Neste trabalho, estudamos a teoria quântica de correção de erros, um dos principais métodos de prevenção de perda de informação num computador quântico. Este método, porém, normalmente é estudado considerando-se condições ideais em que a atuação das portas lógicas que constituem o algoritmo quântico não interfere com o tipo de erro que o sistema sofre. Além disso, as medidas de síndrome empregadas no método tradicional são consideradas instantâneas. Nossos objetivos neste trabalho serão avaliar como a alteração dessas duas suposições modificaria o processo de correção de erros. Com relação ao primeiro objetivo, verificamos que, para erros causados por ambientes externos, a atuação de uma porta lógica simultânea ao ruído pode gerar erros que, a princípio, podem não ser corrigíveis pelo código empregado. Propomos em seguida um método de correção a pequenos passos que pode ser usado para tornar desprezíveis os erros incorrigíveis, além de poder ser usado para reduzir a probabilidade de erros corrigíveis. Para o segundo objetivo, estudamos primeiro como medidas de tempo finito afetam a descoerência de apenas um qubit, concluindo que esse tipo de medida pode na verdade proteger o estado que está sendo medido. Motivados por isso, mostramos que, em certos casos, medidas de síndrome finitas realizadas conjuntamente ao ruído são capazes de proteger o estado dos qubits contra os erros mais eficientemente do que se as medidas fossem realizadas instantaneamente ao fim do processo. / In this work, we study the theory of quantum error correction, one of the main methods of preventing loss of information in a quantum computer. This method, however, is normally studied under ideal conditions in which the operation of the quantum gates that constitute the quantum algorithm do not interefere with the kind of error the system undergoes. Moreover, the syndrome measurements employed in the traditional method are considered instantaneous. Our aims with this work are to evaluate how altering these two suppositions would modify the quantum error correction process. In respect with the first objective, we verify that, for errors caused by external environments, the action of a logical gate simultaneously to the noise can provoke errors that, in principle, may not be correctable by the code employed. We subsequently propose a short-step correction method that can be used to render negligible the uncorrectable errors, besides being capable of reducing the probability of occurrence of correctable errors. For the second objective, we first study how finite-time measurements affect the decoherence of a single qubit, concluding that this kind of measurement can actually protect the state under scrutiny. Motivated by that, we demonstrate, that, in certain cases, finite syndrome measurements performed concurrently with the noise are capable of protecting more efficiently the state of the qubits against errors than if the measurements had been performed instantaneously at the the end of the process.

O objetivo desta pesquisa foi avaliar in vitro as tensões transmitidas às estruturas de suporte, por meio da associação dos métodos fotoelásticos e elementos finitos, decorrentes da aplicação de forças sobre overdentures retidas em implantes com sistema de encaixe barraclipe, particularmente quando duas posições dos implantes são simuladas. Assim, dois modelos fotoelásticos de mandíbulas foram confeccionados, com dois implantes cada um, posicionados na região interforaminal a 22 mm de distância: modelo 1, denominado AFIP, modelo fotoelástico com implantes paralelos e orientados verticalmente; e modelo 2, denominado AFII, modelo fotoelástico com implantes angulados 10º em relação à linha média da mandíbula. Sobre os implantes, em cada modelo, foi posicionada uma prótese tipo overdenture, com sistema de retenção barra-clipe. Para simulação da mucosa, foi interposta entre a base da prótese e o rebordo residual uma camada de 2 mm de silicone. Este mesmo modelo foi representado para uma análise tridimensional (3D) de elementos finitos. As estruturas foram consideradas homogêneas, isotrópicas e lineares, além de serem atribuídas as correspondentes propriedades mecânicas para cada uma delas. Foram simuladas quatro mandíbulas de elementos finitos, sendo modelo 1, denominado EFRIP, com implantes paralelos; modelo 2, denominado EFRII, com implantes angulados em 10º, ambos modelos (1 e 2) simulando o modelo mandibular de resina fotoelástica; modelo 3, denominado EFOIP, com implantes paralelos; e modelo 4, denominado EFOII, com implantes angulados em 10º, ambos os modelos (3 e 4), simulando os ossos cortical e trabecular. Foram aplicadas cargas de 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 e 3 bar no método fotoelástico e 0,1 MPa no método de elementos finitos e em seguida as imagens foram fotografadas e analisadas. Os