As of now, the most common way in Sweden, to address the issue of local buckling of steelstructures is through the procedure called the effective width method. A less commonprocedure for dealing with local buckling is the reduced stress method. The benefit of thelatter method is that, when combined with finite element analysis, results in a less tediousdesign process. However, this method is often labelled as a method that results in anoverconservative design. Therefore, the purpose of this report is to compare and evaluate thereduced stress method against the effective width method and nonlinear finite elementmethod. The nonlinear FE-analyses are performed with intention of simulating the realbehaviour of the structure and serve as a reference for the other two methods. The comparisonis conducted through a series of analyses, on different steel members with various loadconfigurations and slenderness in order to include the most common cases in the constructionindustry. This report resulted in recommendations for when the reduced stress method couldbe a relevant design procedure, with emphasis on providing reliable and accurate resultscompared to FE-analyses. Furthermore, the report resulted in proposed further studies, bothregarding the improvement of the reduced stress method and other structural elements thatshould be studied. The result from the report indicates that the reduced stress method can beused when the effect of patch loading is small. Furthermore, it is recommended to obtain thecritical stresses from a linear finite element analysis rather than from hand calculations, as tonot end up with over-conservative results. / I Sverige behandlas problemet med lokal buckling av stålkonstruktioner vanligtvis med hjälpav den effektiva bredd metoden, vilket är en dimensionergsmetod som återfinns i Eurocode.En ytterligare dimensionerings metod för lokal buckling som presenteras i Eurocode är denreducerade spänningsmetoden. Den senare nämnda metoden är fördelaktig då den kombinerasmed linjära finita element analyser, vilket resulterar i en mindre tidskrävandedimensioneringsprocess. Dock är metoden känd för att ofta resultera i överdimensioneradekonstruktioner, vilket bidragit till att mindre antal konstruktörer använder sig av denna metod.Syftet med denna rapport blir därmed att jämföra och utvärdera den reduceradespänningsmetoden gentemot den effektiva bredd metoden och olinjär finita element metoden.De olinjära finita element analyserna genomfördes med syfte att simulera det verkligabeteendet och för att sedan jämföra dessa resultat med de två andra metoderna. Analyser harutförts på flera stålbalkar med olika lastkombinationer och slankhet för att inkludera devanligaste fallen inom byggindustrin. Dessutom har det tagits fram några rekommendationerför användningen av metoderna och dessa är presenterade med avseende på de erhållnaresultaten. Rekommendationer för den reducerade spänningsmetoden har presenterats ochytterligare studier gällande dessa metoder och andra konstruktionselement har föreslagits. Deslutsatser som kunde dras är att den reducerade spänningsmetoden kan användas förkonstruktioner som inte påverkas i allt för stor grad av intryckning. För att ge tillförliterligaresultat så rekommenderas att kritiska spänningar erhålles från linjära finita element analyser.

