L’électronique de puissance nécessite des interconnexions à faible inductance et des températures de fonctionnement en dessous de certaines valeurs critiques. Les busbars laminés présentent une inductance très faible en comparaison avec les câbles. De plus, leur forme aplatie permet d’augmenter la surface d’échange avec l’environnent garantissant des bonnes performances thermiques. Dans cette thèse nous proposons une comparaison entre différentes méthodes de calcul d’inductance. Le but est d’en privilégier une en fonction de la complexité du problème à résoudre. La valeur d’inductance à calculer correspond à la boucle de commutation ayant lieu dans les convertisseurs de puissance. Des règles de conception permettant de minimiser la valeur de cette boucle sont aussi présentées. Concernant le calcul thermique, on propose une approche basée sur les éléments finis 2D. La superposition de plusieurs plaques bidimensionnelles permet de modéliser des busbars laminés de façon précise et plus rapide qu’une étude tridimensionnelle. Les conditions aux limites sont appliquées en fonction de la superposition des plaques. Grâce à la rapidité de cette approche, des optimisations topologiques peuvent être appliquées. Des algorithmes d’optimisation adaptés aux besoins industriels ont été développés pour la minimisation de l’inductance et de la température maximale des busbars. Ces algorithmes présentent de bonnes performances et sont utilisés lors des optimisations mono et multi-objectif. / Power electronics needs low inductance interconnections and operating temperatures below certain limits. Laminated busbars present low inductance compared with cables. Moreover, their flat geometry increases the heat exchange surface with the environment ensuring good thermal performances. In this PhD thesis we propose a comparison between different inductance calculation methods. The objective is to favor one according to the complexity of the problem to be solved. The inductance value is calculated during the switching loop taking place in the power converters. Several design rules are presented in order to minimize the inductance of the loop. Regarding the thermal management, we present an approach based on the 2D finite element method. The overlapping of the two-dimensional plates allows us to model the whole laminated busbar and faster way than a tridimensional study without losing precision. The boundary conditions are applied according to the overlapping between layers. Thanks to this approach, topology optimization techniques can be applied. Algorithms adapted to the industrial needs have been developed for the minimization of the inductance and the maximum temperature in busbars. These algorithms show good performances and are used in mono and multi-objective optimizations.

Ce projet de maîtrise présente l'intégration d'une méthode d'optimisation topologique dans le processus de Conception et Fabrication Assistée par Ordinateur. Il fut réalisé dans le cadre d'un projet multidisciplinaire issu d'une collaboration entre le groupe de recherche en optimisation des structures de l'Université de Sherbrooke (OptiS) et l'Équipe de Recherche en Intégration CAO-Calcul de l'UQTR (ÉRICCA).Ce projet multidisciplinaire consiste à développer un gratuiciel multiplateforme d'optimisation des structures intégrant la CAO à l'optimisation afin de permettre le développement complet de pièces ou structures mécaniques en partant du modèle CAO initial, jusqu'au modèle CAO final optimisé. Deux objectifs principaux sont visés dans le cadre de ce projet de maîtrise. Premièrement, implanter la méthode d'optimisation topologique par homogénéisation (méthode SIMP) pour des structures quelconques en 3D. Deuxièmement, développer une méthode de lissage pour réduire le bruit présent sur le maillage optimisé résultant de l'optimisation topologique par la méthode SIMP. Nous avons atteint ces deux objectifs en développant un processus d'optimisation complètement automatique en sept étapes. Elles correspondent respectivement à la modélisation géométrique, l'entrée des données initiales du problème (conditions aux limites, matériau, etc.), la sous-division de la géométrie en sous-domaines de design et de non-design, le maillage automatique adapté aux sous-domaines multiples, l'optimisation topologique, le lissage du maillage de surface et finalement la reconstruction de la géométrie finale. Les résultats ont démontré que notre implantation de la méthode SIMP fonctionne et donne des résultats très intéressants qui s'apparentent aux résultats présentés dans la littérature. Néanmoins, le développement d'une méthode de lissage de triangulation basée sur les méthodes classiques a démontré que ces méthodes sont très mal adaptées à des maillages très bruités tels que ceux obtenus avec la méthode SIMP. En somme, ce projet a permis de faire un grand pas vers l'intégration complète de l'optimisation comme une étape à part entière du processus de CAO/FAO.

