O objetivo desta dissertação é apresentar a construção dos números reais a partir de cortes de Dedekind. Para isso, vamos estudar os números naturais, os números inteiros, os números racionais e as propriedades envolvidas. Então, a partir dos números racionais, iremos construir o corpo dos números reais e estabelecer suas propriedades. Um corte de Dedekind, assim nomeado em homenagem ao matemático alemão Richard Dedekind, é uma partição dos números racionais em dois conjuntos não vazios A e B em que cada elemento de A é menor do que todos os elementos de B e A não contém um elemento máximo. Se B contiver um elemento mínimo, então o corte representará este elemento mínimo, que é um número racional. Se B não contiver um elemento mínimo, então o corte definirá um único número irracional, que preenche o espaço entre A e B. Desta forma, pode-se construir o conjunto dos números reais a partir dos racionais e estabelecer suas propriedades. Esta dissertação proporcionará aos estudantes do Ensino Médio, interessados em Matemática, uma formação sólida em um de seus pilares, que é o conjunto dos números reais e suas operações algébricas e propriedades. Isso será muito importante para a formação destes alunos e sua atuação educacional. / The purpose of this dissertation is to present the construction of the real numbers from Dedekind cuts. For this, we study the natural numbers, the integers, the rational numbers and some properties involved. Then, based on the rational numbers, we construct the field of the real numbers and establish their properties. A Dedekind cut, named after the German mathematician Richard Dedekind, is a partition of the rational numbers into two non-empty sets A and B, such that each element of A is smaller than all elements of B and A does not contain a maximum element. If B contains a minimum element, then the cut represents this minimum element, which is a rational number. If B does not contain a minimal element, then the cut defines a single irrational number, which \"fills the gap\" between A and B. In this way, one can construct the set of real numbers from the rationals and establish their properties. This dissertation provides students who like Mathematics a solid basis in one of the pillars of Mathematics, which is the set of real numbers and their algebraic operations and properties. This text will be very important for your educational background and performance.

Data analysis techniques can be useful in decision-making processes, when patterns of interest can indicate trends in specific domains. Such trends might support evaluation, definition of alternatives, or prediction of events. Currently, datasets have increased in size and complexity, posing challenges to modern hardware resources. In the case of large datasets that can be represented as graphs, issues of visualization and scalable processing are of current concern. Distributed frameworks are commonly used to deal with this data, but the deployment and the management of computational clusters can be complex, demanding technical and financial resources that can be prohibitive in several scenarios. Therefore, it is desirable to design efficient techniques for processing and visualization of large scale graphs that optimize hardware resources in a single computational node. In this course of action, we developed a visualization technique named StructMatrix to find interesting insights on real-life graphs. In addition, we proposed a graph processing framework M-Flash that used a novel, bimodal block processing strategy (BBP) to boost computation speed by minimizing I/O cost. Our results show that our visualization technique allows an efficient and interactive exploration of big graphs and our framework MFlash significantly outperformed all state-of-the-art approaches based on secondary memory. Our contributions have been validated in peer-review events demonstrating the potential of our finding in fostering the analytical possibilities related to large-graph data domains. / Técnicas de análise de dados podem ser úteis em processos de tomada de decisão, quando padrões de interesse indicam tendências em domínios específicos. Tais tendências podem auxiliar a avaliação, a definição de alternativas ou a predição de eventos. Atualmente, os conjuntos de dados têm aumentado em tamanho e complexidade, impondo desafios para recursos modernos de hardware. No caso de grandes conjuntos de dados que podem ser representados como grafos, aspectos de visualização e processamento escalável têm despertado interesse. Arcabouços distribuídos são comumente usados para lidar com esses dados, mas a implantação e o gerenciamento de clusters computacionais podem ser complexos, exigindo recursos técnicos e financeiros que podem ser proibitivos em vários cenários. Portanto é desejável conceber técnicas eficazes para o processamento e visualização de grafos em larga escala que otimizam recursos de hardware em um único nó computacional. Desse modo, este trabalho apresenta uma técnica de visualização chamada StructMatrix para identificar relacionamentos estruturais em grafos reais. Adicionalmente, foi proposta uma estratégia de processamento bimodal em blocos, denominada Bimodal Block Processing (BBP), que minimiza o custo de I/O para melhorar o desempenho do processamento. Essa estratégia foi incorporada a um arcabouço de processamento de grafos denominado M-Flash e desenvolvido durante a realização deste trabalho.Foram conduzidos experimentos a fim de avaliar as técnicas propostas. Os resultados mostraram que a técnica de visualização StructMatrix permitiu uma exploração eficiente e interativa de grandes grafos. Além disso, a avaliação do arcabouço M-Flash apresentou ganhos significativos sobre todas as abordagens baseadas em memória secundária do estado da arte. Ambas as contribuições foram validadas em eventos de revisão por pares, demonstrando o potencial analítico deste trabalho em domínios associados a grafos em larga escala.

