Orientador: Ariane Luzia dos Santos / Banca: Renata Zotin Gomes de Oliveira / Banca: Érica Regina Filletti Nascimento / Resumo: Neste trabalho são apresentados os fundamentos da Programação Linear, em especial, da Programação Linear Geométrica, instrumento importante de otimização para problemas de Economia, gestão de empresas, problemas de transportes, obtenção de misturas ótimas, entre outros. Além disso, é apresentada uma proposta didática para os professores de educação básica da escola pública, utilizando o software GeoGebra como instrumento motivador para o estudo de uma situação de aprendizagem proposta no material de apoio idealizado pela Secretaria da Educação do Estado de São Paulo, abordada no caderno do aluno do 3º ano do Ensino Médio / In this work presents the fundamentals of linear programming in particular, of geometric linear programming, important instrument of optimization for economic problems, business management, transport problems, obtaining optimal mixtures, among others. In addition, presents a didactic proposal for teachers of the basic education of public school, using the GeoGebra software as a motivating tool for the study of a learning situation proposed in the support material designed by the Education secretary of the State of São Paulo is presented, adressed in the student notebook of 3rd year of high school / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:43Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-11-03Bitstream added on 2014-06-13T20:02:50Z : No. of bitstreams: 1 figueiredo_oa_dr_rcla.pdf: 599343 bytes, checksum: 2107a2036f27ecde0dcfdbff1f4a2bf3 (MD5) / Os processos perceptivos que fundamentam a experiência humana podem nos parecer absolutamente naturais. Devido a isso, costumamos não tematizá-los. Este trabalho é um esforço de evidenciação da percepção na educação matemática, mais especificamente na geometria dinâmica e no ensino de funções com auxílio de representações dinâmicas. Percepção é entendida em uma concepção fenomenológica. Sustenta-se que: (a) é da natureza humana certa capacidade de perceber comportamentos de dependências entre eventos do mundo físico, isto é, existe um sentido de percepção de dependência; (b) as representações dinâmicas de funções, como os Dynagraphs (conhecidos na literatura) e os funcionetes (propostos no trabalho), são depreendidas pelo sentido de percepção de dependência; (c) o emprego de representações dinâmicas no auxílio ao ensino de funções abre novos sentidos para funções matemáticas, conceitos, propriedades e teoremas correlatos, justificando o interesse em sua aplicação; além disso, os sentidos abertos são perceptivos e, por isso, diretos, imediatos e evidentes (conforme a fundamentação fenomenológica); (d) existe um sentido de percepção de restrições ou impedimentos; (e) na resolução interativa (geometria dinâmica) de sistemas de restrições geométricas, o sentido de percepção de restrições apresenta, ao trazer perceptivamente as restrições para primeiro plano, as construções geométricas como uma combinação de restrições. No desenvolvimento dessas ideias: apresentam-se os funcionetes planos e sua aplicação na construção de uma abordagem pedagógica para o conceito (da álgebra linear) transformação linear, que é um tipo de função; abordam-se os tópicos: autovetores de um operador linear, propriedade de linearidade e núcleo de uma transformação linear, inclusive o teorema do núcleo e da imagem... / The perceptive processes that provide the basis for human experience can seem absolutely natural. Therefore we do not have the habit of focusing on them as the object of study. The present theoretical study aimed to make perception evident in the context of mathematics education, specifically dynamic geometry and teaching of functions using dynamic representations. Perception is understood as a phenomenological conception. It is maintained that: (a) it is of human nature to be able to perceive dependent behaviors among events in the physical world, i.e. a sense of perception of dependence; (b) dynamic representations of functions, such as Dynagraphs (known in the literature) and “funcionetes” (proposed here), are ascertained through the sense of perception of dependence; (c) the use of dynamic representations to aid in the teaching of functions opens up new senses for mathematical functions, concepts, properties and correlated theorems, justifying interest in its application; in addition, these newly-opened senses are perceptive in nature, and therefore direct, immediate and evident (according to foundations of phenomenology); (d) there exists a sense of perception of constraints or impediments; (e) in the interactive resolution (dynamic geometry) of constraint systems for geometric domain, the sense of perception of constraints presents geometric constructions as a combination of constraints as it perceptively brings the constraints to the foreground. The concept of “funcionetes planos” is presented and their use proposed as part of an approach for teaching the concept (from linear algebra) of linear transformation, which is a type of function. Topics addressed include: eigenvectors of a linear operator, the property of linearity and nucleus of a linear transformation, including the theorem of nucleus and of image, presented in a perceptive sense... