Zugl.: Braunschweig, Techn. Univ., Diss., 2008

Chemnitz, Techn. University, Diss., 2003.

Universiẗat, Diss., 2003--Freiburg (Breisgau).

Regensburg, Univ., Diss., 2009.

Techn. University, Diss., 2006--Darmstadt.

This work is concerned with the spatio-temporal structures that emerge when non-identical, diffusively coupled oscillators synchronize. It contains analytical results and their confirmation through extensive computer simulations. We use the Kuramoto model which reduces general oscillatory systems to phase dynamics. The symmetry of the coupling plays an important role for the formation of patterns. We have studied the ordering influence of an asymmetry (non-isochronicity) in the phase coupling function on the phase profile in synchronization and the intricate interplay between this asymmetry and the frequency heterogeneity in the system. The thesis is divided into three main parts. Chapter 2 and 3 introduce the basic model of Kuramoto and conditions for stable synchronization. In Chapter 4 we characterize the phase profiles in synchronization for various special cases and in an exponential approximation of the phase coupling function, which allows for an analytical treatment. Finally, in the third part (Chapter 5) we study the influence of non-isochronicity on the synchronization frequency in continuous, reaction diffusion systems and discrete networks of oscillators. / Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich in Theorie und Simulation mit den raum-zeitlichen Strukturen, die entstehen, wenn nicht-identische, diffusiv gekoppelte Oszillatoren synchronisieren. Wir greifen dabei auf die von Kuramoto hergeleiteten Phasengleichungen zurück. Eine entscheidene Rolle für die Musterbildung spielt die Symmetrie der Kopplung. Wir untersuchen den ordnenden Einfluss von Asymmetrie (Nichtisochronizität) in der Phasenkopplungsfunktion auf das Phasenprofil in Synchronisation und das Zusammenspiel zwischen dieser Asymmetrie und der Frequenzheterogenität im System. Die Arbeit gliedert sich in drei Hauptteile. Kapitel 2 und 3 beschäftigen sich mit den grundlegenden Gleichungen und den Bedingungen für stabile Synchronisation. Im Kapitel 4 charakterisieren wir die Phasenprofile in Synchronisation für verschiedene Spezialfälle sowie in der von uns eingeführten exponentiellen Approximation der Phasenkopplungsfunktion. Schliesslich untersuchen wir im dritten Teil (Kap.5) den Einfluss von Nichtisochronizität auf die Synchronisationsfrequenz in kontinuierlichen, oszillatorischen Reaktions-Diffusionssystemen und diskreten Netzwerken von Oszillatoren.

