[pt] O método de elementos finitos é uma ferramenta amplamente utilizada na análise e simulação de fenômenos físicos. Uma etapa crucial desse método consiste na discretização de um domínio contínuo em uma malha de elementos finitos. A precisão da solução obtida na análise está diretamente relacionada á qualidade da malha utilizada, a qual é determinada pela forma e consistência de seus elementos. Grande parte dos trabalhos existentes na literatura é baseada em métodos clássicos, como Avanço de Fronteira, Triangulação de Delaunay com Restrição e Decomposição de Domínios. Utilizando uma abordagem diferente, esta dissertação propõe um método de geração a posteriori, em que restrições do domínio são inseridas iterativamente na malha, a qual é deformada localmente a fim de satisfazer cada nova restrição. Para validar o método proposto, os resultados obtidos são analisados através de critérios de qualidade comumente utilizados na literatura. / [en] The finite element method (FEM) is a widely used tool in the analysis and simulation of physical phenomena. The discretization of a continuous domain into a finite element mesh is an essential FEM step. The accuracy of the solution is highly dependent on the quality of the input mesh, which is mainly evaluated through the shape of the elements. Most of the related works is based on traditional methods, such as Advancing Front, Constrained Delaunay Triangulation and Domain Decomposition. Unlike these methods, this work proposes an iterative mesh generation method with deferred constraint insertion, in which an initially regular mesh is locally deformed in order to satisfy each new domain constraint. In addition, in order to validate the proposed method, this work evaluates each output mesh according to quality criteria commonly used in the literature.

[pt] Trata-se de um estudo sobre métodos de previsão de vida à fadiga de dutos com mossas submetidos a carregamento de pressão interna. Um método é proposto e com ele realiza-se previsões utilizando o método SN, sendo a influência das tensões médias calculadas segundo a parábola de Gerber. Adicionalmente são analisados outros métodos disponíveis na literatura, sendo abordados seus embasamentos teóricos, coeficientes de segurança e validações experimentais. A análise de tensões dos diferentes métodos foi realizada utilizando o Método de Elementos Finitos com o pacote computacional Abaqus 6.10, salvo nos casos em que foram fornecidas equações vindas de regressões de resultados numéricos. Todos os resultados avaliados foram comparados com resultados experimentais disponíveis na literatura, sendo um total de oito curvas avaliadas em seis casos em que se alteraram a espessura do tubo, o diâmetro do punção que gerou a mossa, a pressão inicial e o material do tubo. Os resultados indicam que as diferenças conceituais entre os diferentes métodos se refletem nas previsões geradas e que o método proposto faz previsões próximas aos resultados experimentais, sem o uso de fatores de segurança ou de confiabilidade. / [en] This study aims to analyze different methods to predict the fatigue life in pipelines with dents loaded with internal pressure. A new method is proposed which makes previsions based on the SN method; the mean pressure is taken into account according to the parabola of Gerber. Some other methods available in the literature are analyzed in terms of their safety factors and experimental validation. The stress analysis has been performed for the different methods using Abaqus 6.10, a Finite Element analysis software, except in those cases where a regression curve, based on numerical results, are provided. All the results found have been compared against experimental results available in the literature. A total of eight methods have been evaluated in six cases with different linepipe wall thicknesses, indentor diameters, materials and initial pressures. The results indicate that that different methods produce different life predictions, and the new method presented predict lives with a good match to the experimental data without using safety or reliability factors.