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2015-03-03T11:52:21Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-19Bitstream added on 2015-03-03T12:07:27Z : No. of bitstreams: 1 000802410.pdf: 10179777 bytes, checksum: 8d6ac3de320655d10ad47b8803a8c222 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / No presente trabalho investigamos um método, o qual foi desenvolvido para resolver problemas de programação linear e não linear de grande porte. Neste método os problemas de programação linear são resolvidos pelo método primal simplex; já nos problemas com função objetivo não linear e restrições lineares é utilizado o método do gradiente reduzido; e para resolver os problemas com função objetivo e restrições não lineares: uma linearização de Taylor de primeira ordem nas restrições não lineares, uma função Langreangeana Aumentada e o método do gradiente reduzido são utilizados. Este método está implementado no pacote de otimização MINOS. Neste contexto, propomos analisar a eficiência deste método e a influência da inicialização do parâmetro de penalidade na solução do problema de Fluxo de Potência Ótimo, o qual, é estudado na Engenharia Elétrica, na área de Sistemas Elétricos de Potência. Testes computacionais foram realizados com os problemas de Fluxo de Potencia Ótimo associados aos sistemas elétricos de 3, 14, 30, 57 e 118 barras / In this work we investigate a method, which was developed to solve large-scale linear and nonlinear programming problems. In this method, the linear programming problems are solved by the simplex primal method; in the problems with nonlinear objective function and linear constraints is used the reduced gradient method; and for solving problems with nonlinear objective function and nonlinear constraints: a first-order Taylor's linearization in the nonlinear constraints, an Augmented langrarian Function and the reduced gradient method are used. This method is implemented in the package MINOS. In this context, we propose to analyze the efficiency of this method and the influence of the initialization of penalty parameter in the solution of Optimal Power Flow problem, which is studied in the Electrical Engineering in the Electrical Power Systems area. Computational tests were realized Optimal Power Flow problems associated with electrical systems 3, 14, 30, 57 and 118 buses

Submitted by Gabriela Baptistella Peres null (gaby_peres_1@hotmail.com) on 2017-09-13T19:06:00Z No. of bitstreams: 1 dissertacaofinalgabriela3.pdf: 961677 bytes, checksum: 45abc96f84fbb05b46f93f40b62e0b0d (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-09-15T13:36:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 levorato_gbp_me_rcla.pdf: 961677 bytes, checksum: 45abc96f84fbb05b46f93f40b62e0b0d (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-15T13:36:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 levorato_gbp_me_rcla.pdf: 961677 bytes, checksum: 45abc96f84fbb05b46f93f40b62e0b0d (MD5) Previous issue date: 2017-08-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho mostra a importância da Álgebra Linear e em particular da Teoria de Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares para resolver problemas práticos e contextualizados. Mostramos aplicações em circuitos elétricos, no balanceamento de equações químicas, nos modelos aberto e fechado de Leontief, e no funcionamento do GPS. Ainda, foi aplicado um plano de aula para os alunos do segundo ano do Ensino Médio e apresentamos sugestões de exercícios de vestibulares sobre os tópicos estudados, para serem abordados em sala de aula. / The present work shows the importance of Linear Algebra and in particular of Matrix Theory, Determinants and Linear Systems to solve practical and contextualized problems. We show applications in electrical circuits, in the balancing of chemical equations, in the open and closed models of Leontief, and in the operation of GPS. Also, a lesson plan was applied to the students of the second year of high school and we presented suggestions of exercises of vestibular about the topics studied, to be approached in the classroom.

