Dans ce mémoire de thèse, nous nous intéressons à la modélisation non paramétrique de données spatiales et/ou fonctionnelles, plus particulièrement basée sur la méthode à noyau. En général, les échantillons que nous avons considérés pour établir les propriétés asymptotiques des estimateurs proposés sont constitués de variables dépendantes. La spécificité des méthodes étudiées réside dans le fait que les estimateurs prennent en compte la structure de dépendance des données considérées.Dans une première partie, nous appréhendons l’étude de variables réelles spatialement dépendantes. Nous proposons une nouvelle approche à noyau pour estimer les fonctions de densité de probabilité et de régression spatiales ainsi que le mode. La particularité de cette approche est qu’elle permet de tenir compte à la fois de la proximité entre les observations et de celle entre les sites. Nous étudions les comportements asymptotiques des estimateurs proposés ainsi que leurs applications à des données simulées et réelles.Dans une seconde partie, nous nous intéressons à la modélisation de données à valeurs dans un espace de dimension infinie ou dites "données fonctionnelles". Dans un premier temps, nous adaptons le modèle de régression non paramétrique introduit en première partie au cadre de données fonctionnelles spatialement dépendantes. Nous donnons des résultats asymptotiques ainsi que numériques. Puis, dans un second temps, nous étudions un modèle de régression de séries temporelles dont les variables explicatives sont fonctionnelles et le processus des innovations est autorégressif. Nous proposons une procédure permettant de tenir compte de l’information contenue dans le processus des erreurs. Après avoir étudié le comportement asymptotique de l’estimateur à noyau proposé, nous analysons ses performances sur des données simulées puis réelles.La troisième partie est consacrée aux applications. Tout d’abord, nous présentons des résultats de classification non supervisée de données spatiales (multivariées), simulées et réelles. La méthode de classification considérée est basée sur l’estimation du mode spatial, obtenu à partir de l’estimateur de la fonction de densité spatiale introduit dans le cadre de la première partie de cette thèse. Puis, nous appliquons cette méthode de classification basée sur le mode ainsi que d’autres méthodes de classification non supervisée de la littérature sur des données hydrologiques de nature fonctionnelle. Enfin, cette classification des données hydrologiques nous a amené à appliquer des outils de détection de rupture sur ces données fonctionnelles. / In this dissertation, we are interested in nonparametric modeling of spatial and/or functional data, more specifically based on kernel method. Generally, the samples we have considered for establishing asymptotic properties of the proposed estimators are constituted of dependent variables. The specificity of the studied methods lies in the fact that the estimators take into account the structure of the dependence of the considered data.In a first part, we study real variables spatially dependent. We propose a new kernel approach to estimating spatial probability density of the mode and regression functions. The distinctive feature of this approach is that it allows taking into account both the proximity between observations and that between sites. We study the asymptotic behaviors of the proposed estimates as well as their applications to simulated and real data. In a second part, we are interested in modeling data valued in a space of infinite dimension or so-called "functional data". As a first step, we adapt the nonparametric regression model, introduced in the first part, to spatially functional dependent data framework. We get convergence results as well as numerical results. Then, later, we study time series regression model in which explanatory variables are functional and the innovation process is autoregressive. We propose a procedure which allows us to take into account information contained in the error process. After showing asymptotic behavior of the proposed kernel estimate, we study its performance on simulated and real data.The third part is devoted to applications. First of all, we present unsupervised classificationresults of simulated and real spatial data (multivariate). The considered classification method is based on the estimation of spatial mode, obtained from the spatial density function introduced in the first part of this thesis. Then, we apply this classification method based on the mode as well as other unsupervised classification methods of the literature on hydrological data of functional nature. Lastly, this classification of hydrological data has led us to apply change point detection tools on these functional data.

