Cette thèse considère la solution numérique d'un problème aux valeurs propres de grandes dimensions, dans lequel l'opérateur est dérivé d'un problème de transfert radiatif. Ainsi, cette thèse étudie l'utilisation de matrices hiérarchiques, une représentation efficace de tableaux, très intéressante pour une utilisation avec des problèmes de grandes dimensions. Les matrices sont des représentations hiérarchiques de structures de données efficaces pour les matrices denses, l'idée de base étant la division d'une matrice en une hiérarchie de blocs et l´approximation de certains blocs par une matrice de petite caractéristique. Son utilisation permet de diminuer la mémoire nécessaire tout en réduisant les coûts informatiques. L'application de l'utilisation de matrices hiérarchique est analysée dans le contexte de la solution numérique d'un problème aux valeurs propres de grandes dimensions résultant de la discrétisation d'un opérateur intégral. L'opérateur est de convolution et est défini par la première fonction exponentielle intégrale, donc faiblement singulière. Pour le calcul informatique, nous avons accès à HLIB (Hierarchical matrices LIBrary) qui fournit des routines pour la construction de la structure hiérarchique des matrices et des algorithmes pour les opérations approximative avec ces matrices. Nous incorporons certaines routines comme la multiplication matrice-vecteur ou la decomposition LU, en SLEPc (Hierarchical matrices LIBrary) pour explorer les algorithmes existants afin de résoudre les problèmes de valeur propre. Nous développons aussi des expressions analytiques pour l'approximation des noyaux dégénérés utilisés dans la thèse et déduire ainsi les limites supérieures d'erreur pour ces approximations. Les résultats numériques obtenus avec d'autres techniques pour résoudre le problème en question sont utilisés pour la comparaison avec ceux obtenus avec la nouvelle technique, illustrant l'efficacité de ce dernier / In this thesis, we consider the numerical solution of a large eigenvalue problem in which the integral operator comes from a radiative transfer problem. It is considered the use of hierarchical matrices, an efficient data-sparse representation of matrices, especially useful for large dimensional problems. It consists on low-rank subblocks leading to low memory requirements as well as cheap computational costs. We discuss the use of the hierarchical matrix technique in the numerical solution of a large scale eigenvalue problem arising from a finite rank discretization of an integral operator. The operator is of convolution type, it is defined through the first exponential-integral function and hence it is weakly singular. We access HLIB (Hierarchical matrices LIBrary) that provides, among others, routines for the construction of hierarchical matrix structures and arithmetic algorithms to perform approximative matrix operations. Moreover, it is incorporated the matrix-vector multiply routines from HLIB, as well as LU factorization for preconditioning, into SLEPc (Scalable Library for Eigenvalue Problem Computations) in order to exploit the available algorithms to solve eigenvalue problems. It is also developed analytical expressions for the approximate degenerate kernels and deducted error upper bounds for these approximations. The numerical results obtained with other approaches to solve the problem are used to compare with the ones obtained with this technique, illustrating the efficiency of the techniques developed and implemented in this work

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On étudie les résonances semi-excitées pour un Opérateur h-Pseudo-différentiel (h-PDO)H(x, hDx) sur L2(M) induites par une orbite périodique de type hyperbolique à l’énergie E = 0. Par exemple M = Rn et H(x, hDx; h) est l’opérateur de Schrödinger avec effet Stark, ouH(x, hDx; h) est le flot géodesique sur une variété axi-symétrique M, généralisant l’exemplede Poincaré de systèmes Lagrangiens à 2 degrés de liberté. On étend le formalisme de Gérard and Sjöstrand, au sens où on autorise des valeurs propres hyperboliques et elliptiques del’application de Poincaré, et où l’on considère des résonances dont la partie imaginaire est del’ordre de hs, pour 0 < s < 1.On établit une règle de quantification de type Bohr-Sommerfeld au premier ordre en fonction des nombres quantiques longitudinaux (réels) et transverses (complexes), incluantl’intégrale d’action le long de l’orbite, la 1-forme sous-principale, et l’indice de Conley-Zehnder. / In this Thesis we consider semi-excited resonances for a h-Pseudo-Differential Operator (h-PDO for short) H(x, hDx; h) on L2(M) induced by a periodic orbit of hyperbolic type at energy E = 0, as arises when M = Rn and H(x, hDx; h) is Schrödinger operator withAC Stark effect, or H(x, hDx; h) is the geodesic flow on an axially symmetric manifold M,extending Poincaré example of Lagrangian systems with 2 degree of freedom. We generalizethe framework of Gérard and Sjöstrand, in the sense that we allow for hyperbolic and ellipticeigenvalues of Poincaré map, and look for (excited) resonances with imaginary part of magnitude hs, with 0 < s < 1,It is known that these resonances are given by the zeroes of a determinant associatedwith Poincaré map. We make here this result more precise, in providing a first order asymptoticsof Bohr-Sommerfeld quantization rule in terms of the (real) longitudinal and (complex)transverse quantum numbers, including the action integral, the sub-principal 1-form and Gelfand-Lidskii index.

