<p>This thesis investigates aspects of field theories and soliton solutions with nontrivial topology. In particular we explore the following effective models: a limited sector of the scalar Electroweak theory called extended Abelian Higgs model, and a classical mechanics model derived from the low energy SU(2) Yang-Mills theory.</p><p>The extended Abelian Higgs model applied on two-component plasma of charged particles is studied numerically. We find evidence that the model admits straight twisted line vortices. The result is described by an energy function that acquires a minimum value for a non-trivial twist. In addition to the twisted line vortices the result also suggests that stable torus shaped solitons are solutions of the theory. </p><p>Furthermore we construct a classical mechanics model exhibiting some of the key properties of the low-energy Yang-Mills theory. The dynamics of the model is studied numerically. We find that its classical equations of motion support stable periodic orbits. In a three dimensional projection these trajectories are self-linked in a topologically non-trivial manner suggesting the existence of knotted configurations in low energy SU(2) Yang-Mills theory. </p><p>We calculate the one-loop effective action for the Abelian Higgs model with extended Higgs sector. The resulting first order quantum corrected model shows close resemblance to a modified model where texture stabilizing term has been added to the system. In the limit where the gauge field can be entirely expressed by the scalar fields, the both models become identical suggesting that the theories are closely connected. This implies that quantum corrections have stabilising effect on the soliton solutions. </p><p>These studies have contributed to a better understanding of the dynamics of non-linear low energy systems, and brought us a step closer to exploring full scale physically realistic models.</p>

This thesis investigates aspects of field theories and soliton solutions with nontrivial topology. In particular we explore the following effective models: a limited sector of the scalar Electroweak theory called extended Abelian Higgs model, and a classical mechanics model derived from the low energy SU(2) Yang-Mills theory. The extended Abelian Higgs model applied on two-component plasma of charged particles is studied numerically. We find evidence that the model admits straight twisted line vortices. The result is described by an energy function that acquires a minimum value for a non-trivial twist. In addition to the twisted line vortices the result also suggests that stable torus shaped solitons are solutions of the theory. Furthermore we construct a classical mechanics model exhibiting some of the key properties of the low-energy Yang-Mills theory. The dynamics of the model is studied numerically. We find that its classical equations of motion support stable periodic orbits. In a three dimensional projection these trajectories are self-linked in a topologically non-trivial manner suggesting the existence of knotted configurations in low energy SU(2) Yang-Mills theory. We calculate the one-loop effective action for the Abelian Higgs model with extended Higgs sector. The resulting first order quantum corrected model shows close resemblance to a modified model where texture stabilizing term has been added to the system. In the limit where the gauge field can be entirely expressed by the scalar fields, the both models become identical suggesting that the theories are closely connected. This implies that quantum corrections have stabilising effect on the soliton solutions. These studies have contributed to a better understanding of the dynamics of non-linear low energy systems, and brought us a step closer to exploring full scale physically realistic models.

Das Bodenverhalten unter dynamischer Beanspruchung ist sehr komplex, wird jedoch in der Praxis häufig mit Hilfe von vereinfachten Modellen abgebildet. Die Gültigkeit solcher Modelle ist jedoch aufgrund des spannungs- und dehnungsabhängigen Bodenverhaltens sehr begrenzt. Alternativ dazu bieten sich dynamische numerische Berechnungen mit fortgeschrittenen Stofmodellen, die das Bodenverhalten in einem großen Dehnungs- und Spannungsbereich realitätsnah repräsentieren können. In dieser Arbeit wurde untersucht, inwieweit sich das komplexe Bodenverhalten unter dynamischen Einwirkungen mit Hilfe der Hypoplastizität abbilden lässt. Dabei wurde die entscheidende Rolle der Parameterermittlung veranschaulicht und zusätzlich ein angemessener Vorgang zur Bodenparameterbestimmung beschrieben. Zunächst wurde das Verhalten einer trockenen Sandschicht infolge von Erdbebenbeanspruchungen numerisch untersucht. Die Ergebnisse der Berechnungen zeigen, dass die Beschleunigungsamplifikation in der Nähe zur