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Modelagem matemática para otimização de um potencial hidráulico utilizando turbinas Francis e Kaplan / Mathematical modeling for optimization of a hydraulic potential using Francis and Kaplan turbines

Pereira, Bruno Santos Alves [UNESP] 25 November 2015 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:55Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-11-25. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:39Z : No. of bitstreams: 1 000858922.pdf: 1872274 bytes, checksum: b397cae21d423603304c87548647c94f (MD5) / A escolha do tipo de turbina a ser empregado numa dada central hidrelétrica é feita, a partir de tabelas de aplicação disponibilizadas pelos fabricantes de equipamentos, em função, basicamente, da vazão e da queda útil disponíveis do local deste potencial hidráulico. Para algumas faixas específicas destes valores, é aceitável o emprego tanto de turbinas tipo Francis quanto de turbinas tipo Kaplan. Fazendo-se a análise destes dois tipos de turbinas, para que a escolha do tipo a ser empregado seja baseada apenas em critérios técnicos e econômicos, é perceptível que as turbinas tipo Francis têm um valor de investimento menor em comparação às turbinas tipo Kaplan, mas possuem um limite operacional (em função da variação de vazão disponível) menor do que aquele aceitável por turbinas tipo Kaplan. Deste modo, a proposta deste trabalho consiste na análise comparativa do valor de investimento para a aplicação de cada tipo de turbina versus a quantidade de potência elétrica gerada ao longo do ano (considerando os limites operacionais de cada tipo de turbina) para um potencial hidráulico que apresente uma grande variação de vazão durante o ano. Para isto, foi desenvolvida uma ferramenta computacional cuja função é determinar (considerando um aproveitamento hidrelétrico do qual são conhecidos o número de máquinas, a queda de referência, a vazão de referência e a série de vazões afluentes) quais unidades geradoras devem ser do tipo Francis e quais devem ser do tipo Kaplan, de modo que se obtenha o maior lucro de receita gerada pela venda de energia elétrica ao fim de um ano de funcionamento da usina. O modelo de otimização foi validado a partir de dados da UHE Sinop com informações disponibilizadas por órgãos governamentais, com resultados compatíveis com o que foi efetivamente implantado / The choice of the turbine's type to be adopted for use on a given hydraulic power plant is made, as from the application of tables deployed by the manufacturers of the equipment, on function, basically, of the flow and the high of the water drop available at hydraulic potential location. For some specific ranges of these values it is acceptable the use of both Francis turbine and Kaplan turbine. Analysing these two types of turbines, for the choice of the type be based on economic and technical criteria, it is noted that Francis turbine has a lower investiment cost comparing with Kaplan turbine but has an operational limit (in function of the variation of available flow) lower than that one acceptable by Kaplan turbine. Thus, the proposal of this work consists of the analysis of the investiment value for the application of each type of turbine versus the quantity of generated power along the year (considering the operational limits of each type of turbine) for a hydraulic potential that presents a substantial flow variation during the year. For this goal was developed a computer tool whose purpose is determine (considering a hydraulic potential which are known the quantity of generating units, the reference head, the reference flow and the incoming flows serie) which one generating unit should be Francis and which one should be Kaplan in order to obtain the higher profit generated by the sale of the eletricity after one whole of hydropower plant operation. The optmization model was validated from values of UHE Sinop with data available on government agencies and has results compatible with what was effectively implemented
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Reformulações para o problema integrado de dimensionamento e sequenciamento da produção

