A new physical and mathematical model for the epilepsies is proposed, based on the theory of bond percolation on finite lattices. Within this model, the onset of seizures in the brain is identified with the appearance of spanning clusters of neurons engaged in the spurious and uncontrollable electrical activity characteristic of seizures. It is proposed that the fraction of excitatory to inhibitory synapses can be identified with a bond probability, and that the bond probability is a randomly varying quantity displaying Gaussian statistics. The consequences of the proposed model to the treatment of the epilepsies is explored. The nature of the data on the epilepsies which can be acquired in a clinical setting is described. It is shown that such data can be analyzed to provide preliminary support for the bond percolation hypothesis, and to quantify the efficacy of anti-epileptic drugs in a treatment program. The results of a battery of statistical tests on seizure distributions are discussed. The physical theory of the electroencephalogram (EEG) is described, and extant models of the electrical activity measured by the EEG are discussed, with an emphasis on their physical behavior. A proposal is made to explain the difference between the power spectra of electrical activity measured with cranial probes and with the EEG. Statistical tests on the characteristic EEG manifestations of epileptic activity are conducted, and their results described. Computer simulations of a correlated bond percolating system are constructed. It is shown that the statistical properties of the results of such a simulation are strongly suggestive of the statistical properties of clinical data. The study finds no contradictions between the predictions of the bond percolation model and the observed properties of the available data. Suggestions are made for further research and for techniques based on the proposed model which may be used for tuning the effects of anti-epileptic drugs. / Ph. D.

Ce travail apporte de nouvelles contraintes sur les interactions entre déformation et processus d'hydratation et de percolation de magma ou de fluides et leurs implications sur les propriétés sismiques dans le coin mantellique. Il se base sur l'analyse de péridotites à spinelle provenant du massif de Ronda (Espagne) et deux séries de xénolites issues de zones de subduction actives (Kamchatka, Papouasie-Nouvelle-Guinée). L'étude structurale, pétrologique et géochimique de ces échantillons montrent qu'ils ont subi une percolation réactive de magma ou de fluide synchrone d'une déformation de haute température basse contrainte cohérente avec les condition PT de la base de la lithosphère ou de l'asthénosphère. Cette percolation réactive est responsable d'un enrichissement en pyroxènes localisés dans des bandes parallèles aux structures de déformation. Cet enrichissement est associé à la décroissance et à la désorientation des cristaux d'olivine. Le système de glissement dominant dans l'olivine est {0kl}[100], cela implique que la direction de polarisation rapide des ondes S dans la partie supérieure du coin mantellique est parallèle à la direction d'écoulement du manteau. L'enrichissement en pyroxène associé à une décroissance de l'intensité des OPR de l'olivine a pour conséquence une baisse non négligeable de l'anisotropie qui peut induire jusqu'à 33% d'erreur sur l'interprétation de la couche anisotrope. Un enrichissement en orthopyroxène peut entraîner une baisse du rapport Vp/Vs, mais ne peut expliquer des Vp/Vs <1,7 cartés dans certains avant-arcs. Cependant de telles valeurs peuvent être expliquées si l'anisotropie des péridotites du coin mantellique est prise en compte. / This work provides new constraints on the interactions between deformation and hydration process and the percolation of melt or fluids, and their implications for seismic properties of the mantle wedge. It is based on the analysis of spinel peridotites from the massif of Ronda (Spain) and two xenolith suites from active subduction zones (Kamchatka, Papua New Guinea). The structural, petrological and geochemical of these samples show that they underwent a reactive percolation of melt or fluid, which was synchronous to a deformation event occuring under high temperature and low stress consistent with the PT conditions of the base of the lithosphere or in the asthenosphere. This reactive percolation is responsible for pyroxenes enrichment localized in bands parallel to the deformation structures. This enrichment is associated with the grain size recuction and the disorientation of the crystals of olivine. The dominant slip system in olivine is {0 kl}[100], which results in fast S-wave polarization parallel to the flow direction in the mantle. The enrichment in pyroxene, associated with a decrease in the intensity of the olivine crystal preferred orientations, results in a significant decrease of the anisotropy that may induce error on the interpretation of the anisotropic layer (up to 33%). The observed orthopyroxene enrichment also lowers the Vp/Vs ratio, but cannot explain Vp/Vs < 1.7 mapped in some fore-arc mantles. Such low Vp/Vs ratios may however be explained by considering the intrinsic anisotropy of the peridotites, which is generally ignored in large-scale Vp/Vs ratio mapping of the mantle wedge.