Este trabalho propõe uma técnica de modelagem multiescala concorrente do concreto considerando duas escalas distintas: a mesoescala, onde o concreto é modelado como um material heterogêneo, e a macroescala, na qual o concreto é tratado como um material homogêneo. A heterogeneidade da estrutura mesoscópica do concreto é idealizada considerando três fases distintas, compostas pelos agregados graúdos e argamassa (matriz), estes considerados materiais homogêneos, e zona de transição interfacial (ZTI), tratada como a parte mais fraca entre as três fases. O agregado graúdo é gerado a partir de uma curva granulométrica e posicionado na matriz de forma aleatória. Seu comportamento mecânico é descrito por um modelo constitutivo elástico-linear, devido a sua maior resistência quando comparado com as outras duas fases do concreto. Elementos finitos contínuos com alta relação de aspecto em conjunto com um modelo constitutivo de dano são usados para representar o comportamento não linear do concreto, decorrente da iniciação de fissuras na ZTI e posterior propagação para a matriz, dando lugar à formação de macrofissuras. Os elementos finitos de interface com alta relação de aspecto são inseridos entre todos os elementos regulares da matriz e entre os da matriz e agregados, representando a ZTI, tornando-se potenciais caminhos de propagação de fissuras. No estado limite, quando a espessura do elemento de interface tende a zero (h ?0) e, consequentemente, a relação de aspecto tende a infinito, estes elementos apresentam a mesma cinemática da aproximação contínua de descontinuidades fortes (ACDF), sendo apropriados para representar a formação de descontinuidades associados a fissuras, similar aos modelos coesivos. Um modelo de dano à tração é proposto para representar o comportamento mecânico não linear das interfaces, associado à formação de fissuras, ou até mesmo ao eventual fechamento destas. A fim de contornar os problemas causados pela malha de elementos finitos de transição entre as malhas da macro e da mesoescala, que, em geral, apresentam diferenças expressivas 5 de refinamento, utiliza-se uma técnica recente de acoplamento de malhas não conformes. Esta técnica é baseada na definição de elementos finitos de acoplamento (EFAs), os quais são capazes de estabelecer a continuidade de deslocamento entre malhas geradas de forma completamente independentes, sem aumentar a quantidade total de graus de liberdade do problema, podendo ser utilizados tanto para acoplar malhas não sobrepostas quanto sobrepostas. Para tornar possível a análise em multiescala em casos nos quais a região de localização de deformações não pode ser definida a priori, propõe-se uma técnica multiescala adaptativa. Nesta abordagem, usa-se a distribuição de tensões da escala macroscópica como um indicador para alterar a modelagem das regiões críticas, substituindo-se a macroescala pela mesoescala durante a análise. Consequentemente, a malha macroscópica é automaticamente substituída por uma malha mesoscópica, onde o comportamento não linear está na iminência de ocorrer. Testes numéricos são desenvolvidos para mostrar a capacidade do modelo proposto de representar o processo de iniciação e propagação de fissuras na região tracionada do concreto. Os resultados numéricos são comparados com os resultados experimentais ou com aqueles obtidos através da simulação direta em mesoescala (SDM). / A concurrent multiscale analysis of concrete is presented, in which two distinct scales are considered: the mesoscale, where the concrete is modeled as a heterogeneous material and the macroscale that treats the concrete as a homogeneous material. The mesostructure heterogeneities are idealized as three phase materials composed of the coarse aggregates, mortar matrix and the interfacial transition zone (ITZ). The coarse aggregates are generated from a grading curve and placed into the mortar matrix randomly. Their behavior is described using an elastic-linear constitutive model due to their significant higher strength when compared with the other two phases of the concrete. Special continuum finite elements with a high aspect ratio and a damage constitutive model are used to describe the nonlinear behavior associated to the propagation of cracks, which initiates in the ITZ and then propagates to the mortar matrix given place to a macro-crack formation. These interface elements with a high aspect ratio are inserted in between all regular finite elements of the mortar matrix and in between the mortar matrix and aggregate elements, representing the ITZ. In the limit case, when the thickness of interface elements tends to zero (h ?0) and consequently the aspect ratio tends to infinite, these elements present the same kinematics as the continuous strong discontinuity approach (CSDA), so that they are suitable to represent the formation of discontinuities associated to cracks, similar to cohesive models. A tensile damage model is proposed to model the nonlinear mechanical behavior of the interfaces, associated to the crack formation and also to the possible crack closure. To avoid transition meshes between the macro and the mesoscale meshes, a new technique for coupling non-matching meshes is used. This technique is based on the definition of coupling finite elements (CFEs), which can ensure the continuity of displacement between independent meshes, without increasing the total number of degrees of freedom of the problem. This technique can be used to couple non-overlapping and overlapping meshes.To make possible the concurrent multiscale analysis, where the strain localization region cannot be defined a priori, an adaptive multiscale model is proposed. In this approach the macroscale stress distribution is used as an indicator to properly change from the macroscale to the mesoscale modeling in the critical regions during the analysis. Consequently, the macroscopic mesh is automatically replaced by a mesoscopic mesh where the nonlinear behavior is imminent. A variety of tests are performed to show the ability of the proposed methodology in predicting the behavior of initiation and propagation of cracks in the tensile region of the concrete. The numerical results are compared with the experimental ones or with those obtained by the direct simulation in mesoscale (DSM).