Maldonado, Michelli [UNESP] 14 August 2015 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:22Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-14. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:57Z : No. of bitstreams: 1 000863325_20170814.pdf: 1379523 bytes, checksum: db1556043273e4889e27702a2bf223ce (MD5) Bitstreams deleted on 2017-08-18T12:37:07Z: 000863325_20170814.pdf,. Added 1 bitstream(s) on 2017-08-18T12:37:52Z : No. of bitstreams: 1 000863325.pdf: 2314226 bytes, checksum: 152290accc1d5181a771e05181b739cf (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / A Pesquisa Operacional se tornou uma aliada de diversos problemas reais, principalmente de problemas da indústria, cujo objetivo é minimizar seus custos. Um dos problemas de muitos gestores é determinar quanto produzir, quando produzir e em que ordem produzir. Para responder essas três perguntas simultaneamente é têm-se que resolver o problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção. O presente trabalho vem trazer modelos matemáticos que podem ser adaptados em diversos estudos de casos para responder a questão tríplice: quanto, quando e em que ordem, tudo isso, minimizando os custos de estoque, atraso e troca. A tese responde a seguinte pergunta, até então uma lacuna na literatura, entre os modelos que integram dimensionamento e sequenciamento da produção, qual é o melhor? Cinco modelos foram propostos e estudados do ponto de vista teórico e computacional para então descobrir o melhor. A construção dos modelos foi baseada no artigo de Oncam et al. (2009) que apresenta resultados teóricos e computacionais para mostrar qual o melhor modelo para o problema do caixeiro viajante. Esperava-se que os resultados fossem similares. Porém, o melhor modelo para o problema integrado de dimensionamento de lotes e sequenciamento da produção é diferente do melhor modelo para o problema do caixeiro viajante / Operational Research has become an ally of several real problems, especially problems of industry, whose objective is to minimize their costs. One of the problems of many managers is to determine how much to produce, when to produce and in what order produce. To answer these three questions simultaneously simply solve the integrated problem of lot sizing and sequencing of production. This work presents mathematical models that can be adapted in several case studies to answer the threefold question: how much, when and in what order, all while minimizing inventory costs, delay and return. This thesis is interested on the question, What is the best model for the integrate lot sizing and scheduling problem?. ItWere proposed five models and theys were studied in the theoretical and computational viewpoint. All models was based in the travelling salesman problem (TSP). And the results show that the integrate lot sizing and scheduling problem based in the TSP isn't the same model for the TSP / FAPESP: 2010/19006-0
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Carregamento ótimo de veículos elétricos considerando as restrições das redes de distribuição de média tensão

Garcia Osorio, Victor Alberto [UNESP] 24 June 2013 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-06-24Bitstream added on 2014-06-13T20:29:05Z : No. of bitstreams: 1 garciaosorio_va_me_ilha.pdf: 7086249 bytes, checksum: f0c9e3175a083de7a457f0924775c2ef (MD5) / O escopo deste trabalho é a otimização do carregamento dos Veículos elétricos (VEs) em um ambiente controlado, considerando-se uma infraestrutura de medição avançada. O método desenvolvido utiliza uma técnica de otimização linear, a qual determina a potência elétrica que será entregue a cada VE considerando como restrições os níveis de operação da rede elétrica de média tensão. Essa potência será chamada neste trabalho como taxa de carregamento ótimo. Para a aplicação da metodologia proposta neste trabalho, é necessário conhecer a distribuição espacial dos veículos elétricos híbridos plug-in (PHEVs) na cidade e a distância percorrida por cada um deles. Para isto, foi utilizado o modelo espaço-temporal que utiliza um sistema multiagente e um enfoque de percolação o qual permite estimar a localização de cada PHEV e o estado de carga inicial (SOC) para a conexão no sistema. Estes dados são considerados como dados de entrada para a metodologia apresentada neste trabalho. O método foi testado no sistema teste IEEE 34 considerando niveis de penetração de 15%, 30% e 50% e o algoritmo desenvolvido foi implementado em linguagem de programação MATLAB 7.9.0 (R2009a). Os resultados mostram que com uma porcentagem de penetração de 15%, é possível atender a demanda adicional, representada pela conexão dos PHEVs, sem violar as restrições de operação do sistema; com uma porcentagem de penetração de 30%, os resultados mostram que, preservando os limites de operação do sistema, uma porcentagem de 20,66% dos PHEVs consegue carregar totalmente suas baterias. Também, com uma porcentagem de penetração de 50% os resultados mostram que 8,56% dos PHEVs consegue ficar dentro de um nível de energia aceitável. Porém, gerando cenários de recarga onde os níveis de tensão do sistema são aumentados e... / The scope of this work is to optimize the charging of electric vehicles (EVs) in a controlled environment, considering an advanced metering infrastructure. The method uses a linear optimization technique, which determines the electrical power that will be delivered to each EV considering the levels of operating constraints in a medium-voltage distribution network. In this work, such power is called the optimal charging rate. For the application of the methodology proposed in this work, it is necessary to know the spatial distribution of the hybrid electric vehicles (PHEVs) and the distance traveled by each of them. For this, this work used the spatial-temporal model formed by a multi-agent system with a percolation approach to estimate the location of each PHEV, and the initial state of charge (SOC) in the beginning of recharge. These data are considered as inputs of the presented methodology in this work. The method was tested in the IEEE 34 test system considering penetration levels of 15%, 30% and 50% and the developed algorithm was implemented in the MATLAB programming language 7.9.0 (R2009a). The results show that with 15% of penetration, it is possible to meet the additional demand, represented by the connection of PHEVs without violating the operation system constraints; with a percentage of 30% penetration, the results show that while preserving the operating limits of the system, a percentage of 20.66% of PHEVs can fully charge their batteries. Also, with a percentage of 50% penetration results show that 8.56% of PHEVs can stay within an acceptable power level. However, creating scenarios where the system voltage levels are increased and, moreover, the charging time is extended, the batteries of all PHEVs, representing a rate of penetration of 30% are in the end of the clearance within an acceptable level and, for 50%, a... (Complete abstract click electronic access below)
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Metaheurística GRASP para o problema de planejamento da expansão de sistemas de transmissão de energia elétrica

