Cette thèse porte sur l'étude<br />d'applications statistiques de suites dépendantes et<br />stationnaires. Nous étudions deux classes de suites<br />dépendantes. Nous nous intéressons d'une part à des suites<br />faiblement dépendantes, où notre notion de dépendance faible est<br />une variante de la notion introduite par Doukhan \& Louhichi, d'autre part à certains systèmes dynamiques<br />présentant une propriété de décroissance des<br />corrélations. Nous traitons du comportement asymptotique du<br />processus empirique, fondamental en statistiques. Nous étudions<br />aussi un estimateur à noyau de la densité dans nos deux cadres de<br />dépendance. Enfin, nous nous intéressons à un problème de<br />rupture d'une fonction de régression en dépendance faible. A ces<br />fins, nous développons des idées de Rio pour montrer un<br />théorème limite centrale en dépendance faible, ainsi que des<br />nouvelles inégalités de moments qui étendent celles de Louhichi. Enfin, nous illustrons certains de nos résultats par des<br />simulations.

Une nouvelle approche de la description des champs aléatoires sur le réseau entier $\nu$-dimensionnel $Z^\nu$ est présentée. Les champs al'eatoires sont décrits en terme de certaines fonctions de sous-ensembles de $Z^\nu$ , à savoir les $P$-fonctions, les $Q$-fonctions, les $H$-fonctions, les $Q$-systèmes, les $H$-systèmes et les systèmes ponctuels. La corrélation avec la description Gibbsienne classique est montrée. Une attention particulière est portée au cas quasilocal. Les champs aléatoires non-Gibbsiens sont aussi considérés. Un procédé général pour construire des champs aléatoires non-Gibbsiens est donné. La solution du problème de Dobrushin concernant la description d'un champ aléatoire par ses distributions conditionnelles ponctuelles est déduite de notre approche. Ensuite, le problème de l'estimation paramétrique pour les champs aléatoires de Gibbs est considéré. Le champ est supposé spécifié en terme d'un système ponctuel local invariant par translation. Un estimateur du système ponctuel est construit comme un rapport de certaines fréquences conditionnelles empiriques. Ses consistances exponentielle et $L^p$ uniformes sont démontrées. Finalement, le problème nonparamétrique de l'estimation d'un système ponctuel quasilocal est considéré. Un estimateur du système ponctuel est construit par la méthode de "sieves". Ses consistances exponentielle et $L^p$ sont prouvées dans des cadres différents. Les résultats sont valides indépendamment de la non-unicité et de la perte de l'invariance par translation.

Cette thèse a pour objet l'étude des<br />propriétés statistiques d'algorithmes d'apprentissage dans le cas de<br />l'estimation de la régression et de la densité. Elle est divisée en<br />trois parties.<br /><br />La première partie consiste en une généralisation des théorèmes<br />PAC-Bayésiens, sur la classification, d'Olivier Catoni, au cas de la régression avec une fonction de perte<br />générale.<br /><br />Dans la seconde partie, on étudie plus particulièrement le cas de la<br />régression aux moindres carrés et on propose un nouvel algorithme de<br />sélection de variables. Cette méthode peut être appliquée notamment<br />au cas d'une base de fonctions orthonormales, et conduit alors à des<br />vitesses de convergence optimales, mais aussi au cas de fonctions de<br />type noyau, elle conduit alors à une variante des méthodes dites<br />"machines à vecteurs supports" (SVM).<br /><br />La troisième partie étend les résultats de la seconde au cas de<br />l'estimation de densité avec perte quadratique.

