Cette thèse propose un algorithme efficace pour la simulation numérique des interactions houle-structure avec des solveurs CFD bi-phasiques. L'algorithme est basé sur le couplage de la théorie potentielle et des équations bi-phasiques de Navier-Stokes. C'est une extension de la méthode Spectral Wave Explicit Navier-Stokes Equations (SWENSE) pour les solveurs CFD bi-phasiques avec une technique de capture d'interface. Dans cet algorithme, la solution totale est décomposée en une composante incidente et une composante complémentaire. La partie incidente est explicitement obtenue avec des méthodes spectrales basées sur la théorie des écoulements potentiels ; seule la partie complémentaire est résolue avec des solveurs CFD, représentant l'influence de la structure sur les houles incidentes. La décomposition assure la précision de la cinématique des houles incidentes quel que soit le maillage utilisé parles solveurs CFD. Une réduction significative de la taille du maillage est attendue dans les problèmes typiques des interactions houle structure. Les équations sont présentées sous trois formes : la forme conservative, la forme non conservative et la forme Ghost of Fluid Method. Les trois versions d'équations sont implémentées dans OpenFOAM et validées par une série de cas de test. Une technique d'interpolation efficace pour reconstruire la solution des houles irrégulières donnée par la méthode Higher-Order Spectral (HOS) sur le maillage CFD est également proposée. / This thesis proposes an efficient algorithm for simulating wave-structure interaction with two-phase Computational Fluid Dynamics (CFD) solvers. The algorithm is based on the coupling of potential wave theory and two phase Navier-Stokes equations. It is an extension of the Spectral Wave Explicit Navier-Stokes Equations (SWENSE) method for generalized two-phase CFD solvers with interface capturing techniques. In this algorithm, the total solution isdecomposed into an incident and acomplementary component. The incident solution is explicitly obtained with spectral wave models based on potential flow theory; only the complementary solution is solved with CFD solvers, representing the influence of the structure on the incident waves. The decomposition ensures the accuracy of the incident wave’s kinematics regardless of the mesh in CFD solvers. A significant reduction of the mesh size is expected in typical wave structure interaction problems. The governing equations are given in three forms: the conservative form, the non conservative form, and the Ghost of Fluid Method (GFM) form. The three sets of governing equations are implemented in OpenFOAM and validated by a series of wave-structure interaction cases. An efficient interpolation technique to map the irregular wave solution from a Higher-Order Spectral (HOS) Method onto the CFD grid is also proposed.

En 1994, la découverte de la grotte Chauvet-Pont d'Arc (Ardèche, France) révéla des marquesthermiques, d'origine anthropique, uniques au monde. Elles sont les témoins de feux préhistoriqueseffectués dans la partie profonde de la cavité. La datation par thermoluminescence des chauffes estcohérente avec la première période de fréquentation humaine il y a entre 37 000 et 33 500 ans. Lesarchéologues ont identifié deux types de thermo-altérations : des changements de couleur et desécaillages. Les changements de couleur résultent de réactions chimiques s'opérant à hautetempérature dans le calcaire, rendant la roche rouge ou grise. Des essais ex situ ont montré que lacouleur rouge survient après une chauffe de 10 minutes à 250oC tandis qu'une température minimumde 350oC est nécessaire pour la couleur grise. Le phénomène d'écaillage provient de fortes contraintesmécaniques dans la roche causées par la dilatation thermique et des processus thermo-hydriques. Deplus, des particules de suie recouvrent encore une partie des parois dans les zones altérées. À partirde ces indices, l'objectif de la thèse est de caractériser les feux de la Galerie des Mégacéros qui sesitue dans la partie profonde de la grotte. L'estimation des quantités de bois, du nombre de feux etde la capacité à alimenter les foyers pourrait aider les archéologues à faire des hypothèses sur lafonction de ces feux.Pour des raisons de conservation, seule la simulation peut reproduire des feux dans la géométrie de lagrotte sans nécessiter sa reconstitution. Cette étude consiste à construire une modélisation numériquede feux confinés et des impacts thermiques résultants. Un couplage fluide-structure est donc développéà partir de deux logiciels open source : OpenFOAM et Cast3m. Le premier effectue la simulation descénarios de feux grâce au module FireFOAM. Le