Lopes, Valber Sardi [UNESP] 22 February 2013 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-22Bitstream added on 2014-06-13T18:49:35Z : No. of bitstreams: 1 lopes_vs_me_ilha.pdf: 457406 bytes, checksum: 6e25dd934aee860e9d139376c72ed631 (MD5) / O Problema do Planejamento da Expansão de Sistemas de Transmissão é um problema de otimização combinatória, cujo objetivo é buscar o atendimento de requisitos de cargas a custos mínimos de investimentos, percebendo um horizonte de longo prazo. A perspectiva do planejamento otimizado deve ser feita observando duas possiblidades: o planejamento estático e o planejamento multiestágio. No planejamento estático, o planjedor procura responder as questões onde e que tipos de elementos de transmissão precisam ser adicionados ou construídos para integrar a solução do sistema futuro. No entanto, quando a estratégia de expansão ótima abrange todo um período, o planejador deseja saber quando o circuito deve ser instalado, trata-se de um planejamento multiestágio. Em ambas alternativas, a resolução do problema do planejamento deve abranger duas etapas consecutivas: a modelagem matemática e a técnica de solução para resolver essa modelagem. Neste trabalho é apresentada uma proposta de planejamento estático utilizando aMetaheurística GRASP como técnica de solução para o problema do planejamento. / The Problem of Expansion Planning of Transmission Systems is a combinatorial optimization problem whose goal is to seek the assistance of cargo requirements at minimal cost investment, realizing a long-term horizon.The prospect of planning should be optimized observing two possibilities: planning static and multistage planning. In planning static, designer seeks to answer the questions where and what types of transmission elements need to be added or built to integrate the solution of the future system. However, when the optimal expansion strategy covers the whole period, the planner wants to know when the circuit must be installed, it is a multistage planning. In both alternatives, solving the problem of planning should cover two consecutive steps: mathematical modeling and solution technique to solve this modeling.This work presents a planning proposal using the static technique as GRASP metaheuristic solution to the problem of planning.
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Alocação ótima de bancos de capacitores em sistemas de distribuição radiais

Segura Salas, Cresencio Silvio [UNESP] 24 March 2006 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:36Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-03-24Bitstream added on 2014-06-13T20:47:20Z : No. of bitstreams: 1 segurasalas_cs_me_ilha.pdf: 1129753 bytes, checksum: 955921a36679e44181119e8f27caf97c (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Ensino Pesquisa e Extensão de Ilha Solteira (FEPISA)
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Estratégia de decomposição aplicada ao problema de planejamento da expansão de sistemas de distribuição

