Este trabalho descreve uma abordagem do método primal-dual barreira logarítmica (MPDBL) associado ao método de Newton modificado para a resolução do problema de fluxo barreira logarítmica e nas condições de primeira ordem de Karush-Kuhn-Tucker (KKT). O sistema de equações resultantes das condições de estacionaridade, da função Lagrangiana, foi resolvido pelo método de Newton modificado. Na implementação computacional foram usadas as técnicas de esparsidade. Os resultados numéricos dos testes realizados em 5 sistemas (3, 14, 30, 57 e 118 barras) evidenciam o potencial desta metodologia na solução do problema de FPO. / This work describes an approach on primal-dual logarithmic barrier for solving the optimal power flow problem (OPF). The investigation was based on the logarithmic barrier function and Karush-Kuhn-Tucker (KKT) first-order necessary conditions. The equation system, obtained from the stationary conditions of the Lagrangian function, was solved using the Newton\'s modified method. The implementation was performed using sparsity techniques. The numerical results, carried out in five systems (3, 14,30, 57 and 118 bus), demonstrate the reliability of this approach in the solution OPF problem.

Este trabalho propõe um novo modelo e uma nova abordagem para resolução do problema de fluxo de potência ótimo reativo com variáveis de controle discretas e restrições de atuação de dispositivos de controle de tensão. Matematicamente, esse problema é formulado como um problema de programação não linear com variáveis contínuas e discretas e restrições de complementaridade, cuja abordagem para resolução proposta neste trabalho se baseia na resolução de uma sequência de problemas modificados pelo algoritmo da função Lagrangiana barreira modificada-penalidade-discreto. Nessa abordagem, o problema original é modificado da seguinte forma: 1) as variáveis discretas são tratadas como contínuas por funções senoidais incorporadas na função objetivo do problema original; 2) as restrições de complementaridade são transformadas em restrições de desigualdade equivalentes; e 3) as restrições de desigualdade são transformadas em restrições de igualdade a partir do acréscimo de variáveis de folga não negativas. Para resolver o problema modificado, a condição de não negatividade das variáveis de folga é tratada por uma função barreira modificada com extrapolação quadrática. O problema modificado é transformado em um problema Lagrangiano, cuja solução é determinada a partir da aplicação das condições necessárias de otimalidade. No algoritmo da função Lagrangiana barreira modificada-penalidade-discreto, uma sequência de problemas modificados é resolvida até que todas as variáveis do problema modificado associadas às variáveis discretas do problema original assumam valores discretos. Para demonstrar a eficácia do modelo proposto e a robustez dessa abordagem para resolução de problemas de fluxo de potência ótimo reativo, foram realizados testes com os sistemas elétricos IEEE de 14, 30, 57 e 118 barras e com o sistema equivalente CESP 440 kV de 53 barras. Os resultados mostram que a abordagem para resolução de problemas de programação não linear proposta é eficaz no tratamento de variáveis discretas e restrições de complementaridade. / This work proposes a novel model and a new approach for solving the reactive optimal power flow problem with discrete control variables and voltage-control actuation constraints. Mathematically, such problem is formulated as a nonlinear programming problem with continuous and discrete variables and complementarity constraints, whose proposed resolution approach is based on solving a sequence of modified problems by the discrete penalty-modified barrier Lagrangian function algorithm. In this approach, the original problem is modified in the following way: 1) the discrete variables are treated as continuous by sinusoidal functions incorporated into the objective function of the original problem; 2) the complementarity constraints are transformed into equivalent inequality constraints; and 3) the inequality constraints are transformed into equality constraints by the addition of non-negative slack variables. To solve the modified problem, the non-negativity condition of the slack variables is treated by a modified barrier function with quadratic extrapolation. The modified problem is transformed into a Lagrangian problem, whose solution is determined by the application of the first-order necessary optimality conditions. In the discrete penalty- modified barrier Lagrangian function algorithm, a sequence of modified problems is successively solved until all the variables of the modified problem that are associated with the discrete variables of the original problem assume discrete values. The efectiveness of the proposed model and the robustness of this approach for solving reactive optimal power flow problems were verified with the IEEE 14, 30, 57 and 118-bus test systems and the 440 kV CESP 53-bus equivalent system. The results show that the proposed approach for solving nonlinear programming problems successfully handles discrete variables and complementarity constraints.