Nous développons un modèle basé agents pour reproduire deux anomalies fréquemment observées sur les marchés financiers : distribution leptokurtique des rendements et ampleur de la volatilité irrégulière mais persistante de ces mêmes rendements. Notre but est de montrer de façon probante que ces anomalies pourraient être attribuées à une formation mimétique des anticipations des intervenants sur les marchés. Nous nous éloignons des développements récents dans le domaine des modèles modèles basés agents en finance pour proposer un modèle très simple, estimé à partir des traits statistiques saillants de l’indice français journalier CAC 40. L’hypothèse d’anticipations mimétiques peut ainsi être testée : elle n’est pas rejetée dans notre modélisation. / We develop an agent-based model to replicate two frequently observed anomalies in the financial markets: the fat tails and the clustered volatility of the distribution of the returns. Our goal is to show conclusively that these anomalies could be attributed to a mimetic formation of the expectations of the stakeholders in the markets. We did not follow the rencent developpments in the field of the ACE model in the finance, but we propose a very simple model which is estimated from the stylized facts of the French daily index CAC 40. The hypothesis of mimetic anticipations can thus be tested: it is not rejected in our modeling.

Ce travail de thèse porte sur l’étude théorique de la fragmentation de petits agrégats carbonés et d’hydrocarbures neutres par le modèle statistique Micarocanonical Metropolis Monte Carlo (MMMC). Ce modèle décrit, à contrainte d’énergie fixée, l’espace des phases associé à tous les degrés de liberté accessibles au système (partitions des masses, mouvements de translation et de rotation, spin et moment angulaire des fragments, etc.). Les ingrédients de base du modèle (énergies de dissociation, géométries, fréquences de vibration etc.) doivent être obtenus par un calcul ab initio. Ils ont été calculés à l’aide de la théorie de la fonctionnelle de la densité (DFT) au niveau de calcul B3LYP/6-311+G(3df). Les probabilités obtenues des voies de fragmentation en fonction de l’énergie d’excitation, ont été comparées aux données expérimentales obtenues auprès du Tandem. Des faisceaux de haute vitesse (projectile de Cn+ à v = 2.6 u.a. et de CnH+ à v = 4.5 u.a.) entraient en interaction avec les noyaux d’hélium. Tous les rapports de branchement des voies de fragmentation des Cn (n ≤ 9) et des CnH (n ≤ 4) résultant de capture électroniques ont été mesurés. La distribution d’énergie d’excitation de l’agrégat parent a du être ajustée pour que les mesures expérimentales soient reproduites d’une façon optimale, à l’aide de deux algorithmes : Non-Negative Least Squares et backtracing Bayesien. La comparaison des probabilités théoriques et expérimentales montre un bon accord global. Les deux algorithmes de minimisation ont convergé vers des distributions d’énergie déposée présentant des pics. Ces pics pourraient être la signature d’états moléculaires spécifiques jouant un rôle dans la fragmentation du cluster. / This thesis deals with the theoretical study of the fragmentation of small neutral carbon and hydrocarbon clusters using a statistical model called Microcanonical Metropolis Monte Carlo (MMMC). This model describes, at a given energy, the phase space associated with all the degrees of freedom accessible to the system (partition of the mass, translation and rotation, spin and angular momentum of the fragments, etc.). The basic ingredients of the model (cluster geometries, dissociation energies, harmonic frequencies, etc.) are obtained, for both the parent cluster and the fragments, by an ab initio calculation. These parameters were calculated using the density functional theory (DFT) at the B3LYP/6-311+G(3df) level. The results obtained for the probabilities of the fragmentation channels as a function of the excitation energy, were compared with the experimental data obtained at the Orsay Tandem. High velocity cluster beams (v = 2.6 u.a. Cn+ and v = 4.5 u.a. CnH+ projectiles) interacted with helium atoms. All the branching ratios of the fragmentation channels of Cn (n ≤ 9) and CnH (n ≤ 4) resulting from electron captures were measured. The deposited energy distributions were adjusted so that the experimental measurements were optimally reproduced. Two algorithms were used: Non-Negative Least Squares and Bayesien backtracing. The comparison of the theoretical and experimental probabilities shows a good global agreement. Both algorithms result in deposited energy distributions showing peaks. These peaks could be the signatures of specific molecular states which may play a role in the cluster fragmentation.

