Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Dimitar Kolev Dimitrov / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Lúcio Tunes dos Santos / Banca: Luís Gustavo Nonato / Doutor

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:27Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-25Bitstream added on 2014-06-13T19:40:01Z : No. of bitstreams: 1 lamblem_rl_dr_sjrp.pdf: 453613 bytes, checksum: 7718fe8cfa5c61d81bc5b5948b4057eb (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

Orientador: Alagacone Sri Ranga / Banca: Valdir Antonio Menegato / Banca: Paulo Leandro Dattori da Silva / Banca: Ali Messaoudi / Banca: Jorge Alberto Borrego Morell / Resumo: Consideramos propriedades e aplicações dos polinômios complementares de Romanovski-Routh e de funções definidas em [-1,1] que satisfazem uma ortogonalidade híbrida. Estas funções estão relacionadas com uma certa classe de polinômios para-ortogonais na circunferência unitária através das transformações de Cayley e de Delsarte e Genin, respectivamente. Os polinômios complementares de Romanovski-Routh estão relacionados com as funções especiais de onda Coulomb e de Bessel regulares, e além disso, seus zeros coincidem com as coordenadas do ponto de equilíbrio de uma função energia. Também exploramos a expansão de funções em termos de uma série de funções com ortogonalidade híbrida, onde obtemos resultados sobre a convergência e desigualdade tipo Bessel. Além disso, esta expansão é obtida via um método dos mínimos quadrados modificado / Abstract: We consider properties and applications of the complementary Romanovski-Routh polynomials and functions defined in [−1, 1] that satisfy a hybrid orthogonality. These functions are related with a class of para-orthogonal polynomials in the unit circle through the Cayley transform and through Delsarte and Genin transform, respectively. The complementary Romanovski-Routh polynomials are related to the regular Coulomb wave functions and also to the regular Bessel functions. Furthermore, their zeros coincide with the coordinates of the equilibrium point of an energy function. We also explore the expansion of functions in series of functions of hybrid orthogonality and results concerning convergence and Bessel-type inequality were obtained. Moreover, this expansion is given by a modified least square method / Doutor

Presentaremos la demostración del Teorema probado por Louis de Branges en (1984): “Si f:D C es analítica e inyectiva cuya expansión de series de potencias es dada por ∑_(n=1)^∞▒〖a_n z^n 〗 con a_1 = 1, entonces |a_n |n para todo n  1. Además si la igualdad se da para algún n  1, entonces f(z)=z/〖(1-αz)〗^2 , pertenece a C, con |α|=1 y todo z en D, donde D es el disco unitario en el plano complejo”. En un primer momento, presentaremos las conjeturas de Robertson y de Bieberbach una vez que la conjetura de Milin implica la de Robertson, que a su vez alude a de Bieberbach. Lo que Branges probo, en verdad fue la conjetura propuesta por Milin en (1967), que afirma: “Si f:D C es analítica e inyectiva cuya expansión de series de potencias es dada por ∑_(n=1)^∞▒〖a_n z^n 〗 con a_1 = 1, entonces ∑_(m=1)^n▒∑_(k=1)^m▒〖(k|γ_k |^2- 1/k) ≤0〗 donde γ_k son los coeficientes de expansión de series de potencias de la función (1/2) log⁡(z^(-1) f(z))" la cual implica la conjetura de Bieberbach.

En el presente trabajo estudiaremos que es imposible obtener una fórmula a base de operaciones fundamentales (adición, sustracción, división, multiplicación, potenciación y radicación) que nos dé las soluciones de una ecuación algebraica general de grado n mayor o igual que 5. Este problema fue resuelto por el matemático Niels Henrik y por Évariste Galois. Daremos una demostración algo “más geométrica" que la clásica demostración vía la teoría de Galois. La idea central será el estudio de las \deformaciones" que sufren las raíces de un polinomio como consecuencia de una \deformación" del polinomio. / Tesis

