Este trabalho desenvolveu uma metodologia de otimização da localização de material piezelétrico para avaliar vibrações estruturais. O principal objetivo foi estabelecer um procedimento para a determinação concomitante da localização mais adequada para atuadores e sensores piezelétricos através de uma formulação de um problema de otimização topológica. De acordo com a metodologia proposta, a localização desses atuadores e sensores é determinada através da maximização da controlabilidade e da observabilidade, ambas medidas por intermédio do seu gramiano, definindo onde o material deve ter propriedades piezelétricas. Os resultados do processo de otimização foram avaliados em malha fechada através do uso de dois controladores ótimos (LQR e LQG), utilizados em simulações para atenuar as oscilações estruturais resultantes da aplicação de perturbações externas. O desenvolvimento dos algoritmos de controle foi realizado com a utilização de um modelo modal truncado em seus primeiros modos de vibração. Os resultados mostram a eficácia do processo de otimização topológica quanto à localização de atuadores e sensores na estrutura. Além disso, verificou-se que a localização do material piezelétrico melhora o amortecimento estrutural, sendo importante para o desempenho das técnicas de controle utilizadas. / This work proposes a topology optimization methodology for the location of piezoelectric actuator/sensors for active vibration control. The main objective is to develop a procedure to determine the most suitable location for piezoelectric sensors and actuators using a topology optimization formulation. According to the proposed method, the location of these actuators and sensors is determined the maximization of the controllability and observability, both measured by the gramian matrix, defining where the material should have piezoelectric properties. The results of the optimization process are evaluated in closed loop by using two (LQR and LQG) active controllers, which are used in simulations to attenuate structural oscillations resulting from the application of external disturbances. The development of control algorithms was performed with the use of a modal model truncated to lowest modes. Results show the effectiveness of the topology optimization process as the location of actuators and sensors in the structure. Furthermore, it was found that location of the piezoelectric material improves the structural damping, which is important for the performance of control techniques.

A definição das estruturas hierárquicas envolve uma estrutura que pode ser observada em escalas de diversos comprimentos, sendo que um elemento estrutural de certa escala é formado por subestruturas periódicas de uma escala menor. Utilizando o método bidirecional de otimização topológica evolucionária BESO (Bi-directional Evolutionary Structural Optimization) em estruturas contínuas compostas por materiais únicos e por vários materiais, modeladas através do método dos elementos finitos, este trabalho implementa os procedimentos computacionais necessários com o objetivo de otimizar o comportamento dinâmico do sistema estrutural, através da maximização da frequência fundamental bem como da separação de um ou dois pares de frequências adjacentes de forma simultânea ou não, sujeita a restrições de volume estrutural nas diversas fases. Cada nível hierárquico é assumido como um meio contínuo composto por um ou mais materiais homogêneos, cada um destes com uma microestrutura associada. No projeto simultâneo com múltiplas fases, as informações foram transferidas entre a micro e a macroescala através do método da homogeneização, enquanto que as técnicas de otimização topológica visaram encontrar a melhor distribuição de fases em ambas as escalas para a maximização das propriedades desejadas Dessa forma se alcançaram uma série de topologias associadas às diversas funções objetivo utilizadas, decorrentes da maximização da frequência fundamental, do intervalo entre um par de frequências naturais consecutivas, da separação das frequências naturais a partir de uma frequência prescrita e da separação de dois pares de frequências consecutivas concomitantemente. Experimentos numéricos também foram realizados buscando o melhor leiaute na macroescala, na microescala, ou em ambas de forma acoplada, apresentando-se as discussões correspondentes. Conjunto de soluções ótimas foram gerados, baseado no método dos pesos, os quais possibilitaram por exemplo a identificação da perda de integridade estrutural em alguns casos otimizados. Foram obtidas estruturas com valores de separação entre duas frequências consecutivas muito maiores do que nas topologias não otimizadas. Por exemplo quando da otimização utilizando microestrutura única com dois materiais, a maximização do intervalo entre a terceira e a segunda frequências naturais supera em aproximadamente 520% a diferença entre as mesmas frequências na topologia não otimizada. / Hierarchical structures are structures that can be observed at different length scales, where typically a structural element at a certain scale is composed by periodic substructures at a smaller scale. Applying the Bi-directional Evolutionary Structural Optimization (BESO) method to continuous structures made of a single or multiple materials modelled via the finite element method, this work implements the computational procedures needed in order to optimize the dynamic behavior of the structural system. The optimization is achieved either via maximization of the fundamental frequency, or via separation of adjacent natural frequencies, as well as via separation of one or two pairs of adjacent frequencies, simultaneously or not, all former cases subjected to volume restrictions in the different material phases. Each hierarchical level is treated as a continuous medium occupied by one or more homogeneous material, each material having an associated microstructure. In the simultaneous project with multiple phases, the information is transferred from the microstructure to the macrostructure through the homogenization method, while topology optimization techniques are employed to reach the best material distribution such that the chose objective function is maximized. In this way, a series of topologies associated to each optimization type were found, from the maximization of either the fundamental frequency, the gap between a pair of adjacent natural frequencies, the distance of all natural frequencies from a prescribed frequency, or the gap of two pairs of adjacent natural frequencies concurrently Numerical experiments were conducted in order to find the best layout for the macrostructure, microstructure, or both simultaneously via a coupled formulation. Following the results a discussion is presented. Sets of optimal solutions based on the weighed method were generated, making possible to identify the loss of structural integrity in some optimized cases. It was possible to obtain structures with separation values between two consecutive frequencies much higher than the initial values in unoptimized topologies. For example, the optimization of a single microstructure containing two materials reached a gap maximization between the third and second natural frequencies approximately 520% bigger than the difference between these same frequencies in the unoptimized topology.