second réalise les calculs thermo-mécaniques dansle massif. Afin d'étendre le champ d'application initial de FireFOAM, des modèles numériques ontété implémentés dans le code. Ceux-ci concernent le dépôt de suie, l'évaluation des risques, lacorrection des mesures par thermocouple et une condition limite en température. De plus, quelquesexigences de modélisation améliorant la qualité des résultats sont détaillées dans le manuscrit. Lemodèle ainsi développé est validé sur des feux expérimentaux exécutés dans une ancienne carrière decalcaire dont les dimensions sont proches de celles de la Galerie des Mégacéros. Du pin sylvestre, quicorrespond à l'essence dont sont issus les échantillons de charbon analysés de la grotte, est utilisécomme combustible. La combustion aboutit à des thermo-altérations analogues à celles observéesdans la grotte Chauvet-Pont d'Arc. Des écaillages et des changements de couleur se sont produits auplafond et aux parois de la carrière. La comparaison avec la simulation est effectuée à partir desmesures de températures, de vitesses ainsi que de concentrations de gaz et de particules.Le modèle numérique est ensuite appliqué à la simulation de feux dans la géométrie de la Galerie desMégacéros. Toutes les zones altérées de cette galerie sont traitées et les scénarios qui ont pu se produiresont précisés. Ces travaux fournissent ainsi une vue d'ensemble de la localisation et de l'intensité desfeux dans cette partie de la grotte. De plus, l'adéquation avec les conditions de vie est indiquée pourles feux les plus puissants. Ces informations pourraient aider les archéologues dans la compréhensiondes fonctions de ces feux. / In 1994, the discovery of the Chauvet-Pont d'Arc cave (Ardèche, France) revealed singularanthropogenic thermal marks on walls. They are the witnesses of high intensity prehistorical firescarried out deep in the cavity. The thermoluminescence evaluation of the heating ages is consistentwith the earlier period of human occupation between 37,000 and 33,500 years ago. The archaeologistsidentified two kinds of thermo-alterations : colour changes and spallings. The colour changes resultfrom high-temperature chemical reactions in limestone, turning rock red or grey. Ex situ tests showedthat red colour happens after heating at 250oC for ten minutes while at least 350oC is necessary forgrey. Spalling stems from high stresses in rock due to restrained thermal expansion and thermohydricprocesses. In addition, part of the walls near thermo-altérations is still covered with soot. From theseclues, this investigation aims to characterize the fires of the Megaloceros Gallery which is located inthe deep part of the cave. Estimating the amounts of wood, the fires number and the ability tosupply the hearths could help make assumptions about the function of these fires.For the sake of conservation, only simulation can reproduce fires in the cave geometry withoutrequiring any reconstruction. This study is to set up a numerical modelling of fires in confinedgeometries and the induced thermal impacts on walls. A fluid-structure coupling is then developedfrom two free open source codes : OpenFOAM and Cast3m. The former manages the simulation offire scenarios through the FireFOAM tool. The latter handles the thermo-mechanical calculations inthe rock mass. To extend the initial scope of FireFOAM, some numerical models have beenimplemented in the code. This relates to soot deposit, danger assessment, thermocouple correctionand a thermal boundary condition. In addition, some modelling requirements improving the qualityof the results are detailed in the manuscript. The advanced model is then validated on experimentalfires in a former limestone quarry which has dimensions close to the Megaloceros Gallery ones. Thesame fuel (pinus sylvestris) as the one identified in the cave is burnt. The combustion led to similarthermo-alterations as those observed in the Chauvet-Pont d'Arc cave. Spallings and colour changesoccurred on the ceiling and walls of the quarry. The comparison with simulation is carried out thanksto the measurement of temperatures, velocities, soot deposits, gases and particles concentrations.The numerical model is then applied to the simulation of fires in the Megaloceros Gallery geometry.All the impacted areas of this gallery are considered and the scenarios that may have occurred arespecified. This investigation then provides an overview of the fires locations and intensities in thispart of the cave. Moreover, the compatibility with living conditions is indicated for the most powerfulfires. These information could help for archaeologists in the understanding of the functions of these fires.

