Este trabalho utiliza uma teoria não linear tridimensional de barras de [1], que considera o empenamento da seção transversal como uma das variáveis do problema, para a análise de perfis de aço por meio do Método dos Elementos Finitos. A equação constitutiva apresentada em [2] é aqui expressa de forma completa, com os termos de ordem cúbica e superiores antes desprezados. A influência da inclusão desses termos sobre a estabilidade da barra pode assim ser estudada com maior profundidade. O modelo constitutivo obtido foi implementado em um programa computacional de elementos finitos, e diversos exemplos numéricos são apresentados para validar a teoria aqui desenvolvida. Foi possível obter a instabilidade por flexo-torção com a equação constitutiva completa aqui desenvolvida, onde antes não era possível em [2]. Melhorando o modelo constitutivo. / This work presents a nonlinear tridimensional beam theory of [1], which encompasses cross-sectional warping as one of the model variables, and its application to the analysis of steel profiles with the Finite Element Method. The constitutive equation presented in [2] is fully developed, including the third and higher order terms neglected therein. The influence of the inclusion of such terms on the beam stability could then be studied more deeply. The obtained constitutive model was implemented in a computational Finite Element program and several numerical examples are presented to validate the theory here developed. The complete constitutive equation made possible to determine instability in composite flexural torsional states, a clear contribution to the model developed in [2].

Este trabalho é uma contribuição para o estudo de modelos de representação da não linearidade física de estruturas de concreto. Nele estudou-se o Modelo de Campo Distorcido de Tensões, ou Disturbed Stress Field Model - DSFM, através da implementação no programa MATLAB®. O programa desenvolvido implementa também o Modified Compression Field Theory - MCFT, que é a base para o DSFM. Neste trabalho também foi utilizado o programa VecTor2 desenvolvido na Universidade de Toronto. Neste documento é apresentada a base teórica das formulações estudadas, o programa desenvolvido é descrito brevemente e são apresentados resultados obtidos. / This research consists on the study of nonlinear behavioral models for reinforced concrete. The main focus of this study is the Disturbed Stress Field Model - DSFM. In order to study this model, it was implemented in the MATLAB® platform. The basis for the DSFM is the Modified Compression Field Theory MCFT, this model was also implemented using MATLAB®. The VecTor2 program developed at the University of Toronto was also used. This document presents the formulation for these analytical models, a description of the developed tools and the results obtained through them.

The pipelines used to transport oil and gas from the wellheads to the distribution and refining sites can be subjected to high levels of pressure and temperature. Under such conditions, the pipelines tend to expand, but, if the expansion is inhibited, a significant compressive axial force can arise, leading to their buckling, which can occur in the horizontal or vertical plane. In this context, the objective of the present work is to analyze the upheaval buckling of pipelines, considering the internal pressure to which they are subjected during the transportation of oil and gas as its only triggering. Using the concept of effective axial force, it aims at discussing two different approaches for considering the internal pressure in buckling problems: distributed loads dependent on pipeline curvature and equivalent compressive axial forces with follower and non-follower characteristics. It also discusses the influence of using static or dynamic analysis for such approaches. Concerning the upheaval buckling itself, the work intends to analyze and compare the influence of the soil imperfection amplitudes to the influence of the friction between the pipeline and the ground in the critical loads and in the post-buckling configurations of the pipeline. Besides theoretical research, the objectives are achieved through the development of various numerical models, since geometrically-simple models, without the consideration of the interaction between the pipeline and the ground, until more complex models, with the use of contact models to detect the ground and its imperfections. The models are developed in Giraffe (Generic Interface Readily Accessible for Finite Elements) using geometrically-exact finite element models of beams, undergoing large displacements and finite rotations. Through the research, it is concluded that there is an equivalence between the application