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京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(理学) / 甲第23724号 / 理博第4814号 / 新制||理||1689(附属図書館) / 京都大学大学院理学研究科化学専攻 / (主査)教授 杉山 弘, 教授 深井 周也, 教授 秋山 芳展 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Science / Kyoto University / DGAM

Origami-inspired and deployable technology has become increasingly common in a variety of applications including satellite and antenna designs for space applications. The drive to utilize ultra-thin materials in the design of these deployable space structures has led to the development of membrane hinges. Membrane hinges show promise as an effective surrogate fold because of their potential advantages including requiring minimal volume and mass, allowing for small bending radii, and functioning without lubricant. Two challenges associated with membrane hinges include reliability after repeated cyclic loading and predictability of a large deployable with radially-unconstrained membrane hinges. The research presented includes the cyclic testing and a design analysis of membrane hinges in deployable systems. Additionally, demonstrations of membrane hinges in a variety of applications are included.

京都大学 / 新制・課程博士 / 博士(エネルギー科学) / 甲第25399号 / エネ博第478号 / 新制||エネ||89(附属図書館) / 京都大学大学院エネルギー科学研究科エネルギー基礎科学専攻 / (主査)教授 森井 孝, 教授 片平 正人, 教授 佐川 尚 / 学位規則第4条第1項該当 / Doctor of Energy Science / Kyoto University / DGAM

Trends in the aerospace industry are driving payloads to be smaller and less expensive while yet delivering comparatively large antennas. Deployable reflectarray antennas (RA) are the object of much research to meet these demands because they operate in a flat plane and are easier to stow than parabolic reflector antennas. Because they operate in flat plane, deployable RAs are well-suited to thickness-accommodated origami-inspired mechanisms. This work addresses pattern selection and modification, thickness accommodation, actuation, and stabilization of origami-inspired mechanisms intended to be used as RAs. First, a modified Miura-ori pattern termed volume-efficient Miura-ori (VEMO) is introduced, selected for its ability to fold into a rectangular profile and easily adapt to different aspect ratios. An optimization algorithm seeking to maximize surface area subject to the constraints of an allotted cuboid volume and a deployed aspect ratio of one is introduced. Second, a set of five genres of magnetic hinge concepts are presented to serve as actuation and stabilization mechanisms. Particular focus is given to hinges composed of a single pair of cuboid magnets. Two such self-actuating and self-stabilizing hinges are presented and characterized. Third, the behavior of such hinges is explored. We demonstrate the existence of bistability in select configurations and characterize their equilibrium positions. Potential energy, axial force data, angular position of unstable equilibria, and transition values from bistability to monostability are also modeled. Results are verified through experimental torque and stability data for selected configurations. Fourth, the union of magnetic hinges and surrogate folds is explored. The lamina-emergent torsion (LET) array is selected with justification. Novel stress considerations are presented for LET arrays with thin torsion elements and various magnetic hinges demonstrate viability for actuation and stabilization. Finally, current methods for accommodating thickness in flashers are presented and issues associated with those methods are discussed. Two methods for accommodating thickness in flashers such that panels are constant thickness are proposed.