Cette thèse est consacrée à tester la présence de changements dans les paramètres d'un modèle de régression non-linéaire ainsi que dans un modèle de régression linéaire en très grande dimension. Tout d'abord, nous proposons une méthode basée sur la vraisemblance empirique pour tester la présence de changements dans les paramètres d'un modèle de régression non-linéaire. Sous l'hypothèse nulle, nous prouvons la consistance et la vitesse de convergence des estimateurs des paramètres de régression. La loi asymptotique de la statistique de test sous l'hypothèse nulle nous permet de trouver la valeur critique asymptotique. D'autre part, nous prouvons que la puissance asymptotique de la statistique de test proposée est égale à 1. Le modèle épidémique avec deux points de rupture est également étudié. Ensuite, on s'intéresse à construire les régions de confiance asymptotiques pour la différence entre les paramètres de deux phases d'un modèle non-linéaire avec des regresseurs aléatoires en utilisant la méthode de vraisemblance empirique. On montre que le rapport de la vraisemblance empirique a une distribution asymptotique χ2. La méthode de vraisemblance empirique est également utilisée pour construire les régions de confiance pour la différence entre les paramètres des deux phases d'un modèle non-linéaire avec des variables de réponse manquantes au hasard (Missing At Random (MAR)). Afin de construire les régions de confiance du paramètre en question, on propose trois statistiques de vraisemblance empirique : la vraisemblance empirique basée sur les données cas-complète, la vraisemblance empirique pondérée et la vraisemblance empirique par des valeurs imputées. On prouve que les trois rapports de vraisemblance empirique ont une distribution asymptotique χ2. Un autre but de cette thèse est de tester la présence d'un changement dans les coefficients d'un modèle linéaire en grande dimension, où le nombre des variables du modèle peut augmenter avec la taille de l'échantillon. Ce qui conduit à tester l'hypothèse nulle de non-changement contre l'hypothèse alternative d'un seul changement dans les coefficients de régression. Basée sur les comportements asymptotiques de la statistique de rapport de vraisemblance empirique, on propose une simple statistique de test qui sera utilisée facilement dans la pratique. La normalité asymptotique de la statistique de test proposée sous l'hypothèse nulle est prouvée. Sous l'hypothèse alternative, la statistique de test diverge / In this PHD thesis, we propose a nonparametric method based on the empirical likelihood for detecting the change in the parameters of nonlinear regression models and the change in the coefficient of linear regression models, when the number of model variables may increase as the sample size increases. Firstly, we test the null hypothesis of no-change against the alternative of one change in the regression parameters. Under null hypothesis, the consistency and the convergence rate of the regression parameter estimators are proved. The asymptotic distribution of the test statistic under the null hypothesis is obtained, which allows to find the asymptotic critical value. On the other hand, we prove that the proposed test statistic has the asymptotic power equal to 1. The epidemic model, a particular case of model with two change-points, under the alternative hypothesis, is also studied. Afterwards, we use the empirical likelihood method for constructing the confidence regions for the difference between the parameters of a two-phases nonlinear model with random design. We show that the empirical likelihood ratio has an asymptotic χ2 distribu- tion. Empirical likelihood method is also used to construct the confidence regions for the difference between the parameters of a two-phases nonlinear model with response variables missing at randoms (MAR). In order to construct the confidence regions of the parameter in question, we propose three empirical likelihood statistics : empirical likelihood based on complete-case data, weighted empirical likelihood and empirical likelihood with imputed va- lues. We prove that all three empirical likelihood ratios have asymptotically χ2 distributions. An another aim for this thesis is to test the change in the coefficient of linear regres- sion models for high-dimensional model. This amounts to testing the null hypothesis of no change against the alternative of one change in the regression coefficients. Based on the theoretical asymptotic behaviour of the empirical likelihood ratio statistic, we propose, for a deterministic design, a simpler test statistic, easier to use in practice. The asymptotic normality of the proposed test statistic under the null hypothesis is proved, a result which is different from the χ2 law for a model with a fixed variable number. Under alternative hypothesis, the test statistic diverges