Tese (doutorado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro Tecnológico. Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica / Made available in DSpace on 2013-12-05T21:06:41Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2001

Este trabalho é uma contribuição para o conhecimento de metodologias de projeto de estruturas de material composto, aplicando métodos de otimização estrutural a cascas laminadas e apresentando uma estratégia em dois níveis. No primeiro nível é realizada a minimização da flexibilidade da estrutura, tendo como variável de projeto a orientação de cada lâmina da estrutura. Utiliza-se Programação Linear Seqüencial (SLP) e direção de tensão principal para otimização da orientação. No segundo nível minimiza-se o volume de cada lâmina, usando a flexibilidade total da estrutura como restrição e a densidade relativa como variável de projeto, também através de SLP. Para evitar aparecimento de áreas com densidades intermediárias, utiliza-se um Método de Continuação, dividindo o nível de otimização topológica em duas ou mais etapas. As formulações desenvolvidas permitem a solução de problemas com múltiplos casos de carregamento. Para a solução da equação de equilíbrio de casca laminada, utiliza-se um elemento finito de casca degenerado de oito nós com integração explícita na direção da espessura. A implementação desse elemento é feita de modo a facilitar a obtenção das derivadas da matriz de rigidez, necessárias na linearização das funções objetivo e restrições. Evita-se assim o uso de derivadas numéricas. Resultados para vários tipos de estrutura são apresentados, incluindo comparações entre diferentes carregamentos, condições de contorno, número de lâminas, espessuras, etc. As soluções obtidas, formas de análise e possíveis aplicações são discutidas.

The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation, such as the insertion of holes, inclusions or source-terms. The topological derivative has been successfully applied in obtaining the optimal topology for a large class of physics and engineering problems. In this work a methodology for the topology optimization of structures under plane strain assumption is presented. The idea is to minimize the structural compliance under volume constraint. Since we are dealing with multiple load-cases, a multi-objective optimization problem is proposed, where the topological sensitivity is obtained as a sum of the topological derivatives associated with each load-case. The volume constraint is imposed through the Augmented Lagrangian Method. The obtained result is used to devise a topology optimization algorithm based on the topological derivative together with a level-set domain representation method. Finally, the proposed methodology is illustrated in a set of finite element-based numerical examples of structural optimization. / A derivada topológica mede a sensibilidade de um dado funcional com respeito a uma perturbação singular infinitesimal no domínio, como a inserção de furos, inclusões ou até mesmo termos fonte. A derivada topológica vem sendo utilizada com sucesso na obtenção da topologia ótima para uma grande classe de problemas da física e da engenharia. Neste trabalho é apresentada uma metodologia de otimização topológica para o problema de elasticidade linear em estado plano de deformação, minimizando a flexibilidade da estrutura submetida a múltiplos casos de carregamentos e atendendo a uma restrição de volume. Para tratamento dos múltiplos casos de carregamento é proposto um problema de otimização multiobjetivo em que a sensibilidade é obtida como a soma das derivadas topológicas para cada caso de carregamento. O método do Lagrangeano Aumentado é utilizado no controle de volume. O resultado obtido é então empregado na construção de um algoritmo de otimização topológica baseado na derivada topológica conjuntamente com uma representação do domínio por função level-set. Finalmente, a metodologia proposta é validada através de diversos experimentos numéricos.

