Thesis (MSc (Mathematical Sciences. Computer SCience))--University of Stellenbosch, 2009. / In this thesis we consider the dynamic path planning problem for robotics. The dynamic path planning problem, in short, is the task of determining an optimal path, in terms of minimising a given cost function, from one location to another within a known environment of moving obstacles. Our goal is to investigate a number of well-known path planning algorithms, to determine for which circumstances a particular algorithm is best suited, and to propose changes to existing algorithms to make them perform better in dynamic environments. At this stage no thorough comparison of theoretical and actual running times of path planning algorithms exist. Our main goal is to address this shortcoming by comparing some of the wellknown path planning algorithms and our own improvements to these path planning algorithms in a simulation environment. We show that the visibility graph representation of the environment combined with the A* algorithm provides very good results for both path length and computational cost, for a relatively small number of obstacles. As for a grid representation of the environment, we show that the A* algorithm produces good paths in terms of length and the amount of rotation and it requires less computation than dynamic algorithms such as D* and D* Lite.

A geração de bons movimentos em tempo real para corpos com muitos graus de liberdade ainda é um desafio. Uma quantidade elevada de graus de liberdade aumenta de forma exponencial a quantidade de posições diferentes que um determinado corpo pode obter. Fazer uso dessa quantidade de possibilidades para gerar movimentos complexos pode ser extremamente útil para planejamento de movimentos de robôs ou personagens virtuais, porém incrivelmente caro em termos computacionais. Existem muitos algoritmos que se baseiam no uso de mapas de caminhos (chamados roadmaps) para trabalhar com corpos com muitos graus de liberdade. Um roadmap funciona como uma coletânea de poses de um corpo interligadas entre si, onde cada ligação representa uma possibilidade de transição livre de colisões. Geralmente as técnicas que utilizam roadmaps usam abordagens determinísticas ou aleatórias para atingir o objetivo. Através de métodos determinísticos é possível explorar de forma mais uniforme o espaço de configuração, garantindo uma melhor cobertura e qualidade do roadmap. Já as abordagens aleatórias, geralmente permitem um melhor desempenho e, principalmente, tornam viáveis a aplicação de uma solução para corpos com muitos graus de liberdade. Neste trabalho é proposto um método determinístico adaptável para a geração de roadmaps (ADRM) que provê uma cobertura adequada do espaço de configuração em um tempo perfeitamente aceitável em comparação a outros métodos. Para obter isso, é feita em primeiro lugar uma classificação de todos os DOFs do modelo e, então, essa classificação é usada como parâmetro para decidir quantas amostras serão geradas de cada DOF. A combinação entre as amostras de todos os DOFs gera a quantidade total de amostras. Para validação do novo método foram executados diversos testes em ambientes distintos. Os testes foram avaliados através da comparação com outras técnicas existentes, em quesitos como tempo de geração e cobertura do espaço de configuração. Os resultados demonstram que o método atinge uma cobertura do espaço de configuração muito boa, em um tempo aceitável. / The creation of good real time movements for bodies with many degrees of freedom (DOF) still remains a challenge. A great amount of DOFs increase, in an exponential way, the quantity of different positions that a body can assume. Making use of that amount of possibilities to generate complex movements can be useful for planning robots’ movements or even to animate virtual characters, however it is extremely expensive in computational terms. There are many algorithms that are based on the use of roadmaps to work with bodies with many degrees of freedom. A roadmap works as a collection of valid body’s positions interconnected, where each connection represents a possibility of a transaction free of collisions. Usually, the techniques which make use of roadmaps follow deterministic or probabilistic approaches to get to the objective. Trough deterministic methods it is possible to explore in a more uniform way the configuration’s space, assuring a better covering and quality of the roadmap. Therefore, probabilistic (or random) approaches allow a better performance and, mainly, make possibly the application of a solution for bodies with higher degrees of freedom. This work proposes a deterministic method applicable to roadmaps generation (ADRM) which provides an adequate covering of the configuration’s space in a completely acceptable time range comparing to other rates. To achieve this goal, first of all a classification of all of the DOFs of the model is made and, then, this classification is used as a parameter to decide how many samples will be generated of each DOF. The combining between the samples of all of the DOFs generates the total amount of samples. To validate the new method, several tests were executed at different environments. The tests were evaluated trough the comparison with other existents techniques, using criteria like the time spent in generating a roadmap and covering of the space of configuration. The results show us that the method achieves a satisfactory covering of the space configuration in an acceptable time range.