Baquero, John Fredy Franco [UNESP] 23 April 2012 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:51Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2012-04-23Bitstream added on 2014-06-13T18:40:59Z : No. of bitstreams: 1 baquero_jff_dr_ilha.pdf: 928776 bytes, checksum: 14beda1a12c4b74205593d8475f64232 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O problema do planejamento de sistemas de distribuição de energia elétrica consiste em determinar as mudanças que precisam ser feitas no sistema visando atender as condições de demanda futura, respeitando os critérios técnicos de operação e segurança, tudo isto sob um mínimo custo econômico (no caso da otimização monoobjetivo). A modelagem do problema de planejamento da expansão de sistemas de distribuição inclui a repotenciação de subestações existentes, a alocação e dimensionamento de novas subestações, o recondutoramento de alimentadores existentes, a construção e seleção do tipo de cabo para alimentadores novos e a seleção da topologia do sistema (reconfiguração). Além disso, o modelo considera que a expansão do sistema pode ser executada em vários estágios, propondo assim uma formulação dinâmica do problema de planejamento. É apresentada neste trabalho uma estratégia de decomposição para dividir o problema no subproblema da seleção das subestações e na solução de problemas de reconfiguração e recondutoramento dependentes. São desenvolvidos algoritmos heurísticos, que combinados com a metaheurística Busca Tabu, permitem uma exploração eficiente do espaço de busca. A estratégia de decomposição mencionada permite o uso da programação paralela, conseguindo diminuir o tempo de processamento. O método proposto é testado usando casos de grande porte da literatura, mostrando um excelente desempenho / The distribution system expansion planning problem consists of to determine the investments that need to be made in the system to meet future demand conditions, satisfying technical criteria for operation and safety, all under a minimum economic cost (in the case of mono-objective optimization). The modeling of the planning problem includes the expansion of existing substations, the allocation and design of new substations, the reconductoring of existent feeders, the selection of the type of conductor for new feeders and the selection of the system topology (reconfiguration). Furthermore, the model assumes that the expansion of the system can be performed in several stages, thus it is proposed dynamic planning problem formulation. In this paper work, it is presented a decomposition strategy to separate the problem into the subproblems of selection of the substations, reconfiguration and selection of the conductor feeders. Heuristic algorithms are developed, which combined with the Tabu Search metaheuristic, allow an efficient exploration of the space of search. The decomposition strategy aforementioned allows the use of parallel programming, achieving reduced processing time. The proposed method is tested using large cases in the literature, showing excellent performance
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Modelos matemáticos aplicados a problemas na cultura da cana-de-açúcar e no aproveitamento da energia da biomassa

