Kolloidpartikel die von zwei nicht mischbaren Fluiden benetzt werden, tendieren dazu sich an der fluiden Grenzfläche aufzuhalten um die Oberflächenspannung zu minimieren. Bei genügender Anzahl solcher Kolloide werden diese zusammengedrückt und lassen die fluide Grenzfläche erstarren. Das gesamte System aus Fluiden und Kolloiden bildet dann eine spezielle Emulsion mit interessanten Eigenschaften. In dieser Arbeit wird ein kontinuum Model für solche Systeme entwickelt, basierend auf den Prinzipien der Massenerhaltung und der themodynamischen Konsistenz. Dabei wird die makroskopische Zwei-Phasen-Strömung durch eine Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichung modelliert und die mikroskopischen Partikel an der fluiden Grenzfläche durch einen Phase-Field-Crystal Ansatz beschrieben. Zur Evaluation des verwendeten Strömungsmodells wird ein Test verschiedener Navier-Stokes Cahn-Hilliard Modelle anhand eines bekannten Benchmark Szenarios durchgeführt. Die Ergebnisse werden mit denen von anderen Methoden zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen verglichen. Desweiteren wird eine neue Methode zur Simulation von Zwei-Phasen-Strömungen in komplexen Gebieten vorgestellt. Dabei wird die komplexe Geometrie implizit durch eine Phasenfeldvariable beschrieben, welche die charakteristische Funktion des Gebietes approximiert. Die Strömungsgleichungen werden dementsprechend so umformuliert, dass sie in einem größeren und einfacheren Gebiet gelten, wobei die Randbedingungen implizit durch zusätzliche Quellterme eingebracht werden. Zur Einarbeitung der Oberflächenkolloide in das Strömungsmodell wird schließlich die Variation der freien Energie des Gesamtsystems betrachtet. Dabei wird die Energie der Partikel durch die Phase-Field-Crystal Energie approximiert und die Energie der Oberfläche durch die Ginzburg-Landau Energie. Eine Variation der Gesamtenergie liefert dann die Phase-Field-Crystal Gleichung und die Navier-Stokes Cahn-Hilliard Gleichungen mit zusätzlichen elastischen Spannunngen. Zur Validierung des Ansatzes wird auch eine sharp interface Version der Gleichungen hergeleitet und mit der zuvor hergeleiteten diffuse interface Version abgeglichen. Die Diskretisierung der erhaltenen Gleichungen erfolgt durch Finiten Elemente in Kombination mit einem semi-impliziten Euler Verfahren. Durch numerische Simulationen wird die Anwendbarkeit des Modells gezeigt und bestätigt, dass die oberflächenaktiven Kolloide die fluide Grenzfläche hinreichend steif machen können um externen Kräften entgegenzuwirken und das gesamte System zu stabilisieren. / Colloid particles that are partially wetted by two immiscible fluids can become confined to fluidfluid interfaces. At sufficiently high volume fractions, the colloids may jam and the interface may crystallize. The fluids together with the interfacial colloids compose an emulsion with interesting new properties and offer an important route to new soft materials. Based on the principles of mass conservation and thermodynamic consistency, we develop a continuum model for such systems which combines a Cahn-Hilliard-Navier-Stokes model for the macroscopic two-phase fluid system with a surface Phase-Field-Crystal model for the microscopic colloidal particles along the interface. We begin with validating the used flow model by testing different diffuse interface models on a benchmark configuration for a two-dimensional rising bubble and compare the results with reference solutions obtained by other two-phase flow models. Furthermore, we present a new method for simulating two-phase flows in complex geometries, taking into account contact lines separating immiscible incompressible components. In this approach, the complex geometry is described implicitly by introducing a new phase-field variable, which is a smooth approximation of the characteristic function of the complex domain. The fluid and component concentration equations are reformulated and solved in larger regular domain with the boundary conditions being implicitly modeled using source terms. Finally, we derive the thermodynamically consistent diffuse interface model for two-phase flow with interfacial particles by taking into account the surface energy and the energy associated with surface colloids from the surface PFC model. The resulting governing equations are the phase field crystal equations and Navier-Stokes Cahn-Hilliard equations with an additional elastic stress. To validate our approach, we derive a sharp interface model and show agreement with the diffuse interface model. We demonstrate the feasibility of the model and present numerical simulations that confirm the ability of the colloids to make the interface sufficiently rigid to resist external forces and to stabilize interfaces for long times.