This dissertation designs linear transceivers for the multiuser downlink in multiple-input multiple-output (MIMO) systems. The designs rely on an uplink/downlink duality for the mean squared error (MSE) of each individual data stream. We first consider the design of transceivers assuming channel state information (CSI) at the transmitter. We consider minimization of the sum-MSE over all users subject to a sum power constraint on each transmission. Using MSE duality, we solve a computationally simpler convex problem in a virtual uplink. The transformation back to the downlink is simplified by our demonstrating the equality of the optimal power allocations in the uplink and downlink. Our second set of designs maximize the sum throughput for all users. We establish a series of relationships linking MSE to the signal-to-interference-plus-noise ratios of individual data streams and the information theoretic channel capacity under linear minimum MSE decoding. We show that minimizing the product of MSE matrix determinants is equivalent to sum-rate maximization, but we demonstrate that this problem does not admit a computationally efficient solution. We simplify the problem by minimizing the product of mean squared errors (PMSE) and propose an iterative algorithm based on alternating optimization with near-optimal performance. The remainder of the thesis considers the more practical case of imperfections in CSI. First, we consider the impact of delay and limited-rate feedback. We propose a system which employs Kalman prediction to mitigate delay; feedback rate is limited by employing adaptive delta modulation. Next, we consider the robust design of the sum-MSE and PMSE minimizing precoders with delay-free but imperfect estimates of the CSI. We extend the MSE duality to the case of imperfect CSI, and consider a new optimization problem which jointly optimizes the energy allocations for training and data stages along with the sum-MSE/PMSE minimizing transceivers. We prove the separability of these two problems when all users have equal estimation error variances, and propose several techniques to address the more challenging case of unequal estimation errors.

This dissertation designs linear transceivers for the multiuser downlink in multiple-input multiple-output (MIMO) systems. The designs rely on an uplink/downlink duality for the mean squared error (MSE) of each individual data stream. We first consider the design of transceivers assuming channel state information (CSI) at the transmitter. We consider minimization of the sum-MSE over all users subject to a sum power constraint on each transmission. Using MSE duality, we solve a computationally simpler convex problem in a virtual uplink. The transformation back to the downlink is simplified by our demonstrating the equality of the optimal power allocations in the uplink and downlink. Our second set of designs maximize the sum throughput for all users. We establish a series of relationships linking MSE to the signal-to-interference-plus-noise ratios of individual data streams and the information theoretic channel capacity under linear minimum MSE decoding. We show that minimizing the product of MSE matrix determinants is equivalent to sum-rate maximization, but we demonstrate that this problem does not admit a computationally efficient solution. We simplify the problem by minimizing the product of mean squared errors (PMSE) and propose an iterative algorithm based on alternating optimization with near-optimal performance. The remainder of the thesis considers the more practical case of imperfections in CSI. First, we consider the impact of delay and limited-rate feedback. We propose a system which employs Kalman prediction to mitigate delay; feedback rate is limited by employing adaptive delta modulation. Next, we consider the robust design of the sum-MSE and PMSE minimizing precoders with delay-free but imperfect estimates of the CSI. We extend the MSE duality to the case of imperfect CSI, and consider a new optimization problem which jointly optimizes the energy allocations for training and data stages along with the sum-MSE/PMSE minimizing transceivers. We prove the separability of these two problems when all users have equal estimation error variances, and propose several techniques to address the more challenging case of unequal estimation errors.