Este trabalho propõe uma técnica de modelagem multiescala concorrente do concreto considerando duas escalas distintas: a mesoescala, onde o concreto é modelado como um material heterogêneo, e a macroescala, na qual o concreto é tratado como um material homogêneo. A heterogeneidade da estrutura mesoscópica do concreto é idealizada considerando três fases distintas, compostas pelos agregados graúdos e argamassa (matriz), estes considerados materiais homogêneos, e zona de transição interfacial (ZTI), tratada como a parte mais fraca entre as três fases. O agregado graúdo é gerado a partir de uma curva granulométrica e posicionado na matriz de forma aleatória. Seu comportamento mecânico é descrito por um modelo constitutivo elástico-linear, devido a sua maior resistência quando comparado com as outras duas fases do concreto. Elementos finitos contínuos com alta relação de aspecto em conjunto com um modelo constitutivo de dano são usados para representar o comportamento não linear do concreto, decorrente da iniciação de fissuras na ZTI e posterior propagação para a matriz, dando lugar à formação de macrofissuras. Os elementos finitos de interface com alta relação de aspecto são inseridos entre todos os elementos regulares da matriz e entre os da matriz e agregados, representando a ZTI, tornando-se potenciais caminhos de propagação de fissuras. No estado limite, quando a espessura do elemento de interface tende a zero (h ?0) e, consequentemente, a relação de aspecto tende a infinito, estes elementos apresentam a mesma cinemática da aproximação contínua de descontinuidades fortes (ACDF), sendo apropriados para representar a formação de descontinuidades associados a fissuras, similar aos modelos coesivos. Um modelo de dano à tração é proposto para representar o comportamento mecânico não linear das interfaces, associado à formação de fissuras, ou até mesmo ao eventual fechamento destas. A fim de contornar os problemas causados pela malha de elementos finitos de transição entre as malhas da macro e da mesoescala, que, em geral, apresentam diferenças expressivas 5 de refinamento, utiliza-se uma técnica recente de acoplamento de malhas não conformes. Esta técnica é baseada na definição de elementos finitos de acoplamento (EFAs), os quais são capazes de estabelecer a continuidade de deslocamento entre malhas geradas de forma completamente independentes, sem aumentar a quantidade total de graus de liberdade do problema, podendo ser utilizados tanto para acoplar malhas não sobrepostas quanto sobrepostas. Para tornar possível a análise em multiescala em casos nos quais a região de localização de deformações não pode ser definida a priori, propõe-se uma técnica multiescala adaptativa. Nesta abordagem, usa-se a distribuição de tensões da escala macroscópica como um indicador para alterar a modelagem das regiões críticas, substituindo-se a macroescala pela mesoescala durante a análise. Consequentemente, a malha macroscópica é automaticamente substituída por uma malha mesoscópica, onde o comportamento não linear está na iminência de ocorrer. Testes numéricos são desenvolvidos para mostrar a capacidade do modelo proposto de representar o processo de iniciação e propagação de fissuras na região tracionada do concreto. Os resultados numéricos são comparados com os resultados experimentais ou com aqueles obtidos através da simulação direta em mesoescala (SDM). / A concurrent multiscale analysis of concrete is presented, in which two distinct scales are considered: the mesoscale, where the concrete is modeled as a heterogeneous material and the macroscale that treats the concrete as a homogeneous material. The mesostructure heterogeneities are idealized as three phase materials composed of the coarse aggregates, mortar matrix and the interfacial transition zone (ITZ). The coarse aggregates are generated from a grading curve and placed into the mortar matrix randomly. Their behavior is described using an elastic-linear constitutive model due to their significant higher strength when compared with the other two phases of the concrete. Special continuum finite elements with a high aspect ratio and a damage constitutive model are used to describe the nonlinear behavior associated to the propagation of cracks, which initiates in the ITZ and then propagates to the mortar matrix given place to a macro-crack formation. These interface elements with a high aspect ratio are inserted in between all regular finite elements of the mortar matrix and in between the mortar matrix and aggregate elements, representing the ITZ. In the limit case, when the thickness of interface elements tends to zero (h ?0) and consequently the aspect ratio tends to infinite, these elements present the same kinematics as the continuous strong discontinuity approach (CSDA), so that they are suitable to represent the formation of discontinuities associated to cracks, similar to cohesive models. A