A derivada topológica é um campo escalar que mede a sensibilidade de um dado funcional de forma quando o domínio de definição do problema sofre uma perturbação singular infinitesimal, como a inserção de furos, inclusões ou termos fontes. Este conceito tem sido reconhecido como uma poderosa ferramenta na obtenção da topologia ótima em diversos problemas da física e da engenharia; e vem sendo objeto de estudo em áreas de pesquisa como otimização topológica, processamento de imagens e problemas inversos. No presente trabalho, a derivada topológica é aplicada no contexto de otimização topológica de estruturas em estado plano de tensões, sujeitas a múltiplos casos de carregamento. Em particular,a complacência da estrutura é minimizada com restrição de volume imposta através do método do lagrangeano aumentado. Desde que lida-se com múltiplos casos de carregamento, é proposto um problema de otimização multiobjetivo e a sensibilidade é dada pela soma das derivadas topológicas para cada caso de carregamento. O resultado obtido é então utilizado como direção de descida da função custo em um algoritmo de otimização estrutural baseado na derivada topológica e na representação do domínio por função level-set. Finalmente, são apresentados alguns exemplos numéricos que permitem validar a metodologia proposta. / The topological derivative measures the sensitivity of a given shape functional with respect to an infinitesimal singular domain perturbation, such as the insertion of holes, inclusions or source-terms. The topological derivative has been successfully applied in the treatment of a wide range of problems such as topology optimization, inverse analysis and image processing. In this work the topological derivative is applied in the context of topology optimization of structures under plane stress assumptions and subject to multiple load cases. In particular, the structural compliance is minimized under volume constraint imposed through the Augmented Lagrangian Method. Since we are dealing with multiple load cases, a multi-objective optimization problem is proposed and the topological sensitivity is obtained as a sum of the topological derivatives associated with each load case. The obtained result is used to devise a topology optimization algorithm based on the topological derivative together with a level-set domain representation method. Finally, several finite element-based examples of structural optimization are presented.

No presente trabalho, foi implementada uma formulação de otimização topológica com o objetivo de encontrar o mínimo volume de estruturas contínuas bidimensionais, em estado plano de tensão, sujeitas à restrição de tensão de von Mises. Foi utilizado o Método dos Elementos Finitos para discretizar o domínio, com o elemento não conforme de Taylor. A tensão foi suavizada, calculando-se um valor de tensão para cada nó do elemento. O fenômeno da singularidade foi contornado através do método de relaxação da tensão, penalizando-se o tensor constitutivo. Foi usada uma única medida de tensão global, a normap, resultando na redução do custo computacional do cálculo das sensibilidades. As sensibilidades da função objetivo e da restrição de tensão foram calculadas analiticamente. O problema de otimização topológica foi resolvido por um algoritmo de Programação Linear Sequencial. Os fenômenos da instabilidade de tabuleiro e da dependência da malha foram contornados pela utilização de um filtro de densidade linear. A formulação desenvolvida foi testada em 3 casos clássicos. No primeiro deles, foi testada uma viga curta em balanço, submetida a 3 diferentes tipos de penalização da função objetivo, obtendo-se uma estrutura com 27% do volume inicial, com reduzido número de elementos com densidades intermediárias. No segundo caso, foi testada a mesma estrutura submetida à flexão, chegandose a uma topologia bem definida no formato de duas barras, com 16,25% do volume inicial. No terceiro caso, em que foi utilizado um componente estrutural em formato de “L”, justamente por favorecer o surgimento de concentração de tensão em sua quina interna, o otimizador gerou uma estrutura bem definida, permanecendo, contudo, uma pequena região de concentração de tensão na topologia final. / A topology optimization formulation to search for the minimum volume of twodimensional linear elastic continuous structures in plane stress, subject to a von Mises stress constraint, was implemented in this study. The extended domain was discretized using Taylor nonconforming finite element. Nodal values of the stress tensor field were computed by global smoothing. A penalized constitutive tensor stress relaxation method bypassed the stress singularity problem. A single p-norm global stress measure was used to speed up the sensitivity analysis. The sensitivities of the objective function and stress constraints were derived analytically. The topology optimization problem was solved by a Sequential Linear Programming algorithm. A linear density filter avoided the checkerboard and the mesh dependence phenomena. The formulation was tested with three benchmark cases. In the first case, a tip loaded short cantilever beam was optimized using a sequence of three different objective function penalizations. The converged design had approximately 27% of the initial volume, with a small proportion of intermediate densities areas. In the second case, the same domain was subjected to shear, resulting a well defined two-bar design, with 16.25% of the initial volume. In the third case, an L-shape structure was studied, because it has a stress concentration at the reentrant corner. In this last case, the final topology was well-defined, but the stress concentration was not completely removed.

