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The aim of this work is to present an inference and diagnostic study of an extension of the lifetime distribution family proposed by Birnbaum and Saunders (1969a,b). This extension is obtained by considering a skew-elliptical distribution instead of the normal distribution. Specifically, in this work we develop a Birnbaum-Saunders (BS) distribution type based on scale mixtures of skew-normal distributions (SMSN). The resulting family of lifetime distributions represents a robust extension of the usual BS distribution. Based on this family, we reproduce the usual properties of the BS distribution, and present an estimation method based on the EM algorithm. In addition, we present regression models associated with the BS distributions (based on scale mixtures of skew-normal), which are developed as an extension of the sinh-normal distribution (Rieck and Nedelman, 1991). For this model we consider an estimation and diagnostic study for uncensored data. / O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo de inferência e diagnóstico em uma extensão da família de distribuições de tempos de vida proposta por Birnbaum e Saunders (1969a,b). Esta extensão é obtida ao considerar uma distribuição skew-elíptica em lugar da distribuição normal. Especificamente, neste trabalho desenvolveremos um tipo de distribuição Birnbaum-Saunders (BS) baseda nas distribuições mistura de escala skew-normal (MESN). Esta família resultante de distribuições de tempos de vida representa uma extensão robusta da distribuição BS usual. Baseado nesta família, vamos reproduzir as propriedades usuais da distribuição BS, e apresentar um método de estimação baseado no algoritmo EM. Além disso, vamos apresentar modelos de regressão associado à distribuições BS (baseada na distribuição mistura de escala skew-normal), que é desenvolvida como uma extensão da distribuição senh-normal (Rieck e Nedelman, 1991), para estes vamos considerar um estudo de estimação e diagnóstisco para dados sem censura.

The aim of this work is to present an inference and diagnostic study of an extension of the lifetime distribution family proposed by Birnbaum and Saunders (1969a,b). This extension is obtained by considering a skew-elliptical distribution instead of the normal distribution. Specifically, in this work we develop a Birnbaum-Saunders (BS) distribution type based on scale mixtures of skew-normal distributions (SMSN). The resulting family of lifetime distributions represents a robust extension of the usual BS distribution. Based on this family, we reproduce the usual properties of the BS distribution, and present an estimation method based on the EM algorithm. In addition, we present regression models associated with the BS distributions (based on scale mixtures of skew-normal), which are developed as an extension of the sinh-normal distribution (Rieck and Nedelman, 1991). For this model we consider an estimation and diagnostic study for uncensored data. / O objetivo deste trabalho é apresentar um estudo de inferência e diagnóstico em uma extensão da família de distribuições de tempos de vida proposta por Birnbaum e Saunders (1969a,b). Esta extensão é obtida ao considerar uma distribuição skew-elíptica em lugar da distribuição normal. Especificamente, neste trabalho desenvolveremos um tipo de distribuição Birnbaum-Saunders (BS) baseda nas distribuições mistura de escala skew-normal (MESN). Esta família resultante de distribuições de tempos de vida representa uma extensão robusta da distribuição BS usual. Baseado nesta família, vamos reproduzir as propriedades usuais da distribuição BS, e apresentar um método de estimação baseado no algoritmo EM. Além disso, vamos apresentar modelos de regressão associado à distribuições BS (baseada na distribuição mistura de escala skew-normal), que é desenvolvida como uma extensão da distribuição senh-normal (Rieck e Nedelman, 1991), para estes vamos considerar um estudo de estimação e diagnóstisco para dados sem censura.