of the internal pressure as a distributed load dependent on pipeline curvature and the application of the internal pressure as a follower compressive axial force. Besides this, it is demonstrated that the type of the analysis (static or dynamic) depends on the nature of the physical system analyzed. With the aid of results presented in terms of internal pressure, classical results about the influence of the imperfection amplitudes and of the friction between the pipeline and the ground in buckling are confirmed. It is also showed that the imperfection amplitudes analyzed play a more important role in the post-buckling configurations of the pipeline than the friction. / Os dutos utilizados para transportar petróleo e gás natural das reservas até os locais de distribuição e refino podem estar submetidos a elevados níveis de pressão e temperatura. Sob tais condições, os dutos tendem a se expandir, porém, se a expansão é inibida, uma força axial de compressão significativa pode surgir nos dutos, ocasionando a flambagem lateral ou vertical dos mesmos. Dentro desse contexto, o objetivo do presente trabalho é analisar a flambagem vertical de dutos, considerando a pressão interna à qual eles estão submetidos durante o transporte de petróleo e gás natural como o único parâmetro desencadeador da flambagem. Usando o conceito de força axial efetiva, o trabalho objetiva discutir duas abordagens diferentes para considerar a pressão interna nos problemas de flambagem: carregamentos distribuídos dependentes da curvatura do duto e forças axiais de compressão equivalentes à pressão com caráter seguidor e não seguidor. O trabalho também discute a influência de usar a análise estática ou dinâmica para analisar essas abordagens de carregamento. Com relação à flambagem vertical propriamente dita, o trabalho pretende analisar e comparar a influência das amplitudes das imperfeições presentes no solo com a influência do atrito entre o duto e o solo nas cargas críticas e nas configuração pós-críticas do duto. Além de pesquisa teórica, os objetivos são atingidos através do desenvolvimento de vários modelos numéricos, desde modelos geometricamente simples, sem a consideração da interação entre o duto e o solo, até modelos mais complexos, com o uso de modelos de contato para detectar o solo e suas imperfeições. Os modelos são desenvolvidos no Giraffe (Generic Interface Readily Accessible for Finite Elements) usando elementos finitos geometricamente exatos de viga, sujeitos a grandes deslocamentos e rotações finitas. Através da pesquisa, conclui-se que existe uma equivalência entre a aplicação da pressão interna como um carregamento distribuído dependente da curvatura do duto e a aplicação da pressão interna como uma força axial de compressão seguidora. Além disso, demonstra-se que o tipo de análise (estática e dinâmica) depende da natureza do sistema físico analisado. Com a ajuda de resultados apresentados em termos de pressão interna, os resultados clássicos sobre a influência das amplitudes das imperfeições e do atrito entre o duto e o solo são confirmados. Também é mostrado que as amplitudes das imperfeições analisadas desempenham uma maior influência nas configurações pós-críticas do duto do que o atrito.

Neste trabalho desenvolveu-se um método para análise de estruturas planas em concreto armado, em que considerou-se os efeitos de segunda ordem e da fluência. Foi utilizado o método dos elementos finitos (MEF) com elemento de barra com seis graus de liberdade, formulado com as hipóteses da teoria de viga Bernoulli-Euler, com seção transversal subdividida em lamelas. A não linearidade geométrica é representada pela descrição corrotacional para grandes deslocamentos e rotações e pequenas deformações. O efeito viscoelástico para prever a fluência no concreto é obtido pelo modelo de Maxwell em camadas, calibrado a partir de funções de fluência fornecidas por normas. Uma análise envolvendo o modelo desenvolvido em plataforma MATLAB pode ser dividida em duas etapas: na primeira busca-se a resposta da estrutura para um carregamento instantâneo e na segunda o comportamento é dependente do tempo. Inicialmente fizeram-se comparações com alguns resultados disponíveis na literatura a fim de avaliar o comportamento do modelo implementado. Por fim, foi feita a análise de um modelo reduzido. Esse modelo consistiu em um pórtico moldado em microconcreto armado, que foi instrumentado com sensores elétricos para medir suas deformações e deslocamentos. O pórtico foi ensaiado na idade de trinta e três dias e monitorado durante cento e vinte e cinco dias. A partir dos resultados analisados por este aplicativo, concluiu-se que o mesmo é capaz de fazer análise não linear física e geométrica de estruturas planas