologie trigraduée d'entrelacs pour des exemples et on considère des déformations de l'homologie trigraduée d'entrelacs.

Pour un n\oe ud $K$ dans $S^3$, on construit dans l'esprit de Casson -- et plus précisément en s'inspirant des travaux ultérieurs de Lin (cf. J. Differential Geom. 35 (1992) 337-357) et Heusener (cf. Topology Appl. 127 (2003) 175-197) -- une forme volume sur l'espace des représentations du groupe $G_K$ du n\oe ud $K$ dans $SU(2)$. Plus exactement, si $\mathrm(Reg)(K)$ désigne l'ensemble des classes de conjugaison des représentations \emph(régulières) de $G_K$ dans $SU(2)$, alors $\mathrm(Reg)(K)$ est une variété unidimensionnelle et on établit qu'elle possède aussi une $1$-forme volume naturelle. On montre ensuite comment on peut interpréter cette forme volume en termes de torsion de Reidemeister non abélienne. On termine par des exemples : le calcul explicite de la forme volume que l'on vient de construire pour les n\oe uds toriques et les n\oe uds fibrés ainsi que celui de la torsion de Reidemeister des sphères d'homologie de Brieskorn à coefficients dans la représentation adjointe. On étudie également le comportement (à signe près) de la forme volume que l'on a construite sous l'effet d'une mutation.

Cette thèse a pour objectif de proposer de nouvelles approches d'ordonnancement, de coopération et de gestion de la mobilité dans les réseaux sans fil de type IEEE 802.11. Le maintien de la qualité de service (QoS), au niveau MAC, représente la caractéristique fondamentale de ces approches. L'analyse des mécanismes existants nous a conduits à retenir le protocole EDCF, supportant la QoS, comme une base de travail pour l'ensemble de nos propositions. Dans le but de pallier certaines faiblesses du standard 802.11, une nouvelle architecture à base de multi-ordonnanceurs HCF-T, est proposée. Les performances obtenues sont exprimées en termes de gestion du trafic, de maintien du débit, d'élimination de collisions et de réduction de la charge du réseau. Ensuite, un schéma coopératif est présenté et analysé. Il comporte une étude de deux protocoles de relayage AAF et DAF ainsi qu'une évaluation d'un ensemble de techniques de combinaison au niveau du récepteur. Concernant la problématique de la mobilité, nous avons retenu et analysé un scénario prenant en considération les différentes situations rencontrées dans un modèle réel. Un algorithme de résolution multi-couvertures est proposé afin de traiter l'accès dans les zones de recouvrement. Cette étude a mené à distinguer trois régimes de mobilité : faible, moyen et fort. Les performances sont évaluées en fonction des métriques MAC et pour chaque mode de mobilité, un schéma de synthèse est établi