Stacy (1962)首先提出廣義伽瑪分配 (generalized gamma distribution)，此分布被廣泛應用於存活分析 (survival analysis) 以及可靠度 (reliability) 中壽命時間的資料描述。事實上，像是指數分配 (exponential distribution)、韋伯分配 (Weibull distribution) 以及伽瑪分配 (gamma distribution) 都是廣義伽瑪分配的一個特例。 Bologna (1987)提出一個特殊的雙變量廣義伽瑪分配 (bivariate generalized gamma distribution) 可以經由雙變量常態分配 (bivariate normal distribution) 所推得。我們根據他的想法，提出多變量廣義伽瑪分配可以經由多變量常態分配所推得。在過去的研究中，學者們做了許多有關雙變量伽瑪分配。當我們提到雙變量常態分配，由於其分配的型式為唯一的，所以沒人任何人對其分配的型式有疑問。然而，雙變量伽瑪分配卻有很多不同的型式。 在這篇論文中的架構如下。在第二章中，我們介紹並討論雙變量廣義伽瑪分配可以經由雙變量常態分配所推得，接著推導參數估計以及介紹模擬的程序。在第三章中，我們介紹一些對稱以及非對稱的雙變量伽瑪分配，接著拓展到雙變量廣義伽瑪分配，有關參數的估計以及模擬結果也將在此章中討論。在第三章最後，我們建構參數的敏感度分析 (sensitivity analysis)。最後，在第四章中，我們陳述結論以及未來研究方向。 / The generalized gamma distribution was introduced by Stacy (1962). This distribution is useful to describe lifetime data when conducting survival analysis and reliability. In fact, it includes the widely used exponential, Weibull, and gamma distributions as special cases. Bologna (1987) showed that a special bivariate genenralized gamma distribution can be derived from a bivariate normal distribution. Follow his idea, we show that a multivariate generalized gamma distribution can be derived from a multivariate normal distribution. In the past, researchers spend much time in working on a bivariate gamma distribution. When a bivariate normal distribution is mentioned, no one feels puzzled about its form, since it has only one form. However, there are various forms of bivariate gamma distributions. In this paper is as following. In Chapter 2, we introduce and discuss the bivariate generalized gamma distribution, then the multivariate generalized gamma distribution is derived. We also develop parameters estimation and simulation procedure. In Chapter 3, we introduce some symmetrical and asymmetrical bivariate gamma distributions, then they are extended to the bivariate generalized gamma distributions. Problems of parameters estimation and simulation results are also discussed in Chapter 3. Besides, sensitivity analyses of parameters estimation are conducted. Finally, we state conclusion and future work in Chapter 4.

The purpose with this study is to show how the subjective uncertainty analysis can be applied to the cost estimates and examine how the attitudes towards risk budgeting of construction projects works. Biogas Mellannorrland is based on a case study and focuses on four location options for the biogas plant. For each option, a cost estimate in form of a fixed cost and variable cost elements, where the latter are uncertain. Pearson-Tukey method have been applied as a method to estimating subjective probabilities. An assumption is made so that the uncertain costs are normally distributed, where the parameters’ mean and standard deviation collected from respondents indicating percentiles at 5% and 95% for doubtful cost elements. In order to identify the project managers risk attitude, the risk premium method will be used to calculate where the expected value is produced by Pearson-Tukey method. The expected value is subtracted with certainty equivalent, which consist of the budgeted amount. The study was conducted through interviews in order to obtain the costs and the subjective probabilities. The study results show that it is difficult to determine which option is the best, or the worst, by just looking at the expected value. The risk premium shows that each option is a risk averse choice for the project managers, since the risk premium was greater than zero. / Denna studie syftar till att visa hur subjektiv osäkerhetsanalys kan tillämpas vid kostnadskalkyler samt undersöka riskattityder vid budgetering av byggprojekt. Undersökningen är en fallstudie vid Biogas Mellannorrland och fokuserar på fyra lokaliseringsalternativ för biogasanläggning. För varje alternativ görs en kostnadskalkyl i form av ett antal fasta och rörliga delkostnader, där de senare är osäkra. Som metod för att skatta subjektiva sannolikheter har Pearson-Tukey-metoden tillämpats. Ett antagande görs att osäkra kostnader är normalfördelade, där parametrarna väntevärde och standardavvikelse hämtas från respondenter som anger percentilerna vid 5 % och 95 % för osäkra delkostnader. För att identifiera projektledarnas riskattityd, kommer riskpremium att beräknas, där det förväntade värdet tas fram med Pearson-Tukey- metoden. Det förväntade värdet subtraheras med säkerhetsekvivalensen, vilket utgörs av det budgeterade beloppet. Studien har genomförts med hjälp av intervjuer för att få fram kostnader och subjektiva sannolikheter. Studiens resultat visar att det är svårt att avgöra vilka alternativ som är bäst eller sämst genom att bara titta på väntevärdet. Med riskpremium visar alla alternativ att projektledarna gör ett riskaversivt val, eftersom riskpremium blev större än noll.