Bodenoberfläche von der Frequenz und der Amplitude der Grundbeschleunigung abhängt. Weiterhin nimmt die berechnete Eigenfrequenz und die entsprechende Amplifikation mit zunehmender Beschleunigungsamplitude ab. Des Weiteren wurde ein Zentrifugenversuch an einem im Sand eingebeteten Tunnel unter Erdbebeneinwirkungen nachgerechnet. Die berechneten Ergebnisse zeigen eine ausreichende Übereinstimmung mit dem Experiment. Mit der numerischen Nachrechnung wurde auch eine Abhängigkeit zwischen den Änderungen der Biegemomente in der Tunnelschale und der Oberflächensetzung im umliegenden Boden festgestellt. Die Standsicherheit von Böschungen unter Erdbebenbeanspruchungen stellt wegen des komplexen Bodenverhaltens eine weitere Herausforderung für die Berechnungen dar. Zunächst wurde überprüft, inwieweit sich das Böschungsverhalten mit der in der Praxis häufig eingesetzten pseudo-statischen Methode abbilden lässt. Hierfür wurde für eine in der Zentrifuge untersuchte Modellböschung die pseudostatische Analyse durchgeführt. Die im Zentrifugenversuch aufgetretenen oberflächennahen Gleitfläche lässt sich durch die pseudo-statische Methode nicht prognostizieren. Für eine oberflächennahe Gleitfläche wurde hingegen ein sehr hoher Standsicherheitsfaktor ermittelt. Mit einer numerischen Nachrechnung mit einem hypoplastischen Stoffmodell mit Betrachtung der intergranularen Dehnungen konnte das Verhalten der Modellböschung qualitativ und quantitativ sehr gut abgebildet werden. Somit wurden sowohl die oberflächennahe Gleitfläche als auch die Vertikal- und Horizontalverschiebungen realitätsnah wiedergegeben. In dieser Arbeit wurde des Weiteren ein Vorgang als Kombination zwischen den dynamischen numerischen Berechnungen und der pseudo-statischen Methode zur Bewertung der Standsicherheit von Böschungen unter dynamischer Einwirkung vorgeschlagen. Damit ließ sich ebenso ein realitätsnäher Stansicherheitsfaktor ermitteln. Da die Anwendung der pseudo-statischen Methode bei den Böschungen aus wassergesättigten kohäsionslosen Böden problematisch ist, lassen sich solche Böschungen entweder mit Zentrifugenmodellen oder numerisch mit fortgeschrittenen Stoffmodellen untersuchen. In dieser Arbeit wurden Nachrechnungen von Zentrifugenversuchen durchgeführt. Es handelt sich um einen Erddamm aus einem wassergesättigten, dicht gelagerten Nevada Sand unter Erdbebeneinwirkung. Mit der numerischen Berechnung wurde das Dammverhalten qualitativ und quantitativ sehr gut abgebildet. Sowohl die Dammverschiebungen als auch der Aufbau des Porenwasserdrucks zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den Messungen. Weiterhin wurden mit den gleichen Bodenparametern zwei weitere Zentrifugenversuche unter Erdbebeneinwirkung nachgerechnet. Beide Modellversuche wurden mit einem locker gelagerten, wassergesättigten Nevada Sand durchgeführt. Bei einem Versuch wurde ein Erddamm und bei dem anderen eine Sandschicht untersucht. In den numerischen Nachrechnungen ließen sich sowohl die Verschiebungen als auch die Porenwasserdrücke in beiden Randwertproblemen realistisch abbilden. Weiterhin wurde die Wirkung von Schottersäulen zur Verhinderung der Bodenverflüssigung numerisch untersucht. Zunächst wurden die Dränage- und die Aussteifungswirkung der Schottersäulen unabhängig voneinander betrachtet. Die Dränagewirkung ist vernachlässigbar, da sich während eines Erdbebens der Porenwasserdruck sehr schnell aufbaut. Wegen der hohen Steifigkeit der Schottersäulen wird zwar weniger Porenwasserdruck in den Boden aufgebaut. Die effektive Spannung nimmt jedoch trotzdem unverhindert ab. Dies lässt sich damit begründen, dass die hohe Säulensteifigkeit zu einer Spannungsumlagerung in Richtung Säulen führt und ein Siloeffekt entsteht. Somit wird der Boden zum Teil von den Säulen getragen und die totale Spannung im Boden nimmt ab. In der 3D-Berechnungen ist dieser Siloeffekt deutlich geringer als in den 2D-Berechnungen. Nichtsdestotrotz zeigen sowohl die 2D- als auch die 3D-Berechnungen, dass die Säulensteifigkeit eine nur mäßige Wirkung zur Verhinderung der Bodenverflüssigung aufweist. In weiteren 3D-Berechnungen wurde der Einfluss der Säulenherstellung untersucht. Hierfür wurden Berechnungen mit erhöhter Bodendichte und Seitenspannung durchgeführt. Sowohl die Verdichtung als auch die Erhöhung der Seitenspannung verlangsamen den Porenwasserdruckaufbau bzw. die Abnahme der effektiven Spannung. Der Einfluss der Bodenverdichtung ist jedoch wesentlich höher. Weiterhin weist die Wirkung der Schottersäulen eine Abhängigkeit von der dynamischen Belastung auf. Die Bodenverflüssigung infolge eines kleinen Erdbebens wird verhindert, während sich die Verflüssigung infolge eines stärkeren Erdbebens nur um wenige Sekunden verzögert. / The soil behavior under dynamic loading is very complex. However, in daily use it is often