Les propriétés effectives mécaniques et physiques des matériaux hétérogènes dépendent d'une part de leurs constituants, mais peuvent également être fortement modifiées par leur répartition géométrique à l'échelle de la microstructure. L'optimisation topologique a pour but de définir la répartition optimale de matière dans une structure en vue de maximiser un ou plusieurs objectifs tels que les propriétés mécaniques sous des contraintes telles que la masse de matière. Récemment, les développements rapides de l'impression 3D ou d'autres techniques de fabrication additive ont rendu possible la fabrication de matériaux avec des microstructures "à la demande", ouvrant de nouvelles perspectives inédites pour la conception de matériaux. Dans ce contexte, les objectifs de cette thèse sont de développer des outils de modélisation et de simulation numériques pour concevoir des matériaux et des structures hétérogènes ayant des propriétés optimisées basés sur l'optimisation topologique. Plus précisément, nous nous intéressons aux points suivants. Premièrement, nous proposons des contributions à l'optimisation topologique à une seule échelle. Nous présentons tout d'abord une nouvelle méthode d'optimisation topologique avec évolution pour la conception de structures continues par description lisse de bords. Nous introduisons également deux techniques d'homogénéisation topologique pour la conception de microstructures possédant des propriétés effectives extrêmes et des « méta propriétés » (coefficient de Poisson négatif).Dans une seconde partie, des techniques multi échelle basées sur l'optimisation topologique sont développées. Nous proposons d'une part une approche concourante de structures hétérogènes dont les microstructures peuvent posséder plus de deux matériaux. Nous développons ensuite une approche d'optimisation topologique dans un cadre d'homogénéisation pour des échelles faiblement séparées, induisant des effets de gradient. Enfin dans une troisième partie, nous développons l'optimisation topologique pour maximiser la résistance à la fracture de structures ou de matériaux hétérogènes. La méthode de champs de phase pour la fracture est combinée à la méthode BESO pour concevoir des microstructures permettant d'augmenter fortement la résistance à la rupture. La technique prend en compte l'initiation, la propagation et la rupture complète de la structure / Mechanical and physical properties of complex heterogeneous materials are determined on one hand by the composition of their constituents, but can on the other hand be drastically modified by their microstructural geometrical shape. Topology optimization aims at defining the optimal structural or material geometry with regards to specific objectives under mechanical constraints like equilibrium and boundary conditions. Recently, the development of 3D printing techniques and other additive manufacturing processes have made possible to manufacture directly the designed materials from a numerical file, opening routes for totally new designs. The main objectives of this thesis are to develop modeling and numerical tools to design new materials using topology optimization. More specifically, the following aspects are investigated. First, topology optimization in mono-scale structures is developed. We primarily present a new evolutionary topology optimization method for design of continuum structures with smoothed boundary representation and high robustness. In addition, we propose two topology optimization frameworks in design of material microstructures for extreme effective elastic modulus or negative Poisson's ratio. Next, multiscale topology optimization of heterogeneous materials is investigated. We firstly present a concurrent topological design framework of 2D and 3D macroscopic structures and the underlying three or more phases material microstructures. Then, multiscale topology optimization procedures are conducted not only for heterogeneous materials but also for mesoscopic structures in the context of non-separated scales. A filter-based nonlocal homogenization framework is adopted to take into account strain gradient. Finally, we investigate the use of topology optimization in the context of fracture resistance of heterogeneous structures and materials. We propose a first attempt for the extension of the phase field method to viscoelastic materials. In addition, Phase field methods for fracture able to take into account initiation, propagation and interactions of complex both matrix and interfacial micro cracks networks are adopted to optimally design the microstructures to improve the fracture resistance

