Spatial sense is an important ability in mathematics. Formula application is very different from spatial concept acquisition. But it is often observed that in schools students learn spatial concepts by memorizing instead of understanding. In the past academic year we had tried out and developed a series of learning activities based on van Hiele’s model for guiding learners to explore the cube and its cut sections. The ideas in origami, and mathematical modelling by manipulative as well as mathematical software are integrated into our study. This paper gives a brief account on our works. We start by presenting a sequence of math-rich learning tasks, followed by some related folding ideas and mathematical background analysis. Finally we round up our paper with a concise discussion on some major elements of our design based on the van Hiele learning phases.

The concept of topology in condensed matter physics has led to the discovery of rich and exotic physics in recent years. Especially when strong correlations are included, phenomenons such as fractionalization and anyonic particle statistics can arise. In this thesis, we study several systems hosting topological phases of interacting fermions. In the first part, we consider one-dimensional systems of parafermions, which are generalizations of Majorana fermions, in the presence of a Z_N charge symmetry. We classify the symmetry-protected topological (SPT) phases that can occur in these systems using the projective representations of the symmetries and find a finite number of distinct phases depending on the prime factorization of N. The different phases exhibit characteristic degeneracies in their entanglement spectrum (ES). Apart from these SPT phases, we report the occurrence of parafermion condensate phases for certain values of N. When including an additional Z_N symmetry, we find a non-Abelian group structure under the addition of phases. In the second part of the thesis, we focus on two-dimensional lattice models of spinless fermions. First, we demonstrate the detection of a fractional Chern insulator (FCI) phase in the Haldane honeycomb model on an infinite cylinder by means of the density-matrix renormalization group (DMRG). We report the calculation of several quantities characterizing the topological order of the state, i.e., (i)~the Hall conductivity, (ii)~the spectral flow and level counting in the ES, (iii)~the topological entanglement entropy, and (iv)~the charge and topological spin of the quasiparticles. Since we have access to sufficiently large system sizes without band projection with DMRG, we are in addition able to investigate the transition from a metal to the FCI at small interactions which we find to be of first order. In a further study, we consider a time-reversal symmetric model on the honeycomb lattice where a Chern insulator (CI) induced by next-nearest neighbor interactions has been predicted by mean field theory. However, various subsequent studies challenged this picture and it was still unclear whether the CI would survive quantum fluctuations. We therefore map out the phase diagram of the model as a function of the interactions on an infinite cylinder with DMRG and find evidence for the absence of the CI phase. However, we report the detection of two novel charge-ordered phases and corroborate the existence of the remaining phases that had been predicted in mean field theory. Furthermore, we characterize the transitions between the various phases by studying the behavior of correlation length and entanglement entropy at the phase boundaries. Finally, we develop an improvement to the DMRG algorithm for fermionic lattice models on cylinders. By using a real space representation in the direction along the cylinder and a real space representation in the perpendicular direction, we are able to use the momentum around the cylinder as conserved quantity to reduce computational costs. We benchmark the method by studying the interacting Hofstadter model and report a considerable speedup in computation time and a severely reduced memory usage.