Cette thèse mêle observations, simulations et développement d'outils numériques haute performance dans le domaine de l’acoustique sous-marine, et notamment pour l’étude des ondes T. Après une revue de la littérature sur les ondes T, nous avons analysé des données réelles enregistrées en Italie. Afin de modéliser le phénomène nous avons développé un solveur éléments spectraux axisymétriques dans le domaine temporel, que nous présentons et validons. Nous présentons également une étude paramétrique de l'influence de la pente du plancher océanique dans un scénario typique de génération/conversion d'une onde T. L'énergie et la durée de ces ondes s’avère être particulièrement sensible à l'environnement. En particulier nous avons vu que les pentes et les caractéristiques du fond marin jouaient un rôle capital. Nos études confirment qu’aux distances régionales le profil de vitesse dans l'océan s'avère n'être qu'un paramètre de deuxième ordre. Pour en évaluer l’impact nous avons développé une procédure pour le calcul de cartes de perte de transmission et de dispersion à partir de simulations numériques en forme d'onde complète dans le domaine temporel. Dans un second temps nous montrons qu'un bateau commercial de taille moyenne peut créer par diffraction des ondes T d'une d'amplitude conséquente et de faible dispersion. Ce mode de génération d'onde T, encore non documenté, doit être particulièrement fréquent dans les zones où le trafic maritime est important et pourrait expliquer certaines ondes T abyssales encore incomprises. Pour finir, nous présentons des outils numériques pour calculer le champ acoustique créé par une source en mouvement / This thesis combines observations, simulations and development of high performance numerical tools in the field of underwater acoustics, and in particular for the study of T-waves. After a literature review on T-waves, we analysed real data recorded in Italy. In order to model the phenomenon we have developed an axisymmetric spectral element solver in the time domain, which we present and validate. We also present a parametric study of the influence of seafloor slope in a typical scenario of generation / conversion of a T-wave. The energy and duration of these waves is particularly sensitive to the environment. In particular, we have seen that the slopes and characteristics of the seabed are of crucial importance. Our studies confirm that at regional distances the ocean speed profile is only a second order parameter. To evaluate its impact we have developed a procedure for the calculation of transmission and dispersion loss maps from full waveform numerical simulations in the time domain. In a second step we show that a medium-sized commercial boat can create T-waves of a significant amplitude and of low dispersion by diffraction. This T-wave generation mode, still undocumented, must be particularly frequent in areas where maritime traffic is dense and could explain some abyssal T-waves still misunderstood. Finally, we present numerical tools for calculating the acoustic field created by a moving source

Le dynamisme du secteur aérien canadien amène Transports Canada à réviser régulièrement ses techniques de modélisation du trafic de passagers afin d’améliorer la performance prédictive de ses modèles. Ce travail explore différentes versions d’un modèle PODM (Passanger Origin-Destination Model) que Transports Canada utilise pour prévoir le trafic de passagers entre une origine et une destination à l’intérieur du Canada avec des données de panel (i.e. longitudinales et transversales). Deux formes paramétriques (log-linéaire et Box-Cox) sont estimées dans leurs versions empilées, avec des effets fixes/aléatoires et avec des coefficients individuels variables (fixes/aléatoires). Nous proposons également des estimations non paramétriques à noyaux pour explorer les non-linéarités qui caractérisent la relation entre le nombre de passagers par couple origine-destination et le prix du billet, le PIB des zones d’origine et de destination, la durée en voiture du trajet et la fréquence des vols. L’hypothèse d’empilement des données et les formes fonctionnelles postulées se révèlent statistiquement inadéquates. La prise en compte de l’hétérogénéité des trajets et des effets temporels par l’inclusion d’effets fixes/aléatoires dans les modèles paramétriques est également rejetée par nos tests. Les modèles à coefficients variables individuels et les estimations non paramétriques se révèlent les méthodes les plus pertinentes pour capturer l’hétérogénéité entre trajets, les chocs temporels ou les non-linéarités présentes dans les relations d’intérêt. Mots clés : Box-Cox, transport aérien, trafic de passagers, origine-destination, Transports Canada, non paramétrique, panels.