illustrated by means of simplified models. The validity of these models is very limited due to the stress and strain-dependent soil behavior. Alternatively, dynamic numerical calculations can be performed with advanced constitutive models which can represent soil behavior in a wide range of strain and stress. In this work it was investigated, to which extent the complex soil behavior can be reproduced using hypoplasticity.Furthermore,the important role of parameter determination was illustrated. In addition, an appropriate procedure for determining soil parameters was described. First, the behavior of a dry sand layer under earthquake load was investigated numerically. The results of the calculations show that the acceleration amplification near the ground surface depends on the frequency and the amplitude of the basic acceleration. Furthermore, the calculated natural frequency and the corresponding amplification decrease with increasing acceleration amplitude. In addition, a centrifuge test on a tunnel embedded in sand under earthquake effects was numerically calculated. The calculated results show a satisfactory agreement with the experiment. The numerical calculation also revealed a dependency between the changes in the bending moments in the tunnel lining and the surface settlement of the surrounding soil. Due to the complex soil behavior, the stability of slopes under earthquake loads poses a further challenge for the calculations. Firstly, it was examined, to which extent slope behavior can be represented with the frequently used pseudo-static method. For this purpose the pseudo-static analysis was carried out for a model earth dam examined in the centrifuge. The pseudo-static method predicts a deep seated sliding surface in contrast to the shallow sliding surface in the centrifuge test. However, for a shallow sliding surface, a very high stability safety factor was determined. With a numerical calculation using a hypoplastic material model considering the intergranular strains, the behavior of the earth dam could be reproduced qualitatively and quantitatively very well. Thus, the shallow sliding surface as well as the vertical and horizontal displacements were reproduced realistically. In this thesis, a combination of the dynamic numerical calculation and the pseudo-static method for assessing the stability of slopes under dynamic influence was proposed. So, a realistic stability safety factor can be determined. The application of the pseudo-static method is problematic in case of slopes in saturated non-cohesive soil. These slopes can either be investigated with centrifuge models or numerically with advanced material models. In this work, numerical recalculations of centrifuge tests were carried out. It is an earth dam from a saturated Nevada sand under an earthquake effect. With the numerical calculation the dam behavior was reproduced qualitatively and quantitatively in a satisfactory manner. Both the dam displacements as well as the build-up of pore water pressure show a very good agreement with the measurements. Two further centrifuge tests were also carried out using the same soil parameters. Both model tests were conducted with a loose saturated Nevada sand. One test was carried out on an earth dam and the other on a sand layer. With the numerical calculations, both displacements and pore water pressures were reproduced realistically in both boundary value problems. In addition the effect of stone columns to prevent soil liquefaction was studied numerically. First, the drainage and stiffening effects of stone columns were examined separately. The drainage effect has no significant influence because of the very rapid build-up of pore water pressure during the earthquake. Due to the high stiffness of the stone columns, less pore water pressure builds up in the soil. However, the effective stress continues to decrease unhindered. The high stiffness of the columns leads to a stress redistribution in the direction of the columns and a silo effect arises. In 3D calculations, the silo effect is significantly lower than in 2D calculations. The 2D and 3D calculations show that the column stiffness has a moderate effect to prevent soil liquefaction. In further 3D calculations, the influence of column installation was investigated. Calculations with increased soil density and lateral stress were carried out for this purpose. Both the compaction and the increase of the lateral stress slow down the build-up of pore water pressure and the decrease in effective stress. However, the impact of soil compaction is much higher. Furthermore, the effect of stone columns depends on the dynamic load. The soil liquefaction due to a small earthquake is prevented, while liquefaction due to a stronger earthquake is delayed only by a few seconds.