resultados mostraram que: não houve semelhança entre as áreas de tensão dos modelos de resina fotoelástica, quando avaliada a angulação dos implantes (modelo 1 AFIP - e modelo 2 AFII). Houve semelhança entre as áreas de tensão nos modelos de elementos finitos com mandíbula em resina (modelo 1 EFRIP - e modelo 2 EFRII), tendo ocorrido o mesmo entre os modelos de elementos finitos com simulação de osso (modelo 3 - EFOIP - e modelo 4 EFOII) quando avaliada a inclinação dos implantes. Quando comparados os diferentes modelos com a mesma angulação de implante, observou-se que houve semelhança na distribuição das áreas de tensão entre os modelos 1 (AFIP e EFRIP), com uma alta concentração de tensão nos ápices dos implantes. Porém, não houve relação entre os modelos de implantes inclinados, modelos 2 (AFII e EFRII). Da mesma forma, não houve relação entre os modelos de análise fotoelástica e elementos finitos com simulação de mandíbula em resina, independentemente da angulação dos implantes, comparado os modelos de elementos finitos com simulação de osso. Frente às limitações do presente trabalho, concluiu-se que a associação dos métodos de análise fotoelástica e de elementos finitos é de grande valia para a obtenção de informação em relação à biomecânica referente a esse tipo de prótese e sistema de retenção. Além disso, houve semelhança nas áreas de concentração de tensão, quando comparado os modelos de análise fotoelástica e de elementos finitos, quando as propriedades mecânicas inseridas no modelo de elementos finitos foram compatíveis com o modelo fotoelástico, pois, quando o modelo de elementos finitos simulou uma mandíbula com diferenciação entre osso cortical e medular, as áreas de concentração de tensão sofreram alterações. / The objective of this study was to appraise in vitro the load transmission in bar-clip retention system for overdenture when two implant positions are simulated, using for this purpose the association of photoelastic analysis and finite elements techniques. Therefore, two photoelastic mandible were manufactured with two implants each one, positioned in interforaminal region within 22 mm of distance: (i) model 1, named AFIP, photoelastic model with parallel and vertically oriented implants; and (ii) model 2, named AFII, photoelastic model with 10º angled implants in relation to mandible midline. A bar-clip retention system and an overdenture were fixed over both implants. To simulate oral mucosa were added a 2 mm silicon layer between overdenture prosthesis and photoelastic mandible. This same model was submitted to finite elements analysis in 3D, being attributed the correspondent mechanic properties to each structure analyzed and also being considered homogenous, isotropic and linear characteristics. Four finite elements mandible were simulated, (i) one with parallel implants and (ii) other with 10º angled implants, simulating photoelastic resin in mandible (models 1 and 2, named EFRIP and EFRII respectively); and a another couple of mandibles also with (iii) parallel and (iv) 10º angled implants, simulating cortical and cancellous bones in mandible (models 3 and 4, named EFOIP and EFOII respectively). 0.5; 1.0; 1.5; 2.0 and 3.0 bars loads were applied and correspondent images were analyzed. Results evidenced that there is no similarity in loaded areas between photoelastic resin models, when the implant angle is appraised in models 1 and 2 (AFIP and AFII). Notwithstanding, there are similarity between loaded areas in finite elements model with resin mandible, models 1 and 2 (EFRIP and EFRII), and the same have occurred with finite elements models with bone simulation, models 3 and 4 (EFOIP and EFOII), when appraised implant inclination. When different models are compared with the same implant angulations, was noted that there was similarity in the distribution of loaded areas between models 1 (AFIP and EFRIP), with high concentration of tension forces at the implant apex. Nevertheless, there was no relation between inclined models 2 (AFII and EFRII). At the same direction, there was no relation between photoelastic analysis and finite elements with resin model, with no influence of implant angulations, with finite element models with bone simulation. Considering the limitations of this study, it was concluded that association of photoelastic analysis and finite elements has a high potential value for obtaining information concerning the biomechanics of this kind of prosthesis and retention system; furthermore, there was similarity in areas where loads were applied, when compared photoelastic and finite elements models, provided that finite elements mechanic properties are compatible with photoelastic model, since concentration areas of tension forces suffer changes when finite elements model simulates a mandible with cortical and cancellous bones differentiation.