Our thesis tackles the many-electronic problem considering a non-relativistic and a relativistic orbital approach. Using the suites of programs ATSP and GRASP, we are able to approximate many-electron wave functions beyond the independent particle model by considering a superposition of CSFs. The optimization process, based on the variational principle, provides the best possible mixing coefficients fixing the linear combination of CSFs and spin-orbital basis on which we impose the orthonormality condition between functions of the same l or kappa subspace. Using this conventional approach within the relativistic framework, we estimate different properties of the triply ionized antimony atom (Sb IV), namely transition energies, transition probabilities, isotope shifts and a hyperfine-induced transition.<p><p>In the aim of partially relaxing the orthogonality constraints between correlation orbitals, we use the variational principle for targeting specific correlation effects by tailoring the configuration space. Independent sets of correlation orbitals, embedded in PCF, are produced from MCHF calculations. These non-orthogonal functions span CSF spaces that are coupled to each other by solving the associated generalized eigenvalue problem. The Hamiltonian and overlap matrix elements are evaluated using the biorthonormal orbital transformations and the efficient counter-transformations of the configuration interaction eigenvectors. This original method is successfully applied for describing different light atomic systems such as Li I, Be I, B I, C II and Ne I. An unwanted effect, called the ``constraint effect', is described and studied for these particular atomic systems. Even if this constraint can be completely relaxed through the DPCFI method, the computational resources required by such an approach lead us to study some simple strategies relaxing partially this constraint. This study takes it place in the context of neutral beryllium for which we test two particular strategies: one based on a weight criterion and one based on the type of excitations. Before concluding, we expose some developments combining the SCF process and the biorthonormal condition to relax the orthogonality constraints that are presently applied to the optimization process of the spin-orbital basis.<p>/<p>Dans notre thèse, nous abordons le problème polyélectronique dans un contexte non-relativiste et relativiste en adoptant une approche orbitalaire. En utilisant les suites de programmes reconnues ATSP et GRASP, nous sommes aptes à approcher des fonctions d'ondes polyélectroniques au-delà du modèle des particules indépendantes en utilisant une superposition de CSFs. Le processus d'optimisation, basé sur le principe des variations, fournit la meilleure estimation possible des coefficients de mélange, fixant la combinaison linéaire de CSFs et la meilleure base de spin-orbitales sur laquelle on impose la condition d'orthonormalité entre les fonctions appartenant au même sous-espace l ou kappa. En adoptant cette approche dans un cadre relativiste, nous évaluons des énergies de transition, des probabilités de transition, des déplacements isotopiques ainsi qu'une transition induite par mélange hyperfin pour l'atome d'antimoine trois fois ionisé (Sb IV).<p><p>Dans le but de relâcher partiellement les contraintes d'orthogonalité entre les orbitales de corrélation, nous utilisons le principe des variations afin de cibler des effets précis de la corrélation en taillant l'espace des configurations. Les ensembles indépendants d'orbitales de corrélation sont obtenus via la méthode MCHF. Les espaces de CSFs, exprimés sur ces fonctions mono-électronique non-orthogonales, sont couplés en résolvant le problème aux valeurs propres généralisé associé. Les matrices Hamiltonienne et de recouvrement sont déterminées au moyen de la technique des transformations biorthonormales et de la contre-transformation des vecteurs propres associés. Cette méthode originale est utilisée avec succès pour décrire des systèmes atomiques légers comme Li I, Be I, B I, C II et Ne I. Un effet indésirable, appelé ``effet de contrainte', est déecrit et étudié pour ces derniers systèmes atomiques. Même si ces contraintes peuvent-être en principe totalement levées au travers de la méthode DPCFI, les ressources nécessaires à l'application de cette dernière approche nous ont conduit à la recherche de stratégies simples et efficaces autorisant leur levée partielle. Pour ce faire, dans le cadre de nos calculs réalisés sur l'atome de béryllium, nous avons envisagé deux stratégies particulières: l'une basée sur les coefficients de mélange et l'autre basée sur le type d'excitation. Avant de conclure, nous