Das Bodenverhalten unter dynamischer Beanspruchung ist sehr komplex, wird jedoch in der Praxis häufig mit Hilfe von vereinfachten Modellen abgebildet. Die Gültigkeit solcher Modelle ist jedoch aufgrund des spannungs- und dehnungsabhängigen Bodenverhaltens sehr begrenzt. Alternativ dazu bieten sich dynamische numerische Berechnungen mit fortgeschrittenen Stofmodellen, die das Bodenverhalten in einem großen Dehnungs- und Spannungsbereich realitätsnah repräsentieren können. In dieser Arbeit wurde untersucht, inwieweit sich das komplexe Bodenverhalten unter dynamischen Einwirkungen mit Hilfe der Hypoplastizität abbilden lässt. Dabei wurde die entscheidende Rolle der Parameterermittlung veranschaulicht und zusätzlich ein angemessener Vorgang zur Bodenparameterbestimmung beschrieben. Zunächst wurde das Verhalten einer trockenen Sandschicht infolge von Erdbebenbeanspruchungen numerisch untersucht. Die Ergebnisse der Berechnungen zeigen, dass die Beschleunigungsamplifikation in der Nähe zur Bodenoberfläche von der Frequenz und der Amplitude der Grundbeschleunigung abhängt. Weiterhin nimmt die berechnete Eigenfrequenz und die entsprechende Amplifikation mit zunehmender Beschleunigungsamplitude ab. Des Weiteren wurde ein Zentrifugenversuch an einem im Sand eingebeteten Tunnel unter Erdbebeneinwirkungen nachgerechnet. Die berechneten Ergebnisse zeigen eine ausreichende Übereinstimmung mit dem Experiment. Mit der numerischen Nachrechnung wurde auch eine Abhängigkeit zwischen den Änderungen der Biegemomente in der Tunnelschale und der Oberflächensetzung im umliegenden Boden festgestellt. Die Standsicherheit von Böschungen unter Erdbebenbeanspruchungen stellt wegen des komplexen Bodenverhaltens eine weitere Herausforderung für die Berechnungen dar. Zunächst wurde überprüft, inwieweit sich das Böschungsverhalten mit der in der Praxis häufig eingesetzten pseudo-statischen Methode abbilden lässt. Hierfür wurde für eine in der Zentrifuge untersuchte Modellböschung die pseudostatische Analyse durchgeführt. Die im Zentrifugenversuch aufgetretenen oberflächennahen Gleitfläche lässt sich durch die pseudo-statische Methode nicht prognostizieren. Für eine oberflächennahe Gleitfläche wurde hingegen ein sehr hoher Standsicherheitsfaktor ermittelt. Mit einer numerischen Nachrechnung mit einem hypoplastischen Stoffmodell mit Betrachtung der intergranularen Dehnungen konnte das Verhalten der Modellböschung qualitativ und quantitativ sehr gut abgebildet werden. Somit wurden sowohl die oberflächennahe Gleitfläche als auch die Vertikal- und Horizontalverschiebungen realitätsnah wiedergegeben. In dieser Arbeit wurde des Weiteren ein Vorgang als Kombination zwischen den dynamischen numerischen Berechnungen und der pseudo-statischen Methode zur Bewertung der Standsicherheit von Böschungen unter dynamischer Einwirkung vorgeschlagen. Damit ließ sich ebenso ein realitätsnäher Stansicherheitsfaktor ermitteln. Da die Anwendung der pseudo-statischen Methode bei den Böschungen aus wassergesättigten kohäsionslosen Böden problematisch ist, lassen sich solche Böschungen entweder mit Zentrifugenmodellen oder numerisch mit fortgeschrittenen Stoffmodellen untersuchen. In dieser Arbeit wurden Nachrechnungen von Zentrifugenversuchen durchgeführt. Es handelt sich um einen Erddamm aus einem wassergesättigten, dicht gelagerten Nevada Sand unter Erdbebeneinwirkung. Mit der numerischen Berechnung wurde das Dammverhalten qualitativ und quantitativ sehr gut abgebildet. Sowohl die Dammverschiebungen als auch der Aufbau des Porenwasserdrucks zeigen eine sehr gute Übereinstimmung mit den Messungen. Weiterhin wurden mit den gleichen Bodenparametern zwei weitere Zentrifugenversuche unter Erdbebeneinwirkung nachgerechnet. Beide Modellversuche wurden mit einem locker gelagerten, wassergesättigten Nevada Sand durchgeführt. Bei einem Versuch wurde ein Erddamm und bei dem anderen eine Sandschicht untersucht. In den numerischen Nachrechnungen ließen sich sowohl die Verschiebungen als auch die Porenwasserdrücke in beiden Randwertproblemen realistisch abbilden. Weiterhin wurde die Wirkung von Schottersäulen zur Verhinderung der Bodenverflüssigung numerisch untersucht. Zunächst