Gegenstand dieser Arbeit sind Wellenphänomene in mesoskopischen Ringstrukturen. In Teil I der Arbeit befassen wir uns mit spinabhängigem Transport von Elektronen in effektiv eindimensionalen Ringen in Gegenwart inhomogener Magnetfelder. Wir benutzen die exakten Lösungen der Schrödinger-Gleichung im allgemeinen nicht-adiabatischen Fall in einem Transfer-Matrix-Formalismus und untersuchen Auswirkungen von geometrischen Phasen auf den Magnetwiderstand. Für den Spezialfall eines Magnetfeldes in der Ringebene sagen wir einen interessanten Spin-Flip-Effekt vorher, der die Steuerung der Polarisationsrichtung von Elektronen über einen externen Aharonov-Bohm-Fluß erlaubt. Optische mesoskopische Systeme sind Thema von Teil II dieser Arbeit. Wir betrachten zweidimensionale annulare Strukturen, charakterisiert durch unterschiedliche Brechungsindizes, sowohl im klassischen Bild der geometrischen Optik als auch mit Wellenmethoden auf der Grundlage der Maxwellschen Gleichungen. Insbesondere diskutieren wir erstmals eine Streumatrixbeschreibung optischer Mikroresonatoren und wenden sie auf das dielektrische annulare Billard an. Ein Vergleich der Ergebnisse des Wellen- und Strahlenbildes liefert eine gute Übereinstimmung, jedoch sind im Grenzfall großer Wellenlängen von der Ordnung der Systemabmessungen Korrekturen zum Strahlenbild nötig. Wir zeigen am Beispiel von Fresnel-Gesetzen für gekrümmte Oberflächen erstmals, daß der Goos-Hänchen-Effekt diese Korrekturen quantitativ erfaßt. Ausgehend von der Wellenbeschreibung leiten wir neue analytische Formeln für verallgemeinerte Fresnel-Gesetze für beide möglichen Polarisationsrichtungen ab. Die Anwendung des Strahlenbildes erlaubt eine schlüssige Interpretation eines Experiments mit einer quadrupolaren Glasfaser, außerdem schlagen wir Strahlenkonzepte als Grundlage der Konstruktion von Mikrolasern mit maßgeschneiderten Charakteristika vor. / In this work we investigate wave phenomena in mesoscopic systems using different theoretical approaches. In Part I, we focus on effectively one-dimensional electronic ring structures and address the phenomenon of geometric phases in spin-dependent electronic transport in the presence of non-uniform magnetic fields. In the general non-adiabatic case, exact solutions of the Schrödinger equation are used in a transfer matrix formalism to compute the transmission probability through the ring. In the magneto-conductance we identify clear signatures of interference effects due to geometric phases, for example in rings where the non-uniform field is created by a central micromagnet. For the special case of an in-plane magnetic field we predict an interesting spin-flip effect that allows one to control the spin polarization of electrons by applying an external Aharonov-Bohm flux. Optical mesoscopic systems are the subject of Part II. We consider two-dimensional annular structures characterized by different refractive indices, and apply classical methods from geometric optics as well as wave concepts based on Maxwell's equations. For the first time, an S-matrix approach is successfully employed in the description of resonances in optical microresonators; in particular we propose the dielectric annular billiard as an attractive model system. Comparing ray and wave pictures, we find general agreement, except for large wavelengths of the order of the system size, where corrections to the ray model are necessary. The Goos-Hänchen effect as an extension of the ray picture is shown to quantitatively account for wave modifications of Fresnel's laws due to curved interfaces. We derive novel analytical expressions for the corrected Fresnel formulas for both polarizations of light. Motivated by the successful ray description, we give a conclusive interpretation of a recent filter experiment on a quadrupolar glass fibre, and suggest novel concepts for microresonator-based lasers.

Laves-Phasen sind intermetallische Verbindungen der Zusammensetzung AB2, die in den Strukturtypen C14 (MgZn2), C15 (MgCu2), C36 (MgNi2) oder deren Abkömmlingen kristallisieren. Diese sind Polytypen mit einem gemeinsamen grundlegenden Strukturmuster. Insgesamt sind über 1400 binäre und ternäre Laves-Phasen bekannt. Sie stellen damit die größte Gruppe der bislang bekannten intermetallischen Verbindungen dar. Laves-Phasen wurden intensiv untersucht um grundlegende Aspekte der Phasenstabilität zu verstehen. Geometrische und elektronische Faktoren haben sich in ihrer Vorhersagekraft bezüglich des Auftretens und der Stabilität einer Laves-Phase aber nur in wenigen Fällen als hilfreich erwiesen. Das Auftreten von Homogenitätsbereichen und damit einhergehender struktureller Defekte ist in den meisten Fällen immer noch unklar und spiegelt grundsätzliche Probleme in der Chemie intermetallischer Verbindungen wider: Das unvollständige Bild der chemischen Bindung, die Tendenz zur Bildung ausgedehnter Homogenitätsbereiche sowie der Einfluss von Minoritätskomponenten auf Struktur und Phasenstabilität ist bei intermetallischen Verbindungen größer als bei vielen anderen Verbindungsklassen. Daher sind die Informationen über Struktur, Stabiblität und physikalische Eigenschaften intermetallischer Verbindungen im Allgemeinen unvollständig und mitunter unzuverlässig oder widersprüchlich. Um diese Probleme anzugehen wurden in dieser Arbeit Laves-Phasen in den Systemen Nb--TM (TM = Cr, Mn, Fe, Co) und Nb--Cr--TM (TM = Co, Ni) als Modellsysteme ausgewählt. Das Ziel der Untersuchung