tensile damage model is proposed to model the nonlinear mechanical behavior of the interfaces, associated to the crack formation and also to the possible crack closure. To avoid transition meshes between the macro and the mesoscale meshes, a new technique for coupling non-matching meshes is used. This technique is based on the definition of coupling finite elements (CFEs), which can ensure the continuity of displacement between independent meshes, without increasing the total number of degrees of freedom of the problem. This technique can be used to couple non-overlapping and overlapping meshes.To make possible the concurrent multiscale analysis, where the strain localization region cannot be defined a priori, an adaptive multiscale model is proposed. In this approach the macroscale stress distribution is used as an indicator to properly change from the macroscale to the mesoscale modeling in the critical regions during the analysis. Consequently, the macroscopic mesh is automatically replaced by a mesoscopic mesh where the nonlinear behavior is imminent. A variety of tests are performed to show the ability of the proposed methodology in predicting the behavior of initiation and propagation of cracks in the tensile region of the concrete. The numerical results are compared with the experimental ones or with those obtained by the direct simulation in mesoscale (DSM).

[pt] O principal objetivo deste trabalho é a aplicação do método dos elementos finitos (MEF) na análise da estabilidade de taludes em solo, para identificação da superfície crítica de deslizamento e cálculo do correspondente fator de segurança. Ainda que o método dos elementos finitos tenha se tornado ferramenta popular para análise de muitos problemas da engenharia geotécnica, existem relativamente poucas aplicações específicas publicadas na literatura sobre estabilidade de taludes. Dois métodos podem ser empregados para a utilização do MEF na área da estabilidade de taludes: o método direto, onde os resultados numéricos são exclusivamente usados para localização da potencial superfície de deslizamento e cálculo do fator de segurança, e o método indireto, onde seus resultados são acoplados a uma técnica para auxiliar a pesquisa da superfície crítica. Comparações entre resultados obtidos pelo método dos elementos finitos e de equilíbrio limite são feitas em vários exemplos numéricos investigados nesta dissertação, comentando-se a aplicabilidade, vantagens e limitações de ambas as metodologias em estudos da estabilidade de taludes em solos. / [en] The main objective of this research is the application of the finite element method (FEM) to analyze the stability of soil slopes, searching the position of the failure slip surface in the soil mass and its corresponding safety factor. The finite element method has become a popular tool for the study of many geotechnical engineering problems but, in the specific area of slope stability analysis, there are relatively few applications reported in the literature. Basically, two methods have evolved for application of the FEM results in slope stability problems: the direct method, that uses the numerical results only for establishing the slip surface and computation of the related safety factor, and the indirect method, where the FEM results are combined with another numerical technique to improve the search process of slip surfaces. Several numerical examples have been studied in this dissertation, making comparisons among the results obtained using the finite element and limit equilibrium methods. The applicability, advantages and shortcomings of both approaches are also discussed. / [es] 1276 El objetivo principal de este trabajo es la aplicación del método de los elementos finitos (MEF) al análisis de estabilidad de taludes de suelo, con el próposito de identificar la superfície crítica de deslizamento y cálculo del correspondiente factor de seguridad. Aunque el método de los elementos finitos se haya convertido en una herramienta popular en el análisis de muchos problemas de la ingeniería geotécnica, existen relativamente pocas aplicaciones específicas publicadas en la literatura sobre la estabilidad de taludes. Dos métodos pueden ser empleados para la utilización del MEF en el área de estabilidad de taludes: el método directo, donde los resultados numéricos son exclusivamente usados para localización de la potencial superficie de deslizamento y el cálculo del factor de seguridad; y el método indirecto, donde los resultados se acoplan a una técnica para auxiliar la investigación de la superficie crítica. Se utilizan varios ejemplos con el fin de comparar los resultados obtenidos por el método de los elementos finitos y por el método de equilibrio límite investigados en esta disertación. Se incluyen comentarios sobre la aplicabilidad, ventajas y limitaciones de ambas metodologías en estudios de la estabilidad de taludes en suelos.