The aim of the current dissertation is the development of finite element models capable of predicting the damping and the damped structural dynamic response of laminated composite blades and beams. The present thesis is divided into two main parts, of which the first one studies the material coupling effect on the static and modal characteristics of composite structures. New damping coupling terms are formulated and incorporated into a linear beam finite element to better capture the composite material and structural coupling effects. The second part describes the theoretical framework for predicting the nonlinear damping and damped vibration of laminated composite structures due to large in-plane tensile and compressive forces. A nonlinear beam finite element for composite strips is developed capable of capturing the effects of geometric nonlinearity on the damping of composite laminates. The damping mechanics consider a strain based Kelvin viscoelastic model and Green-Lagrange nonlinear strain expressions, which introduce geometric nonlinearity into the formulation. Incorporation of first-order shear deformation theory into the equations of motion provides the linear and new nonlinear cross-section stiffness and damping terms. Within each element, the stain field is approximated by linear interpolation shape functions. An incremental-iterative methodology is formulated into the finite element solver, based on the Newton-Raphson technique in order to obtain the system solution at each iteration, till the final convergence is achieved. For the sake of completeness, a series of experimental measurements were carried out for the composite strip, subject to tensile and buckling loads. Correlations with theoretical predictions gave credence to the ability of the nonlinear finite element to predict damping of composite structures undergoing large displacements and rotations in the nonlinear regime. The finite element was further extended to include the nonlinear analysis of large-scale hollow composite structures. New first- and second-order stiffness and damping terms were developed and incorporated into an updated nonlinear beam finite element, capable of capturing the effect of rotational stresses on the static and modal characteristics of composite beams and blades. / Σκοπός της παρούσας διδακτορικής διατριβής με τίτλο: "Ανάπτυξη Μη-Γραμμικού Προτύπου Πεπερασμένου Στοιχείου με Απόσβεση για τη Στατική και Δυναμική Ανάλυση Πτερυγίων Ανεμογεννητριών" είναι η ανάπτυξη προτύπων πεπερασμένων στοιχείων με απόσβεση ικανών να προβλέπουν τη στατική και δυναμική απόκριση δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά. Η εργασία επικεντρώνεται σε δύο κύριες κατευθύνσεις, που αφορούν τόσο την εισαγωγή νέων όρων στο μητρώο απόσβεσης ενός πεπερασμένου στοιχείου δοκού, όσο και την ανάπτυξη ενός μη-γραμμικού κώδικα πεπερασμένου στοιχείου για τη μελέτη της μη-γραμμικής συμπεριφοράς δοκών και πτερυγίων από σύνθετα υλικά που υπόκεινται σε μεγάλες μετατοπίσεις και περιστροφές. Στο πρώτο μέρος της διατριβής μελετάται η επίδραση της σύζευξης, λόγω της ανισοτροπίας του σύνθετου υλικού, τόσο στη στατική απόκριση όσο και στα μορφικά χαρακτηριστικά κατασκευών από σύνθετα υλικά, διαφόρων διατομών και γεωμετριών. Διατυπώνονται νέοι όροι απόσβεσης που εκφράζουν την εν λόγω σύζευξη και οι οποίοι καθιστούν το γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο δοκού πιο πλήρες στην επίλυση