Les atomes froids dans les réseaux optiques permettent d'avoir un contrôle sans précédent des états a N-corps fortement corrélés. Pour cette raison, ils représentent un excellent outil pour l'implémentation d'un « simulateur quantique », utile pour réaliser de manière expérimentale de nombreux hamiltoniens de systèmes d'intérêt physique. En particulier, ils rendent possible la création de champs de jauge artificiels; ces derniers permettant d'accéder à la physique du magnétisme frustré. Dans ce travail, il s'agit de s'intéresser à la thermodynamique des atomes froids, en abordant ce sujet de manière théorique et numérique. A ce jour, le Monte Carlo quantique est la méthode la plus efficace dans ce domaine. Néanmoins, en raison de ce qu'on appelle le « problème du signe », elle ne peut s'appliquer qu'à une classe restreinte de systèmes, et dont par exemple les systèmes frustrés ne font pas partie. L'intérêt de cette thèse est de développer une nouvelle méthode approximée fondée sur une approche Monte Carlo. La première partie de cette thèse est consacrée à des considérations de nature théorique sur la structure spatiale des corrélations classiques et quantiques. Ces résultats nous permettent de développer, dans une deuxième partie, une approximation nommée « champ moyen quantique ». Celle-ci permet de proposer, dans une troisième partie, une méthode numérique qu'on appelle « Monte Carlo du champ auxiliaire » et qu'on applique à des cas d'intérêt physique, notamment au réseau triangulaire frustré. / Cold atoms in optical lattices offer unprecedented control over strongly correlatedmany-body states. For this reason they represent an excellent tool for the implementation ofa “quantum simulator”, which can be used to realize experimentally several Hamiltonians ofsystems of physical interest. In particular, they enable the engineering of artificial gaugefields, which gives access to the physics of frustrated magnetism. In this work, we study thethermodynamics of cold atoms both from a theoretical and a numerical point of view. Atpresent days, the most effective method used in this field is the quantum Monte Carlo. Butbecause of the so-called “sign problem” it can only be applied to a limited class of systems,which for example do not include frustrated systems. The interest of this thesis is to developof a new approximated method based on a Monte Carlo approach. The first part of this workis dedicated to theoretical considerations concerning the spatial structure of quantum andclassical correlations. These results permit to develop, in the second part, an approximationcalled quantum mean-field. This latter allows to propose, in the third part, a numericalmethod that we call “auxiliary-field Monte Carlo” and that we apply to some systems ofphysical interest, among which the frustrated triangular lattice.

Dans le contexte de l’amélioration des modèles de prévision en acoustique extérieure, ces travaux de thèse se focalisent sur la modélisation des effets des irrégularités de la surface du sol sur la propagation acoustique. Pour ce faire, des méthodes numériques temporelles sont utilisées : d’une part, la méthode FDTD basée sur la résolution des équations de l’acoustique par des schémas aux différences finies, et d’autre part, la méthode des lignes de transmission (TLM). La modélisation des effets de la rugosité de surface est abordée en considérant le formalisme de l’impédance effective. Deux modèles d’impédance effective sont étudiés : le premier caractérise les effets d’une rugosité déterministe constituée de diffuseurs de géométrie constante, le second caractérise les effets moyens d’une rugosité aléatoire définie par un spectre de rugosité. Ce second modèle est validé expérimentalement par une campagne de mesures en salle semi-anéchoïque, audessus de surfaces rugueuses dont la rugosité a été définie très précisément. Les deux modèles d’impédance effective sont également validés par des simulations numériques FDTD et TLM. La possibilité d’implémenter ces conditions d’impédance effective dans les deux codes temporels est ainsi montrée, ce qui permet de modéliser les effets de la rugosité sans avoir à réaliser un maillage précis du profil des hauteurs de la surface du sol. Une campagne de mesures de l’impédance de différents terrains est réalisée afin d’étudier les effets de la variabilité spatiale et saisonnière de l’impédance sur la prévision des niveaux sonores. Les impédances mesurées lors de cette campagne sont également utilisées comme des données d’entrée réalistes pour le code TLM, afin de simuler et d’étudier