Le trempage est un procédé permettant de retirer autour d'un objet ou d'un moule une fine couche de matière après immersion de ce dernier dans un bain de liquide. Ce procédé est largement employé dans diverses industries telles que dans des applications protectrices ou de décorations ou encore pour obtenir des objets de formes creuses (implants mammaires, gants, préservatifs ou gélules). L'avantage du trempage est qu'il est très simple d'utilisation ; cependant, il est difficile de contrôle l'épaisseur extraite et sa répartition autour de l'objet. L'objectif de cette thèse est de modéliser numériquement ce procédé pour ensuite être capable de prédire l'épaisseur extraite et sa répartition autour du moule. Pour cela, la modélisation s'est faite en résolvant les équations mécaniques et thermiques dans le bain à l'aide d'une approche Lagrangienne par éléments finis accompagnée de remaillage. La tension de surface, force importante puisqu'elle permet entre autre d'éviter des instabilités en surface, a été intégrée grâce à une méthode basée sur la reformulation de la courbure à l'aide de l'opérateur de Laplace-Beltrami. Pour enrichir la modélisation, une série d'expérimentation ont également été menées pour caractériser les fluides employés.

Le travail exposé dans ce mémoire consiste en une étude mathématique et numérique d'outils permettant la simulation de la dynamique de structures complexes non-linéaires, quasi-incompressibles, et présentant deux échelles de longueurs caractéristiques. Pour être plus précis concernant ce dernier point, les structures considérées sont supposées comporter des détails géométriques fins sur leur bord. Cette étude, réalisée en partenariat avec la Manufacture Française des Pneumatiques Michelin, est largement motivée par l'importance de calculs dynamiques en roulage du pneumatique afin de prédire la valeur de différentes grandeurs physiques : contraintes dans les matériaux, pressions de contact au sol ou encore rayonnement acoustique. Dans ce cadre, les difficultés d'obtention de simulations complètes et réalistes pour des coûts de calcul raisonnables sont liées à la complexité de la géométrie, au comportement des matériaux, au mode de sollicitation par contact, ou encore à l'intervention de différentes échelles de longueur, de temps ou de rigidité caractéristiques de la structure. Après une description de l'anatomie du pneumatique, nous mentionnons quelques uns des enjeux de la simulation numérique lors de la phase de conception. Nous soulignons ensuite les propriétés intrinsèques de la structure qui rendent ces études délicates. Enfin, nous délimitons les problèmes qui occupent le reste de ce mémoire, et esquissons la démarche adoptée. Référence est faite au contenu des chapitres et aux contributions apportées.

On présente un modèle numérique conçu pour la simulation d'impact de vagues sur une structure avec prise en compte de l'aération de la phase liquide. Ce modèle est fondé sur les une approche multifluide résolvant les équations de Navier-Stokes dans le cas compressible. Les méthodes numériques sont un algorithme de volumes finis pour l'espace et une méthode de Runge-Kutta d'ordre 2 pour l'avancement en temps. L'interface est suivie par une méthode de relaxation. On réalise une validation de ce modèle qui donne des résultats satisfaisants pour la propagation d'ondes acoustiques et de choc dans un mélange d'eau et de bulles et pour le déferlement de vague. Ensuite les résultats de l'application aux impacts de vague sur un mur vertical sont analysés. On étudie l'influence de la teneur en air dans l'eau et de la distance au mur du déferlement. Les oscillations de la poche d'air sont corrélées aux oscillations de la pression au mur. La présence de forts gradients devant le mur est mise en évidence.