em concreto armado, considerando a fluência. Os resultados de previsão de fluência fornecidos pelo programa para elementos de concreto armado submetidos à força axial são muito próximos dos resultados experimentais de Kataoka (2010). No entanto, para a análise do pilar do pórtico, que corresponde a um caso de flexo-compressão, houve uma diferença significativa, pois a análise numérica gerou curvaturas maiores do que as experimentais. Em relação aos resultados monitorados foi observado que a umidade tem grande influência nas deformações medidas. / In this work a methodology for the analysis of plane structures of reinforced concrete was developed. The second-order effect and creep were considered. The methodology is based in the finite element method (FEM). Beam elements with 6 degrees of freedom (d.o.f), which takes into account the Euler-Bernoulli beam theory with cross-section divided in layers, was used. The geometric nonlinearity is described by the co-rotational formulation for large displacements and rotations and small deformations. The viscoelastic effect of the creep in the concrete is obtained with the use of the Maxwell model in layers, calibrated with creep functions obtained in the standards. The model developed was implemented in MATLAB language, in which the analysis is sub-divided in two phases: in the first phase one seeks the response of the structure for an instantaneous load and in the second, the behaviour is time dependent. Firstly, some comparison with some available results in the literature were done with the aim to assess the accuracy of the model implemented. After that, the analysis of a prototype was done. The prototype consists of a frame made of reinforced micro-concrete. The frame was instrumented with electric sensors to measure the displacements and deformations. The frame was loaded after at the age of 33 days and monitored during 125 days. The results showed that the program is able to analysis plane structures of reinforced concrete with material and geometric nonlinearity, with the consideration of creep. The results obtained with the analysis program for an element of reinforced concrete under axial load are very close to the experimental results obtained by Kataoka (2010). However, in the analysis of framecolumns, corresponds to combined bending and compression loads, noticeable differences appears due to bigger curvatures in the numerical analysis than in the experimental one. With respect to the monitored results it was noted that the humidity has large influence in the deformations measured.

O presente estudo considera a aplicação do modelo SISAGUA de simulação matemática e de otimização para a operação de sistemas de reservatórios integrados em sistemas complexos para o abastecimento de água. O SISAGUA utiliza a programação não linear inteira mista (PNLIM) com os objetivos de evitar ou minimizar racionamentos, equilibrar a distribuição dos armazenamentos em sistemas com múltiplos reservatórios e minimizar os custos de operação. A metodologia de otimização foi aplicada para o sistema produtor de água da Região Metropolitana de São Paulo (RMSP), que enfrenta a crise hídrica diante de um cenário de estiagem em 2013-2015, o pior na série histórica dos últimos 85 anos. Trata-se de uma região com 20,4 milhões de habitantes. O sistema é formado por oito sistemas produtores parcialmente integrados e operados pela Sabesp (Companhia de Saneamento do Estado de São Paulo). A RMSP é uma região com alta densidade demográfica, localizada na Bacia Hidrográfica do Alto Tietê e caracterizada pela baixa disponibilidade hídrica per capita. Foi abordada a possibilidade de considerar a evaporação durante as simulações, e a aplicação de uma regra de racionamento contínua nos reservatórios, que transforma a formulação do problema em programação não linear (PNL). A evaporação se mostrou pouco representativa em relação a vazão de atendimento à demanda, com cerca de 1% da vazão. Se por um lado uma vazão desta magnitude pode contribuir em um cenário crítico, por outro essa ordem de grandeza pode ser comparada às incertezas de medições ou previsões de afluências. O teste de sensibilidade das diferentes taxas de racionamento em função do volume armazenado permite analisar o tempo de resposta de cada sistema. A variação do tempo de recuperação, porém, não se mostrou muito significativo. / The current study considers the mathematical simulation and optimization model SISAGUA applied to operation of complex multireservoir systems for water supply. The SISAGUA model uses mixed integer nonlinear programming (MINLP) with objectives of avoid or minimize shortages, balance storage distribution in multireservoir systems and minimize operation costs. The