Le Groupe de recherche en appareillage médical de Sherbrooke possède une expertise unique dans la conception de scanners à tomographie d’émission par positrons. Le fonctionnement de la tomographie d’émission par positrons repose sur la détection de photons d’annihilation colinéaires par un agencement de cristaux scintillateurs, photodétecteurs, convertisseurs temps-numérique et électronique de traitement. Une partie du groupe de recherche s’oriente vers l’utilisation des matrices de photodiodes à avalanches opérées en mode Geiger, afin d’obtenir une meilleure résolution temporelle du système et un seuil de détection plus faible que les générations précédentes,ce qui permet de détecter les premiers photons émis par le cristal scintillateur. Le convertisseur temps-numérique (TDC) développé se veut un bloc polyvalent et réutilisable mesurant des intervalles de temps avec grande précision. Son développement cible des applications de détection monophotoniques avec estampilles temporelles comme la tomographie optique dffuse, les caméras 3D ou la tomographie d’émission par positrons. Il s’intègre ici dans un circuit intégré en CMOS 130 nm assemblé verticalement avec plusieurs gaufres et dédié à la détection en tomographie d’émission par positron. La méthodologie de conception du convertisseur temps-numérique s’inspire d’une approche en signaux mixtes avec suprématie du numérique. En simulation, le TDC développé arbore une résolution de 14,5 ps, une non-linéarité différentielle de 1 bits de poids faible, une non-linéarité intégrale de 2,2 bits de poids faible, une fréquence de conversion de 11,1 millions d’échantillons par seconde, une plage dynamique de 5 ns, une puissance moyenne consommée en moyenne de 4,5 mW et une taille de 0,029 mm². Un mécanisme pour améliorer la résolution du TDC a été intégré dans un exemplaire du TDC. Son utilisation a permis d’obtenir une résolution de 12,6 ps sur un exemplaire du circuit fabriqué. Ces travaux ont permis d’explorer l’architecture en oscillateur vernier avec anneaux et d’en faire ressortir plus clairement les avantages, les inconvénients et les écueils à surveiller lors de la conception.

Au cours des années récentes, plusieurs auteurs ont prouvé des résultats d'existence en temps grand pour des solutions d'équations de Klein-Gordon non-linéaires sur certaines variétés compactes, telles les sphères, lorsque les données initiales sont assez régulières et assez petites, et qu'un certain paramètre de masse évite un sous-ensemble de mesure nulle de la droite réelle. L'une des hypothèses fondamentales dans ces travaux est une propriété de séparation des valeurs propres du laplacien sur les variétés considérées. L'objet des deux premiers articles constituant cette thèse est d'examiner quels résultats peuvent être obtenus lorsqu'une telle hypothèse de séparation n'est plus vérifiée. Nous étudions le cas d'un opérateur de Klein-Gordon associé à l'oscillateur harmonique sur l'espace euclidien, et celui de l'opérateur de Klein-Gordon usuel sur le tore. Nous obtenons, par des méthodes de formes normales, des solutions existant sur des intervalles plus longs que ceux fournis par la théorie locale. Le dernier article de cette thèse s'intéresse au problème de l'estimation en temps grand des normes Sobolev de solutions d'une équation de Schrödinger linéaire sur le tore, à potentiel dépendant du temps. Nous prouvons des bornes logarithmiques, lorsque le potentiel est Gevrey, généralisant des résultats antérieurs de Bourgain et Wang.

Le courant d'alimentation d'une carte à puce présente des corrélations significatives avec les données traitées par son microcontrôleur. Les techniques de cryptanalyse dites « par analyse en courant » exploitent ces corrélations pour déterminer les clés secrètes des cryptosystèmes embarqués. Cette étude traite de la conception d'un système d'alimentation sur puce destiné à protéger les microcontrôleurs encartables contre les attaques par analyse en courant. Le nouveau système proposé permet de réguler la tension d'alimentation interne du microcontrôleur à partir de la tension d'alimentation externe fournie par le lecteur, tout en décorrélant le courant d'alimentation externe du courant d'alimentation interne. Sa surface et son rendement respectent les contraintes imposées par le support. De plus, son architecture inclut un nouveau générateur d'horloge aléatoire basé, entre autres, sur un attracteur chaotique de type « double-scroll ». Le système a été simulé avec Eldo et les paramètres MM9 d'un procédé CMOS 0.18 µm standard de la société STMicroelectronics; les résultats des simulations témoignent de son efficacité. Par ailleurs, l'oscillateur chaotique a été fabriqué suivant le procédé CMOS 0.35 µm 2P/4M du fondeur AMS; les mesures expérimentales confirment les résultats théoriques.