προβλημάτων όπου η σύζευξη υλικού επηρεάζει τη συμπεριφορά της κατασκευής. Στο δεύτερο και πλέον σημαντικό μέρος της παρούσας διατριβής αρχικά περιγράφεται το θεωρητικό υπόβαθρο για την πρόβλεψη της μη-γραμμικής δυναμικής απόσβεσης λεπτών δοκών κατασκευασμένα από σύνθετα υλικά οι οποίες υπόκεινται σε μεγάλα συν-επίπεδα εφελκυστικά φορτία ή φορτία λυγισμού. Αναπτύσσεται νέο πεπερασμένο στοιχείο ικανό να περιγράψει την επίδραση της γεωμετρικής μη-γραμμικότητας στην απόσβεση και τη δυσκαμψία της δοκού. Εφαλτήριο για την ανάπτυξη αυτής της μεθοδολογίας ήταν η ανάγκη της πρόβλεψης της δυναμικής απόσβεσης σε κατασκευές από σύνθετα υλικά με πιο πολύπλοκη και εύκαμπτη γεωμετρία, όπως αυτή των πτερυγίων ανεμογεννητριών. Η ανάπτυξη του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου ξεκινά από το επίπεδο της στρώσης του υλικού, όπου διατυπώνονται οι καταστατικές εξισώσεις θεωρώντας το ιξωδοελαστικό πρότυπο του Kelvin για το υλικό της κατασκευής. Στη συνέχεια εισάγονται οι Green-Lagrange εξισώσεις συμβιβαστού οι οποίες εκφράζουν τη γεωμετρική μη-γραμμικότητα καθώς και οι εξισώσεις κίνησης. Σε επίπεδο διατομής, οι κινηματικές υποθέσεις βασίζονται στις παραδοχές της διατμητικής θεωρίας δοκού πρώτης τάξης. Η πρόβλεψη της μη-γραμμικής απόκρισης μιας κατασκευής από σύνθετα υλικά επιτυγχάνεται μέσω της προσομοίωσης της με έναν επαρκή αριθμό πεπερασμένων στοιχείων. Στο εσωτερικό κάθε στοιχείου οι παραμορφώσεις προσεγγίζονται από γραμμικές συναρτήσεις μορφής, οι οποίες οδηγούν στη μητρωική μορφή των μη-γραμμικών εξισώσεων του συστήματος. Λόγω του γεγονότος ότι οι εξισώσεις αυτές εξαρτώνται από τη λύση, δεν μπορούν να λυθούν απευθείας κάτι που καθιστά αναγκαία τη χρήση μιας σταδιακής-επαναληπτικής τεχνικής. Στην παρούσα διατριβή εισάγεται στο λύτη του μη-γραμμικού κώδικα η Newton-Raphson τεχνική. Το επόμενο βήμα αφορά τη σύνθεση των ολικών δομικών μητρών του συστήματος και την εφαρμογή των συνοριακών συνθηκών. Σε κάθε επανάληψη λαμβάνει χώρα η επίλυση των γραμμικοποιημένων εξισώσεων και ο υπολογισμός των πραγματικών και εφαπτομενικών μη-γραμμικών μητρώων δυσκαμψίας και απόσβεσης της κατασκευής, τα οποία τελικώς επιλύονται με τη μέθοδο της αριθμητικής ολοκλήρωσης κατά Gauss. Το πεπερασμένο στοιχείο δοκού εξελίχθηκε περαιτέρω ώστε να συμπεριλάβει τη μη-γραμμική ανάλυση μεγάλων λεπτότοιχων κατασκευών από σύνθετα υλικά, όπως αυτά των πτερυγίων ελικοπτέρων και ανεμογεννητριών. Η εισαγωγή της πλήρους έκφρασης της αξονικής μη-γραμμικής Green-Lagrange παραμόρφωσης στη διατύπωση των κινηματικών υποθέσεων οδηγεί στην πλήρη έκφραση των πραγματικών και εφαπτομενικών δομικών μητρών της κατασκευής. Οι νέοι μη-γραμμικοί όροι δυσκαμψίας και απόσβεσης πρώτης και δεύτερης τάξης μπορούν να περιγράψουν την επίδραση των εσωτερικών εφελκυστικών τάσεων στα μορφικά χαρακτηριστικά δοκών και πτερυγίων. Το μη-γραμμικό πεπερασμένο στοιχείο είναι ικανό να χαρακτηρίσει τη στατική συμπεριφορά και την αποσβενυμένη ταλάντωση δοκών από σύνθετα υλικά. Η επαλήθευση του μη-γραμμικού κώδικα πραγματοποιήθηκε μέσω μιας σειράς πειραματικών μετρήσεων που αφορούσαν τη μέτρηση της φυσικής συχνότητας και της μορφικής απόσβεσης σε λεπτές δοκούς από σύνθετα υλικά τόσο σε εφελκυσμό όσο και σε συνθήκες λυγισμού. Τα πειραματικά αποτελέσματα έρχονται σε πολύ καλή συμφωνία με τις θεωρητικές προβλέψεις του κώδικα κάτι που εξασφαλίζει την αξιοπιστία του μη-γραμμικού πεπερασμένου στοιχείου.