Les problèmes aux valeurs et fonctions propres surviennent fréquemment dans la théorie et dans les applications des processus stochastiques. Cependant quelques-uns seulement admettent une solution explicite; la résolution est alors généralement obtenue par la théorie généralisée de Sturm-Liouville pour les opérateurs différentiels. Les problèmes plus généraux ne peuvent pas être résolus sous une forme fermée et le sujet de cette thèse est l'analyse spectrale asymptotique des processus gaussiens fractionnaires et ses applications. Dans la première partie, nous développons une méthodologie pour l'analyse spectrale des opérateurs de covariance de type fractionnaire, correspondant à une famille importante de processus, incluant le processus fractionnaire d'Ornstein-Uhlenbeck, le mouvement brownien fractionnaire intégré et le mouvement brownien fractionnaire mixte. Nous obtenons des approximations asymptotiques du second ordre pour les valeurs propres et les fonctions propres. Au chapitre 2, nous considérons le problème aux valeurs et fonctions propres pour l'opérateur de covariance des ponts gaussiens. Nous montrons comment l'asymptotique spectrale d'un pont peut être dérivée de celle de son processus de base, en prenant comme exemple le cas du pont brownien fractionnaire. Dans la dernière partie, nous considérons trois applications représentatives de la théorie développée: le problème de filtrage des signaux gaussiens fractionnaires dans le bruit blanc, le problème de grande déviation pour le processus d'Ornstein-Uhlenbeck gouverné par un mouvement brownien fractionnaire mixte et probabilités des petites boules pour les processus gaussiens fractionnaires. / Eigenproblems frequently arise in theory and applications of stochastic processes, but only a few have explicit solutions. Those which do are usually solved by reduction to the generalized Sturm-Liouville theory for differential operators.The more general eigenproblems are not solvable in closed form and the subject of this thesis is the asymptotic spectral analysis of the fractional Gaussian processes and its applications.In the first part, we develop methodology for the spectral analysis of the fractional type covariance operators, corresponding to an important family of processes that includes the fractional Ornstein-Uhlenbeck process, the integrated fractional Brownian motion and the mixed fractional Brownian motion. We obtain accurate second order asymptotic approximations for both the eigenvalues and the eigenfunctions. In Chapter 2 we consider the covariance eigenproblem for Gaussian bridges. We show how the spectral asymptotics of a bridge can bederived from that of its base process, considering, as an example, the case of the fractional Brownian bridge. In the final part we consider three representative applications of the developed theory: filtering problem of fractional Gaussian signals in white noise, large deviation properties of the maximum likelihood drift parameter estimator for the Ornstein-Uhlenbeck process driven by mixed fractional Brownian motion and small ball probabilities for the fractional Gaussian processes.

Ce travail traite de la territorialisation de l’enseignement supérieur et de la recherche (ESR) hors des espaces métropolitains et urbains. La construction de cette thèse repose sur un dialogue théorique et empirique entre deux sphères problématiques : celle relative à la territorialisation de l’ESR et celle relative aux recompositions et crises qui affectent l’action publique locale. Il s’agit, ce faisant, de considérer la territorialisation de l’ESR non plus seulement comme un enjeu ou une variable d’aménagement, mais davantage dans sa participation au développement et à l’action collective sur les territoires. L’auteur suppose ainsi l’existence d’ « opérateurs territoriaux de l’ESR » qui vont chercher à mobiliser les ressources du supérieur dans le cadre des dynamiques collectives locales et de la construction et la valorisation de « ressources territoriales ». Ces « opérateurs » sont considérés comme des « organisations » composites entre « acteurs », « structures », « pratiques » et « démarches » qui vont contribuer à la « stabilisation des interactions » entre territoires et ESR. L’auteur suppose alors que cette stabilisation va contribuer à spécifier les activités d’ESR territorialisées et les rôles qui leur sont affectés. Ce premier niveau d’analyse invite l’auteur à questionner la structuration des relations entre territoires et universités dans une perspective organisationnelle, à la différence de nombreux travaux ayant traité de la synchronisation « cognitive » entre acteurs issus de différentes sphères sociales ou professionnelles. Enfin, ce travail pose la question du rôle des coopérations entre « développeurs territoriaux » et acteurs et activités universitaires. Il analyse alors ces coopérations comme des stratégies d’ « entrepreneuriat institutionnel » permettant à une partie des professionnels des territoires de (se) jouer du flou qui caractérise leur métier et d’en défendre une conception particulière clairement ancrée au sein de l’action collective. En conclusion, l’auteur invite à considérer la territorialisation de l’ESR dans la diversité de ses effets sur les territoires et en sortant d’une vision exclusivement liée à la notion d’excellence. / This work deals with the territorialisation of Higher Education & Research (HER) outside metropolitan and urban areas. The construction of this thesis is based on theoretical and empirical dialogue between two problematic areas: one relating to the territorialisation of HER and the other relating to reshuffles and crises affecting local public action. By doing so, this work proposes to consider territorialisation of HER not only as a planning issue or variable but more in its participation in the development and collective action in the territories. Then, the author assumes the existence of “HER territorial operators” that will seek to mobilize the resources of HER as a part of local collective dynamics and