Álgebra Linear e particularmente a teoria das matrizes e dos sistemas lineares são tópicos da Matemática que têm aplicações, não só dentro da própria Matemática, mas também em várias outras áreas do conhecimento humano. Neste trabalho, além de estudar estas teorias, estudamos algumas de suas aplicações na área da Economia, como em modelos lineares de produção, modelos de Markov para emprego e modelos de benefícios obtidos no pagamento de impostos após realizarmos contribuições filantrópicas. / Linear Algebra and particularly matrices and linear systems theory are topics in Mathematics with many applications in several branches of science. In this work we study this theory and some of its applications in Economy as in linear models of production, Markov models of employment and tax benefits of charitable contributions.

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Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_andre_lucio_grande.pdf: 4293121 bytes, checksum: 4477bafc1f5e2bb6d741991b929a5d16 (MD5) Previous issue date: 2006-08-14 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This research aims to investigate which semiotic representation registers are most used in Linear Algebra textbooks in the presentation and study of the topic linear independence. The mathematics textbook is a resource much used by the teachers in its work. They present many representation registers, which can to be analyzed qualitatively to assess their potential contribution to the teaching-learning process. To this end, five Linear Algebra textbooks were selected for an analysis which involved the diagnosis of the representation registers used in the definition of linear independence, as well as the examples and exercises proposed for its study. The theory used in the analysis of these textbooks was Raymond Duval´s theory of Registers of Semiotic Representation, which highlights the importance of changes between registers in the learning of mathematical objects. In each textbooks, the registers present were classified and analyzed, along with the possible transformations of registers as carried out in the resolution of the examples and considered exercises. As result, scarcity of the use of some registers of representation it was evidenced in the chapters that approach the slight knowledge of independence and linear dependence, as for example, the geometric one to determine if a set of vectors is linearly independent or not, and the register of the natural language, in the resolution of examples and considered exercises that involve demonstrations. The analysis also indicated a lack of attention to conversions between registers in the examples and proposed exercises of analyzed textbooks / Esta pesquisa tem como objetivo investigar nos livros didáticos de Álgebra Linear quais são os registros de representação semiótica mais utilizados no estudo das noções e atividades propostas sobre independência linear. O livro didático é um recurso muito utilizado pelos professores no seu trabalho, o qual apresenta muitos registros de representação que podem ser analisados qualitativamente para a contribuição no processo de ensino-aprendizagem. Para isso, foram selecionados cinco livros didáticos de Álgebra Linear que se diagnosticou os registros de representação utilizados na definição, exemplos e exercícios propostos a respeito de independência linear. A teoria utilizada na análise dos livros didáticos foi a dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, que destaca a importância da mudança de registros na aprendizagem dos objetos matemáticos. Em cada obra, os registros foram classificados e analisados, bem como as possíveis transformações de registros realizadas na resolução dos exemplos e exercícios propostos. Como resultado, constatou-se nos capítulos que abordam as noções de independência e dependência linear uma escassez da utilização de alguns registros de representação, como por exemplo, o geométrico para determinar se um conjunto de vetores é linearmente independente ou não, e o registro da língua natural, na resolução de exemplos e exercícios propostos que envolvem demonstrações. Além disso, verificou-se a falta de conversão de registros nas definições, exemplos e exercícios propostos dos livros didáticos analisados