Um elemento finito para análises elastoplásticas de placas (em flexão ou não) e cascas é descrito. Este elemento apresenta geometria triangular e é o resultado do acoplamento entre um elemento de flexão de placas (DKT) e um elemento de tensão plana, baseado na formulação livre (FF). O elemento DKT é um elemento finito bem conhecido, considerado por muitos autores como um dos melhores de sua classe. O elemento FF apresenta o grau de liberdade rotacional normal, que é essencial quando se trabalha com cascas aproximadamente planas. Além disso, sua convergência é garantida devido à imposição do \'Teste do Elemento Individual\'. O comportamento elastoplástico é aproximado por meio de técnicas de integração implícita. Plasticidade associativa é considerada com encruamento isotrópico e critério de von Mises. Afim de preservar a taxa assintótica de convergência quadrática do método de Newton-Raphson, a matriz tangente elastoplástica consistente é aplicada. Resultados demonstram a precisão e eficiência da formulação proposta. / A finite element for elastoplastic analysis of plates (in bending or not) and shells is described. This element presents triangular geometry and is the result of a coupling between a plate in bending element (DKT) and a plane stress elernent, based on the free formulation (FF). The DKT element is a well-known finite element, considered by many authors as one of the best of its class. The FF element presents the normal rotation degree of freedom, what is essential when working with near planar shells. Beyond this, its convergence is guaranteed due to the imposition of the \'Individual Element Test\'. The elastoplastic behaviour is approached by means of implicit integration techniques. Associative plasticity is considered with isotropic hardening and the von Mises criteria. In order to preserve the quadratic rate of asymptotic convergence of Newton-Raphson method, the consistent elastoplastic tangent matrix is applied. Results demonstrates the accuracy and efficiency of the proposed formulation.

Em casos de edentulismo parcial, especialmente na ausência de três ou mais dentes posteriores contíguos, não há consenso sobre o número ideal de implantes a serem utilizados nem sobre a conveniência biomecânica de unir ou não as coroas protéticas. O presente estudo teve como finalidade analisar a influência da esplintagem de restaurações protéticas fixas e do número de implantes na distribuição das tensões de von Mises em modelos matemáticos bidimensionais obtidos pelo método de elementos finitos. A partir da imagem digitalizada de uma peça anatômica real, correspondente ao corte sagital da porção posterior esquerda de uma mandíbula, três modelos foram desenvolvidos com as seguintes configurações: (1) coroas protéticas isoladas sobre três implantes; (2) coroas protéticas esplintadas sobre três implantes; e (3) prótese parcial fixa sobre dois implantes, com um pôntico intermediário. Uma carga estática de 300N foi dividida, com igual magnitude, por 15 áreas de aplicação nas superfícies oclusais e angulada em 15º em relação ao longo eixo das restaurações. Os resultados mostraram que o modelo com coroas esplintadas sobre três implantes apresentou os menores valores de tensão, enquanto os maiores valores de tensão foram encontrados no modelo com coroas isoladas. O limite de proporcionalidade dos materiais e estruturas analisadas não foi alcançado nos três modelos, fato que não contra-indicou nenhuma das configurações estudadas. Entretanto, os resultados sugeriram que o planejamento do tratamento deve ser adequado a condições anatômicas, oclusais e biomecânicas específicas. / In cases of partial edentulism, specially in the absence of three or more contiguous posterior teeth, there is not a consensus about the ideal number of implants nor the biomechanical convenience of splinting or not prosthetic crowns. The aim of the present study was to analyze the influence of the splinting of fixed prosthetic restorations and the number of implants on von Mises stress distribution within mathematical two-dimensional models obtained from finite element method. From the digitalized image of a real anatomical piece, corresponding to the sagital slice of the left posterior portion of a mandible, three models were constructed in the following configurations: (1) non-splinted prosthetic crowns on three implants; (2) splinted prosthetic crowns on three implants; and (3) fixed partial denture on two implants, with an intermediate pontic. A 300N static load was divided, in equal magnitude, by 15 application areas on occlusal surfaces and angled in 15º in relation to the long axis of the restorations. The results showed that the model with splinted crowns on three implants presented the lowest stress values, whereas the highest stress values were found in the model with non-splinted crowns. The proportional limit of the analyzed materials and structures was not reached in the three models, fact that did not contraindicate any studied configuration. However, the results suggested that treatment planning may be adequate to anatomical, occlusal and biomechanical specific conditions.