Este trabalho apresenta uma breve revisão histórica sobre asas voadoras, aeronaves sem uma cauda ou empenagem convencional. São apresentadas algumas características aerodinâmicas importantes para esse tipo de projeto e quais são os conceitos fundamentais que devem ser abordados pelo projetista. Na sequência é apresentado o software OpenFOAM, usado para simular o escoamento e obter forças e momentos aerodinâmicos, que são então comparados com dados experimentais de túnel de vento. / This work presents a brief historical review on flying wings, tailless aircraft without a conventional empennage. Some important aerodynamic characteristics are presented for this type of project and which are the fundamental concepts that must be approached by the designer. Following is the OpenFOAM software introduced, used to simulate the flow and obtain the aerodynamic forces and moments, which are then compared with experimental wind tunnel data.

Electric breakdown in power transformers is preceded by pre-breakdown events such as streamers. The understanding of these phenomena is important in order to optimize liquid insulation systems. Earlier works have derived a model that describes streamers in transformer oil and utilized a finite element method to produce numerical solutions. This research investigates the consequences of changing the numerical method to a finite volume-based solver implemented in OpenFOAM. Using a standardized needle-sphere geometry, a number of oil and voltage combinations were simulated, and the results are for the most part similar to those produced by the previous method. In cases with differing results the change is attributed to the more stable numerical performance of the OpenFOAM solver. A proof of concept for the extension of the simulation from a two-dimensional axial symmetry to three dimensions is also presented. / Elektriska genomslag i högspänningstransformatorer föregås av bildandet av elektriskt ledande kanaler som kallas streamers. En god förståelse av detta fenomen är viktigt vid konstruktionen av oljebaserad elektrisk isolation. Tidigare forskning i ämnet har tagit fram en modell för fortplantningen av streamers. Denna modell har sedan lösts numeriskt av ett beräkningsverktyg baserat på finita elementmetoden. I denna uppsats undersöks konsekvenserna av att byta metod till finita volymsmetoden genom att implementera en lösare i OpenFOAM. En standardiserad nål-sfär-geometri har ställts upp och ett flertal kombinationer av oljor och spänningar har simulerats. De flesta resultaten visar god överensstämmande med tidigare forskning medan resultat som avviker har tillskrivits de goda numeriska egenskaperna hos OpenFOAM-lösaren. En ny typ av simulering har även genomförts där simulationen utökas från en tvådimensionell axisymmetrisk geometri til tre dimensioner.

Vergasungsprozesse, bei denen kohlenstoffhaltige Ausgangsstoffe in ein vorwiegend aus Wasserstoff und Kohlenmonoxid bestehendes Synthesegas umgewandelt werden, stellen eine Schlüsseltechnologie für eine zukünftige nachhaltige Rohstoffnutzung dar. Der Grund für den Einsatz von Hochdruckverfahren liegt in der Steigerung der Wirtschaftlichkeit. Die numerische Simulation der Hochdruckvergasung hat große Schnittmengen mit der Verbrennungssimulation. So kann die Flammenzone mit Hilfe von Verbrennungsmodellen beschrieben werden. In der Arbeit wurden Simulationen einer Versuchsanlage für Hochdruckvergasung mit Hilfe kommerzieller CFD-Codes und mit Hilfe des quelloffenen Codes OpenFOAM durchgeführt. Eine Analyse des Verbrennungsmodells ergab, dass die wesentlichen Reaktionen im Reformierungsbereich, wo kein freier Sauerstoff mehr vorhanden ist, nur unzureichend abgebildet wurden. Durch die Verwendung eines alternativen Ansatzes konnte der Modellierungsfehler deutlich reduziert werden.