ist, das Wechselspiel zwischen chemischer Bindung, Struktur und Phasenstabilität für die Laves-Phasen auf der Grundlage genauer experimenteller Daten sowie quantenmechanischer Rechnungen zu beleuchten. Die Untersuchungen des binären Systems Nb--Co nehmen hier eine Schlüsselposition ein. Eine Neubestimmung des Phasendiagramms des Systems Nb--Co im Bereich der Laves-Phasen bestätigt die Existenz von Phasen mit C14-, C15- und C36-Struktur. Dabei wurden schmale Zweiphasenfelder C15 + C36 und C15 + C14 sowie ein schmaler, aber signifikanter Homogenitätsbereich der C36-Phase experimentell nachgewiesen. Die Kristallstrukturen von C36-Nb(1-x)Co(2+x) (x = 0,265), C15-Nb(1-x)Co(2+x) (x = 0,12), C15-NbCo2 und C14-Nb(1+x)Co(2-x) (x = 0,07) wurden mittels Einkristall-Röntgenstrukturanalyse verfeinert. Im Falle von C36-Nb(1-x)Co(2+x) (x = 0,265) und C15-Nb(1-x)Co(2+x) (x = 0,12) wird bestätigt, dass der Homogenitätsbereich durch Substitution von Nb durch Co erzeugt wird. Im Fall von C14-Nb(1+x)Co(2-x) werden Abweichungen von der Zusammensetzung NbCo2 durch Substitution von Co durch überschüssiges Nb erzeugt, wobei nur eine der beiden Co-Lagen gemischt besetzt wird. Quantenmechanische Rechnungen zeigen, dass dieses Besetzungsmuster energetisch bevorzugt ist. Weder mittels Röntgenbeugung noch mittels hochauflösender Elektronenmikroskopie und Elektronenbeugeng wurden Ordnungsvarianten oder Stapelvarianten der Laves-Phasen beobachtet. In der Kristallstruktur von C36-Nb(1-x)Co(2+x) (x = 0,265) ist mehr als ein Viertel des Nb durch überschüssiges Co ersetzt. Von zwei kristallographischen Nb-Lagen wird eine bevorzugt von Co besetzt, so dass sich der Co-Anteil der beiden Lagen etwa wie 2:1 verhält. Co-Antistrukturatome sind relativ zu der Nb-Position verschoben. Triebkraft dieser Verschiebungen ist die Bildung von Nb--Co-Kontakten innerhalb der A-Teilstruktur. Gemischte Besetzung der Nb-Lagen, die Verteilung der Co-Antistrukturatome und mit der Substitution einhergehende Verzerrungen führen zu einer komplizierten Realstruktur. Zur Beschreibung der elektronischen Struktur von C36-Nb(1-x)Co(2+x) (x = 0,265) werden daher verschiedene Modelle verwendet, die Tendenzen sowohl zur beobachteten Mischbesetzung als auch zur Verzerrung der Kristallstruktur aufzeigen. Die elektronische Struktur und chemische Bindung von C14-, C15- und C36-NbCo2 wurde vergleichend untersucht. Berechnungen der Gesamtenergie zeigen sehr geringe Energiedifferenzen zwischen den drei Strukturen, die mit einer sehr ähnlichen Bindungssituation der Polytypen im Einklang ist. In den Systemen Nb--Cr und Nb--Fe wurde der Verlauf der Gitterparameter innerhalb des gesamten Homogenitätsbereichs der Laves-Phase bei ausgewählten Temperaturen untersucht. Die Kristallstrukturen von C15-NbCr2 und C14-NbFe2 wurden erstmals verfeinert. Vorläufige Untersuchungen bestätigen die Existenz von zwei Hochtemperaturmodifikationen (C14 und C36) von NbCr2. Im System Nb--Mn wurde die Mn-reiche Seite des Homogenitätsbereichs bei 800 °C und 1100 °C an aus zweiphasigen (Mn(Nb) + C14) Präparaten isolierten Einkristallen untersucht. Bei 800 °C wird ein Kristall der Zusammensetzung NbMn2 erhalten, während bei 1100 °C ausgeprägte Löslichkeit von Mn in der C14-Phase beobachtet wird. Die Summenformel kann als Nb(1-x)Mn(2+x) (x = 0,13) geschrieben werden. Die Substitution von Nb durch Mn führt zu Verschiebungen der Antistrukturatome bezüglich der Nb-Lagen und damit zur Bildung kurzer Nb--Mn-Abstände. In den ternären Systemen Nb--Cr--Co und Nb--Cr--Ni wurden die Kristallstrukturen der C14-Phasen C14-Nb(Cr(1-x)Co(x))2 und C14-Nb(Cr(1-x)Ni(x))2 am Einkristall untersucht. Neben den auch für die binären C14-Phasen beobachteten Verzerrungen zeigen die Kristallstrukturen eine teilweise geordnete Verteilung von Cr und Co bzw. Cr und Ni auf die beiden kristallographischen Lagen der B-Teilstruktur. Die bevorzugte Besetzung wurde auf der Grundlage von Extended-Hückel-Rechnungen untersucht. Zwar können diese Rechnungen kein quantitatives Bild liefern, jedoch werden Tendenzen im System Nb--Cr--Co richtig wiedergegeben. Im System Nb--Cr--Ni liefern die Rechnungen jedoch dem Experiment widersprechende Ergebnisse. Die Vorhersagekraft der Methode ist also begrenzt. Vergleichende Untersuchungen der Reihe NbTM2, TM = Cr, Mn, Fe, Co mittels Röntgenabsorptionsspektroskopie und Bandstrukturrechnungen zeigen, dass die chemische Bindung der untersuchten Verbindungen im wesentlichen ähnlich ist, aber dass durchaus Entwicklungen innerhalb der Reihe festgestellt werden können. Diese Entwicklung wird besonders in der Verzerrung der C14-Phasen und hier speziell der B-Teilstruktur deutlich, die in den experimentell zugänglichen C14-Phasen in NbMn2 deutlicher ausgeprägt ist als in NbFe2. Analysen der chemischen Bindung mit Hilfe der COHP-Methoden zeigen eine ähnliche Tendenz zur Verzerrung, die vereinfacht auch als Funktion der Valenzelektronenkonzentration aufgefasst werden kann. Berechnungen der Gesamtenergie unterstützen diese Interpretation. Im Gesamtbild der elektronischen Struktur ist eine leichte Zunahme des ionischen Bindungsanteils von TM = Cr zu TM = Co zu erkennen. Die Natur der Laves-Phasen in Systemen der Übergangsmetalle ist ein sehr vielschichtiges Problem, das weiterhin intensive und interdisziplinäre Forschung erfordert. Insbesondere mit der Charakterisierung nichtstöchiometrischer Laves-Phasen wurden aber bereits wichtige Beiträge zum Verständnis der Bildung der Homogenitätsbereiche erarbeitet.