[pt] No presente trabalho estudou-se numericamente a instabilidade das ondas na interface do escoamento estratificado de água e óleo em um canal plano. Esse padrão de escoamento, associado ao estágio inicial da formação de golfada, é comum em aplicações industriais, de áreas como produção de petróleo, nuclear, química e muitas outras. Através da introdução de perturbações controladas na interface do escoamento estratificado, analisou-se a evolução dessas perturbações à luz das teorias de estabilidade hidrodinâmica. Os experimentos numéricos foram realizados utilizando o método de Volume of Fluid (VOF) do simulador comercial ANSYS Fluent versão 15.0. Analisou-se o comportamento do escoamento em dois regimes distintos com relação a amplitude das ondas interfaciais. No primeiro regime, empregaram-se ondas pequenas o suficiente para que efeitos não lineares fossem desprezíveis. Os resultados obtidos apresentaram boa concordância com as previsões fornecidas por um solver das equações de Orr-Sommerfeld, para escoamento bifásico estratificado em um canal, indicando que a ferramenta numérica foi capaz de reproduzir o comportamento das ondas interfaciais. Mostrou-se que existe uma faixa de amplitudes, em torno de 0,2 porcento da altura do canal, a partir da qual os efeitos não lineares se tornam relevantes. No regime não linear foram avaliados diferentes cenários de interação não linear entre ondas, os quais geralmente são associados a transição do regime do escoamento estratificado para golfadas. Identificou-se o cenário mais relevante, analisando-se,a eficiência de cada uma dessas interações isoladamente. Observou-se que interações não lineares entre ondas de comprimento parecido são as que crescem mais rapidamente. Esse mecanismo parece ser dominante também na presença de um grande número de ondas, como é o caso esperado em um evento natural. Utilizou-se um modelo fracamente não linear, baseado nas equações de Stuart-Landau, para modelar o comportamento das ondas no escoamento, obtendo-se excelente concordância com os resultados das simulações. Isso é interessante do ponto de vista prático, pois sugere que modelos não lineares simples, como é o caso da equação de Stuart-Landau, podem ser implementados para melhorar as ferramentas utilizadas para prever mudanças de regime em escoamentos bifásicos. / [en] In the present work, the instability of waves at the interface of the stratified flow of water and oil in a plane channel was numerically studied. This flow pattern, which is associated with the initial stages of slug formation, is common in industrial application in areas such as oil production, nuclear, chemical and many others. Through the introduction of controlled perturbations at the interface of a stratified flow, the evolution of the perturbations was analyzed based on hydrodynamics stability theories. Numerical experiments were performed using the Volume of Fluid (VOF) method of the ANSYS Fluent release 15.0 commercial simulator. The behavior of the flow in two different regimes with respect to the amplitude of the interfacial waves was analyzed. In the first regime, small enough waves were employed so that non-linear effects were negligible. The results obtained presented good agreement with the predictions provided by a solver of the Orr-Sommerfeld equations for stratified two-phase flow in a channel, indicating that the numerical tool was able to reproduce the behavior of the interfacial waves. It was shown that there is a range of amplitudes, around 0.2 per cent of the channel height, above which the non-linear effects become relevant. In the nonlinear regime, different scenarios of nonlinear interaction between waves, which are usually associated with transition from stratified flow pattern to slug flow, were evaluated. The most relevant scenario was identified, based on the efficiency of each independent interaction. It was observed that non-linear interactions between waves of similar length present the fastest growth. This mechanism seems to be dominant also in the presence of a large number of waves, as present in natural events. A weakly nonlinear model, based on the Stuart- Landau equations, was employed to model the wave behavior in the flow, obtaining an excellent agreement with the results of the simulations. This is interesting from a practical point of view, since it suggests that simple nonlinear models, such as the Stuart-Landau equation, can be implemented to improve the tools used to predict regime changes in two-phase flows.