Métodos eficientes para planejamento de caminhos têm sido explorados ao longo dos anos para permitir movimento de robôs autônomos ou agentes virtuais. Basicamente, estes algoritmos buscam pelo ambiente por um caminho com pouca probabilidade de colisão com obstáculos, e que conduza o agente de uma posição inicial para uma posição objetivo. Apesar de os primeiros algoritmos para planejamento de caminhos para calcular rotas em grafos foram apresentados a mais de 50 anos atrás, ainda existe muito trabalho sendo realizado para melhorar as técnicas existentes hoje em dia. Os algoritmos de planejamento de caminhos atuais normalmente assumem que o ambiente pode ser facilmente projetado em um plano. Também existem diversos algoritmos que podem trabalhar facilmente com mais dimensões. Porém, uma classe de ambientes que não podem ser facilmente tratadas pelos algoritmos atuais é composta por superfícies arbitrárias. Estas superfícies, com buracos e torções, por exemplo, não podem ser facilmente projetadas em um plano. O fato de o caminho ser restrito à superfície faz com que, em um dado ponto o algoritmo precise calcular um caminho 2D em uma superfície 3D, o que não é trivial de mapear em um algoritmo de planejamento de caminhos para várias dimensões. Este trabalho apresenta uma nova técnica de planejamento de caminhos em superfícies 3D, chamada 3DS-BVP. Este novo planejador de caminhos é baseado em um algoritmo de planejamento de caminhos para ambientes 2D. O algoritmo anterior, chamado BVPPath- Planner, utiliza problemas de valor de contorno (Boundary Value Problems, BVP) e funções harmônicas para gerar campos potenciais. Ao seguir o gradiente descente destes campos potenciais, é possível produzir caminhos suaves livres de mínimos locais, partindo de qualquer posição do ambiente para um dado objetivo. Nosso algoritmo gera um campo potencial diretamente na superfície 3D utilizando um método numérico que foi inspirado por aquele utilizado no BVP-Path-Planner. O 3DS-BVP trabalha sobre superfícies complexas com buracos ou curvaturas, representadas por malhas de triângulos, sem a necessidade de parametrizar a superfície em uma representação 2D. Nossos resultados demonstram que a técnica pode gerar caminhos com qualidade similar àqueles gerados pelo BVP-Path-Planner em ambientes planos. O mesmo algoritmo é capaz de gerar caminhos em superfícies arbitrárias a taxas de atualização interativas. / Efficient path planning methods are being explored along the years to allow the movement of autonomous robots or virtual agents. Basically these algorithms search the environment for a path with low probability of collision with obstacles that conduces the agent from an initial to a goal position. Although the first path planning algorithms to compute routes in graphs were presented more than 50 years ago, there is still a lot of effort into improving the current approaches. The current path planning algorithms usually assume that the environment can be easily projected on a plane. There are also other algorithms that can easily deal with higher dimensional spaces. But a class of environments that cannot be easily treated by current algorithms is the one composed by arbitrary surfaces. These surfaces, with holes and bends for instance, cannot be directly projected on a plane. Because the path must be on the surface, it has only 2 degrees of freedom in any point of the surface, which is not trivial to map for a higher dimensional path planning algorithm. This work presents a new technique for path planning on 3D surfaces called 3DS-BVP. This new path planner is based on a previous path planning algorithm for 2D environments. The former algorithm, called BVP-Path-Planner, uses Boundary Value Problems (BVP) and harmonic functions to generate potential fields. By following the gradient descent of these potential fields, it is possible to produce smooth paths free from local minima from any point of the environment to a given goal position. Our algorithm generates a potential field directly on the 3D surface using a numerical method inspired on the one used by the BVP-Path-Planner. The 3DS-BVP works over complex surfaces of arbitrary genus or curvature, represented by a triangle mesh, without the need of 2D parametrizations. Our results demonstrate that our technique can generate paths with similar quality as those generated by the BVP-Path-Planner in planar environments. The same algorithm is also able to generate paths in arbitrary surfaces at interactive frame rates.