Neste trabalho abordaremos a an alise espectral de grafos por dois estudos: técnicas de probabilidade quântica e por polinômios ortogonais com valores em matrizes. No Capítulo 1, consideraremos a matriz de adjacência do grafo tal como um operador linear e sua decomposição quântica permitir a uma an alise espectral que produzir a um teorema do limite central para tal grafo. No Capítulo 2, consideraremos uma medida com valores em matrizes induzida por polinômios ortogonais com valores em matrizes. Sob certas condições, e possível exibir explicitamente uma expressão de tal medida. Algumas aplicações em teoria dos grafos são dadas quando nos restringimos as matrizes estoc asticas e com valores em 0-1. Do nosso conhecimento, os cálculos e exemplos obtidos nas seçõoes 0.3.2, 0.3.3, 2.4 e 2.5 são novos. / In this work we focus on the spectral analysis of graphs via two studies: quantum probabilistic techniques and by orthogonal matrix-valued polynomials. In Chapter 1 we consider the adjacency matrix of a graph as a linear operator, and its quantum decomposition will allow a spectral analysis that will produce a central limit theorem for such graph. In Chapter 2, we consider a matrix-valued measure induced by orthogonal matrix-valued polynomials. Under certain conditions, it is possible to display an explicit expression for such measure. Some applications to combinatorics and graph theory are given when we restrict to the stochastic and 0-1 matrices. Up to our knowledge, the calculations and examples obtained in sections 0.3.2, 0.3.3, 2.4 and 2.5 are new.

Neste trabalho abordaremos a an alise espectral de grafos por dois estudos: técnicas de probabilidade quântica e por polinômios ortogonais com valores em matrizes. No Capítulo 1, consideraremos a matriz de adjacência do grafo tal como um operador linear e sua decomposição quântica permitir a uma an alise espectral que produzir a um teorema do limite central para tal grafo. No Capítulo 2, consideraremos uma medida com valores em matrizes induzida por polinômios ortogonais com valores em matrizes. Sob certas condições, e possível exibir explicitamente uma expressão de tal medida. Algumas aplicações em teoria dos grafos são dadas quando nos restringimos as matrizes estoc asticas e com valores em 0-1. Do nosso conhecimento, os cálculos e exemplos obtidos nas seçõoes 0.3.2, 0.3.3, 2.4 e 2.5 são novos. / In this work we focus on the spectral analysis of graphs via two studies: quantum probabilistic techniques and by orthogonal matrix-valued polynomials. In Chapter 1 we consider the adjacency matrix of a graph as a linear operator, and its quantum decomposition will allow a spectral analysis that will produce a central limit theorem for such graph. In Chapter 2, we consider a matrix-valued measure induced by orthogonal matrix-valued polynomials. Under certain conditions, it is possible to display an explicit expression for such measure. Some applications to combinatorics and graph theory are given when we restrict to the stochastic and 0-1 matrices. Up to our knowledge, the calculations and examples obtained in sections 0.3.2, 0.3.3, 2.4 and 2.5 are new.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica. / Made available in DSpace on 2012-10-23T07:18:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1 235906.pdf: 730825 bytes, checksum: 25d5e053cb093d9fd481ef9ec6be7b74 (MD5) / Neste trabalho, apresentamos resultados de estabilidade e análise de convergência dos métodos Chebyshev-espectrais para equações diferenciais parciais parabólicas. Abordamos a teoria dos métodos Fourier-espectrais considerando apenas os resultados necessários ao desenvolvimento da teoria dos métodos Chebyshev-espectrais. A existência e unicidade de soluções foram obtidas através do método Faedo-Galerkin. Estabelecemos resultados de estabilidade e convergência de esquemas semi-discretos e totalmente discretos para as equações de advecção-difusão (uni e bidimensional) e do calor bidimensional. No caso de esquemas totalmente discretos, utilizamos o método implícito teta, com teta entre 1/2 e 1, para avançar no tempo. A taxa de convergência é espectral com relação ao espaço e polinomial no tempo (segunda ordem para teta pertencente a (1/2,1] e quarta ordem para teta=1/2).

The present paper is a study of a class of polynomial set defined by means of a generating function of the form G(2xt- t²) for the choice G(u) = 0 F1(--;α;u). The paper contains some interesting results in the form of recurrence relations, generating functions, finite series of product of polynomials, hypergeometric form, relationship with Shively 's pseudo Laguerre and other polynomials, integral representation, fractional integral and Laplace transform of the polynomial.

A presente dissertação trata da fatoração de polinômios em duas variáveis sobre um corpo F. Mais precisamente, o trabalho traça o desenvolvimento histórico de uma estratégia modular que levou à resolução desse problema em tempo polinomial e culmina com a apresentação de um algoritmo publicado por S. Gao no ano de 2003, que determina simultaneamente as fatorações racional e absoluta de um dado polinômio. A nossa contribuição consiste na extensão desse algoritmo a casos que não satisfazem as condições prescritas pelo autor.