Cyanobakterien bilden zahlreiche bioaktive Substanzen mit zum Teil humantoxischer Relevanz. Nicht selten spielen dabei zyklische Peptide, zu denen unter anderem die Microcystine (MCYST) gehören, eine Schlüsselrolle. MCYST werden u.a. von Microcystis KÜTZING EX LEMMERMANN 1907 gebildet. Erkenntnisse zur ökophysiologischen Funktion der MCYST, die zweifelsfrei bei den Produzenten selbst zu suchen ist, liegen bisher kaum vor. Mit Hilfe von Freilanduntersuchungen sollten im Rahmen der vorliegenden Arbeit Kenntnisse zu einer möglichen ökologischen Funktion der MCYST erweitert und vertieft werden. Grundlage stellte dabei die Phänologie von Microcystis als einer der bedeutendsten limnischen MCYST-Produzenten dar. Microcystis zeigt im Freiland einen charakteristischen annuellen Lebenszyklus mit benthisch-pelagischer Kopplung. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, die phänologischen Phasen des Lebenszyklus von Microcystis im Freiland zu differenzieren sowie die Dynamik der MCYST während dieser Phasen kompartimentübergreifend gesamtheitlich zu erfassen. Über eine MCYST-Massenbilanzierung sollen anschließend die dem annuellen Zyklus zugrundeliegenden Teilprozesse quantifiziert und zusammengeführt werden. Vordergründiges Anliegen war es, Phasen einzugrenzen, bei denen MCYST möglicherweise eine ökophysiologische Funktion haben könnte. Der annuelle Lebenszyklus von Microcystis wurde anhand von Biomasseänderungen am Sediment und im Pelagial der TS Quitzdorf in die phänologischen Phasen Überwinterung, Reinvasion, pelagisches Wachstum und Sedimentation unterteilt: Intakte, im Herbst aus dem Freiwasser aussedimentierte, Microcystis-Kolonien überwintern am Sediment und steigen im Frühjahr und Frühsommer zurück ins Freiwasser auf. Dort erfolgt der Wachstumsprozess, dem sich im darauffolgenden Herbst erneut ein Zusammenbruch und die Sedimentation der Freiwassergemeinschaft anschließt. Die benthisch-pelagische Kopplung wirkt dabei als interannuelles Bindeglied. Zwischen dem annuellen Lebenszyklus von Microcystis und der MCYST-Dynamik wurde eine enge Bindung nachgewiesen: Änderungen der absoluten MCYST-Konzentrationen während der Übergangsphasen Aufstieg (Frühjahr) und Sedimentation (Herbst) zeigen, dass MCYST mit den aufsteigenden bzw. aussedimentierenden Microcystis-Kolonien aus dem bzw. in das Sediment ‚transportiert’ werden. Ausschließlich während der pelagischen Phase, die sich dem Reinvasionsprozess anschließt, kommt es in Abhängigkeit vom Wachstum der Produzenten und deren Sukzession zur Neubildung von MCYST. Während den Wintermonaten wurden MCYST am Sediment intrazellulär ‚konserviert’. Der Verlauf der pelagischen MCYST-Konzentration wurde mit Hilfe eines Wachstumsmodells nachgebildet. In dieses Modell wurde die genetische Variabilität der MCYST-Produzenten sowie eine mögliche physiologische Steuerung der MCYST-Synthese über die Verfügbarkeit des anorganischen Kohlenstoffs integriert. Der prinzipielle Verlauf zeigte dabei weitestgehend Koinzidenz zwischen den real gemessenen und den simulierten MCYST-Konzentrationswerten. Abweichungen zwischen beiden konnten mit Hilfe des gesamtheitlich kompartimentübergreifenden MCYST-Bilanzierungsansatzes – in erster Linie über benthisch-pelagische Kopplungsprozesse – plausibel erklärt werden. Der Habitatwechsel ist für Microcystis prinzipiell mit Verlusten (Seneszenz/Lyse oder möglicherweise Apoptose) verbunden, sowohl für MCYST-Produzenten und Nichtproduzenten. Die auffallende Stabilität der benthischen MCYST-Zellquote während der Überwinterung gibt Grund zur Annahme, dass eine Funktion von MCYST am/im Sediment eher unwahrscheinlich ist. Da MCYST über derart lange Zeiträume am Sediment intrazellulär ‚konserviert’ werden, ist eine Bedeutung der MCYST während der Reinvasionsphase und in der frühen pelagischen Phase nicht auszuschließen. Im Speziellen wurde eine mögliche ökologische Funktion von MCYST in Zusammenhang mit der Variation der Koloniegröße bzw. dem epiphytischen Bewuchs von Microcystis-Kolonien mit Pseudanabaena mucicola geprüft: Aus dem Zusammenhang zwischen extra-/intrazellulärer MCYST-Konzentration und der Microcystis-Koloniegrößenverteilung waren keine konsistenten Schlussfolgerungen abzuleiten, welche auf eine Steuerung der Koloniebildung durch MCYST deuten. Vor dem Hintergrund, dass MCYST keinen nachweislich allelopathischen Effekt auf den Epibionten Pseudanabaena mucicola ausüben, wurde postuliert, dass zwischen dem beobachteten epiphytischen Besiedlungs-/Verteilungsmuster und der MCYST-Produktion ein indirekter Zusammenhang besteht, welcher die zeitweise Einnischung von Pseudanabaena mucicola auf Microcystis-Kolonien ermöglicht. Die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchung lassen weder unmittelbar noch mittelbar eine Variabilität der ökophysiologischen Bedeutung von MCYST, die im Zusammenhang mit der raum-zeitlichen Verteilung potentieller Produzenten steht, erkennen. Eine divergierende Funktion der MCYST auf intra- bzw. extrazellulärer Ebene kann nicht zwingend ausgeschlossen werden. Die Mehrzahl der aus der MCYST-Phänologie und MCYST-Bilanzierung abzuleitenden Schlussfolgerungen deutet allerdings eher auf eine Funktion auf (intra-)zellulärer Ebene hin, wie etwa die Effizienzsteigerung des Kohlenstoffmetabolismus (d.h. der intrazellulä-ren Akkumulation anorganischen Kohlenstoffs) während der pelagischen (Wachstums-)Phase der Produzenten.