proposons quelques développements combinant le processus auto-cohérent et la condition de biorthonormalité dans le but de relâcher les contraintes d'orthogonalité appliquées lors du processus d'optimisation de la base de spin-orbitales. / Doctorat en Sciences de l'ingénieur / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Nous avons contribué à l’amélioration du modèle global de 12C2H2. Ce modèle, exploitant la notion de polyade, a pris en compte l’ensemble des données spectrales de vibration-rotation de la littérature concernant des niveaux de vibration jusqu’à 8900 cm-1. Au terme de notre travail, les 18415 raies publiées dans la littérature sont reproduites par le modèle endéans 3 fois leur incertitude expérimentale qui est typiquement de l’ordre voire meilleure que 0,001 cm-1. L’introduction des interactions de type Coriolis, réalisée pour la première fois pour l’acétylène dans une perspective globale aux côtés des interactions de type vibrationnel, s’est révélée déterminante dans la qualité des résultats. La totalité des énergies de vibration-rotation de la molécule a été prédite jusqu’à des énergies de l’ordre du visible et pour des valeurs du nombre quantique de rotation allant jusqu’à 120. Nous avons exploité ces résultats pour calculer de manière exhaustive les intensités spectrales dans les régions importantes pour la détection de 12C2H2 dans les atmosphères stellaires et planétaires, impliquant un calcul des fonctions de partition jusqu’à 2000 K avec une précision inégalée dans la littérature. D’autres paramètres thermodynamiques, énergie de Helmholtz, entropie, enthalpie et capacité calorifique à pression constante ont été calculées dans la foulée, tenant compte des deux isomères de spin de la molécule. <p>Au cours de ce travail, une banque de donnée a été mise sur pied, rassemblant les positions de toutes les raies de vibration-rotation connues de 12C2H2 et impliquant des niveaux de vibration jusqu’à 8900 cm-1. Nous avons alimenté cette banque de données, base du modèle global, en nous focalisant sur l’analyse de trois régions spectrales à partir de nouveaux spectres acquis via des collaborations internationales.<p>La première région considérée est celle de l’infrarouge lointain, les spectres étant enregistrés par le Dr A. Predoi-Cross utilisant le rayonnement synchrotron de la « Canadian Light Source ». Les niveaux de pliage à basse énergie sont impliqués, entre 0 et 3000 cm-1. Nous avons étudié en particulier la bande de différence v5-v4 située vers 117 cm-1 et les bandes chaudes associées. Un ensemble de 731 nouvelles raies ont été attribuées sur ce spectre. De nouvelles données ont été obtenues sur 12C13CH2 à cette occasion. <p>La seconde région qui nous a occupé est celle de la première excitation –CH, vers 3300 cm-1. Des spectres d’émission à très haute température (~1455 K) ont été enregistrés par le groupe du Prof. R. Georges à l’université de Rennes. 3811 nouvelles raies ont été attribuées sur ces spectres, les bandes chaudes observées et analysées impliquant jusqu’à 4 quanta d’excitation des modes de pliage et atteignant des niveaux de vibration jusqu’à 6000 cm-1. <p>La troisième région analysée est celle de la seconde excitation –CH, vers 6700 cm-1, sur base de spectres à très haute résolution enregistrés par le groupe du Dr. A. Campargue à l’université de Grenoble. L’analyse de ces spectres nous a permis d’attribuer 1825 nouvelles raies et, via les bandes chaudes, d’accéder aux niveaux de vibration excités jusqu’à 8900 cm-1. <p>L’ensemble de ces nouvelles raies a été ajustée simultanément avec les données de la littérature utilisant 396 paramètres effectifs dont la pertinence a été examinée. La déviation standard sans dimension est de 1.07.<p> / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

L’absence d’identité fictive repérable chez le personnage, dans une partie du théâtre contemporain, révèle l’être théâtral comme une figure indéterminée. Notre étude s’intéresse aux influences de cette mutation sur le jeu de l’acteur. Comment ce dernier procède au jeu en l’absence de caractérisation et de psychologie chez le personnage-figure ? Comment produit-il une image à un personnage qui ne possède plus une forme lisible et « visible » dans une didascalie ? Comment fait-il image d’une créature discontinue, intemporelle et invisible ? Comment compose-t-il des présences variées de lui-même sans exposer son individualité propre ? À partir des trois concepts philosophiques de « l’être-chair », « la manière d’être » et « La Présence Totale », nous analysons le jeu de l’acteur dans certains spectacles représentés en France entre 2005 et 2007, afin d’expliciter les différentes esthétiques de la