Cette thèse est dévolue à l'étude de certaines propriétés asymptotiques du processus autorégressif d'ordre p. Ce dernier qualifie communément une suite aléatoire $(Y_{n})$ définie sur $\dN$ ou $\dZ$ et entièrement décrite par une combinaison linéaire de ses $p$ valeurs passées, perturbée par un bruit blanc $(\veps_{n})$. Tout au long de ce mémoire, nous traitons deux problématiques majeures de l'étude de tels processus : l'\textit{autocorrélation résiduelle} et la \textit{stationnarité}. Nous proposons en guise d'introduction un survol nécessaire des propriétés usuelles du processus autorégressif. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux conséquences inférentielles induites par la présence d'une autorégression significative dans la perturbation $(\veps_{n})$ pour $p=1$ tout d'abord, puis pour une valeur quelconque de $p$, dans un cadre de stabilité. Ces résultats nous permettent d'apposer un regard nouveau et plus rigoureux sur certaines procédures statistiques bien connues sous la dénomination de \textit{test de Durbin-Watson} et de \textit{H-test}. Dans ce contexte de bruit autocorrélé, nous complétons cette étude par un ensemble de principes de déviations modérées liées à nos estimateurs. Nous abordons ensuite un équivalent en temps continu du processus autorégressif. Ce dernier est décrit par une équation différentielle stochastique et sa solution est plus connue sous le nom de \textit{processus d'Ornstein-Uhlenbeck}. Lorsque le processus d'Ornstein-Uhlenbeck est lui-même engendré par une diffusion similaire, cela nous permet de traiter la problématique de l'autocorrélation résiduelle dans le processus à temps continu. Nous inférons dès lors quelques propriétés statistiques de tels modèles, gardant pour objectif le parallèle avec le cas discret étudié dans les chapitres précédents. Enfin, le dernier chapitre est entièrement dévolu à la problématique de la stationnarité. Nous nous plaçons dans le cadre très général où le processus autorégressif possède une tendance polynomiale d'ordre $r$ tout en étant engendré par une marche aléatoire intégrée d'ordre $d$. Les résultats de convergence que nous obtenons dans un contexte d'instabilité généralisent le \textit{test de Leybourne et McCabe} et certains aspects du \textit{test KPSS}. De nombreux graphes obtenus en simulations viennent conforter les résultats que nous établissons tout au long de notre étude. / This thesis is devoted to the study of some asymptotic properties of the $p-$th order \textit{autoregressive process}. The latter usually designates a random sequence $(Y_{n})$ defined on $\dN$ or $\dZ$ and completely described by a linear combination of its $p$ last values and a white noise $(\veps_{n})$. All through this manuscript, one is concerned with two main issues related to the study of such processes: \textit{serial correlation} and \textit{stationarity}. We intend, by way of introduction, to give a necessary overview of the usual properties of the autoregressive process. The two following chapters are dedicated to inferential consequences coming from the presence of a significative autoregression in the disturbance $(\veps_{n})$ for $p=1$ on the one hand, and then for any $p$, in the stable framework. These results enable us to give a new light on some statistical procedures such as the \textit{Durbin-Watson test} and the \textit{H-test}. In this autocorrelated noise framework, we complete the study by a set of moderate deviation principles on our estimates. Then, we tackle a continuous-time equivalent of the autoregressive process. The latter is described by a stochastic differential equation and its solution is the well-known \textit{Ornstein-Uhlenbeck process}. In the case where the Ornstein-Uhlenbeck process is itself driven by an Ornstein-Uhlenbeck process, one deals with the serial correlation issue for the continuous-time process. Hence, we infer some statistical properties of such models, keeping the parallel with the discrete-time framework studied in the previous chapters as an objective. Finally, the last chapter is entirely devoted to the stationarity issue. We consider the general autoregressive process with a polynomial trend of order $r$ driven by a random walk of order $d$. The convergence results in the unstable framework generalize the \textit{Leybourne and McCabe test} and some angles of the \textit{KPSS test}. Many graphs obtained by simulations come to strengthen the results established all along the study.