This essay investigates how realized variance affects the GARCH-models (GARCH, EGARCH, GJRGARCH) when added as an external regressor. The GARCH models are estimated with three different distributions; Normal-, Student’s t- and Normal inverse gaussian distribution. The results are ambiguous - the models with realized variance improves the model fit, but when applied to forecasting, the models with realized variance are performing similar Value at Risk predictions compared to the models without realized variance.

Uma nova família de distribuições denominada distribuição beta generalizada semi-normal, que inclui algumas distribuições importantes como casos especiais, tais como as distribuições semi-normal e generalizada semi-normal (Cooray e Ananda, 2008), é proposta neste trabalho. Para essa nova família de distribuições, foi realizado o estudo da função densidade probabilidade, função de distribuição acumulada e da função de taxa de falha (ou risco), que não dependeram de funções matemáticas complicadas. Obteve-se uma expressão formal para os momentos, função geradora de momentos, função densidade da distribuição de estatística de ordem, desvios médios, entropia, contabilidade e para as curvas de Bonferroni e Lorenz. Examinaram-se os estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros e deduziu- se a matriz de informação esperada. Neste trabalho é proposto, também, um modelo de regressão utilizando a distribuição beta generalizada semi-normal. A utilidade dessa nova distribuição é ilustrada através de dois conjuntos de dados, mostrando que ela é mais flexível na análise de dados de tempo de vida do que outras distribuições existentes na literatura. / A new family of distributions so-called beta generalized half-normal distribution, which includes some important distributions as special cases, such as the half-normal and generalized half-normal (Cooray and Ananda, 2008) distributions, is proposed in this work. For this new family of distributions, we studied the probability density function, cumulative distribution function and failure rate function (or hazard function), which did not depend on complicated mathematical functions. We obtained a formal expression for the moments, moment generating function, density function of order statistics distribution, mean deviation, entropy, reliability and Bonferroni and Lorenz curves. We examined maximum likelihood estimation of parameters and provided the information matrix. This work also proposed a regression model using the beta generalized half-normal distribution. The usefulness of the new distribution is illustrated through two data sets by showing that it is quite °exible in analyzing lifetime data instead other distributions in the literature.

Este trabalho tem como objetivo principal apresentar uma abordagem clássica e Bayesiana dos modelos lineares com observações censuradas, que é uma nova área de pesquisa com grandes possibilidades de aplicações. Aqui, substituimos o uso convencional da distribuição normal para os erros por uma família de distribuições mais flexíveis, o que nos permite lidar de forma mais adequada com observações censuradas na presença de outliers. Esta família é obtida através de um mecanismo de fácil construção e possui como casos especiais as distribuições t de Student, Pearson tipo VII, slash, normal contaminada e, obviamente, a normal. Para o caso de respostas correlacionadas e censuradas propomos um modelo de regressão linear robusto baseado na distribuição t de Student, desenvolvendo um algoritmo tipo EM que depende dos dois primeiros momentos da distribuição t de Student truncada. / This work aims to present a classical and Bayesian approach to linear models with censored observations, which is a new area of research with great potential for applications. Here, we replace the conventional use of the normal distribution for the errors of a more flexible family of distributions, which deal in more appropriately with censored observations in the presence of outliers. This family is obtained through a mechanism easy to construct and has as special cases the distributions Student t, Pearson type VII, slash, contaminated normal, and obviously normal. For the case of correlated and censored responses we propose a model of robust linear regression based on Student\'s t distribution and we developed an EM type algorithm based on the first two moments of the truncated Student\'s t distribution.