mise en jeu du personnage-figure, et de montrer ainsi ce qui arrive quand la parole se donne à l’acteur et non plus au personnage. Dans le théâtre du personnage-figure, l’acteur ne joue pas un personnage mais joue avec le personnage. Ce dernier n'est plus un objet que nous puissions voir, mais c'est un acte que nous saisissons dans la présence totale de l’être-chair en ses différentes manières scéniques d’être. / The fact that, in some contemporary theatre, characters have no distinctive fictional identity indicates that the dramatic being is an indeterminate figure. This study is concerned with the effects of this development on actors’ performances. How can the actor begin to perform in the absence of any characterisation or psychology in the character-figure? How does he produce an image of a character that no longer possesses any readable or “visible” form in a stage directions? How does he embody a creature that is at once discontinuous, a-temporal and invisible? How does he produce a set of variations on his own presence without revealing his own individuality? Drawing on three philosophical concepts, “being-flesh”, “mode of being” and “total presence”, this study analyses actors’ performances in a number of productions put on in France between 2005 and 2007, in order to draw out the different aesthetics involved in playing a character-figure, and thus to show what happens when the word no longer belongs to the character but to the actor. In the theatre of the character-figure, rather than playing a character, the actor plays with the character. The character is no longer an object we observe, but an act we grasp in the total presence of its being-flesh in its various theatrical modes of being.

Dans ce travail, nous avons introduit le concept sous-jacent de PUFEM et la formulation de base lié à l'équation de Helmholtz dans un domaine borné. Le processus d'enrichissement de l'onde plane de variables PUFEM a été montré et expliqué en détail. L'idée principale est d'inclure une connaissance a priori sur le comportement local de la solution dans l'espace des éléments finis en utilisant un ensemble de fonctions d'onde qui sont des solutions aux équations aux dérivées partielles. Dans cette étude, l'utilisation des ondes planes se propageant dans différentes directions a été favorisée car elle conduit à des algorithmes de calcul efficaces. En outre, nous avons montré que le nombre de directions d'ondes planes dépend de la taille de l'élément PUFEM et la fréquence des ondes à la fois en 2D et 3D. Les approches de sélection de ces ondes planes sont également illustrés. Pour les problèmes 3D, nous avons étudié deux systèmes de distribution des directions d'ondes planes qui sont la méthode du cube discrétisé et la méthode de la force de Coulomb. Il a été montré que celle-ci permet d'obtenir des directions d'onde espacées de façon uniforme et permet d'obtenir un nombre arbitraire d'ondes planes attachées à chaque noeud de l'élément de PUFEM, ce qui rend le procédé plus souple.Dans le chapitre 3, nous avons étudié la simulation numérique des ondes se propageant dans deux dimensions en utilisant PUFEM. La principale priorité de ce chapitre est de venir avec un schéma d'intégration exacte (EIS), résultant en un algorithme d'intégration rapide pour le calcul de matrices de coefficients de système avec une grande précision. L'élément 2D PUFEM a ensuite été utilisé pour résoudre un problème de transmission acoustique impliquant des matériaux poreux. Les résultats ont été vérifiés et validés par la comparaison avec des solutions analytiques. Les comparaisons entre le régime exact d'intégration (EIS) et en quadrature de Gauss ont montré le gain substantiel offert par l'EIE en termes de temps CPU.Une 3D exacte Schéma d'intégration a été présenté dans le chapitre 4, afin d'accélérer et de calculer avec précision (jusqu'à la précision de la machine) des intégrales très oscillatoires découlant des coefficients de la matrice de PUFEM associés à l'équation 3D Helmholtz. Grâce à des tests de convergence, un critère de sélection du nombre d'ondes planes a été proposé. Il a été montré que ce nombre ne pousse que quadratiquement avec la fréquence qui donne lieu à une réduction drastique du nombre total de degrés de libertés par rapport au FEM classique. Le procédé a été vérifié pour deux exemples numériques. Dans les deux cas, le procédé est représenté à converger vers la solution exacte. Pour le problème de la cavité avec une source de monopôle située à l'intérieur, nous avons testé deux modèles numériques pour évaluer leur performance relative. Dans ce scénario, où la solution exacte est singulière, le nombre de directions d'onde doit être