Schon seit dem 17. Jahrhundert ist bekannt, dass kolloidales Gold in wässrigen Lösungen eine rötliche Färbung hervorruft; ein Effekt der direkt aus der Nanostrukturierung des Goldes resultiert. Neben der Modifizierung optischer Eigenschaften können durch Nano- oder Mikrostrukturierung auch andere, neuartige Charakteristika hervorgerufen werden, wie bspw. an Bi3Ni nachgewiesen werden konnte: Mittels mikrowelleninduzierter, reduktiver Umsetzung in Ethylenglykol (mikrowellenunterstützter Polyol-Prozess) konnten submikroskalige Bi3Ni-Stäbchen kristallisiert werden, die in Magnetisierungsmessungen die überaus seltene Koexistenz von Supraleitung und Ferromagnetismus zeigten. Ein Quanteneffekt, der im entsprechenden Volumenmaterial nicht nachgewiesen werden kann und auf spezielle Oberflächenzustände zurückzuführen ist. Durch Nanostrukturierung können außerdem die chemischen Eigenschaften entscheidend beeinflusst werden, wie an BiRh gezeigt werden konnte. Der mikrowellenunterstützte Polyol-Prozess begünstigt hierbei die Kristallisation von pseudohexagonalen Plättchen mit 60 nm Durchmesser und 20 nm Dicke. Im Gegensatz zum Volumenmaterial zeigten diese in der industrierelevanten Semihydrierung von Acetylen zu Ethylen Bestwerte sowohl in Bezug auf den Umsatz als auch die Selektivität. Basierend auf diesen Erkenntnissen sollten mithilfe des mikrowellenunterstützten Polyol-Prozesses im Rahmen der vorliegenden Dissertation nanostrukturierte, intermetallische Verbindungen des Typs M–M‘ (M = Sn, Pb, Sb, Bi; M‘ = Fe, Co, Ni, Cu, Pd, Ir, Pt) hergestellt und eingehend chemisch sowie physikalisch charakterisiert werden. Als Edukte dienten Metallsalze, die stets in Ethylenglykol als primäres Lösungs- und Reduktionsmittel umgesetzt wurden. Das Polyol nimmt zusätzlich als oberflächenaktive Substanz Einfluss auf Partikelgröße und -gestalt. Zur Optimierung der Synthesen und um möglichst viele Phasen zugänglich zu machen, wurden Art und Konzentration der Metallsalze, pH-Wert, Reaktionstemperatur und -zeit variiert sowie die Zugabe von Oleylamin und/oder Ölsäure getestet. Oleylamin und Ölsäure sind ihrerseits oberflächenaktive Substanzen, wobei erstere zugleich reduktiv wirken kann. Die methodeninhärente Nanostrukturierung der Produkte führte teilweise zu bemerkenswerten Effekten in der Phasenbildung sowie Beeinflussung der chemischen Eigenschaften. Nahezu das komplette binäre Phasensystem Bi–Pd konnte durch Optimierung der Syntheseparameter zugänglich gemacht werden. Die Besonderheit hierbei: Neben den Raumtemperaturphasen Bi2Pd, Bi2Pd5 und BiPd3 konnte Bi12Pd31 als Hochtemperaturmodifikation sowie die neue und zugleich metastabile Modifikation gamma-Bi1.0Pd erzeugt und stabilisiert werden. Das im NiAs-Strukturtyp kristallisierende gamma-Bi1.0Pd zeigte in Magnetisierungs- und Widerstandsmessungen Supraleitung unterhalb von 3.2 K. Mittels mikrowellenunterstütztem Polyol-Prozess gelang bereits in eigenen Vorarbeiten die Synthese von nanostrukturiertem Bi3Ir. Die Verbindung ist ausschließlich in nanopartikulärer Form bei Raumtemperatur empfindlich gegenüber molekularem Sauerstoff und bildet im Zuge einer unkonventionellen oxidativen Interkalation das intermetallische Suboxid Bi3IrOx. Dieses Verhalten ist verknüpft mit einer amorphen Hülle um die Bi3Ir-Nanopartikel, da diese zur Aktivierung des molekularen Sauerstoffs benötigt wird. Unter Einsatz von Reduktionsmitteln — z.B. Wasserstoff, Superhydrid®, Hydrazin — ist der Oxidationsprozess für x < 2 vollständig reversibel. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnten die Erkenntnisse über Bi3Ir und Bi3IrOx vertieft werden: Bi3IrOx konnte als erster Sauerstoffionenleiter bei Raumtemperatur klassifiziert werden, der darüber hinaus metallisch ist. Dies gelang mittels Röntgen- und Elektronenbeugung, hochauflösender Transmissionselektronenmikroskopie, Röntgenphotoelektronenspektroskopie, quantenchemischen Rechnungen, und Experimenten zur Reaktionskinetik. Mit 84 meV ist die Aktivierungsenergie für die Ionenleitung um eine Größenordnung kleiner als in allen konventionellen Sauerstoffionenleitern. Der Diffusionskoeffizient beträgt für 25 °C 1.2·10–22 m2s–1, was in Anbetracht der 10–19 m2s–1 des Yttrium-stabilisierten Zirkoniumoxids (häufig genutztes Referenzmaterial) bei 150 °C wenig erscheint, aber eben schon für Raumtemperatur gilt. Durch den mikrowellenunterstützten Polyol-Prozess konnten erstmals phasenreine, nanostrukturierte Proben von PbPd3, Pd20Sb7, Pd8Sb3, PdSb, Ni5Sb2, und Pd13Sn9 synthetisiert werden sowie alternative Syntheserouten für weitere Phasen (alpha-/beta-/gamma-Bi2Pt, BiPt, NiSb, beta-Ni3Sn2, Pd2Sn, PdSn, Pt3Sn, PtSn, PtPb) ermittelt werden, wobei mehrfach die Bildung von Hochtemperaturphasen beobachtet wurde. Weiterhin konnten einige Grenzen der Methode aufgezeigt werden: Während blei- und bismutreiche Phasen prinzipiell einfach kristallisiert werden können, sind antimon- und zinnreiche Verbindungen mit der Methode kaum erreichbar. Außerdem zeigte sich, dass in den meisten Phasensystemen nur bestimmte Verbindungen angesteuert werden können; die Bildung der intermetallischen Phasen ist häufig die Triebkraft zur Reduktion der Metallkationen. In den Systemen von Co-Sb, Co-Sn und Ir-Sb konnte bisher keine Feststoffbildung beobachtet werden.