Beim Flammspritzen von Mischungen im System Al2O3-TiO2-ZrO2 treten vielfältige Effekte auf. Es kommt z.B. zur Ausbildung eines amorphen Anteils, der in Form von amorphen Sublamellen, dem primären amorphen Anteil, und in dendritisch geprägten Bereichen, dem sekundären amorphen Anteil im Gefüge vorliegt. Dieser beeinflusst die mechanischen Eigenschaften deutlich. Bei einer Temperaturbehandlung entstehende Ausscheidungen von ZrO2 oder verschiedenen Zirkoniumtitanaten beeinflussen die mechanischen Eigenschaften ebenfalls signifikant.

The subject of the present thesis are some aspects of impurities affecting mesoscopic systems with regard to their topological properties and related effects like Majorana fermions and quantized conductance. A focus is on two-dimensional systems including both topological insulators and superconductors. First, the question of whether individual nonmagnetic impurities can induce zero-energy states in time-reversal invariant superconductors from Altland-Zirnbauer (AZ) symmetry class DIII is addressed, and a class of symmetries which guarantee the existence of such states for a specific value of the impurity strength is defined. These general results are applied to the time-reversal invariant p-wave phase of the doped Kitaev-Heisenberg model, where it is also demonstrated how a lattice of impurities can drive a topologically trivial system into the nontrivial phase. Second, the result about the existence of zero-energy impurity states is generalized to all AZ symmetry classes. This is achieved by considering, for general Hamiltonians H from the respective symmetry classes, the “generalized roots of det H”, which subsequently are used to further explore the opportunities that lattices of nonmagnetic impurities provide for the realization of topologically nontrivial phases. The 1d Kitaev chain model, the 2d px + ipy superconductor, and the 2d Chern insulator are considered to show that impurity lattices generically enable topological phase transitions and, in the case of the 2d models, even provide access to a number of phases with large Chern numbers. Third, elastic backscattering in helical edge modes caused by a magnetic impurity with spin S and random Rashba spin-orbit coupling is investigated. In a finite bias steady state, the impurity induced resistance is found to slightly increase with decreasing temperature for S > 1/2. Since the underlying backscattering mechanism is elastic, interference between different scatterers can explain reproducible conductance fluctuations. Thus, the model is in agreement with central experimental results on edge transport in 2d topological insulators.

Beim Flammspritzen von Mischungen im System Al2O3-TiO2-ZrO2 treten vielfältige Effekte auf. Es kommt z.B. zur Ausbildung eines amorphen Anteils, der in Form von amorphen Sublamellen, dem primären amorphen Anteil, und in dendritisch geprägten Bereichen, dem sekundären amorphen Anteil im Gefüge vorliegt. Dieser beeinflusst die mechanischen Eigenschaften deutlich. Bei einer Temperaturbehandlung entstehende Ausscheidungen von ZrO2 oder verschiedenen Zirkoniumtitanaten beeinflussen die mechanischen Eigenschaften ebenfalls signifikant.