This PhD thesis consists of a summary and four papers which deal with stochastic approximation algorithms and first-passage percolation. Paper I deals with the a.s. limiting properties of bounded stochastic approximation algorithms in relation to the equilibrium points of the drift function. Applications are given to some generalized Pólya urn processes. Paper II continues the work of Paper I and investigates under what circumstances one gets asymptotic normality from a properly scaled algorithm. The algorithms are shown to converge in some other circumstances, although the limiting distribution is not identified. Paper III deals with the asymptotic speed of first-passage percolation on a graph called the ladder when the times associated to the edges are independent, exponentially distributed with the same intensity. Paper IV generalizes the work of Paper III in allowing more edges in the graph as well as not having all intensities equal.

Les normes en vigueur de la caractérisation environnementale des déchets s’appuient sur l’analyse de granulats ou réduits en poudre. La modification de propriétés du matériau risque de fausser le relargage d’éléments polluants. L’objectif principal de ce travail de thèse est de mettre au point une méthodologie de lixiviation sur matériau monolithique.Des formulations cimentaires de type mortier ou sous-couche routière incorporant des sédiments traités par le procédé NOVOSOL® (STN) ont été réalisées. Leur caractérisation montre l’augmentation de la porosité et la surface lors de l’ajout de STN. Les caractéristiques mécaniques sont proches de celles des matériaux de type routier.Une longue phase de mise au point a permis de concevoir la cellule d’essai et le protocole permettant de tester des matériaux monolithiques en percolation à débit contrôlé. Un protocole de traçage couplé à une modélisation par un logiciel de transport permet de déterminer les caractéristiques hydrodynamiques des matériaux durant percolation.Les résultats d'essais mettent en évidence la bonne stabilité des métaux lourds contenus dans les STN comparés aux métaux apportés par le liant cimentaire. Ainsi, pour certains métaux, l’introduction de STN tend à diminuer les quantités relarguées, pour d’autres la teneur en polluant des percolats soit stable, soit en augmentation. Même si la complexité des phénomènes mis en jeu nous amène à considérer les données avec précaution, certains résultats tendent à montrer l’existence d’un lien entre surface de contact et relargage. La comparaison des résultats obtenus en laboratoire et des mesures réalisés in situ atteste de la représentativité du test mis au point / The standards of environmental characterisation of wastes recommend the sieving of granular material or the crushing of monolithic material to match a required granulometry. The modification of material characteristics is likely to distort the release of pollutants. The main objective of this thesis is to develop a methodology to test monolithic material by percolation.Various mortar-type and/or under-layer road-type materials incorporating sediment treated by the process NOVOSOL® (STN) designed by the Solvay company have been designed. Their characterization has highlighted the increase of porosity, the decrease of bulk density and the increase of specific area with the addition of STN. The mechanical properties are close to those expected for road type materials.The use of a reference material has allowed designing the test cell and the protocol for testing monolithic materials in percolation with a controlled rate of flow. A breakthrough protocol using an inert salt coupled with a transport modelling software has also been defined, to determine the hydrodynamic characteristics of materials during the percolation.The results of tests showed a good stability of heavy metals contained in the STN compared to metals carried by the cement binder. Thus, for some metals, the introduction of STN tends to reduce the leached quantities, for others, the content of pollutant of leachates either stable or increasing. Despite the complexity of the involved phenomena, some results tend to prove the relation between specific area and heavy metals leaching. Comparison of laboratory results and measurements made in situ demonstrates the representativeness of the test developed