La modélisation par équations structurelles est très répandue dans des domaines très variés et nous l'appliquons pour la première fois en métrologie dans le traitement de données de comparaisons interlaboratoires. Les modèles à équations structurelles à variables latentes sont des modèles multivariés utilisés pour modéliser des relations de causalité entre des variables observées (les données). Le modèle s'applique dans le cas où les données peuvent être regroupées dans des blocs disjoints où chaque bloc définit un concept modélisé par une variable latente. La structure de corrélation des variables observées est ainsi résumée dans la structure de corrélation des variables latentes. Nous proposons une approche bayésienne des modèles à équations structurelles centrée sur l'analyse de la matrice de corrélation des variables latentes. Nous appliquons une expansion paramétrique à la matrice de corrélation des variables latentes afin de surmonter l'indétermination de l'échelle des variables latentes et d'améliorer la convergence de l'algorithme de Gibbs utilisé. La puissance de l'approche structurelle nous permet de proposer une modélisation riche et flexible des biais de mesure qui vient enrichir le calcul de la valeur de consensus et de son incertitude associée dans un cadre entièrement bayésien. Sous certaines hypothèses l'approche permet de manière innovante de calculer les contributions des variables de biais au biais des laboratoires. Plus généralement nous proposons un cadre bayésien pour l'amélioration de la qualité des mesures. Nous illustrons et montrons l'intérêt d'une modélisation structurelle des biais de mesure sur des comparaisons interlaboratoires en environnement. / Structural equation modelling is a widespread approach in a variety of domains and is first applied here to interlaboratory comparisons in metrology. Structural Equation Models with latent variables (SEM) are multivariate models used to model causality relationships in observed variables (the data). It is assumed that data can be grouped into separate blocks each describing a latent concept modelled by a latent variable. The correlation structure of the observed variables is transferred into the correlation structure of the latent variables. A Bayesian approach of SEM is proposed based on the analysis of the correlation matrix of latent variables using parameter expansion to overcome identifiability issues and improving the convergence of the Gibbs sampler. SEM is used as a powerful and flexible tool to model measurement bias with the aim of improving the reliability of the consensus value and its associated uncertainty in a fully Bayesian framework. The approach also allows to compute the contributions of the observed variables to the bias of the laboratories, under additional hypotheses. More generally a global Bayesian framework is proposed to improve the quality of measurements. The approach is illustrated on the structural equation modelling of measurement bias in interlaboratory comparisons in environment.

Cette thèse est dévolue à l'étude de certaines propriétés asymptotiques du processus autorégressif d'ordre p. Ce dernier qualifie communément une suite aléatoire $(Y_{n})$ définie sur $\dN$ ou $\dZ$ et entièrement décrite par une combinaison linéaire de ses $p$ valeurs passées, perturbée par un bruit blanc $(\veps_{n})$. Tout au long de ce mémoire, nous traitons deux problématiques majeures de l'étude de tels processus : l'\textit{autocorrélation résiduelle} et la \textit{stationnarité}. Nous proposons en guise d'introduction un survol nécessaire des propriétés usuelles du processus autorégressif. Les deux chapitres suivants sont consacrés aux conséquences inférentielles induites par la présence d'une autorégression significative dans la perturbation $(\veps_{n})$ pour $p=1$ tout d'abord, puis pour une valeur quelconque de $p$, dans un cadre de stabilité. Ces résultats nous permettent d'apposer un regard nouveau et plus rigoureux sur certaines procédures statistiques bien connues sous la dénomination de \textit{test de Durbin-Watson} et de \textit{H-test}. Dans ce contexte de bruit autocorrélé, nous complétons cette étude par un ensemble de principes de déviations modérées liées à nos estimateurs. Nous abordons ensuite un équivalent en temps continu du processus autorégressif. Ce dernier est décrit par une équation différentielle stochastique et sa solution est plus connue sous le nom de \textit{processus d'Ornstein-Uhlenbeck}. Lorsque le processus d'Ornstein-Uhlenbeck est lui-même engendré par une diffusion similaire, cela nous permet de traiter la problématique de l'autocorrélation résiduelle dans le processus à temps continu. Nous inférons dès lors quelques propriétés statistiques de tels modèles, gardant pour objectif le parallèle avec le cas discret étudié dans les chapitres précédents. Enfin, le dernier chapitre est entièrement dévolu à la problématique de la stationnarité. Nous nous plaçons dans le cadre très général où le processus autorégressif possède une tendance polynomiale d'ordre $r$ tout en étant engendré par une marche aléatoire intégrée d'ordre $d$. Les résultats de convergence que nous obtenons dans un contexte d'instabilité généralisent le \textit{test de Leybourne et McCabe} et certains aspects du \textit{test KPSS}. De nombreux graphes obtenus en simulations viennent conforter les résultats que nous établissons tout au long de notre étude.

La thèse traite des problématiques de contrôle/commande liées aux groupes motopropulseurs complexes moyennant une approche de commande prédictive unifiée implémentable en temps réel grâce à une approche de contrôle paramétrique. L'étude concerne deux groupes motopropulseurs : un groupe motopropulseur hybride léger équipé d'une transmission manuelle robotisée, et un groupe motopropulseur fortement downsizé équipé d'une transmission manuelle. Dans la première application le contrôle pilote totalement la dynamique du groupe motopropulseur (moteur et transmission) en assurant une transparence vis-à-vis de la demande du conducteur. Par contre dans la seconde application, équipé d'une transmission manuelle, le contrôle assiste le conducteur en assurent un contrôle avancé du moteur en pilotant le couple thermique. Dans le cadre de la thèse, un modèle phénoménologique du couple embrayage a été mis également au point pour les besoins de la commande.