Cyanobakterien bilden zahlreiche bioaktive Substanzen mit zum Teil humantoxischer Relevanz. Nicht selten spielen dabei zyklische Peptide, zu denen unter anderem die Microcystine (MCYST) gehören, eine Schlüsselrolle. MCYST werden u.a. von Microcystis KÜTZING EX LEMMERMANN 1907 gebildet. Erkenntnisse zur ökophysiologischen Funktion der MCYST, die zweifelsfrei bei den Produzenten selbst zu suchen ist, liegen bisher kaum vor. Mit Hilfe von Freilanduntersuchungen sollten im Rahmen der vorliegenden Arbeit Kenntnisse zu einer möglichen ökologischen Funktion der MCYST erweitert und vertieft werden. Grundlage stellte dabei die Phänologie von Microcystis als einer der bedeutendsten limnischen MCYST-Produzenten dar. Microcystis zeigt im Freiland einen charakteristischen annuellen Lebenszyklus mit benthisch-pelagischer Kopplung. Ziel der vorliegenden Arbeit war es, die phänologischen Phasen des Lebenszyklus von Microcystis im Freiland zu differenzieren sowie die Dynamik der MCYST während dieser Phasen kompartimentübergreifend gesamtheitlich zu erfassen. Über eine MCYST-Massenbilanzierung sollen anschließend die dem annuellen Zyklus zugrundeliegenden Teilprozesse quantifiziert und zusammengeführt werden. Vordergründiges Anliegen war es, Phasen einzugrenzen, bei denen MCYST möglicherweise eine ökophysiologische Funktion haben könnte. Der annuelle Lebenszyklus von Microcystis wurde anhand von Biomasseänderungen am Sediment und im Pelagial der TS Quitzdorf in die phänologischen Phasen Überwinterung, Reinvasion, pelagisches Wachstum und Sedimentation unterteilt: Intakte, im Herbst aus dem Freiwasser aussedimentierte, Microcystis-Kolonien überwintern am Sediment und steigen im Frühjahr und Frühsommer zurück ins Freiwasser auf. Dort erfolgt der Wachstumsprozess, dem sich im darauffolgenden Herbst erneut ein Zusammenbruch und die Sedimentation der Freiwassergemeinschaft anschließt. Die benthisch-pelagische Kopplung wirkt dabei als interannuelles Bindeglied. Zwischen dem annuellen Lebenszyklus von Microcystis und der MCYST-Dynamik wurde eine enge Bindung nachgewiesen: Änderungen der absoluten MCYST-Konzentrationen während der Übergangsphasen Aufstieg (Frühjahr) und Sedimentation (Herbst) zeigen, dass MCYST mit den aufsteigenden bzw. aussedimentierenden Microcystis-Kolonien aus dem bzw. in das Sediment ‚transportiert’ werden. Ausschließlich während der pelagischen Phase, die sich dem Reinvasionsprozess anschließt, kommt es in Abhängigkeit vom Wachstum der Produzenten und deren Sukzession zur Neubildung von MCYST. Während den Wintermonaten wurden MCYST am Sediment intrazellulär ‚konserviert’. Der Verlauf der pelagischen MCYST-Konzentration wurde mit Hilfe eines Wachstumsmodells nachgebildet. In dieses Modell wurde die genetische Variabilität der MCYST-Produzenten sowie eine mögliche physiologische Steuerung der MCYST-Synthese über die Verfügbarkeit des anorganischen Kohlenstoffs integriert. Der prinzipielle Verlauf zeigte dabei weitestgehend Koinzidenz zwischen den real gemessenen und den simulierten MCYST-Konzentrationswerten. Abweichungen zwischen beiden konnten mit Hilfe des gesamtheitlich kompartimentübergreifenden MCYST-Bilanzierungsansatzes – in erster Linie über benthisch-pelagische Kopplungsprozesse – plausibel erklärt werden. Der Habitatwechsel ist für Microcystis prinzipiell mit Verlusten (Seneszenz/Lyse oder möglicherweise Apoptose) verbunden, sowohl für MCYST-Produzenten und Nichtproduzenten. Die auffallende Stabilität der benthischen MCYST-Zellquote während der Überwinterung gibt Grund zur Annahme, dass eine Funktion von MCYST am/im Sediment eher unwahrscheinlich