Neste trabalho, uma versão recente do método de ordenadas discretas é usada na solução do chamado problema de salto de temperatura da dinâmica de gases rarefeitos, descrito por um modelo linearizado, com freqüência de colisão variável, da equação de Boltzmann. Duas abordagens de tratamento do problema são apresentadas, ditas escalar e vetorial, para o caso onde a freqüência de colisão é proporcional à magnitude do vetor velocidade. Resultados numéricos de excelente precisão são obtidos, para perturbação de temperatura, densidade e coeficiente de salto, com avaliação analítica e numérica da componente independente da variável espacial das soluções elementares, pela implementação de um algoritmo em linguagem FORTRAN da solução em ordenadas discretas. / In this work, a recent version of the discrete-ordinates method is used in the field of rarefied-gas dynamics, to solve a version of the temperature-jump problem that is based on a linearized, variable collision frequency model of the Boltzmann equation. Two different approaches are used, the so-called scalar and vector solutions, for the case where the collision frequency is proportional to the magnitude of the velocity. Accurate numerical results are obtained from the FORTRAN implementation of the developed solution, by using analytical and numerical spatial-independent components of the elementary solutions, for the temperature and density perturbations and the temperature-jump coefficient.

Neste trabalho, uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO) é utilizada no desenvolvimento de soluções para uma ampla classe de problemas de gases rarefeitos em semi-espa»co e canal plano. A modelagem dos problemas baseada em modelos cinéticos derivados da equação linearizada de Boltzmann, tais como os modelos BGK, o S, o Gross-Jackson e o MRS. Em particular, resultados para o modelo MRS são originais. A solução ADO se mostrou eficiente e precisa e uma série de resultados são apresentados no sentido de estabelecer uma comparação entre os modelos propriamente ditos e resultados obtidos a partir da ELB. Além disso, uma análise da influência de alguns parâmetros é apresentada, para todos os problemas. / In this work, an analytical version of the discrete-ordinates method (the ADO method) is used to develop solutions for a wide class of rare¯ed gas problems in half- space and plane channel. The modelling of the problems is based on kinetic models of the linearized Boltzmann equation, such that the BGK, the S, the Gross-Jackson and the MRS models. In particular, results for the MRS model are originals. The ADO solution was founded to be e±cient and accurate and a series of results are presented in order to establish a comparison between the kinetic models themselves and results provided by the ELB. In addition, an analysis of the in°uence of some parameters was presented, for all problems.

Neste trabalho são apresentadas soluções de caráter analítico, em forma fechada, para o problema de transporte para fótons, com dependência espectral, considerando o núcleo de Klein-Nishina para espalhamento Compton, o qual tem particular aplicação no cálculo de doses em tratamentos de radioterapia. Foram propostas duas abordagens: no caso 1, a variável comprimento de onda e discretizada, sendo que o termo integral da equação, em termos de energia, e aproximado por uma quadratura. No caso 2, uma expansão em termos de funções conhecidas é proposta para solução, de forma que se obtém uma expressão em forma fechada, dependendo continuamente em λ. Em todas as situações o problema resultante em termos da dependência angular, foi resolvido pelo método analítico de ordenadas discretas (ADO). Simulações numéricas são obtidas para uma placa plana, com o cálculo do fluxo escalar, das doses e do fator de "buildup". / In this work, closed form solutions to the transport equation for photons are presented. The Klein-Nishina kernel for Compton scattering is considered, for a particular application in the radiotherapy doses planning. Two approaches are proposed: case 1, where the wavelength variable is discretized and the integral term of the equation is approximated by a quadrature scheme; case 2, where the solution is proposed as an expansion in terms of known functions. In the second case, in the final form of the solution, the dependence on the wavelength is continuous. For all cases, the resulting problem, which depends on the angular variable, is solved by the analytical discrete ordinates method (ADO method). Numerical simulations are performed, in a slab geometry, to generate results for the scalar flux, doses and buildup factor.

Neste trabalho, uma versão recente do método de ordenadas discretas é usada na solução do chamado problema de salto de temperatura da dinâmica de gases rarefeitos, descrito por um modelo linearizado, com freqüência de colisão variável, da equação de Boltzmann. Duas abordagens de tratamento do problema são apresentadas, ditas escalar e vetorial, para o caso onde a freqüência de colisão é proporcional à magnitude do vetor velocidade. Resultados numéricos de excelente precisão são obtidos, para perturbação de temperatura, densidade e coeficiente de salto, com avaliação analítica e numérica da componente independente da variável espacial das soluções elementares, pela implementação de um algoritmo em linguagem FORTRAN da solução em ordenadas discretas. / In this work, a recent version of the discrete-ordinates method is used in the field of rarefied-gas dynamics, to solve a version of the temperature-jump problem that is based on a linearized, variable collision frequency model of the Boltzmann equation. Two different approaches are used, the so-called scalar and vector solutions, for the case where the collision frequency is proportional to the magnitude of the velocity. Accurate numerical results are obtained from the FORTRAN implementation of the developed solution, by using analytical and numerical spatial-independent components of the elementary solutions, for the temperature and density perturbations and the temperature-jump coefficient.