optimization methodology was applied in the water supply system from São Paulo Metropolitan Region, which faces a water crisis in a drought scenario in 2013-2015, the worst in the last 85 years historical series. It is a region with 20.4 million inhabitants, and the system consists of eight partially integrated supply systems operated by Sabesp (Sanitation Company of Sao Paulo State). The metropolitan region presents a high population density, located in the Upper Tiete hydrographic basin, characterized by low water availability per capita. It was discussed the possibility of considering evaporation during simulations, and the application of a continuous hedging rule in the reservoirs which modifies the mathematical formulation to nonlinear programming (NLP). Evaporation proved barely representative in relation to demand flow, with about 1% of the flow. On one hand, a flow rate of this magnitude may be considered in a critical scenario, on the other hand, this order of magnitude can be compared to the uncertainties of measurement or inflow forecasts. The sensitivity test of different rationing rates depending on the stored volume can analyze the time of response of each system. The change in recovery time, however, was not very significant.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de NÃvel Superior / A nÃo linearidade fÃsica e geomÃtrica tem grande influÃncia sobre o comportamento estrutural de edifÃcios de concreto prÃ-moldado com ligaÃÃes semirrÃgidas, principalmente no que diz respeito a sua estabilidade global. Apesar disto, a maioria dos estudos sobre a estabilidade global de edifÃcios com ligaÃÃes semirrÃgidas à baseada no uso de anÃlises lineares, com os efeitos nÃo lineares sendo considerados atravÃs de mÃtodos simplificados. Assim, este trabalho visa estudar a estabilidade depÃrticos planos de concreto prÃ-moldado considerando o efeito das ligaÃÃes semirrÃgidas e a nÃo linearidade geomÃtrica e fÃsica. As ligaÃÃes sÃo modeladas atravÃs de um elemento finito de ligaÃÃo desenvolvido e implementado neste trabalho. A nÃo linearidade geomÃtrica à tratada atravÃs do uso de um elemento de pÃrtico plano baseado na formulaÃÃo corrotacional. A nÃo linearidade fÃsica à considerada utilizando as curvas tensÃo-deformaÃÃo da NBR 6118:2003 para aÃo e o concreto. A integraÃÃo dos esforÃos à realizada atravÃs do MÃtodo das Fatias,implementado neste trabalho. As formulaÃÃes e implementaÃÃes foram validadas utilizando resultados disponÃveis na literatura. A influÃncia da rigidez das ligaÃÃes sobre a estabilidade global, incluindo deslocamentos e esforÃos, foi estudada utilizando anÃlises lineares e nÃo lineares. Verificou-se que o aumento da rigidez das ligaÃÃes reduz sensivelmente os deslocamentos laterais e efeitos de 2 ordem de pÃrticos de concreto prÃ-moldado, mostrando que as ligaÃÃes semirrÃgidas podem ser utilizadas como alternativa para garantir a estabilidade global. Verificou-se ainda que o parÃmetro γz à uma ferramenta satisfatÃria para avaliar deslocamentos e momentos fletores na maioria dos casos, principalmente para ligaÃÃes com maior rigidez. / The material and geometric nonlinearity has a strong influence on the structural stability of precast concrete buildings with semi-rigid connections. However, most studies about the global stability of such buildings are based on linear analyses, with the nonlinear effects being evaluated using approximate methods. Therefore, this work aims to assess the effect of the connection stiffness in the stability of precast concrete plane frames considering the geometric and material nonlinearities. The semi-rigid connections are modeled using a connection element developed and implemented in this work. The geometric nonlinearity due to large displacements is accounted for using plane frame elements based on the co-rotational formulation. The material nonlinearity is considered using the steel and concrete stress-strain curves of the NBR 6118:2003 standard. The stress integration is carried-out using the fiber method, implemented in this work. The formulations and implementations performed in this work were verified and validated using results available in the literature. After that, the influence of the connection stiffness on the global stability was studied using linear and nonlinear analyses. The results showed that the increase of connection stiffness greatly reduced the lateral displacementsand the second-order effects of precast concrete frames, indicating that semi-rigid connections are an alternative to avoid stability problems of precast concrete frames. It was also concluded that the parameter γz generally leads to accurate displacements and bending moments, especially for frames with high stiffness connections.