Enhancing mineral processing techniques is a permanent challenge in the mineral and metal industry. Indeed to satisfy the requirements on the final product (metal) set by the consuming market, control is often applied on the mineral processing whose product, the ore concentrate, constitutes the input material of the extractive metallurgy. Therefore much attention is paid on mineral processing units and especially on concentration plants. As the ore size reduction procedure is the critical step of a concentrator, it turns out that controlling a grinding circuit is crucial since this stage accounts for almost 50 % of the total expenditure of the concentrator plant. Moreover, the product particle size from grinding stage influences the recovery rate of the valuable minerals as well as the volume of tailing discharge in the subsequent process.<p> The present thesis focuses on an industrial application, namely the Kolwezi concentrator (KZC) double closed-loop wet grinding circuit. As any industrial wet grinding process, this process offers complex and challenging control problems due to its configuration and to the requirements on the product characteristics. In particular, we are interested in the modelling of the process and in proposing a control strategy to maximize the product flow rate while meeting requirements on the product fineness and density.<p> A mathematical model of each component of the circuit is derived. Globally, the KZC grinding process is described by a dynamic nonlinear distributed parameter model. Within this model, we propose a mathematical description to exhibit the increase of the breakage efficiency in wet operating condition. In addition, a relationship is proposed to link the convection velocity to the feed ore rate for material transport within the mills.<p> All the individual models are identified from measurements taken under normal process operation or from data obtained through new specific experiments, notably using the G41 foaming as a tracer to determine material transport dynamics within the mills. This technique provides satisfactory results compared to previous studies.<p>Based on the modelling and the circuit configuration, both steady-state and dynamic simulators are developed. The simulation results are found to be in agreement with the experimental data. These simulation tools should allow operator training and they are used to analyse the system and to design the suitable control strategy.<p> As the KZC wet grinding process is a Multi-Input Multi-Output (MIMO) system, we propose a decentralized control scheme for its simplicity of implementation. To overcome all the control issues, a Double Internal Model Control (DIMC) scheme is proposed. This strategy is a feedforward-feedback structure based on the use of both a modified Disturbance Observer (DOB) and a Proportional-Integral Smith-Predictor (PI-SP). A duality between the DOB and PI-SP is demonstrated in design method. The latter is exploited to significantly simplify the design procedure. The designed decentralized controllers are validated in simulation on the process linearized model. A progressive implementation of the control strategy is proposed in the context of the KZC grinding circuit where instrumentation might not be obvious to acquire./<p><p> Améliorer les techniques de traitement de minerais est un défi permanent dans l'industrie des minéraux et des métaux. En effet, pour satisfaire aux exigences du produit fini (métal ) fixées par le marché de consommation, la commande automatique est souvent appliquée à l'usine du traitement de minerais dont le produit, le concentré, constitue la matière première de la métallurgie extractive. Une attention particulière est donc dévolue aux unités de traitement de minerais et en particulier aux concentrateurs. Comme le processus de réduction des dimensions granulométriques du minerai est l'étape critique d'un concentrateur, il s'avère que la commande d'un circuit de broyage est cruciale, car ce stade représente près de 50 % des dépenses totales de l' usine de concentration. De plus, la dimension granulométrique du produit de l'étape de broyage influe sur le taux de récupération des minéraux utiles ainsi que sur le volume des rejets du processus ultérieur.