Nós refinamos o planejador introduzindo uma nova forma para o núcleo da equação que permite facilmente lidar com terrenos não-homogêneos. Isto é obtido através de mudanças locais na concavidade/convexidade do potencial, criando regiões com altas ou baixas preferências de navegação. Nós integramos esta nova equação ao planejador hierárquico, surgindo uma ampla variedade de aplicações. Nossa proposta contribui para diversas áreas incluindo a navegação de agentes, pathfinding em jogos, simulação de multidões, e a navegação de robôs. Nossas publicações reforçam a relevância e robustez do método proposto. / In this work, we propose a new solution to agent navigation based upon boundary value problems (BVP), called Configurable Flows, to control steering behaviors of characters in dynamic environments. We use a potential field formalism that allows synthetic actors to move negotiating space, avoiding collisions, and attaining goals while producing very individual paths. The individuality of each character can be set by changing its inner field parameters leading to a broad range of possible behaviors without jeopardizing its performance. BVP Path Planners generate potential fields through a differential equation whose gradient descent represents navigation routes from any point of the environment to a goal position. Resulting paths are smooth and free from local minima. In spite of these advantages, these kind of planners consumes a lot of time to produce a solution. Our approach combines a BVP Path Planner with the Full Multigrid Method, which solves elliptic partial differential equations using a hierarchical strategy. The proposed planner enables real-time performance in large environments. Results show that our proposal spends less than 1% of the time needed to compute a solution using the original BVP planners in several environments. We refine our Path Planner by introducing a new form of the core equation that permits to easily cope with terrain inhomogeneities. This is accomplished by locally changing the concavity/ convexity of the potential, and then creating regions with higher or lower navigation preferences. As the potential field requires several steps to converge, this approach can be expensive computationally. To overcome this problem, we integrate this novel core equation to the hierarchical planner, emerging a wide variety of applications. We believe our proposal can contribute to several areas of research including agent navigation, pathfinding for games, crowd simulation and robotics. Our publications reinforce the relevance of the proposed method.

The aim of this study is to disseminate a novel path planner which is particularly used for offline robots to build more efficient collision-free trajectories in terms of the length in more skilled fashion. Robotic path planning as one of the most important problems has been under investigation by a variety of researchers within the last few decades. Path planner refers to a unit which is responsible to perform a series of operations on the robots’ environment with the sole purpose of building proper trajectories from a start point to the goal configuration. A robot’s planner generally consists of some or all of the following units: analyzing the workspace, mapping the workspace into an alternative methodology such as a graph, optimizing the constructed map, and calculating and refining the desired trajectory. Various path planners have been proposed based on the different robots’ functionalities as well as the environmental specifications. A path planner basically uses a methodology inspiring a scientific theory or event to build optimal paths. This research tends to propose a novel path planner which is able to be successfully applied on a variety of workspaces with different constraints. Moreover, the presented planner successfully builds the shortest collision-free trajectories from an initial to the goal configurations. In addition, compared to the other majority of path planners, the illustrated path planner uses less environmental global information to build optimal paths. This leads the planner unit to allocate less of system resources such as memory, hence, increasing the performance of the planner in terms of preserving more system resources.