Schon seit dem 17. Jahrhundert ist bekannt, dass kolloidales Gold in wässrigen Lösungen eine rötliche Färbung hervorruft; ein Effekt der direkt aus der Nanostrukturierung des Goldes resultiert. Neben der Modifizierung optischer Eigenschaften können durch Nano- oder Mikrostrukturierung auch andere, neuartige Charakteristika hervorgerufen werden, wie bspw. an Bi3Ni nachgewiesen werden konnte: Mittels mikrowelleninduzierter, reduktiver Umsetzung in Ethylenglykol (mikrowellenunterstützter Polyol-Prozess) konnten submikroskalige Bi3Ni-Stäbchen kristallisiert werden, die in Magnetisierungsmessungen die überaus seltene Koexistenz von Supraleitung und Ferromagnetismus zeigten. Ein Quanteneffekt, der im entsprechenden Volumenmaterial nicht nachgewiesen werden kann und auf spezielle Oberflächenzustände zurückzuführen ist. Durch Nanostrukturierung können außerdem die chemischen Eigenschaften entscheidend beeinflusst werden, wie an BiRh gezeigt werden konnte. Der mikrowellenunterstützte Polyol-Prozess begünstigt hierbei die Kristallisation von pseudohexagonalen Plättchen mit 60 nm Durchmesser und 20 nm Dicke. Im Gegensatz zum Volumenmaterial zeigten diese in der industrierelevanten Semihydrierung von Acetylen zu Ethylen Bestwerte sowohl in Bezug auf den Umsatz als auch die Selektivität. Basierend auf diesen Erkenntnissen sollten mithilfe des mikrowellenunterstützten Polyol-Prozesses im Rahmen der vorliegenden Dissertation nanostrukturierte, intermetallische Verbindungen des Typs M–M‘ (M = Sn, Pb, Sb, Bi; M‘ = Fe, Co, Ni, Cu, Pd, Ir, Pt) hergestellt und eingehend chemisch sowie physikalisch charakterisiert werden. Als Edukte dienten Metallsalze, die stets in Ethylenglykol als primäres Lösungs- und Reduktionsmittel umgesetzt wurden. Das Polyol nimmt zusätzlich als oberflächenaktive Substanz Einfluss auf Partikelgröße und -gestalt. Zur Optimierung der Synthesen und um möglichst viele Phasen zugänglich zu machen, wurden Art und Konzentration der Metallsalze, pH-Wert, Reaktionstemperatur und -zeit variiert sowie die Zugabe von Oleylamin und/oder Ölsäure getestet. Oleylamin und Ölsäure sind ihrerseits oberflächenaktive Substanzen, wobei erstere zugleich reduktiv wirken kann. Die methodeninhärente Nanostrukturierung der Produkte führte teilweise zu bemerkenswerten Effekten in der Phasenbildung sowie Beeinflussung der chemischen Eigenschaften. Nahezu das komplette binäre Phasensystem Bi–Pd konnte durch Optimierung der Syntheseparameter zugänglich gemacht werden. Die Besonderheit hierbei: Neben den Raumtemperaturphasen Bi2Pd, Bi2Pd5 und BiPd3 konnte Bi12Pd31 als Hochtemperaturmodifikation sowie die neue und zugleich metastabile Modifikation gamma-Bi1.0Pd erzeugt und stabilisiert werden. Das im NiAs-Strukturtyp kristallisierende gamma-Bi1.0Pd zeigte in Magnetisierungs- und Widerstandsmessungen Supraleitung unterhalb von 3.2 K. Mittels mikrowellenunterstütztem Polyol-Prozess gelang bereits in eigenen Vorarbeiten die Synthese von nanostrukturiertem Bi3Ir. Die Verbindung ist ausschließlich in nanopartikulärer Form bei Raumtemperatur empfindlich gegenüber molekularem Sauerstoff und bildet im Zuge einer unkonventionellen oxidativen Interkalation das intermetallische Suboxid Bi3IrOx. Dieses Verhalten ist verknüpft mit einer amorphen Hülle um die Bi3Ir-Nanopartikel, da diese zur Aktivierung des molekularen Sauerstoffs benötigt wird. Unter Einsatz von Reduktionsmitteln — z.B. Wasserstoff, Superhydrid®, Hydrazin — ist der Oxidationsprozess für x < 2 vollständig reversibel. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit konnten die Erkenntnisse über Bi3Ir und Bi3IrOx vertieft werden: Bi3IrOx konnte als erster Sauerstoffionenleiter bei Raumtemperatur klassifiziert werden, der darüber hinaus metallisch ist. Dies gelang mittels Röntgen- und Elektronenbeugung, hochauflösender Transmissionselektronenmikroskopie, Röntgenphotoelektronenspektroskopie, quantenchemischen Rechnungen, und Experimenten zur Reaktionskinetik. Mit 84 meV ist die Aktivierungsenergie für die Ionenleitung um eine Größenordnung kleiner als in allen konventionellen Sauerstoffionenleitern. Der Diffusionskoeffizient beträgt für 25 °C 1.2·10–22 m2s–1, was in Anbetracht der 10–19 m2s–1 des Yttrium-stabilisierten Zirkoniumoxids (häufig genutztes Referenzmaterial) bei 150 °C wenig erscheint, aber eben schon für Raumtemperatur gilt. Durch den mikrowellenunterstützten Polyol-Prozess konnten erstmals phasenreine, nanostrukturierte Proben von PbPd3, Pd20Sb7, Pd8Sb3, PdSb, Ni5Sb2, und Pd13Sn9 synthetisiert werden sowie alternative Syntheserouten für weitere Phasen (alpha-/beta-/gamma-Bi2Pt, BiPt, NiSb, beta-Ni3Sn2, Pd2Sn, PdSn, Pt3Sn, PtSn, PtPb) ermittelt werden, wobei mehrfach die Bildung von Hochtemperaturphasen beobachtet wurde. Weiterhin konnten einige Grenzen der Methode aufgezeigt werden: Während blei- und bismutreiche Phasen prinzipiell einfach kristallisiert werden können, sind antimon- und zinnreiche Verbindungen mit der Methode kaum erreichbar. Außerdem zeigte sich, dass in den meisten Phasensystemen nur bestimmte Verbindungen angesteuert werden können; die Bildung der intermetallischen Phasen ist häufig die Triebkraft zur Reduktion der Metallkationen. In den Systemen von Co-Sb, Co-Sn und Ir-Sb konnte bisher keine Feststoffbildung beobachtet werden.