les effets de la propagation acoustique au-dessus d’un sol hétérogène présentant une impédance spatialement variable. / In the context of prediction models improvement for outdoor sound propagation, this work focuses on the modelling of the effects of ground irregularities on sound propagation. Time-domain numerical methods are used: on one hand, the solving of the governing equations by finite difference schemes (FDTD method), and on the other hand, the transmission line matrix (TLM) method. Effective impedance is considered to model the effects of surface roughness. Two effective impedance models are studied: the first one takes into account the effects of a deterministic roughness formed by scatterers of constant geometry, the second one takes into account the mean effects of a random roughness defined by a roughness spectrum. This second model is validated experimentally by a measurements campaign carried out in a semi-anechoic chamber, above rough surfaces whose roughness profiles were precisely designed. The two effective impedance models are also validated by FDTD and TLM simulations. The possibility to use the effective impedances directly into the numerical methods is then shown, allowing the modelling of roughness effects without meshing the exact height profile of the ground surface. A measurements campaign of the impedance of different grounds is performed in order to assess the effects of space and seasonal variability of the impedance on the sound levels predictions. The results of this campaign are also used as realistic entry data for the TLM code, and the propagation above a heterogeneous ground showing spatially variable impedance is simulated.

In this thesis, we construct a new hydrodynamical algorithm able of handling general compressible reactive flow problems, based on a finite-volume method inspired by the original MUSCL scheme of van Leer (1979). The algorithm is of second-order in the smooth part of the flow and avoids dimensional splitting. It uses MPI to achieve parallelism, and includes an astrophysical equation of state and a nuclear reaction network. It proves to be robust to tests cases. In particular it reproduces quite well the reactive and non-reactive results obtained with two different numerical methods (Fryxell & al. 1989, Busegnies & al. 2007). Moreover the time-dependent results are in agreement with the corresponding steady state solution. This gives us confidence in applying it to an astrophysical situation which has never been studied, the propagation of a detonation in conditions relevant to superbursts. The algorithm is described in (Noel & al. 2007).<p><p>In a firt step we obtain the detonation profiles in pure carbon and in a mixture of carbon and iron. In both cases we underline the large difference between the total reaction length and the length on which some species burn. This difference leads to enormous numerical difficulties because all the length scales cannot be resolved at the same time in a single simulation. We show that the carbon detonation might be studied in a partial resolution approach like the one of Gamezo & al. (1999).<p><p>In a second step we construct a new reduced nuclear reaction network able to reproduce the energy production due to the photo-disintegrations of heavy elements, like ruthenium, which are thought to occur during superbursts in mixed H/He accreting systems. Using this new nuclear network we simulate detonations in mixture of carbon and ruthenium. An interesting feature is that, in this case, all the reaction lengths can be resolved in the same simulation. This makes the C/Ru detonations easier to study in future multi-dimensional simulations than the pure carbon ones (Noel & al. 2007b).<p><p>Finally we perform some numerical experiments which show that our algorithm is able to deal with initially inhomogeneous medium, and that the multi-dimensional simulations are attainable even if they are quite computational time consuming.