<p> La présente thèse porte sur une application industrielle, à savoir le concentrateur de Kolwezi (KZC qui est un circuit de broyage humide à double boucle fermée. Comme tout processus industriel de broyage humide, ce procédé présente une problématique de commande complexe et difficile en raison de sa configuration et des exigences relatives aux caractéristiques du produit. En particulier, nous nous intéressons à la modélisation de ce procédé et à proposer une stratégie adéquate de commande dans le but de maximiser le débit de production tout en respectant les exigences quant à la finesse et à la densité de la pulpe produite.<p> Un modèle mathématique de chaque composant du circuit a été déterminé. Globalement, le processus de broyage de KZC est décrit par un modèle dynamique non linéaire à paramètres distribués. Dans ce modèle, une description mathématique de l'augmentation de l'efficacité du broyage en milieu humide est proposée. En outre, nous avons proposé une relation liant la vitesse de convection au débit d'alimentation de minerais dans le modèle du transport de la matière à l'intérieur des broyeurs.<p> Tous les modèles mathématiques ont été identifiés à partir de mesures prises sur le procédé en fonctionnement d'équilibre stable ou à partir des données obtenues grâce à des nouvelles expériences spécifiques, notamment en utilisant le moussant G41 comme traceur pour déterminer la dynamique de transport de la matière dans les broyeurs. Cette technique a produit des résultats cohérents par rapport aux études antérieurs réalisées au moyen du traceur colorant ou radioactif.<p> Les simulateurs statique et dynamique ont été développés sur la base de la modélisation mathématique et de la configuration du circuit. Les résultats des simulations sont en accord avec les données expérimentales. Ces outils de simulation devraient permettre la formation des opérateurs et ont été utilisés pour analyser le système et concevoir la stratégie de commande la plus appropriée.<p> Comme le processus de broyage humide de KZC est un système à plusieurs grandeurs d'entrée et plusieurs grandeurs de sortie, nous avons proposé une structure de commande décentralisée en raison de sa simplicité de mise en œuvre .Afin de surmonter tous les problèmes de commande, un schéma de commande à double modèle interne (CDMI) est proposée. Cette stratégie est une structure à anticipation - rétroaction basée sur l'utilisation d'un observateur de perturbations (OBP) et d'un Prédicteur de Smith doté d'un régulateur Proportionnel-Intégral (PS-PI). Une dualité entre l'OBP et le PS-PI est démontrée dans la méthode de conception. Cette propriété est exploitée pour simplifier considérablement la procédure de conception. Les régulateurs décentralisés ainsi conçus sont validés en simulation sur le modèle linéarisé du procédé. Une mise en œuvre progressive de la stratégie de commande est proposée dans le contexte du circuit de broyage de KZC où l'instrumentation peut ne pas être évidente à acquérir.<p> <p> / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Le transport des ondes joue un rôle majeur dans les systèmes de communication comme le Wifi ou les fibres optiques. Les principaux problèmes rencontrés dans ces systèmes concernent la protection contre les intrusions, la consommation d’énergie et le filtrage modal. Nous proposons différentes expériences micro-ondes mettant toutes en œuvre une mise en forme des ondes, pour traiter ces problèmes. Dans une cavité micro-ondes, des états de diffusion particuliers sont générés en s’appuyant uniquement sur des mesures de transmission et sur le formalisme du temps de retard de Wigner-Smith. Ces états sont capables d’éviter une région déterminée de la cavité, de se concentrer sur un point particulier, ou de suivre une trajectoire d’une particule classique. Le filtrage de mode est mis en œuvre dans un guide d’ondes aux frontières ondulées et en présence de pertes dépendant de la position. Le profil du guide est choisi de façon à ce que les deux modes de Bloch qui se propagent encerclent un point exceptionnel. Cette trajectoire s’accompagne d’une transition non-adiabatique entre les deux modes et d'un filtrage asymétrique de ces modes. La thèse présente également des travaux liés à la problématique des algorithmes de « recherche quantique », notamment l’algorithme de Grover. Cette recherche est mise en œuvre dans un réseau en nid d’abeilles de résonateurs micro-ondes couplés, bien décrits par un modèle de liaisons fortes (le système constitue un analogue micro-ondes du graphène). Une expérience de preuve de principe propose la recherche de deux résonateurs distincts reliés au réseau. La loi d’échelle attendue pour cet algorithme est expérimentalement obtenue dans une chaîne linéaire / Transport of waves plays an important role in modern communication systems like Wi-Fi or optical