Cette version de la thèse a été tronquée de certains éléments protégés par le droit d’auteur. Les partitions et enregistrements des compositions musicales qui accompagnent cette thèse peuvent être consultés par les membres de la communauté de l’Université de Montréal dans une des bibliothèques UdeM. / Cette thèse présente une approche personnelle du thématisme. Traditionnellement, la théorie et la pratique thématiques traitent d'entités mélodiques ou rythmiques (thèmes, motifs, séries) qui imprègnent le contenu et l'organisation d'un morceau de musique à travers de nombreuses techniques de dérivation et d'élaboration. L'objectif principal de cette approche est d'assurer l'unité de l'oeuvre musicale en présentant de multiples expressions d'une ou de quelques idées de base. Essentiellement, mon approche reprend la notion de description paramétrique — déjà présente dans l'approche traditionnelle par rapport aux hauteurs et aux rythmes des entités récurrentes — et l'applique à la description de périodes de temps ou de niveaux formels. Trois chapitres m'aident à développer cette vision. Le premier donne un aperçu des fondements sur lesquels repose mon approche, notamment le thématisme, la hiérarchie et la temporalité. Le second présente l'approche elle-même. En particulier, il introduit le concept de réseau paramétrique et le relie à des notions telles que description paramétrique et niveau formel. Le dernier chapitre consiste en plusieurs analyses de pièces conçues à travers cette manière personnelle de penser le thématisme. / This thesis presents a personal approach to thematicism. Traditionally, thematic theory and practice deal with melodic or rhythmic entities (themes, motives, series) that permeate the content and organization of a piece of music through numerous derivation and elaboration techniques. The main objective of this approach is to ensure the unity of the musical work by presenting multiple expressions of one or a few basic ideas. Essentially, my approach takes the notion of parametric description —already present in the traditional approach in relation to the pitches and durations of the recurrent entities— and applies it to the description of periods of time or formal levels. Three chapters help me develop this vision. The first provides an overview of the foundations on which my approach is based, most notably thematicism, hierarchy, and temporality. The second presents the approach itself. In particular, it introduces the concept of parametric network and relates it to notions such as parametric description and formal level. The last chapter consists of several analyses of pieces conceived through this personal way of thinking of thematicism.

Ce mémoire de thèse porte sur la statistique inférentielle des données spatiales et/ou fonctionnelles. En effet, nous nous sommes intéressés à l’estimation de paramètres inconnus de certains modèles à partir d’échantillons obtenus par un processus d’échantillonnage aléatoire ou non (stratifié), composés de variables indépendantes ou spatialement dépendantes.La spécificité des méthodes proposées réside dans le fait qu’elles tiennent compte de la nature de l’échantillon étudié (échantillon stratifié ou composé de données spatiales dépendantes).Tout d’abord, nous étudions des données à valeurs dans un espace de dimension infinie ou dites ”données fonctionnelles”. Dans un premier temps, nous étudions les modèles de choix binaires fonctionnels dans un contexte d’échantillonnage par stratification endogène (échantillonnage Cas-Témoin ou échantillonnage basé sur le choix). La spécificité de cette étude réside sur le fait que la méthode proposée prend en considération le schéma d’échantillonnage. Nous décrivons une fonction de vraisemblance conditionnelle sous l’échantillonnage considérée et une stratégie de réduction de dimension afin d’introduire une estimation du modèle par vraisemblance conditionnelle. Nous étudions les propriétés asymptotiques des estimateurs proposées ainsi que leurs applications à des données simulées et réelles. Nous nous sommes ensuite intéressés à un modèle linéaire fonctionnel spatial auto-régressif. La particularité du modèle réside dans la nature fonctionnelle de la variable explicative et la structure de la dépendance spatiale des variables de l’échantillon considéré. La procédure d’estimation que nous proposons consiste à réduire la dimension infinie de la variable explicative fonctionnelle et à maximiser une quasi-vraisemblance associée au modèle. Nous établissons la consistance, la normalité asymptotique et les performances numériques des estimateurs proposés.Dans la deuxième partie du mémoire, nous abordons des problèmes de régression et prédiction de variables dépendantes à valeurs réelles. Nous commençons par généraliser la méthode de k-plus proches voisins (k-nearest neighbors; k-NN) afin de prédire un processus spatial en des sites non-observés, en présence de co-variables spatiaux. La spécificité du prédicteur proposé est qu’il tient compte d’une hétérogénéité au niveau de la co-variable utilisée. Nous établissons la convergence presque complète avec vitesse du prédicteur et donnons des résultats numériques à l’aide de données simulées et environnementales.Nous généralisons ensuite le modèle probit partiellement linéaire pour données indépendantes à des données spatiales. Nous utilisons un processus spatial linéaire pour modéliser les perturbations du processus considéré, permettant ainsi plus de flexibilité et d’englober plusieurs types de dépendances spatiales. Nous proposons une approche d’estimation semi paramétrique basée sur une vraisemblance pondérée et la méthode des moments généralisées et en étudions les propriétés asymptotiques et performances numériques. Une étude sur la détection des facteurs de risque de cancer VADS (voies aéro-digestives supérieures)dans