Le coefficient de couplage électromécanique (CCEM) est un paramètre essentiel pour la description des matériaux piézoélectriques, il traduit la conversion d'énergie électrique en énergie mécanique et vice versa. Ce coefficient de couplage est étudié et déterminé dans le cadre de cette thèse pour des céramiques piézoélectriques. Ces dernières sont utilisées pour trois structures différentes ; la première structure étudiée est constituée d'une poutre longue et mince avec des petits patchs collés symétriquement sur les deux faces de la poutre en Aluminium, la seconde structure se compose d'une poutre courte et épaisse avec deux grands patchs. La dernière structure étudiée est une plaque composite multicouche du type aéronautique avec un seul grand patch. Ces trois structures ont été étudiées afin de déterminer le coefficient de couplage électromécanique effectif qui est considéré comme un indicateur de performance de l'amortissement passif shunté. Ce coefficient de couplage a été évalué de différentes manières en utilisant différents paramètres dont les conditions limites électriques, les propriétés élastiques des patchs, les propriétés modales de la poutre seule ainsi que les facteurs de couplages piézoélectriques. Une première étude expérimentale a été menée sur la poutre longue pour deux types de configurations en court circuit et circuit ouvert pour identifier ses propriétés modales. La poutre longue a été simulée pour deux types de polarisations, identiques et opposées, et simulée dans les deux codes Ansys® et Abaqus®. L'influence de la condition d'équipotentielle sur le coefficient de couplage a été étudiée. Une seconde campagne expérimentale et numérique sur une autre structure a été nécessaire pour valider les résultats obtenus. Pour pouvoir atteindre cet objectif, il était nécessaire de travailler sur une structure plus courte et plus rigide. Ainsi, la poutre courte a été simulée dans Ansys® et les résultats obtenus ont confirmé la nécessité de prendre en compte l'équipotentialité sur les faces des patchs. Cette condition a pour effet de réduire le couplage électromécanique et parfois de découpler certains modes. L'écart résultant de la corrélation expérimentale / numérique des deux poutres instrumentées a incité à recaler les modèles numériques. Ce recalage peut se présenter sous trois formes : mécanique en remplaçant l'encastrement par des ressorts linéaires, électrique en remplaçant les capacités fournies par le fabricant par les valeurs mesurées expérimentalement et électromécanique en utilisant les deux recalages précédents simultanément. Les deux poutres ont ensuite été simulées en déformations planes et contraintes planes et recalées afin d'approcher les résultats expérimentaux. L'étude de ces deux structures a permis de confronter les différentes méthodes d'évaluation du CCEM effectif, d'évaluer l'influence de l'équipotentialité sur les faces des électrodes et de comparer les simulations bidimensionnelles aux tridimensionnelles. Une plaque composite multicouche du type aéronautique a été ensuite étudiée pour généraliser la méthode d'évaluation du CCEM effectif pour les structures minces composites. La plaque seule a d'abord été simulée dans Ansys® pour valider le modèle numérique. Des tests sur la structure adaptative ont ensuite été menés pour l'évaluation du CCEM expérimental. La position choisie du patch a été déterminée par une analyse de l'énergie de déformation de la plaque seule pour les modes d'intérêt. Cette méthode de placement du patch s'est avérée efficace dans le sens où elle a conduit à des CCEM effectifs élevés pour certains modes de la bande de fréquence retenue.

Porous media are ubiquitous in our common life : typically, the soil, our skin, our clothes, the coffee filters ... exhibit non-homogeneous properties (their porosity) which allow various fluids to flow across the solid matrix. Exploiting the porous properties of these materials is also frequent in the industry. Indeed, they are present in many application fields such as the forming of composite materials, clean motor devices, filtration systems, oil extraction, mixing devices, biological tissue substitution, etc. The objective of this thesis is to investigate the transport phenomena associated with a wide class of flows in porous media and to analyse more deeply the associated physical effects, as represented by the medium permeability and mechanical dispersion tensors. The present work has been carried out following a three-step strategy. Firstly, we have investigated the theory of transport in porous media and we have developed continuous and micro-macro physical models to represent the principal macroscopic flow effects taking into account the associated application conditions. Then we have studied the numerical solution of the resulting system while an experimental device has been set up in order to validate the entire strategy and the obtained simulation results. Finally, as applications of our developments, we have investigated some industrial flows pertaining to Liquid Moulding Technologies, and also the behaviour of cartilage as a porous medium, with a final comparison of numerical and experimental results.