A eletroencefalografia (EEG) é uma das evidências tomadas na avaliação de indicação cirúrgica, em casos de pacientes portadores de epilepsia refratária a medicamentos, que pode auxiliar na localização da área responsável pela origem das crises epilépticas. Ao longo das últimas décadas, além das bandas de frequências já tradicionalmente avaliadas (até cerca de 40Hz), a EEG tem despertado o interesse de pesquisadores também para bandas de frequências mais altas. Passaram a ser encontradas evidências de que oscilações de alta frequência, conhecidas por HFO (High Frequency Oscillations), podem ser usadas como biomarcadores de epilepsia. Diversos estudos têm sido realizados em busca de uma melhor compreensão sobre HFO, a fim de viabilizar sua utilização em aplicações clínicas. Entretanto, características não lineares e de complexidade, que podem contribuir na análise de sinais com origem em sistemas biológicos, não têm sido investigadas neste tipo de sinais. Este estudo propôs a investigação de características extraídas de sinais de EEG com presença de HFO, de pacientes portadores de epilepsia refratária, através de métodos considerados como de análise não linear. Análise de Dinâmica Simbólica, Análise de Flutuações Destendenciadas (DFA), Entropia Multiescala (MSE) e Análise qSDiff foram aplicadas em segmentos de sinais de EEG intracraniano, amostrados a 5kHz, de pacientes portadores de epilepsia refratária, e também em alguns sinais simulados de características conhecidas para fins de comparação. Os resultados dos diferentes métodos investigados apontaram características semelhantes entre os segmentos de EEG analisados e séries simuladas de ruído browniano, sugerindo que os sinais de EEG em geral têm perfil bastante suavizado, são não estacionários e exibem correlações de longo alcance. Foram também levantadas evidências de que tanto HFO quanto os segmentos de EEG onde estão inseridas têm padrões mais regulares de variação e são menos complexas que segmentos de EEG sem HFO, sugerindo a degradação da complexidade fisiológica desta região cerebral, que poderia estar relacionada com mecanismos fisiopatológicos da epilepsia. Todos os métodos investigados sugeriram que as características e propriedades não lineares, relacionadas a complexidade inerente dos sinais de EEG, podem ser úteis na análise de HFO, principalmente pelas evidências de que estas características se alteram nas HFO, quando comparadas ao restante do sinal onde elas se encontram e também a outros sinais sem sua presença. / Electroencephalography (EEG) is one of the evidences taken in the evaluation of surgical indication, in cases of patients with drug refractory epilepsy, which may help in locating the area responsible for the origin of epileptic seizures. Over the last few decades, in addition to the frequency bands that have traditionally been evaluated (up to about 40Hz), the EEG has attracted researchers also to higher frequency bands. Evidence has been found that high frequency oscillations (HFO), can be used as biomarkers of epilepsy. Many studies have been carried out in search of a better understanding about HFO, in order to make it feasible to use in clinical applications. However, nonlinear and complex features, which may contribute to the analysis of signals originating from biological systems, have not been investigated in this type of signals. This study proposed the investigation of features extracted from EEG signals with HFO of patients with refractory epilepsy, using nonlinear analysis methods. Symbolic Dynamics Analysis, Detrended Fluctuation Analysis (DFA), Multiscale Entropy (MSE) and qSDiff Analysis were applied to segments of intracranial EEG signals, sampled at 5kHz, from patients with refractory epilepsy, as well as some features-known simulated signals for comparison purposes. Results of the different investigated methods pointed out similar features between the analyzed EEG segments and the simulated series of Brownian noise, suggesting that EEG signals, in general, have a very smoothed profile, are nonstationary and exhibit long- range correlations. Evidence has also been raised that both HFO and the EEG segments where they are inserted have more regular patterns of variation and are less complex than EEG segments without HFO, suggesting the degradation of the physiological complexity of this brain region, which could be related to pathophysiological mechanisms of epilepsy. All the investigated methods suggested that nonlinear features and properties, related to the inherent complexity of EEG signals, may be useful in HFO analysis, mainly because of the evidence that these features change in HFOs when compared to the rest of the signal where they are and other signals without their presence.