wurden die Dränage- und die Aussteifungswirkung der Schottersäulen unabhängig voneinander betrachtet. Die Dränagewirkung ist vernachlässigbar, da sich während eines Erdbebens der Porenwasserdruck sehr schnell aufbaut. Wegen der hohen Steifigkeit der Schottersäulen wird zwar weniger Porenwasserdruck in den Boden aufgebaut. Die effektive Spannung nimmt jedoch trotzdem unverhindert ab. Dies lässt sich damit begründen, dass die hohe Säulensteifigkeit zu einer Spannungsumlagerung in Richtung Säulen führt und ein Siloeffekt entsteht. Somit wird der Boden zum Teil von den Säulen getragen und die totale Spannung im Boden nimmt ab. In der 3D-Berechnungen ist dieser Siloeffekt deutlich geringer als in den 2D-Berechnungen. Nichtsdestotrotz zeigen sowohl die 2D- als auch die 3D-Berechnungen, dass die Säulensteifigkeit eine nur mäßige Wirkung zur Verhinderung der Bodenverflüssigung aufweist. In weiteren 3D-Berechnungen wurde der Einfluss der Säulenherstellung untersucht. Hierfür wurden Berechnungen mit erhöhter Bodendichte und Seitenspannung durchgeführt. Sowohl die Verdichtung als auch die Erhöhung der Seitenspannung verlangsamen den Porenwasserdruckaufbau bzw. die Abnahme der effektiven Spannung. Der Einfluss der Bodenverdichtung ist jedoch wesentlich höher. Weiterhin weist die Wirkung der Schottersäulen eine Abhängigkeit von der dynamischen Belastung auf. Die Bodenverflüssigung infolge eines kleinen Erdbebens wird verhindert, während sich die Verflüssigung infolge eines stärkeren Erdbebens nur um wenige Sekunden verzögert. / The soil behavior under dynamic loading is very complex. However, in daily use it is often illustrated by means of simplified models. The validity of these models is very limited due to the stress and strain-dependent soil behavior. Alternatively, dynamic numerical calculations can be performed with advanced constitutive models which can represent soil behavior in a wide range of strain and stress. In this work it was investigated, to which extent the complex soil behavior can be reproduced using hypoplasticity.Furthermore,the important role of parameter determination was illustrated. In addition, an appropriate procedure for determining soil parameters was described. First, the behavior of a dry sand layer under earthquake load was investigated numerically. The results of the calculations show that the acceleration amplification near the ground surface depends on the frequency and the amplitude of the basic acceleration. Furthermore, the calculated natural frequency and the corresponding amplification decrease with increasing acceleration amplitude. In addition, a centrifuge test on a tunnel embedded in sand under earthquake effects was numerically calculated. The calculated results show a satisfactory agreement with the experiment. The numerical calculation also revealed a dependency between the changes in the bending moments in the tunnel lining and the surface settlement of the surrounding soil. Due to the complex soil behavior, the stability of slopes under earthquake loads poses a further challenge for the calculations. Firstly, it was examined, to which extent slope behavior can be represented with the frequently used pseudo-static method. For this purpose the pseudo-static analysis was carried out for a model earth dam examined in the centrifuge. The pseudo-static method predicts a deep seated sliding surface in contrast to the shallow sliding surface in the centrifuge test. However, for a shallow sliding surface, a very high stability safety factor was determined. With a numerical calculation using a hypoplastic material model considering the intergranular strains, the behavior of the earth dam could be reproduced qualitatively and quantitatively very well. Thus, the shallow sliding surface as well as the vertical and horizontal displacements were reproduced realistically. In this thesis, a combination of the dynamic numerical calculation and the pseudo-static method for assessing the stability of slopes under dynamic influence was proposed. So, a realistic stability safety factor can be determined. The application of the pseudo-static method is problematic in case of slopes in