Un origami est un revêtement du tore T2, éventuellement ramifié au-dessus de l'origine.Cet objet a été introduit par William P. Thurston et William A. Veech dans les années 1970.Un origami peut être vu comme un ensemble fini de copies du carreau unitaire qui sont collées par translations. Ainsi, un origami est un cas particulier d'une surface de translation,un élément de l'espace des modules de surfaces de Riemann munies d'une 1-forme holomorphe.Un origami O avec n carreaux correspond à une paire de permutations (σ, τ ) Є 2 Sn X Sn définie à conjugaison près. Le groupe Mon(O) engendré par une telle paire s'appelle le groupe de monodromie de O. On dit qu'un origami est primitif si son groupe de monodromie est un groupe de permutation primitif. Il y a une action naturelle du groupeGL2(Z) sur les origamis, le stabilisateur de O pour cette action est le groupe de Veechdésigné par GL(O). Le groupe de monodromie est un invariant des GL2(Z)-orbites.Dans le chapitre 3 de la thèse, nous montrons que le groupe de monodromie de tout origami primitif à n carreaux dans la strate H(2k) est An ou Sn si n ≥ 3k + 2, et noustrouvons la borne exacte quand 2k + 1 est premier. La même proposition est vraie pourla strate H(1; 1) si n =/= 6. Dans le chapitre 4, nous considérons les origamis réguliers,i.e. ceux pour lesquels le nombre de carreaux est égal à l'ordre du groupe de monodromie.Nous construisons de nouvelles familles d'origamis intéressantes et cherchons leurs strates et groupes de Veech. Nous estimons également le nombre de GL2(Z)-orbites et strates distinctes des origamis réguliers ayant un groupe de monodromie donné. Afin de trouver une borne inférieure pour les origamis alternés, nous prouvons que chaque permutation dans An quifixe peu de points est le commutateur d'une paire engendrant An. Dans le chapitre 6, nous étudions une propriété de sous-groupes de PSL2(Z) qui est liée à la propriété d'être le groupe de Veech d'un origami. / An origami is a covering of the torus T2, possibly ramified above the origin. This objectwas introduced by William P. Thurston and William A. Veech in 1970s. Un origami can beviewed as a finite collection of copies of the unitary square that are glued by translations.Thus, un origami is a particular case of a translation surface, that is, an element of the moduli space of Riemann surfaces equipped with a holomorphic 1-form.An n-square origami O corresponds to a pair of permutations (σ, τ ) Є 2 Sn X Sn defined up to conjugation. The group Mon(O) generated by such a pair is called the monodromy group of O. We say that an origami is primitive if its monodromy group is a primitive permutation group. There is a natural action of group GL2(Z) on the origamis, the stabilizer of O for this action is the Veech group denoted by GL(O). The monodromy group is aninvariant of the GL2(Z)-orbits.In the chapter 3 of the thesis, we show that the monodromy group of any primitive n-square origami in the stratum H(2k) is either An or Sn if n ≥ 3k + 2, and we find the exact bound when 2k + 1 is prime. The same proposition is true for the stratum H(1; 1) if n =/= 6.In the chapter 4, we consider the regular origamis, i.e. the origamis for which the number of squares equals the order of the monodromy group. We construct new families of origamis and investigate their strata and Veech groups. Also, we estimate the number of distinct GL2(Z)-orbits and strata of regular origamis with a given monodromy group. In order to find a lower bound for alternating origamis, we prove that each permutation in An which fixes few points is the commutator of a pair generating An. In the chapter 6, we study a subgroup property of PSL2(Z) that is related to the property to be the Veech group of an origami.