Planifier le chemin d’un robot dans un environnement complexe est un problème crucial en robotique. Les méthodes de planification probabilistes peuvent résoudre des problèmes complexes aussi bien en robotique, qu’en animation graphique, ou en biologie structurale. En général, ces méthodes produisent un chemin évitant les collisions, sans considérer sa qualité. Récemment, de nouvelles approches ont été créées pour générer des chemins de bonne qualité : en robotique, cela peut être le chemin le plus court ou qui maximise la sécurité ; en biologie, il s’agit du mouvement minimisant la variation énergétique moléculaire. Dans cette thèse, nous proposons plusieurs extensions de ces méthodes, pour améliorer leurs performances et leur permettre de résoudre des problèmes toujours plus difficiles. Les applications que nous présentons viennent de la robotique (inspection industrielle et manipulation aérienne) et de la biologie structurale (mouvement moléculaire et conformations stables). / Planning a path for a robot in a complex environment is a crucial issue in robotics. So-called probabilistic algorithms for path planning are very successful at solving difficult problems and are applied in various domains, such as aerospace, computer animation, and structural biology. However, these methods have traditionally focused on finding paths avoiding collisions, without considering the quality of these paths. In recent years, new approaches have been developed to generate high-quality paths: in robotics, this can mean finding paths maximizing safety or control; in biology, this means finding motions minimizing the energy variation of a molecule. In this thesis, we propose several extensions of these methods to improve their performance and allow them to solve ever more difficult problems. The applications we present stem from robotics (industrial inspection and aerial manipulation) and structural biology (simulation of molecular motions and exploration of energy landscapes).

O processo de parametrização de malhas em planos é um tópico de pesquisa bastante explorado. Apesar do grande esforço despendido no desenvolvimento de técnicas mais eficientes e robustas, pouco se tem investido no uso das representações paramétricas geradas por estas técnicas. Este trabalho apresenta contribuições relacionadas ao uso do espaço paramétrico para computações eficientes. A principal motivação vem do fato de alguns algoritmos serem mais eficientes quando aplicados sobre a versão paramétrica da malha. Algoritmos para o cálculo de distância mínima, por exemplo, podem ter um aumento significativo de eficiência quando aplicados em versões paramétricas de malhas. Nossos resultados demonstram que esses aumentos de eficiência podem chegar a cerca de uma ordem de magnitude em alguns casos. As contribuições deste trabalho possuem aplicação direta em três campos de pesquisa relacionados à computação gráfica: displacement mapping, cálculo de distâncias sobre superfícies e movimentação de agentes. A contribuição relacionada a displacement mapping, apresentada no capítulo 4, é utilizada para aumentar a performance de renderização e a qualidade visual de terrenos em jogos. O novo método de cálculo de distâncias proposto, apresentado no capítulo 5, aumenta a eficiência de vários algoritmos de cálculo de distância sobre superfícies de malhas. Este novo método também é utilizado em uma nova técnica para cálculo de movimentação de agentes em superfícies de malhas arbitrárias. Esta técnica é apresentada no capítulo 6. O potencial da nova técnica de cálculo de distância sobre malhas não está restrito aos exemplos apresentados. Em geral, qualquer técnica que utilize o cálculo de distância sobre superfícies de malhas de triângulos se beneficia das contribuições deste trabalho, podendo-se citar como exemplos a geração de texturas procedurais, rotulamento de superfícies, re-triangulação de malhas e segmentação de malhas, entre outros. / The process of parameterizing a mesh to the plane is an ongoing research topic. Although there are several works dedicated to parameterization techniques the use of the resulting parameterizations has received less attention. This work presents contributions related to the use of the parametric space to improve the computational efficiency of several algorithms. The main motivation comes from the fact that some algorithms are more efficiently computed on the parametric version of the mesh, compared to the 3-D version. For example, shortest distances can be computed, usually, an order of magnitude faster on the parametric space. The contributions of this work can be applied to at least three research fields related to computer graphics: displacement mapping, distance computation on the surface of triangular meshes and agent path planning. The contribution related to displacement mapping, presented in chapter 4, is used to increase the rendering performance and visual quality of terrains in games. The new method to compute distances, presented in chapter 5, increases the efficiency of several distance computation algorithms. This new method was also used on a novel agent path planning algorithm, to navigate agents on the surface of arbitrary meshes. This technique is presented in chapter 6. The potential of the new distance computation method is not restricted to the applications presented in this thesis. In general, any technique that uses distance computation on the surface of triangular meshes can have the performance improved by the method. We can cite the following applications: procedural texture generation, surface labeling, re-meshing, mesh segmentation, etc.