choisie suffisamment élevée pour faire en sorte que les résultats ont convergé.Dans le dernier chapitre, nous avons étudié les performances numériques du PUFEM pour résoudre des champs sonores intérieurs 3D et des problèmes de transmission d'ondes dans lequel des matériaux absorbants sont présents. Dans le cas particulier d'un matériau réagissant localement modélisé par une impédance de surface. Un des critères d'estimation d'erreur numérique est proposé en considérant simplement une impédance purement imaginaire qui est connu pour produire des solutions à valeur réelle. Sur la base de cette estimation d'erreur, il a été démontré que le PUFEM peut parvenir à des solutions précises tout en conservant un coût de calcul très faible, et seulement environ 2 degrés de liberté par longueur d'onde ont été jugées suffisantes. Nous avons également étendu la PUFEM pour résoudre les problèmes de transmission des ondes entre l'air et un matériau poreux modélisé comme un fluide homogène équivalent. / In this work, we have introduced the underlying concept of PUFEM and the basic formulation related to the Helmholtz equation in a bounded domain. The plane wave enrichment process of PUFEM variables was shown and explained in detail. The main idea is to include a priori knowledge about the local behavior of the solution into the finite element space by using a set of wave functions that are solutions to the partial differential equations. In this study, the use of plane waves propagating in various directions was favored as it leads to efficient computing algorithms. In addition, we showed that the number of plane wave directions depends on the size of the PUFEM element and the wave frequency both in 2D and 3D. The selection approaches for these plane waves were also illustrated. For 3D problems, we have investigated two distribution schemes of plane wave directions which are the discretized cube method and the Coulomb force method. It has been shown that the latter allows to get uniformly spaced wave directions and enables us to acquire an arbitrary number of plane waves attached to each node of the PUFEM element, making the method more flexible.In Chapter 3, we investigated the numerical simulation of propagating waves in two dimensions using PUFEM. The main priority of this chapter is to come up with an Exact Integration Scheme (EIS), resulting in a fast integration algorithm for computing system coefficient matrices with high accuracy. The 2D PUFEM element was then employed to solve an acoustic transmission problem involving porous materials. Results have been verified and validated through the comparison with analytical solutions. Comparisons between the Exact Integration Scheme (EIS) and Gaussian quadrature showed the substantial gain offered by the EIS in terms of CPU time.A 3D Exact Integration Scheme was presented in Chapter 4, in order to accelerate and compute accurately (up to machine precision) of highly oscillatory integrals arising from the PUFEM matrix coefficients associated with the 3D Helmholtz equation. Through convergence tests, a criteria for selecting the number of plane waves was proposed. It was shown that this number only grows quadratically with the frequency thus giving rise to a drastic reduction in the total number of degrees of freedoms in comparison to classical FEM. The method has been verified for two numerical examples. In both cases, the method is shown to converge to the exact solution. For the cavity problem with a monopole source located inside, we tested two numerical models to assess their relative performance. In this scenario where the exact solution is singular, the number of wave directions has to be chosen sufficiently high to ensure that results have converged. In the last Chapter, we have investigated the numerical performances of the PUFEM for solving 3D interior sound fields and wave transmission problems in which absorbing materials are present. For the specific case of a locally reacting material modeled by a surface impedance. A numerical error estimation criteria is proposed by simply considering a purely imaginary impedance which is known to produce real-valued solutions. Based on this error estimate, it has been shown that the PUFEM can achieve accurate solutions while maintaining a very low computational cost, and only around 2 degrees of freedom per wavelength were found to be sufficient. We also extended the PUFEM for solving wave transmission problems between the air and a porous material modeled as an equivalent homogeneous fluid. A simple 1D problem was tested (standing wave tube) and the PUFEM solutions were found to be around 1% error which is sufficient for engineering purposes.