fibres. Typical problems in such systems concern security against possible intruders, energy consumption, time efficiency and the possibility of mode filtering. Microwave experiments are suited to study this kind of problems, because they offer a good control of the experimental parameters. Thus we can implement the method of wave shaping to investigate atypical transport phenomena, which address the mentioned problems. Wave front shaping solely based on the transmission together with the Wigner-Smith time delay formalism allows me to establish special scattering states in situ. These scattering states avoid a pre-selected region, focus on a specific spot or follow trajectories of classical particles, so called particle-like scattering states. Mode filtering is induced inside a waveguide with wavy boundaries and position dependent loss. The boundary profiles are chosen in such a way that the two propagating modes describe an encircling of an exceptional point in the Bloch picture. The asymmetric mode filtering is found due to the appearing non-adiabatic transitions. Another part of my work deals with Grover’s quantum search. I put such a search into practice in a two-dimensional graphene-lattice using coupled resonators, which form a tight-binding analogue. In this proof of principle experiment we search for different resonators attached to the graphene-lattice. Furthermore, the scaling behaviour of the quantum search is quantified for a linear chain of resonators

Ce document contient la synthèse des travaux de recherche effectués <br />entre 1996 et 2005, après la thèse de doctorat de l'auteur, et concerne l'étude fine de <br />certains processus stochastiques : mouvement brownien linéaire ou plan, processus de diffusion, <br />mouvement brownien fractionnaire, solutions d'équations différentielles stochastiques ou <br />d'équations aux dérivées partielles stochastiques.<br />La thèse d'habilitation s'articule en six chapitres correspondant aux thèmes <br />suivants : étude des intégrales par rapport aux temps locaux de certaines diffusions, <br />grandes déviations pour un processus obtenu par perturbation brownienne d'un système <br />dynamique dépourvu de la propriété d'unicité des solutions, calcul stochastique <br />pour le processus gaussien non-markovien non-semimartingale mouvement brownien fractionnaire, <br />étude des formules de type Itô et Tanaka pour l'équation de la chaleur stochastique, <br />étude de la durée de vie du mouvement brownien plan réfléchi dans un domaine à<br />frontière absorbante et enfin, estimation non-paramétrique et construction d'un <br />test d'adéquation à partir d'observations discrètes pour le coefficient de diffusion d'une <br />équation différentielle stochastique. <br />Les approches de tous ces thèmes sont probabilistes et basées sur l'analyse stochastique. <br />On utilise aussi des outils d'équations différentielles, d'équations aux dérivées partielles <br />et de l'analyse.

Avec l'avènement de l'informatique grand public, du réseau Internet et de la photographie numérique, de nombreuses images naturelles (acquises par un appareil photographique) circulent un peu partout dans le monde. Les images sont parfois modi- fiées de façon légitime ou illicite pour transmettre une information confidentielle ou secrète. Dans ce contexte, la sténographie constitue une méthode de choix pour trans- mettre et dissimuler de l'information. Par conséquent, il est nécessaire de détecter la présence d'informations cachées dans des images naturelles. L'objectif de cette thèse est de développer une nouvelle approche statistique pour effectuer cette détection avec la meilleure fiabilité possible. Dans le cadre de ces travaux, le principal enjeu est la maîtrise des probabilités d'erreur de détection. Pour cela, un modèle paramétrique localement non-linéaire d'une image naturelle est développé. Ce modèle est construit à partir de la physique du système optique d'acquisition et de la scène imagée. Quand les paramètres de ce modèle sont connus, un test statistique théorique est proposé et ses propriétés d'optimalité sont établies. La difficulté principale de la construction de ce test repose sur le fait que les pixels de l'image sont toujours quantifiés. Lorsqu'aucune information sur l'image n'est disponible, il est proposé de linéariser le modèle tout en respectant la contrainte sur la probabilité de fausse alarme et en garantissant une perte d'optimalité bornée. De nombreuses expérimentations sur des images réelles ont confirmé la pertinence de cette nouvelle approche.