construction and upgrading of “local resources”. These “operators” are considered as « composite organizations » including “actors”, “structures”, “practicals” and “procedures” that will contribute to the “stabilization of interactions” between territories and HER. In turn, this stabilization will contribute to specify territorialized HER’s activities and roles assigned to them. This first level of analysis prompts the author to question relational structuring between territories and universities from an organizational perspective, unlike many studies which have focused on the question of “cognitive synchronization” between actors from different social and professional spheres. Finally, this work questions the role of cooperation between « territorial developers » and actors and academic activities. It reads these cooperations as « institutional entrepreneurship » strategies allowing a part of professionals of territories to play with the vagueness that characterizes their work and to defend a particular conception clearly rooted in the collective action. In conclusion, the author invites to consider the territorialisation of HER in the diversity of its effects on territories and out of a vision exclusively linked to the concept of excellence.

Cette thèse s’inscrit dans le domaine mathématique de l’analyse des équations aux dérivées partielles non linéaires. Précisément, nous nous sommes intéressés à une classe de problèmes elliptiques et paraboliques avec coefficients singuliers. Ce manque de régularité pose un certain nombre de difficultés qui ne permettent pas d’utiliser directement les méthodes classiques de l’analyse non-linéaire fondées entre autres sur des résultats de compacité. Dans les démonstrations des principaux résultats, nous montrons comment pallier ces difficultés. Ceci suppose d’adapter certaines techniques bien connues mais aussi d’introduire de nouvelles méthodes. Dans ce contexte, une étape importante est l’estimation fine du comportement des solutions qui permet d’adapter le principe de comparaison faible, d’utiliser la régularité elliptique et parabolique et d’appliquer dans un nouveau contexte la théorie globale de la bifurcation analytique. La thèse se présente sous forme de deux parties indépendantes. 1- Dans la première partie (chapitre I de la thèse), nous avons étudié un problème quasi-linéaire parabolique fortement singulier faisant intervenir l’opérateur p-Laplacien. On a démontré l’existence locale et la régularité de solutions faibles. Ce résultat repose sur des estimations a priori obtenues via l’utilisation d’inégalités de type log-Sobolev combinées à des inégalités de Gagliardo-Nirenberg. On démontre l’unicité de la solution pour un intervalle de valeurs du paramètre de la singularité en utilisant un principe de comparaison faible fondé sur la monotonie d’un opérateur non linéaire adéquat. 2- Dans la deuxième partie (correspondant aux Chapitres II, III et IV de la thèse), nous sommes intéressés à l’étude de problèmes de bifurcation globale. On a établi pour ces problèmes l’existence de continuas non bornés de solutions qui admettent localement une paramétrisation analytique. Pour établir ces résultats, nous faisons appel à différents outils d’analyse non linéaire. Un outil important est la théorie analytique de la bifurcation globale qui a été introduite par Dancer (voir Chapitre II de la thèse). Pour un problème semi linéaire elliptique avec croissance critique en dimension 2, on montre que les solutions le long de la branche convergent vers une solution singulière (solution non bornée) lorsque la norme des solutions converge vers l’infini. Par ailleurs nous montrons que la branche admet une infinité dénombrable de "points de retournement" correspondant à un changement de l’indice de Morse des solutions qui tend vers l’infini le long de la branche. / This thesis is concerned with the mathematical study of nonlinear partial differential equations. Precisely, we have investigated a class of nonlinear elliptic and parabolic problems with singular coefficients. This lack of regularity involves some difficulties which prevent the straight-orward application of classical methods of nonlinear analysis based on compactness results. In the proofs of the main results, we show how to overcome these difficulties. Precisely we adapt some well-known techniques together with the use of new methods. In this framework, an important step is to estimate accurately the solutions in order to apply the weak comparison principle, to use the regularity theory of parabolic and elliptic equations and to develop in a new context the analytic theory of global bifurcation. The thesis presents two independent parts. 1- In the first part (corresponding to Chapter I), we are interested by a nonlinear and singular parabolic equation involving the p-Laplacian operator. We established for this problem that for any non-negative initial datum chosen in a certain Lebeque space, there exists a local positive weak solution. For that we use some a priori bounds based on logarithmic Sobolev inequalities to get ultracontractivity of the associated semi-group. Additionaly, for a range of values of the singular coefficient, we prove the uniqueness of the solution and further regularity results. 2- In the second part (corresponding to Chapters II, III and IV of the thesis), we are concerned with the study of global bifurcation problems involving singular nonlinearities. We establish the existence of a piecewise analytic global path of solutions to these problems. For that we use crucially the analytic bifurcation theory introduced by Dancer (described in Chapter II of the thesis). In the frame of a class of semilinear elliptic problems involving a critical nonlinearity in two dimensions, we further prove that the piecewise analytic path of solutions admits asymptotically a singular solution (i.e. an unbounded solution), whose Morse index is infinite. As a consequence, this path admits a countable infinitely many “turning points” where the Morse index is increasing.