A geração de bons movimentos em tempo real para corpos com muitos graus de liberdade ainda é um desafio. Uma quantidade elevada de graus de liberdade aumenta de forma exponencial a quantidade de posições diferentes que um determinado corpo pode obter. Fazer uso dessa quantidade de possibilidades para gerar movimentos complexos pode ser extremamente útil para planejamento de movimentos de robôs ou personagens virtuais, porém incrivelmente caro em termos computacionais. Existem muitos algoritmos que se baseiam no uso de mapas de caminhos (chamados roadmaps) para trabalhar com corpos com muitos graus de liberdade. Um roadmap funciona como uma coletânea de poses de um corpo interligadas entre si, onde cada ligação representa uma possibilidade de transição livre de colisões. Geralmente as técnicas que utilizam roadmaps usam abordagens determinísticas ou aleatórias para atingir o objetivo. Através de métodos determinísticos é possível explorar de forma mais uniforme o espaço de configuração, garantindo uma melhor cobertura e qualidade do roadmap. Já as abordagens aleatórias, geralmente permitem um melhor desempenho e, principalmente, tornam viáveis a aplicação de uma solução para corpos com muitos graus de liberdade. Neste trabalho é proposto um método determinístico adaptável para a geração de roadmaps (ADRM) que provê uma cobertura adequada do espaço de configuração em um tempo perfeitamente aceitável em comparação a outros métodos. Para obter isso, é feita em primeiro lugar uma classificação de todos os DOFs do modelo e, então, essa classificação é usada como parâmetro para decidir quantas amostras serão geradas de cada DOF. A combinação entre as amostras de todos os DOFs gera a quantidade total de amostras. Para validação do novo método foram executados diversos testes em ambientes distintos. Os testes foram avaliados através da comparação com outras técnicas existentes, em quesitos como tempo de geração e cobertura do espaço de configuração. Os resultados demonstram que o método atinge uma cobertura do espaço de configuração muito boa, em um tempo aceitável. / The creation of good real time movements for bodies with many degrees of freedom (DOF) still remains a challenge. A great amount of DOFs increase, in an exponential way, the quantity of different positions that a body can assume. Making use of that amount of possibilities to generate complex movements can be useful for planning robots’ movements or even to animate virtual characters, however it is extremely expensive in computational terms. There are many algorithms that are based on the use of roadmaps to work with bodies with many degrees of freedom. A roadmap works as a collection of valid body’s positions interconnected, where each connection represents a possibility of a transaction free of collisions. Usually, the techniques which make use of roadmaps follow deterministic or probabilistic approaches to get to the objective. Trough deterministic methods it is possible to explore in a more uniform way the configuration’s space, assuring a better covering and quality of the roadmap. Therefore, probabilistic (or random) approaches allow a better performance and, mainly, make possibly the application of a solution for bodies with higher degrees of freedom. This work proposes a deterministic method applicable to roadmaps generation (ADRM) which provides an adequate covering of the configuration’s space in a completely acceptable time range comparing to other rates. To achieve this goal, first of all a classification of all of the DOFs of the model is made and, then, this classification is used as a parameter to decide how many samples will be generated of each DOF. The combining between the samples of all of the DOFs generates the total amount of samples. To validate the new method, several tests were executed at different environments. The tests were evaluated trough the comparison with other existents techniques, using criteria like the time spent in generating a roadmap and covering of the space of configuration. The results show us that the method achieves a satisfactory covering of the space configuration in an acceptable time range.