The reliability analysis of plates and shells with respect to plastic collapse or to inadaptation is formulated on the basis of limit and shakedown theorems. The loading, the material strength and the shell thickness are considered as random variables. Based on a direct definition of the limit state function, the nonlinear problems may be efficiently solved by using the First and Second Order Reliability Methods (FORM/SORM). The sensitivity analyses in FORM/SORM can be based on the sensitivities of the deterministic shakedown problem. The problem of reliability of structural systems is also handled by the application of a special barrier technique which permits to find all the design points corresponding to all the failure modes. The direct plasticity approach reduces considerably the necessary knowledge of uncertain input data, computing costs and the numerical error. / Die Zuverlässigkeitsanalyse von Platten und Schalen in Bezug auf plastischen Kollaps oder Nicht-Anpassung wird mit den Traglast- und Einspielsätzen formuliert. Die Lasten, die Werkstofffestigkeit und die Schalendicke werden als Zufallsvariablen betrachtet. Auf der Grundlage einer direkten Definition der Grenzzustandsfunktion kann die Berechnung der Versagenswahrscheinlichkeit effektiv mit den Zuverlässigkeitsmethoden erster und zweiter Ordnung (FROM/SORM) gelöst werden. Die Sensitivitätsanalysen in FORM/SORM lassen sich auf der Basis der Sensitivitäten des deterministischen Einspielproblems berechnen. Die Schwierigkeiten bei der Ermittlung der Zuverlässigkeit von strukturellen Systemen werden durch Anwendung einer speziellen Barrieremethode behoben, die es erlaubt, alle Auslegungspunkte zu allen Versagensmoden zu finden. Die Anwendung direkter Plastizitätsmethoden führt zu einer beträchtlichen Verringerung der notwendigen Kenntnis der unsicheren Eingangsdaten, des Berechnungsaufwandes und der numerischen Fehler.

Este trabalho tem como objetivo apresentar soluções de sistemas não-lineares com raízes múltiplas, através de um algoritmo híbrido. Para esta finalidade foi desenvolvido e implementado um algoritmo de busca aleatória baseado no método proposto por Luus e Jaakola (1973) como etapa de busca aleatória dos pontos iniciais, que são refinados através do algoritmo de Hooke e Jeeves. O diferencial deste trabalho foi propor um algoritmo híbrido, utilizando as características dos algoritmos Luus-Jaakola e Hooke e Jeeves como etapas de busca e refinamento respectivamente. Para isso, os algoritmos acima são encapsulados em funções no algoritmo híbrido. Além destas duas etapas, o algoritmo híbrido possui duas outras características importantes, que é a execução repetida até que se alcance um número suficiente de soluções distintas, que são então submetidas a um processo de classificação de soluções por intervalo, onde cada intervalo gera um conjunto de soluções próximas, que por sua vez, são submetidas à etapa final de minimização, resultando em apenas um valor de solução por classe. Desta forma cada classe produz uma única solução, que faz parte do conjunto final de soluções do problema, pois este algoritmo é aplicado a problemas com múltiplas soluções. Então, o algoritmo híbrido desenvolvido foi testado, tendo como padrão, vários problemas clássicos de programação não-linear, em especial os problemas irrestritos com múltiplas soluções. Após os testes, os resultados foram comparados com o algoritmo Luus-Jaakola, e o Método de Newton Intervalar / Bisseção Generalizada (IN/GB - Interval Newton/Generalized Bisection), com a finalidade de se obter uma análise quantitativa e qualitativa de seu desempenho. Por fim comprovou-se que o algortimo Híbrido obteve resultados superiores quando comparados com os demais. / This paper aims to present solutions for nonlinear systems with multiple roots, using a hybrid algorithm. For this purpose was developed and implemented an algorithm based on random search method proposed by Luus and Jaakola (1973) as a step in search of random starting points, which will be refined through the algorithm of Hooke and Jeeves. The differential of this work is to propose a hybrid algorithm, using the characteristics of the Luus-Jaakola algorithm and Hooke and Jeeves as a search and refinement stages respectively. For this, the above algorithms are encapsulated in functions in the hybrid algorithm. Besides these two steps, the hybrid algorithm has two other important characteristics, which is the execution repeated until to reach a sufficient number of distinct solutions, which is then undergo a process of classification of solutions by interval, where each interval generates a set solutions to close, which in turn is subject to the final stage of minimization, resulting in only one value per class of solution. Thus each class provides a unique solution, which is part of the final set of solutions of the problem, because this algorithm is applied to problems with multiple solutions. So, the hybrid algorithm developed was tested, with the standard, several problems of classical non-linear programming, in particular the unrestricted problems with multiple solutions. After the tests, the results were compared with algorithm Luus-Jaakola, and the Interval Newton/Generalized Bisection method (IN/GB), in order to obtain a quantitative and qualitative analysis of their performance. Finally it was found that the hybrid algortimo achieved higher when compared to the others.