A expansão de maxila cirurgicamente assistida (EMCA) é a modalidade de tratamento que tem como objetivo romper as regiões de reforço maxilar permitindo seu movimento expansivo gradativamente. Tal movimento pode ser realizado às custas de aparelhos dento-suportado, dento-muco-suportado, implanto-suportados ou ósseo-suportado. Os efeitos produzidos pelo tratamento vão desde alterações esqueléticas (aumento da base, cavidade e do espaço aéreo nasais) até inclinações dentárias (principalmente nos dentes de suporte do aparelho expansor), dentre outras. O objetivo desta pesquisa foi avaliar, por meio do Método de Elementos Finitos (MEF), a distribuição das tensões produzidas pela EMCA nas estruturas maxilares utilizando-se aparelho expansor ósseo-suportado. Material e métodos: Foi confeccionado um modelo tridimensional de maxila para simulação da EMCA com osteotomia tipo LeFort I descendente sem degrau, com disjunção pterigomaxilar utilizando um modelo de aparelho ósseo-suportado para o teste com a simulação de abertura de 1mm. Os resultados mostraram maior abertura da maxila na região anterior de incisivos a pré-molar (1 mm) e em menor quantidade (0,6mm) na região de molares. A tensão máxima principal (TMXP) mostrou a concentração de tensões principalmente em toda face palatina da maxila de pré-molar ao túber maxilar. Pela face lateral, ficou mais evidente a TMXP nas região de osso alveolar posterior ao pré-molar, molares e túber, assim como na região de pilar zigomático acima da osteotomia. Pelo plano transversal foi possível observar a transmissão de tensões ao longo das estruturas ósseas mostrando pouca dissipação para as raízes do molar. Enquanto que as forças de compressão (Tensão Mínima Principal), evidenciadas pela tensão mínima principal, se manifestaram nas áreas de pilar zigomático e adjacentes as osteotomias, assim como na áreas de contato do apoio do aparelho com o osso palatino. Tensões de tração e compressão também foram evidenciadas na região de processo pterigoide. A análise de tensão de Von Mises mostrou que a parte que mais sofre estresse é a haste que liga o módulo do aparelho com a plataforma de apoio. Conclusão: Houve maior abertura da maxila na região anterior e as tensões resultantes de forças transmitidas ao osso alveolar dos dentes adjacentes ao aparelho, parecem não ser suficientes para deslocar os dentes. / Surgically assisted maxillary expansion (SARME) is the modality of treatment that aims to weaken the points of maxillary reinforcement allowing its gradual expansion. Such movement can be performed at the expense of dento-supported, dento-muco-supported, implanto-supported or bony-backed devices. The effects produced by the treatment range from skeletal changes (increase of nasal base, cavity and nasal air space) to dental inclinations (mainly in the supporting teeth of the expander apparatus), among others. The objective of the present research was to evaluate the distribution of stress produced by SARME in the maxillary structures using the bone-supported expander apparatus by the Finite Element Method (FEM). Material and methods: A three-dimensional hemi-maxilla model was simulated for SARME with a non-step descending LeFort I osteotomy with pterygomaxillary disjunction using a bone-supported device model for the 1mm aperture simulation test. The results showed a greater opening of the maxilla in the anterior region of the incisors to the premolar (1 mm) and smaller (0.6 mm) in the molar region. The principal maximal stress (TMXP) showed the concentration of the tension forces mainly in all the palatine face of the pre-molar maxilla to the maxillary tuft. Due to the lateral aspect, the TMXP was more evident in the posterior alveolar bone region, the molars and tuber, as well as in the epilating zygomatic region above the osteotomy. From the transversal plane, it was possible to observe the transmission of stress along the bony structures showing little dissipation for the roots of the molar. Meanwhile, the forces of compression (Principal Minimum Tension) evidenced by the principal minimal stress, were manifested in the areas of the zygomatic pillar adjacent to the osteotomies, as well as in the areas of contact of the support of the apparatus with the palatine bone. Tension and compression forces were also evidenced in the pterygoid process region. Von Mises\' stress analysis showed that the most stressed part is the rod connecting the device module to the support platform. Conclusion: There was a greater opening of the maxilla in the anterior region and the resulting forces of tension transmitted to the alveolar bone of the teeth adjacent to the appliance did not seem to be sufficient to displace the teeth.