la région Nord de France à l’aide de modèles spatiaux à choix binaire termine notre contribution. / This thesis is about statistical inference for spatial and/or functional data. Indeed, weare interested in estimation of unknown parameters of some models from random or nonrandom(stratified) samples composed of independent or spatially dependent variables.The specificity of the proposed methods lies in the fact that they take into considerationthe considered sample nature (stratified or spatial sample).We begin by studying data valued in a space of infinite dimension or so-called ”functionaldata”. First, we study a functional binary choice model explored in a case-controlor choice-based sample design context. The specificity of this study is that the proposedmethod takes into account the sampling scheme. We describe a conditional likelihoodfunction under the sampling distribution and a reduction of dimension strategy to definea feasible conditional maximum likelihood estimator of the model. Asymptotic propertiesof the proposed estimates as well as their application to simulated and real data are given.Secondly, we explore a functional linear autoregressive spatial model whose particularityis on the functional nature of the explanatory variable and the structure of the spatialdependence. The estimation procedure consists of reducing the infinite dimension of thefunctional variable and maximizing a quasi-likelihood function. We establish the consistencyand asymptotic normality of the estimator. The usefulness of the methodology isillustrated via simulations and an application to some real data.In the second part of the thesis, we address some estimation and prediction problemsof real random spatial variables. We start by generalizing the k-nearest neighbors method,namely k-NN, to predict a spatial process at non-observed locations using some covariates.The specificity of the proposed k-NN predictor lies in the fact that it is flexible and allowsa number of heterogeneity in the covariate. We establish the almost complete convergencewith rates of the spatial predictor whose performance is ensured by an application oversimulated and environmental data. In addition, we generalize the partially linear probitmodel of independent data to the spatial case. We use a linear process for disturbancesallowing various spatial dependencies and propose a semiparametric estimation approachbased on weighted likelihood and generalized method of moments methods. We establishthe consistency and asymptotic distribution of the proposed estimators and investigate thefinite sample performance of the estimators on simulated data. We end by an applicationof spatial binary choice models to identify UADT (Upper aerodigestive tract) cancer riskfactors in the north region of France which displays the highest rates of such cancerincidence and mortality of the country.

La thèse est composée d’un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d’équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L’article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l’équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d’un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d’un changement analytique de coordonnées au voisinage d’une singularité? est complètement résolue et l’espace des modules des classes d’équivalence analytiques est décrit en termes d’un ensemble d’invariants formels et d’un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l’article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel–Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d’une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d’ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel–Laplace. L’article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre. / The thesis is composed of a chapter of preliminaries and two articles on the theme of unfolding of singularities of analytic differential equations in a complex domain. They are both related to the problem of local analytic classification of parametric families of linear systems: When two parametric families of linear systems are equivalent by means of an analytic change of coordinates in a neighborhood of the singularity? The article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity deals with the question of analytic equivalence of parametric families of systems of linear differential equations in dimension 2 unfolding a generic resonant singularity of Poincaré rank 1 whose leading matrix is a Jordan bloc. The problem is completely solved and the moduli space of analytic equivalence classes is described in terms of a set of formal invariants and a single analytic invariant obtained from the trace of the monodromy. Universal unfoldings are provided for all such singularities. The article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel-Laplace transformations investigates bounded solutions of systems of differential equations describing a 1-dimensional center manifold of an unfolded saddle-node singularity in a family of complex vector fields. Generally, a system of analytic ODE at a double singular point possesses a unique formal solution in terms of a divergent power series. The classical Borel summation method associates to it true solutions that are asymptotic to the series on certain sectors in the complex plane. The article shows how to unfold the Borel and Laplace integral transformations of the summation procedure. A new kind of solutions of parameter dependent systems of ODE with two simple (regular) singular points unfolding a double (irregular) singularity are constructed, which are bounded on certain “spiraling” domains attached to both singular points, and which at the limit converge uniformly to a pair of the classical sectorial solutions. The method provides a unified treatment for all values of parameter.