[pt] A previsão da produção de poços tem um papel crucial na engenharia de petróleo. Logo, a modelagem do escoamento no reservatório e no poço é fundamental em diversos problemas nessa área. Na maioria esmagadora dos problemas, a equação de Darcy é a escolha para prever o comportamento do fluxo em rochas petrolíferas. O grande sucesso do uso da equação de Darcy, infelizmente, levou sua aplicação para fora do âmbito dos problemas para os quais esta se aplica. A equação clássica de Darcy apresenta limitações quando aplicadas em meios porosos altamente heterogêneos, por exemplo com cavidades conectadas por redes de fraturas, com vugs e cavernas. Ao longo dos anos, outras modelagens foram propostas e derivadas de outros pontos de vista para tratar o escoamento em meios porosos, por exemplo, através do processo de média de volume ou através de teoria de mistura. O presente trabalho utiliza as equações médias em meios porosos. O modelo desenvolvido contabiliza termos adicionais para a equação de quantidade de movimento linear que são relevantes em várias situações práticas, e envolve a solução conjunta das equações de conservação. No modelo desenvolvido neste trabalho, o escoamento no reservatório é resolvido de forma acoplada ao escoamento ao longo do poço, considerando a possibilidade de utilização de diferentes tipos de completação. As previsões dos campos de pressão e velocidade, assim como a produtividade de poços de petróleo utilizando o modelo desenvolvido são comparadas com as previsões do modelo baseado na equação de Darcy. Mostra-se que para determinadas situações, em especial em reservatórios carbonáticos, altamente heterogêneos, grandes diferenças podem ser obtidas. A previsão da produtividade de um poço a partir da equação de Darcy pode ser significativamente super-estimada. / [en] Predicting wellbore production plays a crucial role in petroleum engineering. Therefore, the modeling of the ow in reservoir and in wellbore is fundamental in several problems in this area. In the overwhelming majority problems, Darcy s equation is the choice to predict the behavior of ow in reservoirs. The great success of Darcy s equation, unfortunately, took its application out of the scope of the problems for which it applies. The classic Darcy s equation presents limitations when applied in highly heterogeneous porous media, for example with cavities connected by fracture networks, with vugs and caves. Over the years, other models have been proposed and derived from other points of view to treat ow in porous media, for example through the average volume process or through mixture theory. The present work considers the average volume process in porous media. The developed model includes additional terms for the linear momentum equation that are relevant in several practical situations, and involves the joint solution of conservation equations. In the model developed in this work, the ow in the reservoir is solved coupled to the wellbore ow, considering the possibility of using different completion types. The pressure and velocity fields predictions as well as the productivity of oil wellbores using the developed model are compared with the predictions of the model based on the Darcy s equation. It is shown that for certain situations, especially in highly heterogeneous carbonate reservoirs, large differences can be obtained. The prediction of the productivity of a wellbore from the Darcy s equation can be significantly overestimated.

Cette thèse s’inscrit dans le contexte de la simulation et du contrôle des vibrations de structures montées sur ressort qui peuvent apparaître sous l’effet de l’interaction avec l’écoulement de sillage instationnaire. Le contrôle de ce phénomène, appelé vibrations induites par vortex (VIV), est un enjeu critique dans l’optimisation de nombreux systèmes. Une méthode de frontières immergées (IBM) a été intégrée dans l’algorithme PISO du code OpenFOAM, dédié à la simulation d’écoulements fluides incompressibles. La méthode IBM permet une représentation précise de corps fixes ou en mouvement, tout en conservant des maillages structurés conduisant à des algorithmes plus précis et efficaces en termes de performances numériques. Pour calculer la divergence de l’équation de quantité de mouvement dans une boucle PISO et l’interpolation des flux, un calcul hybride orignal a été proposé avec une résolution analytique utilisant l’équation de la fonction noyau des quantités impliquant le terme force de l’IBM (quantités singulières). La méthode a été étendu au formalisme d’écoulements en régimes turbulents. Une loi de paroi a été intégrée permettant de modéliser la couche limite à grand nombre de Reynolds. Le travail de validation a été réalisé au regard des données expérimentales et numériques disponibles dans la littérature pour l’étude d’écoulements autour de cylindres et de sphères, sur une large gamme de nombres de Reynolds. Avec l’objectif de développer des lois de contrôle optimal pour le VIV, basées sur les mécanismes d’instabilité linéaire du système couplé dans le cadre de la théorie du contrôle, un solveur adjoint a été développé et validé. / This thesis is related to the simulation and the control of the vortex induced vibrations phenomenon (VIV), which can result from the fluid structure interactions between an unsteady wake and the body, when the shedding frequency in the wake is close to the natural frequency of the body. The control of VIV is a critical issue when optimizing many systems. An Immersed Boundaries Method (IBM) was implemented into the PISO algorithm as a new library of OpenFOAM, in order to perform reliable simulations of incompressible flows around bluff bodies.To compute the divergence of the momentum equation and the interpolation of the fluxes, an hybrid calculation with an analytical resolution of the quantities involving the force term (singular quantities) has been proposed. The mesh convergence of several errors was shown by means of a manufactured solution, allowing to analyze both the errors irelated to the discretization and to the IBM. The new algorithm was subsequently extended to the RANS and DDES formalism proposed in OpenFOAM for the simulation of turbulent flows. A wall law was integrated into theIBM method to model the boundary layers that develop around the bodies at large Reynolds numbers. Various 2D and 3D well-documented test cases of academic flows around fixed or moving solid bodies (cylinderand sphere) have been simulated and carefully validated against existing data from the literature in a large range of Reynolds numbers. With the objective of developing optimal control laws for VIV, based on the linear instability mechanisms of the coupled system within the framework of the control theory, a new adjoint solver was also developed and validated in OpenFOAM.