Global-local finite element analyses were used to study the damage tolerance of curvilinearly stiffened panels; fabricated using the modern additive manufacturing process, the so-called unitized structures, and that of adhesive joints. A damage tolerance study of the unitized structures requires cracks to be defined in the vicinity of the critical stress zone. With the damage tolerance study of unitized structures as the focus, responses of curvilinearly stiffened panels to the combined shear and compression loadings were studied for different stiffeners' height. It was observed that the magnitude of the minimum principal stress in the panel was larger than the magnitudes of the maximum principal and von Mises stresses. It was also observed that the critical buckling load factor increased significantly with the increase of stiffeners' height. To study the damage tolerance of curvilinearly stiffened panels, in the first step, buckling analysis of panels was performed to determine whether panels satisfied the buckling constraint. In the second step, stress distributions of the panel were analyzed to determine the location of the critical stress under the combined shear and compression loadings. Then, the fracture analysis of the curvilinearly stiffened panel with a crack of size 1.45 mm defined at the location of the critical stress, which was the common location with the maximum magnitude of the principal stresses and von Mises stress, was performed under combined shear and tensile loadings. This crack size was used because of the requirement of a sufficiently small crack, if the crack is in the vicinity of any stress raiser. A mesh sensitivity analysis was performed to validate the choice of the mesh density near the crack tip. All analyses were performed using global-local finite element method using MSC. Marc, and global finite element methods using MSC. Marc and ABAQUS. Negligible difference in results and 94% saving in the CPU time was achieved using the global-local finite element method over the global finite element method by using a mesh density of 8.4 element/mm ahead of the crack tip. To study the influence of different loads on basic modes of fracture, the shear and normal (tensile) loads were varied differently. It was observed that the case with the fixed shear load but variable normal loads and the case with the fixed normal load but variable shear loads were Mode-I. Under the maximum combined loading condition, the largest effective stress intensity factor was very smaller than the critical stress intensity factor. Therefore, considering the critical stress intensity factor of the panel with the crack of size 1.45 mm, the design of the stiffened panel was an optimum design satisfying damage tolerance constraints. To acquire the trends in stress intensity factors for different crack lengths under different loadings, fracture analyses of curvilinearly stiffened panels with different crack lengths were performed by using a global-local finite element method under three different load cases: a) a shear load, b) a normal load, and c) a combined shear and normal loads. It was observed that 85% data storage space and the same amount in CPU time requirement could be saved using global-local finite element method compared to the standard global finite element analysis. It was also observed that the fracture mode in panels with different crack lengths was essentially Mode-I under the normal load case; Mode-II under the shear load case; and again Mode-I under the combined load case. Under the combined loading condition, the largest effective stress intensity factor of the panel with a crack of recommended size, if the crack is not in the vicinity of any stress raiser, was very smaller than the critical stress intensity factor. This work also includes the performance evaluation of adhesive joints of two different materials. This research was motivated by our experience of an adhesive joint failure on a test-fixture that we used to experimentally validate the design of stiffened panels under a compression-shear load. In the test-fixture, steel tabs were adhesively bonded to an aluminum panel and this adhesive joint debonded before design loads on the test panel were fully applied. Therefore, the requirement of studying behavior of adhesive joints for assembling dissimilar materials was found to be necessary. To determine the failure load responsible for debonding of adhesive joints of two dissimilar materials, stress distributions in adhesive joints of the nonlinear finite element model of the test-fixture were studied under a gradually increasing compression-shear load. Since the design of the combined load test fixture was for transferring the in-plane shear and compression loads to the panel, in-plane loads might have been responsible for the debonding of the steel tabs, which was similar to the results obtained from the nonlinear finite element analysis of the combined load test fixture. Then, fundamental studies were performed on the three-dimensional finite element models of adhesive lap joints and the Asymmetric Double Cantilever Beam (ADCB) joints for shear and peel deformations subjected to a loading similar to the in-plane loading conditions in the test-fixtures. The analysis was performed using ABAQUS, and the cohesive zone modeling was used to study the debonding growth. It was observed that the stronger adhesive joints could be obtained using the tougher adhesive and thicker adherends. The effect of end constraints on the fracture resistance of the ADCB specimen under compression was also investigated. The numerical observations showed that the delamination for the fixed end ADCB joints was more gradual than for the free end ADCB joints. Finally, both the crack propagation and the characteristics of adhesive joints were studied using a global-local finite element method. Three cases were studied using the proposed global-local finite element method: a) adhesively bonded Double Cantilever Beam (DCB), b) an adhesive lap joint, and c) a three-point bending test specimen. Using global-local methods, in a crack propagation problem of an adhesively bonded DCB, more than 80% data storage space and more than 65% CPU time requirement could be saved. In the adhesive lap joints, around 70% data storage space and 70% CPU time requirement could be saved using the global-local method. For the three-point bending test specimen case, more than 90% for both data storage space and CPU time requirement could be saved using the global-local method. / Ph. D.