Le modèle du tas de sable est un modèle de diffusion discret et isotrope introduit par les physiciens Bak, Tang et Wiesenfeld comme illustration de la criticalité auto-organisée. Pour tout graphe, souvent supposé fini, Dhar a formalisé de nombreuses propriétés simplifiant son analyse. Cette thèse propose des études de ce modèle sur la grille bidimensionnelle usuelle et certains de ses sous-graphes également infinis que sont les bandes bi-infinies de hauteur finie. Des approximations du comportement de la pile de sable peuvent se rapprocher de certains modèles de bootstrap percolation avec un support de stabilisation rectangulaire. Les lois sur son demi-périmètre peuvent se décrire à l’aide de statistiques sur les permutations. Un sous-produit de ce travail fait apparaître une différence de deux séries génératrices comptant des permutations selon deux statistiques mahoniennes classiques dont est extrait un polynôme à coefficients entiers et surtout positifs. La suite de cette thèse revisite dans le cadre de ces graphes infinis, des structures jusque-là bien définies uniquement dans le cas des graphes finis, notamment la récurrence. Dans le modèle sur une bande de hauteur finie H, l’existence donnée par Járai et Lyons d’automates finis reconnaissant les configurations récurrentes lues colonne par colonne est étendu par une construction explicite d’automates avec un nombre moindre d’états, se rapprochant de la conjecture de Gamlin. Dans une seconde approche, l’étude se concentre sur les configurations sur la grille entière qui sont périodiques dans les deux directions. Le puits, un sommet du graphe garantissant la terminaison de la stabilisation, est placé à l’infini dans une direction de pente rationnelle. Ceci permet à la fois de préserver la bipériodicité et de proposer une forme affaiblie du critère de Dhar caractérisant ainsi par un algorithme effectif les configurations récurrentes. Ces configurations récurrentes bipériodiques sont des candidates naturelles pour être les éléments de sous-groupes finis de l’éventuel groupe du tas de sable sur la grille. Des éléments de construction de cette loi de groupe donnent expérimentalement quelques sous-groupes finis. / The sandpile model is a discrete model for diffusion of grains on a graph introduced by physicists Bak, Tang and Wiesenfeld as an illustration for self-organised criticality. For any finite graph, Dhar identified many of its numerous structures which simplify its analysis. This thesis focus on the usual square lattice and its subgraphs which are strips of height H, both notions of infinite graphs. Approximations on the behaviour of the stabilisation of a large stack of grains at the origin of the square lattice lead to some random distribution of grains, which stabilisation is connected to some models of bootstrap percolation where modified vertices by this stabilisation forms a rectangle. The laws of the half-perimeter of this rectangle are described by statistics on permutations. As a byproduct, the difference between the generating functions over some permutations of two classical mahonian statistics on permutations appears to mainly be a polynomial with coefficients which are integers and especially positive. Then, this thesis visits in the case of the studied infinite graphs some well-defined structures on finite graphs, in particular the recurrence. In the model on an horizontal strip of height H, we extend the existence of finite automata recognizing recurrent configurations read column by column presented by Járai and Lyons to new automata with significantly less states and these numbers are closer to a conjecture due to Gamlin. An implementation leads to explicit automata for heights 3 and 4 while up to now only the case 2 was obtained by hand. In a second approach, we consider the configurations on the twodimensional square lattice which are periodic in two directions. We suggest to place the sink ensuring that the stabilisation ends at infinity in a direction of rational slope which allows to preserve biperiodicity and a weaker form of Dhar criterion for recurrent configurations. Hence we obtain an effective algorithm defining recurrent configurations among the biperiodic and stable configurations. These biperiodic and recurrent configurations are natural candidates for being the elements of finite subgroups of the hypothetical group on configurations of the sandpile model on the square lattice. We discuss some notions allowing the definition of the law of such a group and experimentally provide some finite subgroups.

Dans cette thèse nous nous intéressons principalement aux comportements diffusifs et à la vitesse de convergence vers l'équilibre au sens de la variance de différents modèles de systèmes de particules interagissantes ainsi qu'à un problème de percolation. Nous commençons par introduire informellement le premier sujet. Dans l'étude des systèmes dynamiques, un processus de Markov apériodique et irréductible admettant une mesure invariante converge vers celle-ci en temps long. Dans ce travail, nous nous intéressons ici à la quantification de la vitesse de cette convergence en étudiant la variance du semigroupe associé à la dynamique appliqué à certains ensembles de fonctions. Deux vitesses de convergence sont envisagées ici : la vitesse de de convergence exponentielle impliquée par un trou spectral dans le générateur du processus; une vitesse de convergence polynomiale dite diffusive lorsque le trou spectral est nul.Dans le deuxième chapitre, nous nous étudions le modèle de marche aléatoire en milieu aléatoire et nous prouvons dans ce cadre une vitesse de décroissance de type diffusive.Dans le troisième chapitre, nous étudions le modèle d'exclusion simple à taux dégénérés en dimension 1 appelé ka1f. Nous prouvons des bornes sur le trou spectral en volume fini et une vitesse de décroissance sous-diffusive en volume infini.Dans le quatrième chapitre, nous étudions un modèle à spins non bornés. Nous prouvons une correspondance entre la covariance de l'évolution de deux masses et une marche aléatoire en milieu aléatoire dynamique. Dans le dernier chapitre, nous nous intéressons à un modèle de percolation et à l'étude d'une conjecture étudiant la distance de graphe au sens de la percolation. / In this thesis, we are interested mainly by the diffusive behaviours and the speed of convergence towards equilibrium in the sense of the variance of different models of interacting particles systems and a problem of percolation.We start by introducing unformally the first subject of interest. In the study of dynamic systems, a markov process aperiodic and irreducible having an invariant measure converges towards it in a long time. In this work, we are interested to quantify the speed of this convergence by studying the variance of the semigroup associated to the dynamic applied to some set of functions. Two speeds of convergence are considered: the exponential speed of convergence implied by a spectral gap in the generator of the process; a polynomial tome of convergence called diffusive when the spectral gap is null.In the second chapter, we study the model of random walk in random environment and we prove in this context a diffusive behavior of the speed of convergence.in the third chapter, we study the simple exclusion process with degenerate rates in dimension 1 called ka1F. We prove bounds on the spectral gap in finite volume and a sub-diffusive behavior in infinite volume. In the fourth chapter, we study an unbounded spin model. We prove a relation betweden the covariance of the evolution of two masses and a random walk in a dynamic random environment.In the last chapter, we are interested in the model of percolation and the study of a conjecture studying the distance of graph in the sense of the percolation.