<p><p>- B. Van Leer, J. Comp. Phys. 21, 101, 1979<p>- Fryxell, B.A. Muller, E. and Arnett, W.D. Technical report MPA 449, 1989<p>- Busegnies, Y. Francois, J. and Paulus, G. Shock Waves, 11, 2007<p>- Gamezo, V.N. Wheeler, J.C. Khokhlov, A.M. and Oran, E.S. ApJ, 512, 827, 1999<p>- Noël, C. Busegnies, Y. Papalexandris, M.V. & al. A&A, 470, 653, 2007<p>- Noël, C. Goriely, S. Busegnies, Y. & Papalexandris, M.V. submitted to A&A, 2007b<p><p>/<p><p>Un algorithme parallèle basé sur une méthode aux volumes finis inspirée du schéma MUSCL de Van Leer (1979) a été construit. Il a été développé sur base de la méthode de Lappas & al. (1999) qui permet de résoudre simultanément toutes les dimensions spatiales. Cette méthode se base sur la construction de surfaces appropriées dans l'espace-temps, le long desquelles les équations de bilan se découplent en équations plus simples à intégrer. Cet algorithme est actuellement le seul à éviter le "splitting" des dimensions spatiales. Dans les modèles conventionnels (PPM, FCT, etc.), l'intégration spatiale des équations est réalisée de manière unidimensionnelle pour chaque direction. <p>Un réseau de réactions nucléaires ainsi qu'une équation d'état astrophysique ont été inclus dans l'algorithme et celui-ci a ensuite été soumis à une grande variété de cas tests réactifs et non réactifs. Il a été comparé à d'autres codes généralement utilisés en astrophysique (Fryxell & al. 1989, Fryxell & al. 2000, Busegnies & al. 2007) et il reproduit correctement leurs résultats. L'algorithme est décrit dans Noël & al. (2007).<p><p>Sur base de cet algorithme, les premières simulations de détonation dans des conditions thermodynamiques représentatives des Superbursts ont été réalisées. Différentes compositions du milieu ont été envisagées (carbone pur, mélange de carbone et de fer, mélange de carbone et de cendres du processus rp). Dans la plupart des systèmes où des Superbursts ont été observés, la matière accrétée est un mélange d'hydrogène et d'hélium. Dans ce cas, des phases de combustion précédant le Superburst produisent des nucléides plus lourd que le fer (Schatz & al. 2003). Ces nucléides peuvent être photodésintégrés durant le Superburst. Pour prendre en compte ces réactions endothermiques de photodésintégration, nous avons construit un nouveau réseau réduit de réactions nucléaires qui a été incorporé dans l'algorithme hydrodynamique (Noël & al. 2007b). Ce réseau réduit reproduit globalement l'énergétique d'un réseau complet et a permis de faire la première simulation numérique de détonation dans des conditions caractéristiques de systèmes accréteurs d'un mélange hydrogène-hélium. <p>Finallement quelques simulations multidimensionelles préliminaires ont éte réalisées.<p><p>- Busegnies, Y. Francois, J. and Paulus, G. Shock Waves, 11, 2007<p>- Fryxell, B.A. Muller, E. and Arnett, W.D. Technical report MPA 449, 1989<p>- Fryxell, B.A. Olson, K. Ricker, P. & al. ApJS, 131, 273, 2000<p>- Lappas, T. Leonard, A. and Dimotakis, P.E. SIAM J. Sci. Comput. 20, 1064, 1999<p>- Noël, C. Busegnies, Y. Papalexandris, M.V. & al. A&A, 470, 653, 2007<p>- Noël, C. Goriely, S. Busegnies, Y. & Papalexandris, M.V. submitted to A&A, 2007b<p>- Röpke, F. K. PhD thesis, Technischen Universitat Munchen, 2003<p>- Schatz, H. Bildsten, L. Cumming, A. and Ouellette, M. Nuclear Physics A, 718, 247, 2003<p>- Van Leer, B. Comp. Phys. 21, 101, 1979<p>- Weinberg, N.N. and Bildsten, L. ArXiv e-prints, 0706.3062, 2007 / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L'amélioration du code Emedge3D (code de bord électromagnétique) est abordée sous plusieurs axes. Premier axe, des innovations sur les méthodes numériques ont été mises en oeuvre. L'avantage des méthodes de type semi-implicite est décrit, leur stabilité inconditionnelle permet l'augmentation du pas de temps, et donc la diminution du nombre d'itérations temporelles requises pour une simulation. Les avantages de la montée en ordre en espace et en temps sont détaillés. Deuxième axe, des réponses sont proposées pour la parallélisation du code. Le cadre de cette étude est proche du problème général d'advection-diffusion non linéaire. Les parties coûteuses ont tout d'abord été optimisées séquentiellement puis fait l'objet d'une parallélisation OpenMP. Pour la partie du code la plus sensible aux contraintes de bande passante mémoire, une solution parallèle MPI sur machine à mémoire distribuée est décrite et analysée. Une bonne extensibilité est observée jusque 384 cœurs. Cette thèse s'inscrit dans le projet interdisciplinaire ANR E2T2 (CEA/IRFM, Université Aix-Marseille/PIIM, Université Strasbourg/Icube). / The main goal of this work is to significantly reduce the computational cost of the scientific application Emedge3D, simulating the edge of tokamaks. Improvements to this code are made on two axes. First, innovations on numerical methods have been implemented. The advantage of semi-implicit time schemes are described. Their inconditional stability allows to consider larger timestep values, and hence to lower the number of temporal iteration required for a simulation. The benefits of a high order (time and space) are also presented. Second, solutions to the parallelization of the code are proposed. This study addresses the more general non linear advection-diffusion problem. The hot spots of the application have been sequentially optimized and parallelized with OpenMP. Then, a hybrid MPI OpenMP parallel algorithm for the memory bound part of the code is described and analyzed. Good scalings are observed up to 384 cores. This Ph. D. thesis is part of the interdisciplinary project ANR E2T2 (CEA/IRFM, University of Aix-Marseille/PIIM, University of Strasbourg/ICube).