saturated non-cohesive soil. These slopes can either be investigated with centrifuge models or numerically with advanced material models. In this work, numerical recalculations of centrifuge tests were carried out. It is an earth dam from a saturated Nevada sand under an earthquake effect. With the numerical calculation the dam behavior was reproduced qualitatively and quantitatively in a satisfactory manner. Both the dam displacements as well as the build-up of pore water pressure show a very good agreement with the measurements. Two further centrifuge tests were also carried out using the same soil parameters. Both model tests were conducted with a loose saturated Nevada sand. One test was carried out on an earth dam and the other on a sand layer. With the numerical calculations, both displacements and pore water pressures were reproduced realistically in both boundary value problems. In addition the effect of stone columns to prevent soil liquefaction was studied numerically. First, the drainage and stiffening effects of stone columns were examined separately. The drainage effect has no significant influence because of the very rapid build-up of pore water pressure during the earthquake. Due to the high stiffness of the stone columns, less pore water pressure builds up in the soil. However, the effective stress continues to decrease unhindered. The high stiffness of the columns leads to a stress redistribution in the direction of the columns and a silo effect arises. In 3D calculations, the silo effect is significantly lower than in 2D calculations. The 2D and 3D calculations show that the column stiffness has a moderate effect to prevent soil liquefaction. In further 3D calculations, the influence of column installation was investigated. Calculations with increased soil density and lateral stress were carried out for this purpose. Both the compaction and the increase of the lateral stress slow down the build-up of pore water pressure and the decrease in effective stress. However, the impact of soil compaction is much higher. Furthermore, the effect of stone columns depends on the dynamic load. The soil liquefaction due to a small earthquake is prevented, while liquefaction due to a stronger earthquake is delayed only by a few seconds.

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation mathématique des hétérogénéités de longueurs caractéristiques beaucoup plus petites que la longueur d'ondes. La thèse consiste en deux parties. La partie théorique est dédiée à l'obtention d'un développement asymptotique raccordé: la solution est décrite à l'aide d'un développement de champ proche au voisinage de l'obstacle et par un développement de champ lointain hors de ce voisinage. Le développement de champ lointain met en jeu des solutions singulières de l'équation des ondes tandis que le champ proche lui est régi par un modèle quasi-statique. Ces deux développements sont alors raccordés dans une zone intermédiaire dite de raccord. Nous obtenons alors des estimations d'erreurs permettant de rendre rigoureux ce développement asymptotique formel. La deuxième partie est numérique. Elle décrit à la fois la méthode de Galerkine discontinue, une méthode de raffinement de maillage espace-temps et propose une discrétisation des modèles asymptotiques obtenues précédemment. Elle est illustrée par un certain nombre de tests numériques. / In this thesis, we focus our attention on the modeling of heterogeneities which are smaller than the wavelength. The document is decomposed into two parts : a theoretical one and a numerical one. In the first part, we derive a matched asymptotic expansion composed of a far-field expansion and a near-field expansion. The terms of the far-field expansion are singular solutions of the wave equation whereas the terms of the near-field expansion satisfy quasistatic problems. These expansions are matched in an intermediate region. We justify mathematically this theory by proving error estimates. In the second part, we describe the Discontinuous Galerkin method, a local time stepping method and the implementation of the matched asymptotic method. Numerical simulations illustrate these results.