Cette thèse est consacrée à l'étude expérimentale et théorique des corrélations quantiques en variables continues.<br />La question de la caractérisation de ces corrélations est largement abordée, en particulier dans le cas des états gaussiens. Le formalisme mathématique des matrices de covariance, particulièrement adapté à cette étude, est développé ; et les différents critères existants sont répertoriés.<br />Ces critères permettent de caractériser le degré d'intrication des faisceaux générés par le dispositif expérimental au cœur de cette thèse : un Oscillateur Paramétrique Optique auto-verrouillé en phase. Au-dessous du seuil, les faisceaux, de valeur moyenne nulle, présentent une séparabilité de 0,33. Le système viole de manière apparente l'inégalité de Heisenberg de 58%. Au-dessus du seuil, les faisceaux brillants obtenus sont également fortement non classiques : la séparabilité vaut 0,76 et l'inégalité de Heisenberg est violée en apparence de 24%.<br />Une application originale de ce dispositif est proposée : il est montré théoriquement qu'un OPO à deux cristaux auto-verrouillé en phase génère deux faisceaux intriqués en polarisation, ce qui devrait faciliter le transfert de l'intrication de la lumière à la matière.

Cette thèse présente un émetteur radio-fréquences, composé d’un synthétiseur numérique de fréquences, lui-même construit autour d’un sigma delta et d’un interpolateur de phase, ainsi que d’un oscillateur verrouillé par injection. Le synthétiseur numérique direct génère des fréquences de 400 à 500 MHz avec une résolution fréquentielle d’au moins 60 Hz. L’oscillateur verrouillé par injection, quand à lui, transpose ces fréquences dans la bande Bluetooth en assurant une multiplication de fréquences par 5. De plus, l’oscillateur verrouillé filtre le bruit de phase du signal d’injection jusqu’à récupérer celui de l’oscillateur libre. La bande passante de l’oscillateur verrouillé par injection peut être programmée numériquement. Cet émetteur a été développée dans une technologie CMOS 65 nm. / This Ph.D dissertation presents a radio-frequency transmitter, made of a direct digital frequency synthesizer, built around a sigma delta and a phase interpolator, and an injection locked oscillator. The direct digital synthesizer generates frequencies between 400 and 500 MHz with a frequency resolution better than 60 Hz. On the other hand, the injection locked oscillator up-converts synthesizer output up to the Bluetooth band by multiplying frequencies by 5. Moreover, the locked oscillator filters injected signal phase noise up to recover the one of the free running oscillator. The locked oscillator bandwidth can be tuned digitally. This transmitter has been developed on 65-nm CMOS technology.

Dans cette thèse, on construit un grand nombre de solutions globales pour de nombreuses équations de Schrödinger sur-critiques. Le principe consiste à rendre la donnée initiale aléatoire, selon les mêmes méthodes que Nicolas Burq, Nikolay Tzvetkov et Laurent Thomann afin de gagner de la dérivabilité.On considère d'abord l'équation de Schrödinger cubique en dimension 3. En partant de variables aléatoires gaussiennes et de la base de L^2(R^3) formée des fonctions d'Hermite tensorielles, on construit des ensembles de solutions globales pour des données initiales qui sont moralement dans L^2(R^3). Les points clefs de la démonstration sont l'existence d'une estimée bilinéaire de type Bourgain pour l'oscillateur harmonique et la transformation de lentille qui permet de se ramener à prouver l'existence locale de solutions à l'équation de Schrödinger avec potentiel harmonique.On étudie ensuite l'effet régularisant pour prouver un théorème analogue où le gain de dérivée vaut 1/2-2/(p-1) où p correspond à la non linéarité de l'équation. Le gain est donc plus faible que précédemment mais la base de fonctions propres quelconques. De plus, la méthode s'appuyant sur des estimées linéaires, on établit le résultat pour des variables aléatoires dont la queue de distribution est à décroissance exponentielle.Enfin, on démontre des estimées multilinéaires en dimension 2 pour une base de fonctions propres quelconques ainsi que des inégalités de types chaos de Wiener pour une classe générale de variables aléatoires. Cela nous permet d'établir le théorème pour l'équation de Schrödinger quintique, avec un gain de dérivée égal à 1/3, dans le même cadre que la partie précédente. / In this thesis, we build a large number of global solutions for many supercritical Schrödinger equations. The method is to make the random initial data, using the same methods that Nicolas Burq, Nikolay Tzvetkov and Laurent Thomann in order to obtain differentiability. First, we consider the cubic Schrödinger equation in three dimensional. Using Gaussian random variables and the basis of L^2(R^3) consists of tensorial Hermite functions, we construct sets of solutions for initial data that are morally in L^2(R^3). The main ingredients of the proof are the existence of Bourgain type bilinear estimates for the harmonic oscillator and the lens transform which can be reduced to prove a local existence of solutions for the Schrödinger equation with harmonic potential. Next, we study the smoothing effect to prove an analogous theorem which the gain of differentiability is equalto 1/2-2/(p-1) which p is the nonlinearity of the equation. This gain is lower than previously but the basis of eigenfunctions are general. As the method uses only linear estimates, we establish the result for a general class of random variables.Finally, we prove multilinear estimates in two dimensional for a basis of ordinaries eigenfunctions and Wienerchaos type inequalities for classical random variables. This allows us to establish the theorem for the quinticSchrödinger equation, with a gain of differentiability equals to 1/3, in the same context as the previous chapter.