The presented thesis investigates the transfer of drug molecules across interfaces that mimic biological membrane barriers. The permeability of drug molecules across biological membrane mimics has been investigated in a novel artificial membrane permeation assay configuration using an in situ time-dependent approach and reproducible rotation of the membrane. A method to determine the membrane permeability from the knowledge of measured permeability and the applied stirring rate is presented. The initial transient of the permeation response, previously not observed in situ, is investigated and its importance in data evaluation is discussed. The permeability coefficients of 31 drugs are optimised for the conditions found in vivo and a correlation with the fraction absorbed in humans is presented. The evidence for ionic and/or ion-pair flux across the artificial membrane obtained from measurement of permeability at different pH is supported by the investigation of the permeation assay with external membrane polarisation. The permeability coefficient of the solute's anionic form is determined. Liquid/liquid electrochemistry has been used to study the transfer of ionized species across the interface between water and 1,2-dichloroethane. An alternative method to study the transfer of partially ionised drug molecules employing a rotating liquid/liquid interface is presented. In addition, a bipolar electrochemical cell with a rotating-disc electrode is developed and its properties investigated in order to verify the hydrodynamics of the rotating artificial membrane configuration. Finally, in support of the electrochemical techniques used is this thesis, a detailed preparation and evaluation of the silver/silver sulphate reference electrode is presented.

Une approche intégrée physicochimie et relations structure-activité a été mise en œuvre afin d’étudier le phénomène rétention-libération des composés d’arôme dans un gel laitier allégé additionné de pectine. Notre objectif était d’identifier les propriétés moléculaires qui régissent ce phénomène en supposant que la modification de la structure entraîne forcement un changement dans la rétention-libération des composés d’arôme. Dans ce but, nous avons déterminé les coefficients de partage de 28 composés d’arôme dans l’eau, dans des gels de pectine et dans des gels laitiers avec ou sans de pectine, à l’équilibre en utilisant la méthode PRV (Phase Ratio Variation). Nous avons ensuite effectué une étude des relations structure-rétention en évaluant les corrélations entre les coefficients de partage et quatre descripteurs traduisant quatre propriétés moléculaires : l’hydrophobie globale, la surface moléculaire, la polarisabilité et la densité de charge négative. Notre démarche d’étude des relations structure-activité (Structure-Activity Relationships, SAR) consistait à étudier des composés d’arôme appartenant à une gamme de structures variée, dans un même ensemble, puis en sous-groupes en fonction d’une particularité structurale donnée afin de révéler les particularités de la structure qui influent sur le phénomène rétention-libération. La comparaison des rétentions entre les milieux n’a pas montré l’existence d’un effet pectine. Les études des relations structure-activité ont montré l’impact de certaines particularités structurales telles que la ramification et la double liaison sur la rétention. Elles ont également montré que l’hydrophobie globale des molécules n’était pas la propriété moléculaire la plus à même d’expliquer les phénomènes impliqués dans les interactions de molécules odorantes avec les constituants du milieu (eau ou gel laitier). La surface et la polarisabilité rendent mieux compte des rétentions des composés d’arôme. Les corrélations impliquant la surface, la polarisabilité et l’hydrophobie globale, confirment que les interactions de type van der Waals (essentiellement Keesom et London) sont favorables à la rétention dans les gels laitiers et défavorables à la rétention dans l’eau. De même, les corrélations impliquant la densité de charge montrent que les interactions polaires sont favorables à la rétention dans l’eau. Notre choix de départ, qui consistait à faire varier la structure des composés d’arôme afin d’apprécier son effet sur le phénomène rétention-libération des composés d’arôme, s’est avéré concluant, et le groupe de 28 composés permet effectivement de mener une étude quantitative des relations structure-propriété. Cette démarche QSAR pourra se transposer à des systèmes alimentaires simples ou complexes. / An integrated approach physicochemistry and structures activity relationships has been carried out to study the aroma compounds retention-release phenomenon in a fat free dairy gel added with pectin. This study aimed to identify the molecular properties that govern this phenomenon assuming that modifying the structure leads automatically to a change in the retention-release of aroma compounds. For this purpose, we have determined the partition coefficients of 28 aroma compounds in water, in pectin gels and in dairy gels supplemented or not supplemented with pectin, at equilibrium conditions using the PRV method (Phase Ratio Variation). Then, we have performed a structure-retention relationships study for the aroma compounds by estimating correlations between the partition coefficients and four descriptors representing four molecular properties: Global hydrophobicity, molecular area, polarizability and negative charge density. Our methodology concerning the structure-activity relationships study (SAR) consisted on studying a varied range of aroma compounds in terms of molecular structure, first taking into account all of them in the same set, then in separated subgroups according to a given structural particularity in order to reveal which structural particularities control the retention-release phenomenon. The comparison of retention between the several media has not shown any effect of pectin. Structure-activity relationships studies have shown the impact of some structural particularities like branching and double linking. They have also shown that the global hydrophobicity was not the best molecular property to explain the phenomena involved in the interactions between aroma compounds and matrix components (water and dairy gel). Molecular area and polarizability are more likely to report of aroma retention-release. Correlations implying molecular area, polarizability or global hydrophobicity confirm that van der Waals (especially Keesom and London) are involved in the retention in dairy gels and unfavourable in the retention in water. Correlations implying negative charge density show that polar interactions are favourable in the retention in water as well. Our strategy which consisted on varying the structure of aroma compounds to exanimate its effect on the retention-release phenomenon was found to be effective, and the set of 28 aroma compounds allowed as leading a quantitative structure-property relationships study. This QSAR approach can be transposed to simple or complex food systems.

