Cette thèse est consacrée a l'étude de la forme normale d'Hermite et a la conception d'algorithmes parallèles pour son calcul. Nous avons examine deux cas particuliers: le cas entier et le cas polynomial. Ce problème présente de manière intrinsèque une caractéristique du calcul formel: le grossissement des coefficients intermédiaires. Cette particularité en fait un exemple test pour évaluer la parallélisation en calcul formel. La forme normale d'Hermite pour des matrices a coefficients dans un anneau euclidien est présentée. Les concepts et propriétés sur lesquels sont bases les algorithmes sont décrits. Nous introduisons la théorie sur les réseaux et les problèmes qui lui sont attaches, la forme normale d'Hermite étant une forme canonique du réseau engendre par les colonnes de la matrice initiale. Les différents algorithmes séquentiels sont présentes. Nous étudions et comparons leurs complexités. Puis, une approche parallèle est considérée. Après la présentation des résultats théoriques de nc-réductibilité du problème, nous abordons l'étude de la parallélisation sur modèles expérimentaux. Nous définissons différents algorithmes pour les modèles a mémoire partagée et distribuée. Une implantation a été réalisée sur un hypercube fps t40 (32 processeurs). Le calcul de la forme normale d'Hermite d'une matrice 160160 à coefficients entiers a pu etre effectue en 3 heures. Ce travail s'inscrit dans le cadre du projet massivement Parallele Pac (parallel algebraic computing).

La détection récente des exoplanètes a fourni un formidable laboratoire d'expérimentation des théories de formation et d'évolution planétaire. Un résultat troublant est la proportion de planètes géantes situées plus près de leur étoile que ne l'est Mercure de notre Soleil! Si, comme il est admis, ces planètes se sont formées à plus grande distance de l'étoile dans le disque protoplanétaire, il reste à expliquer comment elles ont pu s'en rapprocher. Remarquablement, une telle théorie est apparue bien avant la découverte de la première exoplanète. Elle explique que sous l'interaction avec le disque protoplanétaire, les planètes se rapprochent de leur étoile en spiralant. On parle de migration planétaire. De nombreuses études ont montré que le temps de migration des planètes de faible masse est bien plus court que le temps de dissipation du disque. Toutes les planètes devraient avoir migré jusqu'à leur étoile! Ce qui est déjà remis en cause par notre Système Solaire. Afin d'inscrire la migration planétaire dans un scénario prédictif de formation et d'évolution planétaire, il est primordial d'affiner notre compréhension de l'interaction disque-planète. La prise en compte de l'auto-gravité du disque est un exemple de progrès en ce sens. Je montre que négliger l'auto-gravité conduit à surestimer significativement le couple différentiel de Lindblad. Une autre branche explorée dans cette thèse est l'impact des processus thermiques sur la migration. Je montre que l'évolution thermodynamique du disque génère une contribution supplémentaire au couple de corotation, capable de ralentir considérablement, voire de renverser, la migration des planètes de faible masse.

Parallélisation de quelques algorithmes d'algèbre linéaire à l'aide du formalisme du graphe des taches

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Malgré une mise en oeuvre en apparence très simple, le béton manifeste une grande complexité, provenant de ses caractères multiéchelle et multiphysique. Le plâtre pris présente des traits de complexité similaires. Cette étude a pour principal but d'évaluer si l'homogénéisation des milieux aléatoires est pertinente pour appréhender de façon prédictive le comportement mécanique du plâtre pris et de la pâte de ciment. Les phénomènes explorés incluent et vont au delà de l'élasticité : rupture, endommagement, fluage. La raideur et la limite élastique du plâtre pris sont d'abord modélisées et validées. Le comportement post-pic est aussi abordé. Un modèle morphologique de pâte de ciment est ensuite itérativement mis au point, et validé en élasticité. On considère également la limite élastique des c-s-h et on aborde le fluage de ceux-ci et de la pâte. Enfin, on explore l'impact de phénomènes intergranulaires sur la rupture (en vue d'applications aux grès) et le fluage de polycristaux poreux.