Intermetallic compounds are solid phases containing two or more metallic elements, whose crystal structure differs from that of its constituents [1]. The largest group among these compounds with more than 1400 binary and ternary representatives are the so-called Laves phases. The classification of an intermetallic compound as a Laves phase is solely based on the atomic configuration and the component ratio in the crystal structure. With the ideal composition AB2, the Laves phases crystallize in three closely related structure types which are named after their representatives, MgCu2 (C15, cubic), MgZn2 (C14, hexagonal) and MgNi2 (C36, hexagonal). Laves phases are built by almost all metals of the periodic system of the elements. A significant feature of many of these is the formation of broad homogeneity ranges by mutual substitution of atoms in combination with composition or temperature dependent phase transformations between the different Laves phase polytypes. Laves phases have received considerable attention in recent years as potential structural and functional materials. They combine high melting points with considerable creep resistance, high strength and fracture toughness and good corrosion and oxidation resistance. Some Laves phases like NbFe2 [2] or TaFe2 [3] show intriguing magnetic and electronic properties which provide a deeper inside into phenomenons like quantum criticality. Especially transition-metal based Laves phases like NbCr2 [4] and ZrCr2 [5] are promising candidates for the development of new high-temperature structural materials. The major drawback of the Laves phases, however, is their low-temperature brittleness. Many experimental and theoretical investigations have shown, that the low-temperature ductility can be improved by controlling the crystal structure with the help of phase transformations, by mechanical twinning or the addition of third elements. The addition of ternary alloying elements can alter the physical and electronic properties of the Laves phases and plays an important role in the composition dependent stability of the different polytypes. Some ternary Laves phases show an interesting phenomenon called site occupation reversal. It describes a composition dependent behavior of the alloying elements which prefer to occupy different crystallographic sites at different concentrations. The understanding of the point defect structure/mechanism and the site occupation of the alloying elements is thus of critical importance for the proper description of phase stability. The basis for the broad application of any metallic material is the knowledge of the corresponding phase diagram. The experimental determination of phase diagrams however, is tedious, time consuming and expensive work and the huge abundance of Laves phase makes this an impractical task. Thus, the time it takes to discover new advanced materials and to move them from the laboratory to the commercial market place is fairly long today. A cheap and fast enhancement for the development of new materials is the calculation of phase diagrams and physical properties using techniques like CALPHAD (CALculation of PHAse Diagrams) and DFT (Density Functional Theory). Very recently the Office of Science and Technology Policy of the United States White House announced to provide a budget of $100 million to launch the Materials Genome Initiative [6, 7]. The aim of this initiative is to provide the infrastructure and training needed to discover, develop, manufacture, and deploy advanced materials in a more expeditious and economical way [8]. One of the project’s three supporting legs is the calculation and prediction of crystal structures and physical properties using advanced Computational tools. "An early benchmark will be the ability to incorporate improved predictive modeling algorithms of materials behavior into existing product design tools. For example, the crystal structure and physical properties of the materials [. . . ]." [8]. Their computational tools of choice are the same as used in this work to predict crystal structures and site occupation factors. Contents of this work is the investigation of the substitutional disorder in binary and ternary Laves phases. This includes the experimental determination of the composition dependent stability of the Laves phase polytypes and the distribution of the substitution atoms in the crystal lattice of the respective phases, i.e., the site occupation factors (s.o.f.). For this purpose, detailed experimental studies on the two systems Cr–Co–Nb and Fe–Ta–V were performed and the Laves phase polytypes, their homogeneity ranges, the lattice parameters and the site occupation factors were determined. The experimental results are compared with the results obtained from quantum mechanical calculations. DFT is used to determine the composition dependent enthalpies of formation which serve as a measure for the stability of the different Laves phase polytypes. Additionally, the applicability of various approximations and their influence on the results has been checked. This study is thus also supposed to develop and improve the tools necessary for the calculation of phase stability and homogeneity ranges in ternary phases. Chapter two in the first part of this work describes the crystal structures of the Laves phases in detail with focus on the polytype stability, the site occupation and the c/a-ratio of hexagonal C14 Laves phases. Subsequently, the phase diagrams of the investigated systems and the occurring Laves phases are discussed. Chapter three briefly describes the experimental and theoretical methods used in this work. The last section of part one gives a detailed explanation of how the phase stability, the lattice parameters and the site occupation factors are calculated. The second part "Results and discussion" contains the discussion of the experimental and theoretical results for the intensively investigated systems Co–Cr–Nb (chapter five) and Fe–Ta–V (chapter six). Several other ternary C14 Laves phases and their site occupation behavior are studied in chapter seven. The thesis is concluded with a summary in chapter eight. Several additional information is contained in the appendix.