Neste trabalho, uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO) é utilizada no desenvolvimento de soluções para uma ampla classe de problemas de gases rarefeitos em semi-espa»co e canal plano. A modelagem dos problemas baseada em modelos cinéticos derivados da equação linearizada de Boltzmann, tais como os modelos BGK, o S, o Gross-Jackson e o MRS. Em particular, resultados para o modelo MRS são originais. A solução ADO se mostrou eficiente e precisa e uma série de resultados são apresentados no sentido de estabelecer uma comparação entre os modelos propriamente ditos e resultados obtidos a partir da ELB. Além disso, uma análise da influência de alguns parâmetros é apresentada, para todos os problemas. / In this work, an analytical version of the discrete-ordinates method (the ADO method) is used to develop solutions for a wide class of rare¯ed gas problems in half- space and plane channel. The modelling of the problems is based on kinetic models of the linearized Boltzmann equation, such that the BGK, the S, the Gross-Jackson and the MRS models. In particular, results for the MRS model are originals. The ADO solution was founded to be e±cient and accurate and a series of results are presented in order to establish a comparison between the kinetic models themselves and results provided by the ELB. In addition, an analysis of the in°uence of some parameters was presented, for all problems.

Neste trabalho, uma versão recente do método de ordenadas discretas é usada na solução do chamado problema de salto de temperatura da dinâmica de gases rarefeitos, descrito por um modelo linearizado, com freqüência de colisão variável, da equação de Boltzmann. Duas abordagens de tratamento do problema são apresentadas, ditas escalar e vetorial, para o caso onde a freqüência de colisão é proporcional à magnitude do vetor velocidade. Resultados numéricos de excelente precisão são obtidos, para perturbação de temperatura, densidade e coeficiente de salto, com avaliação analítica e numérica da componente independente da variável espacial das soluções elementares, pela implementação de um algoritmo em linguagem FORTRAN da solução em ordenadas discretas. / In this work, a recent version of the discrete-ordinates method is used in the field of rarefied-gas dynamics, to solve a version of the temperature-jump problem that is based on a linearized, variable collision frequency model of the Boltzmann equation. Two different approaches are used, the so-called scalar and vector solutions, for the case where the collision frequency is proportional to the magnitude of the velocity. Accurate numerical results are obtained from the FORTRAN implementation of the developed solution, by using analytical and numerical spatial-independent components of the elementary solutions, for the temperature and density perturbations and the temperature-jump coefficient.

Neste trabalho são apresentadas soluções de caráter analítico, em forma fechada, para o problema de transporte para fótons, com dependência espectral, considerando o núcleo de Klein-Nishina para espalhamento Compton, o qual tem particular aplicação no cálculo de doses em tratamentos de radioterapia. Foram propostas duas abordagens: no caso 1, a variável comprimento de onda e discretizada, sendo que o termo integral da equação, em termos de energia, e aproximado por uma quadratura. No caso 2, uma expansão em termos de funções conhecidas é proposta para solução, de forma que se obtém uma expressão em forma fechada, dependendo continuamente em λ. Em todas as situações o problema resultante em termos da dependência angular, foi resolvido pelo método analítico de ordenadas discretas (ADO). Simulações numéricas são obtidas para uma placa plana, com o cálculo do fluxo escalar, das doses e do fator de "buildup". / In this work, closed form solutions to the transport equation for photons are presented. The Klein-Nishina kernel for Compton scattering is considered, for a particular application in the radiotherapy doses planning. Two approaches are proposed: case 1, where the wavelength variable is discretized and the integral term of the equation is approximated by a quadrature scheme; case 2, where the solution is proposed as an expansion in terms of known functions. In the second case, in the final form of the solution, the dependence on the wavelength is continuous. For all cases, the resulting problem, which depends on the angular variable, is solved by the analytical discrete ordinates method (ADO method). Numerical simulations are performed, in a slab geometry, to generate results for the scalar flux, doses and buildup factor.