Esta tese discute as análises teórica e experimental de pilares de seção retangular, esbeltos, confinados por estribos, de concreto de alta resistência, sujeitos à flexo-compressão, considerando os estados limites últimos de ruptura do concreto ou por deformação excessiva das barras da armadura ou por instabilidade. Foram ensaiados 12 modelos de pilares com esbeltez mecânica igual a 92, compondo três séries de 4 pilares cada uma; os parâmetros estudados foram a excentricidade da força, a taxa volumétrica de armadura transversal e a resistência do concreto. Em uma segunda fase, foram analisados 9 pilares curtos de seção quadrada à compressão concêntrica com o objetivo de avaliar a ductilidade e obter as propriedades do concreto confinado. Para a realização dos ensaios foram empregadas rótulas unidirecionais, que permitiram transferir a força excêntrica ao pilar. Para a obtenção das resistências dos concretos, foram realizados ensaios para a determinação da composição dos materiais e foram traçadas curvas de dosagem. Os resultados experimentais foram comparados com os obtidos com o método exato que considera a não linearidade física e geométrica por meio de programas computacionais elaborados pelo autor. Observou-se que os resultados experimentais se aproximaram dos resultados teóricos. As ruínas dos pilares esbeltos foram por instabilidade, sendo que todos eles atingiram o ponto limite. Foi verificado que a capacidade resistente dos pilares é muito sensível para pequenas variações da excentricidade da força. Nos modelos analíticos foram incorporadas formulações de várias normas que contemplam concretos de alta resistência e o critério de confinamento indicadas pela literatura técnica com algumas modificações. Foi verificada uma pequena melhora na ductilidade ao incrementar a taxa de armadura transversal dos modelos ensaiados. Com os resultados obtidos e com as formulações analisadas, sugere-se uma forma alternativa de projeto de pilares esbeltos. / This thesis discusses the theoretical and experimental analyses of slender high-strength concrete rectangular columns confinement by lateral reinforcement, subjected to combined axial load and bending, considering the ultimate limit states of concrete crushing at the compressive face or the longitudinal bars excessive deformation or the column instability. Twelve column models were tested with 92 mechanical slenderness. These models included three series of four columns each; the parameters studied were axial load eccentricity, volumetric lateral reinforcement ratio and concrete strength. In a second step, nine square cross section short columns under concentric compression were tested to evaluate ductility and to obtain the confined concrete properties. A pair of unidirectional hinges was used to transfer the eccentric load to the columns. Tests were carried out for material\'s composition determination and dosage curves were drawn to obtain concrete strengths. The experimental results were compared with those obtained using the exact method that considers physical and geometrical nonlinearities through computational programs prepared by the author. There is not a significant difference between experimental and theoretical results. The instability failure was reach in all columns because of high slenderness, all of they reached the limit point. It was observed that the column ultimate strength is very sensitive for small axial load eccentricity variations. The formulations of several standards codes that consider the high-strength concrete and technical literature confinement criterion with some modifications have been incorporated in the analytical models. A small ductility improvement was observed considering the tests volumetric lateral reinforcement ratio increase. There is an alternative method suggested for slender columns design, based on the obtained results.