Le sujet de thèse a pour objectif de revisiter le paradigme d'acquisition d'images dans les circuits intégrés pour le rendre robuste et scalable en technologies nanométriques (telles que le 28nm FDSOI). Ceci, afin de répondre aux contraintes d’imagerie imposée par des applications de type internet des objets. Dans ce cas, un système sur puce (SoC) hétérogène conçut en technologie avancée permettrait de répondre aux contraintes de consommation d’énergie. L’utilisation des imageurs standard actuels n’est alors pas compatible avec cette exigence à cause de leur consommation excessive et leur non compatibilité avec les technologies FDSOI 28nm. De plus, les ressources importantes de calcul numérique disponibles dans ces types de SoC couplées avec de nouveaux modes de captures d'images permettraient d’atteindre des niveaux de consommation d’énergie extrêmement bas tout en offrant la possibilité d’implémenter des algorithmes de traitement d’image complexes. Après une étude bibliographique sur les différentes méthodes d’acquisition d’image ainsi qu’une étude bibliographique sur les imageurs en technologies dites avancées pour l’imagerie et pour des applications basse consommation, il a été montré qu’il était nécessaire de numériser au plus tôt l’information lumineuse reçue par le capteur. C’est pourquoi le sujet a été orienté vers une architecture de type événementielle. L’architecture d’un capteur d’image événementiel avec traitement intelligent associé a été développée, en prenant en considération les contraintes liées à la technologie. Afin de définir ces contraintes, un circuit de test de pixel en FDSOI 28nm a été réalisé permettant d’évaluer la réponse électro-optique. Les pixels ont chacun des types et des tailles de photodiodes différentes afin de valider le type et la taille les plus efficaces. Deux architectures événementielles ont été étudiées durant cette thèse afin de répondre aux contraintes d’une implémentation en technologies FDSOI 28nm : une architecture de type « Time-to-first-Spike » (TTFS) avec un système d’inhibition et une architecture dite « multi-bus » utilisant les possibilités d’interconnections denses offertes par la technologie. Ces deux architectures visent à réduire le flot de données sortant ainsi que la consommation d’énergie. Les traitements associés à l’acquisition ont été validés par des simulations MATLAB émulant l’acquisition événementielle et les prétraitements. Ce système de vision extrait donc une carte binaire correspondant aux contrastes locaux en utilisant un principe d’inhibition par bloc. Cette architecture de traitement est basée sur le pixel TTFS (et son principe d’inhibition) en adaptant son implémentation. La carte binaire est extraite de manière synchrone ce qui permet d’éviter l’ajout de matériel lié à une implémentation purement événementielle. Cette carte binaire peut servir dans des applications telles que de la détection de mouvement, ou de la classification telles que la méthode des histogrammes des gradients (HoG) le permet. La carte binaire extraite se rapproche des motifs binaires locaux (LBP) qui sont des outils fréquemment utilisés dans la détection et la reconnaissance de visage. Une partie de la thèse a également été consacrée à l’exploitation des possibilités qu’offre la technologie FDSOI 28nm. Notamment des architectures pixels utilisant une photodiode sous le transistor ont été étudiées. Il a également été développé dix matrices de 3 par 3 pixels en intégration 3D séquentielle utilisant la technologie CoolCube™ du LETI. / The goal of this thesis is to study new image acquisition paradigm in integrated vision circuits to enhance their robustness and scalability using nanometric technologies (such as the 28nm FDSOI) in order to satisfy the imaging constraints imposed by applications such as Internet of Things. In this case, a heterogeneous system-on-chip (SoC) designed in advanced technology would meet the energy consumption constraints. Using standard imagers is not compatible with this requirement because of their excessive power consumption and their architectures non-compatible with 28nm FDSOI technologies. In addition, in these SoC, significant available digital computational resources coupled with new image acquisition modes would allow ultra-low power consumption while providing the ability to implement complex image processing.After a bibliographic study on the state of the art on image acquisition methods and a study on imagers designed with advanced technologies and on low-power applications, it has been shown that it is necessary to quickly digitize light information received by the sensor (i.e. in the pixel). This is why the subject has been oriented towards an event-based vision sensor architecture.The architecture of an event-based image sensor with its associated smart processing has been developed, taking into account technology constraints. In order to define these constraints, a 28nm FDSOI pixel test circuit has been carried out to evaluate the electro-optical response. Each pixel has a different type and size of photodiodes in order to validate the most effective type and size.Two event-based architectures were studied during this thesis in order to fit with the constraints of an implementation in 28nm FDSOI technologies: a "Time-to-first-Spike" (TTFS) architecture with an inhibition system and an architecture called "multi-bus "using the dense interconnections possibilities offered by the technology. These two architectures aim to reduce the data throughput as well as energy consumption.The processing associated to the acquisition have been validated by MATLAB simulations emulating the event acquisition and pre-processing. This vision system therefore extracts a binary map corresponding to the local contrasts using block inhibition mechanism. This processing architecture is based on TTFS pixel (and its inhibition mechanism) with a dedicated pixel schematic. The binary map is extracted in a synchronous manner, thus avoiding hardware addition inherent to an AER (Adress Event Representation) implementation. This binary map can be used for applications such as motion detection, or classification such as histogram of gradient method (HoG). This extracted binary map approaches local binary patterns (LBP), which are frequently used tools in face detection and recognition.A part of this thesis has been dedicated also to the exploration of FDSOI 28nm capabilities in terms of pixel implementation. Notably, by studying pixels using a photodiode under the FDSOI transistor. It has also been developed ten 3 by 3 pixels matrices using 3D integration with LETI technology CoolCube™.

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Cette thèse porte sur l'étude de certaines familles de représentations projectives des groupes modulaires de surfaces issues de théories topologiques quantiques de champs. Les résultats principaux portent sur leur décomposition en facteurs irréductibles. / This thesis deals with some families of projective representations of the mapping class groups of surfaces arising in topological quantum field theories. The main results concern their decomposition into irreducible factors.