Shale oil (tight oil) is oil trapped in low permeability shale or sandstone. Shale oil is a resource with great potential as it is heavily supplementing oil production in the United States (U.S. Energy Information Administration, 2013). The shale rock must be stimulated using hydraulic fracturing before the production of shale oil. When the hydrocarbons are produced from fractured systems, the resulting flow is influenced by the fracture, the stimulated rock, and the matrix rock. The production decline rates from shale oil reservoirs experience flow regimes starting with fracture linear flow (fracture dominated), then bilinear flow (fracture and stimulated rock dominated), then formation linear flow (stimulated rock dominated), and finally pseudo-radial flow (unstimulated matrix rock dominated) (Cinco-Ley 1982). In this thesis, daily production rates from a shale oil reservoir are modeled using a simple spreadsheet-based, finite difference serial flow simulator that models the single-phase flow of a slightly-compressible oil. This simulator is equivalent to flow through multiple tanks (subsequent part of the thesis will call these cells) through which flow passes serially through one tank into the other. The simulator consists of 11 tanks. The user must specify the compressibility-pore volume product of each tank and the transmissibility that governs flow from one tank to another. The calculated rate was fitted to the given data using the Solver function in Excel. The fitted matches were excellent. Although we can adjust all 22 parameters (2 per cell) to affect the simulation results, we found that adjusting only the first three cells nearest to the well was sufficient. In many cases, only two cells were enough. Adjusting 4 or more cells resulted in non-unique matches. Furthermore, the properties of the very first cells proved insensitive to the matches when using the 3 cells to match the data. The cells in the 2 cell model represent the stimulated zone and the unstimulated rock. Likewise, the cells in the 3 cell model represent the hydraulic fracture, the stimulated zone, and the unstimulated rock. The accessed pore volume and transmissibility were responsive to the injected sand mass and fluid volume up to approximately 10⁶ kg and 7000 m³ respectively; injecting more sand and fluids than this caused negligible increases in the accessed pore volume and transmissibility. This observation suggests that the sand does not migrate far into the fractures. Similarly, it was observed that the number of stages was positively correlated with cell transmissibility and pore volume up to 20 stages. These results suggest that fracture treatments were significantly over designed and injecting less sand and water in fewer stages would optimize the economics of similar projects. To our knowledge this is the first work to analyze the results of fracture treatments by matching with pore volumes and transmissibility in a simple serial cell flow. / text

A Tomografia por Impedância elétrica (TIE) tem como objetivo gerar imagens da distribuição de resistividade dentro de um domínio. A TIE injeta correntes em eletrodos alocados na fronteira do domínio e mede potenciais elétricos através dos mesmos eletrodos. A TIE é considerada um problema inverso, não-linear e mal posto. Atualmente, para gerar uma solução do problema inverso, existem duas classes de algoritmos para estimar a distribuição de resistividade no interior do domínio, os que estimam variações da distribuição de resistividade do domínio e os absolutos, que estimam a distribuição de resistividade. Variações da distribuição de resistividade são o resultado da solução de um sistema linear do tipo Ax = b. O objetivo do presente trabalho é avaliar o desempenho da Programação Linear (PL) na solução do sistema linear, avaliar o algoritmo quanto a propaga- ção de erros numéricos e avaliar os efeitos de restringir o espaço solução através de restrições de PL. Os efeitos do uso de Programação Linear é avaliado tanto em métodos que geram imagens de diferenças, como o Matriz de Sensibilidade, como em métodos absolutos, como o Gauss-Newton. Mostra-se neste trabalho que o uso da PL diminui o erro numérico propagado quando comparado ao uso do algoritmo LU Decomposition. Resulta também que reduzir o espaço solução, diretamente através de restrições de PL, melhora a resolução em resistividade e a resolução espacial da imagem quando comparado com o uso de LU Decomposition. / Electrical impedance tomography (EIT) generates images of the resistivity distribution of a domain. The EIT method inject currents through electrodes placed on the boundary of the domain and measures electric potentials through the same electrodes. EIT is considered an inverse problem, non-linear and ill-conditioned. There are two classes of algorithms to estimate the resistivity distribution inside the domain, difference images algorithms, which estimate resistivity distribution variations, and absolute images algorithms, which estimate the resistivity distribution. Resistivity distribution variations are the solution of a linear system, say Ax = b. In this work, the main objective is to evaluate the performance of Linear Programming (LP) solving an EIT linear system from the point of view of the numerical error propagation and the ability to constrain the solution space. The impact of using LP to solve an EIT linear system is evaluated on a difference image algorithm and on an absolute algorithm. This work shows that the use of LP diminishes the numerical error propagation compared to LU Decomposition. It is also shown that constraining the solution space through LP improves the resistivity resolution and the spatial resolution of the images when compared to LU Decomposition.