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work aims to optimize the coordination of microprocessor-based directional overcurrent relays in power systems using Binary Integer Programming (BIP). Two new mathematical models of BIP are presented. The first determines only the Time Multiplier of each relay, while the second determines simultaneously the Time Multiplier and Current Multiplier of each relay. These models have a great advantage over the Linear Programming (LP) and Nonlinear Programming (NLP) models to determine the relay settings directly within the range provided by these instead of the LP and NLP which use continuous variables. Thus, it avoids the rounding of settings to the closest values available in the relays, which can cause failures in coordination. Still, the algorithms used to solve these BIP models do not require an initial guess, unlike what happens in NLP, and the search from getting trapped in local minima. This paper presents the NLP and LP models considered and the necessary changes in order to obtain the two new BIP models. To validate the new mathematical models of coordination of overcurrent relays and compare them with the models which use continuous variables, the proposed methodology is applied in phase and earth protection of two test systems of different sizes considering whether or not the instantaneous unit of each relay. The results are evaluated in terms of the Objective Function, the obtained settings and operating times of relays for faults within the zone of primary protection. Thus, it is shown that the proposed models have the ability to determine the optimal solution of the problem in a reduced computational time and without the need to make any changes to the final solution. These models can also integrate a software aid to decision making by the protection engineer, allowing to interact in the construction of mathematical model to customize the final solution. / Este trabalho visa otimizar a coordenação de relés de sobrecorrente direcionais microprocessados em sistemas elétricos de potência com o auxílio da Programação Inteira Binária (PIB). Dois novos modelos matemáticos de PIB são apresentados. O primeiro determina somente o Multiplicador de Tempo de cada relé, enquanto que o segundo determina simultaneamente o Multiplicador de Tempo e o Multiplicador de Corrente de cada relé. Esses modelos possuem como grande vantagem em relação aos modelos de Programação Linear (PL) e de Programação Não Linear (PNL) a determinação dos ajustes dos relés diretamente dentro da faixa por estes disponibilizada, ao contrário desses últimos que utilizam variáveis contínuas. Dessa forma, evita-se o arredondamento dos ajustes para os valores mais próximos disponíveis nos relés, o que pode causar falhas na coordenação. Ainda, os algoritmos destinados à resolução desses modelos de PIB não necessitam de um valor inicial, ao contrário do que ocorre na PNL, e evita-se que a solução fique estagnada em ótimos locais durante o processo de busca. Este trabalho apresenta os modelos de PNL e PL considerados e as alterações necessárias para que se obtenha os dois novos modelos de PIB. Para validar os novos modelos de coordenação de relés de sobrecorrente e compará-los com os modelos que utilizam variáveis contínuas, a metodologia proposta é aplicada na proteção de fase e de neutro de dois sistemas teste de diferentes portes considerando, ou não, a unidade instantânea de cada relé. Os resultados são avaliados em termos da Função Objetivo, dos ajustes obtidos e dos tempos de operação dos relés para faltas dentro da zona de proteção primária. Desse modo, é demonstrado que os modelos propostos têm a capacidade de determinar a solução ótima do problema em um tempo computacional reduzido e sem a necessidade de se realizar quaisquer modificações na solução final. Esses modelos podem, ainda, integrar um software de auxílio à tomada de decisões por parte do engenheiro de proteção, permitindo a interação na construção do modelo matemático para que a solução final seja personalizada.