La problématique associée à ce travail de thèse concerne la détermination des causes de fatigue thermique dans des conduites hydrauliques. Ce travail porte plus particulièrement sur l’étude d’une zone de mélange orthogonale dans laquelle débouchent deux écoulements à différentes températures et présentant des régimes dynamiques turbulents. Ce type de configuration est utilisé afin de favoriser la baisse de température de l’écoulement (ou l’augmentation de température selon les cas). Pour des valeurs élevées du nombre de Reynolds et des écarts de températures des écoulements en confluence, la charge thermique engendrée par les fluctuations pariétales de température peut entraîner la formation de fissures dans les canalisations.Pour faire face à ce problème, les méthodes de dimensionnement des conduites hydrauliques mettent en évidence la nécessité de connaître la charge thermique imposée sur la paroi sensible. Le besoin attendu en termes de caractérisation dynamique et thermique de ces écoulements est à l’origine de ce projet de recherche qui s’attache ainsi à déterminer pour une configuration industrielle simplifiée, les phénomènes dynamiques et thermiques instationnaires et tridimensionnels à proximité de la paroi. Pour cela, l’étude s’organise en deux phases. Une approche expérimentale, faisant appel à la vélocimétrie par images de particules et la thermographie infrarouge, est mise en oeuvre dans un écoulement turbulent à la jonction entre une conduite de section rectangulaire et un piquage cylindrique. L’étude expérimentale permet de mesurer l’effet de différents paramètres de l’écoulement (régime dynamique, rapport des vitesses de l’écoulement, écart de température). Une des configurations expérimentales est de plus modélisée par simulations des grandes échelles dans laquelle le transfert thermique conjugué entre le fluide et la paroi d’intérêt est pris en compte. Les champs statistiques de vitesse et température issus du calcul numérique sont comparés à la base de données expérimentale. L’analyse des mécanismes thermodynamiques près de la paroi et dans la paroi, est de plus réalisée au moyen des grandeurs statistiques de l’écoulement, des corrélations de vitesse-température et de l’enregistrement temporel de sondes numériques placées dans l’écoulement et dans la paroi. / This research work originates from thermal stress issues in hydraulic pipes. It specifically focuses on determination of thermal load created by mixing flows in orthogonal pipe junctions. Such mixing zones are commonly used to cool or heat the main flow. For high Reynolds number values and high difference of temperature of the two flows, thermal load created by strong temperature fluctuations at the wall can initiate and propagate cracks through the pipe. Standards in pipe design pointed out the need in knowing these thermal loads applied at the downstream junction wall. Thus, this study aims to characterize three-dimensional and unsteady dynamical and thermal phenomena in a simplified industrial configuration. First, an experimental investigation based on particle image velocimetry and infrared thermography has been carried out on a cylindrical jet pipe flowing through a main rectangular channel flow. Different parameters have been studied such as Reynolds number influence, velocity ratio between secondary and main flow and temperature difference. One of the experimental configurations has also been investigated using numerical simulations. LargeEddy Simulations with conjugate heat transfer model has been developed and compared to the experimental database. Dynamics and Thermal mechanisms have been analysed near the wall and within the wall with obtained statistical flow fields, velocity-temperature moments and numerical probes extracted from fluid and solid parts.