Waveletteori er en forholdsvis ny matematisk disciplin, som har vakt stor interesse indenfor b°ade teoretisk og anvendt matematik i løbet af det seneste °arti. De altafgørende egenskaber ved wavelets er at de kan analysere forskellige dele af en funktion p°a forskellige skalatrin, samt at de kan repræsentere polynomier nøjagtigt op til en given grad. Dette fører til, at funktioner med hurtige oscillationer eller singulariteter indenfor lokaliserede omr°ader kan approksimeres godt med en linearkombination af forholdsvis f°a wavelets. Til sammenligning skal man medtage mange led i en Fourierrække for at opn°a en god tilnærmelse til den slags funktioner. Disse egenskaber ved wavelets har med held været anvendt indenfor signalbehandling. Denne afhandling omhandler wavelets rolle indenfor scientific computing og den best°ar af tre dele: Del I giver en gennemgang af teorien for ortogonale, kompakt støttede wavelets med udgangspunkt i multiskala analyse. S°adanne wavelets er særligt attraktive, fordi de giver anledning til en stabil og særdeles effektiv algoritme, kaldet den hurtige wavelet transformation (FWT). Vi giver estimater for approksimationsegenskaberne af wavelets og demonstrerer, hvordan og hvorfor FWT-algoritmen kan bruges som første led i en effektiv billedkomprimerings metode. Del II omhandler forskellige implementeringer af FWT algoritmen p°a vektorcomputere og parallelle datamater. Vi udvikler en effektiv og skalerbar parallel FWT algoritme og angiver en model for dens ydeevne. Del III omfatter et studium af mulighederne for at bruge wavelets særlige egenskaber til at løse partielle differentialligninger numerisk. Flere forskellige tilgange identificeres og to af dem beskrives detaljeret. De udviklede algoritmer anvendes p°a den ikke-lineære Schr¨odinger ligning og Burgers ligning. Numeriske undersøgelser viser, at algoritmerne kan være effektive under forudsætning af at problemerne er store, at løsningerne er stærkt lokaliserede og at de forskellige numeriske metode-parametre kan vælges p°a passende vis afhængigt af det p°agældende problem.

Nous présentons de nouveaux schémas numériques pour l'approximation de problèmes de diffusion hétérogène et anisotrope sur des maillages généraux. Sous des hypothèses correspondant aux cas industriels, nous montrons qu'un premier schéma, qui est centré sur les mailles, possède un petit stencil et converge dans le cas de tenseurs discontinus. La preuve de la convergence repose sur des propriétés de consistance des gradients discrets issus du schéma. Dans une seconde partie, nous proposons des méthodes de correction non linéaire du schéma initial pour obtenir le principe du maximum. L'efficacité de ces schémas est étudiée sur des tests numériques ayant fait l'objet de bancs d'essais d'une grande variété de schémas de volumes finis. Les comparaisons avec les schémas volumes finis classiques montrent l'apport de ces schémas en termes de précision. Nous montrons ainsi le bon comportement de ces schémas sur des maillages déformés, et le maintien de la précision des schémas non-linéaires, alors que les oscillations ont été supprimées.

Dans le cadre de la prédiction du risque fracturaire associée à diverses pathologies, comme l'ostéoporose, cette étude vise à une meilleure compréhension du comportement mécanique de l'os cortical humain, notamment à l'échelle de la microstructure, et, en particulier, du processus biologique de remodelage osseux. Ce phénomène permet, en effet, le renouvellement continuel de la microstructure au cours du temps et contribue ainsi à une diminution de l'endommagement de l'os et, par conséquent, des risques de fracture. Les facteurs déterminants et les conséquences sur les champs mécaniques locaux au sein de la microstructure sont ici recherchés. Une approche couplée, expérimentale et numérique, est proposée. Huit spécimens de fémurs humains, de sexes féminins, âgés de 74 à 101 ans sont analysés. L'analyse expérimentale est réalisée à différentes échelles. A l'échelle macroscopique, le module de Young et les paramètres à la rupture sont déterminés via des essais de compression et les relations potentielles avec les caractéristiques morphométriques, que sont l'âge, la porosité et la densité minérale, sont évaluées. L'analyse de l'évolution des champs de déformations locaux au cours de ces essais de compression et des essais de nanoindentation permet d'accéder à des échelles plus fines (micro- et nanoscopique) afin d'apprécier l'hétérogénéité de la microstructure. On s'intéresse plus particulièrement à l'endommagement de l'os et à l'étape d'initiation de microfissures ainsi qu'à l'hétérogénéité du module de Young. Macroscopiquement, le paramètre le plus influent semble être la porosité. Microscopiquement, les paramètres mécaniques recueillis, notamment les valeurs de déformations pour lesquelles l'os commence à se fissurer, sont intégrés dans les simulations numériques. Un scénario simplifié du remodelage osseux est alors mis en place au sein des microstructures étudiées expérimentalement et, par ailleurs, supposées endommageables. Une loi d'évolution de l'endommagement est introduite et fait l'objet d'un travail d'homogénéisation temporelle afin de considérer l'endommagement par fatigue. Les facteurs d'activation du remodelage et l'évolution des champs mécaniques au cours du processus sont, en particulier, étudiés. L'interaction du phénomène biologique et du comportement mécanique, à l'échelle de l'ostéon, est ainsi mise en évidence.