Considerando-se como fonte primária os manuais escolares brasileiros de Matemática, o saber a ser ensinado ainda situa uma apresentação dual, polarizado no viés pragmático ou teórico, ao que se segue um procedimento temático padrão que privilegia o desenvolvimento operatório envolvendo contextos exatos, finitos e determinísticos. Em particular, essas características se acentuam gravemente no momento de introdução dos números irracionais no ensino básico, o que ocasiona uma abordagem restritiva. Para superar este quadro, Bruner (1987) fundamenta que não devemos adiar o ensino de assuntos essenciais com base na crença de que são difíceis demais, pois as ideias fundamentais de qualquer assunto podem ser ensinadas na escolaridade básica, porém demanda um trabalho para além dos aspectos técnicos, o que equivale a retomada de características ligadas à compreensão. Neste trabalho, tivemos por hipótese que os pares discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, presentes na análise da evolução epistemológica dos números reais e descritos em Machado (2009), se constituem em pilares conceituais essenciais para fundamentar um panorama favorável a uma abordagem significativa do tema dos números irracionais, de modo a compor um amálgama entre os aspectos técnicos e semânticos. Em face da necessária reflexão, em nível educacional, em torno de tal tema, delimitamos inicialmente um contexto investigativo pautado em um estudo qualitativo orientado pela questão Como são abordados os números irracionais no ensino básico, considerando-se como fonte o livro didático de Matemática?, a fim de mapear a apresentação deste assunto no Ensino Fundamental II e no Ensino Médio. O fundamento metodológico se inspirou nos núcleos de significação, descritos em Aguiar&Ozella (2006), que buscou apreender os sentidos que constituem o conteúdo do discurso expresso nos textos dos livros didáticos. O percurso dos núcleos de significação confirmou que, nos livros didáticos analisados, a apresentação dos números irracionais ocorre de modo polarizado: alguns optam por um viés empírico e outros pela definição formal. Verificou-se que, após uma abordagem inicial, não ocorre intercâmbio destas opções, o que acarreta um rápido esgotamento das ferramentas para se desenvolver as temáticas, limitando a compreensão da complexidade dos números irracionais no ensino básico. A partir das hipóteses e da pesquisa empírica, nos propusemos a delinear as contribuições presentes no movimento dialético entre os pares discreto/contínuo, finito/infinito e exato/aproximado, cujas mútuas conexões permeiam um espaço de significações, um campo que possibilita organizar, tecer e ampliar a rede de significados, conforme Machado (1995), favorecendo um quadro de maior compreensão à apresentação dos números irracionais. O enfoque epistemológico realizado revelou uma multiplicidade de relações envolvendo os números irracionais e diversos assuntos do currículo de Matemática, não devidamente caracterizadas e exploradas no ensino básico, o que serviu de mote para a apresentação de algumas situações de ensino para ilustrar os aportes orientadores sugeridos. Acreditamos que o caminho epistemológico trilhado viabilizou uma abertura para ampliar o quadro de significados em relação a outros tópicos presentes na Matemática Elementar, considerando-se como suporte a potencialidade presente nos eixos discreto/contínuo; exato/aproximado; finito/infinito, assim como no par determinístico/aleatório. / Considering Brazilian mathematics school textbooks as a primary research source, the knowledge to be taught still has a dual presentation, polarized in a pragmatic or theoretical way, what follows a thematic procedure pattern that favors an operational development involving exact, finite and deterministic contexts. In particular, these characteristics are seriously accentuated by the time of irrational numbers introduction at basic education, which leads to a restrictive approach. To overcome this situation, Bruner (1987) states that we should not postpone teaching key issues based on the belief that they are too hard, because the fundamental ideas of any subject can be taught at basic education, but it demands a work that overcome technical aspects, considerations that are equivalent to the resumption with aspects related to understanding. In this work, we had by hypothesis that the tension inherent on discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinite pairs, extracted from analyses on real numbers epistemological evolution and described at Machado (2009), constitutes an essential conceptual pillar to establish a helpful framework to enable a significant irrational numbers approach, in order to compose an amalgam between technical and semantic aspects. Considering the necessary educational discussion involving this theme, we initially delimited an investigative context based on a qualitative study guided by the question How irrational numbers are approached in basic education, considering mathematics textbook as a source?