Hypergraph partitioning lies at the heart of a number of problems in machine learning as well as other engineering disciplines. While partitioning uniform hypergraphs is often required in computer vision problems that involve multi-way similarities, non-uniform hypergraph partitioning has applications in database systems, circuit design etc. As in the case of graphs, it is known that for given objective and balance constraints, the problem of optimally partitioning a hypergraph is NP-hard. Yet, over the last two decades, several efficient heuristics have been studied in the literature and their empirical success is widely appreciated. In contrast to the extensive studies related to graph partitioning, the theoretical guarantees of hypergraph partitioning approaches have not received much attention in the literature. The purpose of this thesis is to establish the statistical error bounds for certain spectral algorithms for partitioning uniform as well as non-uniform hypergraphs. The mathematical framework considered in this thesis is the following. Let V be a set of n vertices, and ψ : V ->{1,…,k} be a (hidden) partition of V into k classes. A random hypergraph (V,E) is generated according to a planted partition model, i.e., subsets of V are independently added to the edge set E with probabilities depending on the class memberships of the participating vertices. Let ψ' be the partition of V obtained from a certain algorithm acting on a random realization of the hypergraph. We provide an upper bound on the number of disagreements between ψ and ψ'. To be precise, we show that under certain conditions, the asymptotic error is o(n) with probability (1-o(1)). In the existing literature, such error rates are only known in the case of graphs (Rohe et al., Ann. Statist., 2011; Lei \& Rinaldo, Ann. Statist., 2015), where the planted model coincides with the popular stochastic block model. Our results are based on matrix concentration inequalities and perturbation bounds, and the derived bounds can be used to comment on the consistency of spectral hypergraph partitioning algorithms. It is quite common in the literature to resort to a spectral approach when the quantity of interest is a matrix, for instance, the adjacency or Laplacian matrix for graph partitioning. This is certainly not true for hypergraph partitioning as the adjacency relations cannot be encoded into a symmetric matrix as in the case of graphs. However, if one restricts the problem to m-uniform hypergraphs for some m ≥ 2, then a symmetric tensor of order m can be used to express the multi-way interactions or adjacencies. Thus, the use of tensor spectral algorithms, based on the spectral theory of symmetric tensors, is a natural choice in this scenario. We observe that a wide variety of uniform hypergraph partitioning methods studied in the literature can be related to any one of two principle approaches: (1) solving a tensor trace maximization problem, or (2) use of the higher order singular value decomposition of tensors. We derive statistical error bounds to show that both these approaches lead to consistent partitioning algorithms. Our results also hold when the hypergraph under consideration allows weighted edges, a situation that is commonly encountered in computer vision applications such as motion segmentation, image registration etc. In spite of the theoretical guarantees, a tensor spectral approach is not preferable in this setting due to the time and space complexity of computing the weighted adjacency tensor. Keeping this practical scenario in mind, we prove that consistency can still be achieved by incorporating certain tensor sampling strategies. In particular, we show that if the edges are sampled according to certain distribution, then consistent partitioning can be achieved with only few sampled edges. Experiments on benchmark problems demonstrate that such sampled tensor spectral algorithms are indeed useful in practice. While vision tasks mostly involve uniform hypergraphs, in database and electronics applications, one often finds non-uniform hypergraphs with edges of varying sizes. These hypergraphs cannot be expressed in terms of adjacency matrices or tensors, and hence, use of a spectral approach is tricky in this context. The partitioning problem gets more challenging due to the fact that, in practice, these hypergraphs are quite sparse, and hence, provide less information about the partition. We consider spectral algorithms for partitioning clique and star expansions of hypergraphs, and study their consistency under a sparse planted partition model. The results of hypergraph partitioning can be further extended to address the well-known hypergraph vertex coloring problem, where the objective is to color the vertices such that no edge is monochromatic. The hardness of this problem is well established. In fact, even when a hypergraph is bipartite or 2-colorable, it is NP-hard to find a proper 2-coloring for it. We propose a spectral coloring algorithm, and show that if the non-monochromatic subsets of vertices are independently added to the edge set with certain probabilities, then with probability (1-o(1)), our algorithm succeeds in coloring bipartite hypergraphs with only two colors. To the best our knowledge, these are the first known results related to consistency of partitioning general hypergraphs.