Este projeto de mestrado tem por objetivo dar uma prova elementar do seguinte teorema de Tits, conhecido como Teorema da Alternativa de Tits: Seja G um grupo linear finitamente gerado sobre um corpo. Então G é solúvel por finito ou G contém um grupo livre não cíclico. Este teorema, que foi provado por J. Tits em 1972 [4], foi considerado pelo matemático J.P. Serre como um dos mais importantes resultados de álgebra do século XX. Quando dizemos uma prova elementar, não queremos absolutamente te dizer uma prova simples. Seguiremos a prova simplificada de John D. Dixon / This masters project aims to give an elementary proof of the following theorem of Tits, known as the Alternative Tits Theorem: Let G be a finitely generated linear group over a field. Then either G is solvable by finite or G contains a noncyclic free subgroup. This theorem was proved by J. Tits in 1972 [4], was considered by the mathematician J.P. Serre, as one of the most important algebra results of the XX century. When we say an elementary proof, we absolutely not mean a simple proof. We will follow the simplified proof of John D. Dixon

Orientador: Marcelo Reicher Soares / Resumo: O objetivo desse trabalho é apresentar, de forma rigorosa, como a matemática aborda o conceito de infinito e propor uma sequência de atividades para que o professor possa explorar esse tema com seus alunos de forma inovadora e estimulante. Muito do que é compreendido acerca do infinito se deve às ideias desenvolvidas por Georg Cantor, que estabeleceu a teoria dos números cardinais transfinitos, gerando uma série de resultados surpreendentes, que serão apresentados ao longo dessa dissertação. Cantor descobriu que existem diversos tipos de infinito e definiu critérios para classificá-los e compará-los. Para compreender esta teoria, é fundamental recordar os conceitos básicos da teoria de conjuntos e funções. Além disso, serão apresentados formalmente os números naturais através dos axiomas de Peano, bem como suas operações e propriedades. A partir deste, será construído o conjunto dos números inteiros, racionais e reais. Dessa forma, será possível definir formalmente a noção de conjunto finito e infinito, bem como a noção de conjuntos enumeráveis, e não-enumeráveis, e estabelecer critérios para comparar a cardinalidade de tais conjuntos. O trabalho é finalizado com a apresentação de uma proposta didática voltada para os alunos de ensino médio, sustentado no relato de duas experiências de sua aplicação. O tema é abordado utilizando atividades diferenciadas e fundamentadas no cotidiano, visando com isto contribuir para que os alunos apresentem um maior interesse e uma participaçã... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The aim of this work is to present in a rigorous way how mathematics approaches the concept of the in nite and to propose a sequence of activities so that the teacher can explore this theme with his students in an innovative and stimulating way. Much of what is understood about infinite is due to the ideas developed by Georg Cantor who established the theory of transfinite cardinal numbers generating a series of surprising results that will be presented throughout this dissertation. Cantor found that there are several types of infinite and defined criteria for classifying and comparing them. To understand this theory it is essential to remember the basic concepts of set and function theory. In addition natural numbers will be formally presented through Peano axioms as well as their operations and properties. From the natural numbers the sets of integers, rationals and reals will be constructed. Then it will be possible to formally de ne the notions of finite and infinite sets as well as the notions of countable and uncountable sets and establish criteria for comparing the cardinality of such sets. The work is concluded with the presentation of a didactic proposal aimed at high school students supported by the report of two experiences of its application. The theme is presented through difierent activities, based on daily life, aiming to contribute to the students to show more interest and participate more actively in the classes. / Mestre