\' in order to map this subject presentation at Middle and High School. The methodological foundation was inspired in meaning core, described in Aguiar and Ozella (2006), which aims to capture the sense that constitutes the speech content expressed inside mathematics scholar textbooks. The analysis from meaning core route reveals that, in the textbooks examined, the most known irrational numbers introduction occurs in a polarized way: some opt for a pragmatic bias and others by formal definition. However, it was found that after an initial approach, there is no further relationship between these options, which causes a rapid depletion of the tools to develop these themes, which limits the complexity understanding of irrational numbers in basic education. From the hypotheses and the empirical research, we intended to delineate contributions presented on the dialectical movement between discrete/continuous, finite/infinite and exact/approximate pairs, whose mutual connections permeate a \'space of meanings\', a field that allows to organize, to weave and to expand a network of meanings, as Machado (1995), favoring a framework for better understanding the irrational numbers development in basic school. The epistemological approach performed revealed a multiplicity of relationships involving irrational numbers and various subjects of mathematics curriculum, not properly characterized and exploited in basic education, references which served as contexts for the presentation of some teaching situations to illustrate the contributions guidance suggested. We believe that the epistemological path trodden enables an opening to increase possibilities of meanings in relation to other topics of Elementary Mathematics, considering as support the capability constituents presented in discrete/continuous, exact/approximate, finite/infinity axis, as well as in deterministic/random pair.

Novas formulações, técnicas e procedimentos são propostos para o tratamento de problemas inelásticos considerando-se acoplamento progressivo. O procedimento apresenta-se bastante adequado para a consideração de problemas de interação bi e tridimensionais que envolvam modificações na geometria e variações das condições de contorno ao longo do tempo. Este permite a inclusão e retirada de sub-regiões e a consideração de hipóteses especiais para o reforço, de maneira que o mesmo contribua adequadamente para o enrijecimento da estrutura. As formulações viscoelásticas e viscoplásticas são baseadas em uma nova metodologia e proporcionam com simplicidade e elegância resultados estáveis e bastante precisos. As representações viscosas para elementos de contorno são obtidas de duas formas, com o termo viscoso obtido através de integrais de domínio e de contorno. Esta última permite a análise viscoelástica de sólidos discretizando-se apenas o contorno do corpo, apresentando-se mais adequada para o tratamento de meios infinitos ou semi-infinitos. O comportamento plástico é levado em consideração através de algoritmos implícitos associativos e não-associativos, cujas expressões são obtidas de forma fechada, resultando em uma considerável economia computacional e uma melhor precisão na resposta não-linear. / New formulations, techniques and procedures are proposed for the treatment of inelastic problems considering progressive coupling. The procedure is quite adequate for the consideration two and three-dimensional interaction problems which involve modifications in geometry and variations of the boundary conditions along the time. This allows the inclusion and retreat of sub-regions and the consideration of special hypothesis for the reinforcement, contributing appropriately for the stiffness of the structure. The viscoelastic and viscoplastic formulations are based in a new methodology and provide with simplicity and elegance quite stable and precise results. The viscous representations for boundary elements are obtained by two ways, with viscous term obtained though domain and boundary integral. The last one permits viscoelastic analysis of solids discretizing only the body\'s boundary, showing to be more appropriate for the treatment of the infinite or semi-infinite regions. The plastic behaviour is taken into account through associative e nonassociative implicit algorithms, whose expressions are obtained in closed way, resulting in a considerable computational economy and a better precision in the non-linear answer.