ist. Da MCYST über derart lange Zeiträume am Sediment intrazellulär ‚konserviert’ werden, ist eine Bedeutung der MCYST während der Reinvasionsphase und in der frühen pelagischen Phase nicht auszuschließen. Im Speziellen wurde eine mögliche ökologische Funktion von MCYST in Zusammenhang mit der Variation der Koloniegröße bzw. dem epiphytischen Bewuchs von Microcystis-Kolonien mit Pseudanabaena mucicola geprüft: Aus dem Zusammenhang zwischen extra-/intrazellulärer MCYST-Konzentration und der Microcystis-Koloniegrößenverteilung waren keine konsistenten Schlussfolgerungen abzuleiten, welche auf eine Steuerung der Koloniebildung durch MCYST deuten. Vor dem Hintergrund, dass MCYST keinen nachweislich allelopathischen Effekt auf den Epibionten Pseudanabaena mucicola ausüben, wurde postuliert, dass zwischen dem beobachteten epiphytischen Besiedlungs-/Verteilungsmuster und der MCYST-Produktion ein indirekter Zusammenhang besteht, welcher die zeitweise Einnischung von Pseudanabaena mucicola auf Microcystis-Kolonien ermöglicht. Die Ergebnisse der vorliegenden Untersuchung lassen weder unmittelbar noch mittelbar eine Variabilität der ökophysiologischen Bedeutung von MCYST, die im Zusammenhang mit der raum-zeitlichen Verteilung potentieller Produzenten steht, erkennen. Eine divergierende Funktion der MCYST auf intra- bzw. extrazellulärer Ebene kann nicht zwingend ausgeschlossen werden. Die Mehrzahl der aus der MCYST-Phänologie und MCYST-Bilanzierung abzuleitenden Schlussfolgerungen deutet allerdings eher auf eine Funktion auf (intra-)zellulärer Ebene hin, wie etwa die Effizienzsteigerung des Kohlenstoffmetabolismus (d.h. der intrazellulä-ren Akkumulation anorganischen Kohlenstoffs) während der pelagischen (Wachstums-)Phase der Produzenten.

Motivated by the recent experimental progress in the search for Majorana fermions, we identify signatures of topological superconductivity and propose realistic experiments to observe these signatures. In the first part of this thesis, we study charge transport through a topological superconductor with a pair of Majorana end states, coupled to leads via quantum dots with resonant levels. The nonlocality of the Majorana bound states opens the possibility of Cooper pair splitting with nonlocal shot noise. In the space of quantum dot energy levels, we find a characteristic four-peaked cloverlike pattern for the strength of noise due to Cooper pair splitting, distinct from the single ellipsoidal peak found in the absence of Majorana end states. Semiconductor-superconductor hybrid systems are promising candidates for the realiza- tion Majorana fermions and topological order in solid state devices. In the second part, we show that the topological order is mirrored in the excitation spectra and can be observed in nonlinear Coulomb blockade transport through a ring-shaped nanowire. Especially, the ex- citation spectrum is almost independent of magnetic flux in the topologically trivial phase but acquires a characteristic h/e magnetic flux periodicity in the nontrivial phase. The transition between the trivial and nontrivial phase is reflected in the closing and reopening of an excitation gap. In the third part, we investigate characteristic features in the spin response of doped three-dimensional topological insulators with odd-parity unequal-spin superconducting pairing, which are predicted to have gapless Majorana surface modes. These Majorana modes contribute to the spin response, giving rise to a characteristic temperature behavior of the Knight shift and the spin-lattice relaxation time in magnetic resonance experiments.