In der Arbeit wird das asymptotische Verhalten von geeignet normierten und zentrierten Summen von Zufallsgrößen untersucht, die entweder unabhängig sind oder im Falle der Abhängigkeit als Martingaldifferenzfolge oder stark multiplikatives System auftreten. Neben der klassischen Summationstheorie werden die Limitierungsverfahren mit einer unendlichen Summationsmatrix oder einer angepaßten Folge von Gewichtsfunktionen betrachtet. Es werden die Methode der charakteristischen Funktionen und besonders die direkte Methode der konjugierten Verteilungsfunktionen weiterentwickelt, um quantitative Aussagen über gleichmäßige und ungleichmäßige Restgliedabschätzungen in zentralen Grenzwertsatz zu beweisen. Die Untersuchungen werden dabei in der Lp-Metrik, 1<p<oo oder p=1 bzw. p=oo, durchgeführt, wobei der Fall p=oo der üblichen sup-Norm entspricht. Darüber hinaus wird im Fall unabhängiger Zufallsgrößen der lokale Grenzwertsatz für Dichten betrachtet. Mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhalten. Die Arbeit wird abgerundet durch verschiedene Hinweise auf praktische Anwendungen. / In the work the asymptotic behavior of suitably centered and normalized sums of random variables is investigated, which are either independent or occur in the case of dependence as a sequence of martingale differences or a strongly multiplicative system. In addition to the classical theory of summation limiting processes are considered with an infinite summation matrix or an adapted sequence of weighting functions. It will be further developed the method of characteristic functions, and especially the direct method of the conjugate distribution functions to prove quantitative statements about uniform and non-uniform error estimates of the remainder term in central limit theorem. The investigations are realized in the Lp metric, 1 <p <oo or p = 1 or p = oo, where in the case p = oo it is the usual sup-norm. In addition, in the case of independent random variables the local limit theorem for densities is considered. By means of electronic data processing new numerical results are obtained. The work is finished by various references to practical applications.

In der Arbeit wird das asymptotische Verhalten von geeignet normierten und zentrierten Summen von Zufallsgrößen untersucht, die entweder unabhängig sind oder im Falle der Abhängigkeit als Martingaldifferenzfolge oder stark multiplikatives System auftreten. Neben der klassischen Summationstheorie werden die Limitierungsverfahren mit einer unendlichen Summationsmatrix oder einer angepaßten Folge von Gewichtsfunktionen betrachtet. Es werden die Methode der charakteristischen Funktionen und besonders die direkte Methode der konjugierten Verteilungsfunktionen weiterentwickelt, um quantitative Aussagen über gleichmäßige und ungleichmäßige Restgliedabschätzungen in zentralen Grenzwertsatz zu beweisen. Die Untersuchungen werden dabei in der Lp-Metrik, 1<p<oo oder p=1 bzw. p=oo, durchgeführt, wobei der Fall p=oo der üblichen sup-Norm entspricht. Darüber hinaus wird im Fall unabhängiger Zufallsgrößen der lokale Grenzwertsatz für Dichten betrachtet. Mittels der elektronischen Datenverarbeitung neue numerische Resultate zu erhalten. Die Arbeit wird abgerundet durch verschiedene Hinweise auf praktische Anwendungen. / In the work the asymptotic behavior of suitably centered and normalized sums of random variables is investigated, which are either independent or occur in the case of dependence as a sequence of martingale differences or a strongly multiplicative system. In addition to the classical theory of summation limiting processes are considered with an infinite summation matrix or an adapted sequence of weighting functions. It will be further developed the method of characteristic functions, and especially the direct method of the conjugate distribution functions to prove quantitative statements about uniform and non-uniform error estimates of the remainder term in central limit theorem. The investigations are realized in the Lp metric, 1 <p <oo or p = 1 or p = oo, where in the case p = oo it is the usual sup-norm. In addition, in the case of independent random variables the local limit theorem for densities is considered. By means of electronic data processing new numerical results are obtained. The work is finished by various references to practical applications.