La spectrométrie laser d'absorption différentielle est une technique bien connue pour la détection à distance d'espèces chimiques dans l'atmosphère. À ce titre, la bande III qui s'étend entre 8 et 12 µm est une région particulièrement intéressante, car les bandes d'absorption de nombreuses espèces chimiques y sont intenses et se recouvrent peu entre elles. Afin de détecter ces espèces à distance dans la bande III, il est nécessaire de disposer de sources dont le rayonnement est fin spectralement, largement accordable, et énergétique. Les sources basées sur l'optique non linéaire du second ordre constituent la seule technologie capable de répondre à ces besoins. Dans ce travail de thèse, nous présenterons des résultats expérimentaux portant sur deux architectures de sources paramétriques permettant d'émettre un rayonnement dans la bande III adapté à la spectrométrie différentielle en configuration lidar. La première architecture consiste à émettre un faisceau directement dans la bande III grâce au pompage de cristaux non linéaire par des sources laser à 2 µm. La seconde architecture, consiste à amplifier les ondes signal et complémentaire issues d'un OPO à 2 µm, avant de les convertir dans la bande III par différence de fréquences. Ces sources sont basées sur l'association de technologies émergentes et sont susceptibles d'offrir des solutions viables au manque de sources émettant dans la bande III. / Laser spectrometry by differential absorption is a well-known technique for standoff detection of chemical species in the atmosphere. The longwave infrared region (LWIR), ranging from 8 to 12 µm is particularly interesting because the absorption bands of many chemical species are intense and non-overlapping. In order to detect those species in the LWIR, there is a need for sources that are spectrally narrow, widely tunable, and delivers high energies. The sources based on second order nonlinear optics are the only technology able to meet those requirements. In this work, we will present the experimental results on two parametric architectures that allows emission in the LWIR for lidar measurements. The first one consists in emitting a beam directly in the LWIR by pumping nonlinear crystals with 2 µm pump lasers. The second architecture consists in amplifying the signal and idler beams coming from a 2 µm OPO, before converting them into the LWIR by difference frequency generation. Those sources are based on the association of new technologies and have the potential to offer a viable solution to a lack of sources emitting in the LWIR.