Lima, Adriano Dawison de [UNESP] 14 June 2006 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:40Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2006-06-14Bitstream added on 2014-06-13T20:52:19Z : No. of bitstreams: 1 lima_ad_me_botfca.pdf: 553331 bytes, checksum: e7a9326febcc2e68e1373242a1cdad23 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / O Brasil é o maior produtor de cana-de-açúcar do mundo. Essa cultura é primariamente produzida para obtenção de álcool e açúcar. O país fechou a temporada de 2005/2006 registrando recorde histórico, com uma produção de aproximadamente 436,8 milhões de toneladas, o que representa um aumento de 5,1% em relação à safra anterior, a extensão de terra cultivada com cana-de-açúcar no Brasil aumentou de 5,625 milhões de hectares, na safra 2004/2005, para 5,877 milhões de hectares, na safra 2005/2006. A confirmação dos preços do petróleo em patamares recordistas nos tempos atuais está contribuindo fortemente para aumentar a rentabilidade do setor sucroalcooleiro. Além disso, as vendas de carros bicombustíves têm superado as expectativas promovendo uma demanda crescente de álcool para os próximos anos. Neste contexto, a cana tornou-se uma das culturas mais importantes do país e muita atenção tem sido dada ao seu cultivo. Nessa cultura, é fundamental avaliar a renovabilidade e a sustentabilidade, visando aprimorar a matéria prima destinada ao setor, que inclui todo um sistema de produção, desde o preparo do solo, extração da matéria-prima até a sua utilização final. Devido às dimensões e complexidade, a cadeia produtiva de cana-de-açúcar se depara com diversos problemas no decorrer da sua cultura. Assim, todas as ferramentas para auxílio na resolução destes problemas têm sido aceitas e uma muito importante é a modelagem matemática. Este trabalho apresenta alguns problemas existentes na produção de cana-de-açúcar com destaque para os indicadores de eficiência de energia, desde o cultivo da cana-de-açúcar até à sua utilização final. Apresenta também um 2 levantamento de modelos matemáticos que podem auxiliar na resolução de tais problemas e obter estimativas para auxílio em tomadas de decisões dentro... / Brazil is the greater sugar-cane producer of the world. This culture is primarily produced to obtain alcohol and sugar. The country closed the 2005/2006 season registering historical record, with a production of almost 436,8 million tons, that represent a increase of 5,1% in relation to previous harvest. The extension of cultivated land with sugarcane in the Brazil increased of 5,625 million/ha at the 2004/2005 harvest to 5,877 million/ha at the 2005/2006 harvest. The confirmation of the oil prices currently is contributing intensely to increase the sugar and alcohol industry sector rentability. Moreover, the sales of flex-fuel cars have overcome the expectations promoting a growing demand of alcohol to the next years. In this context, the sugar-cane became one of the more important cultures of the country and very attention have been given to its culture. In this culture is important to evaluate the renew 4 sustainability, aiming to improve the raw destined to the sector including all the production system since the soil prepare, raw extraction until its final utilization. Due to the dimension and complexity, the sugar-cane productive chain comes across with several problems. Thus, all the tools for aid in the resolution of these problems have been accepted and one very important is the mathematical modeling. This work shows some problems existing in the sugar-cane production detaching the energy efficiency indicators since the sugar-cane culture until it is final utilization. Shows too a raising of mathematical models that can assist in the problems resolution and to obtain estimates to aid in taking of decisions inside of the sugar and alcohol industry. It is proposed the use of the mathematical models to planning of the sugar-cane production.
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Aplicativo computacional para projetos de biodigestores rurais

Portes, Zara Aparecida [UNESP] 10 August 2005 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:24:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-08-10Bitstream added on 2014-06-13T20:52:23Z : No. of bitstreams: 1 portes_za_me_botfca.pdf: 650238 bytes, checksum: 5f0b05c83441fa5ab85c14bd88a0f89c (MD5) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / Nos últimos anos, o setor agropecuário do Brasil vem se modernizando, e com isto provocando um aumento significativo na demanda de energia, no volume de dejetos animais e nos restos de cultura, ocasionando muitas vezes problemas de ordem sanitária, gerando desconforto e perigo à saúde devido o alto teor de substâncias patogênicas presentes nestes resíduos. Uma alternativa bastante eficiente para estes problemas é a reciclagem controlada destes resíduos em biodigestores, que podem converter os dejetos de animais de um problema em um benefício. Pois, a biodigestão resulta em dois subprodutos: um gás rico em metano denominado biogás e um fertilizante, uma espécie de lodo, que é o resíduo da matéria orgânica depois de fermentada, chamado biofertilizante. Desta forma, os biodigestores podem promover o suprimento de energia e fertilizante para os produtores rurais. Este trabalho enfoca a importância dos biodigestores em áreas rurais, apresenta técnicas que auxiliam tanto os projetistas como também os edificadores e operadores de biodigestores, discute os cálculos dos parâmetros para o projeto e construção de biodigestores, considerando os tipos e quantidades de resíduos presentes na propriedade rural e propõe um programa computacional para facilitar tais cálculos. / Lately, the Brazilian farming and cattle rising sector has been improving it self, and hereby, promoting a significant rising on energy demand, on animal screments mass, and a culture residues. It often causes problems of sanitary character, producing discomfort and danger to health due to the strong content of pathogenic substances that appear in these residues. A very efficient alternative is the controlled recycling of these residues in the biodigestors, inverting the problem into benefits, since the biodigestion results in two derivates: an abundant gas in methane, named biogas, and a fertilizer, with a mire aspect, which is the organic matter residue after fermented, named biofertilizer. Thus, the biodigestors may promote energy and fertilizer supply for the agricultural producers. This work focuses on the importance of biodigestors in the field, introduces techniques that help both designers and biodigestor builders and operators. Besides, it discusses the calculus of parameters for the design and building of biodigestors, considering the kind and amounts of residues, which are present at the home farm. Finally, it presents computational software for favoring such calculus.
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Modelos matemáticos para o problema integrado de dimensionamento de lotes e corte de estoque undimensional