Within this work, bonding technologies based upon the alloying of gallium with other metals to assemble semiconductor substrates for the possible application of encapsulation and 3D-integration of micro systems and devices have been researched. Motivated by the important demand to achieve low temperature processes, methods with bonding temperatures below 200°C were investigated. Necessary technologies like the deposition of gallium as thin film and subsequent micro structuring have been developed. The alloying between gallium and gold as well as gallium and copper was analysed in detail. A good correlation between the elemental composition of the interface and its mechanical and electrical parameters was established, particularly regarding its thermal dependence. It emerged that in case of combination Au/Ga Kirkendall void are extensively formed whereby serious problems with mechanical strength as well as hermeticity emerged. In case of Cu/Ga, this problem is existent to a much lesser degree; it was possible to create hermetic tight bonds. For the necessary pre-treatment of copper, several methods could be successfully demonstrated. In summary, the development of bonding technologies based upon metallic interfaces that exhibit electric conductance, high strength and hermetic seal could be demonstrated. / In dieser Arbeit werden Bondverfahren zum Fügen von Halbleitersubstraten für mögliche Anwendungen für die Verkapselung und 3D-Integration von Bauelementen der Mikrosystemtechnik erforscht, die auf der Legierungsbildung von Gallium mit anderen Metallen beruhen. Motiviert von der zentralen Anforderung an niedrige Prozesstemperaturen wurden Methoden mit Fügetemperaturen deutlich unter 200°C untersucht. Dafür nötige Technologien zum Abscheiden von Gallium als Dünnschicht und das anschließende Mikrostrukturieren wurden entwickelt. Die Legierungsbildung zwischen Gallium und Gold sowie zwischen Gallium und Kupfer wurde im experimentell im Detail analysiert. Dabei konnte eine gute Korrelation zwischen der stofflichen Zusammensetzung und den mechanischen bzw. elektrischen Parametern der Zwischenschicht, auch und insbesondere hinsichtlich ihrer Temperaturabhängigkeit gefunden werden. Es stellte sich heraus, dass im Falle der Kombination Au/Ga Kirkendall Hohlräume in einer Menge entstehen, die zu erheblichen Problemen bezüglich mechanischer Festigkeit und Dichtheit der Fügeverbindung führen. Bei der Materialkombination Cu/Ga hingegen trat dieses Problem nur begrenzt auf; es war möglich hermetisch dichte Verbindungen herzustellen. Für die bei Kupfer nötige Vorbehandlung wurden mehrere Methoden erfolgreich getestet. Insgesamt konnte die Entwicklung von Fügetechnologien gezeigt werden, die metallische Zwischenschichten verwenden, elektrisch leitfähig sind, sehr gute Festigkeiten aufweisen und hermetisch dicht sind.

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Maßgeschneiderte Eigenschaften von Funktionsmaterialien sind ein fundamentaler Aspekt für die Technologien unserer Gesellschaft und deren Weiterentwicklung. In diesem Zusammenhang bilden die Modifizierung bestehender Synthesestrategien und die Entwicklung neuartiger Synthesewege die grundlegende Voraussetzung für Innovation. Der Zugang zu den benötigten Materialien wird in den bis dato angewandten Synthesemethoden häufig durch die thermodynamische Stabilität einer Verbindung begrenzt. Zielstellung der vorliegenden Arbeit ist es, eine Strategie zur postsynthetischen Umwandlung und Modifizierung bereits vorhandener komplex strukturierter Feststoffe anzuwenden, durch die es gelingt, Zugang zu weiteren Materialien zu erhalten. Als Feststoffprekursoren wurden hierfür verschiedene ternäre und quaternäre, bismutreiche Subhalogenide gewählt, die bei niedrigen Temperaturen bis 70 °C mit dem Reduktionsmittel n-Butyllithium (nBuLi) zur Reaktion gebracht wurden, um diese in topochemischen Reaktionen zu neuen intermetallischen Phasen umzuwandeln. Die Bismutsubiodide Bi12Ni4I3, Bi8Ni8SI2 und Bi28Ni25I5 enthalten intermetallische Stäbe, deren Querschnitte nur vier bis elf Atome umfassen, was effektiven Durchmessern von ca. 0,8 bis 1,2 nm entspricht. Zudem befinden sich Iodidionen in den Kristallstrukturen, die die metallischen Stäbe voneinander separieren. Die reduktiven Behandlungen dieser Feststoffprekursoren führten jeweils zur quantitativen Deinterkalation der Iodidionen und dadurch zur Zusammenlagerung der metallischen Stäbe zu kompakten Stabpackungen. In Pseudomorphosen wurden zum einen Kristalle erhalten, die eine Vielzahl parallel angeordneter Bi3Ni-Faserbündel enthielten, zum anderen bildeten sich die bisher unbekannten, kristallinen Phasen Bi8Ni8S und Bi28Ni25. Während bei den Umwandlungen die strukturellen Charakteristiken der intermetallischen Teilstrukturen der Bismutsubiodide auf die reduzierten Phasen übertragen werden, ändern sich die elektronischen Situationen mit der Variation der Elektronenzahl. Dies lässt sich besonders gut am Beispiel der Umwandlung des Bismutsubiodids Bi28Ni25I5 in die reduzierte Phase Bi28Ni25 verdeutlichen. Die elektronische Struktur ändert sich durch die Reduktion kaum, sodass die zusätzlichen Elektronen im intermetallischen Teil antibindende Zustände füllen. Das intermetallische Bindungssystem verhält sich dabei wie ein strukturell rigides Elektronenreservoir und toleriert die Änderung der Elektronenzahl bei der topochemischen Umwandlung zu Bi28Ni25. Mit der elektronisch ungünstigen Situation geht die Metastabilität der reduzierten intermetallischen Phase einher. Die reduktive