Quantifier et mesurer le risque dans un environnement partiellement ou totalement incertain est probablement l'un des enjeux majeurs de la recherche appliquée en mathématiques financières. Cela concerne l'économie, la finance, mais d'autres domaines comme la santé via les assurances par exemple. L'une des difficultés fondamentales de ce processus de gestion des risques est de modéliser les actifs sous-jacents, puis d'approcher le risque à partir des observations ou des simulations. Comme dans ce domaine, l'aléa ou l'incertitude joue un rôle fondamental dans l'évolution des actifs, le recours aux processus stochastiques et aux méthodes statistiques devient crucial. Dans la pratique l'approche paramétrique est largement utilisée. Elle consiste à choisir le modèle dans une famille paramétrique, de quantifier le risque en fonction des paramètres, et d'estimer le risque en remplaçant les paramètres par leurs estimations. Cette approche présente un risque majeur, celui de mal spécifier le modèle, et donc de sous-estimer ou sur-estimer le risque. Partant de ce constat et dans une perspective de minimiser le risque de modèle, nous avons choisi d'aborder la question de la quantification du risque avec une approche non-paramétrique qui s'applique à des modèles aussi généraux que possible. Nous nous sommes concentrés sur deux mesures de risque largement utilisées dans la pratique et qui sont parfois imposées par les réglementations nationales ou internationales. Il s'agit de la Value at Risk (VaR) qui quantifie le niveau de perte maximum avec un niveau de confiance élevé (95% ou 99%). La seconde mesure est l'Expected Shortfall (ES) qui nous renseigne sur la perte moyenne au delà de la VaR. / To quantify and measure the risk in an environment partially or completely uncertain is probably one of the major issues of the applied research in financial mathematics. That relates to the economy, finance, but many other fields like health via the insurances for example. One of the fundamental difficulties of this process of management of risks is to model the under lying credits, then approach the risk from observations or simulations. As in this field, the risk or uncertainty plays a fundamental role in the evolution of the credits; the recourse to the stochastic processes and with the statistical methods becomes crucial. In practice the parametric approach is largely used.It consists in choosing the model in a parametric family, to quantify the risk according to the parameters, and to estimate its risk by replacing the parameters by their estimates. This approach presents a main risk, that badly to specify the model, and thus to underestimate or over-estimate the risk. Based within and with a view to minimizing the risk model, we choose to tackle the question of the quantification of the risk with a nonparametric approach which applies to models as general as possible. We concentrate to two measures of risk largely used in practice and which are sometimes imposed by the national or international regulations. They are the Value at Risk (VaR) which quantifies the maximum level of loss with a high degree of confidence (95% or 99%). The second measure is the Expected Shortfall (ES) which informs about the average loss beyond the VaR.

Ce travail de thèse est consacré au développement de sources lasers femtosecondes à haute cadence, de forte puissancemoyenne (>10 W) avec des énergies supérieures à 100 μJ. Ce type de sources est primordial pour le développementd’applications industrielles variées (micro-usinage athermique, chirurgie oculaire, …) ainsi qu’en recherchefondamentale pour l’étude de l’interaction laser matière.Après un chapitre d’introduction sur l’état de l’art des chaînes lasers de forte puissance moyenne à base de matériauxdopés ytterbium, la réalisation d’une chaîne laser de forte puissance moyenne compacte à base de fibre photoniquemicrostructurée à large aire modale sera présentée. Il sera notamment démontré les principales limitations en termed’énergie et de puissance moyenne. D’une part, le fort confinement de l’impulsion lumineuse dans le coeur de la fibrefavorise l’accumulation d’effets non-linéaires lors de l’amplification et détériore la qualité de l’impulsion. D’autrepart, en raison du diamètre de coeur important (> 70 μm) choisit pour lutter contre l’effet précèdent, le guidage dumode fondamental TEM00 de ces fibres est très critique et devient sensible à la charge thermique interne à la fibre.Cette source laser a été utilisée dans le cas de deux applications bien spécifiques : le perçage de plaques d’acierépaisses pour une finalité de déminage (relatif au cadre du financement de cette thèse par la Direction Générale del’Armement) et à la génération d’harmoniques d’ordres élevées à très haute cadence (relatif au domaine d’expertisedu CELIA). Ces deux applications sont traitées au cours du troisième chapitre.A la vue des limitations observées et afin de disposer de chaînes lasers plus énergétiques et offrant des duréesd’impulsions encore plus courtes, une nouvelles architecture d’amplification a été proposée : le pompage fortebrillance de matériaux dopés Ytterbium. Ce concept présenté dans le dernier chapitre utilise le développement desources fibrées monomodes continues émettant à 976 nm. Cette architecture d’amplification a été