Métodos do tipo Lagrangiano Aumentado são muito utilizados para minimização de funções sujeitas a restrições gerais. Nestes métodos, podemos separar o conjunto de restrições em dois grupos: restrições fáceis e restrições difíceis. Dizemos que uma restrição é fácil se existe um algoritmo disponível e eficiente para resolver problemas restritos a este tipo de restrição. Caso contrário, dizemos que a restrição é difícil. Métodos do tipo Lagrangiano aumentado resolvem, a cada iteração, problemas sujeitos às restrições fáceis, penalizando as restrições difíceis. Problemas de minimização com restrições lineares aparecem com freqüência, muitas vezes como resultados da aproximação de problemas com restrições gerais. Este tipo de problema surge também como subproblema de métodos do tipo Lagrangiano aumentado. Assim, uma implementação eficiente para resolver problemas com restrições lineares é relevante para a implementação eficiente de métodos para resolução de problemas de programação não-linear. Neste trabalho, começamos considerando fáceis as restrições de caixa. Introduzimos BETRA-ESPARSO, uma versão de BETRA para problemas de grande porte. BETRA é um método de restrições ativas que utiliza regiões de confiança para minimização em cada face e gradiente espectral projetado para sair das faces. Utilizamos BETRA (denso ou esparso) na resolução dos subproblemas que surgem a cada iteração de ALGENCAN (um método de lagrangiano aumentado). Para decidir qual algoritmo utilizar para resolver cada subproblema, desenvolvemos regras que escolhem um método para resolver o subproblema de acordo com suas características. Em seguida, introduzimos dois algoritmos de restrições ativas desenvolvidos para resolver problemas com restrições lineares (BETRALIN e GENLIN). Estes algoritmos utilizam, a cada iteração, o método do Gradiente Espectral Projetado Parcial quando decidem mudar o conjunto de restrições ativas. O método do gradiente Espectral Projetado Parcial foi desenvolvido especialmente para este propósito. Neste método, as projeções são computadas apenas em um subconjunto das restrições, com o intuito de torná-las mais eficientes. Por fim, tendo introduzido um método para minimização com restrições lineares, consideramos como fáceis as restrições lineares. Incorporamos BETRALIN e GENLIN ao arcabouço de Lagrangianos aumentados e verificamos experimentalmente a eficiência e eficácia destes métodos que trabalham explicitamente com restrições lineares e penalizam as demais. / Augmented Lagrangian methods are widely used to solve general nonlinear programming problems. In these methods, one can split the set of constraints in two groups: the set of easy and hard constraints. A constraint is called easy if there is an efficient method available to solve problems subject to that kind of constraint. Otherwise, the constraints are called hard. Augmented Lagrangian methods solve, at each iteration, problems subject to the set of easy constraints while penalizing the set of hard constraints. Linearly constrained problems appear frequently, sometimes as a result of a linear approximation of a problem, sometimes as an augmented Lagrangian subproblem. Therefore, an efficient method to solve linearly constrained problems is important for the implementation of efficient methods to solve nonlinear programming problems. In this thesis, we begin by considering box constraints as the set of easy constraints. We introduce a version of BETRA to solve large scale problems. BETRA is an active-set method that uses a trust-region strategy to work within the faces and spectral projected gradient to leave the faces. To solve each iteration\'s subproblem of ALGENCAN (an augmented Lagrangian method) we use either the dense or the sparse version of BETRA. We develope rules to decide which box-constrained inner solver should be used at each augmented Lagrangian iteration that considers the main characteristics of the problem to be solved. Then, we introduce two active-set methods to solve linearly constrained problems (BETRALIN and GENLIN). These methods use Partial Spectral Projected Gradient method to change the active set of constraints. The Partial Spectral Projected Gradient method was developed specially for this purpose. It computes projections onto a subset of the linear constraints, aiming to make the projections more efficient. At last, having introduced a linearly-constrained solver, we consider the set of linear constraints as the set of easy constraints. We use BETRALIN and GENLIN in the framework of augmented Lagrangian methods and verify, using numerical experiments, the efficiency and robustness of those methods that work with linear constraints and penalize the nonlinear constraints.