Les résultats de cette thèse sont composés de trois parties relativement indépendantes.Dans la première partie, nous reprenons le problème de la définition d'une classe de processus markoviens à une infinité de coordonnées (systèmes de particules en interaction). Nous en proposons une construction ne mettant en jeu ni d'analyse fonctionnelle (ou peu), ni de problème de martingale. Ceci est fait en utilisant des outils probabilistes élémentaires, notamment des couplages adéquats. On fait pour cela une certaine hypothèse sur les taux individuels de transition, qui a été déjà exploitée dans la construction de T. M. Liggett (1972) notamment. Notre construction a l'avantage d'expliquer, plus concrètement que dans les autres constructions, le caractère naturel de cette hypothèse.Dans une seconde partie, nous considérons un modèle de croissance cristalline introduit par D. J. Gates et M. Westcott en 1987, où des particules du milieu environnant s'agrègent à la surface d'un cristal à maille carrée. Le modèle est caractérisé par des taux de déposition en chaque site qui prennent une certaine forme. Nos résultats portent principalement sur la question de la récurrence et de la récurrence positive de la surface du cristal en fonction de certains paramètres. Nous montrons notamment l'existence d'une zone de paramètres dans laquelle transience et récurrence positive coexistent, et suspectée de présenter un phénomène critique. / The results of this thesis are organized in three parts that are nearly independent.In the first part, we treat the problem of the defintion of a class of Markov processes with infinitely many coordinates, namely interacting particle systems. We propose a construction involving neither functional analysis, nor martingale problems. This is done using elementary probabilistic tools, such as proper couplings. Our technique requires a certain assumption on the jump rates which is, up to a slight generalization, the one used in T. M. Liggett's construction. Our construction has the advantage to give more intuition on the necessity of this assumption.In the second part, we consider a crystal growth model proposed by D. J. Gates and M. Westcott in 1987, where floating particles are packed on the surface of a square-lattice crystal, with prescribed deposition rates. We treat the question of the recurrence and positive recurrence of the interface, according to the value of certain parameters. We study especially a zone of parameters where transience and positive recurrence coexist. In this zone a critical phenomenon is suspected to occur.The third part deals with the question of the convergence in law for the subcritical contact process (on ZZ) seen from the edge, starting from a half-line of occupied sites. First we give an alternative proof of a recent result by E. D. Andjel, stating that convergence holds in a closely related discrete-time model. In continuous time we establish that the finite contact process seen from the edge has a Yaglom limit.

Ce travail de thèse propose, par une approche multi-échelles, une compréhension de certains mécanismes de constitution des réseaux percolants de nanotubes de carbone initialement dispersés au sein de polymères thermoplastiques. L'impact du phénomène de « percolation dynamique » sur les propriétés électriques d.c. et a.c. des nanocomposites a ainsi été étudié par l'établissement d'inter-relations entre l'organisation des charges et les propriétés résultantes. L'effet de cette auto-organisation des systèmes sur les paramètres critiques d.c. de la loi de percolation statistique sont discutés. Des origines à la percolation dynamique sont proposées et permettent d'envisager de nombreuses applications industrielles. A titre d'exemple, le contrôle sur plusieurs ordres de grandeur de la permittivité et de la conductivité est proposé, certaines valeurs n'étant pas accessibles avec les méthodes conventionnelles. / The present thesis proposes a multi-scale understanding of some mechanisms that govern the genesis of percolating networks constituted with carbon nanotubes in thermoplastic polymers. The effect of "dynamic percolation" on the d.c. and a.c. electrical properties of the resulting nanocomposites was studied by means of the identification of the relationships between the filler organization and the use properties. The consequences of this controlled self-organization on the statistic percolation law d.c. critical parameters are discussed. Two possible origins of the dynamic percolation are proposed. From an applicative point of view, thermal treatments were applied to design new materials. The range of accessible permittivity and conductivity values is also discussed.