[pt] Este trabalho tem por objetivo apresentar um sistema integrado para otimização de forma de estruturas planas que tenham comportamento elasto-plástico. A metodologia implementada propõe uma alternativa à forma conservadora com que tradicionalmente as estruturas têm sido otimizadas, ou seja, admitindo-se que as mesmas possuam comportamento linear elástico. O sistema computacional é denominado integrado pois reúne diversos módulos distintos para o tratamento do problema, como modelagem geométrica, geração de malhas de elementos finitos, análise não-linear da resposta da estrutura, análise de sensibilidade,programação matemática e otimização de estruturas. A geometria do contorno da estrutura plana é definida por meio de curvas (paramétricas)B-splines cúbicas. Estas, por sua vez, são determinadas em função de um conjunto de pontos de interpolação (pontos-chave) e condições de contorno em seus vértices extremos. A correta definição da geometria da estrutura é responsável pelo sucesso do processo de otimização. A resposta da estrutura às solicitações do carregamento externo é avaliada pelo método dos elementos finitos. Para isso, é necessário que o domínio da estrutura seja discretizado. No presente trabalho foi empregado um gerador automático de malhas não estruturadas de elementos finitos isoparamétricos. A configuração de equilíbrio da estrutura é obtida através de um procedimento iterativo/incremental envolvendo o método de Newton-Raphson. Localmente, o equilíbrio é satisfeito pela aplicação de um algoritmo implícito de integração de tensões nos pontos que violarem o critério de plastificação do material. A matriz tangente de rigidez é atualizada a cada iteração da análise e é obtida de forma consistente com o algoritmo de integração das tensões, preservando as características de convergência quadrática assintótica inerentes ao método de Newton- Raphson. No procedimento iterativo de otimização é empregado um algoritmo de programac¸ ão quadrática recursiva que requer a avaliação dos gradientes da função-objetivo e restrições. Para tal, foi implementado um método semi-analítico para a determinação das sensibilidades da resposta estrutural envolvidas nas expressôes dos gradientes citados. O método leva em consideração os efeitos da plastificação ocorrida durante o carregamento da estrutura e é dito -exato- por apresentar imprecisões apenas nos casos em que a magnitude da perturbação da variável é muito pequena, não podendo ser representada corretamente pelo hardware. Os exemplos analisados mostram que a consideração do comportamento elastoplástico da estrutura na otimização de sua forma leva a configurações mais eficientes do que aquelas obtidas admitindo-se a relação linear elástica entre deformações e tensões. / [en] The main goal of this work is to present an integrated system for the optimization of plane structures with elastoplastic behavior. The methodology proposes an alternative for the conservative way in which structures traditionally have been optimized, i.e., that they present linear elastic behavior. The computational system is said to be integrated because it congregates distinct modules for the solution of the problem, such as geometric modelling, finite element mesh generation, non-linear structural response analysis, sensitivity analysis, mathematical programming and optimization of structures. The geometry of the plane structure`s boundary is defined by cubic (parametric) B-splines curves. Those, in turn, are determined by a set of interpolation points (key points) and boundary constraints at their ends. The correct definition of the structure`s geometry is responsible for the success of the optimization process.The structural response to the applied loading is evaluated by the finite element method. For that, the domain of the structure must be discretized. In the present work, an automatic unstructured mesh generator of isoparametric finite elements has been used. The equilibrium layout of the structure is obtained by an iterative/incremental procedure using the standard Newton-Raphson method. Locally, the equilibrium is satisfied by applying an implicit stress return mapping algorithm at points which violate the yield criterion of the material. The tangent stiffness matrix is updated at each analysis iteration and it is obtained in a way which is consistent with the return mapping algorithm, so that the asymptotic quadratic rate of convergence of the Newton-Raphson method is preserved. The use of a quadratic recursive programming algorithm in the optimization procedure involves the gradient evaluation of the objective function and constraints. For that, a semi-analytical method for the calculation of the response sensitivities, which appear in the gradient expressions, has been implemented. The technique takes into account the plastic effects which take place during the loading of the structure and is considered - exact- up to round-off errors, which occurs when the magnitude of the perturbation is so small that the hardware cannot accurately represent it.The examples presented demonstrate that the consideration of the elastoplastic behavior of the material during the optimization process leads to structural layouts which are more efficient than of those obtained under the assumption of linear elastic relationship between strains and stresses. / [es] Este trabajo tiene por objetivo presentar un sistema integrado para otimización de forma de extructuras planas que tengan comportamiento elástico-plástico. LA metodología implementada propone una alternativa a la forma conservadora con que