Philosophiae Doctor - PhD / Fitted Numerical Methods for Delay Di erential Equations Arising in Biology E.B.M. Bashier PhD thesis, Department of Mathematics and Applied Mathematics,Faculty of Natural Sciences, University of the Western Cape. This thesis deals with the design and analysis of tted numerical methods for some delay di erential models that arise in biology. Very often such di erential equations are very complex in nature and hence the well-known standard numerical methods seldom produce reliable numerical solutions to these problems. Ine ciencies of these methods are mostly accumulated due to their dependence on crude step sizes and unrealistic stability conditions.This usually happens because standard numerical methods are initially designed to solve a class of general problems without considering the structure of any individual problems. In this thesis, issues like these are resolved for a set of delay di erential equations. Though the developed approaches are very simplistic in nature, they could solve very complex problems as is shown in di erent chapters.The underlying idea behind the construction of most of the numerical methods in this thesis is to incorporate some of the qualitative features of the solution of the problems into the discrete models. Resulting methods are termed as tted numerical methods. These methods have high stability properties, acceptable (better in many cases) orders of convergence, less computational complexities and they provide reliable solutions with less CPU times as compared to most of the other conventional solvers. The results obtained by these methods are comparable to those found in the literature. The other salient feature of the proposed tted methods is that they are unconditionally stable for most of the problems under consideration.We have compared the performances of our tted numerical methods with well-known software packages, for example, the classical fourth-order Runge-Kutta method, standard nite di erence methods, dde23 (a MATLAB routine) and found that our methods perform much better. Finally, wherever appropriate, we have indicated possible extensions of our approaches to cater for other classes of problems. May 2009.

Micromagnetics is a continuum mechanics theory of magnetic materials widely used in industry and academia. In this thesis we describe a complete numerical method, with a number of novel components, for the computational solution of dynamic micromagnetic problems by solving the Landau-Lifshitz-Gilbert (LLG) equation. In particular we focus on the use of the implicit midpoint rule (IMR), a time integration scheme which conserves several important properties of the LLG equation. We use the finite element method for spatial discretisation, and use nodal quadrature schemes to retain the conservation properties of IMR despite the weak-form approach. We introduce a novel, generally-applicable adaptive time step selection algorithm for the IMR. The resulting scheme selects error-appropriate time steps for a variety of problems, including the semi-discretised LLG equation. We also show that it retains the conservation properties of the fixed step IMR for the LLG equation. We demonstrate how hybrid FEM/BEM magnetostatic calculations can be coupled to the LLG equation in a monolithic manner. This allows the coupled solver to maintain all properties of the standard time integration scheme, in particular stability properties and the energy conservation property of IMR. We also develop a preconditioned Krylov solver for the coupled system which can efficiently solve the monolithic system provided that an effective preconditioner for the LLG sub-problem is available. Finally we investigate the effect of the spatial discretisation on the comparative effectiveness of implicit and explicit time integration schemes (i.e. the stiffness). We find that explicit methods are more efficient for simple problems, but for the fine spatial discretisations required in a number of more complex cases implicit schemes become orders of magnitude more efficient.