Au moyen d'une expérience d'excitation paramétrique d'onde de surface, nous mettons en évidence l'existence de nouveaux types d'ondes solitaires et stationnaires à la surface de l'eau. Ces ondes de grande amplitude sont très non-linéaires et l'étude théorique réalisée ne permet pas de rendre compte de la forme des vagues mais permet de comprendre l'origine du phénomène d'hystérésis observé qui est nécessaire à la compréhension des phénomènes observés. En effet, l'existence de ces ondes (dans notre configuration expérimentale) est conditionnée par la présence d'un domaine de bistabilité dans le plan amplitude d'excitation - amplitude des vagues au coeur duquel nous avons montré qu'il était possible d'avoir coexistence de deux solutions, une d'amplitude nulle et une d'amplitude non nulle. Ces expériences en géométrie Hele-Shaw ont aussi permis de mettre en évidence des ondes enveloppes qui ne sont encore décrit par aucun modèle existant. Il s'agit à notre connaissance de la première onde enveloppe stationnaire observé à la surface de l'eau. Nous mettons aussi en évidence des ondes de gravité de très grande amplitude, qui sont formées alternativement d'étoiles et de polygones. Nous montrons que la symétrie du motif (nombre de branche de l'étoile) est indépendante de la taille et de la forme du récipient vibré. Nous montrons qu'un mécanisme de couplage non-linéaire résonant à trois ondes peut expliquer cette géométrie, bien que cette possibilité fut rejetée pour des ondes purement gravitaire.

Les eaux du gyre subtropical du Pacifique sud sont majoritairement transportées vers l'ouest par le Courant Equatorial Sud (SEC) situé entre 2°S et 30°S. Se dirigeant vers l'équateur via les courants de bord ouest, les eaux de thermocline (∼300 m de profondeur) ont notamment été identifiées comme contribuant à la modulation basse fréquence du phénomène climatique El Niño-Oscillation Australe (ENSO). Initialement large et zonal, le SEC se divise en plusieurs jets et courants de bord ouest à la rencontre des archipels de Fidji (18◦ S-180◦ E), du Vanuatu (16◦ S-168◦ E), de la Nouvelle Calédonie (22◦ S-165◦ E) et des côtes australiennes. Entre 10◦ S et 20◦ S, ces eaux entrent en mer de Corail sous la forme de deux jets zonaux: le Jet Nord Calédonien (18◦ S-16◦ S) et le Jet Nord Vanuatu (14◦ S-11◦ S). Dans cette thèse, nous nous sommes consacrés à documenter la circulation océanique à l'aide de données hydrologiques issues de campagnes océanographiques (1993-2010) en adoptant deux méthodes d'inversion: le " modèle inverse en boite " et l'" analyse multi-paramétrique optimale ". Nous avons ensuite abordé la variabilité interannuelle pour replacer ces analyses et déterminer les impacts sur la circulation. Dans la première partie, nous avons étudié des situations synoptiques afin de mettre en évidence le Courant Est Calédonien alimentant le Jet Nord Calédonien. Ces deux courants similaires sont fins (100 km) et profonds (0-1000 m) et transportent environ 15 Sv (1 Sverdrup = 106 m3.s-1). Plus au nord, le Jet Nord Vanuatu est plus large (∼300 km) et moins profond (0-500 m); il transporte environ 20 Sv. Ces eaux se dirigent vers l'Australie où elles alimentent la mer des Salomon par l'intermédiaire du Sous-courant Côtier de Nouvelle Guinée estimé à 30 Sv. Ces analyses, au cours desquelles nous avons appliqué la méthode du modèle inverse en boite, montrent que ces structures de courants sont caractérisées par les propriétés des masses d'eau. Dans une deuxième partie, à l'aide d'une analyse multi-paramétrique optimale avec les paramètres (T, S, et O2), nous nous sommes focalisés sur les masses d'eau en établissant un lien avec la circulation dynamique. Nous avons mis en évidence le tra jet et le mélange des eaux intermédiaires et des eaux de thermocline. Dans la thermocline, l'alimentation du Sous-courant Côtier de Nouvelle Guinée est essentiellement assurée par les masses d'eau transportées par le Jet Nord Vanuatu, tandis que les eaux intermédiaires sont issues du Jet Nord Calédonien. Cette vision complémentaire de la circulation océanique alimentant la bande équatoriale montrent que les eaux intermédiaires sont principalement transportées par les courants profonds tandis que les eaux de thermocline sont issues majoritairement du Jet Nord Vanuatu. Dans une troisième partie, la variabilité de la circulation océanique est analysée sur la période 1993-2010 à l'aide d'une simulation numérique au 1/10◦ et d'une méthode de reconstruction de profils hydrologiques utilisant les données satellitaires. Nous montrons que la variabilité interannuelle du SEC suit de trois mois le phénomène ENSO, et qu'elle est dominée par la variabilité du Jet Nord Vanuatu. Contrôlée par les vents, la variabilité du SEC est associée à une modulation de la pente de la thermocline, qui induit une intensification de 6 ± 4 Sv suite à un évènement El Niño et un ralentissement de 4 ± 4 Sv après un évènement La Niña. Nous montrons également que la modulation de la thermocline entraîne l'apparition d'anomalies de température et de salinité, susceptibles d'être transmises vers la bande équatoriale. Ce travail de thèse a ainsi permis d'augmenter la compréhension de la circulation régionale et fournit de nouvelles pistes d'investigations pour l'étude de la dynamique de la mer de Corail.