tradicionalmente las extructuras han sido optimizadas, o sea, admitiendo que las poseen um comportamiento lineal-elástico. EL sistema computacional se denomina integrado pues reúne diversos módulos para el tratamiento del problema, como modelage geométrica, generación de mallas de elementos finitos, análisis no lineal de la respuesta de la extructura, análisis de sensibilidad,programación matemática y otimización de extructuras. LA geometría del contorno de la extructura plana es definida por medio de curvas (paramétricas)B splines cúbicas. Estas, por su vez, son determinadas en función de un conjunto de puntos de interpolación (puntos claves) y condiciones de contorno en sus vértices extremos. La definición correta de la geometría de la extructura es responsable por el éxito del proceso de otimización. La respuesta de la extructura a las solicitudes de carga externa se evalúa por el método de los elementos finitos. Para esto, es necesario que el dominio de la extructura sea discretizado. En este trabajo se utiliza un generador automático de mallas no extructuradas de elementos finitos isoparamétricos. La configuración de equilíbrio de la extructura se obtiene a través de un procedimiento iterativo/incremental que envuelve el método de Newton Raphson. Localmente, el equilíbrio es satisfecho por la aplicación de un algoritmo implícito de integración de tensiones en los puntos que violen el critério de plastificación del material. La matriz tangente de rigidez se actualiza a cada iteración del análisis y se obtiene de forma consistente con el algoritmo de integración de las tensiones, preservando las características de convergencia cuadrática asintótica inherentes al método de Newton Raphson. En el procedimiento iterativo de otimización se utiliza un algoritmo de programación cuadrática recursiva que requiere la evaluación de los gradientes de la función objetivo y restricciones. Para tal, se implementó un método semi analítico para la determinación de las sensibilidades de la respuesta extructural envolvidas en las expresóes de los gradientes citados. EL método lleva en consideración el hecho de que la plastificación que ocurre durante la carga de la extructura y se dice exacta por presentar imprecisiones apenas en los casos en que la magnitud de la perturbación de la variable es muy pequeña, no puede ser representada correctamente por el hardware. Los ejemplos analizados muestran que la consideración del comportamiento elástico-plástico de la extructura en la otimización de su forma lleva la configuraciones más eficientes de que aquellas obtenidas admitiendo la relación lineal elástica entre deformaciones y tensiones.

[pt] Curvas elípticas são objeto de estudo pelos matemáticos há mais de 200 anos. Por si só, é uma teoria bastante interessante por estar relacionada com diversas áreas da matemática: álgebra, equações diofantinas e geometria algébrica, dentre outras. Recentemente, diversos pesquisadores sugeriram o uso de curvas elípticas para resolver problemas práticos; como exemplos, podemos citar a criptografia, algoritmos para fatoração de números inteiros e testes de primalidade. Uma curva elíptica é definida sobre um corpo (no sentido algébrico). Essa dissertação tem por objetivo apresentar os primeiros elementos da teoria das curvas elípticas sobre corpos finitos. Como veremos, o desenvolvimento do tema aborda diversos tópicos da educação básica. Para isso, iniciaremos o trabalho com uma introdução utilizando o corpo dos números reais e, em seguida, incluiremos a teoria mais geral sobre essas curvas algébricas. Concluiremos então com algumas propriedades e resultados de curvas elípticas sobre corpos finitos, incluindo alguns exemplos e a interpretação geométrica da soma de dois pontos de curvas sobre corpos finitos específicos. / [en] Elliptic curves have been studied by mathematicians for over 200 years. By itself, it is a remarkably interesting theory as it is related to several areas of mathematics: algebra, Diophantine equations and algebraic geometry, among others. Recently, several researchers have suggested the use of elliptic curves to solve practical problems; as examples, we can mention cryptography, integer factorization algorithms and primality tests. An elliptic curve is defined over a field (in algebraic sense). This dissertation aims to present the first elements in the theory of elliptic curves on finite fields. As we will see, the development of the subject addresses a number of topics covered in basic education. In order to accomplish this, we will start the work with an introduction using the field of real numbers and then we will include the more general theory about these algebraic curves. Finally, we will present some properties and results on elliptic curves over finite fields, including some examples and a geometric interpretation of the sum of two points over specific finite fields.