Submitted by Marcele Costal de Castro (costalcastro@gmail.com) on 2017-09-27T18:38:57Z No. of bitstreams: 1 ROGÉRIO CHAFFIN NUNES M.pdf: 4263425 bytes, checksum: 72470f03b0ac1bfacef737604028b07e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-27T18:38:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ROGÉRIO CHAFFIN NUNES M.pdf: 4263425 bytes, checksum: 72470f03b0ac1bfacef737604028b07e (MD5) Previous issue date: 2002-03 / Neste trabalho, o sistema de equações diferenciais obtidos pela aproximação angular da equação de transporte bidimensional pelo método de ordenadas discretas e resolvido através da formulação de elementos finitos com o objetivo de investigar a sensibilidade do fluxo emergente de radiação com o fluxo incidente e as propriedades de absorção e espalhamento do meio. A formulação variacional para o sisterna de equações diferenciais de 2ª ordem com condições de fronteira de Neumann generalizadas (3° tipo) permite uma fácil implementação do método dos elementos finitos com malha triangular e espaço de aproximação de 1ª ordem. A geometria escolhida para as simulações a um circulo com uma não homogeneidade de forma circular em seu interior. O mapeamento de Dirichlet-Neumann e estudado através de diversas simulações envolvendo o fluxo incidente, o fluxo emergente e as propriedades do meio. / In this work, the system of differential equations obtained by the angular approach of the two-dimensional transport equation by the discrete ordinates method is solved through the formulation of finite elements with the objective of investigating the sensitivity of the outgoing flux of radiation with the incoming flux and the properties of absorption and scattering of the medium. The variational formulation for the system of differential equations of 2nd order with the generalized boundary conditions of Neumann (3rd type) allows an easy implementation of the method of the finite elements with triangular mesh and approximation space of 1st order. The geometry chosen for the simulations is a circle with a non homogeneous circular form in its interior. The mapping of Dirichlet-Neumann is studied through various simulations involving the incoming flux, the outgoing flux and the properties of the medium.

Submitted by Marcele Costal de Castro (costalcastro@gmail.com) on 2017-09-27T18:55:51Z No. of bitstreams: 1 ROGERIO CHAFFIN NUNES D.PDF: 1775171 bytes, checksum: 6c9663bc03e326ae36a3c1663a42812c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-27T18:55:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ROGERIO CHAFFIN NUNES D.PDF: 1775171 bytes, checksum: 6c9663bc03e326ae36a3c1663a42812c (MD5) Previous issue date: 2006-04 / Neste trabalho a equação de transferência radiativa bidimensional é resolvida numericamente considerando-se projeções no eixo axial, a aproximação axial, para os casos com meio isotrópico e ansiotrópico. Resolver esse problema necessita-se de uma formulação matemática que aproxime angularmente a equação de transferência radiativa por um método de ordenadas discretas, resultado dessa operação é um sistema de equações diferenciais parciais de 1ª ordem com condições de contorno prescritas no fluxo incidente que é aproximado por uma malha de pixels, que são obtidos com a utilização de uma base natural e a sua solução numérica se dá através de um processo iterativo denominado método de aproximações sucessivas. Investiga-se a sensibilidade do fluxo emergente, considerando as propriedades de absorção e espalhamento do meio e apresenta-se os resultados numéricos da influência dessas propriedades no mapeamento do fluxo incidente-emergente considerando-se um meio não homogêneo.

Neste trabalho, o fenômeno de evaporação em gases rarefeitos e analisado, para o caso de uma espécie de gás bem como de misturas binárias. Evaporação fraca e forte são consideradas para escoamentos de gases em canal e semi-espaco. Também e investigado o fenômeno conhecido como reverso de temperatura, típico de gases em estado de rarefação. O método ADO, uma versão analítica do método de ordenadas discretas, é utilizado para construção de soluções em forma fechada para os diversos problemas e quantidades de interesse, como perfis de temperatura e fluxos de calor. Para o caso de um gás, uma solução unificada e desenvolvida para problemas formulados a partir dos modelos cinéticos, derivados da equação de Boltzmann, BGK, S, Gross- Jackson e MRS. No caso de mistura binária de gases, a formulação matemática e baseada no modelo McCormack. Particularmente, quando a evaporação forte e abordada, e aspectos não lineares devem ser incluídos, a versão não linear do modelo BGK e utilizada. Neste caso, a solução ADO do modelo linear e utilizada em um processo chamado de pós-processamento para inclusão dos termos não lineares do problema e reavaliação das quantidades de interesse, evidenciando melhoria dos resultados obtidos pela formulação linear. Uma serie de resultados numéricos são listados e é observada, de forma geral, excelente exatidão e eficiência computacional. / In this work, evaporation phenomena in rarefied gas flow, for one gas case and binary mixtures, are analyzed. Weak and strong evaporation are considered in channel and half-space problems. The reverse of temperature problem, typical in rarefied gas dynamics, is also investigated. The ADO method, an analytical version of the discrete ordinates method, is used to develop closed form solutions, to several problems and quantities of interest, as temperature profiles and heat flows. For the one gas case, an unified solution is developed for the BGK, S, Gross-Jackson and MRS models, derived from the Boltzmann equation. For binary mixtures, the mathematical formulation is based on the McCormack model. Particularly, when strong evaporation is investigated, and nonlinear aspects have to be included, the nonlinear BGK model is used. In this case, the ADO solution, provided by the linear model, is considered in a post-processing procedure which takes into account the nonlinear terms to evaluate the quantities of interest, and improved results are obtained, in comparison with the linear version. A series of numerical results are listed and, in general, an excellent accuracy and good computational efficiency are observed.