Der Grundbaustein des Lebens, die Desoxyribonukleinsäure (DNS), ist aufgrund ihrer spezifischen Basenpaarung ein geeignetes Molekül, um stabile und vielfältige nano- beziehungsweise mikrometergroße Strukturen herzustellen. Diese selbstorganisierten DNS-Strukturen eignen sich als Grundeinheiten für die Ausrichtung anorganischer und organischer Materialien. Für die Synthese solcher DNS-Strukturen werden insbesondere die Kachel-basierte Assemblierung (engl. tile-based assembly, im Folgenden als Tile-basierte Assemblierung bezeichnet) oder die DNS-Origami-Methode verwendet. Die Tile-basierte Assemblierung beinhaltet die Verbindung einzelner DNS-Bausteine, den sogenannten Kacheln (engl. tiles), zu komplexeren DNS-Strukturen. Hingegen entspricht die DNS-Origami-Methode der Faltung eines langen einzelsträngigen DNS-Moleküls, dem sogenannten scaffold, anhand von hunderten kurzen Oligonukleotiden (Heftklammer-Oligomeren, engl. staple strands) hin zu einer entsprechenden Form. Hinsichtlich einer zukünftigen Erstellung von DNS-basierten, nanoelektronischen Systemen war das Ziel dieser Arbeit einheitliche zwei- (2D) und dreidimensionale (3D) DNS-Nanostrukturen herzustellen, Methoden für deren kontrollierte Vernetzung zu entwickeln sowie deren chemische Funktionalisierung mit Nanomaterialien und einer beispielhaften Integration in lithographisch gefertigten Mikrokontaktstrukturen durchzuführen. Hierfür war es notwendig, einen weiten Bogen zu spannen, welcher einerseits verschiedene Konstruktionsprinzipien der DNS-Nanotechnologie vorteilhaft miteinander vereint und der andererseits die weitreichenden Möglichkeiten der chemischen Funktionalisierung der sogenannten DNS-Templatstrukturen auslotet. Konkret wurden zur Erstellung von einheitlichen DNS-Strukturen Assemblierungskonzepte verwendet bzw. entwickelt, welche auf die Ausrichtung einzelner kurzer Oligonukleotide anhand eines langen einzelsträngigen DNS-Templates beruhen. Im ersten Teil der Arbeit ist anhand eines selbstkomplementären Einzelstranges aufgezeigt, wie sich prinzipiell die Wachstumsrichtung einer Tile-basierten Struktur durch die Verwendung eines einzelsträngigen DNS-Templates beeinflussen lässt. Bei diesem Ansatz bildet sich entlang des DNS-Templates eine 2D-Gitterstruktur aus einheitlichen und abschnittsweise selbstkomplementären hexagonalen oder tetragonalen Oligonukleotideinheiten aus. Diese gerichtete Selbstassemblierung führt schließlich zum Aufrollen und Zusammenschluss der 2D-DNS-Struktur zu einer tubulären Struktur. Die Größe und Geometrie der Oligonukleotideinheiten bestimmen dabei maßgeblich den Durchmesser dieser DNS-Nanoröhren. Zur Erklärung von experimentellen Beobachtungen wurde ein Modell entwickelt, welches die Templat-gestützte Assemblierung theoretisch beschreibt. Die erstellten, strukturellen Anforderungen genügenden Nanoröhren eignen sich für eine gleichmäßige Funktionalisierung mit Nanomaterialien, wie anhand der Ausrichtung von Gold-Nanopartikeln gezeigt wurde. In einem weiteren Teil der Arbeit wurde eine ca. 400 nm lange DNS-Nanoröhre anhand der DNS-Origami-Methode erstellt. Diese Nanoröhre diente als Modellsystem zur Untersuchung der Integration von tubulären DNS-Strukturen in Mikrokontaktstrukturen mittels der Dielektrophorese. Eine positive dielektrophoretische Antwort der 3D-DNS-Strukturen konnte im MHz-Bereich festgestellt werden. Des Weiteren wurde für mit Gold-Nanopartikeln funktionalisierte DNS-Nanoröhren eine verstärkte dielektrophoretisch Antwort beobachtet. Neben der Manipulation bzw. Ausrichtung von DNS-Nanostrukturen wurden Konzepte entwickelt, welche zusätzlich zum Aufbau komplexer DNS-Netzwerke innerhalb einer Mikrokontaktstruktur erforderlich sind. Konkret konnte eine Verbindung der 3D-Nanoröhren (i) untereinander über eine 200 nm lange kreuzartige DNS-Zwischenstruktur und (ii) endständig mit einer Goldoberfläche ermöglicht werden. Der dritte Teil dieser Arbeit befasste sich mit der Entwicklung einer modularen 2D-DNS-Struktur, welche unter anderem für eine vergleichbare Untersuchung zur Immobilisierung von Nanomaterialien auf DNS-Strukturen dienen kann. Anhand der DNS-Origami-Methode wurde eine spezifische DNS-Gerüststruktur entworfen, welche die Ausstattung mit einer funktionalisierbaren Tile-basierten Einheit erlaubt. Um die Modularität der DNS-Gerüststruktur zu verdeutlichen, wurden zwei unterschiedliche, drei-beinige Tiles entworfen und anhand eines Ein- oder Zwei-Schritt-Verfahrens in die DNS-Gerüststruktur integriert. Die Anbindung eines Gold-Nanopartikels an jedes Bein des eingebundenen Tiles demonstriert die spezifische Funktionialisierbarkeit dieses Modellsystems. Zudem wurden Methoden, welche zur Aufreinigung der funktionalisierten DNS-Gerüststrukturen dienen, wie auch Effekte der Vernetzung von DNS-Origami-Strukturen anhand unspezifischer Wechselwirkungen untersucht. Die Ermittlung der Struktureigenschaften beziehungsweise der Assemblierungsqualität der in dieser Arbeit gezeigten DNS-Strukturen erfolgte mittels elektrophoretischer und bildgebender Untersuchungsverfahren (Rasterkraftmikroskopie, Transmissionselektronenmikroskopie, Rasterelektronenmikroskopie).

This paper addresses folding the circle in half and discussing some of over one hundred different mathematical terms and functions generated in that one fold. The simplicity of process in understanding fundamentals of mathematics by folding circles and observing what is generated is unknown because we only draw pictures of circles. Examples are given about observing and exploring relationships in the circle that are appropriate for first, second, third grade level and beyond. The traditional educational ‘parts-towhole’ approach can only be fully realized through the comprehensive frame of Whole-to-parts by folding the circle. Wholemovement of the circle is not only direct; it is the only context inclusive to progressively understanding parts within unity of the Whole.

Title: Construction of elementary pupils' geometric schemas via motivating learning environments Author: Jaroslava Kloboučková Department: Department of mathematics and mathematics education Supervisor: doc. RNDr. Darina Jirotková, Ph.D. Abstract: The aim of the dissertation is to discuss teaching geometry as integral part of mathematics education at the primary school level. The thesis also documents a longitudinal teaching study which was initiated in 2010 and which gives us a base for discussion of some fundamental questions regarding the process of learning geometry for pupils in their early school years. The main objective here is to attempt to answer the following four didactic questions: In which way do pupils learn about geometrical objects? How do they share their geometrical knowledge, experience and discoveries with one another? How much (at what level) are they able to understand mathematical concepts that the official curricular documents (the Czech Framework for Education Program) place in later years of schooling? What phenomena are they able to grasp and describe using their mother tongue? The theoretical framework focuses on the learning process and the typology of mathematical problems in geometry. Four specific engaging environments (Cube Buildings, Origami, Wooden Sticks, and Tiles) and...