[pt] Com o advento dos campos do Pré-sal brasileiro, a indústria nacional de óleo e gás se concentra cada vez mais em vencer os desafios impostos na explotação desses novos reservatórios. A construção de poços nesse cenário passa por uma série de dificuldades que tem sido sistematicamente vencidas ao longo do tempo, de forma que o tempo de contrução dos poços passa por intenso processo de redução. A estimativa é que o tempo atual de construção dos poços foi reduzido pela metade desde que foram perfurados os primeiros poços e o próximo desafio da Petrobras é possibilitar que haja redução de tempo drástica na mesma proporção até o ano de 2020. Isso será possível apenas se novas técnicas forem desenvolvidas, pois acredita-se que os poços estejam sendo construídos próximo do limite de otimização das técnicas existentes até o momento. Os revestimentos de superfície necessitam ser assentados no topo da formação de sal, o que demanda comprimentos da ordem de 1000 m ou mais. Infelizmente, por questões de volumetria operacional do bombeio de cimento e resistência à fratura das camadas de solo iniciais, não há retorno de cimentação na fase de superfície para o leito marinho. Esse fato leva ao aparecimento de comprimentos livres desses revestimentos com cerca de 500 m. Como o revestimento condutor é perfurado e cimentado, as resitências de fundação do poço são suficientes para suportar as cargas axiais oriundas da instalação dos revestimentos e equipamentos submarinos instalados no poço, uma vez que essas são descarregadas no sistema condutorsolo. O tempo de construção de poços pode ser reduzido sistematicamente em cerca de 2 dias caso se utilizem as técnicas de base-torpedo ou jateamento para assentamento do condutor. No entanto, a resistência do sistema condutor-solo é insuficiente para suportar as cargas axiais instaladas no poço. Isso significa que o revestimento de superfície passa também a suportar as cargas axiais do poço, o que pode levar o mesmo a flambar de forma helicoidal com consequente aumento nos níveis de tensão e deslocamentos indesejáveis. A formulação analítica disponível para o cálculo desses parâmetros deve ser posta à prova para que haja segurança nos projetos que levem em conta inícios de poços alternativos, que embora mais econômicos, devem ainda possuir elevada confiança na integridade estrutural. O presente trabalho se dedicou a desenvolver de forma clara um procedimento numérico robusto utilizando FEA em software comercial, o Abaqus, para avaliar os efeitos de elevadas cargas axiais sobre o trecho livre do revestimento de superfície e avaliar as consequências da sempre inevitável flambagem. O objetivo final é alcançado, uma vez que as análises numéricas e uma superposição de formulações analíticas de simples utilização demonstram uma boa aderência entre si. Além disso, é constatada uma nítida tendência linear entre o fator de atrito e o deslocamento do SCPS. Tal tendência pode ser explorada em trabalhos futuros para incorporação nas formulações analíticas deste parâmetro invariavelmente negligenciado no equacionamento das mesmas. / [en] With the advent of the Brazilian Pre-salt oil fields, the national oil and gas industry focuses increasingly on winning the challenges in the exploitation of these new reservoirs. The well construction in this scenario involves a number of difficulties wich have been overcome consistently over time, so that it undergoes intense time reduction. The estimate is that the current time of well construction has been reduced by half since the first drilled wells and the next challenge Petrobras is willing to make is a drastic time reduction at this same rate until the year 2020. This will be possible only if new techniques are developed, as it is believed that the wells are being constructed near the limits of optimization of the current techniques. Surface casings need to be seated on the top of salt formation, which requires lengths on the order of 1000 m or more. Unfortunately, due to operating volumes related to the cement pumping volume capacity and fracture resistance of the initial soil layers, there is no return of cement to the mudline. This fact leads to free lengths of these casings with about 500 m. As the conductor casing is drilled and cemented, the well foundation resistances are sufficient to withstand the axial loads originated from the installation of additional casings and subsea equipment, since these are discharged into the conductor-soil system. The well construction time can be reduced systematically by about 2 days if using torpedo base or jetting techniques to seat the conductor. However, both soilresistance systems are insufficient to withstand axial loads installed in the well. This means that the surface casing also starts to bear axial loads of the well, which can lead to its helical buckling with a consequent increase in stress levels and undesirable displacements. The analytical formulation available for the calculation of these parameters should be put tho the test so safety can be taken into account for alternative well s foundation designs, which although more economical, should still have high reliability in the structural integrity. This work is dedicated to develop a robust numerical procedure using FEA in a commercial software, Abaqus, to evaluate the effects of high axial loads on the free length of the surface casing and the consequences of an always inevitable buckling. The ultimate goal is achieved, since the numerical analysis and a superposition of simple analytical equations demonstrate good adhesion to each other. Moreover, a clear linear dependency is found between the friction factor and the displacement of the top of the casing. This trend can be explored in future research for incorporation into analytical formulations of this parameter invariably neglected in addressing them.

