L’objectif de ce travail est d’établir des résultats de rigidité spectrale pour des familles C1 d’opérateurs (pseudo-)différentiels elliptiques auto-adjoints Pt, t ϵ [0, ẟ] sur une variété lisse compacte M sans bord de dimension n ≥ 2. Dans les deux premiers chapitres, on étudie des hamiltoniens proches d’un hamiltonien intégrable qui est non dégénéré au sens de Kolmogorov (Système KAM). On y construit une forme normale de Birkhoff au voisinage de chaque tore KAM ayant une fréquence diophantienne. Dans les chapitres 3 et 4 on établit une forme normale de Birkfoff quantique afin de construire des familles C1 de quasi-modes. Ces dernières permettent de relier les propriétés spectrales de Pt aux propriétés dynamiques des tores KAM. Les deux derniers chapitres proposent des applications en lien avec la transformée de Radon ainsi qu’une étude sur les surfaces de rotation. / The aim of this work is to obtain spectral rigidity results for C1 families of elliptic self-adjoint (pseudo-)differential operators Pt, t ϵ [0, ẟ], on a smooth closed manifold M of dimension n ≥ 2. In the first two chapters, we investigate Hamiltonians close to a given integrable Hamiltonian which is non-degenerate in the sense of Kolmogorov (KAM system). This allows us to obtain a Birkhoff normal form in a neighborhood of any KAM tori with a Diophantine frequency. In the third and fourth chapters, we construct a quantum Birkhoff normal form and obtain C1 families of quasimodes. Using the quasi-modes, we establish a connection between the spectral properties of Pt and the dynamical properties of the KAM tori. The last two chapters provide applications of these results to the Radon transform and the surfaces of revolution.

Texte remanié de: Mémoire de DEA--Histoire--Paris--École normale supérieure, 1992. / Bibliogr. p. 329-334. Notes bibliogr.

Texte remanié de: Th. Ph. D.--Cambridge (Mass.)--Harvard University, 1976.

Les conditions de déplacement de l'huile en géométries simples sont étudies en fonction des caractéristiques bien identifiables de fluides viscoélastiques. Dans ces expériences de déplacement immiscible, une huile de viscosité inférieure sera déplacée par un fluide newtonien de référence et par des fluides viscoélastiques que nous allons choisir, formuler et caractériser. Les expériences de déplacement dans une cellule Hele-Shaw mettent en évidence que le caractère élastique des formulations modifie les conditions de déplacement, surtout à vitesses élevées. De même nous pouvons observer une série d'expériences où la tension interfaciale du système fluide - huile a été diminuée pour monter que l'effet de l'élasticité apparaît sous ces conditions. Nous pouvons aussi observer comme les tendances se maintiennent à niveau microscopique, où la pénétration des fluides viscoélastiques dans des pores modèle est plus prononcée par rapport a un fluide newtonien. Finalement nous proposons un modèle simple qui prend en compte les propriétés élastiques des fluides en la déformation de l'interface fluide / huile que donne comme résultat une différence dans le déplacement immiscible quand on compare par rapport aux fluides newtoniens

Rapport de projet (DCB) : Ecole nationale supérieure des sciences de l'information et des bibliothèques : Villeurbanne (France) : 2001. / DCB = Diplôme de Conservateur de Bibliothèque. Notes bibliogr.

Texte remanié de: Thesis--Philadelphia--University of Pennsylvania. / Bibliogr. p. 179-195. Index.

Les phénomènes de contact entre les corps, déformables ou non, sont omniprésents dans la vie courante. Leurs modélisations requièrent des outils mathématiques faisant appel à des systèmes d'équations aux dérivées partielles incluant des conditions aux limites non triviales pour décrire le contact. Si les aspects physiques de la mécanique du contact sont connus depuis longtemps, la théorie mathématique qui lui est dédiée reste relativement récente laissant ainsi place à de nombreux problèmes à investiguer. Ce travail porte sur la modélisation, l'analyse et la simulation numérique de tels problèmes. Il se situe à mi-chemin entre la mécanique du contact et les aspects mathématiques inhérents au type de problème qui en découle. L'objectif est ici d'étudier certaines catégories de problèmes faisant intervenir des conditions originales de contact (avec et sans frottement) à la fois d'un point de vue mathématique et numérique, afin d'apporter une contribution à la théorie mathématique, puis de mettre en avant quelques méthodes numériques adaptées à leur résolution dans un cadre spécifique. / Contact phenomena between bodies, whether they are deformable or not, abound in everyday life. Their modellings require mathematical tools using systems of partial differential equations and involving complex boundary conditions, in order to describe the contact. While the physical aspects of such phenomena have been known for a long time, the mathematical theory remains relatively recent which leaves room for numerous problems. This work focuses on the modelling, the analysis and the numerical simulations of such problems. It is located halfway between contact mechanics and the mathematical aspects inherent to the mechanical questions involved. Our aim is to study several groups of problems that include original contact conditions (with or without friction), both from a mathematical and numerical point of view, in order to contribute to the theory, and also to highlight several numerical methods used to solve specific contact problems.