Made available in DSpace on 2014-12-17T14:55:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Francisco ECS.pdf: 506907 bytes, checksum: 18aec97ada610a2463e9ec18636426e1 (MD5) Previous issue date: 2006-01-25 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Cient?fico e Tecnol?gico / This work shows a study about the Generalized Predictive Controllers with Restrictions and their implementation in physical plants. Three types of restrictions will be discussed: restrictions in the variation rate of the signal control, restrictions in the amplitude of the signal control and restrictions in the amplitude of the Out signal (plant response). At the predictive control, the control law is obtained by the minimization of an objective function. To consider the restrictions, this minimization of the objective function is done by the use of a method to solve optimizing problems with restrictions. The chosen method was the Rosen Algorithm (based on the Gradient-projection). The physical plants in this study are two didactical systems of water level control. The first order one (a simple tank) and another of second order, which is formed by two tanks connected in cascade. The codes are implemented in C++ language and the communication with the system to be done through using a data acquisition panel offered by the system producer / Este trabalho apresenta um estudo sobre Controladores Preditivos Generalizados com Restri??es e sua implementa??o em plantas f?sicas. Ser?o abordados tr?s tipos de restri??es: restri??es na taxa de varia??o do sinal de controle, restri??es na amplitude do sinal de controle e restri??es na amplitude do sinal de sa?da (resposta da planta). No controle preditivo, a lei de controle ? obtida pela minimiza??o de uma fun??o objetivo. Para poder levar em conta as restri??es, esta minimiza??o da fun??o objetivo ? feita pela utiliza??o de um m?todo para solu??o de problemas de otimiza??o com restri??es. O m?todo escolhido foi o algoritmo de Rosen (baseado na proje??o do gradiente). As plantas f?sicas em estudo s?o dois sistemas did?ticos de controle de n?vel (d?gua), um de primeira ordem (um tanque simples) e outro de segunda ordem, sendo formado por dois tanques acoplados em cascata. Os c?digos s?o implementados em linguagem C++ e a comunica??o com o sistema ? feita por meio de uma placa de aquisi??o de dados fornecida pelo fabricando dos sistemas

Este trabalho tem como objetivo apresentar soluções de sistemas não-lineares com raízes múltiplas, através de um algoritmo híbrido. Para esta finalidade foi desenvolvido e implementado um algoritmo de busca aleatória baseado no método proposto por Luus e Jaakola (1973) como etapa de busca aleatória dos pontos iniciais, que são refinados através do algoritmo de Hooke e Jeeves. O diferencial deste trabalho foi propor um algoritmo híbrido, utilizando as características dos algoritmos Luus-Jaakola e Hooke e Jeeves como etapas de busca e refinamento respectivamente. Para isso, os algoritmos acima são encapsulados em funções no algoritmo híbrido. Além destas duas etapas, o algoritmo híbrido possui duas outras características importantes, que é a execução repetida até que se alcance um número suficiente de soluções distintas, que são então submetidas a um processo de classificação de soluções por intervalo, onde cada intervalo gera um conjunto de soluções próximas, que por sua vez, são submetidas à etapa final de minimização, resultando em apenas um valor de solução por classe. Desta forma cada classe produz uma única solução, que faz parte do conjunto final de soluções do problema, pois este algoritmo é aplicado a problemas com múltiplas soluções. Então, o algoritmo híbrido desenvolvido foi testado, tendo como padrão, vários problemas clássicos de programação não-linear, em especial os problemas irrestritos com múltiplas soluções. Após os testes, os resultados foram comparados com o algoritmo Luus-Jaakola, e o Método de Newton Intervalar / Bisseção Generalizada (IN/GB - Interval Newton/Generalized Bisection), com a finalidade de se obter uma análise quantitativa e qualitativa de seu desempenho. Por fim comprovou-se que o algortimo Híbrido obteve resultados superiores quando comparados com os demais. / This paper aims to present solutions for nonlinear systems with multiple roots, using a hybrid algorithm. For this purpose was developed and implemented an algorithm based on random search method proposed by Luus and Jaakola (1973) as a step in search of random starting points, which will be refined through the algorithm of Hooke and Jeeves. The differential of this work is to propose a hybrid algorithm, using the characteristics of the Luus-Jaakola algorithm and Hooke and Jeeves as a search and refinement stages respectively. For this, the above algorithms are encapsulated in functions in the hybrid algorithm. Besides these two steps, the hybrid algorithm has two other important characteristics, which is the execution repeated until to reach a sufficient number of distinct solutions, which is then undergo a process of classification of solutions by interval, where each interval generates a set solutions to close, which in turn is subject to the final stage of minimization, resulting in only one value per class of solution. Thus each class provides a unique solution, which is part of the final set of solutions of the problem, because this algorithm is applied to problems with multiple solutions. So, the hybrid algorithm developed was tested, with the standard, several problems of classical non-linear programming, in particular the unrestricted problems with multiple solutions. After the tests, the results were compared with algorithm Luus-Jaakola, and the Interval Newton/Generalized Bisection method (IN/GB), in order to obtain a quantitative and qualitative analysis of their performance. Finally it was found that the hybrid algortimo achieved higher when compared to the others.