O processo de parametrização de malhas em planos é um tópico de pesquisa bastante explorado. Apesar do grande esforço despendido no desenvolvimento de técnicas mais eficientes e robustas, pouco se tem investido no uso das representações paramétricas geradas por estas técnicas. Este trabalho apresenta contribuições relacionadas ao uso do espaço paramétrico para computações eficientes. A principal motivação vem do fato de alguns algoritmos serem mais eficientes quando aplicados sobre a versão paramétrica da malha. Algoritmos para o cálculo de distância mínima, por exemplo, podem ter um aumento significativo de eficiência quando aplicados em versões paramétricas de malhas. Nossos resultados demonstram que esses aumentos de eficiência podem chegar a cerca de uma ordem de magnitude em alguns casos. As contribuições deste trabalho possuem aplicação direta em três campos de pesquisa relacionados à computação gráfica: displacement mapping, cálculo de distâncias sobre superfícies e movimentação de agentes. A contribuição relacionada a displacement mapping, apresentada no capítulo 4, é utilizada para aumentar a performance de renderização e a qualidade visual de terrenos em jogos. O novo método de cálculo de distâncias proposto, apresentado no capítulo 5, aumenta a eficiência de vários algoritmos de cálculo de distância sobre superfícies de malhas. Este novo método também é utilizado em uma nova técnica para cálculo de movimentação de agentes em superfícies de malhas arbitrárias. Esta técnica é apresentada no capítulo 6. O potencial da nova técnica de cálculo de distância sobre malhas não está restrito aos exemplos apresentados. Em geral, qualquer técnica que utilize o cálculo de distância sobre superfícies de malhas de triângulos se beneficia das contribuições deste trabalho, podendo-se citar como exemplos a geração de texturas procedurais, rotulamento de superfícies, re-triangulação de malhas e segmentação de malhas, entre outros. / The process of parameterizing a mesh to the plane is an ongoing research topic. Although there are several works dedicated to parameterization techniques the use of the resulting parameterizations has received less attention. This work presents contributions related to the use of the parametric space to improve the computational efficiency of several algorithms. The main motivation comes from the fact that some algorithms are more efficiently computed on the parametric version of the mesh, compared to the 3-D version. For example, shortest distances can be computed, usually, an order of magnitude faster on the parametric space. The contributions of this work can be applied to at least three research fields related to computer graphics: displacement mapping, distance computation on the surface of triangular meshes and agent path planning. The contribution related to displacement mapping, presented in chapter 4, is used to increase the rendering performance and visual quality of terrains in games. The new method to compute distances, presented in chapter 5, increases the efficiency of several distance computation algorithms. This new method was also used on a novel agent path planning algorithm, to navigate agents on the surface of arbitrary meshes. This technique is presented in chapter 6. The potential of the new distance computation method is not restricted to the applications presented in this thesis. In general, any technique that uses distance computation on the surface of triangular meshes can have the performance improved by the method. We can cite the following applications: procedural texture generation, surface labeling, re-meshing, mesh segmentation, etc.

abstract: There has been a vast increase in applications of Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) in civilian domains. To operate in the civilian airspace, a UAV must be able to sense and avoid both static and moving obstacles for flight safety. While indoor and low-altitude environments are mainly occupied by static obstacles, risks in space of higher altitude primarily come from moving obstacles such as other aircraft or flying vehicles in the airspace. Therefore, the ability to avoid moving obstacles becomes a necessity for Unmanned Aerial Vehicles. Towards enabling a UAV to autonomously sense and avoid moving obstacles, this thesis makes the following contributions. Initially, an image-based reactive motion planner is developed for a quadrotor to avoid a fast approaching obstacle. Furthermore, A Dubin’s curve based geometry method is developed as a global path planner for a fixed-wing UAV to avoid collisions with aircraft. The image-based method is unable to produce an optimal path and the geometry method uses a simplified UAV model. To compensate these two disadvantages, a series of algorithms built upon the Closed-Loop Rapid Exploratory Random Tree are developed as global path planners to generate collision avoidance paths in real time. The algorithms are validated in Software-In-the-Loop (SITL) and Hardware-In-the-Loop (HIL) simulations using a fixed-wing UAV model and in real flight experiments using quadrotors. It is observed that the algorithm enables a UAV to avoid moving obstacles approaching to it with different directions and speeds. / Dissertation/Thesis / Doctoral Dissertation Computer Science 2015