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La version classique du problème d'ordonnancement de projet à contraintes de ressources (RCPSP) consiste à trouver un ordonnancement, de durée minimale, des activités d'un projet entrant en compétition sur l'usage de ressources renouvelables, cumulatives et disponibles en quantité limité. <br />La réputation d'extrême difficulté du RCPSP a mené nombre de chercheurs à proposer de nouvelles méthodes de résolution exacte toujours plus performantes pour ce problème. Malgré cela, les instances de tailles réelles, qui se recontrent fréquemment, par exemple dans la gestion de production industrielle, sont encore loins d'être résolues optimalement. Il est donc intéressant, en combinant les acquis des travaux précédents, en particulier en programmation par contraintes (PPC) et en programmation linéaire (PL), de se pencher sur des méthodes exactes innovantes ou encore de développer des procédures d'évaluation par défaut, pour permettre une meilleure estimation de la performance des heuristiques sur le RCPSP. Ce travail de thèse entre dans ce cadre.<br /><br />Dans un premier temps, nous nous attachons au calcul de bornes inférieures pour le RCPSP par relaxation lagrangienne. D'une part, nous cherchons à accélerer le calcul de la borne de Brucker et Knust (obtenue par hybridation de PPC et de génération de colonnes) en résolvant le programme linéaire sous-jacent par relaxation lagrangienne (méthodes de sous-gradient et de génération de contraintes). D'autre part, nous appliquons le même principe de relaxation lagrangienne, sur la formulation linéaire initiale de Mingozzi et al. dont est extraite la relaxation préemptive utilisée par Brucker et Knust. Une partie du problème se réduit alors, comme indiqué par Möhring et al., au calcul d'une coupe minimale dans un graphe.<br /> <br />Nous étudions ensuite, un second type de bornes inférieures, obtenu par des méthodes de coupes basées sur les relaxations continues de deux formulations linéaires entières. Ces programmes linéaires sont au préalable resserés par des techniques éprouvées de propagation de contraintes, dont la règle globale du shaving. L'originalité de notre méthode repose essentiellement dans la génération des coupes qui sont, en grande partie, directement déduites des règles de propagation de contraintes.<br /><br />Enfin, nous proposons une méthode originale de résolution exacte pour le RCPSP, basée sur la procédure de Resolution Search de Chvàtal, une alternative aux méthodes de Branch-and-Bound classiques et qui se rapproche du Dynamic Backtracking en programmation par contraintes. Dans Resolution Search, l'espace de recherche ne se présente pas comme un arbre, puisqu'il s'agit, à chaque fois qu'un noeud terminal est rencontré, de rechercher par backtrakings successifs, les fixations minimales qui font de ce noeud un noeud terminal. L'ensemble des ces fixations est alors stocké de manière intelligente de façon à les exclure de l'espace de recherche. Resolution Search a été initialement développée pour la résolution de programmes linéaires en variables binaires, mais n'a semble-t'il jamais été employée dans le cadre de problèmes spécifiques.<br />Dans le but de prouver son efficacité, nous commencons par l'appliquer basiquement à deux formulations linéaires en variables binaires pour le RCPSP et la comparons à une version tout aussi basique de Branch-and-bound.<br /> Nous en poursuivons l'étude en utilisant des règles de branchement et d'évaluation ayant déjà prouvé leur efficacité dans des implémentations classiques de méthodes arborescentes pour le RCPSP, telles que celles de Brucker et al., Carlier et Latapie, Demeulemeester et Herroelen.

Le but de cette thèse est d'obtenir des résultats sur la cohomologie rationnelle du groupe linéaire. Nous attaquons ce problème en le transposant dans la catégorie des bifoncteurs polynomiaux, dans laquelle les calculs sont plus aisés. <br /><br />Nous rappelons dans un premier temps la structure de la catégorie des bifoncteurs polynomiaux sur un anneau commutatif quelconque. Nous démontrons que la cohomologie des bifoncteurs calcule la cohomologie rationnelle du groupe linéaire sur un anneau quelconque (ce résultat n'était auparavant connu que sur un corps). Puis nous développons des techniques générales pour le calcul de la cohomologie des bifoncteurs. Nous introduisons notamment de nouveaux outils efficaces pour étudier la torsion de Frobenius en caractéristique p. Enfin, nous appliquons ces méthodes à des familles explicites de bifoncteurs. Nous obtenons ainsi de nouveaux résultats (par exemple des séries de Poincaré) sur la cohomologie rationnelle à valeur dans des représentations classiques, telles que les puissances symétriques et divisées des twists de l'algèbre de Lie du groupe linéaire.

Méthode d'itération pour le calcul de valeurs propres et de vecteurs propres d'opérateurs linéaires. Approximation par itération des éléments propres d'un opérateur linéaire ferme quasi décomposé par une projection de rang 1. Approximation des éléments propres d'un opérateur linéaire ferme par itération : cas général. Approximation d'un sous-espace invariant d'un opérateur linéaire par itération.