Diese Arbeit behandelt numerisch die Fluiddynamik in Flüssigmetallbatterien. Insbesonders die Tayler-Instabilität und Elektrowirbelströmungen werden ausführlich betrachtet. Die Motivation der Untersuchungen besteht zum einen in einer Steigerung von Leistung und Sicherheit und zum anderen in der Senkung von Produktions- und Betriebskosten von Flüssigmetallbatterien. Es wird ein Lösungsverfahren für zeitabhängige magnetohydrodynamische Strömungen entwickelt und in OpenFOAM implementiert. Die Basisversion des Lösers erlaubt die Analyse einer flüssige Elektrode. Eine Erweiterung dient der Untersuchung des Einflusses von Stromsammler und Zuleitung der Batterie. Simulationen werden vorwiegend für zylindrische, aber auch für quaderförmige Elektrodengeometrien durchgeführt. Der Hauptteil der Arbeit widmet sich der stromgetriebenen Tayler-Instabilität, die in großen Batterien bei Strömen von einigen Kiloampere auftritt und dort zu einer Strömung in Form von Konvektionszellen führt. Das Auftreten, Wachstum und die Geschwindigkeiten dieser Instabilität werden analysiert und deren Bedeutung für die Batterie diskutiert. Zur Dämpfung bzw. Unterdrückung der Strömung werden eine Reihe von Gegenmaßnahmen vorgestellt und deren praktischer Nutzen bewertet. Der zweite, kürzere Teil der Arbeit befasst sich mit Elektrowirbelströmungen, deren Charakterisierung und ihren Wechselwirkungen mit der Tayler-Instabilität. Die besondere Bedeutung von Elektrowirbelströmungen für die Integrität der Elektrolytschicht sowie ihre Anwendbarkeit für die Verbesserung des Stofftransports in Flüssigmetallbatterien werden vervorgehoben.

L’urbanisation croissante fait émerger des enjeux sociétaux et environnementaux relatifs à la pollution atmosphérique et au microclimat urbain. La compréhension des phénomènes physiques de transport de quantité de mouvement, de chaleur et de masse entre la canopée urbaine et la couche limite atmosphérique est primordiale pour évaluer et anticiper les impacts négatifs de l’urbanisation. Les processus turbulents spécifiques à la couche limite urbaine sont étudiés par une approche de simulation des grandes échelles, dans une configuration urbaine représentée par un arrangement de cubes en quinconce. Le modèle de sous-maille de type Smagorinsky dynamique est implémenté pour mieux prendre en compte l’hétérogénéité de l’écoulement et les retours d’énergie des petites vers les grandes structures. Le nombre de Reynolds basé sur la hauteur du domaine et la vitesse de l’écoulement libre est de 50000. L’écoulement est résolu dans les sous-couches visqueuses et le maillage est raffiné dans la canopée. Le domaine est composé de 28 millions de cellules. Les résultats sont comparés à la littérature et aux données récentes obtenues dans la soufflerie du LHEEA. Chaque contribution au bilan d’énergie cinétique turbulente est calculée directement en tout point. Cette information, rare dans la littérature, permet d’étudier les processus dans la sous couche rugueuse. Grâce à ces résultats 3D, l’organisation complexe de l’écoulement moyen (recirculations, vorticité, points singuliers) est analysée en relation avec la production de turbulence. Enfin, une simulation où les obstacles sont remplacés par une force de traînée équivalente est réalisée à des fins d’évaluation de cette approche. / The rapid development of urbanization raises social and environmental challenges related to air pollution and urban climate. Understanding the physical processes of momentum, heat, and mass exchanges between the urban canopy and the atmospheric boundary-layer is a key to assess,predict and prevent negative impacts of urbanization. The turbulent processes occurring in the urban boundary-layer are investigated using computational fluid dynamics (CFD). The unsteady flow over an urban-like canopy modelled by a staggered arrangement of cubes is simulated using large eddy simulation (LES). Considering the highspatial and temporal in homogeneity of the flow, a dynamic Smagorinsky subgrid-scale model is implemented in the code to allow energyback scatter from small to large scales. The Reynolds number based on the domain height and free-stream velocity is 50000. The near-wall viscous sub-layers are resolved and the grid is refined in the canopy resulting in about 28 million grid cells. LES results are assessed by comparison with literature and data recently acquired in the wind tunnel of the LHEEA. The turbulent kinetic energy budget in which all contributions are independently computed is investigated. These rarely available data are used to analyse the turbulent processes in the urban canopy. By taking advantage of the three-dimensionality of the simulated flow, the complex 3D time-averaged organization of the flow (recirculation, vorticesor singular points) is analyzed in relation with production of turbulence. Finally a drag approach where obstacles are replaced by an equivalent drag force is implemented in the same domain and results are compared to obstacle-resolved data.