Uma das áreas da engenharia civil que têm apresentado maior potencial de crescimento é a execução de edifícios em alvenaria estrutural. Usualmente são utilizados procedimentos puramente experimentais para o desenvolvimento dos processos construtivos e de projeto. Entretanto, a experimentação sem uma modelagem teórica prévia pode ser muito dispendiosa. A modelagem numérica, desde que confiável, pode ser de grande ajuda na redução do número de corpos-de-prova a serem ensaiados e do número de pontos a serem instrumentados, bem como o seu devido posicionamento. Isso significa diminuição de custos e maior eficiência na obtenção de resultados. No presente trabalho apresentam-se as ferramentas computacionais mais adequadas para a análise de alvenaria estrutural submetida a compressão, objetivando o suporte teórico a pesquisas experimentais. Elabora-se um estudo comparativo sobre os vários recursos de modelagem numérica, linear e não-linear, disponíveis em softwares comerciais baseados no método dos elementos finitos. Inicialmente, após a apresentação do estado da arte, investiga-se a modelagem numérica do volume elementar representativo da alvenaria. Modelos não-lineares são, então, escolhidos, aferindo-os com resultados disponíveis na literatura técnica. São realizadas simulações de casos específicos de paredes de alvenaria submetidas à compressão, assim como a interação de paredes sujeitas a carregamentos verticais. Resultados experimentais são comparados com os produzidos por modelos lineares e não-lineares, focando a análise na sua representatividade e no seu grau de precisão / The construction of structural masonry buildings has been one of the most increasing civil engineering areas. The development of building and design methods usually is based only on experiments. However, testing without previous numerical analysis can be very expensive. Numerical modeling, since reliable, can be greatly helpful for reducing the number of experimental tests and the number of instrumented points, including the improvement of their positions. That enables smaller costs and higher efficiency in obtaining the results. The present work deals with the most appropriate computational strategies for the analysis of masonry walls subjected to compression, focusing the theoretical support for experimental research programs. A comparative study is elaborated on the several capabilities of linear and nonlinear numerical models, which are available in commercial computer programs based on the finite element method. Initially, after the presentation of the state-of-the-art, the numerical analysis of the representative volume masonry element is investigated. Nonlinear models are chosen and confronted with available results in the technical literature. Specific cases of masonry walls submitted to compression are numerical simulated, including the interaction of intersecting walls under vertical loads. Experimental results are compared to those produced by linear and nonlinear numerical modeling, emphasizing their effectiveness and precision

Pilares de edifícios estão sempre submetidos à flexão composta oblíqua. Este trabalho tem como objetivo comparar, em seções transversais com formato geométrico de L, os resultados obtidos por dois métodos de cálculo: a) Integração numérica na qual, para cada direção principal, são utilizadas curvaturas reais obtidas de diagramas momentocurvatura de cada seção, sendo os efeitos de segunda ordem calculados considerando a flexão composta oblíqua; b) Integração numérica na qual, para cada direção principal é utilizada uma rigidez secante, obtida a partir dos momentos resistentes do ELU, sendo os efeitos de segunda ordem calculados ignorando-se a direção ortogonal. 2.248 seções transversais foram analisadas. Cada uma foi solicitada de 192 maneiras diferentes. A conclusão é de que o procedimento descrito no item b pode ser utilizado com segurança, desde que se utilize uma rigidez secante reduzida em 10%. / The columns of buildings are always subject to oblique bending. This study compares, in geometric L shaped cross sections, the results obtained using two calculation methods: a) Numerical integration in which, for each principal direction, the actual curvatures obtained from moment-curvature relationships of each section are used, calculating the second-order effects considering the oblique bending; b) Numerical integration in which, for each principal direction, a secant stiffness is used, obtained from the moments resistances of ULS, calculating the second-order effects ignoring the orthogonal direction. 2.248 cross sections were analyzed. Each one was solicited in 192 different ways. The conclusion is that the procedure described in item b can be safely used, provided a secant stiffness reduced to 10% is used.