Im Netz der Elektroenergieversorgung werden einzelne Netzkomponenten und Betriebsmittel durch Verbindungen elektrisch zusammengeschaltet. Dabei werden häufig Schraubenverbindungen mit Stromschienen eingesetzt. Diese müssen über mehrere Jahrzehnte zuverlässig hohe Ströme tragen können. Abhängig von der sich einstellenden Temperatur an den Verbindungen altern diese mit der Zeit. Die Alterung wird je nach Verbindungssystem von verschiedenen Mechanismen beeinflusst, die alle parallel ablaufen. Bei ruhenden, stationären elektrotechnischen Verbindungen, deren Kontaktpartner aus verschiedenen Materialien bestehen, können abhängig von der Paarung intermetallische Phasen (IMP) entstehen. Die sich bildenden IMP haben schlechtere elektrische und mechanische Eigenschaften als die reinen Metalle. Daraus resultiert ein höherer Verbindungswiderstand. Die erzeugte Verlustleistung sowie die Temperatur der Verbindung steigen an. Dies kann zum Ausfall der Verbindung führen. In der Elektroenergietechnik werden aufgrund ihrer guten elektrischen Leitfähigkeit häufig die Werkstoffe Aluminium und Kupfer sowie das Beschichtungsmetall Silber bei Temperaturen von üblicherweise 90 °C bis 200 °C eingesetzt. Speziell bei Aluminium-Kupfer-Verbindungen, die nicht langzeitstabil sind, wird als maßgebliche Ausfallursache das Bilden von IMP gesehen. Die IMP des Systems Al-Cu wurden in der Vergangenheit bereits vielfach untersucht. Das Übertragen der Ergebnisse auf die Problematik stromtragender Verbindungen der Elektroenergietechnik ist jedoch nicht ohne Weiteres möglich. Der relevante niedrige Temperaturbereich zwischen 90 °C und 200 °C spielt bei vielen Untersuchungen nur eine untergeordnete Rolle. Zusätzlich können die Eigenschaften der IMP bei unterschiedlichen Herstellungsverfahren voneinander abweichen. Zum System Al-Ag ist in der Literatur nur wenig bekannt. Deshalb wurden für diese Arbeit phasenreine IMP der Systeme Al-Cu und Al-Ag mit unterschiedlichen Herstellungsverfahren bei möglichst identischen Randbedingungen hergestellt. Diese wurden mit einer speziell für diese Proben entwickelten Messeinrichtung elektrisch charakterisiert und der ermittelte spezifische elektrische Widerstand der IMP und ihr Temperaturbeiwert mit Werten aus der Literatur verglichen. An verschiedenen Schraubenverbindungen mit Stromschienen aus Aluminium und Kupfer wurden Langzeitversuche von bis zu 3 Jahren durchgeführt. Der Verbindungswiderstand wurde abhängig von der Zeit ermittelt. An ausgewählten Verbindungen wurde zusätzlich in zwei identischen Versuchen der Einfluss der Belastung mit Dauer- und Wechsellast auf das Langzeitverhalten untersucht. Mithilfe der an den IMP ermittelten elektrischen Eigenschaf-ten wurde deren Einfluss auf den Verbindungswiderstand berechnet. Die Ergebnisse dieser Modellrechnung wurden mit den Ergebnissen aus den Langzeitversuchen verglichen. Ausgewählte Verbindungen wurden dazu mikroskopisch untersucht. Es wurde festgestellt, dass die IMP nicht ausschließlich das Langzeitverhalten stromtragender Verbindungen bestimmen. Es muss mindestens ein weiterer Alterungsmechanismus einen signifikanten Einfluss haben. Die Untersuchungen deuten darauf hin, dass dabei Sauerstoff eine zentrale Rolle spielen könnte. / In electrical power supply networks a huge number of electrical joints are used to connect transmission lines, conductors, switchgears and other components. During operation these joints are aging due to different aging mechanisms. Depending on the type of the joint several aging mechanisms can take place at the same time. For stationary joints with contact partners made of different materials, the formation of intermetallic compounds (IMC) may be an issue. These IMC have worse electrical and mechanical properties compared to the pure metals. Therefore, the presence of IMC in the contact area results in a higher joint re-sistance and the temperature and the thermal power losses increase. Typical temperatures for high current joints are between 90 °C and 200 °C. Due to their good electrical conductivity aluminum and copper are often used as conductor materials and silver as a coating material. Especially bimetal joints made of aluminum and copper are not long term stable. The formation of Al-Cu IMC is held responsible as a cause of failure. The IMC of the System Al-Cu have already been studied by several authors. However, it is difficult to apply the results directly to electrical joints in power supply networks. In many studies the low temperature range between 90 °C and 200 °C is not regarded. In addition, the properties of the IMC may vary due to different preparation processes. There is only little information about the system Al-Ag in the literature. For this work, phase pure IMC of the systems Al-Cu and Al-Ag were prepared by different preparation processes using similar process parameters. These IMC samples were electrically characterized with a specially developed measuring device. The specific electric resistivity and the temperature coefficient of resistance were determined and compared to values taken from the literature. Various combinations of bus bar joints made of aluminum and copper were investigated in long term tests for up to three years. The joint resistance was determined as a function of time. In addition, for selected joints two identic setups were operated with continuous load and alternating load. The long term behavior was investigated with regard to the load ap-plied. Using the results of the electrical characterization of the IMC their influence on the joint resistance was calculated theoretically. The results of the calculation were compared to the results determined in the long term tests. Selected joints were examined microscopi-cally after termination of the long term tests. It was found, that the long term behavior of bimetal electrical joints with the combination Al-Cu and Al-Ag cannot be exclusively described by the growth of IMC. At least there is one further aging mechanism involved. The studies suggest, that oxygen may have a significant influence.