Behandlung des Bismutsubiodids Bi13Pt3I7 führte nicht nur zur selektiven topochemischen Deinterkalation von Iodidionen sondern zusätzlich zum Ausbau von Bismutatomen, wodurch die in Bi13Pt3I7 vorhandenen Iodidobismutatschichten in Iodidschichten umgewandelt werden. Die intermetallischen Schichten der Ausgangsverbindung bleiben erhalten und nähern sich an, sodass das bis dato unbekannte Bismutsubiodid Bi12Pt3I5 resultiert. Das topotaktische Fortbestehen der intermetallischen Schichten zeigt sich dabei an intermediär gebildeten Kompositkristallen aus Mutter- und Tochterverbindung. Durch den Abbau der isolierenden Iodidobismutat¬schichten erfolgen die elektronische Kopplung der intermetallischen Schichten und der Übergang des zwei-dimensionalen Metalls Bi13Pt3I7 in das dreidimensionale Metall Bi12Pt3I5. Die topochemische Reaktion wird durch eine Reaktionstemperatur von 45 °C limitiert: Bei erhöhter Reaktionstemperatur bis 70 °C tritt eine Umstrukturierung unter weiterem Iod- und Bismutausbau auf, und die metastabile, binäre Phase Bi2Pt(hP9) wird aufgebaut. Die dichte Kristallstruktur des erstmals dargestellten Bismutsubchlorids Bi12Rh3Cl2 baut sich aus einem intermetallischen [Bi4Rh]-Netzwerk auf, in dessen Kanäle Chloridionen eingeschlossen sind. Im Zuge der Niedertemperaturreaktion mit nBuLi erfolgt ein unerwarteter quantitativer Austausch der Chloridionen gegen Bismutatome, der die Kristalle des Subchlorids in Kristalle der binären Verbindung Bi14Rh3 überführt. Die kristallchemische Analyse zeigte, dass den [RhBi8/2]-Antiprismen des [Bi4Rh]-Netzwerks die Funktion von Scharnieren zukommt, welche eine Aufweitung des intermetallischen Netzwerks ermöglichen. So entstehen breite Diffusionspfade, und es resultiert ein dreidimensionales Transportsystem für den enormen Massetransport durch den Kristall. Bei der Austauschreaktion werden die zuvor unabhängig voneinander leitenden intermetallischen Stränge kantenverknüpfter [RhBi8/2]-Würfel elektrisch kontaktiert. Die physikalischen Eigenschaften ändern sich dabei maßgeblich: Aus dem eingeschränkten Metall Bi12Rh3Cl2 entsteht der metastabile Supraleiter Bi14Rh3. Mit zunehmender Kenntnis über die Strategien zur postsynthetischen Umwandlung und Modifizierung komplexer Strukturen können diese grundsätzlich dazu beitragen, Materialien mit technologisch relevanten Eigenschaften darzustellen. Insbesondere Phasen, die nur bei hohen Temperaturen thermodynamische Stabilität erlangen oder sogar unter allen Bedingungen metastabil vorliegen, werden durch die geschickte Wahl der Synthesestrategie zugänglich. Möglicherweise werden mit dem wachsenden Wissen zu neuartigen Synthesestrategien die chemischen und physikalischen Eigenschaften eines Materials auf diesem Weg gezielt veränderbar. Insbesondere die herausragenden Stabilitäten der nanoskaligen, intermetallischen Stäbe werfen zudem die Frage auf, ob diese durch die Reaktion mit oberflächenaktiven Reagenzien vereinzelt werden können, um neuartige nanoskalige Leiter herzustellen.

Maßgeschneiderte Eigenschaften von Funktionsmaterialien sind ein fundamentaler Aspekt für die Technologien unserer Gesellschaft und deren Weiterentwicklung. In diesem Zusammenhang bilden die Modifizierung bestehender Synthesestrategien und die Entwicklung neuartiger Synthesewege die grundlegende Voraussetzung für Innovation. Der Zugang zu den benötigten Materialien wird in den bis dato angewandten Synthesemethoden häufig durch die thermodynamische Stabilität einer Verbindung begrenzt. Zielstellung der vorliegenden Arbeit ist es, eine Strategie zur postsynthetischen Umwandlung und Modifizierung bereits vorhandener komplex strukturierter Feststoffe anzuwenden, durch die es gelingt, Zugang zu weiteren Materialien zu erhalten. Als Feststoffprekursoren wurden hierfür verschiedene ternäre und quaternäre, bismutreiche Subhalogenide gewählt, die bei niedrigen Temperaturen bis 70 °C mit dem Reduktionsmittel n-Butyllithium (nBuLi) zur Reaktion gebracht wurden, um diese in topochemischen Reaktionen zu neuen intermetallischen Phasen umzuwandeln. Die Bismutsubiodide Bi12Ni4I3, Bi8Ni8SI2 und Bi28Ni25I5 enthalten intermetallische Stäbe, deren Querschnitte nur vier bis elf Atome umfassen, was effektiven Durchmessern von ca. 0,8 bis 1,2 nm entspricht. Zudem befinden sich Iodidionen in den Kristallstrukturen, die die metallischen Stäbe voneinander separieren. Die reduktiven Behandlungen dieser Feststoffprekursoren führten jeweils zur quantitativen Deinterkalation der Iodidionen und dadurch zur Zusammenlagerung der metallischen Stäbe zu kompakten Stabpackungen. In Pseudomorphosen wurden zum einen Kristalle erhalten, die eine Vielzahl parallel angeordneter Bi3Ni-Faserbündel enthielten, zum anderen bildeten sich die bisher unbekannten, kristallinen Phasen Bi8Ni8S und Bi28Ni25. Während bei den Umwandlungen die strukturellen Charakteristiken der intermetallischen Teilstrukturen der Bismutsubiodide auf die reduzierten Phasen übertragen werden, ändern sich die elektronischen Situationen mit der Variation der Elektronenzahl. Dies lässt sich besonders gut am Beispiel der Umwandlung des Bismutsubiodids Bi28Ni25I5 in die reduzierte Phase Bi28Ni25 verdeutlichen. Die elektronische Struktur ändert sich durch die Reduktion kaum, sodass die zusätzlichen Elektronen im intermetallischen Teil antibindende Zustände füllen. Das intermetallische Bindungssystem verhält sich dabei wie ein strukturell rigides Elektronenreservoir und toleriert die Änderung der Elektronenzahl bei der topochemischen Umwandlung zu Bi28Ni25. Mit der elektronisch ungünstigen