Au cours de la dernière phase d’accrétion, les planètes terrestres ont connu des impacts géants violents et très énergétiques. A la suite du chauffage causé par les impacts, la Terre primitive était partiellement ou totalement fondue, et un océan magmatique a été formé dans la couche externe de la Terre. Le refroidissement successif de l’océan magmatique a causé la cristallisation fractionnée du manteau primitif. Cependant, il reste beaucoup d’incertitudes à propos de l’accrétion de la Terre primitive, comme la profondeur et la durée de vie d’un (ou plusieurs) océan(s) magmatique(s), l’effet de la recristallisation du manteau sur la ségrégation chimique entre les différents réservoirs de la Terre et ainsi de suite. La connaissance des propriétés de fusion du manteau profond est important aussi pour examiner la possibilité d’une fusion partielle actuellement. L’objectif était d’aborder quelques problèmes concernant le manteau inférieur terrestre : Quelle est la séquence de fusion entre les phases dominantes dans le manteau inférieur ? Est-ce qu’on peut expliquer la zone à ultra-basse vélocité (ULVZ) avec la fusion partielle d’un manteau pyrolytique (ou chondritique) ? Quel est le partage du fer entre les phases silicatées liquides et solides dans le manteau profond ? Est-ce qu’on peut donner des informations nouvelles sur les propriétés d’un océan magmatique profond à partir des courbes de fusion du manteau primitif ? Dans cette étude les courbes de fusion et les relations de fusion ont été analysées en utilisant la cellule à enclume de diamant chauffé au laser (LH-DAC) pour des pressions entre 25 et 135 GPa et des températures jusqu’à plus que 4000 K, i.e. pour des conditions de P-T qui correspondent au manteau inférieur terrestre entier. Les compositions utilisées ont été le raccord entre MgO et MgSiO3 et une composition de type chondritique pour le manteau terrestre. J’ai utilisé deux techniques in-situ de radiation-synchrotron pour déduire les propriétés de fusion à hautes pressions ; la diffractométrie au rayons-X et la fluorescence au rayons-X. Les nouveaux résultats obtenus dans cette étude sont : (...) / During the final stage of accretion, terrestrial planets experienced violent and highly energetic giant impacts. As a consequence of impact heating, the early Earth was partially or wholly molten, forming a magma ocean in the outer layer of Earth. Subsequent cooling of the magma ocean has led to fractional crystallization of the primitive mantle. Many unknowns remain about accretion of the early Earth, such as extension depth and life time of the magma ocean(s), role of mantle recrystallization on the chemical segregation between the different Earth reservoirs, and so on. The knowledge of melting properties of the deep mantle is also important to investigate the possibility of partial melting at the present time. The aim of this study was to tackle a few major questions concerning the Earth lower mantle : What is the melting sequence between the main lower mantle phases ? Can we explain the ultra-low-velocity zones (ULVZ) by partial melting of pyrolitic (or chondritic) mantle ? How does iron partition between liquid and solid silicate phases in the deep mantle ? Can we provide new information on the properties of the deep magma ocean based on the melting curve of the primitive mantle ? Melting curves and melting relations have been investigated using the laser-heated diamond anvil cell (LH-DAC) for pressure between 25 and 135 GPa and temperature up more than 4000 K, i.e. at P-T conditions corresponding to the entire Earth’s lower mantle. Compositions investigated were the join between MgO and MgSiO3 and a model chondritic-composition for the Earth mantle. Two different in situ synchrotron radiation techniques have been used to infer melting properties at high pressures ; X-ray diffraction and X-ray fluorescence spectroscopy. The new results obtained in this study include : (...)