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Cette thèse s’inscrit dans la problématique de l’utilisation des observations satellitaires pour l’assimilation en prévision numérique du temps dans les régions nuageuses pluvieuses. Les travaux sont abordés en lien avec l’amélioration de la prévision des cyclones tropicaux et s’appuient sur la mission satellitaire innovante MEGHATROPIQUES couvrant les zones tropicales avec une répétitivité temporelle inégalée et en particulier sur le sondeur micro-ondes d’humidité SAPHIR à 183 GHz. Nous avons utilisé le modèle de prévision numérique du temps ALADIN-Réunion opérationnel à Météo-France depuis 2006 dont le domaine couvre une large partie de l’océan Indien avec une résolution horizontale de 8 km, ainsi que le modèle de transfert radiatif RTTOV-SCATT qui offre un bon compromis entre sa précision pour décrire les atmosphères diffusantes et sa rapidité d’exécution. Dans un premier temps nous avons optimisé le choix des propriétés radiatives des précipitations solides afin de simuler au mieux les températures de brillance SAPHIR avec les modèles ALADIN-Réunion et RTTOV-SCATT. Nous avons ensuite proposé une méthode d’inversion des températures de brillance SAPHIR en zones nuageuses basée sur une méthode bayésienne permettant de restituer des profils atmosphériques corrigés. Ces profils inversés ont été validés pour une situation particulière associée au cyclone Benilde (Décembre 2011). Les profils d’humidité spécifique ont alors été introduits comme de nouvelles observations dans l’assimilation variationnelle tridimensionnelle (3D-Var) du modèle ALADIN-Réunion. La capacité du système 3D-Var à contraindre le champ d’humidité analysé vers les profils inversés est démontrée, ainsi que l’amélioration des prévisions de précipitations à courte échéance. Toutefois, la prévision du cyclone Benilde est de moins bonne qualité avec ces observations additionnelles. Plusieurs pistes sont proposées pour expliquer et améliorer ces premiers résultats. Finalement, une étude a été réalisée pour préparer les évolutions des modèles de prévision numérique. Nous avons examiné la capacité d’une version d’ALADIN-Réunion avec un schéma de convection profonde pronostique à simuler le cycle de vie du cyclone Bejisa (Décembre 2013 - Janvier 2014). Des améliorations significatives sont notées à la fois sur la trajectoire et l’intensification de ce système tropical. De manière cohérente, la simulation des températures de brillance SAPHIR en zones nuageuses est en meilleur accord avec les observations. Un modèle à plus fine échelle (AROME) résolvant explicitement la convection profonde (résolution horizontale de 2.5 km) est appelé à remplacer le modèle ALADIN-Réunion. Sa capacité à décrire le système Bejisa est démontrée. Toutefois il apparaît que le choix optimal pour le type de particule décrivant les précipitations solides fait pour ALADIN-Réunion n’est pas adapté à la simulation des températures de brillance SAPHIR avec AROME et RTTOV-SCATT. Les causes de cette incohérence sont expliquées. / This thesis is focused on the use of satellite observations within cloudy and rainy areas for assimilation in numerical weather prediction models. The activities have been undertaken in the context of tropical cyclone forecasting. They have taken advantage of the recent satellite mission MEGHA-TROPIQUES covering tropical regions with an unprecedented temporal revisit with a focus on the humidity sounder SAPHIR at 183 GHz. We have used the numerical weather prediction model ALADIN-Réunion that is operational at Météo-France since 2006 and covers a large fraction of the Indian ocean with a 8 km horizontal resolution. The radiative transfer model RTTOV-SCATT has also been considered, since it provides a good compromise between its accuracy to simulate scattering atmospheres and its computational cost. In a first step, the choice of the radiative properties for solid precipitating particles has been optimized in order to improve the simulation of SAPHIR brightness temperatures with ALADIN-Réunion and RTTOV-SCATT models. Then, an inversion method of cloudy SAPHIR brightness temperatures based on the bayesian technique has been chosen in order to retrieve improved atmospheric