Situation geht die Metastabilität der reduzierten intermetallischen Phase einher. Die reduktive Behandlung des Bismutsubiodids Bi13Pt3I7 führte nicht nur zur selektiven topochemischen Deinterkalation von Iodidionen sondern zusätzlich zum Ausbau von Bismutatomen, wodurch die in Bi13Pt3I7 vorhandenen Iodidobismutatschichten in Iodidschichten umgewandelt werden. Die intermetallischen Schichten der Ausgangsverbindung bleiben erhalten und nähern sich an, sodass das bis dato unbekannte Bismutsubiodid Bi12Pt3I5 resultiert. Das topotaktische Fortbestehen der intermetallischen Schichten zeigt sich dabei an intermediär gebildeten Kompositkristallen aus Mutter- und Tochterverbindung. Durch den Abbau der isolierenden Iodidobismutat¬schichten erfolgen die elektronische Kopplung der intermetallischen Schichten und der Übergang des zwei-dimensionalen Metalls Bi13Pt3I7 in das dreidimensionale Metall Bi12Pt3I5. Die topochemische Reaktion wird durch eine Reaktionstemperatur von 45 °C limitiert: Bei erhöhter Reaktionstemperatur bis 70 °C tritt eine Umstrukturierung unter weiterem Iod- und Bismutausbau auf, und die metastabile, binäre Phase Bi2Pt(hP9) wird aufgebaut. Die dichte Kristallstruktur des erstmals dargestellten Bismutsubchlorids Bi12Rh3Cl2 baut sich aus einem intermetallischen [Bi4Rh]-Netzwerk auf, in dessen Kanäle Chloridionen eingeschlossen sind. Im Zuge der Niedertemperaturreaktion mit nBuLi erfolgt ein unerwarteter quantitativer Austausch der Chloridionen gegen Bismutatome, der die Kristalle des Subchlorids in Kristalle der binären Verbindung Bi14Rh3 überführt. Die kristallchemische Analyse zeigte, dass den [RhBi8/2]-Antiprismen des [Bi4Rh]-Netzwerks die Funktion von Scharnieren zukommt, welche eine Aufweitung des intermetallischen Netzwerks ermöglichen. So entstehen breite Diffusionspfade, und es resultiert ein dreidimensionales Transportsystem für den enormen Massetransport durch den Kristall. Bei der Austauschreaktion werden die zuvor unabhängig voneinander leitenden intermetallischen Stränge kantenverknüpfter [RhBi8/2]-Würfel elektrisch kontaktiert. Die physikalischen Eigenschaften ändern sich dabei maßgeblich: Aus dem eingeschränkten Metall Bi12Rh3Cl2 entsteht der metastabile Supraleiter Bi14Rh3. Mit zunehmender Kenntnis über die Strategien zur postsynthetischen Umwandlung und Modifizierung komplexer Strukturen können diese grundsätzlich dazu beitragen, Materialien mit technologisch relevanten Eigenschaften darzustellen. Insbesondere Phasen, die nur bei hohen Temperaturen thermodynamische Stabilität erlangen oder sogar unter allen Bedingungen metastabil vorliegen, werden durch die geschickte Wahl der Synthesestrategie zugänglich. Möglicherweise werden mit dem wachsenden Wissen zu neuartigen Synthesestrategien die chemischen und physikalischen Eigenschaften eines Materials auf diesem Weg gezielt veränderbar. Insbesondere die herausragenden Stabilitäten der nanoskaligen, intermetallischen Stäbe werfen zudem die Frage auf, ob diese durch die Reaktion mit oberflächenaktiven Reagenzien vereinzelt werden können, um neuartige nanoskalige Leiter herzustellen.:1 Motivation und Forschungsstand 2 Experimentelle Daten und Charakterisierungsmethoden 3 Dehalogenierung von Bismutsubhalogeniden mit eindimensionaler intermetallischer Teilstruktur 4 Topochemie an Bismutsubhalogeniden mit zweidimensionaler intermetallischer Teilstruktur und deren Niedertemperaturzersetzung 5 Topochemische Austauschreaktion im dreidimensionalen intermetallischen Netzwerk von Bismutsubhalogeniden 6 Zusammenfassung und Ausblick Quellenverzeichnis Abkürzungsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis Publikationen Anhang Versicherung Erklärung

The concept of topology in condensed matter physics has led to the discovery of rich and exotic physics in recent years. Especially when strong correlations are included, phenomenons such as fractionalization and anyonic particle statistics can arise. In this thesis, we study several systems hosting topological phases of interacting fermions. In the first part, we consider one-dimensional systems of parafermions, which are generalizations of Majorana fermions, in the presence of a Z_N charge symmetry. We classify the symmetry-protected topological (SPT) phases that can occur in these systems using the projective representations of the symmetries and find a finite number of distinct phases depending on the prime factorization of N. The different phases exhibit characteristic degeneracies in their entanglement spectrum (ES). Apart from these SPT phases, we report the occurrence of parafermion condensate phases for certain values of N. When including an additional Z_N symmetry, we find a non-Abelian group structure under the addition of phases. In the second part of the thesis, we focus on two-dimensional lattice models of spinless fermions. First, we demonstrate the detection of a fractional Chern insulator (FCI) phase in the Haldane honeycomb model on an infinite cylinder by means of the density-matrix renormalization group (DMRG). We report the calculation of several quantities characterizing the topological order of the state, i.e., (i)~the Hall conductivity, (ii)~the spectral flow and level counting in the ES, (iii)~the topological entanglement entropy, and (iv)~the charge and topological spin of the quasiparticles. Since we have access to sufficiently large system sizes without band projection with DMRG, we are in addition able to investigate the transition from a metal to the FCI at small interactions which we find to be of first order. In a further