Le traitement des branchements conditionnels est un problème spécifique à la simulation symbolique. La gestion de la Condition de Chemin consiste à déterminer si la valeur de vérité d'une condition est contenue dans tous les choix qui ont été opérés sur les tests précédemment rencontrés, ou si, au contraire, le choix de cette valeur est laissé à la libre appréciation de l'utilisateur : c'est le rôle de l'opérateur de choix. Cet opérateur et les propriétés qui le caractérisent sont définis. Son application sur des expressions particulières, puis dans le cas général est ensuite étudiée.

Dans ce travail, nous avons considéré des algorithmes parallèles asynchrones associés à des applications non linéaires non-expansives définies sur Rn. Nous avons montré le résultat de convergence concernant ces algorithmes vers un point fixe de ces applications relativement à la norme uniforme sur Rn. Nous avons ensuite montré comment ces algorithmes sont bien adaptés au calcul de la solution d'un opérateur maximal fortement monotone défini sur Rn et au calcul des solutions d'un opérateur maximal monotone dans le cas de l'algorithme parallèle synchrone de Jacobi. Ensuite, nous avons appliqué ces résultats aux calculs du minimum de fonctionnelles, du point selle, de la solution des programmes convexes et enfin de la solution du problème de l'inégalité variationnelle.

La principale motivation de cette thèse est de mettre en relation les aspects extrinsèque et intrinsèque des hypersurfaces d'espaces modèles au moyen de résultats de rigidité. Dans un premier temps, nous donnons des résultats de pincment pour des minorations du rayon extrinsèqueen fonction des r-courbures moyennes dans les trois espaces modèles. Nous obtenons ensuite des résultats de pincement comparables pour des majorations de la première valeur propre du laplacien dans l'espace euclidien, ce qui nous permet d'obtenir des résultats concernant les hypersurfaces presque Einstein. Dans un second temps, nous donnons une caractérisation spinorielle des surfaces dans les 3-variétés homogènes à groupe d'isométries de dimension 4.

Les contributions de cette thèse portent sur deux sujets.La première partie est dédiée à l'étude de modèles de champ moyen pour la structure électronique de matériaux avec des défauts.Dans le chapitre~ref{chap:ergodic_crystals}, nous introduisons et étudions le modèle de Hartree-Fock réduit (rHF) pour des cristaux désordonnés. Nous prouvons l'existence d'un état fondamental et établissons, pour les interactions de Yukawa (à courte portée), certaines propriétés de cet état. Dans le chapitre~ref{chap:défauts_étendus}, nous considérons des matériaux avec des défauts étendus. Dans le cas des interactions de Yukawa, nous prouvons l'existence d'un état fondamental, solution de l'équation auto-cohérente. Nous étudions également le cas de cristaux avec une faible concentration de défauts aléatoires. Dans le chapitre~ref{chap:numerical_simuation}, nous présentons des résultats de simulations numériques de systèmes aléatoires en dimension un.Dans la deuxième partie, nous étudions des modèles Monte-Carlo cinétique multi-échelles en temps. Nous prouvons, pour les trois modèles présentés au chapitre~ref{chap:kMC}, que les variables lentes convergent, dans la limite de la grande séparation des échelles de temps, vers une dynamique effective. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques.

Les contributions de cette thèse portent sur deux sujets.La première partie est dédiée à l'étude de modèles de champ moyen pour la structure électronique de matériaux avec des défauts.Dans le chapitre~ref{chap:ergodic_crystals}, nous introduisons et étudions le modèle de Hartree-Fock réduit (rHF) pour des cristaux désordonnés. Nous prouvons l'existence d'un état fondamental et établissons, pour les interactions de Yukawa (à courte portée), certaines propriétés de cet état. Dans le chapitre~ref{chap:défauts_étendus}, nous considérons des matériaux avec des défauts étendus. Dans le cas des interactions de Yukawa, nous prouvons l'existence d'un état fondamental, solution de l'équation auto-cohérente. Nous étudions également le cas de cristaux avec une faible concentration de défauts aléatoires. Dans le chapitre~ref{chap:numerical_simuation}, nous présentons des résultats de simulations numériques de systèmes aléatoires en dimension un.Dans la deuxième partie, nous étudions des modèles Monte-Carlo cinétique multi-échelles en temps. Nous prouvons, pour les trois modèles présentés au chapitre~ref{chap:kMC}, que les variables lentes convergent, dans la limite de la grande séparation des échelles de temps, vers une dynamique effective. Nos résultats sont illustrés par des simulations numériques.

Cette thèse présente deux sujets de recherche indépendants concernant l'application de méthodes stochastiques à des problèmes issus de la dynamique moléculaire. Dans la première partie, nous présentons des travaux liés à l'interprétation probabiliste de l'équation de Poisson-Boltzmann qui intervient dans la description du potentiel électrostatique d'un système moléculaire. Après avoir introduit l'équation de Poisson-Boltzmann et les principaux outils mathématiques utilisés, nous nous intéressons à l'équation linéaire parabolique de Poisson-Boltzmann. Avant d'énoncer le résultat principal de la thèse, nous étendons des résultats d'existence et unicité des équations différentielles stochastiques rétrogrades. Nous donnons ensuite une interprétation probabiliste de l'équation non-linéaire de Poisson-Boltzmann sous la forme de la solution d'une équation différentielle stochastique rétrograde. Enfin, dans une seconde partie prospective, nous commençons l'étude d'une méthode proposée par Paul Malliavin de détection des variables lentes et rapides d'une dynamique moléculaire.