L'optimisation topologique est une méthode de conception qui permet de définir de manière autonome la topologie, les formes et les dimensions d'un dispositif en vue de répondre de manière optimale à des critères de design. Initialement réservée au dimensionnement de pièces mécaniques, elle s'oriente aujourd’hui vers la conception de dispositifs plus complexes comme ceux rencontrés dans le domaine de l'électromécanique. C'est dans ce cadre que se situe notre travail. Un outil d'optimisation topologique étant formé de l'association d'un algorithme d'optimisation et d'un formalisme de distribution de matière, nous avons dans une première étape comparé différents couplages d'algorithmes métaheuristiques et de formalismes de distribution de matière en vue de choisir le couple qui semble le mieux adapté au problème traité. Cette comparaison nous a conduits à choisir comme outil d'optimisation l'association d'un algorithme génétique et d'une distribution de matière par cellules de Voronoï. Nous avons ensuite examiné comment améliorer les capacités d'exploration et d'exploitation de cet outil. Nous avons, à cet effet, étudié les aspects liés à la gestion de la taille de la population et à l'adaptation des mécanismes de reproduction au caractère graphique du problème. A l'issue de cette deuxième étape, nous avons finalisé un outil d'optimisation que nous avons testé sur des cas d'étude dont la complexité se rapproche de celle rencontrée au niveau industriel. Nous avons ainsi montré le potentiel de notre outil d'optimisation au niveau de la conception dans le cadre de l'électromécanique. / Topology optimization is a method of conception which is able to define the topology, the form and the dimensions of a device with the aim of responding optimally to given design criteria. Initially reserved to the sizing of mechanics parts, this method is directed today towards the conception of more complexes devices as those encountered in applied electromagnetic. It is in this context that our work was performed. A topology optimization tool is made of the combination of an optimization algorithm and a material distribution formalism. In a first step, we compared different couplings of metaheuristic algorithms and material distribution formalisms. This comparison led us to choose as optimization tool for the problem under study, the combination of a genetic algorithm and a distribution of material by Voronoi cells. In a second step, we discussed how to improve the exploration and exploitation capabilities of this tool. We have, for this purpose, studied aspects related to the management of the size of the population and to the adaptation of the mechanisms of reproduction to the graphical nature of the problem. After this second step, we builded our optimization tool that we tested on study cases whose complexity is similar to that encountered at industrial showing its potential of to design electromechanical devices.

Les procédés de fabrication additive sont en pleine essor ces dernières années. De nombreux industriels cherchent à évaluer leur potentiel et leurs avantages. Ces nouvelles technologies impliquent des changements au niveau des manières de fabriquer mais également au niveau des manières de concevoir. Ce travail de thèse s’est intéressé à ce second aspect et apporte plus particulièrement des réponses à la question de recherche suivante :Quel guide méthodologique suivre pour une étude dont le but est de reconcevoir des pièces afin de s’approcher de l’optimum en termes de masse ?Pour traiter cette question, le problème a été abordé au regard de plusieurs questions sous-jacentes afin de combler les manques identifiés dans l’état de l’art réalisé que ce soit sur les problématiques du paramétrage de l’optimisation topologique ou sur celles des techniques de reconstruction. Nous avons réalisé plusieurs études de cas afin de pouvoir répondre à ces différentes questions et pouvoir ainsi lister les points critiques. Ce travail de thèse a été réalisé en partenariat avec un acteur de l’aéronautique : Zodiac Seats France. Ceci nous a permis de réaliser des études de cas sur des pièces existantes qui possédaient un certain niveau de complexité. Parmi ces études de cas, nous avons distingué deux types d’étude :- Une étude élémentaire pour effectuer des boucles rapides en faisant varier les choix et- Une série d’études industrielles pour regarder s’il y a convergence ou divergence entre les conclusions de l’étude élémentaire et des cas d’applications plus complexes.Puis, nous avons donné une description détaillée d’une méthode de conception pour la fabrication additive basée sur 5 grandes phases :- l’évaluation de la pièce candidate ou des pièces,- la modélisation,- l’optimisation topologique : obtention d’une forme de géométrie,- la reconstruction de la pièce à partir du résultat de l’optimisation topologique et intégration des contraintes de fabrication- l’optimisation dimensionnelle : affiner les dimensions de la géométrie reconstruite.A ces phases, viennent s’ajouter des étapes de contrôle via des analyses éléments finis. Cette démarche s’est construite autour d’observations faites lors du déroulement des études de cas. Pour chacune de ces phases, un ensemble de recommandations a été défini pour aider le concepteur dans l’obtention d’une pièce optimale en termes de masse. Enfin, nous avons donné ce descriptif de la méthode à un concepteur relativement novice pour avoir un nouveau regard sur celle-ci et pouvoir ainsi identifier des points à améliorer. A l’issue de ce travail de conception, ce concepteur a pointé plusieurs points manquants ainsi que plusieurs faiblesses dans l’argumentaire du guide méthodologique. Ses observations et son opinion, nous ont permis de prendre du recul vis-à-vis de notre travail.Les apports majeurs de ce travail de thèse sont :- La description détaillée d’une méthode composée de 5 grandes phases- Dans cette démarche, nous avons dénombré plusieurs étapes clés : une étape préliminaire d’évaluation du potentiel des pièces à reconcevoir au regard de la fabrication additive et plusieurs phases d’optimisation complémentaires (topologie et dimensions),- La mise en avant de l’importance de bien délimiter le périmètre de l’étude (pièce isolée ou dans le mécanisme),- L’identification des étapes au cours desquelles les contraintes de fabrication devront être intégrées- Le positionnement du concepteur au cœur de la méthode : les outils numériques permettent de ne réaliser qu’une partie du travail de conception. / Additive manufacturing processes have been growing in recent years. Many industries seek to assess their potentials. These new technologies involve changes in terms of manufacturing but also in terms of designing. This work is interested in this second aspect. It brings answers to the following research question:What methodological guide to follow for a study whose goal is to redesign pieces in order to approach the optimum in terms of mass?To answer to this question, the problem is decomposed into several sub questions. These questions must fill the identified lacks in the state of the art, and deal with topological optimization parameters or reconstructions techniques for example. Several case studies are realized to answer to these sub questions and to list the critical points. This work is realized in partnership with an aerospace company: Zodiac Seats France. This allowed us to work on existing parts which have a certain complexity level. Two types of studies can be distinguished:- Basic study: to experiment different strategies and to make variation on the parameter choices rapidly.- Practical study: to check on more complex cases if there is a convergence with basic study conclusions.Then, a detailed description of a design method for additive manufacturing is provided. It is composed in 5 phases:- Evaluation of parts potential.- Model of parts.- Optimization of parts with topological optimization tools: obtaining the shape of the parts.- Reconstruction of parts from the topological result: integration of manufacturing constraints.- Optimization of reconstructed parts with dimensional optimization tools: refinement of the dimensions of reconstructed parts.Between these phases, checked step are added, based on finite element analysis. This method is built on practical observations obtained from the different case studies. For each phase, a set of recommendations is provided to help designers to design lightweight parts. Finally, this descriptive method is given to a novice designer to have the method tested. The aim of this test is having a new vision on this detailed method and identifying points to be improved. At the achievement of this design work, the designer noticed several missing points as well as several weaknesses in the method argument. His observations and his opinions gave us to take a step back from our work.The major contributions of this work are:- The description of a detailed method in 5 large phases.- In this method, there are several key steps : 1 step of evaluation of parts potential with regard to additive manufacturing as well as two complementary steps of optimization (shape and dimensions)- The perimeter of the parts study must be delimited clearly (isolated parts or in the mechanism),- The identification of the stages in which the manufacturing constraints have to be integrated- The position of the designer to the method heart: digital tools realize only one part of the design work.