Le système TRAPPIST-1 offre une opportunité sans précédent de caractériser les premières planètes potentiellement habitables en dehors de notre système solaire. Dans ce mémoire est décrit le développement d’un pipeline de réduction de données personnalisé pour le mode WIRC+Spec de la caméra infrarouge à grand champ récemment mise à niveau à l’observatoire Palomar. Nous introduisons une nouvelle approche d’ajustement de la fonction d’étalement du point basée sur la transformation de Karhunen-Loève pour extraire des courbes de lumière photométrique et spectroscopique de sources de forme irrégulière, que nous appliquons aux observations de l’exoplanète TRAPPIST-1d pour mesurer ses spectres de transmission dans les bandes J (1.1 à 1.4 µm) et Ks (1.95 à 2.35 µm). Un guide détaillé est présenté pour l’implémentation d’un calcul de profils de température incluant l’équilibre radiatif et convectif pour une modélisation atmosphérique efficace et précise. En comparant une multitude de scénarios atmosphériques aux observations de TRAPPIST-1d, nous obtenons des contraintes sur la composition et la structure de son atmosphère, excluant les scénarios sans nuages avec des métallicités inférieures à 300 fois la valeur solaire à 3σ. / The TRAPPIST-1 system provides an unprecedented opportunity to characterize the first potentially habitable planets outside our solar system. In this work we describe the development of a custom data reduction pipeline for the WIRC+Spec mode of the recently upgraded Wide Field Infrared Camera instrument on Palomar Observatory. We introduce a novel, Karhunen-Loève transform based approach to extract photometric and spectroscopic light curves from irregularly shaped sources, which we apply to observations of the TRAPPIST-1d exoplanet to measure the J band (1.1 to 1.4 µm) and Ks band (1.95 to 2.35 µm) transmission spectra. We also present a detailed guide into the implementation of a self-consistent, radiative-convective temperature structure calculation for efficient and accurate atmospheric modelling. Comparing a host of atmospheric scenarios to the observations of TRAPPIST-1d to date, we constrain its atmosphere, ruling out cloud-free atmospheres with metallicities lower than 300 times the solar value at 3σ confidence.

The application of the finite integral of multiple variable functions is penetrating into more and more industries and science disciplines. The demands placed on solutions to these problems (such as high accuracy or high speed) are often quite contradictory. Therefore, it is not always possible to apply analytical approaches to these problems; numerical methods provide a suitable alternative. However, the ever-growing complexity of these problems places too high a demand on many of these numerical methods, and so neither of these methods are useful for solving such problems. The goal of this thesis is to design and implement a new numerical method that provides highly accurate and very fast computation of finite integrals of multiple variable functions. This new method combines pre-existing approaches in the field of numerical mathematics.

This work deals with the design and calculation of membrane structure for shelter placed above selected ground plan. The hyperbolic paraboloid was chosen as most optimal shape. Subsequently, three different sub-studies were conducted. In the first study, influence of mesh density on a finite element calculation model was studied. Second study deal with the effect of the geometry changes of the computational model. In the third study, deformations and tensions of membrane structure in relation to material formation calculation model was studied. For the static solution of those selected variant, structural analysis software RFEM and RF-FORM-FINDING add-on module was used. Geometric nonlinear solution was applied in the calculation.