Les modèles de champ moyen en QED apparaissent naturellement dans la modélisation du nuage électronique des atomes lourds. Cette modélisation joue un rôle croissant en physique et chimie quantique, les effets relativistes ne pouvant pas être négligés pour ces atomes. En physique quantique relativiste, le vide est un milieu polarisable, susceptible de réagir à la présence de champ électromagnétique.On se place dans le cadre du modèle variationnel de Bogoliubov-Dirac-Fock (BDF) qui est une approximation de champ moyen de la QED sans photon (en particulier, les interactions considérées sont purement électrostatiques).Il est à noter que pour donner un sens au modèle BDF, il est nécessaire d'introduire une régularisation ultra-violette. Il se produit un phénomène de renormalisation de charge due à la polarisation du vide : la charge de l'électron observée dépend de la charge " nue " de l'électron et du paramètre de régularisation. On étudie rigoureusement ce phénomène ainsi que le problème de la renormalisation de la masse. Cette dernière est en lien avec l'existence d'un état fondamental pour le système d'un électron dans le vide, en l'absence de tout champ extérieur. En revanche, on montre l'absence de minimiseurs dans le cas de deux électrons.Enfin, on exhibe des points critiques de l'énergie BDF, interprétés comme des états excités du vide. On met en évidence le positronium, système métastable d'un électron et de son antiparticule le positron, ainsi que le dipositronium, molécule métastable constituée de deux électrons et de deux positrons.Les méthodes utilisées sont variationnelles (concentration-compacité, lemme de Borwein et Preiss).

Cette thèse aborde un phénomène du changement linguistique spécifique à la langue française en tant que langue romane : la généralisation de l'emploi des personnels sujets considérée comme acquise au 17e siècle. Les relevés opérés dans un corpus littéraire en prose réparti sur le 16e s. montrent que cette progression, bien qu'elle soit continue, est inégale selon que les personnels sujets réfèrent au locuteur ou à l'allocutaire de la situation contextuelle ou qu'ils réfèrent à un élément cotextuel. Aussi, pour expliciter cette disparité, cette étude s'appuie sur l'hétérogénéité interne au paradigme des personnels sujets et distingue les personnels déictiques locutifs je/nous, et allocutifs tu/vous, et les anaphoriques il(s)/elle(s), et propose la raison énonciative comme principal facteur d'emploi. Elle s'efforce de démontrer que leur emploi correspond à un choix émanant de l'énonciateur qui s'effectue dans des cadres cotextuels repérables, illustrés par deux corpus, les assertions fictionnelles postérieures à un discours direct fictif (chap. 3) et un ensemble de propositions subordonnées (chap. 4). Dans le premier, le recours aux personnels sujets quel que soit leur mode référentiel pallie une saturation textuelle traditionnelle en voie de disparition. Dans le second, l'énonciateur (fictif ou fictionnel) signifie son intention de prendre en charge la représentation des instances de la situation coénonciative (je ou vous) au lieu de la laisser à l'initiative de son allocutaire. Au terme de cette thèse, le passage d'une morphosyntaxe variée à la progressive fixation de l'ordre phrastique PSV se trouve justifiée par trois critères, énonciatif, pragmatique et textuel.

Nous généralisons dans le cadre de groupe localement compact non necessairement abélien, une famille d'espaces de Banach qui sont entre autres des sous-espaces d'espaces d'amalgames de Wiener admettant une dilatation isométrique, et sous-espaces d'espaces de Morrey. Sur ces espaces, nous établissons des inégalités à poids pour l'opérateur maximal fractionnaire et l'intégrale fractionnaire.

Le sujet principal de cette thèse est d'exploiter les structures Spin$^c$ dans le but d'étudier la géométrie de certaines sous-variétés. Dans un premier temps, nous commençons par établir des résultats de base pour l'opérateur de Dirac Spin$^c$. On donne ainsi des inégalités de type Hijazi en terme du tenseur d'énergie-impulsion. Ce tenseur intervient dans l'étude des variations du spectre de l'opérateur de Dirac et dans les équations de Dirac-Einstein. L'étude des hypersurfaces des variétés Spin$^c$ permet de mieux comprendre ce tenseur puisque ce dernier est le tenseur de Weingarten de l'immersion. Étant des structures naturelles sur les variétés homogènes $E(\kappa, \tau)$ de dimension 3, les structures Spin$^c$ permettent d'aborder des problèmes riemanniens sur les hypersurfaces de ces variétés. En effet, on donne une correspondance de Lawson pour les surfaces à courbure moyenne constante de $E(\kappa, \tau)$. Finalement, on caractérise les structures complexes et CR sur une variété par les structures Spin$^c$ admettant un champ de spineurs spécial appelé un spineur pur ou bien un spineur transversal.