utilisée afin deréaliser d’une part un oscillateur sub-70 fs et de forte puissance moyenne (>2,3 W) à une cadence de 73 MHz etd’autre part : un amplificateur type « booster » à fort gain. Deux expériences qui ont été réalisées avec des cristauxd’Yb:CaF2. Ce matériaux présente en effet l’avantage d’avoir un très large spectre d’émission (>60 nm) propice à lagénération et amplification d’impulsions femtosecondes mais aussi d’être « compatible » avec les chaînes de trèsforte puissance grâce à sa très bonne conductivité thermique. / This work concerns the development of high repetition rate femtosecond lasers with high average power (>10 W)and energies in excess of 100 μJ. Such lasers are paramount for the development of new industrial applications(athermal micro-drilling, eye surgery, ...) and for fundamental research on high repetition rate laser matter interactionstudies.After a brief introduction and the state of the art summary on high-average power femtosecond laser with ytterbiumdoped materials, a compact high-average power femtosecond laser with a large mode area microstructured rod typeamplifier will be presented. It will browse the main limitations in terms of energy and average power. Limitationsare mainly due to the strong confinement of the electric field propagating in the fibre core leading to non-linear effectsaccumulated during the amplification. On the other hand, for larger core diameter (> 70 μm), the fundamental modeguiding (TEM00) is very weak and thus very sensitive to the internal thermal load of the fibre.This laser source has been used in two specific applications: athermal drilling of thick stainless steel plate for mineclearing(an application of interest for the Direction Générale de l’Armement) and High order Harmonics Generationat high repetition rate (related to CELIA activities). These two applications are presented in the third chapter.In order to stretch the limits and generate more energetic and a shorter pulse, a new amplification scheme has beenproposed, namely high brightness optical pumping of ytterbium doped materials. This concept presented in the lastchapter benefits from the development of high average power single-mode fibre lasers source emitting at 976 nm.This amplification scheme allowed us to realize a high average power Kerr-lens oscillator delivering pulses with apulse duration below than 70 fs and an average power of 2.3W at a repetition rate of 73 MHz. In a second phase, wealso developed a « booster » amplifier with a high single- pass-gain. These two results have been obtained by usingYb-doped CaF2 crystals. This material presents the advantage to have a very broad emission bandwidth (> 60nm)suitable to generate and amplify femtosecond pulses and to be compatible with high average power laser due to hisvery good thermal conductivity.

Ce travail porte sur la segmentation jointe d’un ensemble d’images dans un cadre bayésien.Le modèle proposé combine le processus de Dirichlet hiérarchique (HDP) et le champ de Potts.Ainsi, pour un groupe d’images, chacune est divisée en régions homogènes et les régions similaires entre images sont regroupées en classes. D’une part, grâce au HDP, il n’est pas nécessaire de définir a priori le nombre de régions par image et le nombre de classes, communes ou non.D’autre part, le champ de Potts assure une homogénéité spatiale. Les lois a priori et a posteriori en découlant sont complexes rendant impossible le calcul analytique d’estimateurs. Un algorithme de Gibbs est alors proposé pour générer des échantillons de la loi a posteriori. De plus,un algorithme de Swendsen-Wang généralisé est développé pour une meilleure exploration dela loi a posteriori. Enfin, un algorithme de Monte Carlo séquentiel a été défini pour l’estimation des hyperparamètres du modèle.Ces méthodes ont été évaluées sur des images-test et sur des images naturelles. Le choix de la meilleure partition se fait par minimisation d’un critère indépendant de la numérotation. Les performances de l’algorithme sont évaluées via des métriques connues en statistiques mais peu utilisées en segmentation d’image. / This work concerns the joint segmentation of a set images in a Bayesian framework. The proposed model combines the hierarchical Dirichlet process (HDP) and the Potts random field. Hence, for a set of images, each is divided into homogeneous regions and similar regions between images are grouped into classes. On the one hand, thanks to the HDP, it is not necessary to define a priori the number of regions per image and the number of classes, common or not.On the other hand, the Potts field ensures a spatial consistency. The arising a priori and a posteriori distributions are complex and makes it impossible to compute analytically estimators. A Gibbs algorithm is then proposed to generate samples of the distribution a posteriori. Moreover,a generalized Swendsen-Wang algorithm is developed for a better exploration of the a posteriori distribution. Finally, a sequential Monte Carlo sampler is defined for the estimation of the hyperparameters of the model.These methods have been evaluated on toy examples and natural images. The choice of the best partition is done by minimization of a numbering free criterion. The performance are assessed by metrics well-known in statistics but unused in image segmentation.