Madeira laminada colada (MLC) é um material de construção muito empregado em estruturas. Este produto é composto de lâminas classificadas de madeira, coladas horizontalmente, para formar peças estruturais de madeira grandes dimensões. A união das lâminas é realizada através de distintos tipos de emendas longitudinais, sendo as emendas dentadas as mais utilizadas. Considerando que os componentes estruturais de MLC, em geral, são solicitadas a carregamentos cíclicos, este trabalho tem por finalidade a proposta de um modelo estatístico para a determinação da vida à fadiga em menos dentadas de madeira. O trabalho foi realizado no Laboratório de Madeiras e de Estruturas de madeira (LaMEM), com o estudo teórico e experimental da fadiga em corpos-de-prova tracionados de ligações com emendas dentadas, baseado em um planejamento estatístico de experimentos e na NBR 7190/97. Os resultados contidos mostram que o modelo Polinomial Ortogonal Múltiplo da distribuição de Birnbaum-Saunders é de grande precisão e o mais adequado ao estudo da fadiga. O uso deste modelo pode ser de grande benefício, já que com ele se poderá estimar e caracterizar com maior confiabilidade e precisão a um menor custo a vida à fadiga em emendas dentadas de madeira, considerando as variáveis independentes de tensão e freqüência. / In the production of structural elements of Glued Laminated Timber (GLULAM), the horizontal union of lumbers are made with finger joints. Considering that the structural components of GLULAM need a great number of finger joints, and some of these structures are subject to cyclic loading, the objective of this work is to present a statistical model to estimate the fatigue life in lumber tension finger joints. The theoretical and experimental work was made in the Laboratory of Wood and Timber Structures (LaMEM), based on a statistical experiment design using tension tests and in agreement with the NBR 7190/97 code. The estimation procedure was based on the multiple orthogonal polynomial Birnbaum-Saunders model and the results show that the parameter estimates of the multiple orthogonal polynomial Birnbaum-Saunders model are obtained with at good accuracy and the most appropriate for the wood fatigue study. The use of the model can be of great benefit, since with it can be fit and characterize with greater reliability and precision at a smaller cost the fatigue life in finger joints of wood, considering the independent variables stress and frequency.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Osmar Antonio de Lima.pdf: 2129827 bytes, checksum: e41fc4037496877bf659e92892dcbe21 (MD5) Previous issue date: 2009-08-04 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this study was introducing the content of Normal Distribution to high school students, being an approach proposed, aiming at the interaction of two environments, classroom and computer lab. The study was held with 11 high school students, bearing in mind the presentation of Normal Distribution by data simulation, using an electronic worksheet (Excel). The theoretical referential was based on the Anthropological Theory of the Didactics ATD to accomplish the intended purpose by the researcher: ease the comprehension of the stochastic concepts involving Normal Distribution by the students, by means of experiment simulations, using the electronic worksheet (Excel) and, also, interactive exercises. With this proposal, it was realized that the High School students began to recognize the characteristics and the graphical representation of a Normal Distribution, and from the analyses held in the classroom, it was verified that it was possible to relate the descriptive statistical contents with the probability ones and, this way, the students began to bear a sense of the relation between statistics and probability. Summarizing everything, the use of the electronic worksheet (Excel) with the interactive exercises enabled to guide the students towards the identification of concepts involving Normal Distribution, easing its interaction with the study object. Therefore, the students realized the idea of the existing relation between statistics and probability, which in this essay, was named as stochastic / O objetivo deste estudo foi introduzir o conteúdo da Distribuição Normal para alunos do Ensino Médio, sendo proposta uma abordagem, buscando a interação de dois ambientes, sala de aula e laboratório de informática. O estudo foi realizado com 11 alunos egressos do ensino médio, tendo em vista apresentar a Distribuição Normal pela simulação de dados, utilizando uma planilha eletrônica (Excel). O referencial teórico apoiou-se na Teoria Antropológica do Didático TAD para alcançar o objetivo pretendido pelo pesquisador: facilitar a compreensão dos conceitos estocásticos envolvendo a Distribuição Normal pelos alunos, por meio de simulação de experimentos, utilizando a planilha eletrônica (Excel) e, também, exercícios interativos. Com essa proposta, percebeu-se que os alunos do Ensino Médio passaram a reconhecer as características e a representação gráfica de uma Distribuição Normal, e a partir das análises realizadas em sala de aula, verificou-se que foi possível relacionar os conteúdos da estatística descritiva com os de probabilidade e, dessa forma, os alunos passaram a ter uma noção da relação entre estatística e probabilidade. Em síntese, o uso da planilha eletrônica (Excel), com os exercícios interativos possibilitaram encaminhar os alunos a identificação dos conceitos envolvendo a Distribuição Normal, facilitando sua interação com o objeto de estudo. Assim, os alunos perceberam a idéia da relação existente entre a estatística e a probabilidade, que neste trabalho, foi denominado como estocástica