A definição das estruturas hierárquicas envolve uma estrutura que pode ser observada em escalas de diversos comprimentos, sendo que um elemento estrutural de certa escala é formado por subestruturas periódicas de uma escala menor. Utilizando o método bidirecional de otimização topológica evolucionária BESO (Bi-directional Evolutionary Structural Optimization) em estruturas contínuas compostas por materiais únicos e por vários materiais, modeladas através do método dos elementos finitos, este trabalho implementa os procedimentos computacionais necessários com o objetivo de otimizar o comportamento dinâmico do sistema estrutural, através da maximização da frequência fundamental bem como da separação de um ou dois pares de frequências adjacentes de forma simultânea ou não, sujeita a restrições de volume estrutural nas diversas fases. Cada nível hierárquico é assumido como um meio contínuo composto por um ou mais materiais homogêneos, cada um destes com uma microestrutura associada. No projeto simultâneo com múltiplas fases, as informações foram transferidas entre a micro e a macroescala através do método da homogeneização, enquanto que as técnicas de otimização topológica visaram encontrar a melhor distribuição de fases em ambas as escalas para a maximização das propriedades desejadas Dessa forma se alcançaram uma série de topologias associadas às diversas funções objetivo utilizadas, decorrentes da maximização da frequência fundamental, do intervalo entre um par de frequências naturais consecutivas, da separação das frequências naturais a partir de uma frequência prescrita e da separação de dois pares de frequências consecutivas concomitantemente. Experimentos numéricos também foram realizados buscando o melhor leiaute na macroescala, na microescala, ou em ambas de forma acoplada, apresentando-se as discussões correspondentes. Conjunto de soluções ótimas foram gerados, baseado no método dos pesos, os quais possibilitaram por exemplo a identificação da perda de integridade estrutural em alguns casos otimizados. Foram obtidas estruturas com valores de separação entre duas frequências consecutivas muito maiores do que nas topologias não otimizadas. Por exemplo quando da otimização utilizando microestrutura única com dois materiais, a maximização do intervalo entre a terceira e a segunda frequências naturais supera em aproximadamente 520% a diferença entre as mesmas frequências na topologia não otimizada. / Hierarchical structures are structures that can be observed at different length scales, where typically a structural element at a certain scale is composed by periodic substructures at a smaller scale. Applying the Bi-directional Evolutionary Structural Optimization (BESO) method to continuous structures made of a single or multiple materials modelled via the finite element method, this work implements the computational procedures needed in order to optimize the dynamic behavior of the structural system. The optimization is achieved either via maximization of the fundamental frequency, or via separation of adjacent natural frequencies, as well as via separation of one or two pairs of adjacent frequencies, simultaneously or not, all former cases subjected to volume restrictions in the different material phases. Each hierarchical level is treated as a continuous medium occupied by one or more homogeneous material, each material having an associated microstructure. In the simultaneous project with multiple phases, the information is transferred from the microstructure to the macrostructure through the homogenization method, while topology optimization techniques are employed to reach the best material distribution such that the chose objective function is maximized. In this way, a series of topologies associated to each optimization type were found, from the maximization of either the fundamental frequency, the gap between a pair of adjacent natural frequencies, the distance of all natural frequencies from a prescribed frequency, or the gap of two pairs of adjacent natural frequencies concurrently Numerical experiments were conducted in order to find the best layout for the macrostructure, microstructure, or both simultaneously via a coupled formulation. Following the results a discussion is presented. Sets of optimal solutions based on the weighed method were generated, making possible to identify the loss of structural integrity in some optimized cases. It was possible to obtain structures with separation values between two consecutive frequencies much higher than the initial values in unoptimized topologies. For example, the optimization of a single microstructure containing two materials reached a gap maximization between the third and second natural frequencies approximately 520% bigger than the difference between these same frequencies in the unoptimized topology.