The atomic dynamics in liquids is still a challenging subject. The objective of this thesis was to study how the dynamics depends on the TYPE of the atomic interaction. Dynamic properties extracted from inelastic neutron scattering experiments on three binary systems clearly show a discontinous behaviour in the transition from a pure metallic to an ionic and partly covalent bonding regime. Further, results of Monte-Carlo simulations of a new type of spectrometer, a Neutron-Brillouin-Spectrometer, that is currently under construction, are presented. / In dieser Arbeit wurde der Einfluss der Art der zwischenatomaren Wechselwirkung auf die atomare Dynamik in Fluessigkeiten untersucht. Dafuer wurden geeignete binaere Systeme ausgewaehlt und deren Dichtefluktuationen mittels unelastischer Neutronenstreuung gemessen. Neben den teilweise bekannten strukturellen Veraenderungen, die beim Uebergang von rein metallischen zu ionischen und teilweise kovalenten Bindungen auftreten, konnten vor allem die Auswirkungen wechselnder Bindungsverhaeltnisse auf eine Reihe dynamischer Eigenschaften nachgewiesen werden. Besonders hervorzuheben sind dabei der Nachweis eines Hochfrequenzbandes im Frequenzspektrum des fluessigen RbSb sowie in den fluessigen Na-Sn Legierungen die Aufspaltung der aus der longitudinalen Stromkorrelationsfunktion abgeleiteten Dispersion in zwei Baender, die die verschiedenartige Dynamik der unterschiedlich schweren Komponenten widerspiegeln. Desweiteren werden in dieser Arbeit Ergebnisse umfangreicher Monte-Carlo Simulationen fuer ein im Bau befindliches neuartiges Neutronen-Brillouin-Spektrometer vorgestellt.