study, we consider a time-reversal symmetric model on the honeycomb lattice where a Chern insulator (CI) induced by next-nearest neighbor interactions has been predicted by mean field theory. However, various subsequent studies challenged this picture and it was still unclear whether the CI would survive quantum fluctuations. We therefore map out the phase diagram of the model as a function of the interactions on an infinite cylinder with DMRG and find evidence for the absence of the CI phase. However, we report the detection of two novel charge-ordered phases and corroborate the existence of the remaining phases that had been predicted in mean field theory. Furthermore, we characterize the transitions between the various phases by studying the behavior of correlation length and entanglement entropy at the phase boundaries. Finally, we develop an improvement to the DMRG algorithm for fermionic lattice models on cylinders. By using a real space representation in the direction along the cylinder and a real space representation in the perpendicular direction, we are able to use the momentum around the cylinder as conserved quantity to reduce computational costs. We benchmark the method by studying the interacting Hofstadter model and report a considerable speedup in computation time and a severely reduced memory usage.

Im Netz der Elektroenergieversorgung werden einzelne Netzkomponenten und Betriebsmittel durch Verbindungen elektrisch zusammengeschaltet. Dabei werden häufig Schraubenverbindungen mit Stromschienen eingesetzt. Diese müssen über mehrere Jahrzehnte zuverlässig hohe Ströme tragen können. Abhängig von der sich einstellenden Temperatur an den Verbindungen altern diese mit der Zeit. Die Alterung wird je nach Verbindungssystem von verschiedenen Mechanismen beeinflusst, die alle parallel ablaufen. Bei ruhenden, stationären elektrotechnischen Verbindungen, deren Kontaktpartner aus verschiedenen Materialien bestehen, können abhängig von der Paarung intermetallische Phasen (IMP) entstehen. Die sich bildenden IMP haben schlechtere elektrische und mechanische Eigenschaften als die reinen Metalle. Daraus resultiert ein höherer Verbindungswiderstand. Die erzeugte Verlustleistung sowie die Temperatur der Verbindung steigen an. Dies kann zum Ausfall der Verbindung führen. In der Elektroenergietechnik werden aufgrund ihrer guten elektrischen Leitfähigkeit häufig die Werkstoffe Aluminium und Kupfer sowie das Beschichtungsmetall Silber bei Temperaturen von üblicherweise 90 °C bis 200 °C eingesetzt. Speziell bei Aluminium-Kupfer-Verbindungen, die nicht langzeitstabil sind, wird als maßgebliche Ausfallursache das Bilden von IMP gesehen. Die IMP des Systems Al-Cu wurden in der Vergangenheit bereits vielfach untersucht. Das Übertragen der Ergebnisse auf die Problematik stromtragender Verbindungen der Elektroenergietechnik ist jedoch nicht ohne Weiteres möglich. Der relevante niedrige Temperaturbereich zwischen 90 °C und 200 °C spielt bei vielen Untersuchungen nur eine untergeordnete Rolle. Zusätzlich können die Eigenschaften der IMP bei unterschiedlichen Herstellungsverfahren voneinander abweichen. Zum System Al-Ag ist in der Literatur nur wenig bekannt. Deshalb wurden für diese Arbeit phasenreine IMP der Systeme Al-Cu und Al-Ag mit unterschiedlichen Herstellungsverfahren bei möglichst identischen Randbedingungen hergestellt. Diese wurden mit einer speziell für diese Proben entwickelten Messeinrichtung elektrisch charakterisiert und der ermittelte spezifische elektrische Widerstand der IMP und ihr Temperaturbeiwert mit Werten aus der Literatur verglichen. An verschiedenen Schraubenverbindungen mit Stromschienen aus Aluminium und Kupfer wurden Langzeitversuche von bis zu 3 Jahren durchgeführt. Der Verbindungswiderstand wurde abhängig von der Zeit ermittelt. An ausgewählten Verbindungen wurde zusätzlich in zwei identischen Versuchen der Einfluss der Belastung mit Dauer- und Wechsellast auf das Langzeitverhalten untersucht. Mithilfe der an den IMP ermittelten elektrischen Eigenschaf-ten wurde deren Einfluss auf den Verbindungswiderstand berechnet. Die Ergebnisse dieser Modellrechnung wurden mit den Ergebnissen aus den Langzeitversuchen verglichen. Ausgewählte Verbindungen wurden dazu mikroskopisch untersucht. Es wurde festgestellt, dass die IMP nicht ausschließlich das Langzeitverhalten stromtragender Verbindungen bestimmen. Es muss mindestens ein weiterer Alterungsmechanismus einen signifikanten Einfluss haben. Die Untersuchungen deuten darauf hin, dass dabei Sauerstoff eine zentrale Rolle spielen könnte. / In electrical power supply networks a huge number of electrical joints are used to connect transmission lines, conductors, switchgears and other components. During operation these joints are aging due to different aging mechanisms. Depending on the type of the joint several aging mechanisms can take place at the same time. For stationary joints with contact partners made of different materials, the formation of intermetallic compounds (IMC) may be an issue. These IMC have worse electrical and mechanical properties compared to the pure metals. Therefore, the presence of IMC in the contact area results in a higher joint re-sistance and the temperature and the thermal power losses increase. Typical temperatures for high current joints are between 90 °C and 200 °C. Due to their good electrical conductivity aluminum and copper are often used as conductor materials and silver as a coating material. Especially bimetal joints made of aluminum and copper are not long term