L'optimisation de forme topologique permet d'obtenir une grande variété de formes possibles. Ces domaines, qui peuvent être complexes, sont généralement représentés implicitement par une fonction courbe de niveaux: la densité de matière dans le cas de l'optimisation topologique par homogénéisation, une fonction courbe de niveaux dans le cas de la méthode des level-sets et le gradient topologique donné par l'expression de l'asymptotique topologique. Le dernier cas, objet de cette thèse, présente une propriété fondamentale: la positivité du gradient topologique est une condition nécessaire et même suffisante d'optimalité. Plus précisément, soit Omega un domaine borné et j(Omega) = J(u_Omega), un critère qui dépend de Omega via la solution d'un problème d'équations aux dérivées partielles noté u_Omega. Dans la plupart des cas, la variation j(Omega - B(x, epsilon)) - j(Omega) admet un développement asymptotique (par rapport à epsilon) qui s'écrit sous la forme: f(epsilon)g(x)+o(f(epsilon)), où f(epsilon) est une fonction positive qui tend vers 0 avec epsilon. Ainsi, pour minimiser le critère, il faut créer des trous là où la fonction $g$, appelée gradient topologique, est négative. De telles formules asymptotiques ont été déjà établies pour divers problèmes. Dans cette thèse, les principaux points abordés sont: l'insertion d'une inhomogénéité dans le domaine, le cas d'opérateurs différentiels dont le symbole est non homogène (Helmholtz, Maxwell), trou de forme quelconque et le cas d'un trou sur le bord du domaine. Les résultats obtenues sont validés par des tests numériques comme par exemple l'optimisation des guides d'onde.

Le document comporte quatre thèmes de recherche: 1. Méthode de la dérivée topologique en optimisation de formes 2. Convexité en dimension infinie 3. Inégalité de Wente pour l'opérateur de Helmholtz modifié 4. Théorie du point fixe et applications