profiles. The retrieved profiles have been validated for a case study corresponding to the tropical cyclone Benilde (December 2011). Profiles of specific humidity have been introduced as new observations in the tridimensional variational assimilation (3D-Var) system of the ALADIN-Réunion model. The capacity of the 3D-Var system to constrain the humidity analysis towards the retrieved profiles is demonstrated, together with improved short-range precipitation forecasts. On the other hand, the prediction of the tropical cyclone Benilde is degraded with these additional observations. A number of reasons are provided to explain and improve these first results. Finally, a study has been done to prepare future evolutions of numerical weather prediction models. We have examined the skill of a version of the ALADIN-Réunion model with a prognostic deep moist convection scheme to simulate the life cycle of tropical cyclone Bejisa (December 2013 - January 2014). Significant improvements have been noticed on the trajectory and on the intensification of this tropical system. Consistently, the simulation of SAPHIR brightness temperatures is in better agreement with observations. A fine scale model (AROME) describing explicitly deep moist convection is planned to replace the ALADIN-Réunion model. Its ability to describe the cyclone Bejisa is demonstrated. However, it appears that the optimal choice of the solid particle made for ALADIN-Réunion is not suited for the simulation of SAPHIR brightness temperatures with AROME and RTTOV-SCATT. Explanations are given of such inconsistency.

Cette thèse est consacrée à deux types de problèmes.<br />Le premier et principal aspect de ce travail concerne l'analyse semi-classique de la plus petite valeur propre $\la_1(B,\A)$ de la réalisation de Neumann de l'opérateur de Schrödinger magnétique $(i\nabla+B\A)^2$ dans le cas où le champ magnétique $\bbeta=\nabla\times\A$ n'est pas uniforme. Plus précisément, en dimension 2, nous établissons un développement asymptotique à deux termes de $\la_1(B,\A)$ lorsque $B$ tend vers l'infini et démontrons simultanément des résultats de localisation pour les premières fonctions propres correspondantes ; pour ce qui est du problème en dimension 3, nous étudions d'une part des estimations uniformes pour une famille de champs magnétiques d'intensité constante (en vue de l'application à une famille spéciale apparaissant à l'occasion de la théorie des cristaux liquides) et d'autre part nous nous plaçons dans des hypothèses génériques sur le champ magnétique et prouvons une majoration qui laisse conjecturer l'expression des deuxième et troisième termes du développement asymptotique.<br />Le deuxième aspect de cette thèse est l'étude de la transition de phase en théorie des cristaux liquides. Nous mettons en évidence une température critique pour la fonctionnelle de Landau-de Gennes qui permet de déterminer, lorsque certains coefficients de la fonctionnelle appelés constantes d'élasticité explosent, la phase dans laquelle se trouve le cristal liquide (nématique ou smectique). Par ailleurs, nous sommes amenés à introduire une nouvelle fonctionnelle (en imposant une condition de Dirichlet non homogène) en vue d'obtenir des informations plus quantitatives.

La thèse est consacrée à étudier les relations entre les Équations aux Derivées Partielles Stochastiques et l'operateur de Kolmogorov associé dans des espaces de fonctions continues.<br />Dans la première partie, la théorie de la convergence faibles des fonctions est mis au point afin de donner des résultats généraux sur les semi-groupes des Markov et leur générateur.<br />Dans la deuxième partie, des modèles de semi-groups de Markov associés à des équations aux dérivées partielles stochastiques sont étudiés. En particulier, Ornstein-Uhlenbeck, réaction-diffusion et équations de Burgers ont été envisagées. Pour chaque cas, le semi-groupe de transition et son générateur infinitésimal ont été étudiées dans un espace de fonctions continues.<br />Les résultats principaux montrent que l'ensemble des fonctions exponentielles fournit un Core pour l'opérateur de Kolmogorov. En conséquence, on prouve l'unicité de l'équation de Kolmogorov de mesures (autrement dit de Fokker-Planck).