Les systèmes électroniques sont au cœur de notre vie quotidienne, ils sont intégrés dans la plupart des objets que nous utilisons chaque jour, et dans des secteurs clés comme l’aéronautique, l’automobile, le spatial, l’électronique grand public... Les techniques d’alimentation classiques (pile ou batterie) restent difficiles à envisager dans certaines applications car, elles sont limitées en autonomie, elles nécessitent des remplacements périodiques et leur recyclage est coûteux. Afin de détourner ces contraintes, le concept de la transmission d’énergie sans fil se présente comme une alternative aux systèmes d’alimentation classiques. La récupération d'énergie électromagnétique a beaucoup attiré l'attention puisque la puissance RF est largement diffusée à partir de nombreuses ressources électromagnétiques fiables. De plus, les circuits électroniques et notamment microondes deviennent de plus en plus rapides à cause des fréquences de travail de plus en plus élevées. L’analyse fréquentielle seule ne peut répondre à un certain nombre d’interrogations dans ces circuits. Une analyse purement temporelle devient nécessaire pour résoudre et répondre à toutes les problématiques. Parmi les problèmes posés dans les circuits microondes, on s’intéresse à deux approches totalement complémentaires:• L’Intégrité du Signal qui représente le dysfonctionnement des circuits du à la distorsion des signaux. • La Compatibilité ElectroMagnétique qui est le résultat de l’encombrement des composants électroniques dans les circuits. La première approche se base sur les modèles de composants et peut prédire parfaitement la qualité des signaux pendant le placement et le routage des cartes électroniques. En revanche, il sera très difficile de mettre en évidence les causes du comportement anormal du circuit en question. La deuxième approche complémentaire de la première, et qui est l’analyse par la compatibilité électromagnétique permettra de couvrir les causes du problème tels que diaphonie (Cross Talk), rayonnement et susceptibilité des systèmes dans le but de corriger le circuit pour qu’il fonctionne correctement.La méthode de travail adoptée dans cette thèse consiste dans un premier temps à identifier les différents problèmes. Ensuite proposer des solutions via des codes de calcul existants (FDTD, FEM, MoM…) et qu’on pourra développer (2D) ou bien via des logiciels adaptés tels que Spice, Matlab, EMPro, ADS…..etc. / Electronic systems are integrated into most objects that we use every day, also in different key sectors such as, automotive, railway, spacial, defense and consumer electronics... Conventional feeding techniques remain difficult to envisage in certain applications because they are limited in their autonomy energy, and they require periodic replacements and their recycling is expensive. In this mind, the wireless power transfer is a very interesting solution, less expensive and aesthetic. This solution needs to pick up the RF power transmitted through the free space by a Rectenna and convert it to a DC voltage, to feed one or several wireless devices or to increase the operating life of batteries.The high operating frequencies makes the microwave circuits faster. Frequency analysis can’t answer a number of questions in these circuits. The introduction of the temporal analysis becomes necessary to solve and answer all the problems encountered. In fact, we are interested in two complementary approaches:• Signal integrity, which represents the malfunction of the circuits due to the distortion of the signals• ElectroMagnetic Compatibility, which is the result of the congestion of the electronic components in the circuits.• The first approach is based on component models and can perfectly predict signal quality during placement and routing of electronic boards. On the other hand, it will be difficult to highlight the causes of the abnormal behavior of the circuit. The second approach, is complementary of the first one, which is the analysis by the electromagnetic compatibility, who will allow to cover the causes of the problems such as cross talk, radiation and defined the susceptibility of this systems to work correctly.The working method adopted in this thesis consists in first identifying the various problems. Then propose solutions via existing calculation codes (FDTD, FEM, MoM ...) who can be developed or via the software such as Spice, Matlab, EMPro, ADS …Key words: Wireless power transfer, UWB systems, numerical methods, Rectenna systems, RF/DC converter, EMC analysis.