Since Galileo Galilei invented the first thermometer, researchers have tried to understand the complex dynamics of ocean and atmosphere by means of scientific methods. They observe nature and formulate theories about the climate system. Since some decades powerful computers are capable to simulate the past and future evolution of climate.<br><br> Time series analysis tries to link the observed data to the computer models: Using statistical methods, one estimates characteristic properties of the underlying climatological processes that in turn can enter the models. The quality of an estimation is evaluated by means of error bars and significance testing. On the one hand, such a test should be capable to detect interesting features, i.e. be sensitive. On the other hand, it should be robust and sort out false positive results, i.e. be specific. <br><br> This thesis mainly aims to contribute to methodological questions of time series analysis with a focus on sensitivity and specificity and to apply the investigated methods to recent climatological problems. <br><br> First, the inference of long-range correlations by means of Detrended Fluctuation Analysis (DFA) is studied. It is argued that power-law scaling of the fluctuation function and thus long-memory may not be assumed a priori but have to be established. This requires to investigate the local slopes of the fluctuation function. The variability characteristic for stochastic processes is accounted for by calculating empirical confidence regions. The comparison of a long-memory with a short-memory model shows that the inference of long-range correlations from a finite amount of data by means of DFA is not specific. When aiming to infer short memory by means of DFA, a local slope larger than $alpha=0.5$ for large scales does not necessarily imply long-memory. Also, a finite scaling of the autocorrelation function is shifted to larger scales in the fluctuation function. It turns out that long-range correlations cannot be concluded unambiguously from the DFA results for the Prague temperature data set. <br><br> In the second part of the thesis, an equivalence class of nonstationary Gaussian stochastic processes is defined in the wavelet domain. These processes are characterized by means of wavelet multipliers and exhibit well defined time dependent spectral properties; they allow one to generate realizations of any nonstationary Gaussian process. The dependency of the realizations on the wavelets used for the generation is studied, bias and variance of the wavelet sample spectrum are calculated. To overcome the difficulties of multiple testing, an areawise significance test is developed and compared to the conventional pointwise test in terms of sensitivity and specificity. Applications to Climatological and Hydrological questions are presented. The thesis at hand mainly aims to contribute to methodological questions of time series analysis and to apply the investigated methods to recent climatological problems. <br><br> In the last part, the coupling between El Nino/Southern Oscillation (ENSO) and the Indian Monsoon on inter-annual time scales is studied by means of Hilbert transformation and a curvature defined phase. This method allows one to investigate the relation of two oscillating systems with respect to their phases, independently of their amplitudes. The performance of the technique is evaluated using a toy model. From the data, distinct epochs are identified, especially two intervals of phase coherence, 1886-1908 and 1964-1980, confirming earlier findings from a new point of view. A significance test of high specificity corroborates these results. Also so far unknown periods of coupling invisible to linear methods are