Cette thèse détaille la conception, le développement et l'analyse d'un nouvel outil de caractérisation des textures exploitant les modèles de prédiction linéaire complexe sur les espaces couleur perceptuels séparant l'intensité lumineuse de la partie chromatique. Des modèles multicanaux 2-d causaux et non-causaux ont été utilisés pour l'estimation simultanée des densités spectrales de puissance d'une image " bi-canal ", le premier contenant les valeurs réelles de l'intensité et le deuxième les valeurs complexes de la partie chromatique. Les bonnes performances en terme de biais et de variance de ces estimations ainsi que l'usage d'une distance appropriée entre deux spectres assurent la robustesse et la pertinence de l'approche pour la classification de textures. Une mesure de l'interférence existante entre l'intensité et la partie chromatique à partir de l'analyse spectrale est introduite afin de comparer les transformations associées aux espaces couleur. Des résultats expérimentaux en classification de textures sur différents ensembles de tests, dans différents espaces couleur (RGB, IHLS et L*a*b*) sont présentés et discutés. Ces résultats montrent que la structure spatiale associée à la partie chromatique d'une texture couleur est mieux caractérisée à l'aide de l'espace L*a*b* et de ce fait, cet espace permet d'obtenir les meilleurs résultats pour classifier les textures à l'aide de leur structure spatiale et des modèles de prédiction linéaire. Une méthode bayésienne de segmentation d'images texturées couleur a aussi été développée à partir de l'erreur de prédiction linéaire multicanale. La contribution principale de la méthode réside dans la proposition d'approximations paramétriques robustes pour la distribution de l'erreur de prédiction linéaire multicanale : la distribution de Wishart et une approximation multimodale exploitant les lois de mélanges gaussiennes multivariées. Un autre aspect original de l'approche consiste en la fusion d'un terme d'énergie sur la taille des régions avec l'énergie du modèle de Potts afin de modéliser le champ des labels de classe à l'aide d'un modèle de champ aléatoire possédant une distribution de Gibbs. Ce modèle de champ aléatoire est ainsi utilisé pour régulariser spatialement un champ de labels initial obtenu à partir des différentes approximations de la distribution de l'erreur de prédiction. Des résultats expérimentaux en segmentation d'images texturées couleur synthétiques et d'images satellites hautes résolutions QuickBird et IKONOS ont permis de valider l'application de la méthode aux images fortement texturées. De plus les résultats montrent l'intérêt d'utiliser les approximations de la distribution de l'erreur de prédiction proposées ainsi que le modèle de champ de labels amélioré par le terme d'énergie qui pénalise les petites régions. Les segmentations réalisées dans l'espace L*a*b* sont meilleures que celles obtenues dans les autres espaces couleur (RGB et IHLS) montrant à nouveau la pertinence de caractériser les textures couleur par la prédiction linéaire multicanale complexe à l'aide de cet espace couleur.

Ce travail est consacré à l'étude des propriétés des polaritons, particules mi-lumière mi-matière, en microcavité semi-conductrice. Leur caractère bosonique autorise l'accès à des régimes de cohérence macroscopique tels la condensation de Bose-Einstein et la superfl uidité que nous avons démontrée expérimentalement. Nous avons également développé une technique permettant de modifier optiquement l'environnement polaritonique par création de défauts arti ficiels, ce qui facilite l'obtention de comportements particuliers du fluide polaritonique comme la turbulence. Les fortes interactions dépendantes du spin entre ces particules, alliées à des vitesses de propagation très élevées du fait de leur composante photonique, nous ont permis de réaliser un interrupteur performant contrôlé optiquement, codé en polarisation et en intensité. Nous avons également réussi à manipuler la distribution spatiale en spin d'un faisceau de polaritons, et notamment à confi ner des états de spin pur sur des zones de quelques microns. Le phénomène de bistabilité présent dans le système nous a amené à reconsidérer le signe de la constante d'interaction entre polaritons de spin opposés. En fin, en régime d'oscillation paramétrique par mélange à quatre ondes, nous avons poursuivi l'étude de génération de photons jumeaux grâce à des mesures de corrélations et des analyses en bruit de la distribution modale transverse, dans diff érents types de cavités planaires puis dans des micropiliers (0D).