O conteúdo deste trabalho trata da formulação para solução do problema de otimização estrutural com minimização de massa em estruturas unifilares, sujeitas a restrição de tensão, flambagem das barras isoladas e fadiga. São considerados três casos de otimização: paramétrica, de forma e dimensional. Os problemas de singularidades nas restrições de tensão e flambagem são evitados através de uma formulação que faz uso de programação inteira para solução do problema. Outra singularidade encontrada na otimização topológica é a singularidade na matriz de rigidez da estrutura. Este problema foi evitado através de uma formulação que considera a existência de matriz de rigidez regular como restrição do problema. O método de solução utilizado para resolver problema de otimização é o método dos algoritmos genéticos. As restrições do problema são impostas através da penalização da função objetivo. O método de solução mostrou-se adequado para solução dos problemas estudados. A formulação implementada é validada através da solução de problemas clássicos de otimização estrutural. Os resultados obtidos são comparados com a literatura onde verificou-se a coerência dos mesmos. Após realizar a validação, a formulação é utilizada em um estudo que tem como base uma estrutura real: uma torre de queima de gases (flare) oriundos do processo de extração e armazenagem de petróleo em uma unidade flutuante. Para o problema da torre as restrições foram determinadas com base em critérios de falha estabelecido na norma DNV. A otimização do flare permitiu minimizar a massa da estrutura sem que os critérios de falha fossem violados. Verificou-se que a metodologia proposta é adequada para solução com grande número de restrições e com diversos casos de carregamento. / The purpose of this work is the development of a methodology to solve the structural optimization problem of frame structures subject to stress, buckling of isolated members, and fatigue constraints. Three types of structural optimization problems are considered: sizing, shape and topological. The stress and buckling singularity problems are avoided by an integer design variable formulation, using integer programing to obtain the optimization problem solution. Another issue found in optimization problems is the stiffness matrix singularity. The proposed formulations include the linear system stability as a constraint in the optimization problem. A genetic algorithm is used to solve the general optimization problem. All constraints of the problem are included with a penalization equation. The results show that genetic algorithm is a good approach to solve the proposed formulation. The proposed formulation is tested for solving classical optimization problems. The obtained results are consistent with the literature. A real engineering problem is solved with proposed methodology: a gas burning tower (flare). In this problem, all constraints are based on failure criteria recommended by DNV standards. The structural optimization of this problem shows that structural mass minimization is possible without violating the failure criteria. It is observed that solution methodology deals successfully with problems with multiple constraints and load cases

Este trabalho desenvolveu uma metodologia de otimização da localização de material piezelétrico para avaliar vibrações estruturais. O principal objetivo foi estabelecer um procedimento para a determinação concomitante da localização mais adequada para atuadores e sensores piezelétricos através de uma formulação de um problema de otimização topológica. De acordo com a metodologia proposta, a localização desses atuadores e sensores é determinada através da maximização da controlabilidade e da observabilidade, ambas medidas por intermédio do seu gramiano, definindo onde o material deve ter propriedades piezelétricas. Os resultados do processo de otimização foram avaliados em malha fechada através do uso de dois controladores ótimos (LQR e LQG), utilizados em simulações para atenuar as oscilações estruturais resultantes da aplicação de perturbações externas. O desenvolvimento dos algoritmos de controle foi realizado com a utilização de um modelo modal truncado em seus primeiros modos de vibração. Os resultados mostram a eficácia do processo de otimização topológica quanto à localização de atuadores e sensores na estrutura. Além disso, verificou-se que a localização do material piezelétrico melhora o amortecimento estrutural, sendo importante para o desempenho das técnicas de controle utilizadas. / This work proposes a topology optimization methodology for the location of piezoelectric actuator/sensors for active vibration control. The main objective is to develop a procedure to determine the most suitable location for piezoelectric sensors and actuators using a topology optimization formulation. According to the proposed method, the location of these actuators and sensors is determined the maximization of the controllability and observability, both measured by the gramian matrix, defining where the material should have piezoelectric properties. The results of the optimization process are evaluated in closed loop by using two (LQR and LQG) active controllers, which are used in simulations to attenuate structural oscillations resulting from the application of external disturbances. The development of control algorithms was performed with the use of a modal model truncated to lowest modes. Results show the effectiveness of the topology optimization process as the location of actuators and sensors in the structure. Furthermore, it was found that location of the piezoelectric material improves the structural damping, which is important for the performance of control techniques.