[pt] Hoje em dia, é crescente a utilização de expansores de pele, visando criar um excesso de pele localizado, com o qual pode-se corrigir imperfeições encontradas na pele de um paciente. Este processo, envolve um implante de uma bolsa de silicone sob a pele, sendo enchida vagarosamente, através da injeção de uma solução fluida salina. Obviamente, a pele se expande no mesmo formato da forma da bolsa implantada. Em estudos prévios já realizados, as propriedades viscoelásticas da pele expandida foram ignoradas. O objetivo deste trabalho, é modelar a pele expandida por um expansor axissimétrico e inicializar os estudos para expansores sem simetria, como um material viscoelástico, isotrópico e homogêneo. Para este fim, é utilizado o método dos elementos finitos. Na análise de elementos finitos, é usado um modelo viscoelástico linear, com três diferentes tipos de elementos, casca, membrana e elementos sólidos, procurando o melhor elemento para descrever o modelo. É realizado também, um estudo paramétrico, variando a espessura dos elementos e comparando seus resultados. Para a análise por elementos finitos, é utilizado o programa ABAQUS, sendo o método validado através de resultados numéricos já obtidos. No futuro, nossa intenção é modelar expansores de forma não axissimétricas e aplicar nosso trabalho em experimentos in- vivo. / [en] Nowadays, soft tissue expanders are being increasingly, used to create local skin flaps which can cover relatively large tissue defects. This involves inserting a silicon-rubber balloon (prosthesis) in its collapsed state under the subcutaneous tissue of the patient, closing the incision, and then inflating the balloon slowly with a saline fluid through a one way valve. The valve is part of the balloon prosthesis. Obviously, the skin expands in the form of a dome in unison with the balloon underneath it. In preliminary studies designed to evaluate the behavior of skin created by soft tissue expansion, the viscoelastic proprieties of skin were ignored. The objective of the present work is model skin as an isotropic homogeneous viscoelastic material using the finite element method for large deformation in axisymmetric expanders. In finite element analysis we are using a linear viscoelastic model with three different kinds of elements, solid, shell and membrane, looking for the best element to describe the model. We are also making a parametric study, varying the thickness of the elements and comparing the results. To develop this finite element analysis, we are using the ABAQUS program . The methods have been validated using results from previous experimental works . In the future, we intend to model non-axisymmetric expanders and apply this work to in-vivo experiments. / [es] En la actualidad, la utilización de expansores de piel está en franco crecimiento. El objetivo de esta utilización es crear un exceso de piel localizado, con el cual se pueden corregir imperfecciones encontradas en la piel de un paciente. Este proceso consiste en el implante de una bolsa de silicone bajo la piel, a través de la injección de una solución fluida salina. Obviamente, la piel se expande en el mismo formato de la forma de la bolsa implantada. En estudios previos, se ignoraron las propriedades viscoelásticas de la piel expandida. El objetivo de este trabajo es modelar la piel expandida por un expansor axisimétrico e inicializar los estudios para expansores sin simetría, como un material viscoelástico, isotrópico y homogéneo. Para este fin, se utiliza el método de los elementos finitos. En el análisis de elementos finitos, se utiliza un modelo viscoelástico lineal, con tres tipos diferentes de elementos, casca, membrana y elementos sólidos, buscando el mejor elemento para descrivir el modelo. Se realiza también un estudo paronétrico, variando la espesura de los elementos y comparando sus resultados. Para el análisis por elementos finitos, se utiliza el programa ABAQUS, y el método es evaluado a través de resultados numéricos obtenidos con anterioridad. En el futuro, nuestra intención es modelar expansores de forma no axisimétricas y aplicar nuestro trabajo en experimentos in- vivo.

[pt] A utilização da teoria clássica do contínuo, juntamente com modelos locais para as relações constitutivas, tem demonstrado inconsistência física na representação de problemas onde ocorrem localizações das deformações. Nesta tese, empregam-se teorias de contínuos generalizados para descrever de forma consistente o mecanismo de localização. Inicialmente, explora-se a estratégia que consiste de um modelo elastoplástico para o contínuo de Cosserat. Numa segunda fase, apresenta-se um refinamento da teoria, com a utilização do contínuo com microexpansão. Para os dois casos, discutem-se exemplos numéricos e, quando possível, analíticos.As teorias apresentadas são incorporadas em um p rograma de elementos finitos, que adota a filosofia de programação orientada a objetos. / [en] The use of a classical continuum theory, together with local models for the constitutive relations, leads to physical inconsistencies in the representation of strain localization.In this thesis, generalized continuum theories are used in order to describe consistently localization mechanisms.In a first stage, the micropolar theory is associated with an elasto-plastic model.In a second stage, a refinement of the micropolar theory is presented, for a microstretch continuum.For both approaches, numerical examples are discussed and, whenever is possible, analytical solutions are presented.The theories above were incorporated in a general-purpose finite element program, which was developed using the object-oriented programming approach.

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