Les transferts de chaleur et de masse sont deux phénomènes physiques à la base de nombreux systèmes thermiques employés dans des secteurs variés tels que l'industrie, le bâtiment ou encore les énergies renouvelables. Les présents travaux de recherche envisagent différentes méthodologies d'optimisation de configurations assurant le transfert de flux de chaleur, couplé ou non à un écoulement fluide, au sens topologique du terme. Les équations aux dérivées partielles décrivant les phénomènes physiques sont discrétisées avec la méthode des volumes finis. La première partie du manuscrit examine successivement trois classes différentes de méthodes: la théorie constructale, les automates cellulaires et les méthodes par pénalisation. Le même cas académique, portant sur le refroidissement d'un volume fini générant de la chaleur, est résolu au moyen de ces trois méthodes, ce qui permet ainsi de comparer les performances de chaque algorithme. Cette comparaison démontre l'ascendant des méthodes par pénalisation sur les deux premiers types, tant structurellement que quantitativement, et permet également d'établir des solutions basées sur des compromis dans le cadre d'optimisations multi-objectifs. Par conséquent, la seconde partie envisage l'application de cette approche à des configurations réalisant des transferts de chaleur conducto-convectifs en régime laminaire. L'utilisation de paramètres de pénalisation en conjonction avec les volumes finis requiert une régularisation de la dissipation visqueuse le long de l'interface fluide/solide. Une approche bi-objectif est développée visant à minimiser la puissance dissipée par le fluide, tout en maximisant l'énergie thermique récupérée sur le système. Les solutions obtenues adoptent des configurations non-triviales qui sont divisibles en quatre classes topologiques différentes. La thèse ouvre ainsi un nouveau champ d'investigation pour l'optimisation d'écoulements couplés à la problématique du transport de chaleur.

Les transferts de chaleur et de masse sont deux phénomènes physiques à la base de nombreux systèmes thermiques employés dans des secteurs variés tels que l'industrie, le bâtiment ou encore les énergies renouvelables. Les présents travaux de recherche envisagent différentes méthodologies d'optimisation de configurations assurant le transfert de flux de chaleur, couplé ou non à un écoulement fluide, au sens topologique du terme. Les équations aux dérivées partielles décrivant les phénomènes physiques sont discrétisées avec la méthode des volumes finis. La première partie du manuscrit examine successivement trois classes différentes de méthodes: la théorie constructale, les automates cellulaires et les méthodes par pénalisation. Le même cas académique, portant sur le refroidissement d'un volume fini générant de la chaleur, est résolu au moyen de ces trois méthodes, ce qui permet ainsi de comparer les performances de chaque algorithme. Cette comparaison démontre l'ascendant des méthodes par pénalisation sur les deux premiers types, tant structurellement que quantitativement, et permet également d'établir des solutions basées sur des compromis dans le cadre d'optimisations multi-objectifs. Par conséquent, la seconde partie envisage l'application de cette approche à des configurations réalisant des transferts de chaleur conducto-convectifs en régime laminaire. L'utilisation de paramètres de pénalisation en conjonction avec les volumes finis requiert une régularisation de la dissipation visqueuse le long de l'interface fluide/solide. Une approche bi-objectif est développée visant à minimiser la puissance dissipée par le fluide, tout en maximisant l'énergie thermique récupérée sur le système. Les solutions obtenues adoptent des configurations non-triviales qui sont divisibles en quatre classes topologiques différentes. La thèse ouvre ainsi un nouveau champ d'investigation pour l'optimisation d'écoulements couplés à la problématique du transport de chaleur.

L'optimisation topologique est une méthode de conception qui permet de définir de manière autonome la topologie, les formes et les dimensions d'un dispositif en vue de répondre de manière optimale à des critères de design. Initialement réservée au dimensionnement de pièces mécaniques, elle s'oriente aujourd'hui vers la conception de dispositifs plus complexes comme ceux rencontrés dans le domaine de l'électromécanique. C'est dans ce cadre que se situe notre travail. Un outil d'optimisation topologique étant formé de l'association d'un algorithme d'optimisation et d'un formalisme de distribution de matière, nous avons dans une première étape comparé différents couplages d'algorithmes métaheuristiques et de formalismes de distribution de matière en vue de choisir le couple qui semble le mieux adapté au problème traité. Cette comparaison nous a conduits à choisir comme outil d'optimisation l'association d'un algorithme génétique et d'une distribution de matière par cellules de Voronoï. Nous avons ensuite examiné comment améliorer les capacités d'exploration et d'exploitation de cet outil. Nous avons, à cet effet, étudié les aspects liés à la gestion de la taille de la population et à l'adaptation des mécanismes de reproduction au caractère graphique du problème. A l'issue de cette deuxième étape, nous avons finalisé un outil d'optimisation que nous avons testé sur des cas d'étude dont la complexité se rapproche de celle rencontrée au niveau industriel. Nous avons ainsi montré le potentiel de notre outil d'optimisation au niveau de la conception dans le cadre de l'électromécanique.