stable. The formation of Al-Cu IMC is held responsible as a cause of failure. The IMC of the System Al-Cu have already been studied by several authors. However, it is difficult to apply the results directly to electrical joints in power supply networks. In many studies the low temperature range between 90 °C and 200 °C is not regarded. In addition, the properties of the IMC may vary due to different preparation processes. There is only little information about the system Al-Ag in the literature. For this work, phase pure IMC of the systems Al-Cu and Al-Ag were prepared by different preparation processes using similar process parameters. These IMC samples were electrically characterized with a specially developed measuring device. The specific electric resistivity and the temperature coefficient of resistance were determined and compared to values taken from the literature. Various combinations of bus bar joints made of aluminum and copper were investigated in long term tests for up to three years. The joint resistance was determined as a function of time. In addition, for selected joints two identic setups were operated with continuous load and alternating load. The long term behavior was investigated with regard to the load ap-plied. Using the results of the electrical characterization of the IMC their influence on the joint resistance was calculated theoretically. The results of the calculation were compared to the results determined in the long term tests. Selected joints were examined microscopi-cally after termination of the long term tests. It was found, that the long term behavior of bimetal electrical joints with the combination Al-Cu and Al-Ag cannot be exclusively described by the growth of IMC. At least there is one further aging mechanism involved. The studies suggest, that oxygen may have a significant influence.

Diese Arbeit widmet sich der Untersuchung der dynamischen und strukturellen Eigenschaften sowie des Phasenverhaltens konzentrierter flüssiger Elektrolyte und ihrer Anwendung in Energiespeichern mittels Methoden der statistischen Mechanik und mithilfe atomistischer Molekulardynamik (MD) Simulationen. Zuerst untersuchen wir die Struktur-Eigenschafts-Beziehungen in konzentrierten Elektrolytlösungen wie sie in Lithium-Schwefel (Li/S), durch wir ein MD Simulationsmodell repräsentativer state-of-the-art Elektrolyt-Systeme für Li/S-Batterien bestehend aus Polysulfiden, lithium bis(trifluoromethanesulfonyl)imide (LiTFSI) und LiNO 3 Elektrolyten mit jeweils unterschiedlichen Kettenlängen gemischt in organischen Lösungsmitteln aus 1,2-dimethoxyethane and 1,3-dioxolane erstellen. Als Zweites befassen wir uns mit der Phasenseparation, die auftritt, wenn sich die physikalisch-chemischen Eigenschaften flüssiger Gemische voneinander unterscheiden. Diese Systeme bestehen üblicherweise aus einem konzentrierten anorganischen Salz und einer ionischen Flüssigkeit. In dieser Arbeit untersuchen wir eine Vielfalt von hochkonzentrierten wässrigen Elektrolytlösungen, die aus unterschiedlichen Zusammensetzungen von LiCl und LiTFSI bestehen. Daraufhin beantworten wir die Frage, wie unterschiedlich die Komponenten in der wässrigen Lösung gemischt sein sollten, damit eine solche flüssig-flüssig-Phasentrennung stattfinden kann. Als letztes untersuchen wir die Ladungsabschirmung, die ein grundlegendes Phänomen ist, das die Struktur von Elektrolyten im Bulk und an Grenzflächen bestimmt. Wir haben in dieser Arbeit die Abschirmlängen für verschiedene Elektrolyte von niedrigen bis zu hohen Konzentrationen untersucht. / Electrolytes can be found in numerous applications in daily life as well as in scientific research. The increases in demand for energy-storage systems, such as fuel cells, supercapacitors and batteries in which liquid electrolyte properties are critical for optimal function, draw critical attention to the physical and chemical properties of electrolytes. Those energy-storage devices contain intermediate or highly concentrated electrolytes where established theories, like the Debye-Hückel (DH) theory, are not applicable. Despite the efforts to describe the physical properties of intermediate or highly concentrated electrolytes, theoretical atomistic-level studies are still lacking. This thesis is devoted to critically investigate the transport/structural properties and a phase behavior of concentrated liquid electrolytes and their application in energy-storage devices, using statistical mechanics and atomistic molecular dynamics (MD) simulations. Firstly, we investigate the structure-property relationship in concentrated electrolyte solutions in next-generation lithium-sulfur (Li/S) batteries. Secondly, phase separation may exist if the physio-chemical properties of liquid mixtures are very different. Recently, the coexistence phase of two aqueous solutions of different salts at high concentrations was found, called aqueous biphasic systems. We explore a wide range of compositions at room temperature for highly concentrated aqueous electrolytes solutions that consist of LiCl and LiTFSI. Lastly, charge screening is a fundamental phenomenon that governs the structure of liquid electrolytes in the bulk and at interfaces. From the DH theory, the screening length is expected to be extremely small in highly concentrated electrolytes. Yet, recent experiments show unexpectedly high screening lengths in those. This intriguing phenomenon has prompted a new set of theoretical works. We investigate the screening lengths for various electrolytes from low to high concentrations.