Le travail que nous présentons ici concerne un domaine très particulier de la statistique : celui dans lequel les observations sont des directions

Les conditions de déplacement de l'huile en géométries simples sont étudies en fonction des caractéristiques bien identifiables de fluides viscoélastiques. Dans ces expériences de déplacement immiscible, une huile de viscosité inférieure sera déplacée par un fluide newtonien de référence et par des fluides viscoélastiques que nous allons choisir, formuler et caractériser. Les expériences de déplacement dans une cellule Hele-Shaw mettent en évidence que le caractère élastique des formulations modifie les conditions de déplacement, surtout à vitesses élevées. De même nous pouvons observer une série d'expériences où la tension interfaciale du système fluide – huile a été diminuée pour monter que l'effet de l'élasticité apparaît sous ces conditions. Nous pouvons aussi observer comme les tendances se maintiennent à niveau microscopique, où la pénétration des fluides viscoélastiques dans des pores modèle est plus prononcée par rapport a un fluide newtonien. Finalement nous proposons un modèle simple qui prend en compte les propriétés élastiques des fluides en la déformation de l'interface fluide / huile que donne comme résultat une différence dans le déplacement immiscible quand on compare par rapport aux fluides newtoniens / Conditions of oil displacement in simple geometries are studied according to clearly identifiable characteristics of viscoelastic fluids. In these immiscible displacement experiments, a lower viscosity oil will be displaced using a reference Newtonian fluid and viscoelastic fluids that we will select, develop and characterize. The displacement experiments in a Hele-Shaw cell show that the elastic nature of formulations alters displacement conditions, especially at high velocities. Similarly we can observe a series of experiments in which the interfacial tension of the system fluid-oil was decreased to show that the effect of the elasticity appears under these conditions. We can also observe how the trends remain at the microscopic level, where the penetration of viscoelastic fluids in a model pore is more pronounced compared to a Newtonian fluid. Finally we propose a simple model which takes into account the elastic properties of fluids in deformation of the fluid-oil interface that results in a difference for immiscible displacement when compared to Newtonian fluids

Dans l'objectif d'améliorer et d'automatiser la chaîne de reproductiond'objet qui va de l'acquisition à l'impression 3D. Nous avons cherché à caractériserde la saillance sur les objets 3D modélisés par la structure d'un maillage 3D.Pour cela, nous avons fait un état de l'art des méthodes d'estimation des proprié-tés différentielles, à savoir la normale et la courbure, sur des surfaces discrètes sousla forme de maillage 3D. Pour comparer le comportement des différentes méthodes,nous avons repris un ensemble de critères de comparaison classique dans le domaine,qui sont : la précision, la convergence et la robustesse par rapport aux variations duvoisinage. Pour cela, nous avons établi un protocole de tests mettant en avant cesqualités. De cette première comparaison, il est ressorti que l'ensemble des méthodesexistantes présentent des défauts selon ces différents critères. Afin d'avoir une estimationdes propriétés différentielles plus fiable et précise nous avons élaboré deuxnouveaux estimateurs. / With the aim to improve and automate the object reproduction chainfrom acquisition to 3D printing .We sought to characterize the salience on 3D objectsmodeled by a 3D mesh structure. For this, we have a state of the art of estimatingdifferential properties methods, namely normal and curvature on discrete surfaces inthe form of 3D mesh. To compare the behavior of different methods, we took a set ofclassic benchmarks in the domain, which are : accuracy, convergence and robustnesswith respect to variations of the neighbourhood. For this, we have established atest protocol emphasizing these qualities. From this first comparision, it was foundthat all the existing methods have shortcomings as these criteria. In order to havean estimation of the differential properties more reliable and accurate we developedtwo new estimators.