Cette recherche a pour objectif l'étude du raisonnement proportionnel chez des élèves cris de 2e secondaire confrontés à des situations de proportionnalité. Notre recherche de type exploratoire livre d'abord, dans la problématique, un portrait de plusieurs aspects des mathématiques dans la culture crie et de l'enseignement de cette discipline à la Commission scolaire crie qui gère l'éducation pour la Première Nation crie, depuis sa fondation en 1978. Le cadre théorique, pour sa part, expose les principaux résultats de recherches en didactique des mathématiques portant sur le raisonnement proportionnel. L'expérimentation est effectuée auprès de 12 élèves de 2e secondaire d'une classe française de l'école Willie J. Happyjack Memorial School à Waswanipi, une des neuf communautés cries situées dans le Grand Nord québécois. Au cours de cette expérimentation, sont présentés 13 problèmes de proportionnalité à 5 équipes de 2 ou 3 élèves chacune. Trois variables didactiques ont été retenues pour l'élaboration de ces problèmes: le facteur de présentation (texte, tableau, dessin); le type de rapport entre les données (entier, fractionnaire) ainsi que le nombre de données différentes (4 ou 6 données). L'analyse des productions des élèves est conduite de manière à dégager, pour chacun des problèmes, les calculs numérique et relationnel engagés par chacune des équipes. Sur la base de l'analyse des productions verbales et écrites des élèves, des hypothèses sont formulées quant à l'influence des 3 variables didactiques contrôlées a priori, sur les stratégies déployées pour traiter des problèmes portant sur des thèmes proportionnels. Les résultats de cette étude confortent en grande partie les écrits recensés dans le cadre théorique. En effet, les résultats rendent compte de la variété des calculs relationnels ainsi que de la diversité des calculs numériques (additifs et multiplicatifs) mis en oeuvre par les élèves pour résoudre les problèmes soumis. De plus, ces résultats permettent de préciser les limites de notre recherche tout en élaborant des hypothèses de travail pour des études ultérieures. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Enseignement secondaire, Mathématique, Proportionnalité, Culture crie.

Certains produits mal dimensionnés occasionnent des inconforts pour leurs utilisateurs. Plusieurs exemples sont répertoriés, notamment dans le domaine des produits médicaux, de l'aménagement des postes de travail, du mobilier de bureau et des habitacles de véhicule industriel. Le choix des ouvrages (tables, abaques, logiciels) utilisés par les concepteurs pour dimensionner semble être à l'origine de décisions erronées. L'étude vise à analyser la cohérence des ouvrages et logiciels anthropométriques offerts aux designers industriels en comparant leur nature, contenu et format. Les mesures de segments anatomiques de différentes bases de données anthropométriques anciennes et récentes, puis civiles et militaires, et de trois logiciels avec modules anthropométriques ont été comparées. Plusieurs manipulations de représentations digitales humaines (RDH) ont été effectuées pour analyser les écarts de mesures selon leur apparence, leur mode de construction et la distribution de la masse adipeuse. En accord avec les travaux de Stoudt, les résultats montrent que la stature des Nord-américains a augmenté de près de 40 mm en 42 ans. Des écarts importants de mesure entre les différentes sources sont aussi observés (20 à 97 mm). Ces écarts sont liés entre autres à l'immigration et l'obésité (poids, largeur des épaules, les circonférences de la poitrine, de l'abdomen et des hanches, la largeur au bassin et la longueur de la cuisse). Les résultats montrent également des écarts importants entre les données civiles et militaires, notamment plus de 40 mm pour les jambes. Sachant que les données offertes par les abaques et les logiciels anthropométriques sont d'avantages militaires et qu'elles datent, les concepteurs peuvent prendre des décisions erronées s'ils dimensionnent des produits pour des civils de demain. La manipulation des logiciels anthropométriques (RDH) montre également plusieurs incohérences, notamment sur le plan de la distribution de la masse graisseuse. L'offre anthropométrique actuelle ne peut permettre aux designers industriels d'établir en amont du projet des dimensions précises permettant d'inclure un nombre élevé d'utilisateurs. Pour favoriser un meilleur dimensionnement, il faut développer des outils ou méthodes permettant aux designers de générer des représentations frontières (personas) finement calculées et surtout près du réel. De plus, pour élaborer des outils en meilleure adéquation avec leur pratique, une analyse de l'activité des designers industriels s'avère nécessaire pour mieux comprendre comment et quand ils dimensionnent. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Biométrie, Anthropométrie, Dimensionnement, Designers industriels, Représentations digitales humaines (RDH), Développement de produit.