Longhi, Aneliza Leandro [UNESP] 15 March 2013 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-03-15Bitstream added on 2014-06-13T20:09:18Z : No. of bitstreams: 1 longhi_al_me_sjrp.pdf: 570095 bytes, checksum: 5a30b272ec5bfcb3379a569e16f72a50 (MD5) / Os problemas de dimensionamento de lotes e corte de estoque unidimensional têm importante papel em diversos setores industriais, tais como, fábricas de móveis tubulares e de papel, metalurgicas, entre outros e geralmente são tratados de maneira indepen-dente. Neste trabalho, abordamos os dois problemas de maneira integrada. Estudamos um modelo clássico do problema de dimensionamento de lotes, bem como, sua reformu-lação baseada no problema de caminho mínimo. Para o problema de corte de estoque unidimensional, foram estudados três diferentes modelos matemáticos propostos na lite-ratura. Apresentamos os modelos estudados de maneira integrada e fizemos um estudo computacional, utilizando dados gerados aleatoriamente, comparando os diferentes mo-delos para o problema integrado / The lot-sizing and the one-dimensional cutting-stock problems have an important role in the production sector, such as, tubular furniture and paper factories, metallurgi-cal, among others and generally are dealt independently. In this work, we approach both problems in an integrated way. We studied a classical model for lot sizing problem and its reformulation based on the shortest path problem. For the one-dimensional cutting stock problem, three different models proposed in the literature were studied. We present the studied models in an integrated way and we made a computacional study using randomly generated data, comparing the different models for the integrated problem
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Análise não suave e aplicações em otimização

Costa, Tiago Mendonça de [UNESP] 28 February 2011 (has links) (PDF)
Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:48:40Z : No. of bitstreams: 1 costa_tm_me_sjrp.pdf: 1425800 bytes, checksum: f5b08954e14201ee5211145299b1e813 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estamos interessados em apresentar uma abordagem relacionando a análise não suave com a otimização. Primeiramente, é realizado um estudo sobre conceitos da análise não suave, como cones normais, cone tangente de Bouligand, subdiferenciais proximal, estrita, limite e de clarke. Com esses conceitos exibimos uma série de resultados, por exemplo, uma caracterização par funções de Lipschitz, subdiferencais da soma, produto e máximo de funções semi-contínuas inferior, uma versão não suave dos multiplicadores de Lagrange, i.e., condições de primeira ordem para otimalidade de problemas de otimização não suaves. Também é feito um estudo sobre as condições de segunda ordem para otimalidade em problemas de otimização não suaves e para isso, foi necessário a apresentação de outros conceitos e propriedades como os de Hessiana generalizada, Jacobiana aproximada a Hessiana proximada. Após a apresentação desses resultados, é feita uma análise sobre dois Teoremas que fornecem, com abordagens distintas, condições suficiente de segunda ordem para problemas de otimização não suaves e este trabalho é finalizado com a aprsentação de um resultado que é considerado uma unificação desses dois Teoremas / In this work we are interested in the presentation of an approach relating Nonsmooth Analysis to Optimization. First we make a study about concepts of nonsmooth analysis such as, normal cone, Bouligand's tangent cone, proximal, strict and limiting Subdiferential, as well as Clarke's Suddifferential. After these, we exhibit a series of results, for example, a characterization of Lipschitz functions, Subdifferential sum, product and maxium rules of lower semicontinuous functions and a nonsmooth version of Lagrange's multiplier rule, that is, a first order necessary condition of optimality for nonsmooth optimization problems. We also made a study about second order optimality conditions for nonsmooth optimization problems. In order to do that, it was necessary to present other concepts and properties about generalized Hessian, approximate Jacobian and approximate Hessian. After presenting these concepts and results, an analysis of two theorems that provide, with different approches, second order conditions for optimality for nonsmooth problems is made. Finally, this dissertation is completed with the exposition of a result that is considered a unification of these two theorems

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