detected. These findings suggest that the decreasing correlation during the last decades might be partly inherent to the ENSO/Monsoon system. Finally, a possible interpretation of how volcanic radiative forcing could cause the coupling is outlined. / Seit der Erfindung des Thermometers durch Galileo Galilei versuchen Forscher mit naturwissenschaftlichen Methoden die komplexen Zusammenhänge in der Atmosphäre und den Ozeanen zu entschlüsseln. Sie beobachten die Natur und stellen Theorien über das Klimasystem auf. Seit wenigen Jahrzehnten werden sie dabei von immer leistungsfähigeren Computern unterstützt, die das Klima der Erdgeschichte und der nahen Zukunft simulieren. <br><br> Die Verbindung aus den Beobachtungen und den Modellen versucht die Zeitreihen­analyse herzustellen: Aus den Daten werden mit statistischen Methoden charak­teristische Eigenschaften der zugrundeliegenden klimatologischen Prozesse geschätzt, die dann in die Modelle einfliessen können. Die Bewertung solch einer Schätzung, die stets Messfehlern und Vereinfachungen des Modells unterworfen ist, erfolgt statistisch entweder mittels Konfidenzintervallen oder Signifikanztests. Solche Tests sollen auf der einen Seite charakteristische Eigenschaften in den Daten erkennen können, d.h. sie sollen sensitiv sein. Auf der anderen Seite sollen sie jedoch auch keine Eigenschaften vortäuschen, d.h. sie sollen spezifisch sein. Für die vertrauenswürdige Untermauerung einer Hypothese ist also ein spezifischer Test erforderlich. <br><br> Die vorliegende Arbeit untersucht verschiedene Methoden der Zeitreihenanalyse, erweitert sie gegebenenfalls und wendet sie auf typische klimatologische Frage­stellungen an. Besonderes Augenmerk wird dabei auf die Spezifizität der jeweiligen Methode gelegt; die Grenzen möglicher Folgerungen mittels Datenanalyse werden diskutiert.<br><br> Im ersten Teil der Arbeit wird studiert, wie und ob sich mithilfe der sogenannten trendbereinigenden Fluktuationsanalyse aus Temperaturzeitreihen ein sogenanntes langes Gedächtnis der zugrundeliegenden Prozesse herleiten lässt. Solch ein Gedächtnis bedeutet, dass der Prozess seine Vergangenheit nie vergisst, mit fundamentalen Auswirkungen auf die gesamte statistische Beurteilung des Klimasystems. Diese Arbeit konnte jedoch zeigen, dass die Analysemethode vollkommen unspezifisch ist und die Hypothese “Langes Gedächtnis” gar nicht abgelehnt werden kann. <br><br> Im zweiten Teil werden zunächst Mängel einer sehr populären Analysemethode, der sogenannten kontinuierlichen Waveletspetralanalyse diskutiert. Diese Methode schätzt die Variabilität eines Prozesses auf verschiedenen Schwingungsperioden zu bestimm­ten Zeiten. Ein wichtiger Nachteil der bisherigen Methodik sind auch hier unspezi­fische Signifikanztests. Ausgehend von der Diskussion wird eine Theorie der Wavelet­spektralanalyse entwickelt, die ein breites Feld an neuen Anwendungen öffnet. Darauf basierend werden spezifische Signifikanztests konstruiert.<br><br> Im letzten Teil der Arbeit wird der Einfluss des El Niño/Southern Oscillation Phäno­mens auf den Indischen Sommermonsun analysiert. Es wird untersucht, ob und wann die Oszillationen beider Phänomene synchron ablaufen. Dazu wird eine etablierte Methode für die speziellen Bedürfnisse der Analyse von typischerweise sehr unregel­mäßigen Klimadaten erweitert. Mittels eines spezifischen Signifikanztests konnten bisherige Ergebnisse mit erhöhter Genauigkeit bestätigt werden. Zusätzlich konnte diese Methode jedoch auch neue Kopplungsintervalle feststellen, die die Hypothese entkräften konnten, dass ein neuerliches Verschwinden der Kopplung ein beisspielloser Vorgang sei. Schliesslich wird eine Hypothese vorgestellt, wie vulkanische Aerosole die Kopplung beeinflussen könnten.