Nous avons développé un oscillateur paramétrique optique simplement résonant (SRO) basé sur un cristal non linéaire de niobate de lithium dopé 5%-MgO et périodiquement polarisé (ppMgCLN). Il est pompé à 1064 nm par une diode laser en cavité étendue balayable continûment de 1050 à 1070 nm injectant un amplificateur Yb-fibré de puissance 10 W. Il génère une onde idler comprise entre 3 et 4 µm et une onde signal entre 1450 et 1650 nm. La cavité SRO est asservie sur le pic de transmission d'une cavité Fabry-Perot de grande finesse. Nous avons alors pu démontrer un balayage mono-fréquence sans saut de mode de l'onde idler sur 500 GHz. Cette large accordabilité continue pourrait être utilisée pour la spectroscopie haute résolution multi-espèces dans le moyen infrarouge. Par ailleurs, nous avons revisité la théorie ondes planes du SRO, dont les solutions analytiques ont été données pour la première fois en 1969 par Kreuzer sous la forme d'une équation transcendante, en utilisant une méthode perturbative très puissante qui tient compte de la déplétion de la pompe. Nous avons pu ainsi déterminer les relations d'entrée-sortie du SRO sous la forme de relations explicites très simples, montrant que les puissances de sortie sont proportionnelles à la racine cubique de la puissance pompe. / We developed a singly-resonant optical parametric oscillator (SRO) based on a nonlinear crystal of 5%-ppMgCLN congruent lithium niobate chip and pumped at 1064 nm by an extended cavity diode laser widely tuneable from 1050 to 1070 nm injecting a 10 W Yb-fiber amplifier. It generates an idler wave between 3 and 4 µm and a signal wave between 1450 and 1650 nm. The SRO cavity is stabilized to the top of a Fabry-Perot transmission fringe. We then demonstrated a mode-hop-free idler tuning range of 500 GHz. This broad continuous tunability could be used for multi-species high resolution spectroscopy in the mid-infrared. Moreover, we have revisited the plane waves SRO theory, whose analytical solutions were given for the first time in 1969 by Kreuzer in the form of a transcendental equation, using a very powerful perturbative method which takes into account the depletion of the pump. We were able to determine the input-output relations of SRO in the form of very simple explicit relationships, showing that the output powers are proportional to the cubic root of the pump power.

Ce mémoire de thèse est consacré à l'étude théorique et expérimentale d'oscillateurs paramétriques optiques (OPO) multimodes dans deux régimes: l'optique des images et l'optique des impulsions. On rappelle les outils utilisés habituellement pour décrire et manipuler les états non-classiques de la lumière, en insistant sur l'importance du concept de mode du champ dans sa description quantique, qu'il soit transverse ou longitudinal. On rappelle ensuite les techniques de manipulation des modes transverse (images) et des modes longitudinaux (impulsions) au niveau théorique et expérimental. L'accent est mis sur le rapprochement de ces deux domaines où l'on peut facilement identifier un grand nombre de variables similaires. Un modèle général des OPO multimodes est développé, s'appuyant sur un traitement multimode de la conversion paramétrique dans un cristal non-linéaire d'ordre deux. Ce modèle conduit à des états non-classiques multimodes, intéressants pour l'information quantique, et peut être appliqué aux cas d'un OPO dans une cavité dégénérée pour les modes transverses, et d'un OPO pompé en modes synchrones (SPOPO). Tous ces développements théoriques s'orientent vers plusieurs expériences d'optique multimode décrites dans ce manuscrit. La première est une étude de la transmission et le doublage de fréquence d'images dans une cavité auto-imageante. Deux expériences d'imagerie quantique sont ensuite décrites: l'une conduit à une réduction de bruit multimode dans un OPO au dessus du seuil et la seconde utilise un OPO dans une cavité auto-imageante et permet la production et la caractérisation d'un état trimode sous le seuil de l'OPO. Enfin, on décrit la mise en place expérimentale d'un SPOPO qui conduit à des premiers résultats de réduction de bruit sur un peigne de fréquence.

Ce mémoire présente une étudie théorique des propriétés dynamiques et quantiques d'un oscillateur paramétrique optique dégénéré de type I que est pompé de manière synchrone par un laser verrouillé en phase (SPOPO). Récemment, des SPOPO ont été exploité pour générer des impulsions optique de très bref durée et leurs propriétés temporelles ont été étudiées théoriquement. Ayant un très grand nombre de degrés de liberté, le champ sortant d'un SPOPO doit être caractérisé au moyen d'une analyse quantique multimodale. Par conséquent, nous développons d'abord un modèle multi-mode de ce système en déduisant des équations quantiques pour les opérateurs de champ intra-cavité. Ensuite, nous étudions les solutions stationnaires pour les champs générés. Celles-ci sont solution d'une équation aux valeurs propres dont le spectre donne des informations sur le nombre de modes « utiles » qui peuvent être extraits et qui condensent toutes les propriétés dynamiques et quantiques du champ intra-cavité et que nous appelons « super-modes ».En fait, nous montrons que non seulement le super-mode de seuil le plus bas a (idéalement) des fluctuations parfaitement comprimées au seuil, mais aussi tout les autres super-modes, dont les seuils sont suffisamment proches du première, ont un caractère non-classique important. Cette propriété démontre clairement le fait qu'un SPOPO est un système fortement multi-mode. La dernière partie est consacrée à l'étude du champ de sortie sous le point de vue de la génération d'états intriqué multi-modes et à l'optimisation de ces états au moyen de configurations expérimentales spécifiques.